Desenhe e pinte padrões de arte geométrica com diagramas de Voronoi

1. Apresentação: diagramas voronóides são padrões geométricos que freqüentemente aparecem na natureza nos casacos das girafas, nos motivos das folhas e nas asas da libélula Sua estrutura geométrica costuma ser uma inspiração em design, arquitetura e arte Eles apresentam decoração em porcelana e podem ser encontrados em edifícios como o centro aquático Water Cube, em Pequim, e o Gold Coast Art Center Olá, sou Diana, professora de matemática e artista geométrica Nesta aula, vou orientá-lo passo a passo, como desenhar sua própria arte do diagrama de Voronoi Vou te ensinar como aplicar apenas três conceitos geométricos simples usando uma bússola Assim, você pode gerar sua própria variedade infinita de mosaicos poligonais, bem como desenhos circulares bem como Em seguida, demonstrarei uma variedade de técnicas divertidas de colorir e explorações de texturas, como camadas de aquarela, uso de sal, fluido de máscara e até Essa classe é adequada para todos os níveis e inclui instruções visuais, bem como modelos prontos e rastreáveis As habilidades aprendidas nesta aula podem ser aplicadas a qualquer arte do seu futuro. 2. Projeto e materiais: O projeto desta aula é criar quatro designs com base em um diagrama de Voronoi Agora, o diagrama de Voronoi é apenas uma forma de dividir a superfície forma eficiente, encontrando regiões que estão mais próximas de um regiões que estão mais próximas Por exemplo, qualquer parte dessa região está mais próxima desse ponto do que qualquer um dos outros pontos. Que têm grandes aplicações no mundo real. Mas é claro, ele cria padrões e designs realmente interessantes, e é por isso que o encontramos com tanta frequência na natureza, bem como no design e na arquitetura A maneira de descobrir para onde as linhas vão e criar os polígonos reais no padrão é encontrar a menor distância entre os dois pontos que o divide ao meio em um ângulo Você aprenderá três técnicas simples como dividir uma linha em um ângulo reto ao meio, como dividir um ângulo ao meio e como desenhar um ângulo perpendicular de 90 graus de qualquer ponto até uma Usando essas três técnicas simples, podemos gerar essas quatro e mais porque você pode combinar qualquer uma delas. Cada vez que você começar, ele criará um padrão diferente, um padrão único devido à localização dos pontos. Para poder fazer qualquer um desses e se divertir decorando-os também. É disso que vamos precisar, papel aquarela, qualquer formato ou tamanho, papel vegetal, filme plástico ou plástico-bolha. Você precisará de tintas, fluido de máscara, possivelmente um pouco de sal ou qualquer coisa que você ache que possa criar textura Claro, não podemos construir nada sem ter uma bússola, um lápis, uma régua, e então precisamos de uma tinta à prova d'água e uma tinta metálica. Vamos começar. 3. Como reduzir pela metade um segmento de linha em um ângulo reto: Antes de começar a aprender como fazer diagramas de Voronoi e criar nossas teslações poligonais, primeiro precisamos aprender um conceito geométrico muito simples que é usado repetidamente na arte geométrica que é Isso é como pegar qualquer linha, linha aleatória, e ser capaz de dividi-la ao meio em um ângulo reto. Isso é chamado de bissetriz perpendicular, perpendicular porque vamos encontrar o ângulo reto, bissetriz, porque vamos dividir a reta em duas seções perpendicular porque vamos encontrar o ângulo reto, bissetriz, porque vamos dividir a reta em duas seções iguais. O segmento de linha tem qualquer comprimento. Tudo o que precisamos fazer agora é abrir nossa bússola em um comprimento maior que a metade E comece de uma extremidade da linha. Em vez de desenhar um círculo completo, vamos desenhar um arco de baixo para cima em algum lugar no meio. Sem alterar o raio, fazemos exatamente o mesmo na extremidade oposta do nosso segmento de reta e garantimos que eles se cruzem Se não forem longos o suficiente, podemos voltar para estendê-los. Os dois pontos que acabamos de criar cruzando esses dois arcos circulares nos mostram onde desenhar