Fundamentos da geometria sagrada

1. Boas-vindas: Agora neste curso, vamos explorar a geometria sagrada. Mas você pode estar se perguntando o que é geometria sagrada afinal? E esta é, na verdade, uma pergunta muito difícil de responder. É semelhante a perguntar, qual é o significado do universo ou qual é o significado da vida? Estas perguntas gigantes do ar. Mas deixe-me fazer uma facada. Geometria sagrada é o estudo dos aspectos qualitativos da geometria, e isso é diferente dos aspectos quantitativos que você pode ter aprendido na escola. A geometria pode ser usada para explorar o mundo interior, bem como o exterior. E a esse respeito, é realmente incrível e único. Geometria é a linguagem universal quando você pensa sobre isso. Se houvesse uma inteligência alienígena, como nos comunicaríamos com ela? Não podíamos usar a linguagem. Eles não saberiam nossas línguas. Nós realmente não poderíamos usar símbolos matemáticos porque símbolos são abstratos em particular para a cultura em que eles estão. Temos que usar geometria porque é uma linguagem universal, um meio universal de expressão. E como tal, geometria é muito próxima da idéia de verdade com um T maiúsculo, e isso é realmente refrescante nesta era, de pós verdade para reconectar com o que Israel eo que é verdade, ele entra na idéia platônica do transcendental de onde você encontra a verdade. Você também encontra beleza na bondade, e assim o estudo da geometria sagrada pode ser uma viagem interior de descoberta, mas também pode ser usado como uma lente para explorar o universo exterior. Então, é realmente incrível nesse sentido, e também pode desbloquear visões inteiras de criatividade para você. Quanto mais você trabalha com geometria, mais ela transforma sua consciência e mais ativa você. Então, neste curso, para chegar lá para destrancar as portas, temos que trabalhar passo a passo. E no primeiro capítulo, vamos construir algumas habilidades essenciais, como bissetar um segmento ou bisectar um ângulo, desenhar um paralelo ou perpendicular. Estas são coisas que você pode ter aprendido na escola, mas temos que revisitá-las agora e construir esses blocos de construção de como podemos trabalhar com geometria. E então você aprenderá como dividir segmentos e como construir polígonos regulares. E todas essas habilidades são maneiras divertidas e interessantes de trabalhar com geometria. E é algo que você tem que experimentar. Não é tanto exercício intelectual é algo que você tem que fazer por si mesmo. Então, neste curso, você pode fazê-lo com uma borda reta em uma bússola no papel. Ou você pode fazê-lo usando o aplicativo gratuito. De qualquer forma, você será capaz de explorar a geometria. Mas o essencial não é apenas me ver fazê-lo, mas fazê-lo por si mesmo. Além disso, é aí que ele realmente te transformará. E uma vez que construímos essas habilidades básicas, podemos realmente entrar na sacralidade e experimentar a sacralidade da geometria quando você começa a ver como a proporção dourada está conectada com a quadratura do círculo no triângulo 345 e o proporções da lua e da Terra, e como tudo isso é codificado na Grande Pirâmide e continua. Então espero que este curso funcione como um ponto de entrada para você explorar não só em nosso mundo, mas também o mundo exterior e explorar os mistérios da física e como artistas finos codificaram essas geometrias em suas obras e como o ar da cidade muitas vezes projetado usando geometrias específicas. Então tudo isso está disponível para você. Você deve seguir este caminho de explorar a geometria sagrada ? Então, o que estamos esperando? Vamos mergulhar. 2. Desenho tradicional e digital: há certas vantagens do meio digital em relação ao tradicional. Então, se eu fizer um desenho como este no meio digital, tudo será mais preciso. Posso desenhá-lo muito mais rápido. Posso mudar de cor imediatamente. Eu poderia Inc estes à mão, mas seria preciso um monte de configuração para colocar a tinta vermelha em um anexo especial na minha bússola , e seria muito mais deliberado em um processo mais longo. Mas pode ser mais satisfatório fazê-lo à mão. Eu acho que o meio digital é mais mental, mais intelectual, e então o ah, o meio físico é mais sobre consciência corporal, sobre respiração, sobre iluminação. Cada um tem suas belezas. Neste curso, eu vou capturar tudo fora do aplicativo digital porque é muito mais prático. Meu corpo e mãos não estão no caminho. Quando estou desenhando, estou usando um iPad com um lápis de maçã, e eu realmente amo o lápis de maçã. É um dispositivo de entrada maravilhoso. É como se eu tivesse ido por décadas usando um rato, e eu acabei de redescobrir as alegrias do lápis. Então, se você fizer isso, você tem um iPad que suporta um lápis de maçã. Acho que é um investimento que vale a pena. Se não o fizeres, tudo bem. Você pode. Se você tem um iPhone, você pode usar este aplicativo com os dedos. Isso é totalmente bom. A única desvantagem de usar os dedos é que é menos preciso. Você não pode ver bem o que você está fazendo porque seu dedo está cobrindo o lugar onde você está desenhando, mas ainda vai funcionar, e neste curso você pode desenhar à mão ou você pode fazê-lo no APP E isso. Este aplicativo, a propósito, é o melhor que eu encontrei, e eu tentei praticamente todos os aplicativos que é usado para desenhar. E os desenvolvedores deste aplicativo têm realmente simplificado o máximo possível. E eles mantêm a experiência muito próxima da experiência tradicional de desenhar à mão. E eu realmente aprecio o fato de que nós não temos que digitar nenhum número neste aplicativo. Não é realmente um programa cad, então você não deve estar procurando esse tipo de feições como camadas e colocando por números e assim por diante. Simplesmente não está aqui. Estamos apenas tentando replicar a experiência de desenhar à mão. E isso dito, há certos recursos de economia de tempo na APP. Então, por exemplo, eu só vou passar aqui com meus dedos, apenas arrastando dois dedos pela tela e eu vou apenas desenhar um segmento de linha aqui. Então, se eu quisesse bisectar essa linha, que é dividi-la em dois segmentos iguais. Tradicionalmente, eu teria que desenhar um círculo e colocar o ponto da bússola em um ponto final da linha e desenhar esse círculo para fora. Vamos dizer para o outro lado, e então eu poderia fazer a mesma coisa aqui colocando o ponto da bússola neste ponto final e arrastando, arrastando-o para o outro ponto final. E então eu poderia colocar meu lápis bem neste ponto de cruzamento. Faça um ponto. O que eu faria à mão é posicionar a ponta do lápis lá e, em seguida, girar o lápis para uma espécie de perfuração para baixo e entalhe macon. Mas aqui no aplicativo, eu posso apenas usar esta ferramenta de interseção em apenas toque lá, e ele coloca um ponto em muito precisamente. E então eu posso desenhar um segmento de linha aqui, conectando esses dois pontos, e então eu posso colocar um ponto em sua interseção e eu posso ver que a linha foi dividida. Agora, eu só vou desfazer tocando nesta seta aqui várias vezes. E então se eu quisesse comprar seita que usando uma ferramenta na operação, eu poderia fazer isso usando este botão aqui em Isso funciona arrastando de um ponto para o outro. E aí está. Eu cortei a linha assim. Então é uma espécie de trapaça de certa forma, porque não temos que passar por todos os passos que faríamos no meio tradicional. E eu tive a infelicidade de ter idade suficiente para ter começado minha carreira arquitetônica como desenhista manual. Então eu tenho todo aquele treinamento de como fazer isso à mão, e eu me sinto enriquecido com isso. Então, se você nunca fez as coisas à mão, eu realmente recomendo experimentar isso. Você vai aprender algumas novas qualidades de desenho que você só pode obter por esse método manual no aplicativo. Eu tenho outro tipo de ferramenta de trapaça bem aqui ao lado desta, e eu posso arrastar de um ponto para o outro. Coloca automaticamente a perpendicular. Então, novamente, é mais rápido e fácil de usar o aplicativo, mas perdemos um pouco a fisicalidade da experiência. Então eu vou deixar você decidir de que maneira você vai fazer este curso, se você vai fazê-lo à mão com uma bússola em uma borda reta, ou você se você estiver indo para usar este aplicativo gratuito para fazer o seu desenho. 3. Dicas de redação manual: na maior parte deste curso, eu vou estar desenhando com um aplicativo, e então eu vou estar tomando vídeos capturados em tela do APP. E há um monte de vantagens para esse método porque quando eu estou desenhando à mão, minhas mãos ficam no caminho e você não consegue ver bem o que eu estou fazendo ainda com o aplicativo. Não existe tal obstáculo. Mas eu quero fazer um vídeo usando os instrumentos tradicionais apenas para dar algumas dicas sobre como usar instrumentos como estes, e também para dar minha opinião pessoal sobre a experiência que eu realmente amo desenhar à mão. É algo que realmente você deve experimentar por si mesmo. Há algo mágico em usar todo o seu corpo, sobre a coordenação dos olhos das mãos, sobre toda a experiência que é muito mais gratificante honestamente do que desenhar em uma soneca. A APP é muito mais conveniente. É mais preciso, tem muitas vantagens com certeza, mas há algo sobre este tempo testado método de desenho com a bússola na borda reta que é realmente transformador. Então eu gostaria de lhe dar algumas dicas se você vai continuar desta maneira de usar a borda reta apenas desenhando uma linha. Por exemplo, Então, primeiro lugar, tudo que você precisa é de uma borda reta. Você não precisa de uma régua que tenha divisões desnecessariamente, embora hoje em dia seja difícil encontrar uma borda reta que não tenha marcas nela. Então a régua que você pode usar e tudo bem. Mas fique ciente de que não precisaremos medir nada neste curso porque estamos usando. Estamos olhando para a geometria sagrada em um aspecto qualitativo em vez de um aspecto quantitativo. Se você está fazendo um curso de CAD ou de elaboração de um curso de medição certamente faria parte dele. Mas em geometria secreta, o que queremos fazer é seguir a geometria em si, e ela guiará o caminho. Todas as decisões que temos que tomar são guiadas pela própria geometria e não medição. E então, por essa razão, o instrumento tradicional é apenas uma borda reta. Então, se você vai desenhar uma linha, o que você quer fazer é alinhá-la e, em seguida, manter pressionada a régua antes de desenhar sua linha. Você quer estar ciente de que você não vai querer desenhar uma linha como esta quando você desenhá-lo. Você não quer mudar o ângulo em que está segurando o lápis. Você quer ter certeza que isso é sempre constante, e então antes de desenhar sua linha, você quer saber que você quer pensar sobre isso, e então, enquanto você desenha, você quer girar a ponta do lápis. O que isso faz é manter a linha que mantém. A ponta do lápis uniformemente desgastada mantém-na afiada. Ter um lápis afiado é muito importante, então você pode usar um lápis mecânico como eu tenho ou você pode. Você tem um lápis tradicional, mas se você tem um lápis tradicional, certifique-se de mantê-lo afiado. Além disso, se você estiver usando uma bússola, há dois tipos de dicas que vêm com bússola é que há o ponto de cinzel , que é o que eu prefiro porque você pode afiá-lo usando um pedaço de lixa, e isso é realmente crítico para manter seus círculos nítidos. O outro tipo que muitas vezes vem com bússola menos caro é o ponto cônico. Mas se você tem isso, você precisa de um afiador especial para mantê-lo afiado, e você realmente precisa prestar atenção a isso porque a precisão está realmente muito relacionada com a magreza e precisão de suas linhas. Ok, então se eu quiser desenhar um círculo, a primeira coisa que eu vou fazer nesta linha é o ponto localizado para o centro. Digamos que vai ser bem aqui. Eu vou segurar a ponta do lápis ali e eu vou pressionar o papel por sua vez, e isso realmente perfura a estrutura do papel e faz um recuo. E quando venho aqui com a bússola, posso arrastar a ponta da bússola no próprio papel. E eu posso sentir quando isso cair no buraco, e isso vai me dar uma verificação tátil de que estou no lugar certo e então eu vou desenhar o círculo. E então se eu quiser desenhar outro círculo para criar o formulário Jessica Discus, eu vou posicionar a ponta do meu lápis aqui com muito cuidado, perfurar e fazer um buraco lá. Quando eu fizer isso, eu também posso rotular estes A e B, e então eu vou voltar aqui e novamente, sentir o ponto mergulhar lá dentro. E então, quando você fizer o círculo, uma coisa legal que vai acontecer é quando você chegar e passar por A. Você realmente vai sentir o chumbo cair naquele buraco, e isso vai te dar a confirmação de que você está no lugar certo. Então essas foram apenas algumas dicas que eu tenho para usar uma bússola e usar uma borda reta, tentando ser o mais preciso possível. 4. Como organizar esboços com tags: Bem-vindo aos esboços euclidianos, e eu gostaria de começar mostrando a vocês como dedo navegar através da interface aqui e abrir diferentes desenhos e como marcá-los. Assim, o APP é enviado com um número de amostras que você vê aqui. Também tem algumas amostras de arte. Vou clicar em amostras de arte marcadas aqui à esquerda. Você pode vê-los uma seleção diferente de esboços aqui dizer que eu quero entrar em um esboço desta torneira no caminho da árvore de Aguero, e isso me leva bem ali. Se eu quiser voltar, eu posso clicar no ícone aqui no canto superior direito e, em seguida, clicar no ícone de grade para voltar a essa grade de esboços. Você vai notar que eu tenho um monte de outras tags aqui porque eu tenho usado o APP por algum tempo. Eu tenho, por exemplo, construções tradicionais e tem um monte de esboços diferentes que eu fiz ao longo do tempo. Tem polígonos subdivisão estética nestas etiquetas diferentes que eu tenho. Ajude-me a manter as coisas organizadas. Se você quiser criar sua própria tag, você pode fazer isso apenas tocando em criar tag e dar-lhe um nome. Vou chamar este teste, e agora tenho uma etiqueta. Neste momento, não há nada marcado como teste. Então vamos corrigir esse bom de amostras e, em seguida, clique em selecionar no canto superior direito. E eu vou tocar em um par de esboços diferentes aqui que eu gostaria de marcar como teste e, em seguida, eu vou para o ícone tag na parte superior e tag que como teste notado que ele tem teste e amostras ambos. Eu vou dizer, feito e então eu vou fazer o teste. Você pode ver que eles agora aparecem nesta lista, e eles também aparecem em amostras porque eles estão marcados com duas tags diferentes. Isso não duplica os desenhos. É apenas uma maneira diferente de ver a mesma informação. Então marca o ar apenas por razões organizacionais. Na verdade, se eu apagar esta tag agora, se eu subir aqui e clicar neste botão Lipsitz aqui no topo, eu poderia renomear a tag ou excluí-la, dizer delete tag. Tem certeza de que deseja excluí-lo? Sim, isso não exclui esses desenhos. Se eu voltar às amostras, verá que os desenhos ainda estão aqui. Há poucos outros impostos que valem a pena mencionar. Se você clicar em tudo na parte superior, ele mostra todos os esboços que você já fez. Se você tivesse uma tag lis, ele mostrará quaisquer esboços que não tenham nenhuma etiqueta. Se você for para downloads, verá esboços que foram compartilhados com você por alguém usando o Air Drop. Isto não é descarregar da Internet. Está baixando e um tipo de peer to peer. E poderíamos fazer isso se fôssemos a um desenho específico. Digamos que eu vou selecionar este aqui e então eu vou compartilhar isso. E então se eu tivesse uma pessoa ao meu lado que tivesse airdrop ligado, eles apareceriam no topo da tela e eu poderia compartilhar esse desenho com eles, e então o desenho apareceria em sua tela sob downloads. Há também uma categoria de lixo, então estes foram excluídos. Então, se eu selecionar um desenho particular aqui e então eu posso excluir isso para sempre aqui, ou eu poderia restaurá-lo de volta para onde ele estava originalmente. Neste caso, eu vou excluí-lo porque eu sei que eu tenho uma cópia disso, então isso é praticamente tudo que você precisa saber sobre tags e como navegar através dos diferentes esboços que você vai criar neste curso. 5. Dicas de gerenciamento em esboço: neste vídeo, vamos criar um novo esboço e marcá-lo e também excluí-lo para que você tenha o complemento completo de habilidades de gerenciamento de arquivos sob seu cinto. Vamos começar tocando em novo esboço no canto superior esquerdo, e isso começa com uma lousa limpa no fundo. Vemos que a ferramenta de segmento está ativa, e isso funciona arrastando de um lugar para outro. É muito simples. Vamos apenas desenhar um segmento de linha e, em seguida, opcionalmente. Você pode dar um nome no canto superior esquerdo toque no lápis vermelho e, em seguida, tocar no título e você pode dar um nome a isso. Vou digitar linha, tem o nome e, em seguida, descartar essa janela de informações. E então vamos para o ícone de menu superior direito e salve isso e você faz isso por cima do disco vermelho, obter ícone e, em seguida, reabrir o menu e voltar para o painel e ir dedo do pé tag all e você vai ver que há o desenho de linha que acabamos de fazer para que eu possa marcar isso selecionando-o aqui e, em seguida, indo para o ícone de tag, e eu vou marcar isso como um dos meus esboços e eu vou dizer, Feito Então agora se eu for para a tag meus esboços aparece nesta lista, vamos dizer que eu quero me livrar daquele desenho agora. Afinal de contas, é só uma linha. Eu realmente não quero isso. Eu vou selecionar isso novamente, e desta vez eu vou clicar no ícone de lixo e isso move o desenho para a categoria de lixo para que você possa ir para o lixo e você pode vê-lo lá dentro. Você pode deixá-lo lá, ou você pode excluí-lo permanentemente, se quiser, selecionando-o novamente e excluindo-o para sempre. Observe que o desenho de linha ainda parece estar neste ícone aqui, logo abaixo da palavra novo esboço. Isso é uma espécie de buffer temporário, e isso vai existir até que você crie um novo esboço para que eu possa realmente acessar isso se eu superar isso. Mas não está salvo, está apenas no buffer, e eu vejo isso porque o ícone do lápis no canto superior esquerdo é vermelho. Isso significa que não é seguro para que eu possa salvar isso novamente e, em seguida, voltar para o painel, ir para todos e lá está ele. Então, na verdade, há um sistema de salvaguarda integrado na operação. Você só tem essa salvaguarda, desde que você não crie um novo esboço. Se eu criar um novo esboço de vez em quando vamos desenhar um círculo e, em seguida, voltar para o painel. Bem, agora o tampão só tem aquele esboço circular nele, então isso pode ser conveniente se você estiver indo e voltando. Mas você deve sempre. Se você fizer um desenho que você deseja manter, você deve sempre certificar-se de salvá-lo. Vou guardar isso agora. Não, isso para salvá-lo. Você realmente não precisa de um nome, mas ele foi salvo agora, e ele aparece na minha grade. Assim, os títulos são totalmente opcionais, e você pode facilmente mudar os títulos mais tarde. Então eu acho que isso é praticamente tudo o que você precisa saber sobre gerenciamento de arquivos na operação. É muito simples. É muito indulgente, e eu acho que você vai achar fácil de usar 6. Bisecting segmentos de linha: Eu vou comprar linha de setor neste vídeo, e eu vou começar usando a técnica de construção tradicional, e depois vou mostrar-lhe algumas maneiras rápidas de fazê-lo no APP. Vamos começar desenhando em um segmento de linha de comprimento arbitrário. Agora eu gostaria de alinhar isso com a tela. Então eu usei a ferramenta manual e então usei dois dedos na tela para fazer panorâmica ou zoom. E também, se você girar seus dois dedos em relação um ao outro, você pode girar isso na tela. O que eu vou fazer é usar a borda superior da tela como um guia para me ajudar a alinhar isso e torná-lo horizontal. Então eu posso trazer isso de volta para o centro da tela e talvez diminuir um pouco assim . Observe que a parte inferior da tela realmente não funciona como um guia porque ele desaparece lá embaixo . Se você quiser fazer uma linha vertical, você pode usar as bordas esquerda ou direita da tela. De qualquer forma, está tudo bem, então isso é simplesmente análogo a desenhar uma linha em um pedaço de papel e girar o papel. Só uma boa maneira de começar. Agora, eu gostaria de rotular os pontos finais da linha para que tenhamos um vocabulário comum, e você pode fazer isso escolhendo um dos diferentes conjuntos de ferramentas na parte inferior da tela . Neste momento, estamos no conjunto de ferramentas de desenho. Existem diferentes ferramentas que está aqui é uma ferramenta de decoração definir a cor eo rótulo para um sentido. Eu quero usar o conjunto de ferramentas de rótulo, e seu ícone é a letra A e, em seguida, deixá-la Alfa. O alfabeto latino é útil para rotular pontos, e o alfabeto grego é mais comumente usado para rotular ângulos. Então eu vou ficar com o alfabeto latino e, em seguida, eu vou apenas clicar no ponto final esquerdo no ponto final direito. Faça com que rotule-os automaticamente com letras sequenciais no alfabeto. Aliás, se você quiser mudar uma letra, você pode apenas arrastar para a esquerda e para a direita neste controle aqui embaixo. Digamos que eu queria que esse fosse o ponto G. Eu posso então apenas tocar no ponto final certo. Muda o rótulo assim. Você também pode ter sub-scripts numéricos, se quiser. Então vamos dizer que queríamos que este fosse o G sub um. Eu poderia então tocar no item aqui à direita, e isso abre um controle diferente com números nele. Então agora é G 1. Se eu bater à direita, deve dizer G 1 agora. Então esta é uma maneira muito flexível de rotular as coisas. Mas quero que diga “Be ”. Então eu vou voltar aqui, fazer isso é um traço, e depois tocar na esquerda. Você faz este Sebi, e então se eu topo no ponto final à direita, deve mudá-lo de volta para a letra B. Então agora temos a linha a B, e meu objetivo é bisectar isso no meio. Eu vou para o conjunto de ferramentas de desenho aqui, e eu vou desenhar um círculo de A para B e, em seguida, outro círculo de B para A. Este é chamado o formulário Vesa Capisce CAS, que significa navio do peixe. Também é conhecido como um homem, Darla ou amêndoa. É um capataz muito comum, geometria sagrada, e é a base de muitas construções geométricas. Cada um dos círculos tem o seu ponto central na circunferência do círculo oposto, por isso é um símbolo da dualidade, da igualdade e é também conhecido como o útero da criação, onde muitas formas geométricas brotam deste relacionamento muito simples e fundamental. Neste vídeo, nós só queremos bisectar a linha, e podemos fazer isso desenhando em uma vertical. Mas primeiro precisamos descobrir de onde estamos desenhando isso nesses dois círculos cruzam na parte superior da parte inferior, e precisamos identificar esses pontos primeiro. Há uma ferramenta aqui à direita da barra de ferramentas, que é Interseção No, basta tocar na parte superior e na parte inferior das vesículas, e que identifica esses dois pontos com precisão. Agora eu vou para a ferramenta de rótulos, e eu vou apenas rotular esse cnd tocando naqueles dois pontos novamente. E depois voltamos ao meu conjunto de ferramentas de desenho. Desenhe uma linha do ponto C a D quando, em seguida, colocar em um ponto de interseção ou as duas linhas cruzam , e então eu rotulo que este ponto E. Agora nós gostaríamos de determinar se um igual a E B. Parece que eles fazem, Mas não podemos ter certeza a menos que verifiquemos e isso está aqui sob decorações. Agora eles são maneiras diferentes de decorar seu desenho, e você pode fazê-lo medindo comprimentos de linhas, ângulos, ângulos e graus ou ângulos retos. Estou preocupado com os comprimentos das linhas, e a maneira como isso funciona é você arrasta de 0,80 e então você arrasta do ponto A para B e só vai aparecer como uma decoração se de fato for realmente igual e você pode ver que ele está . Isso pode ser desligado, e isso é a prova de que deixar bisected a linha. Então é assim que você faria isso tradicionalmente, embora você não desenhe os círculos inteiros, você pode apenas desenhar pequenos segmentos de arco para localizar pontos cnd. Esta seria a técnica que você usou para bisectar qualquer segmento de linha. Se você estiver usando o APP, você não precisa seguir todas essas etapas necessariamente. Por exemplo, vou diminuir o zoom e desenhar um novo segmento de linha abaixo de algum comprimento arbitrário. Eu gostaria de rotular que pontos F N G. Agora eu gostaria de comprar SEC que, e há uma ferramenta especializada para esse propósito bem aqui, e ele funciona arrastando do ponto F para G e coloca no ponto por seção bem ali . Então eu vou rotular isso e então eu vou verificar se F H é igual a H G. E ele faz. Há uma ferramenta semelhante ao lado. Isso coloca na perpendicular por setor para que eu possa arrastar de F para G. Não só ele bissecta a linha, mas também coloca na perpendicular. Neste caso, eu realmente não preciso disso. Vou desfazer tocando na seta no canto inferior direito da tela para voltar um passo. Então agora você vê como você pode bisectar a linha Eser também. Usando o método tradicional, estamos usando as ferramentas especializadas na APP. 7. Controlando a aparência do elemento de desenho: este desenho não é tão esteticamente agradável como poderia ser porque é todo cinzento. Eu vou ampliar este capisce recipiente, formulário CAS aqui e mostrar-lhe como você pode colorir o desenho que está disponível aqui neste terceiro conjunto de ferramentas a partir de baixo. Parece uma paleta de tinta de um artista, e temos uma lista completa de cores diferentes que você pode percorrer na parte inferior. Aqui. A cor padrão está na extremidade direita do palato. É este aqui. Vou mudar as cores aqui. Vou rolar para ler e escolher vermelho brilhante. E então eu vou clicar neste, uh, uh, elemento de interface aqui, e eu vou escolher uma linha grossa, e então eu vou tocar direito na linha, um B e que automaticamente se aplica esse estilo para a linha. Agora eu vou de selecionar a cor vermelha e mudar este estilo para este estilo traço aqui no meio, e então eu vou tocar no CD da linha, e isso não colorizá-lo. Ele apenas altera o tipo de linha para um tipo de linha tracejada. Se eu quisesse colorir. Eu poderia selecionar uma cor, digamos preto e, em seguida, tocar na linha. Ele irá colori-lo sem afetar o tipo de linha. Você pode ativar e desativar esses modos tocando neles. Então, se eu se eu desligar preto e alternar em tracejado, Eu posso, em seguida, tocar nos dois círculos. Se eu quisesse que eles fossem afetados dessa maneira, ou eu poderia vir aqui e redefinir isso de volta para uma linha fina e fazer aquele preto, ver como isso parece, isso é que tem um olhar bonito para ele, olhar muito preciso. Você também pode decorar os pontos e isso é feito aqui. Nesta interface, os pontos têm estilos diferentes que você pode escolher a partir daqui. Eu vou usar o estilo de topo, que é o ponto mais grosso, e eu vou usar um ponto vermelho brilhante nos pontos A E e B porque este desenho é realmente sobre bisectar uma linha e esses são os pontos mais significativos para que possamos deixá-lo assim. Eu acho que o desenho é muito mais legível, com um pouco de personalização aqui em termos de cor, tipo de linha e estilos de ponto 8. Bisecting: neste vídeo. Vamos cortar alguns ângulos, e vamos fazer isso com linhas. São ferramentas de linha diferentes na parte inferior da tela. Até agora, nós exploramos a ferramenta de segmento, e isso faz um segmento de linha que tem pontos de início e fim. Há também a ferramenta de linha, e isso desenha uma linha que não tem pontos iniciais ou finais. Na verdade, se diminuir o zoom, nunca chegará ao fim da linha. Ele dispara infinitamente. A ferramenta Ray é uma espécie de híbrido do segmento, e a linha em que ele começa em um ponto, mas ele sai em uma direção infinitamente. Tudo isso desfazer e apenas desenhar em um segmento de linha aqui, e eu quero que seja relativamente horizontal. Então eu vou alinhar isso em cima da tela, e isso é bom. Vou desenhar outra linha aqui que cruza a outra linha em algum ângulo arbitrário em um rótulo , Este ponto um lá para bisectar o ângulo. R. Podíamos fazer de ambos os lados. Digamos que tentamos bisectar no canto superior direito, então o que eu vou fazer é começar desenhando um círculo de um aqui fora em algum tamanho arbitrário . E então eu vou rotular esses dois pontos aqui. Observe que a ferramenta de rótulo adiciona automaticamente os pontos de interseção para você. Não há necessidade de fazer isso como um passo separado. Agora eu vou desenhar em outro círculo de B novamente em algum tamanho arbitrário. Agora desenhe o mesmo círculo de tamanho no Ponto C. Isso é algo que é muito fácil de fazer com a bússola, porque você simplesmente não ajusta a largura da bússola e você desenha outro círculo no APP. Temos de dar um passo adicional para que isto aconteça. Temos que primeiro colocar um rótulo aqui neste ponto, e então vamos usar esta ferramenta especializada aqui. O que esta ferramenta faz. São cópias do comprimento de um segmento em outro local? Então eu vou arrastar do ponto B para D, deixar o lápis ou levantar o dedo e, em seguida, arrastar do ponto C. E enquanto eu estou arrastando do ponto C, eu posso colocar isso paralelo ao outro segmento ou em qualquer lugar ao longo deste círculo para conveniência. Acho que vou deixar cair aqui. Então eu vou desenhar outro círculo de ver mais. Então círculos BNC têm o mesmo radi i Um rótulo este ponto aqui e desenhar uma linha liga um e E essa linha por sexo, os outros. Para tornar isso mais claro, vamos decorar. Eu vou mudar o tipo de linha para um pequeno traço, e eu gostaria de traçar os círculos e, em seguida, para tornar as linhas mais proeminentes, eu vou escolher uma cor, desligar o tipo de linha de traço e, em seguida, tocar nas linhas. Agora, só para verificar se nós realmente dividimos as linhas. Vamos lá, ela era o ângulo, e eu vou arrastar de B para A e então novamente de 80. E isso estabelece o tornozelo B A. E então eu vou fazer de novo de E T.A e depois de A para C. Há a sua prova. Estes dois ângulos são, na verdade, iguais. Então agora vamos fazer isso de uma maneira mais eficiente. Isso é otimizado para o aplicativo. Então agora venha aqui, desenhando uma nova linha aqui em algum lugar e desenhando outra linha em algum ângulo arbitrário, desta vez um pouco mais íngreme. Rótulo isso como ponto F neste caso. Então eu vou usar esta ferramenta especializada aqui, que é para bissetar ângulos, e eu vou arrastar de algum ponto arbitrário nesta linha para baixo para F levantar o lápis e seguida, beber de F sobre algum ponto arbitrário ao longo desta linha que irá essencialmente colocar no setor por apenas para que possamos verificar isso. Vou adicionar alguns pontos para as linhas aqui que virão aqui e medir a partir de G dois F e depois h que estabelece o ângulo G F h. E, em dois F e depois h que estabelece o ângulo G F h. seguida, novamente h dois f um f dedo do pé I e você pode ver que isso realmente tem bisected as linhas como Bem. Então você tem dois métodos diferentes, um tradicional, um digital para bissetar ângulos. 9. ER de ponto não na linha: neste vídeo, vamos desenhar linhas perpendiculares novamente, usando técnicas tradicionais e digitais que começaram desenhando em uma linha. E então eu vou decorar isso como uma linha vermelha. E eu gostaria de colocar um ponto em algum lugar arbitrário na tela como aquele pequeno rótulo que como ponto a agora meu objetivo é desenhar linha perpendicular através do Ponto A. É perpendicular à linha vermelha. Para fazer isso. Eu vou desenhar um segmento de linha de um e eu não vou tentar globo ocular do dedo do pé ou estimar sua localização aqui. Isso não funcionaria. Em vez disso, vou traçar esta linha. É um ângulo arbitrário como esse, e depois vou rotular. Aqui é o ponto B. Agora eu gostaria de cortar a linha a B. Eu vou fazer isso desenhando em um círculo de A a B e outro círculo de B a A, em seguida, sob a nossa linha, conectando esses dois pontos na forma Capisce Kiss, que eu rotulo como C e que também coloca no ponto de seção por no ponto E desenhar um círculo do ponto E. T. A. Isso é rotular este ponto onde o círculo se cruza com a linha vermelha aqui como F, em seguida, desenhe em um novo segmento de linha de A a F, e acontece que F é perpendicular a B F. Vamos verificar se primeiro vou decorá-lo, torná-lo vermelho. Então eu vou verificar e usar esta ferramenta perpendicular e clicar em um F e depois BF, que ele está rotulando internamente como linha s um. Porque foi a primeira linha que desenhei. E porque é destacado em azul, a decoração está completa. Podemos ter a certeza de que eles são realmente perpendiculares. Então esse é o método que você usa com a bússola tradicional e reta. Eu só estou indo para mover aqui e colocar em um ponto arbitrário, aparecer em algum lugar que são rótulo como ponto G. Agora eu gostaria de desenhar perpendicular à linha vermelha, usando as ferramentas digitais neste aplicativo. Há uma ferramenta perpendicular bem aqui, e a maneira como isso funciona é um pouco contra-intuitivo porque você não começa em G. Você começa na perpendicular, você começa na linha que você quer desenhar perpendicular, e arrastou o lápis ou o dedo ao longo da linha vermelha. E enquanto eu movo o ponteiro. Você pode ver que eu posso desenhar aquele Lee perpendicular para a linha onde eu quiser. Então o segredo é deixar cair no ponto G. E aí está. Vou decorar isso. Rótulo este ponto e verifico também que estas duas linhas são, de facto, perpendiculares. E eles estão tão lá que você tem. Dois métodos diferentes para criar perpendicular. 10. A ponto de linha: neste vídeo, vou mostrar-lhe como construir uma linha perpendicular que atravessa um ponto na linha. Então, para isso, precisamos de um procedimento diferente. Eu vou desenhar um círculo do ponto A na linha em algum tamanho arbitrário, e então eu vou rotular este ponto B e o ponto oposto C. Então eu vou desenhar outro círculo de B. Isso precisa ser grande o suficiente para que ele vá além do ponto A um rótulo, este ponto de Agora, se você estiver usando uma bússola, você desenharia outro círculo do Ponto C com exatamente o mesmo raio que o anterior, e você teria o círculo imediatamente se estamos usando o APP. Temos que usar essa ferramenta para copiar a distância de B a D, e então vamos começar de C. Vamos deixar isso aqui. Opcionalmente, poderíamos construir o círculo completo, que é o que você faria com uma bússola. Eu rotulo este é ponto E. Não, eu vou desenhar uma linha conectando em um e que será perpendicular à linha vermelha. Vou deixar esta linha vermelha e verificar se é perpendicular. Na verdade, é uma panela aqui e colocar um novo ponto na linha original, que eu vou rotular como F. E então, se estamos usando a técnica digital, vamos usar a ferramenta perpendicular e depois arrastar ao longo da linha vermelha até você alcança F e , em seguida, levanta o ponteiro e isso é tudo o que há para ele. Vou apenas fazer isso ler e verificar novamente se essas duas linhas são perpendiculares e, de fato, são. Então lá você tem maneiras diferentes de desenhar linhas perpendiculares através de um ponto na linha original. 11. Desenhando linhas paralelas: neste vídeo, vamos desenhar uma linha paralela através do ponto. A. Começarei fazendo um ponto na linha vermelha em algum local arbitrário. Eu rotulo que ser, e, em seguida, desenhar um círculo de A para B e outro de Beat A. Isso cria outro ponto aqui à direita, que são rótulo ver. Crie outro círculo a partir da semente A, e isso cria uma forma Vesa Capisce CAS, que você poderia usar instantaneamente para bisectar o segmento BC, se desejar. Esse não é o meu objetivo, então vou continuar. Vou colocar outro ponto aqui e rotular que d eu vou desenhar outro círculo de D para ver . Então agora temos três círculos ao longo da linha com todos o mesmo tamanho, um ponto localizado bem aqui e, em seguida, desenhar uma linha que liga o ponto A. Para este novo ponto. E. Acontece que esta linha é paralela à linha original. Vou fazer isso ler, e então para provar que é paralelo, teremos que desenhar uma linha diagonal em algum lugar. Posso desenhar isso entre A e B ou entre E e C. Não importa. Vou escolher aqui e então, só por uma questão de clareza, vou criar alguns pontos nessa linha e outro aqui e depois um rótulo. Estes pontos e, em seguida, medir ângulos. Então eu vou medir este ângulo de 80 e então comer F que define o ângulo A e F. E então toda a medida do ângulo semelhante abaixo de G para ver e, em seguida, c T. E porque esses dois ângulos de colocação semelhantes são iguais, isso prova que essas linhas são de fato paralelas. Se eu quiser criar uma linha paralela usando esta ferramenta paralela especializada, é muito fácil. Tudo o que você precisa fazer é arrastar o ponteiro de ovos na linha existente e colocá-lo em qualquer lugar que você quiser. Então, se eu tivesse um ponto, digamos aqui eu poderia rotular isso, e então eu poderia fazer uma linha paralela que se conecta a esse ponto. Portanto, é muito fácil de fazer usando a ferramenta de linha paralela. Mas agora você sabe como construir paralelos usando a ferramenta digital, bem como o método tradicional 12. Circulos e três pontos: neste vídeo. Vamos pensar em círculos e pontos. Quando você desenha um círculo, ele emana de um ponto central, e ele vai para algum raio esse valor que você definir. Agora, se eu quiser desenhar um círculo que passa por dois pontos, vou colocar dois pontos na tela aqui, e eu quero que um círculo passe por esses dois pontos. Para fazer isso acontecer. Preciso de cortar a linha implícita por esses dois pontos. Posso fazer isso com esta ferramenta, e que localiza o ponto central. Agora eu posso desenhar um círculo do centro para fora para qualquer um dos pontos, e você pode ter certeza de que o círculo passa por ambos os pontos porque o centro está no meio desses dois pontos. Por definição, é bisectado. Agora. O que acontece se eu quiser desenhar um círculo através de três pontos, coloque três pontos arbitrariamente na tela. Isso é um desafio muito mais difícil. A solução é cruzar dois dos lados perpendiculares por setores. Farei isso aqui. Vou desenhar na perpendicular por setor entre esses dois pontos e esses dois que localizarão um ponto central que eu rotulo aqui como ponto A. Agora, se eu desenhar um círculo do ponto A, você pode fazê-lo passar por qualquer um desses três pontos e você pode ter certeza de que ele vai passar. Todos os três serão precisamente tangentes a esses três pontos, então você pode usar esse método. Sempre que você tem um triângulo de qualquer lado, você quer ter um círculo circunscrevê-lo. O que você precisa fazer é descobrir onde o centro do círculo está desenhando em dois perpendiculares por setores. Esse seria esse o ponto aqui. Ponto B. Agora eu posso desenhar um círculo de estar fora para uma das extremidades do triângulo, e nós alcançamos o objetivo. Existe até uma ferramenta especializada para este propósito. Se eu desenhar em três pontos, eu posso usar esta ferramenta aqui. Basta tocar nos três pontos e o para cima, dedos para fora para você. Mas agora você sabe como se faz. Os métodos tradicionais e digitais 13. Relações de círculo e and: Ok, então nós temos um triângulo, e eu gostaria de colocar um círculo dentro dele que é tecnicamente chamado de inscrição de um círculo. Para fazer isso, se você estiver fazendo isso manualmente, você precisará bisectar pelo menos dois ângulos. Eu vou usar o thespian Shal ized, ferramenta bisect aqui para esse propósito. Como eu já mostrei