a linha Que será em um ângulo reto, então isso aqui agora é um ângulo reto, e esses dois segmentos de reta são iguais um ao outro. A razão pela qual isso funciona é porque desenhando um círculo até lá, essa distância e essa distância, e esse dado e essa distância, eram iguais, criamos essencialmente um losango, e as diagonais de um losango estão sempre em ângulo reto uma com a outra e sempre se dividem ao meio essa distância e essa distância, e esse dado e essa distância, eram iguais, criamos essencialmente um losango, e as diagonais de um losango estão sempre em ângulo reto uma com a outra e sempre se dividem ao sempre Agora, usando esse conceito simples, podemos começar a desenhar diagramas noi 4. Como desenhar o diagrama de Voronoi: Um diagrama de Voronoi, essencialmente, tudo o que ele faz é se temos dois pontos diferentes no espaço ou nos sentamos, digamos um aqui e outro aqui O que o diagrama de Voronoi faz é dividir a superfície em duas áreas que nos mostram de que lado estamos realmente Vamos começar com dois, dois pontos arbitrários. Agora, queremos dividir o espaço em duas partes. Porque, por exemplo, se eu escolher esse ponto aqui, eu sei se estou mais perto desse ponto ou desse ponto? É assim que vamos para o lado? Vamos encontrar a bissetriz perpendicular desse segmento de reta No entanto, não vou desenhar a linha porque o diagrama ficará muito sobrecarregado Assim como antes, abra uma distância desde que seja pequena e parcial, mas certifique-se de que ela cruze os limites do papel e desenhe um arco e faça o mesmo do outro ponto sem alterar o raio, como antes, aí está Agora sabemos por quais dois pontos a linha passará. Essa será a bissetriz perpendicular aos segmentos de reta que na verdade não desenhamos, passa por esses dois pontos Os pontos determinarão as formas em. Se tivéssemos apenas dois sites , teríamos apenas dois polígonos Qualquer ponto nesta região está mais próximo desse ponto do que desse ponto. Um ponto nesta região estará mais próximo desse ponto do que daquele ponto. Qualquer ponto na linha está igualmente distanciado de ambos. E é assim que o diagrama é criado. Agora, é claro, não vamos apenas dividir a página em duas, queremos adicionar mais. Eu sempre recomendo adicionar apenas um de cada vez. Estou tendo que contornar um pedaço de papel em aquarela, ver no que dá Obviamente, podemos girá-lo da maneira que quisermos. Vou começar com dois sites. A primeira coisa que precisamos fazer é encontrar o setor perpendicular desse segmento de reta, se os dois pontos que desenhamos forem o final do Não estamos desenhando a linha real, mas apenas encontrando sua bissetriz Dois arcos de ambas as extremidades até as duas interseções. E particionamos nosso diagrama de Voronoi em duas regiões, cada uma mais próxima do Em seguida, vamos adicionar outro ponto. Vamos encontrar a bissetriz perpendicular do novo ponto com os Vamos fazer o mais próximo primeiro. Podemos voltar para estender. A próxima linha passa por esses dois pontos, e podemos parar no ponto de interseção, e essa linha agora se torna desnecessária Agora precisamos descobrir onde a bissetriz perpendicular entre esses dois pontos, porque algo será adicionado na parte inferior enquanto procuramos Abra mais para ter certeza de que comemos pelo menos a metade. Isso parece bom. Um pouco curto. Isso geralmente acontece e se alinha por meio das duas novas interseções, mas apenas desenhe do vértice Geralmente, quando construímos nosso diagrama de Voronoi, encontramos todos os novos vértices, que são os limites das regiões Sempre deve haver três segmentos de linha saindo em direções diferentes. Vamos adicionar um ponto aqui. O mesmo de antes. Agora, quando estiver perto da borda do papel, você precisa ter cuidado para ter um arco longo o suficiente para cruzar. Deve estar mais da metade, mas curto o suficiente para cruzar, não para ultrapassar essa borda Vamos pegar isso e parar no novo cruzamento. Aqui temos duas linhas. É improvável que isso seja mais necessário nesta parte. Portanto, deve haver outra linha cruzando. Agora, sugiro que