em um vídeo anterior como bisectar ângulos geometricamente. Então eu vou arrastar de A para B e, em seguida, de B para C para colocar no por setor. Eu vou fazer isso novamente arrastando de B para C e depois ver o A Então nós temos que comprar setores o ponto onde eles cruzam. Eu vou rotular d, e esse será o centro de um círculo que eu posso desenhar aqui. E eu quero que eu possa arrastar isso para fora e encaixá-lo perpendicular Lee para as linhas. Esse ponto é agora tangente à linha. Isso significa que o círculo passa por essa linha precisamente em um ponto. Eu rotulo esse ponto E podemos opcionalmente encontrar pontos adicionais de intersecção com esta ferramenta na borda direita da barra de ferramentas. Eu poderia tocar aqui e ali, e ele encontra os pontos de cruzamento. Não é arbitrário. Não é só um pouco perto disso. É precisamente ali. E se ampliarmos aqui, você pode ver que é o único ponto em que o círculo na linha se junta. Aliás, se você desenhar uma linha que vai para um círculo perto da borda, que será chamado de acorde porque a linha vai realmente passar através do círculo em dois pontos. Eu vou rotular esses pontos F e G, e enquanto eu estou nisso, eu também vou mudar o círculo para uma cor vermelha mais escura. Então agora eu inscrevi com sucesso um círculo dentro do triângulo. Agora eu gostaria de desenhar um novo triângulo. Todos escolhem uma cor verde para isso. E enquanto eu estiver nesse modo de cor, você pode realmente desenhar linhas adicionais, mas apenas linhas. Não é possível desenhar círculos ou outros tipos de objetos. Então eu desenhei em outro triângulo arbitrário, e eu vou voltar para a minha caixa de ferramentas clicando no símbolo da bússola. Digamos que quero fazer a mesma coisa de novo. Bem, eu posso usar uma ferramenta especializada aqui para esse propósito e a maneira como ela funciona é você apenas tocar os três pontos finais do triângulo e isso adiciona um ponto nesse ponto é o centro de um círculo que está inscrito. Vou fazer uma cor verde escura. Então, quais são essas outras ferramentas aqui embaixo agora? Há um pequeno ícone aqui no canto superior esquerdo, que indica que este é realmente um menu pop-up. Então, o próximo aqui, este? Se você olhar para o ícone, ele mostra que ele divide os lados igualmente. Vamos tentar isso. Vou tocar esses três pontos finais do triângulo novamente, e isso coloca em um novo ponto. Eu vou rotular esses pontos H e I Então ponto I é útil se eu desenhar linhas. Então eu vou desenhar linhas de I até o final, os pontos finais de cada canto, eles são do triângulo. E então eu vou rotular esses pontos aqui. Vou rotular tudo só tocando. Eu posso medir uma distância aqui, então m dois J deve ser igual ao final de Jada. Na verdade, é. Se você der todo o caminho em torno do triângulo, você vai descobrir que isso é verdade em todo o caminho ao redor. Então é disso que se trata esse ponto. Divide os lados igualmente. Há outras opções aqui. Este, por exemplo, localizará o ponto central de um círculo. Essa circunscribe é o triângulo. Então, se eu apenas tocar M O e N, isso colocará um novo ponto lá, que eu vou rotular como Ponto P. Agora, se eu desenhar um círculo do Ponto P, você pode ver que ele está circunscrevendo o triângulo. Vou dar uma cor a isso também. Vamos fazer isso verde claro. Vejamos, há uma ferramenta adicional aqui que devemos olhar, e este é o caso em que as linhas são perpendiculares à borda. Então, se eu tentar isso, eu vou tocar M Oh, um fim. E isso coloca em um novo ponto, que eu vou rotular que. E agora, se eu desenhar uma linha de Q I M. Essa linha será perpendicular a O n e da mesma forma para desenhar uma linha que liga que para terminar bonito. Oh, seria de esperar que estas linhas são perpendiculares, mas vamos apenas verificar isso. Eu vou tocar nesta linha nesta linha e você pode ver que eles estão pervertendo perpendicular e novamente este e este aqui são perpendiculares e, finalmente, este e este também são perpendiculares. Então agora você pode apreciar o que essas ferramentas fazem. Eles encontram essas condições geométricas específicas como círculos se relacionam com triângulos. 14. Linhas para tangentes em círculos: Neste vídeo, eu vou examinar círculos e linhas que o ar tangente aos círculos. Então, por exemplo, digamos que eu queira desenhar uma linha do Ponto B aqui para o círculo, e eu quero que essa linha seja anexada ao círculo em apenas um ponto de tendência. O que você não quer fazer é tentar o dedo do pé, olho e chegar perto. Será de acordo onde ele vai perder o círculo. Você nunca vai conseguir exatamente. O que você precisa saber é como isso é construído geometricamente. A solução é encontrar o ponto médio entre os pontos A e B todos usar esta ferramenta aqui mesmo que coloca no ponto médio, e então eu vou rotular isso como Ponto C. Eu posso então desenhar um círculo do mar para um e, em seguida, também rotular esses dois pontos onde círculos se cruzam. Esses são os pontos de tendência, então eu vou ter que fazer é desenhar a linha de B a D e de B, T. E. E essas linhas são precisamente tangentes ao círculo nesses pontos. Podemos fazer isso um pouco mais facilmente, e eu vou te mostrar isso lá embaixo. Eu vou fazer uma linha paralela aqui que eu vou chamar de vermelho e também desenhar um círculo aqui, que é o círculo. Eu estou tentando obter algo tangente e eu vou fazer esse azul também rotulá-lo como ponto F e colocar um ponto aqui em algum lugar ao longo da linha em um rótulo que ponto G. Então, se eu quiser desenhar uma linha tangente agora, eu posso usar este ferramenta aqui na maneira que ele funciona é você pode tocar no ponto primeiro e, em seguida, o círculo e ele vai colocar na linha. Sim, você pode tocar no círculo primeiro, e então o ponto de qualquer maneira é bom e ele vai desenhar essas linhas em tangente ao círculo opcionalmente se você quiser, você pode encontrar os pontos de interseção com esta ferramenta e aqueles os pontos de tendência ali mesmo, que eu vou capaz como h e eu 15. Teorem do thales: neste vídeo, eu gostaria de apontar uma curiosidade geométrica que tem a ver com círculos, e na verdade é o Durham mais antigo de todos. É chamado de Teorema dos Vales, e eu acho que é o único que, hum, eu vou cobrir neste curso, e é muito simples. Vou começar desenhando uma linha, e então eu gostaria de encontrar o centro dessa linha então você sabe como comprar linha de setor, e eu vou rotular isso com os pontos A e B e C vão no meio. Vou desenhar um círculo do mar para um e então eu vou colocar um ponto arbitrário em algum lugar na circunferência do círculo, e eu rotulo isso como Ponto D. Agora eu só preciso conectar oito D e D para ser isso. Acontece que o teorema de Valley diz que este ângulo a D B será sempre um ângulo reto. Vamos apenas verificar isso. Parece que é verdade. Se eu for para a ferramenta de mão e mover d ao redor, você pode ver que esse relacionamento sempre permanece verdadeiro. Não importa onde eu me mude D. É um fato interessante e curioso 16. Trisecting um ângulo: Neste vídeo, vou mostrar-lhe como tentar seita e ângulo. Isso é realmente considerado impossível, mas é possível se você usar uma técnica chamada ruídos, às vezes chamado de borda ou a técnica de régua marcada. Vamos começar com duas linhas cruzando assim para formar um ângulo. Eu gostaria de tentar Seita esse ângulo, meu primeiro desenho um círculo do Ponto A em algum tamanho arbitrário como esse. Então eu vou seguir em frente e rotular esses dois pontos B e C, e eu vou desenhar outro círculo de C T A e então desenhar uma linha de um sobre este círculo aqui. E eu quero ter certeza de que ao trazer isso, o círculo se destaca porque quando eu levanto meu ponteiro, o ponto final dessa linha será conectado ao círculo, e eu posso usar a ferramenta manual para mover esse ponto final. Se eu mover isso, você verá que ele permanece na circunferência do círculo. Não importa o que eu faça, isso é análogo a pegar uma régua e girá-la no ponto a e movê-la, e você pode imaginar linhas diferentes que você poderia desenhar, então, se você está fazendo isso à mão, você realmente não desenhar nesta linha ainda. Você só vai ter o potencial para traçar essa linha. Mas, por enquanto, temos que configurar isso no APP assim. Eu vou rotular este ponto aqui como ponto D e eu também vou desenhar em uma peça transversal que conecta ser ver assim. Eu preciso usar uma ferramenta especial aqui na APP, que é esta aqui. E isso me permite transpor uma distância. Se você estava fazendo isso à mão, você apenas abre sua bússola do ponto A para B. Na verdade, essa é a posição que a bússola ainda deveria estar em de desenhar os círculos de antes. Mas o que eu vou fazer é arrastar de A para B para definir a distância, e então eu vou arrastar de D para aqui, e eu vou colocar este ponto bem na linha e eu vou ampliar lá e você pode ver que esse ponto está no linha diagonal. Não está no que eu estou chamando a peça cruzada. Vou rotular este ponto e você sabe a quantidade um pouco só para enfatizar esta condição. Vou anexar uma decoração a isso que mostra que esses dois segmentos são iguais. Então eu vou arrastar de A para B e então eu vou arrastar de E dois d. Eles devem ser iguais. Esse é o cerne desta técnica. Se você está usando uma borda reta e bússola o que você faz, ela abriu a bússola para esta distância A b e você a segura contra a régua. E então você gira a régua no ponto A e como você gira isso você pode ver que uma extremidade da bússola tem que estar no círculo na outra extremidade. ponto E tem que estar neste ponto mágico onde pontudo cruza essa linha. É neste ponto bem aqui onde estavam, pontudos cruza a linha que você tentou selecionar o ângulo. Então, apenas para completar isso, eu vou para a caixa de ferramentas Aqui, usar minha ferramenta por seção e arrastar de B para a e, em seguida, de um t. E. Então eu tenho bisectado ângulo B E e apenas para demonstrar isso, Vou arrastar isto outra vez. E então o ângulo bissetado permanece ativo, mas como você pode ver, quando eu arrasto isso e e cruza essa linha, é nesse ângulo bem ali que tentamos selecionar o ângulo com sucesso. Vou apenas completar isto desenhando nestas cores aqui nestas linhas para mostrar que estas são as linhas que foram estes ar, os ângulos que foram tentar seita ID Ângulo B A C foi dividido agora em três ângulos iguais . 17. Duplicando o cubo: Neste vídeo, vamos resolver um antigo problema de duplicar o Cubo como o mito vai. Na Grécia antiga, havia uma praga, e o oráculo foi consultado. O Oráculo disse que a única maneira de parar a praga era dobrar o volume de seu alter, e o altar era um cubo. Digamos que o altar tinha um comprimento de borda de um que lhe daria um volume de um porque um cubo é um. Se quisermos dobrar o volume do altar, ele terá um volume de dois. Então, qual seria o comprimento da borda? Acontece que o comprimento da borda tem que ser a raiz do cubo de dois, porque esse é o único número que, quando cubo, resulta em dois. E acontece que é impossível encontrar geometricamente a raiz do cubo de dois. No entanto, Isaac Newton foi o único a descobrir que você poderia fazer isso com uma técnica de barulhos, que eu vou mostrar a vocês. Começa com os veterinários, um formulário CAS capisce que você vê aqui, depois desenhe uma linha conectando o topo das vesículas com o lado esquerdo. Aliás, coloquei os segmentos A, B e Vermelho porque vamos supor que é o comprimento unitário do altar antigo. Precisamos encontrar o novo comprimento, que é a raiz do cubo de para. Então eu preciso agora colocar em um ponto aqui em baixo que eu vou rotular s Ponto D E então eu vou desenhar outra linha conectando D e B, e eu vou apenas para o estilo um pouco diferente. Vou mudar isso para uma linha tracejada, e vou torná-lo preto para que essas linhas sejam apenas uma sugestão de onde essas relações se estendem. E agora vou desenhar uma nova linha desta vez o nosso segmento do mar até aqui a algum ponto arbitrário ao longo da linha horizontal. E eu vou dar um novo rótulo E. Agora eu preciso transpor o comprimento da unidade a B para esta linha diagonal. Para fazer isso com uma bússola, basta mover a bússola para E e marcar, onde estamos cruzados com o cachorro em uma fila aqui. O que precisamos fazer é usar esta ferramenta e arrastar de a para B e, em seguida, arrastar de E sobre o lugar . O ponto bem ali. Vou rotular isso como ponto F. E só para ser mais claro, vou mudar a cor desta linha diagonal para Azul. Na verdade, não quero que seja descartado. Vou fazer uma linha grossa e torná-la azul. E então eu vou desligar isso e mudar a cor para Vermelho. E agora desenhe um novo segmento de linha do FTE apenas para que eu possa mudar a cor disso. E isso nos dá um lembrete visual de que um B é igual a E f. E só para enfatizar que vou fazer uma decoração que prove que um B é igual a E. F. Bem, a solução que estamos procurando pode ser resolvida se usarmos o ferramenta manual aqui e mover este ponto e ao longo da linha horizontal. Intel Point F cruza aquela linha que determina que a raiz cubo de dois Segmentos CF é o novo elo da borda do altar que precisamos para evitar a praga. Então aí está, uma solução para um problema antigo com a técnica de ruídos 18. Coletar o círculo: neste vídeo, eu vou tentar quadrar o círculo e eu digo tentativa porque isso é literalmente impossível. Foi provado no século XIX que você não pode exatamente quadrar o círculo. O que significa quadrar o círculo ou circundar o quadrado? Significa trazer o círculo no quadrado em uma espécie de igualdade para que eles tenham a mesma circunferência e perímetro. E isso é impossível por causa da natureza transcendental da torta. Veja, torta nunca pode ser racionalizada e trazida para a Terra. O círculo representa o céu ou o infinito. É a forma mais perfeita, a mais simétrica. A praça é a mais terrestre, a mais mundana das formas. É assim que dividimos a terra. É assim que criamos grades e criamos prédios. É o máximo. É o mais próximo da humanidade, devo dizer. E assim quadrar o círculo é realmente uma atividade que traz o mundano junto com o transcendente. E como tal, faz parte do espírito humano tentar quadrar o círculo, e eu gostaria de mostrar a vocês uma aproximação que é 99,9% precisa. Vamos começar desenhando uma linha horizontalmente e, em seguida, desenhar um círculo nessa linha, um rótulo, o centro do Círculo Ponto A e então eu vou em frente e desenhar outro círculo e outro e um rótulo Estes pontos B e C. Agora eu vou desenhar 1/4 círculo de Be fora para a borda da construção e um rótulo. Estes pontos D e E. Eu também gostaria de colocar em uma perpendicular por setor do segmento D E, e eu vou fazer isso usando a ferramenta perpendicular aqui, e eu vou deixar isso no ponto B. Eu vou rotular os cruzamentos superior e inferior E agora eu vou fazer um círculo de G na parte inferior, e eu vou ter que subir aqui para que seja perpendicular à borda. Ali. Isso faz um ponto tangente bem ali, que são rotulados como Ponto H. E há um ponto tangente simétrico do outro lado, que é o ponto I. Este grande círculo também cruza a horizontal original em J e K. Isto é realmente tudo o que precisamos para quadrar o círculo. Neste ponto, eu vou desenhar um grande círculo de B para J. Este é o círculo que temos procurado Eu vou abater. Surge que como um círculo vermelho forrado grosso e agora para o quadrado, o quadrado realmente se encaixa em torno do círculo menor. Então, para construir isso, eu vou desenhar uma linha paralela da horizontal aparecer e soltá-la em F e outra em G e , em seguida, ir para o outro lado. Eu vou soltar arrastar um paralelo para fora da linha central e soltar isso em D e ele e. Isto forma o quadrado que precisamos. Eu vou para a paleta do artista aqui e selecionar uma cor diferente, talvez azul, e então eu vou em frente e desenhar na praça e aí você está. Quadramos o círculo com 99,9% de precisão. Isso é tão preciso. A margem de erro está dentro da espessura da linha. 19. Método para divisão em número arbitrário de segmentos: Neste vídeo, vou mostrar-lhe uma técnica para dividir qualquer segmento em um número arbitrário de partes iguais . A vantagem desta técnica, claro, é a sua arbitrariedade. Você condenou a disputa em qualquer número de segmentos que você quer. A desvantagem é a sua complexidade. Uma vez que você entende a idéia, no entanto, o procedimento é bastante simples. Então eu tenho um segmento um B aqui que eu gostaria de dividir em, digamos, cinco partes iguais. Começamos por desenhar uma linha de um em algum ângulo arbitrário e, em seguida, desenhar um círculo de um em algum tamanho arbitrário Um rótulo neste ponto. C. Adicionar círculos adicionais de acordo com o número de divisões que você quer, então eu vou desenhar um círculo do mar para um e, em seguida, repetir que fazer círculos de igual tamanho. Agora eu vou rotular esses pontos D, E, F e G. Então agora temos cinco segmentos iguais subindo a linha. Precisamos de transpor esta informação para o nosso segmento A B, e vamos fazer isso desenhando um paralelograma. Mas primeiro deixe-me estilizar esses objetos para que eu possa tirar alguma ênfase dos círculos . Vou escolher o tipo de linha pontilhada, e eu vou apenas tocar em cada um desses círculos para que eles não sejam tão proeminentes. E então eu vou desligar o tipo de linha e selecionar preto como a cor e tocar na linha diagonal para torná-lo um pouco mais ousado. Vou desenhar uma linha paralela e colocá-la em B. Também vamos fazer isso preto. Então eu vou desenhar uma linha que liga G e B. Esse é um lado do meu paralelograma. Preciso de uma linha correspondente em A. Posso desenhar um paralelo, ou posso usar esta ferramenta para transpor uma distância. Eu vou arrastar de G para ser e, em seguida, de um e eu posso ver bem aqui que ele se conecta. E só para provar a vocês que isso é um paralelograma, eu vou rotular isso como H e depois medi-lo. Digamos que a distância de A a G deve ser igual a uma distância de H dois B, e isso acontece. E então um H deve ser igual a G oito g b. E faz bem, então temos essencialmente um paralelograma aqui. Por causa disso, devemos ser capazes de copiar os círculos na borda superior para baixo para a borda inferior, então eu vou usar esta ferramenta e medir de A para C e, em seguida, posicioná-lo em H no lugar. Que agora eu posso desenhar círculos como eu fiz antes, e você não precisa de um círculo que seja porque nós temos toda a informação que precisamos. Agora eu vou desenhar linhas Bem, primeiro, eu vou rotular estas e então eu vou desenhar linhas conectando esses pontos. E é onde essas linhas cruzaram o segmento original, um B que temos são divisões necessárias, então eu vou rotular esses pontos. Então vamos verificar se dividimos essa linha vermelha em cinco partes iguais. Vou medir a distância de A a M. Isso deve ser o mesmo que MN, e é e então m e deve ser igual e não e N o deve igual Opie um O. P. deve ser igual a PB. Então isso é a prova de que nós dividimos corretamente. 20. Dividir com a semente da vida: E neste vídeo vou mostrar uma técnica que você pode usar para dividir segmentos em números ímpares . E isso foi pioneiro por Hannah Jazzy, e eu aprendi sobre isso no livro Drawing Geometry, que está na bibliografia. Eu vou desenhar uma linha horizontal para começar, e então eu comecei por desenhar um círculo bem no meio e um rótulo que ok, B e C. E então eu vou desenhar outro círculo de B para A e depois de C T A. E então eu vou rotular esses pontos acima e abaixo. E então eu vou desenhar círculos de D e E de F e G. E nós temos esse padrão, que é chamado de sede da Vida em geometria sagrada. E é a partir deste padrão que vamos fazer nossas divisões apenas para enfatizar que eu vou mudar isso para uma linha vermelha grossa do segmento B. C. Então esse é o segmento que eu quero dividir. Eu vou salvar isso neste momento. Digamos que queremos uma divisão segmento BC em três partes. Você pode fazer isso por eu vou mudar isso para Preto em um desenhar uma linha de F todo o caminho até o ponto superior aqui, que eu não tenho rotulado e depois para baixo para G. Isso realmente divide essa linha vermelha em três partes. E podemos verificar que, rotulando isso e, em seguida, medindo o segmento B H deve ser igual ao segmento H I. E é, e então h I é igual a I C. E isso é verdade. Então eu dividi isso com sucesso em três partes. Vou até o menu, aparecer e redefinir. Digamos que eu queira dividir isso em cinco partes. Ele pode fazer isso novamente desenhando em algumas linhas pretas. No começo, vou começar conectando B e E, C e D e depois f até este ponto ápice e, em seguida, de volta para G. Isso realmente nos dá informações suficientes para dividir isso em cinco partes. O que precisamos fazer a seguir é bisect esta distância de B para este ponto e novamente de C para este ponto. E se eu rotular isso e depois medir, você verá que fizemos certo. Todos estes ar igual permite redefinir novamente. Agora vamos tentar sete partes para fazer isso. Eu vou desenhar uma linha preta novamente, e eu vou começar do mesmo jeito CD A. Eu vou fazer o mesmo abaixo, e então eu vou fazer uma diagonal e, em seguida, para cima e para baixo. Então isso divide a linha e dois pontos, e isso deve ser suficiente para dividir isso em sete partes. E nós podemos transpor esta distância daqui para ali e continuar fazendo isso, e isso irá dividi-la também. Agora eu perdi a linha vermelha grossa lá, então eu vou apenas substituir isso e eu vou apagar este ponto central novamente. Posso prová-lo rotulando-o e medindo-o. Vou saltar de lá para cá. Vamos dizer para mostrar que eles são iguais e eu vou fazer o fim também. Lá, na verdade, todos iguais. Não vou menosprezar o ponto. Vamos subir aqui e redefinir mais uma vez, e agora eu gostaria de dividi-lo em nove partes. Eu vou definir Preto é a cor e eu vou começar tipo da mesma maneira, ou eu faço essas cruzes acima e abaixo, e então eu vou fazer essas grandes cruzes todo o caminho através da figura, assim e então aqui, nós precisamos ir assim e depois por aqui e, finalmente, aqui em cima, assim. Estes pontos realmente dividem a linha em três partes já. Então eu só preciso copiar isso e do outro lado também. E novamente, eu vou fazer isso vermelho e apagar o ponto central A. E se você contar isso, você verá que há nove partes, e eu vou testar isso bem rápido. Eu não coloco alguns rótulos e depois vou em frente e meço alguns aleatórios. Isso é um T para você. É a mesma coisa? O X Y é mesmo as mortes? Então, como você pode ver, isso realmente faz. Divida a linha em nove partes iguais, que você possa usar esse padrão de assento de vida para dividir segmentos de linha em números ímpares específicos de segmentos. 357 e nove 21. Dividindo com o Starcut: neste vídeo, vou descrever um novo método para dividir linhas em números discretos de segmentos iguais . E estou usando o que é chamado de diagrama Star Cut, também conhecido como diagrama Demolidores de Areia. E eu aprendi sobre isso com um excelente livro chamado Padrões da Eternidade, que está na bibliografia. Então este diagrama é baseado em um quadrado, e as bordas estão todas conectadas nos pontos médios, e eu vou mostrar-lhe no próximo capítulo como construir este diagrama. Mas, por enquanto, gostaria de me concentrar em seus usos. Então, já dividiu a linha vermelha em dois segmentos porque o próprio diagrama divide Theo Edge no ponto médio. Agora vamos ver como podemos usar este diagrama para dividir este segmento a B em três partes. Eu posso fazer isso desenhando em algumas linhas, então eu vou passar por aqui, desenhar linhas conectando esses pontos, e isso realmente divide o segmento A B em três partes. E se você quiser ver isso, eu posso ir em frente e rotular isso e, em seguida, medi-lo e você pode ver esses dois segmentos ou iguais, assim como esses segmentos. Eu só vou redefinir. Digamos que queremos dividi-lo em quatro partes. Bem, isso é realmente trivial, porque você pode comprar o segmento do Sect aqui, se quiser. O diagrama também nos dá uma maneira de criar isso desenhando isso assim, e que na verdade divide a linha vermelha em quatro partes. Eu reiniciarei. Que tal cinco partes? Desenhe uma linha aqui em cima e faça o mesmo em ambos os lados. Então, isso realmente divide a linha vermelha em 1/5. E então o que eu posso fazer é apenas transferir essa medida para cima, e isso realmente divide-a em cinco partes iguais. Então, novamente redefinir. Que tal seis partes tão possíveis? Vamos ver. Que tal do canto até aqui e que divide a linha já em duas partes? E então eu posso transferir essa medida, e você pode ver que ela divide em seis pedaços. Reiniciar. Agora sete é sempre um número complicado porque você não pode construir um polígono de sete lados, apenas aproximações ou possíveis. Mas podemos realmente usar este diagrama para dividir exatamente a linha em sete pedaços, e isso é feito arrastando uma linha deste ponto para este e fazendo isso em ambos os lados. Então, esses sétimos aéreos e eu vou transferir isso e você pode ver que ele se transfere perfeitamente. Reiniciar. Que tal oito partes? Isso é um desafio. Não é tão ruim assim. Suba assim e tem dois. Transfira isso e lá temos. Uma parte. Que tal nove nove partidas no canto sobe pelo meio, e também começa aqui e vai até onde essa linha intersex. Então este é um tipo de ponto de interseção secundário, e isso determina esses pontos. E então eu posso transferir essa distância e você pode ver que é igual a nove partes. Que tal 10? 10 é realmente um pouco mais fácil. 10 vai daqui, até lá, assim, e então você só carrega isso para o outro lado. Há 10 11 trabalhos assim, e depois tenho de levar isto até ao outro lado. Há 11. Finalmente, posso fazer 12. Eu vou do canto superior para baixo aqui, e então há um secundário deste ponto para o meio. Fazemos isso da mesma forma em ambos os lados, e depois temos estes dois pontos aqui. Vamos ver se isso passa. Então, aí está. Dividimos a linha de 2 a 12 segmentos usando o diagrama simples. É realmente uma maravilha. 22. Triângulos equilaterais: neste capítulo, vamos estar construindo polígonos regulares. O termo regular significa que os polígonos têm todos os lados iguais. Se eu quiser fazer um triângulo, é fácil. Posso desenhar três linhas. Mas se eu quiser desenhar um triângulo regular, isso é mais desafiador porque todos os três lados têm que ser iguais. Então eu vou redefinir. Para fazer isso, eu vou desenhar um círculo e então eu vou desenhar uma linha do centro do círculo sobre e que cria pontos A , B e C, e então eu vou desenhar outro círculo de B para A. Então agora eu Tenho a forma do disco das vesículas, e posso construir um triângulo lateral igual aqui. Esse triângulo é determinado pelo seu comprimento de borda A B, então você pode usar esse método se você quiser criar triângulo lateral desigual. Se você sabe o comprimento da borda, no entanto, se você não sabe isso e você quiser criar um triângulo regular dentro do círculo, eu vou lhe mostrar outro método para isso. Bem, basta recuar um pouco e então eu vou desenhar um círculo adicional aqui, que eu vou conseguir e então eu posso desenhar um triângulo aqui, e eu posso desenhar um triângulo correspondente aqui. Então esse é um método usando apenas três círculos que você pode usar para inscrever um triângulo regular, também conhecido como um triângulo lateral igual dentro de um círculo. 23. Quadrinhos: Neste vídeo, vou demonstrar como você pode inscrever e circunscrever um quadrado. Vamos começar desenhando uma linha horizontal e, em seguida, colocar um círculo nessa linha. Vamos rotular os pontos A, B e C e, em seguida, colocar em uma perpendicular em B. Eu rotulo esses pontos D e E. Então, já com um ângulo de 90 graus, eu tenho o suficiente para criar um quadrado. Posso desenhar isso. Mas e se ele quisesse que o quadrado fosse girado 45 graus em relação à linha original ? Bem, eu vou voltar alguns passos para fazer isso doendo, bisect o ângulo DBC e o ângulo abaixo do ângulo CBE. Podemos apenas conectar esses pontos e temos um quadrado girado Agora E se quiséssemos um quadrado que fosse circunscrito sobre o círculo original? Deixe-me voltar a este ponto, e eu vou mudar a cor do círculo original para preto para maior clareza. Eu vou desenhar um novo círculo de A para B e outro de C para B e, em seguida, d dois b e E para ser então nós temos quatro círculos em torno do círculo original, em seguida, desenhar o seu quadrado 24. Construindo o corte de Stara a partir de uma praça: Uma vez que você circunscreve um quadrado sobre o círculo, você tem todos os pontos necessários para gerar o diagrama de corte em estrela. Eu gostaria de enfatizar os círculos, então eu vou mudar a cor do círculo central para cinza, e eu também vou mudar o peso da linha para o tipo de linha pontilhada. E eu não vou escolher um cinza muito pálido aqui. E farei com que todos esses círculos desaparecem assim e também me livrarei dessas linhas também . Então agora eu realmente tenho um quadrado que estamos prestando atenção para mudar a cor para preto e eu vou mudar isso para uma linha regular. , Agora eu posso simplesmente desenhar nesta forma V e, em seguida, fazer o mesmo abaixo e, em seguida, fazer o mesmo à esquerda e à direita. Isso é tudo o que há para ele. 25. Pentagon e pentagrama (Western): Neste vídeo, eu vou desenhar um Pentágono e seu pentagrama relacionado, e eu vou usar o método mais comum que você provavelmente encontrar em um livro didático ocidental. Fora da geometria. Este método não é o meu favorito porque ele depende de comprimento por seção e ângulo por seção , e eu acho que existem maneiras mais elegantes de fazer isso, o que eu vou mostrar em outros vídeos. Mas essa técnica é comum, e vale a pena aprender de qualquer maneira. Eu vou desenhar uma linha perpendicular a esta horizontal através de B e A rótulo o ponto aqui de cima e o abaixo de E. E então eu vou bisect o segmento a B para criar um novo ponto aqui. Se e então eu vou bisect o ângulo D F B. E isso cria um novo ponto aqui em cima g e, em seguida, criar uma linha paralela para a horizontal passa por G. E isso nos dá dois pontos que estão na verdade no Pentágono H e I. Agora eu vou desenhar uma linha vermelha conectando D, N H e D e I. Então essas são duas bordas do nosso Pentágono, e agora só precisamos carregá-lo. Então use esta ferramenta e defina a distância da bússola para D. H. e então coloque o ponto da bússola em H e coloque ali e faça isso de novo e novo. E se você fizer isso direito, isso virá e se conectará precisamente no ponto I Agora eu posso mudar as cores dessas linhas , e nós temos nosso Pentágono. Podemos adicionar um pentagrama muito facilmente simplesmente conectando esses pontos neste padrão. 26. Pentagon e pentagrama (Eastern): ID gostaria de mostrar-lhe outro método para construir um pentagrama regular ou Pentágono, e este vem do Japão do século XIX. Eu tenho, ah, linha horizontal, e eu vou começar desenhando um círculo sobre ela. E então eu vou seguir em frente e rotular os pontos, desenhar um círculo de C para B em um novo rótulo e, em seguida, adicionar outro círculo de D para ver. Então agora temos três círculos de tamanho igual. Vou desenhar um círculo abrangendo todos eles, centrado no mar com o Raio a C. Preciso colocar uma perpendicular à linha horizontal que atravessa C. Vou rotular os pontos de intersecção. Em seguida, desenhe uma linha de F para ser anilina após D. Isso cria novos pontos que é mostrado desenhar um novo círculo da EFTA, I e J e outro de F para G e H. Isso cria todos os pontos que precisamos para o Pentágono ou Pentagrama. Um rótulo destes Não, só precisamos desenhar no Pentágono. Na verdade, eu vou escolher vermelho brilhante para isso com uma linha grossa, e eu vou colocar um pentagrama dentro disso. E apenas para provar que esta é uma forma regular onde todas as bordas são iguais. Eu vou apenas ir em frente e medir esses e k deve ser igual km e então k m deve ser igual a mn e então e NL são iguais en El e Elah e são iguais. E finalmente, Ellie é igual a E Que Então eu provei que temos um pentagrama regular e Pentágono. 27. Pentagon e pentagrama por comprimento de borda: Neste vídeo, vou mostrar-lhe como construir um Pentágono baseado em um comprimento de borda. Aqui temos um segmento A B, e eu gostaria de fazer um Pentágono para que um B seja um dos sinais. Começarei desenhando um círculo de A a B e, em seguida, outro de Beat A. Eu rotulo o topo nos pontos inferiores e, em seguida, desenhar uma linha entre eles formando um ângulo reto no meio. I rotular este ponto central como Rainha E, também um rótulo os pontos externos e, em seguida, desenhar um círculo de E dois F ou G. Circunscribe o vaso Capisce caixa Próximo rótulo o ponto inferior e o ponto superior e, em seguida desenhar uma linha de uma linha aqui de H dois um e de H dois B. Isto cria pontos significativos no topo destes dois círculos, J e K desenhando círculos de J a A e K para ser assim Agora temos quatro círculos igualmente dimensionados que todos decoram aqui em preto. Então você pode ver isso um pouco mais claramente. Nós realmente temos um ponto importante aqui em cima onde esses dois círculos negros se juntam, que eu vou rotular como ponto l e isso é muito próximo do ponto I. Então não se engane sobre qual ponto é parte do Pentágono. É eu, que é o ponto que precisamos. Então eu vou ampliar aqui e então vamos desenhar isso em vermelho. É uma linha grossa, e eu vou do ponto de cima para fazer isso. Talvez eu precise ampliar. Então eu estou indo de L para J e também de L. Tu Que E então, claro, Jade A e K dois b completam o primeiro. Vou desenhar isto aqui para torná-lo mais espesso. Além disso, vou colocar o pentagrama dentro disso apenas conectando os pontos significativos. E finalmente, vou provar que este é um Pentágono ou pentagrama normal. Ao ir, LJ deve ser igual a J. A. É J. A. deve ser igual a B A. B deve ser igual a B K e trabalhar nosso caminho ao redor. Estamos mostrando todas essas igualdades, e agora completamos o ciclo. Então aí está, um Pentágono ou pentagrama baseado em um comprimento de borda 28. Pentagon por neus.: Neste vídeo, eu vou mostrar como você pode construir um Pentágono por ruídos, também conhecidos como a técnica de régua marcada ou beirando. Vamos começar desenhando um círculo na linha e outro do mesmo raio para formar a nave. Capisce, CAS. Forme um rótulo. Estes dois pontos centrais como a e B, e eu também vou desenhar uma linha através do centro, formando um ângulo reto com a horizontal. Eu gostaria de desenhar em alguma linha arbitrária de um até esta linha vertical em algum lugar. Eu rotulo esse novo ponto C. Agora, se você está fazendo isso à mão, você não vai realmente desenhar essa linha. Em vez disso, o que você faz é segurar sua régua no ponto A e você gira essa régua em torno de um e podemos simular isso aqui com a ferramenta de mão no aplicativo. Então, movendo o ponto c para cima e para baixo na linha, você pode ver isso é uma espécie de girar a régua em torno do ponto A para descobrir onde isso vai dar. Precisamos transferir o raio do círculo para a linha. Então vamos fazer isso usando esta ferramenta e arrastando de A para B, e então eu vou arrastar de C sobre este ponto na linha e um rótulo que como Ponto D se você estiver fazendo isso à mão, o que você faz é segurar a bússola até o régua com o mesmo raio definido e você apenas girar a régua e você dar uma olhada em onde Point de é. É a abertura da bússola. E quando isso cruza o círculo ali mesmo, você está na posição certa. Vou dar um zoom lá e dar uma olhada mais de perto, ver se consigo obter o mais preciso possível. Então eu vou mover ponto ver para cima e para baixo até que ponto apenas cruze a linha. - Pai. Um ponto de cruzamento aqui e depois quando eu mover o ponto C. É um pouco mais fácil ver quando esses dois pontos coincidem. Então esse é o ponto que é necessário para construir o Pentágono. Então agora só precisamos desenhar um círculo de C a D e, em seguida, rotular esses pontos de interseção e finalmente apenas conectar os pontos e você tem um Pentágono 29. Inscribed de vigas: criar hexágonos é muito simples porque hexágonos são realmente construídos na estrutura da realidade. Se você quiser, eu só vou desenhar um círculo nesta linha e outro círculo idêntico ao lado dela. E em um adicional uma vez que temos três círculos igualmente laterais. Cada um tem seu centro na borda do outro. Posso ir em frente e desenhar o hexágono diretamente. Isso resulta em um hexágono, que está inscrito dentro do círculo central. Mas e se quiséssemos fazer um hexágono baseado em um determinado comprimento de borda? Voltarei ao ponto em que temos apenas dois círculos, e então adicionarei círculos adicionais, todos com o mesmo raio formando este padrão de vida. E isso é baseado neste comprimento de borda, que é a largura da forma original de Jessica Pisco. E então eu poderia apenas conectar os pontos, e nós temos um feitiço lá, então hexágonos são realmente parte da estrutura. Você vai encontrá-los em flocos de neve e favos de mel, talvez porque ele lhe dá a forma mais forte para a quantidade mínima de material 30. compartilhamento e borda: neste vídeo, eu vou reproduzir um desenho feito pela primeira vez cerca de 500 anos atrás pelo mestre artista renascentista Albrecht Durer. Este desenho Maria é o hexágono, e o Pentágono se forma juntos ao longo de uma borda compartilhada. Então vamos começar desenhando uma linha horizontal e depois três círculos como este. Como você sabe, isso já é suficiente para criar um hexágono. Vou pintar isso de azul. Agora eu gostaria de continuar, e eu vou desenhar círculos adicionais do canto superior esquerdo e do canto superior direito de volta para o centro. Isso nos dá um novo ponto no topo, e eu posso desenhar uma linha desse ponto para baixo através do centro. E então eu vou localizar um novo ponto bem aqui onde essa linha vertical passa pelo círculo central original. Então eu vou desenhar linhas da esquerda do hexágono através desse ponto e a borda direita do hexágono através desse ponto, e isso cria novos pontos de interseção no topo desses dois círculos. Bem, então prossiga para desenhar dois círculos adicionais desses pontos de volta para o hexágono que cria um novo ponto de interseção no topo. Agora temos o suficiente para desenhar no Pentágono. Acho esta forma muito significativa, e escrevi muito sobre ela no meu blawg e nos meus filmes. 