peguemos o novo ponto e encontremos a bissetriz perpendicular Parece que esse ponto está mais próximo do que esse. Novamente, um raio um pouco amplo. Localize cuidadosamente onde estavam os cruzamentos. A parte superior é mais fácil de ver a inferior e só desenha o segmento a partir dessa interseção Neste cruzamento, agora existem três linhas, mas agora aqui está a rampa Como você pode ver, isso definitivamente não é o meio, pode excluir essa parte. Se eu encontrar a bissetriz perpendicular dessas duas, posso prever que ela começará provavelmente a partir desse ponto, porque estamos procurando uma terceira linha saindo Novo cruzamento aqui e aqui. Então está descendo por aqui. Sim, isso faz sentido. Agora temos quatro regiões e quatro locais nelas. Vou adicionar um aqui. Está um pouco vazio. Vamos adicionar um aqui e precisaremos encontrar alguns outros. Eu sempre começo com o mais próximo. É óbvio que vamos precisar disso. Alguns dos outros talvez não. E vamos comer mais um aqui. A meio caminho entre esses dois. Um aqui. Vamos corrigir isso aqui, observando a metade do caminho entre esses dois E esse aqui entre esses dois vai passar por aqui porque cada um precisa de três. E isso pode ser um baque. Vamos adicionar mais um aqui embaixo. E faz sentido que passe por aqui. Você pode adicionar mais, pode parar a qualquer momento, mas estou muito feliz com o tamanho e as formas delas. Acabou sendo bastante regular. R: Vamos manter essas linhas e, em seguida, o resto será apagado e esse será o design Antes de prosseguirmos com a decoração, no entanto, podemos traçar mais três desenhos a partir do mesmo, então pegue seu papel vegetal cinza. Vá. 5. Como desenhar o design de triangulação: Este é o diagrama de Voronoi concluído, e eu coloquei um pedaço de papel vegetal em cima Felizmente, ainda podemos ver os sites com os quais começamos. Esses eram os pontos originais e, ao redor de cada local, há uma região onde as bordas de cada região se encontram, há um vértice Todos os vértices que encontramos no diagrama de Voronoi têm três arestas Agora, o que é realmente bom, um design secundário, podemos fazer diretamente dessa grade. Na verdade, é o que chamamos de gráfico dual do diagrama de Voronoi, e isso é simplesmente uma triangulação, porque tudo o que fazemos agora é conectar os sites com os quais começamos Como cada ponto está próximo de dois outros, vamos criar uma cadeia de triângulos O diagrama de Voronoi pode ter qualquer forma ou polígono interno, onde a triangulação é estritamente feita de triângulos Conectamos todos os sites, mas isso cria apenas triângulos Você verá com que facilidade isso funciona. Agora, se eu desenhar essa linha, esses foram os dois pontos originais Acredito que começamos aqui. Essa é a distância entre os sites. O diagrama que estamos desenhando agora se concentra na distância entre os locais, enquanto o diagrama de Voronoi se concentra na área que está mais próxima do Nós apenas conectamos todos os sites para criar triângulos Parece um pouco com uma concha marinha, não é? Agora, não queremos apenas os triângulos no meio e não temos pontos suficientes mais longe. Isso é bom. Um pouco de criatividade aqui. O que eu gosto de fazer é pegar cada um dos vértices do lado de fora Na verdade, esses são os sites e basta conectá-los aos que estão na borda do nosso papel. Assim mesmo. Isso significa que temos formas triangulares até a borda do papel Eu conectei isso ali e ali. Algumas linhas podem parecer que estão em uma linha reta, algumas podem se curvar levemente, podem parecer um pouco com uma estrela no final. Tudo bem. Geralmente, é um design de uma variedade de triângulos diferentes Ao longo das bordas, também há triângulos, e temos todos esses vértices Quando traçamos isso de volta em outro pedaço de papel, podemos ver onde o círculo coincidirá. Agora, você pode ter isso como um design independente por si só, ou pode deixá-lo sobreposto ao diagrama de sobreposto Além de deixá-lo sobreposto, você pode girá-lo e criar um novo padrão Não precisa estar nessa ordem. Se você girá-lo, ele criará outras