31. Aproximação de septon e septagram: Neste vídeo, vou mostrar-lhe como construir uma aproximação de um polígono regular de sete lados, às vezes chamado hep to gone ou septa ido de acordo com os prefixos grego ou latino. Eu prefiro o prefixo latino, exceto não só porque me lembra o CEPT no jogo dos Tronos, mas também porque é fácil lembrar com setembro nenhum outubro, novembro dezembro, estes ar, todos Prefixos latinos, significando 789 e 10. Claro, estes foram deslocados dois meses fora de controle por causa de Júlio e Augusto César inserir julho e agosto no calendário. E a vantagem deste método é que ele pode ser construído dentro da forma SKUs capisce navio . Então eu vou desenhar em dois círculos de tamanho igual, fazer uma linha perpendicular à esquerda e à direita ali para que eles passem pelos centros dos círculos e, em seguida, fazer outra perpendicular indo para o outro lado na parte inferior, formando um quadrado. E agora eu quero desenhar linhas diagonais por aqui, a fim de localizar este ponto central, a partir do qual eu vou desenhar um círculo e eu vou encaixar isso perpendicular à borda. Então agora temos um círculo menor dentro deste quadrado. E este é o círculo em que vamos inscrever o SEPTA ido para maior clareza. Vou mudar a cor desse círculo para preto. E eu também gostaria de enfatizar alguns desses outros elementos que estamos apenas nos levando a este ponto que estamos agora. Agora amplie esse círculo. Ok? Agora eu preciso de um par de outras linhas, ou seja, do canto superior esquerdo do quadrado, até este ponto onde os dois círculos do navio capisce, cas se cruzam e, em seguida, uma linha simétrica de volta para o outro lado assim. Isso nos dá pontos que precisamos, que eu vou rotular. Eu rotulo o topo do círculo como um e então nós temos ser e vendo aqui para essas diagonais que vão para baixo para os círculos Vesa capisce CAS. Então agora nós realmente temos o suficiente para construir o SEPTA ido embora. Acredite ou não, tudo o que temos de fazer é carregar isto. Então vamos usar esta ferramenta no aplicativo, e eu vou arrastar de um para B. Se você está fazendo isso à mão, você abriria sua bússola de A para B e então você colocaria o ponto da bússola que é, e então balançar isso ao redor e marcar círculo onde ele cruza e, em seguida, repita o processo. Vou levar isso por aqui, e vou rotular esses pontos como D e E. e então eu poderia continuar com isso. Vou te mostrar o que acontece. Vou de D T E e depois acabo. Tenha cuidado para não se encaixar nesses círculos grandes e, em seguida, continuar por aí, e esta última cega vai nos mostrar quanto erro temos. Então eu vou ampliar lá, e quando eu desenhar isso, você verá que não é bem nesse ponto. É muito, muito perto, mas não é exato. Então, por causa disso, eu vou fazer backup e eu quero espalhar o erro lá fora. Mas eu vou fazer backup de um par de passos, e em vez de deixá-lo lá em cima no ponto C, o que eu vou fazer é medir de A para C e, em seguida, carregar isso ao redor do lado direito do círculo, e desta forma eu poderia obter o erro para todos estar aqui no segmento inferior, e eu posso apenas desenhar em um segmento manualmente lá em baixo. E a vantagem desse método é que esse segmento permanece horizontal. Embora não seja exatamente o tamanho certo, é muito, muito próximo. Agora vou colorir os segmentos do em uma linha espessa e azul escuro. Eu só vou desenhar no SEPTA ido e finalmente eu gostaria de desenhar em um septa Graham dentro disso e isso pode ser feito. Deixa-me continuar a rotular isto. Isso poderia ser feito desenhando linhas que ligam E e A e então A e G e então G e B estar em F, F e D DNC e finalmente C e E. 32. Estrela de Octagons: Agora vou desenhar Octógono em ambos inscritos e circunscritos. Vou começar desenhando um círculo na linha e depois desenhar outro círculo do quadrante esquerdo para a direita e então fazer isso novamente simetricamente da direita para a esquerda . Isso cria uma fuga. Pyszka nos desenhar uma linha através do centro vertical para criar o acesso cruzado. Vou colorir o círculo original preto para maior clareza. Agora crie círculos adicionais do topo deste círculo central para o fundo e novamente de baixo para o topo. Agora temos pontos cruzados em incrementos de 45 graus. Desenhe um X através do centro assim. Agora eu vou mudar para ler, e eu vou usar um sorteio de trigo de linha grossa no octógono, que está inscrito neste círculo preto. Em seguida, eu gostaria de desenhar um octógono que circunscreveu sobre esse círculo. Então, para fazer isso, precisamos desenhar alguns círculos de construção adicionais. Vou começar no quadrante superior do círculo original e desenhar um círculo até o centro e , em seguida, fazer a mesma coisa na parte inferior e à esquerda e à direita desenhar outro círculo do centro para fora e encaixá-lo neste ponto de interseção. Então podemos desenhar em um quadrado. Na verdade, vou desenhar isso de outra cor. Vou usar preto, mas com uma linha fina ou regular. Espere, eu vou torná-lo fino e então desenhar em uma linha daquele ponto sobre o ponto correspondente à direita, e então desenhar outro para baixo e para cima e para criar um quadrado que circunscreva círculo Sethi. Em seguida, desenhe outro quadrado, começando aqui e descendo até este ponto e, em seguida, trabalhar seu caminho ao redor para criar um quadrado em um ângulo de 45 graus. Vou ampliar lá agora e escolher uma linha grossa. Espere, e desta vez eu vou escolher uma cor vermelha mais escura. Agora eu posso desenhar o octógono circunscrito rastreando cuidadosamente esses pontos, e você tem que ser um pouco cuidadoso porque há tantos pontos de interseção diferentes aqui. É aqui que o lápis de maçã vem a calhar. Se estiver usando o dedo, talvez seja necessário aproximar um pouco mais de cada um desses pontos para conectá-lo corretamente. Finalmente, vou desenhar um símbolo chamado estrela Octa Graham no octógono inscrito. E uma maneira de fazer isso é começar a desenhar a partir de um vértice e então pular para Há 12 Eu vou pular esses e ir para aqui agora pular e descer aqui que cria esse padrão . 33. Enneagons: Neste vídeo, eu vou desenhar um qualquer de ido, às vezes chamado de Nana Gone. Eu gosto do termo “se foi “porque é tudo grego, enquanto “Nana Gone “é uma espécie de híbrido de inglês e grego. Então, de qualquer maneira, estamos desenhando um polígono regular de nove lados, e isso é impossível de fazê-lo exatamente. Então, novamente, nós temos a situação muito parecida com o SEPTA ido, onde aproximações são, o melhor que podemos esperar, e eu vou mostrar a vocês. A aproximação mais precisa que me deparei vem de uma geometria de desenho de livros, que está na bibliografia. Eu vou começar por desenhar de Essick Episcopais forma desenhando dois círculos e, em seguida, eu vou colocar no eixo transversal. Agora eu vou rotular esses pontos e, em seguida, bisect a distância de A para B e novamente de B para C. Isso nos dá alguns novos pontos, que todos capazes F N g. E então eu vou jogar círculos em F e G assim. Então eles estão se encaixando dentro da forma do disco das vesículas. Agora eu vou desenhar uma linha segmentos irradiando para fora do topo das vesículas em conexão com esses pontos que cria alguns novos pontos aqui h e I, que são significativos. Vou desenhar um círculo de D a H e gosto disso. E isso cria dois novos pontos J e K no último círculo. E eu vou desenhar círculos de A a J e C dois K. Agora eu vou desenhar um círculo de três pontos conectando Ei, J. E este círculo é realmente aquele em que estamos interessados. Então eu vou mudar sua cor dois preto e este círculo preto é o que eu vou inscrever qualquer um dos que foram para dentro. Agora eu vou apagar os círculos originais da Jessica porque eles estão no caminho agora e eu vou ampliar. E agora eu posso rotular o topo e, em seguida, estes dois pontos estes ar, todas as bordas do qualquer um fora, nós só precisamos encontrar duas bordas perto do fundo. Então eu vou definir a distância da bússola de um T m e, em seguida, colocar esse ponto abaixo, fazer a mesma coisa à direita, e, em seguida, rotular esses pontos agora para mostrar quanto erro há. Visualmente, eu vou colocar a bússola na mesma distância desta vez. E então, enquanto eu desenhei aqui, você verá que ele perde o E então, enquanto eu desenhei aqui, Ponto P. Parece com a espessura de um ponto. Então é assim que é impreciso ISS. Então o que eu vou fazer é mudar para a minha paleta de cores e selecionar, ler a linha grossa. Espere e então eu vou começar pelo topo e desenhar o qualquer um dos desaparecidos. E, em seguida, dentro que eu vou desenhar o qualquer um um grama e suas diferentes versões disponíveis. Eu vou fazer a versão mais nítida, e você faz isso começando pelo topo e então pulando três pontos e, em seguida, continuando no sentido horário, pulando três pontos e continuando em frente. Assim temos um grama. Se você estiver interessado, você pode fazer a versão mais ampla da estrela. Vou mudar a cor e fazer uma linha regular. Espere e eu vou começar no topo, e desta vez eu vou pular um ponto, e isso cria a versão mais ampla da estrela. Tem um efeito dinâmico. Você também pode pular dois pontos, mas isso resulta em um triângulo equilátero. Podemos adicionar dois triângulos laterais iguais adicionais, e isso irá preencher o complemento completo de estrelas que estão disponíveis dentro do qualquer um dos desaparecidos. 34. Enneagon por neus.: Agora eu vou desenhar em qualquer um dos ruídos passados, e a vantagem desta técnica é que você pode ser tão preciso quanto sua coordenação ocular permite. Eu vou começar, mas com uma linha vertical, e eu vou desenhar de Asako Pyszka nós. E eu vou rotular esses círculos A e B também rotular esses pontos adicionais, e então eu vou desenhar um segmento conectando B e E se eu estiver. Se você estiver usando o APP, você pode desenhar um segmento de A para algum ponto arbitrário neste círculo inferior. Se você está fazendo isso à mão, não desenhe isso ainda. Esta é a linha que vamos mover. Eu rotulo este ponto f e, em seguida, eu quero medir a distância de A para B. Então, se você está fazendo isso à mão, você não tem que mudar a propagação da bússola é, e então colocar o ponto da bússola em F e marcar a linha diagonal. Nesse ponto, que eu rotulo tem G. Agora eu vou para a ferramenta de mão e mover o ponto F ao longo do círculo. E enquanto eu faço isso, o ponto chave aqui é colocar G na linha assim. Vou ampliar e tentar fazer isso o mais preciso possível. Mova isso para frente e para trás e, em seguida, levante o ponteiro para a direita no momento em que G cruza a linha, eu acho que é quase tão preciso quanto eu sou capaz de fazer. Se você estiver fazendo isso manualmente, segure a borda reta no ponto A e gire. Ponto a e você segurar a bússola é ou divisores contra a borda reta definida para esta distância A B e você manter um ponto da bússola sobre o círculo. No outro ponto será o ponto G. E como você gira essa borda reta, você quer alinhar tudo. Assim que G está exatamente onde o ponto da bússola passa a linha estar. Então agora vou decorar isso e mostrar a vocês que um B é igual a F G. Isso cria um novo ponto. Onde estão linha diagonal cruza spee círculo superior em H nesse ponto está no qualquer um dos ido . Então agora eu preciso carregar isso ao redor, então eu vou medir a partir de H T e então levar esse ponto até o topo assim e então fazer isso novamente, e eu vou apenas ir em frente e rotular esses pontos. E então eu vou medir essa distância I j. e então colocar o ponto no mar. Meça isso, faça isso de novo e, em seguida, rotule esses pontos. Finalmente, precisamos de ponto na parte inferior, nenhuma medida de H E e, em seguida, levar isso aqui e um rótulo que também. Se você quiser ver visualmente quanto erro há, você pode medir essa distância e colocar a bússola aqui. E, idealmente, isso se alinhará perfeitamente com o Point DE. Se há uma lacuna, é porque você não marcou perfeitamente o Ponto G antes. Então agora eu posso ir em frente e pintar por qualquer um dos ido conectando todos os pontos ao redor do círculo superior . 35. Padrões de pilha: neste capítulo, vamos explorar polígonos gerados automaticamente, e isso é algo que é realmente trapacear se você é um purista que usa uma borda reta em uma bússola. Mas se você estiver usando o aplicativo, por que não tirar proveito de toda a sua funcionalidade? Então, a ferramenta de polígono automático está aqui, e se você segurá-la, você verá que há polígonos adicionais que você poderia fazer desses formulários específicos. Mas o último aqui é o mais flexível porque permite que você faça polígonos de qualquer número de lados na maneira que ele funciona é arrastar na tela para estabelecer o comprimento da borda e, em seguida, levantar o ponteiro. Ele tem uma linha bissecando para baixo no meio, e o que você faz então é colocar o ponteiro no ponto médio e você arrasta acima ou abaixo. E diz, três. Se você continuar arrastando, ele vai dizer quatro e depois cinco, e assim por diante, todo o caminho até o mais alto que você quiser ir. Então, depois de você ter aprendido laboriosamente a criar todos os diferentes polígonos regulares de 3 a 9, isso pode ser um pouco frustrante, porque agora você vê como é fácil fazê-lo sem qualquer construção. Mas espero que você tenha aprendido muito sobre geometria no capítulo anterior, e você está animado para aproveitar esta ferramenta no APP porque ela nos permite explorar geometria em um nível mais alto. Claro, você pode construir essas formas manualmente uma de cada vez, e isso é uma ótima prática. Mas quando você quer começar a explorar coisas como padrões de azulejos, isso pode ser muito entediante. E assim um aplicativo como este pode ser útil em termos de permitir que você pense sobre as coisas em outro nível. Então, por exemplo, eu posso desenhar triângulos e quadrados muito facilmente aqui, e eu posso simplesmente explorar possibilidades mais prontamente. Desta forma, eu posso desenvolver um padrão de azulejos cerâmicos apenas estabelecendo estes polígonos e vendo onde ele me tira. Basta passar por aqui e tentar um formulário diferente. E se eu começasse com um hexágono e depois colocasse, sei lá, quadrados. Talvez nestas bordas? Onde é que isso me leva? Parece que eu posso colocar um triângulo lateral igual entre eles, e desta forma você pode apenas descobrir esses padrões que estão apenas esperando por você em um espaço bidimensional . Vou tentar outro aqui. E se eu começasse com um octógono? O que eu poderia fazer com isso? Vou tentar colocar quadrados nestes pontos cruzados. E então eu poderia colocar outro octógono ali e outro aqui, e você pode ser capaz de reconhecer esse padrão já. Este é um padrão de azulejos muito comum que você encontrará em cozinhas e banheiros em todos os lugares. Vou tentar outro desta vez. Talvez eu comece com uma figura maior, como uma cidra de 12. E então, com isso, eu poderia dizer que eu tenho um monte de opções diferentes do que eu poderia colocar em suas bordas. Vamos ver. E se eu tentar um quadrado aqui embaixo? Então eu poderia colocar outro quadrado aqui, e parece que então eu poderia colocar um feitiço atrás lá. E assim você começa a idéia. Você pode simplesmente ir em frente e explorar polígonos regulares muito rapidamente usando esta ferramenta 36. Qualidade vs quantidade em forma: Vou começar este vídeo desenhando um formulário SKUs Vesa Capisce e, em seguida, usando a ferramenta polígono dentro dele para gerar um triângulo lateral igual. Agora eu vou colorir os círculos vermelhos e, em seguida, de uma volta e criar polígonos adicionais. Então, usando a mesma borda, que são os rótulos A e B. Então agora eu vou arrastar de a para B e, em seguida, posicionar o ponteiro no ponto médio e arrastar cima até que eu possa criar um quadrado e, em seguida, repetir isso e fazer o hexágono do Pentágono Exceto um octógono desaparecido. Algum dos desaparecidos? Enquanto fazemos isso, estamos explorando cada uma dessas armas regulares, provavelmente que aprendemos a construir manualmente. Mas se você continuar, você vai descobrir que à medida que você vai cada vez mais para fora, as formas parecem perder seu caráter até que eles começam a olhar como aproximações de círculos. E realmente não importa como Maney arde que um tem, porque é apenas um círculo grande e facetado. Essencialmente assim. Em certo ponto, perdemos a noção, como humanos, da distinção da geometria, e tudo se mistura, e isso se torna algo que chamamos de muitos, há muitos lados, não importa quantos , mas suas necessidades. Número mais baixo formas de três a nove que pareciam ter uma qualidade diferente para eles . E isso é o que gostamos de explorar em geometria sagrada são as qualidades dos números, não a quantidade. 37. Recção da forma: armados com nossa ferramenta de polígono automática, podemos explorar um assunto fascinante chamado Rikers em. Então, por exemplo, eu vou desenhar um triângulo equilátero e então eu vou bisectar duas de suas bordas e, em seguida, desenhar um novo triângulo lateral igual dentro dele e, em seguida, novamente, bisect duas arestas e, em seguida, repetir e fazê-lo novamente e novamente. E como você pode apreciar, esse processo continuará para sempre. Na verdade, você só pode ampliar até agora neste aplicativo. Agora eu alcancei a ampliação máxima, então eu só poderia realmente ir tão longe no APP. Mas, na realidade, você poderia ter essa subdivisão interna para sempre. É só o triângulo. O que é que parece? Se explorarmos esta ideia com um quadrado novamente, vou bisectar duas bordas adjacentes e, em seguida, criar um novo quadrado e novamente. E se você considerar quanto tempo isso levaria a fazer à mão, você pode realmente apreciar o poder desse recurso automático. Permite-nos explorar assuntos que, de outra forma, isto não teria paciência para fazer à mão . E assim essas formas parecem entrar e ir para algum lugar. Eles são bastante intrigantes. Eu também vou olhar explorador, o Pentágono ver como isso parece e ele segue as mesmas regras. Você só corta dois adjacentes às bordas e, em seguida, faz um novo Pentágono conectando essas bordas. Não importa qual Jason arestas você bisect funciona sempre da mesma forma, e é inteiramente preciso aqui. E então você pode apreciar esses padrões agora de uma maneira que você provavelmente não teria tempo para fazer se você estivesse fazendo isso à mão. Você também pode subdividir um círculo. Curiosamente, vou desenhar um círculo e, em seguida, desenhar uma linha através do seu centro e, em seguida, bisectar. E então eu posso apagar a linha agora que eu tenho esses pontos, porque agora eu posso desenhar círculos que são mutuamente tangentes e eu posso bisectar uma e outra vez. E como você pode apreciar, isso duraria para sempre. Então temos o padrão yin yang que tem uma canela Ryker em si mesma , como o infinito interior. Então esta é uma ótima maneira de explorar Ryker Shin usando a ferramenta de polígono automática 38. Triangulação do círculo: em um capítulo anterior, eu levei você através de uma solução aproximada para o velho problema da idade de quadratura do círculo. Neste vídeo, eu gostaria de apresentar a vocês um problema moderno de triangular o círculo, que realmente é análogo ao quadrado do círculo. Exceto que estamos usando um triângulo equilátero desta vez. Então estamos procurando por um triângulo lateral desigual, cujo perímetro é igual a um círculo no qual ele se concentrou. Minha solução tem um polígono de 25 lados, então usei a ferramenta de polígono automático e arrastei uma borda curta perto da parte superior da tela. Crie um polígono de 25 lados e, em seguida, você pode precisar navegar no centro que desenhe uma linha do centro através do vértice inferior e, em seguida, desenhe um círculo do centro para o fundo usado a ferramenta Interseção para cruzar o polígono no topo com o círculo. Nesses dois pontos, nós realmente não precisamos mais do polígono, então eu vou deletar segmentos e seu topo dentro do círculo perto da borda. Para me livrar desses segmentos, eu vou ampliar aqui no topo e excluir o segmento, deixando esses dois pontos Agora eu vou colorir o círculo de vermelho. Esse é o círculo cuja circunferência estamos tentando igualar com triângulo lateral desigual. Em seguida, desenhe uma linha perpendicular através do ponto central. Eu vou rotular o Círculo A e então eu vou rotular esses pontos como tal. Agora eu vou desenhar um círculo de B a A e de C T. A. Isso cria novos pontos no topo, e então eu vou desenhar uma linha de B a G e C duas h e, em seguida, fazer uma linha paralela a que passa por D em um paralelo que vai para E. Isto cria um novo ponto no topo, que é o ápice do nosso triângulo equilátero. Marquei, Ponto I. Então agora queremos que os pontos de triângulos equiláteros permaneçam no círculo, a mesma quantidade em cada lado. Então eu vou usar esta ferramenta para medir a distância de I dois D e, em seguida, transpor essa distância aqui em baixo e, em seguida, fazer a mesma coisa novamente à direita. Isso cria novos pontos, que eu rotulei e também criar uma linha paralela passa por K e M. Agora tudo que eu preciso fazer é desenhar nos segmentos em vermelho para mostrar triângulo lateral igual. Então eu desenhei isso em um programa CAD, e eu fiquei realmente espantado ao descobrir que o perímetro do triângulo lateral igual é igual à circunferência do círculo a 99,9999% de precisão. 39. Rácios da vesica: este capítulo é sobre a proporção dourada, que às vezes é chamada de Seção Dourada, ou a proporção divina. E neste vídeo, eu gostaria de mostrar a vocês como você pode derivar isso geometricamente da forma Capisce Kiss . Então vamos começar desenhando um círculo nesta linha horizontal e, em seguida, outro círculo do ponto de interseção na linha de volta para o centro, um rótulo, esses pontos de Interseção A a D. Agora eu vou desenhar outro círculo de um para ver, e então eu vou desenhar um segmento de linha a partir do fundo das vesículas, ou forma de amêndoa até este ponto de intersecção, que são rótulo como E N F. E essa linha diagonal corta a linha horizontal em G. E então este ponto G é o ponto que corta o segmento BC precisamente na proporção dourada, ou seção dourada. Eu vou colorir isso apenas para ênfase, e então eu vou fazer uma captura de tela para que eu possa desenhar sobre isso. Então, para entender a relação dourada algébrica Lee, que é em termos de proporções. Vou descrever isso para você. Para o buraco é para o maior como o maior é para o menor a espécie inteira que é, para o maior exatamente na mesma proporção que o maior é para o menor. Então, ambas as proporções são iguais. E você pode perguntar, o que eles são iguais a? Bem, eles são iguais a você. A proporção de ouro, que é simbolizada pela letra grega Phi e que é aproximadamente igual a 1.618 Eu digo aproximadamente porque este é um número irracional que continua acontecendo para sempre. Então, há mais dígitos se você quiser conhecê-los e isso continua para sempre, então eu vou te mostrar. Até onde memorizei, vou voltar. E até agora fizemos esse diagrama. Mas é simétrico. Vou desenhar outro círculo de D para ser. E então eu vou desenhar em um segmento de E Até este ponto, que são rotulados como H. Isso cria um ponto de interseção chamado I, e que também cria uma proporção de ouro. Exceto que agora os segmentos maiores e menores são invertidos. Então agora BC é dedo do pé. Eu vejo, como eu vejo é ser eu assim para qualquer segmento dado que você tem, você pode dividi-lo em dois pontos para pontos únicos, que formam esta proporção de ouro ou proporção dourada seção dourada. Também podemos fazer isso de outra maneira. Se desenharmos um círculo de ver para um e de B para o, Isso cria dois círculos adicionais, cada um com o mesmo radi I como os outros círculos maiores. Então eu posso desenhar em um segmento de E até o meio, e eu gostaria de rotular esse ponto Jay neste ponto K, onde a linha se cruza com os círculos de vesículas originais, que eu vou decorar em preto, você sabe, também decorar esta nova proporção dourada, que agora temos aqui. Então esta proporção dourada, o J E inteiro, é dois k e como K é para J K. Isso forma uma proporção dourada. Você também pode desenhar uma linha abaixo do rótulo Joe e cor, e que forma outra proporção dourada. Mas desta vez o todo é K. L. Então Kael é dois k e como K é Teoh. Então agora temos essas duas maneiras diferentes de ver como a relação dourada emerge diretamente dessa geometria de base 40. Rácios de um triângulo equilateral: a proporção dourada não é apenas construir ervas a partir de um Vasa capisce, CAS. Na verdade, está inter-relacionado, com vários tipos diferentes de geometrias. Então neste vídeo, eu gostaria de mostrar a vocês como ele emerge do triângulo lateral desigual para construir esse triângulo. Vou desenhar um círculo nesta linha vertical e dois círculos adicionais como esse. Agora eu posso desenhar no triângulo equilátero conectando esses pontos de interseção para enfatizar que eu vou mudar a cor das linhas do triângulo para preto e também cor no círculo circuncum ao redor que em preto. Em seguida, vamos bisect cada uma das bordas. Outra maneira de pensar nisso é que eu identifiquei os pontos médios, e agora eu vou conectar esses pontos médios com linhas. Você pode pensar nisso como uma espécie de Riker Shin dentro de onde temos esses segmentos, que eu poderia esboçar em preto. Então nós temos a tentativa de ir para dentro, e agora nós realmente temos tudo o que precisamos para construir seis proporções de ouro. Vou desenhá-los em vermelho. Além disso, usarei uma linha mais espessa e um ponto mais grosso, então a primeira proporção dourada para a qual gostaria de chamar sua atenção está bem aqui. Vou rotular um B e C para que o segmento A B seja cortado no mar nesta forma de proporção dourada. Então um B é dois C B A. C B é para um C. Além disso, temos o mesmo tipo de proporção aqui. Então decadente é dois CB como CB deve ser d. Então temos uma proporção dourada correspondente à direita e você adivinhou. Temos razão de ouro está indo para este lado dois deles, e desta forma, trazendo o total até seis diferentes proporções de ouro que emergiram diretamente da relação que um círculo tem com seu triângulo lateral igual inscrito. 41. Rácios de uma praça: Neste vídeo, vou explorar a relação entre um quadrado e a proporção dourada. A chave para desbloquear a proporção dourada do quadrado é muito bisecto. Uma das bordas eu vou bisect CD, e isso cria este novo ponto E. Agora eu vou desenhar um círculo, centrado ele E eo raio vai subir aqui para um ou B. Isso na verdade é o suficiente para codificar a proporção dourada. Só precisamos saber como desbloqueá-lo. A maneira como você faz isso é estendendo CD. Temos um novo ponto aqui F. Isso realmente cria uma relação dourada bem aqui para que todo o segmento CF é dois. CD como CD é dois DF. Podemos levar isso mais longe e criar um retângulo dourado fazendo uma linha paralela para ser D a F e uma linha paralela para CF a B. Isso cria um novo ponto aqui G e que também codifica uma nova proporção dourada bem aqui . Este é um retângulo dourado, então retângulo um G cf é um retângulo dourado que tem as proporções de um para fi. Acontece que este retângulo B G D. F também é um retângulo dourado tem a mesma proporção, embora seja menor e virou para 90 graus e da mesma forma aqui temos outro retângulo dourado que enfraquece o esboço. Então você vê o quadrado em códigos três retângulos dourados direto do bastão. Na verdade, quatro se você pensar em HB I. D. A. G cf e, em seguida, os outros dois retângulos dourados menores nos lados, e você pode olhar para este diagrama e perceber que é apenas metade da história. Então, se eu desenhar em outro quadrado e estender as linhas, temos retângulos dourados adicionais aqui e aqui. E, claro, mais dois atravessando o outro lado. Assim, o quadrado está intimamente ligado com a proporção dourada através deste círculo que tem um raio como esse, indo do ponto médio de uma das bordas do quadrado original para o canto oposto . 42. ratios de um triângulo e quadrado: agora que você já viu como derivar a relação dourada do triângulo e o ID quadrado gostaria de mostrar como você pode encontrá-lo a partir da relação entre essas duas formas. Então eu vou usar a ferramenta de polígono automático e desenhar em um triângulo equilátero, e então eu vou desenhar um quadrado em uma de suas bordas assim. Vou usar a ferramenta manual e endireitar isso. Agora eu vou desenhar uma linha ao longo da borda inferior do triângulo para estender isso e, em seguida, um círculo do topo do triângulo para o canto oposto do quadrado. Isto codifica duas proporções douradas diferentes. E só por uma questão de simetria, vou desenhar um quadrado do outro lado também. Agora vou rotular esses pontos ao longo da linha. É aí que encontramos a proporção dourada. Assim, o segmento A C é cortado em B na proporção dourada, e da mesma forma, o segmento B D é cortado no mar, que aquece outra proporção dourada. Então a proporção dourada não é essa proporção abstrata ou rara. Na verdade, é codificado em muitos tipos diferentes de geometrias simples, como triângulos, quadrados, círculos e, como você aprenderá nos próximos pentagramas de vídeo 43. Pentagramas e a proporção de ouro: o pentagrama é realmente construído sobre a proporção dourada. Eu vou desenhar um Pentágono, e eu vou endireitar isso e então eu vou inscrever um pentagrama dentro dele. Esta borda está na proporção dourada. Com respeito a esta vantagem, vou desfazer algumas vezes. Na verdade, esse segmento é cortado na proporção dourada por este ponto, e da mesma forma no outro lado. Então, cada borda do pentagrama define duas proporções douradas diferentes. Então isso é um total de 10 proporções de ouro apenas a partir do curso de bordas. Nós também podemos inscrever um pentagrama dentro, e ele iria cobrir codificar mais 10 diferentes proporções de ouro, como este e o do outro lado. Você pode até desenhar círculos conectando esses pontos, e isso define novos pontos, que podem ser usados para criar pentagramas adicionais. Tudo isso para apagar os círculos agora e assim esses pentagramas adicionais marcham para fora ao longo dos braços. Então, por exemplo, eu poderia desenhar nesses círculos e depois desenhar outro pentagrama aqui. E então eu vou apagar esses círculos e você tem a idéia de que poderíamos fazer pentagramas cada vez menores estendendo-se ao longo desse braço. E, claro, cada pentagrama é outro templo para a proporção dourada. Em certo sentido, o Pentágono e os pentagramas dentro estão repletos de proporções douradas. Mais do que qualquer outra forma, o pentagrama é um estudo na proporção dourada. 44. Rácios de formas adjacentes: você pode encontrar a proporção dourada de dois quadrados adjacentes desenhando uma diagonal através de ambos e, em seguida, desenhando um círculo cujo raio é igual ao comprimento da borda de um dos quadrados de um canto dessa diagonal e, em seguida, do outro canto da fazer um círculo tangente. Isso cria pontos um B e ver e ver realmente cortes que borda um B na proporção dourada. Então agora temos uma proporção dourada bem aqui. Você também pode encontrar a proporção dourada de dois círculos. Vou apagar este círculo lá em cima. Então, se estamos olhando para dois círculos, podemos descobrir que desenhando uma perpendicular através de um dos círculos lá e depois desenhando uma linha do centro de um dos círculos através do quadrante inferior do círculo adjacente. Isso cria pontos D, E e F, e estes também formam uma proporção dourada. Comparar a mesma forma a si mesmo é muitas vezes um caminho para encontrar essa relação misteriosa e ainda presente 45. Rácios na arte: Neste vídeo, eu gostaria de levá-lo através de, Ah, Ah, rápida turnê da história da arte ocidental, começando com Leonardo da Vinci e indo em frente através do tempo. Então, nesta imagem, aqui temos Le Bel Farah perto de 1490 e eu coloquei essa geometria sobre a tela , e eu a ancorei bem ali no topo da grade e no topo da própria tela E o que é incrível é que o ponto de convergência da espiral dourada converge bem . naquela peça de joia na testa da mulher. Esta Farah perto da qual era um adorno popular naqueles tempos e assim também notou que seus olhos também são emoldurados pelas divisões verticais dentro desse retângulo dourado. Vamos avançar para 1492 o ano em que Colombo descobriu a América. Aqui temos a imagem mais icônica, talvez em todo o mundo, o homem vitruviano. Então Leonardo estava representando as proporções ideais do homem com base nos escritos do antigo arquiteto romano de um verdadeiro VI, e ele está mostrando que o corpo humano é emoldurado pela praça e pelo círculo. Mas o que é realmente incrível é se você analisar isso com os retângulos dourados. Você pode ver que as proporções douradas mostradas nas Setas Amarelas apontam duas características significativas dentro do corpo. Por exemplo, a proporção dourada nos pontos quadrados para o centro do círculo. A proporção dourada no círculo aponta para o centro do coração, que é o Shaqra central no sistema energético do corpo. Então temos os centros físicos e espirituais identificados com proporções de ouro . Aqui está a minha análise da Mona Lisa mostrando este método de construção do retângulo dourado a partir do quadrado, e o quadrado mostrou com um círculo inscrito nele, e você pode ver que o centro disso aponta diretamente para ela. Eu e a Arca, que é o que é usado para criar o retângulo dourado, molda perfeitamente sua cabeça. O corpo dela está dentro desta praça, abaixo da cabeça acima. Aqui está outra imagem de Leonardo da Vinci e 15 e é realmente incrível como isso é preciso . O ponto de seu dedo aponta exatamente nesse ponto, onde temos proporções douradas tanto verticalmente quanto horizontalmente, o retângulo dourado é emoldurado em três bordas da tela. Nesta imagem, temos João Batista, às vezes chamado Baco, apontando como acima assim abaixo ou talvez no modo cristão, na Terra como no céu. E está se encaixando muito bem com o vapor da espiral dourada, que é algo que é auto semelhante que é o mesmo. Acima e abaixo. Esta é a criação de Michelangelo de Adam Fresco na Capela Sistina. Toda a Siris de autores, que incluí neste slide, descobriu essa proporção medindo o teto. Toda a Siris de autores, que incluí neste slide, E eles observam, eles observaram que o ponto onde os dedos se juntam é precisamente na proporção dourada . Eu só estou ilustrando aqui com minha proporção, er, para chamar isso para fora. Graficamente, esta é talvez a segunda obra de arte mais popular do mundo depois da Mona Lisa, e você tem que se perguntar, Por que isso é tão popular? Talvez tenha algo a ver com as proporções de ouro ocultas dessas imagens. Aqui está a menina de Vermeer com um brinco de pérola, e você pode ver quando o retângulo dourado é emoldurado, a parte superior e a parte inferior da tela que essas divisões verticais parecem apontar seus olhos, e a horizontal divisão do retângulo dourado vai direto através de um de seus olhos. Também por Vermeer, temos o geógrafo e o olho do geógrafo e o olho da bússola são precisamente indicados por razões douradas acima e abaixo. Avançando na história. Estamos olhando para a Morte de Sócrates de Jacques Louis David, mas no final do século XVIII , e você pode ver com o retângulo dourado emoldurado no topo na parte inferior da obra que a proporção dourada atravessa toda a figuras cabeças, Essa é a linha do horizonte e a diagonal do retângulo dourado. Acima é o que controla o ângulo do dedo Sócrates enquanto ele aponta para a verdade antes de morrer. Isso aponta para o ponto de convergência daquela espiral dourada. Aqui temos outra pintura sobre uma morte, a morte de César, desta vez no final do século XVIII, e as relações douradas apontam para o centro da cabeça de César, onde seu terceiro eu seria também um de seus O braço dos assassinos está seguindo o arco da proporção dourada. A figura na extrema direita parece ser emoldurada por em seu cotovelo tocando borda desse retângulo dourado. É muito ressonante com esta proporção. Então eu acredito que esse artista começou com essa geometria e então passou a desenvolver a obra de arte de lá. Aqui temos a Grande Odalisque de Young. No início do século XIX, temos este retângulo dourado emoldurado em três bordas da tela e a arca sendo uma imitação das costas das mulheres, e a curva de suas costas é muito parecida com um narcótico. Além disso, seu rosto e os detalhes de sua boca e queixo, emoldurados muito bem pelas divisões dentro do retângulo dourado. Aqui temos o corpo de Salvador Dali hiper Cuba em meados de 20 e eu mostrei divisões de proporção dourada na cor dourada aqui, tanto vertical como horizontalmente, ambos os lados deles. E você pode ver a partir desta grade que todo o trabalho artístico foi planejado usando essa proporção de ouro . Então, no final, temos que reconhecer que a geometria é muito uma parte de nossa apreciação estética do trabalho artístico. É algo que podemos não entender conscientemente, mas algumas das obras mais importantes da história ocidental foram estruturadas usando essa proporção na tela, e eu acredito que a razão pela qual nós os achamos tão atraentes é porque Essa proporção ressoa com algo em nós com algo em nosso subsistema visual em nossos cérebros ou talvez ainda mais profundo, talvez até mesmo em nosso d n A. Há algo que ressoa com a proporção dourada. 46. Rácios na ciência: neste vídeo, eu gostaria de dar uma olhada na relação dourada através da ciência através de uma lente diferente. E aqui temos o estudo de metrologia ou medição, e minha proporção, er está aberta aqui para mostrar que o quilômetro é na verdade uma proporção dourada em relação à milha. Então aqui temos os dois sistemas mais populares do mundo. Temos o sistema nos Estados Unidos. A milha, ou às vezes chamada de Sistema Imperial e a parte quilômetro do sistema métrico estão relacionados dessa forma de proporção dourada, e é 99,5% de precisão. Portanto, não é exato, mas, no entanto, é muito próximo a esse relacionamento. Aqui temos um gráfico mostrando a Terra e a Lua juntas e as medidas. Então é realmente incrível. Eu acho que o diâmetro polar da terra é 10.000 quilômetros vezes a raiz quadrada se eu e isso é 99,97% preciso. Além disso, quando você olha para os diâmetros polares combinados da Terra e da Lua juntos, isso é 10.000 quilômetros vezes fi novamente com o mesmo grau surpreendentemente alto de precisão . Agora não há nada no sistema métrico que nos leve a esta conclusão. O sistema métrico foi inicialmente definido por um meridiano atravessando Paris que percorreu toda a terra, atravessou Paris através do Polo Norte através do Pólo Sul e, em seguida, de volta através Paris novamente. E isso foi definido para ser 40.000 quilômetros. Exatamente desde aquela época, a maneira como o sistema métrico mudou, mas essencialmente eles são os mesmos metros. Mas não há nada nessa definição que codifique a proporção dourada, como você vê aqui. Mas, no entanto, tem, e a razão disso é porque a Terra e a Lua têm essa relação proporcional com a proporção dourada. Então, se você tomar o tamanho da terra como um do que os tamanhos combinados de Terra e Lua juntos é a raiz quadrada. Se eu e isso pudermos ser combinados no que é chamado de triângulo Kepler, onde a notícia do pote alto é igual à proporção dourada. Olhei para o planeta Saturno quando esta bela imagem estava voltando da NASA e eu segurei . Eu segurei meus pinças de proporção dourada para ele, e eu fiquei realmente impressionado ao ver que o planeta em si está em uma proporção dourada. No que diz respeito aos seus anéis. E não há nada na física que diga que deve ser assim. E, no entanto, é uma geometria tão bonita subjacente às proporções do planeta talvez mais bonito depois da Terra. Em nosso sistema, Aqui está o espectro visível de luz abaixo, e você pode ver que as três cores primárias Aaron uma relação relação de ouro em relação um ao outro. Isso foi descoberto por Clay Taylor, e eu o ilustrei aqui com minha proporção. Aqui está a molécula de DNA. Este é um modelo de três D da molécula de DNA enrolada tanto quanto possível. Ele mostra que o maior e menor ranhura Aaron uma relação de ouro um com o outro, e simultaneamente e independentemente disso. O tom está na relação dourada com o diâmetro, e a Vista Axial mostra uma molécula com simetria de 10 partes. E depois temos. Se você me pediu para projetar uma molécula baseada na proporção dourada, não há nenhuma maneira que eu poderia provavelmente alguém poderia ter inventado uma molécula melhor que codifica a proporção dourada de várias maneiras simultâneas diferentes. E aqui está uma ideia muito grande. Isto é um enviado. Esta é uma escala rítmica log à esquerda. Mostra o universo visível no topo. Isso é tudo o que podemos ver com qualquer telescópio até a escala humana e, em seguida, todo o caminho até a menor coisa de todo o próton. Então o próton é realmente a menor coisa que pode ser medida nesse livro termina um na escala. O que é realmente incrível é que a escala humana acontece estar na proporção de ouro em relação a todas as coisas. A escala humana é de 10 para a potência zero ou aproximadamente um metro. E lembre-se, este é um log de escala, rítmica ou escala de ordens de magnitude. Assim, qualquer criatura com aproximadamente um metro de tamanho caberia na conta. E assim é, eu acho realmente incrível que a experiência do universo esteja neste ponto de proporção dourada, a proporção dourada. Está escrito por todo este universo matemático 47. Rácios no design: neste vídeo, eu gostaria de apontar onde podemos encontrar a proporção de ouro nas coisas que as pessoas fizeram. Muitas vezes, são coisas de grande beleza ou coisas que vemos muito em nossas vidas diárias. Então aqui temos uma coisa de grande beleza. O arquivo Stradivarius e você vê que é realmente uma obra-prima na codificação da proporção dourada . Aqui está o teclado de piano, e suas teclas são realmente proporcionadas usando a proporção dourada. Isto foi descoberto por um participante de uma das minhas oficinas secretas de geometria. Harry Webley. Ele tinha uma dessas proporções. Ele saiu e começou a medir as coisas, e ele descobriu algumas coisas realmente incríveis, sendo este um deles e este sendo o outro. Estes LP e 45 têm rótulos, que estão em uma proporção de ouro em relação ao vinil e isso. Isso é algo que eu não acho que ninguém tenha notado antes, mas é algo que talvez seja parte da beleza estética e do amor desses discos antigos . Você tem um retângulo dourado, provavelmente em sua pessoa agora na forma de um cartão de crédito, e a maioria dos cartões de crédito não são retângulos dourados perfeitos lá. É mais como uma correlação de 98%. E porque não é exato, me faz pensar que quem projetou a proporção do cartão de crédito apenas projetou um retângulo que era esteticamente agradável para eles. E isso acontece de ser o retângulo dourado, embora eles provavelmente não estavam cientes disso. Aqui temos exemplos da relação dourada em muitos logotipos de carros diferentes. Estes ar diferentes análises que eu fiz que apontam, que muitos desses logotipos são obviamente projetados usando a proporção dourada. E eu acho que esses casos de ar em que os designers estão cientes do poder da relação dourada e eles intencionalmente codificam em seus logotipos porque eles sabem que isso será algo que irá apenas ressoar com as pessoas. 48. Círculos de Tangent: este capítulo é sobre a lua e a terra, e em particular, nós vamos encontrar a proporção do tamanho da lua em comparação com a Terra em vários diagramas. Então vamos começar com um segmento de linha, que eu já rotulei A e B. Eu vou bisect esse segmento de linha para encontrar o ponto médio, que eu vou rotular ver, e então eu vou apenas ir em frente e desenhar um círculo para fora do centro para a extremidade, depois desenhe perpendicular através de C e rotule o ponto D superior e, em seguida, bisect CD. Para encontrar este ponto, E colocar um círculo centrado em E com um raio de E. D. Em seguida, desenhar outro círculo de A e fazê-lo perpendicular a esse círculo para que haja um ponto de tangente C lá e fazer a mesma coisa do outro lado. Oh, então identifique esse ponto dos tópicos ponto f e finalmente desenhe um círculo centrado em F com o raio F. D. Então, agora, se essa é a Terra, então esta seria a lua. Agora não há nada na física que diga que nosso planeta e seu satélite natural devem ter proporções geométricas puras, que podem ser identificadas com um diagrama simples, mas mesmo assim é o caso. É realmente bastante milagroso. E isso é parte do que torna a geometria sagrada sagrada. É esta geometria. Esta geometria fundamental muito simples descreve nosso planeta, nossos corpos, até nosso DNA. 49. Quadrado e pentagrama: as verdadeiras proporções da lua para a Terra podem ser expressas na relação entre um quadrado e um Pentágono. Vou começar desenhando um quadrado e depois um Pentágono que compartilha uma ponta. A ferramenta de polígono automático nos dá convenientemente os pontos centrais desses números. Se você está desenhando isso à mão, você teria que construir esses pontos usando métodos diferentes. Mas como eu tenho esses pontos, eu posso facilmente desenhar um círculo do centro do Pentágono para o centro da praça, e eu vou desenhar outro círculo. É concêntrico com este círculo que vai para a borda do Pentágono assim. Milagrosamente, esta é a terra, e esta é a lua. Isso é um pouco menos preciso do que o método anterior mostrado no vídeo anterior, mas isso é ainda mais fundamental. É esta relação entre a praça e o Pentágono, que codifica verdadeiramente a proporção da lua e da terra 50. Geometria sagrada do pentagrama: Neste vídeo, gostaria de compartilhar com vocês a geometria sagrada conectando o pentagrama, quadrando o círculo, as verdadeiras proporções da lua e da Terra e da Grande Pirâmide. Tudo em um diagrama. Comecei desenhando uma linha horizontal, e preciso começar essa construção desenhando um pentagrama. Eu vou usar o que eu chamo de método oriental, que eu abordei em um capítulo anterior. Esse método, o que fazemos é bisectar essas duas linhas aqui e colocar círculos como você me vê fazendo para que eles sejam mutuamente tangentes. E agora vou construir uma perpendicular através do centro. E eu vou colocar um círculo no quadrante inferior e torná-lo tangente aos círculos e outro círculo concêntrico, que é tangente na outra extremidade. Isso cria pontos significativos que são rotulados a e B. Agora eu vou construir o pentagrama e eu vou usar uma cor vermelha escura para isso e conectar esses pontos de interseção. Agora vou colorir este círculo, na verdade em vermelho para representar a Terra. E então eu posso realmente apagar alguns desses círculos de construção como eles não são mais necessários. Agora eu gostaria de explorar quadratura do círculo. Para fazer isso, eu vou desenhar um círculo do centro para fora, dois pontos A e B, e este será o círculo que eu estou tentando quadrar. Nenhuma cor que no quadrado laranja que é fácil. Tudo o que temos que fazer é arrastar linhas paralelas para fora dos eixos até que estejam tangentes ao círculo terrestre. E então eu posso conectar os pontos para formar aquele quadrado cujo perímetro é aproximadamente igual à circunferência do círculo e depois vou apagar essas linhas de construção por aqui. Mas deixarei aquela vertical passando pelo centro por enquanto, para representar a lua em sua proporção com a Terra. Tudo o que precisamos fazer é desenhar um círculo como este, e então eu vou colorir isso em azul, modo que isso representa a proporção de lua para terra. Agora nós finalmente precisamos correlacionar esses três elementos, o pentagrama quadrando as proporções do círculo da lua e da terra. Precisamos correlacionar isso com a Grande Pirâmide, e isso pode ser feito usando a ferramenta tangente. Eu vou tocar em um e, em seguida, o círculo vermelho para desenhar uma linha que é tangente, e eu vou fazer a mesma coisa do outro lado, tocando em B e o círculo vermelho. Eu também preciso desenhar uma linha na base da praça para representar a base da Grande Pirâmide. E então só para identificar isso, vou desenhar em um triângulo que representa a seção transversal da Grande Pirâmide de Gizé. E depois apagarei estas linhas. Então isso é um triângulo, certo? Mas por que representa a Grande Pirâmide? É porque o ângulo é muito exato. Vou medir isso tocando em um canto inferior esquerdo e depois no canto inferior esquerdo do quadrado. E isso forma um ângulo, que é de 51,8 graus aproximadamente. Essa é outra maneira de dizer 51 graus 51 minutos. E no século XIX, pedras de revestimento foram descobertas na base da Grande Pirâmide e elas estavam intactas. Eles foram medidos com muita precisão para ser 51,8 graus. Então aqui temos uma representação da Grande Pirâmide, que é muito forma em códigos quadrando o círculo, o pentagrama e as verdadeiras proporções da lua e da terra 51. Técnica de Starcut: Agora eu gostaria de mostrar a vocês como o padrão de corte estelar pode codificar as proporções da lua e terra. Comecei desenhando um quadrado com a ferramenta de polígono automático e eu vou apenas para quadrar isso com a ferramenta manual. E agora eu gostaria de bisectar cada um dos lados para construir o padrão de corte estelar . E então eu vou desenhar em linhas em preto para formar aquela estrela cortada. E aí está ele. O segredo para encontrar isso é desenhando uma linha a partir deste ponto que eu vou rotular um até BNC. Então, se eu desenhar uma linha de A a B e de A a C, isso fará isso, isso cria pontos acima do DNE e esses pontos formam a borda de um novo quadrado. Então arrasta um novo quadrado para cá. Eu posso então esboçar em alguns segmentos agora que vão de um até este ponto até DNE e, em seguida, eu posso apagar as linhas que se estendem além eu também vou decorar isso para que essas linhas não eram tão proeminentes. Eles nos deram o tamanho daquele quadrado acima. Agora eu posso esboçar em um círculo a partir do centro do quadrado grande e do quadrado menor para construir círculos que representam as proporções da lua e da terra. É a aproximação mais precisa que estou ciente. 52. Retângulo de ouro: Neste vídeo, eu gostaria de mostrar a vocês como podemos derivar quadrando o círculo, as proporções da Lua Terra e a grande inclinação da Pirâmide, tudo a partir de um retângulo dourado. Isso mostra como essas formas estão interligadas entre si através da geometria. Então, onde você tem um, você tem todos os outros. Começarei construindo o retângulo dourado. E talvez a maneira mais conveniente de fazer isso seja simplesmente desenhar um quadrado, que farei com a ferramenta automática de polígono. E então eu vou cortar esta borda direita e desenhar um círculo do ponto médio para os pontos de canto opostos deste quadrado. Desenhe uma linha ao longo da borda direita, e isso cria um ponto acima, que é na verdade um dos cantos do retângulo dourado que pretendemos construir . Em seguida, Use a ferramenta paralela e arraste uma linha paralela para fora do quadrado e fazê-lo passar por esse ponto em outro paralelo na outra direção como essa. Isso cria outro ponto aqui em cima, que é mais um canto do retângulo dourado. Então eu gostaria de colorir isso em ouro com uma linha grossa, e eu vou apenas traçar sobre este retângulo dourado também rotular seus pontos de canto e apagar toda a geometria da construção, que não é mais necessária. Eu também vou apagar esses pontos tocando neles. Então ficamos apenas com um retângulo dourado, e esta será a gênese de toda a outra geometria. Então eu vou desenhar outro quadrado ao longo da borda, BD. E isso, infelizmente, perdeu nossos rótulos. Então eu vou voltar e rotular isso. E então eu não poderia rotular os outros pontos na praça no centro da praça também . Agora é bisect o segmento cf para criar um novo ponto aqui, que é chamado H e, em seguida, desenhar um círculo centrado em H com um raio HC. Em seguida, desenhe a linha perpendicular para o CD segmento que passa por BD e continua até a borda do círculo assim, vamos rotular esse ponto. Eu desenho linhas, veja eu e eu f. E porque essas linhas são parte de um semi círculo pelo teorema das famílias, sabemos que estes antigo ângulo reto também eu vou desenhar um pouco todos bisect segmento I f para criar um novo ponto aqui chamado J. Agora eu vou conectar J e G com uma linha em que Linus paralelo com BD. Vou transferir uma medida usando esta ferramenta. E se você estiver fazendo isso à mão, claro, você simplesmente posicionaria a bússola, aponta f e abri-la para J no APP Eu tenho que arrastar de F para J. E então eu vou arrastar de G para aqui para usar este círculo se cruza com D. H. Isso cria um novo ponto, que é chamado K, e eu vou decorar isso com uma decoração linear para mostrar que FJ é igual a G. K. Então agora eu posso desenhar um círculo centrado em G com um raio G K. E verifica-se que este círculo tem o mesmo comprimento aproximadamente que o quadrado B e f de . Acho que vou passar por esta borda para torná-la vermelha. Então agora nós quadramos o círculo. Em seguida, eu gostaria de derivar as proporções da lua e da terra, e isso é facilmente feito porque onde quer que você quadrado o círculo, você automaticamente tem as verdadeiras proporções da lua e da terra. E isso é mostrado aqui desenhando um círculo centrado em G que se encaixa dentro do quadrado. E outro que se concentrou no topo do círculo e se conecta de volta à praça. Que cor? Estes em verde para mostrar a terra na lua, respectivamente. Agora, eu gostaria de mostrar o grande ângulo da pirâmide, e nós já temos isso aqui. Eu só vou medir e eu vou tocar em G. Ok. E cada um. E isso mostra que esse ângulo é de aproximadamente 51,8 graus. Acontece que é a encosta da Grande Pirâmide. Então o que eu gostaria de fazer a seguir é conectar os pontos G e H. Desculpe, G e K e depois K a este ponto. Aqui estavam o círculo e o quadrado juntos e então vamos voltar para G. E isso forma uma espécie de grande pirâmide no diagrama. Então agora você pode apreciar como o retângulo dourado realmente codifica toda essa geometria. Temos a grande pirâmide quadrando o círculo e as proporções da lua e da terra tudo em um diagrama de geometria sagrado 53. orbits órbitas médias: neste vídeo, eu gostaria de mostrar alguns dos padrões revelados em um pequeno livro de coincidência de John Martino, que também faz parte do Quadrevion Bind Up em ambos os livros estão na bibliografia, então estes padrões geométricos governar as órbitas médias dos planetas. Planetas orbitam em órbitas elípticas, mas se você tomar a órbita média ou distância média que o planeta tem do sol, isso definiria um círculo. E assim está traçando essas órbitas como círculos representando suas distâncias médias nos dá essas figuras geométricas com uma precisão surpreendentemente alta. Então, por exemplo, aqui está uma estrela de 15 pontas, e há um círculo vermelho ao redor do exterior e um no interior. A do interior representa a órbita da Terra, e a do lado de fora é a órbita de Saturno. Além disso, neste diagrama, os círculos também representam os tamanhos dos planetas em ambos são 99,8% precisos, tanto as órbitas médias quanto os tamanhos. É realmente espantoso. Aqui está outra para Vênus e Terra, então Vênus é a órbita interna. Claro, uma terra é a externa, e suas órbitas são governadas por este quadrado entre os círculos. Como você pode ver, apenas olhando para esses ícones, temos essas outras relações geométricas que governam as órbitas dos planetas. 54. 3-4-5 triângulos do quadrado: Neste vídeo, eu gostaria de mostrar como o triângulo 345 pode ser construído sem ter que medir nada no Triângulo 345 é o primeiro triângulo pitagórico que é o primeiro triângulo que entrou em seus lados que cumpriu o Teorema de Pitágoras, tal que três ao quadrado mais quatro ao quadrado é igual a cinco ao quadrado. Acontece que este triângulo é muito importante na geometria sagrada, e você verá que nos vídeos subsequentes deste capítulo para começar, precisamos descobrir como construí-lo, e faremos isso desenhando um quadrado. Então eu usei a ferramenta de polígono automática para fazer isso e, em seguida, bisect a borda superior e a borda direita . Você pode realmente bisect as arestas que você quiser. Eu estou fazendo essas duas bordas adjacentes, e agora eu vou desenhar um par de linhas aqui assim, e essas linhas são perpendiculares uma à outra. E eu vou mostrar a vocês que aqui e agora eu vou desenhar um segmento conectando essas duas bordas, e isso na verdade forma um triângulo 345, que são coloridos em vermelho. Então, há a minha 1ª 345 dentro desta praça. Você também pode criar 345 triângulos adicionais se você desenhar linha perpendicular a partir da borda inferior e encaixar isso no canto lá e, em seguida, desenhar uma linha até o canto do quadrado. Esta forma é um triângulo 345 menor com uma orientação diferente, então eu vou rastrear sobre isso. Mas tem a mesma proporção com qualquer um desses triângulos. Você pode encontrar mais 34 cincos desenhando linhas perpendiculares. Então, por exemplo, eu poderia desenhar perpendicular e anexá-lo lá, e isso realmente se forma a 345 triângulos dentro do vermelho. Ambos compartilham a mesma proporção e ficam progressivamente menores. Você pode continuar assim, subdividindo os triângulos para serem versões cada vez menores que são todos compartilhados na mesma proporção. Da mesma forma, você pode fazer isso aqui no Triângulo Azul desenhando perpendicular. Desta forma, o quadrado é absolutamente repleto de 345 triângulos 55. Proposition de Euclid's 47: Agora eu vou demonstrar algo chamado Proposição 47 e isso realmente remonta a Euclides cerca de 2000 anos atrás. Acontece que Elementos Euclides é provavelmente o mais traduzido, publicado e estudado de todos os livros, além da Bíblia no Ocidente, e isso teve um enorme impacto sobre as pessoas até o século XIX, quando meio que caiu do favor. Os elementos são um curso analítico em geometria, e ele ensina não só como fazer provas geométricas, mas também como pensar racionalmente. E como tal. Foi realmente uma experiência de aprendizagem preciosa por milhares de anos. Tenha cuidado comigo, eu vou apagar um monte desses elementos aqui, que não são mais necessários. Eu só quero ter este triângulo 345, e agora eu vou construir um quadrado em cada borda porque o teorema de Pitágoras diz que a soma dos quadrados das duas bordas é igual ao quadrado dos joelhos do pote alto, e podemos mostrar isso visualmente aqui subdividindo cada um do quadrado em um certo número de grandes elementos. Então, na borda inferior, isso é um na borda que mede três unidades de comprimento para que eu pudesse mostrar isso dividindo essa borda em três partes iguais. E que melhor maneira de fazer isso do que o corte da estrela? Então eu vou bisectar cada borda e então desenhar o padrão de corte estrela. E a razão pela qual estou fazendo isso é para que eu possa usar esse padrão para me ajudar a dividir isso agora em três partes iguais. E estou fazendo isso desenhando essas linhas. E agora que as linhas Aaron, posso usar a ferramenta de interseção para cair em pontos aqui ao redor da praça. E então eu vou correr com as linhas e o padrão de corte estelar, e eu fico com uma grade. Eu posso então conectar os pontos e formar uma grade de três por três. Vamos fazer algo semelhante na praça aqui à esquerda. Oh, corte as bordas e desenhe o padrão de corte de estrela. É engraçado termos uma linha vermelha lá, eu vou mudar a cor disso. Essa não era minha intenção, e eu vou continuar desenhando linhas. Ok, agora para ter a estrela cortada aqui para uma divisão de quatro partes, o segredo é desenhar linhas de baixo para a direita e depois espelhar isso e fazer isso do outro lado também. Agora eu posso dar a volta e colocar pontos de interseção todo o caminho ao redor e, em seguida, apagar essas linhas enquanto elas se estendem além e, em seguida, apagar o próprio padrão de corte estelar. Agora posso ligar os pontos, informar uma grelha de quatro por quatro. Parece que há alguns outros pontos lá que eu poderia adicionar à grade só para preenchê-lo . Agora, aqui no noticiário, eu vou comprar segundo as bordas e desenhar o padrão de corte estrela e então pensar em cinco partes divisão funciona assim em ambos os lados e depois em ambas as direções e depois indo do outro lado também. Agora eu trabalho meu caminho em torno de colocar pontos de interseção em torno do perímetro do quadrado e em seguida, apagar todas essas linhas e, em seguida, a estrela cortar padrão em si e, em seguida, conectar os pontos. Parece que tenho que apagar certos pontos. Ainda assim, vou voltar a uma corrida e tocar nesses pontos para me livrar deles. Um por um deve ser deixado com uma grade de cinco por cinco, e você pode opcionalmente adicionar pontos de interseção na grade se você está preocupado com a estética deste diagrama, eu ouvi dizer que este diagrama seria uma maneira maravilhosa de comunicar com uma inteligência alienígena porque você poderia mostrar isso a ele. E mesmo que você não compartilhe uma linguagem comum, todos nós compartilhamos geometria. Há uma linguagem universal de matemática que transcende a linguagem, e isso seria uma forma de estabelecer comunicação. Acho isso fascinante. Mas agora criamos com sucesso a Proposição Euclides 47, que é uma prova do teorema de Pitágoras, porque nove unidades na parte inferior mais 16 unidades à esquerda são iguais às 25 unidades no noticiário do pote alto . 56. Ângulo de tilt na terra: Euclides é a Proposição 47 que é o que vemos aqui codifica o ângulo de inclinação da Terra. E o que é isso? Bem, esse é o ângulo que o eixo da Terra tem com a eclíptica e que é responsável por criar as estações deste planeta. E é realmente incrível que este diagrama codifique isso para que possamos descobrir isso desenhando um par de linhas diagonais aqui que vão do canto do triângulo direito até o canto do pote alto News Square, e então outra linha do canto inferior direito do triângulo sobre o canto do lado lá. E acontece que essas linhas estão em um ângulo reto entre si, e podemos medir o ângulo aqui. Vou tocar em alguns pontos aqui para medir um ângulo, então esse ângulo é 23,4 graus, que é a equipe OBL da Terra, ou ângulo de inclinação. Complemento a esse ângulo é dado. Aqui eu vou tocar em alguns outros pontos. É 66,6 graus porque 23,4 mais 66,6 é 90 e eu gostaria de mostrar a vocês um gráfico que eu preparei que ilustra isso. Então aqui temos este ângulo, dado um 66,6 graus. Esse é o ângulo entre o Pólo Norte da Terra, que é o eixo de rotação do nosso planeta, que forma os dias e as noites e a eclíptica, que é o caminho orbital que a Terra toma enquanto viaja ao redor do sol e formando o ano. Então é incrível que essa geometria simples e sagrada codifique essa relação. 57. Conectado de três a 4 a 5 triângulo com o círculo: Agora, eu gostaria de mostrar a vocês como o triângulo 345 e esta chamada Proposição 47 se conecta com o resto da geometria sagrada. Para ilustrar isso. Vou começar por bisectar este quadrado bem aqui para encontrar o ponto médio dessa borda. E eu também vou desenhar um X dentro deste quadrado. Isto dar-me-á alguns pontos. Eu vou rotular A e B, e eu também vou rotular este ponto aqui em cima. Vês? Então agora eu vou desenhar um círculo centrado em um vai para cima para ver e eu vou diminuir o zoom. Agora vou estender o segmento. Veja A Então ele tem passa através do círculo na parte inferior em um rótulo que ponto D. Em seguida desenhar um quadrado com comprimento de borda CD para a esquerda. Uma etiqueta. O centro desse quadrado é E. Agora eu vou desenhar um círculo centrado em E que passa por B e outro círculo centrado em B que passa por um Finalmente, eu vou desenhar um círculo de E para A e então eu vou usar a ferramenta de mão e basta girar isso em torno, e verifica-se que este círculo tem o mesmo comprimento aproximadamente que este quadrado. Vou colorir isso de vermelho aqui. Então isso é quadratura do círculo. E se isso for verdade, então isso representaria a Terra e isso representaria a Lua. E se você quiser, nós também podemos adicionar a Grande Pirâmide nesta mistura desenhando uma linha de B aqui para estes pontos de tangente C do círculo no quadrado. E eu posso medir esse ângulo e mostrar a vocês que é realmente o grande ângulo de inclinação da pirâmide. 58. O que é a flor da vida?: nenhum curso sobre geometria sagrada estaria completo sem uma discussão sobre a flor da vida. E a flor do padrão de vida é realmente antiga. Ela remonta, pelo menos, ao reinado de Asher Bon Appe, todo o rei assírio no século VI A.C. A.C. A.C. e é mostrado de vez em quando em diferentes culturas do mundo, incluindo a China. E aqui temos DaVinci explorando este padrão em seu códice Atlantic US. Aqui está o padrão novamente no ossário no Egito antigo. Aqui está o padrão Mahdi causa na Abadia de Westminster, e ele realmente tem uma bela, geometrias sagradas em todo o lugar. Mas, em particular, há um detalhe que está na página do Twitter da Abadia de Westminster. Mostra o padrão da flor da vida de perto. No próximo vídeo. Vou te mostrar como você pode criar esse padrão. 59. Como desenhar a flor da vida: Agora eu gostaria de desenhar a flor da vida e isso começa com um círculo. Então a flor da vida é uma espécie de metáfora espiritual. Digamos que você é uma consciência infinita criando um universo e o espaço ainda não existe . Este é o seu ponto de entrada no espaço e no tempo. O ponto no centro do círculo é o seu ponto de origem. É como o centro do Big Bang e, em seguida, esta fronteira é faras que o universo existe . É como se todo o universo existisse dentro desse círculo. E este círculo é realmente apenas uma sombra de uma realidade dimensional superior. Você pode imaginar que o círculo é uma seção transversal de uma esfera. Esta é realmente uma hiper esfera. E o que estamos vendo aqui é a sombra mais simples possível disso, e estamos representando. Isso é um círculo. No entanto, neste modelo simplificado, podemos explorar a criação do universo. Então temos o universo agora no círculo e sendo essa infinita inteligência criativa. Talvez você não esteja satisfeito com esta simplicidade de apenas existir dentro desta hiper esfera. Então o que você faz um dia é mover seu lócus de sua consciência para o limite do que é conhecido que é algum ponto na borda ou circunferência desse limite. E então você pesquisa outro limite usando o mesmo valor de raio. E isso cria dualidade. Então agora temos todas as coisas que têm polaridade e deste navio capisce, forma CAS. Temos essa explosão de criatividade que sai daqui. E vimos que, neste curso, muitas dessas formas que desenhamos começam com a embarcação Capisce, cas. Neste momento em diante, não vamos tomar nenhuma decisão arbitrária. Tudo vai fluir desta geometria onde os pontos mais interessantes do universo é que neste momento eu diria que está bem aqui, acima e abaixo. E então, eventualmente, vamos a esses lugares e criar uma nova fronteira. E isso cria mais deste padrão. E o que eu vou fazer é continuar o padrão em torno do meio lá, mais ou menos, temos este padrão floral característico que eu vou colorir em vermelho e você vê que círculo limita os seis pedais. E isso é o que identificamos como a flor do padrão de vida. Mas preenche espaço, então podemos continuar com esse padrão em ciclos que contornam isso. Eu só vou fazer isso mais algumas vezes e lá temos outro ciclo. Vou fazer outro. Começando em. O que você quer fazer é procurar esses pontos de interseção na borda externa do seu desenho em cada vez que você faz um círculo, ele está sempre com o mesmo raio. Não há nada arbitrário nisso. Estamos apenas deixando o próprio padrão nos guiar no movimento. Então o que eu gostaria de fazer é círculos coloridos que são tangentes ao original. Então nós temos que um é tangente, como é todos estes aqui que eu estou colorindo. Então agora temos seis em torno de um, e esta é outra etapa importante no processo. E como podem imaginar, vamos fazer ciclos adicionais. Há a flor completa da vida, e o que faríamos é cortar todos os círculos que andam ao redor daquele círculo azul . Apagaríamos tudo isso se você estiver fazendo isso à mão. Mas é claro, não podemos cortar ou modificar isso neste app, e por isso temos que estar satisfeitos neste momento. E assim isso representa a flor completa do diagrama da vida 60. Como desenhar a grade para um dodecahedron: todos os regulares Polly Hydra são construir ervas dentro da flor da grade da vida, por exemplo, o tetraedro, o cubo, octaedro, Acosta, Hedren e Dodecaedro. Agora, estas formas tridimensionais de ar e assim podemos representá-las de uma forma bidimensional usando esta grade e o que eu gostaria de fazer é desenhar o dodecaedro para vocês. E para fazer isso, precisamos construir essas linhas que desaparecem. E fazer isso em um zoom no círculo azul tanto quanto eu puder e desenhar um segmento de linha. E o que eu vou fazer é talvez eu vou fazer isso em uma cor ligeiramente diferente ou espessura de linha . Acho que o que vou fazer é desenhá-lo com um tipo de linha tracejada e talvez um cinza médio. Então ele se destaca. Agora eu vou desenhar uma linha do centro do círculo vermelho superior aqui para este círculo vermelho seguida, fazer a mesma coisa do outro lado e, em seguida, desenhar linhas que se conectam a esses outros centros do Círculo Vermelho como esse. Então agora temos esses quatro raios irradiantes, se quiserem, saindo do círculo superior conectando-se aos círculos abaixo. Agora eu vou usar uma ferramenta manual e girar o desenho e fazer a mesma coisa novamente, começando pelo topo e vindo aqui agora eu não quero fazer isso dessa maneira quando desfazer um desenho, usando as cores e o tipo de linha que eu configurou antes alguém para desenhá-lo assim. E você quer ter muito cuidado para não chegar ao ponto errado aqui. É muito fácil de fazer porque há muita geometria na tela e então eu vou girar novamente e depois continuar desenhando agora. Reparei que não preciso desenhar o raio à esquerda. Já está lá de antes, então eu posso. Pode desenhar linhas adicionais. O que for necessário para completar esta grade de projeção. Agora gire novamente. Desenhe de novo. Novamente. Eu não tenho que desenhar o primeiro cinza, e agora eu vou girar novamente. Parece que os Rays da esquerda e da direita já estão lá. Mas eu tenho que colocar os raios que caem assim, e da mesma forma, eu acho que nós temos apenas mais um 0.2 dio e este aqui. Então eu vou desenhar essas linhas de construção para baixo agora eu acho que eu cometi um erro em desfazer. Eu preciso ter muito cuidado para começar essa linha a partir do centro no topo e não desligar e ampliar lá e para mostrar que agora que o truque para a exigência é que você tem que você não pode navegar enquanto você está desenhando. Então, o que pode ser útil? É deísmo, medida do possível, onde você pode ver os pontos de início e fim simultaneamente e depois desenhá-lo para fora. Agora, novamente, eu vejo. Isso é errado. Talvez se eu desenhar para o outro lado daqui até aqui, eu vou ter mais sorte. Lá vamos nós. E então, novamente, a última linha que precisamos começa aqui no final acima. Então você quer dar uma olhada no que você desenhou e você pode precisar apagar linhas como eu posso ver aqui. Eu cometi um erro todas as taxas, esta linha aqui porque na verdade, não é isso quando é este aqui. Certo, vamos consertar isso. Então eu vou desenhar uma nova linha que vai do centro para baixo, até o centro de cima. Penso que está correcto. Então você quer dar uma olhada realmente de perto no que você desenhou, certifique-se de que as linhas que você pretende conectar estão conectadas nos pontos centrais dos círculos vermelhos. No próximo vídeo, usaremos essa grade de projeção para desenhar o dodecaedro real. 61. Dodecahedron na flor da vida: Agora que temos as linhas de projeção esboçadas no tipo de linha pontilhada, eu gostaria de esboçar no dodecaedro, e para isso eu uso uma cor preta com um tipo de linha grossa, e vou começar desenhando uma linha do centro de todo o padrão até este ponto de intersecção acima. E então eu vou ampliar lá e desenhar neste segmento e, em seguida, este. Agora cometi um erro. Eu tenho que ir direto daqui para ali para que a linha vá da grade de projeção para o outro cruzamento no grau de projeção, e eu vou espelhar isso do outro lado. E então eu vou conectar esses pontos como este, e isso cria um Pentágono em perspectiva. Agora eu não vou desenhar o próximo rosto antagonista, que começa no canto superior esquerdo e vai para cá. E depois vai continuar. E isso é difícil, às vezes difícil de visualizar, mas vai continuar aqui, e então vai continuar de volta ao centro. Não, acho que perdi um pouco. Ali. Vê como esses pontos não se conectam? Preciso apagar essa linha nesse ponto e redesenhá-la assim. Eu quero fazer a mesma coisa do outro lado para que eu possa usar o que eu já desenhei como um guia. Então eu estou espelhando isso na minha mente ao desenhar isso assim, isso faz sentido. E então, novamente, assim, e para o núcleo. Agora temos o topo do dodecaedro completo agora para a parte inferior. Ok, agora a parte de baixo vai começar aqui e ir até esse ponto, vai desenhar uma linha conectando esses pontos. E então eu vou desenhar linhas subindo assim. E então eu vou desenhar um foco no lado esquerdo. Vou desenhar uma linha assim e, em seguida, de forma semelhante acima assim. Então eu posso conectar esses pontos e então fazer a mesma coisa do outro lado. Vamos ligar estes pontos e depois estes e novamente aqui, e acho que temos agora. Há um dodecaedro dentro da flor da vida 62. Metatron's no Metatron: Neste vídeo, eu vou desenhar Megatons Cube da flor da vida. Megatons Cube é uma sombra bidimensional de um cubo de quatro dimensões, às vezes chamado de hiper cubo ou tesseract para começar. Com isso, eu vou escolher uma cor preta e a linha grossa esperar, e esta sombra parece um cubo dentro de um cubo. Na primeira aproximação, vou mostrar a vocês o que parece aqui desenhando em um cubo conectando os centros dos círculos vermelhos no perímetro externo do padrão. E então eu vou desenhar no Cubo assim, e então as faces traseiras do Cubo ficariam assim. Então esse é o Cubo Exterior e agora o cubo interno. Então há um cubo dentro de uma bola branca, certo? Mas há mais em Megatons Cube do que apenas isso, sendo uma estrutura de quatro dimensões, suas interconexões que temos que representar também, e podemos começar esboçando em um triângulo lateral igual no núcleo, e depois outro abaixo. E então vamos fazer outro para o cubo maior e outro para o outro lado. Agora temos estes triângulos aninhados com esta canela Ryker acontecendo, vou olhar para o círculo superior e criar raios irradiantes saindo dele muito como fizemos quando desenhamos o Dodecaedro. Então eu quero conectar o círculo superior com os círculos em ambos os lados. Então eu quero fazer a mesma coisa abaixo. E então eu quero fazer a mesma coisa à esquerda e à direita, e depois à esquerda inferior e à direita? Espero que não tenha perdido nada. Acho que talvez tenha cometido um erro aqui. Eu notei que isso não se conecta corretamente, então eu vou apagar isso e aquele ponto, e que então eu preciso recriar que eu vou desenhar isso dentro Então esse é o conjunto completo de linhas que define Megatons Cube. Mas se você olhar isso na Internet, provavelmente o que você vai encontrar é este padrão, mais um número de círculos que o ar destacou e nós já temos esses círculos aqui, mas apenas para ênfase, o que eu vou fazer sua cor eles em. Então eu preciso de zoom aqui e apenas colorir estes em preto, e não é todos os círculos são apenas 13 círculos. São esses círculos que estou colorindo agora, então estamos pulando certos círculos assim. Então o que vemos em preto é o Cubo de Metta Theron, a sombra bidimensional de Ah, objeto dimensional superior. O que acabamos de concluir é o Cubo Megatons como uma sombra bidimensional, mas estamos realmente lidando com um objeto de quatro dimensões. Aqui está como megatons Cabe se parece em projeção tridimensional. O interior torna-se o exterior, que se torna o interior novamente. Então, dentro e fora são todos parte da mesma coisa. E é tão difícil para nós realmente visualizar isso porque quatro dimensões ar literalmente além de nós. E então não temos intuição para isso. Se Megatron é, Cubo é a sombra bidimensional do que esta simulação representa um cubo de quatro dimensões . Ele está girando, então representa uma sombra dinâmica, tridimensional, que é provavelmente o mais próximo que podemos chegar de realmente visualizar esta forma. Mas ele realmente tem muito poder, mesmo na forma de sombra bidimensional. E eu fiz oficinas de geometria sagrada onde nós criamos uma mandala em grande escala de megatons Cube, e eu posso realmente dizer que é extremamente poderoso. Há algo sobre ressonar com dimensões mais altas que realmente é um convite para transformação pessoal. 63. Próximos passos: Eu só queria agradecer por fazer este curso. Espero que tenha gostado, e espero que continue desenhando. Se você quiser continuar explorando geometria sagrada, o melhor conselho que posso dar é apenas para relatar minha própria experiência pessoal, e talvez isso o inspire a olhar em diferentes áreas por conta própria. Para mim, descobri geometria sagrada no final dos anos noventa no contexto de círculos de culturas de todas as coisas. E aqui está um site que você pode usar para explorar o fenômeno. Eu acho que é importante deixar de lado a questão de quem fez os círculos, se foram alienígenas ou militares ou os Illuminati ou apenas algumas pessoas tentando fazer uma farsa ou um projeto de arte. No final , não importa. O que importa é que a geometria, e quanto mais você trabalha com geometria, mais ela pode transformar você. Este site tem um extenso arquivo que tem fotografia aérea que remonta a 1994. Você pode clicar em qualquer um desses anos e explorar os círculos mais interessantes desses anos, e então eu recomendo verificar isso e dar uma olhada nessas geometrias diferentes. Pode haver alguns que inspiram você a criar sua própria arte ou apenas inspirá-lo a replicar o desenho. Veja se consegue desenhar você mesmo. Foi assim que comecei, e isso me levou a explorar a geometria em detalhes. Isso eventualmente me levou a ser pioneiro em algumas técnicas sobre as quais eu escrevi em alguns livros eu escrevi Enhancing Cad desenhos com loja de fotos em 2005. Alguns anos depois, eu segui isso com o aprimoramento de desenhos arquitetônicos e modelos com Photoshopped. Em ambos os livros mostram como você pode pegar um desenho vetorial em auto cad e convertê-lo em Photoshop, onde você pode adicionar textura, padrão e sombra e realmente fazer esses desenhos se destacarem. E essas técnicas poderiam ser usadas em arquitetura, engenharia e construção, e elas também podem ser usadas para criar obras de arte digitais, como você vê em minhas galerias. Aqui. Também organizo oficinas de geometria sagrada onde criamos projetos de grupo que são realmente muito poderosos, e mais tarde, no final da oficina, temos que varrer esses projetos, que pode ser um experiência transformadora. Explorar a geometria levou-me a aprofundar a física e as belas artes, e isso me fez olhar para os projetos da cidade. Esta é Pequim, a Cidade Proibida. Isso me fez olhar para a arquitetura de todos os períodos diferentes para explorar o corpo humano e como ele se relaciona. Eu também criei um Siri chamado Secrets in Plain Sight em 2010 e agora isso foi visto por milhões de pessoas. E isso levou a um monte de conversas interessantes on-line com pessoas que foram transformadas em geometrias que você pode encontrar ao seu redor. Eu também tenho uma galeria de arte aqui relacionada com os segredos à vista de todos, e há alguma sobreposição que você vai encontrar com a minha Academia de Geometria Sagrada. Mas, novamente, há algumas imagens que só estão disponíveis aqui nesta galeria, então você pode navegar por aqui e ver como a geometria sagrada me inspirou ao longo dos anos a criar diferentes obras de arte e explorações. Então não consigo enfatizar o suficiente como a geometria pode ser poderosa. Se você ficar com ele e continuar desenhando, você pode realmente transformá-lo para que o ponto é continuar trabalhando com geometria. Seja como for que você se sinta inspirado para fazer isso, seja apenas desenhando com um lápis e uma borda reta, ou decorando seus desenhos como aquarelas ou acrílicos, ou criando estruturas físicas com conchas marinhas e pedras ou areias coloridas como você quiser. O ponto é deixar a geometria desbloquear diferentes feições em sua consciência. É realmente um processo misterioso como isso funciona, mas geralmente é muito positivo e inspira muita criatividade, então continue desenhando.