formas. Depende de quantas formas você deseja dentro do seu design. Você quer menos formas maiores ou pode combinar o Voronoi e os triângulos. Isso fará com que isso aconteça. Esse é um exemplo. Não tire o papel vegetal ainda porque vamos usar essas duas camadas para criar a próxima, que será circular 6. Como desenhar um anel em torno de um triângulo: A terceira variação será baseada em círculos, e o primeiro tipo de círculos que aprenderemos é chamado de círculos circulares É a abreviação de círculo circunscrito. Comece com quaisquer três pontos em sua superfície. Queremos encontrar um círculo que envolva todos esses três pontos Ele passa exatamente por esses três pontos e sempre é possível com quaisquer três pontos. Essencialmente, isso é um triângulo. Quer desenhemos as linhas ou não. Faremos apenas para esclarecer este caso. Como descobrimos onde ficará o centro desse círculo? Nós podemos desenhá-lo. Eu estarei em algum lugar aqui, não podemos adivinhar. A maneira de encontrá-lo é encontrando as bissetrizes perpendiculares das linhas desse triângulo das linhas desse triângulo Vamos começar com essa linha na parte inferior, abrir sua bússola um pouco mais da metade, arcos em T como antes, exatamente o mesmo conceito que estamos usando e desenhar uma linha pelas duas interseções e estender pelo e estender Do triângulo. Apenas certifique-se de que seja longo o suficiente. Em seguida, vamos fazer esse lado. Eu posso usar o mesmo. Raio. Essas são as duas interseções Estenda para garantir que eles se cruzem. Você não ficará surpreso agora que eu lhe disse anteriormente, quando você desenha a terceira bissetriz perpendicular, ela deve passar exatamente ela deve passar Nesse caso, isso significa que não precisamos dos três, nem dois, nem o suficiente, mas apenas para mostrar que isso deve funcionar aqui e aqui. Estenda todas as três cruzes neste ponto. Este será o centro do círculo que passa por todos os três pontos. Qual será o raio então? Bem, a distância entre esse centro e os três vértices é igual Apenas meça, certifique-se de que vai passar por todos os três, e aí você terá um círculo completo que passa por quaisquer três pontos. Isso pode ser muito útil em qualquer desenho geométrico. Se você tem três pontos e sabe quer fazer uma curva que conecte três, mesmo que não seja um círculo completo, é assim que você faz. Conecte os três pontos em um triângulo, encontre duas das bissetrizes perpendiculares e encontre o 7. Como desenhar o design do Circumcircles: Como você viu no vídeo anterior, podemos circunscrever um círculo ao redor de qualquer triângulo, desde que possamos descobrir as bissetrizes perpendiculares das Na verdade, duas arestas são suficientes. Mas quais são as boas notícias aqui? Já desenhamos os triângulos. E sabemos que para cada triângulo que desenhamos, já o dividimos ao meio desenhando o diagrama de Voronoi Vamos pegar esse triângulo, por exemplo. Isso é um triângulo. Essa borda já foi cortada ao meio no ângulo reto por essa linha e o mesmo para essa borda por essa linha e essa linha Isso significa que já temos o centro de onde nosso círculo estará. Não precisamos fazer nenhum treino extra porque o trabalho já foi feito. Esse é o centro em que o raio deve estar nos três pontos desse triângulo Vamos desenhá-lo. Aí está. Há um círculo. Não precisávamos fazer mais exercícios do que o que já desenhamos. Agora, veja esse triângulo aqui, é interessante por causa da forma, seu centro está muito próximo da borda. Na verdade, às vezes é possível que o centro do triângulo esteja fora do triângulo. Dependerá apenas da forma. Você observa onde as três bissetrizes perpendiculares das bordas se encontram aqui e, em seguida, estende seu raio Os três vértices que compõem esse triângulo. Este não é tão preciso. Acho que só preciso estar um pouco mais abaixo. Aqui temos diferentes círculos sobrepostos. É disso que eu gosto nesse design, diferentes círculos sobrepostos, mas não Eles têm uma estrutura por baixo. Vamos passar para este. Aí está o centro. Isso é ainda maior pela aparência das coisas. Vamos apenas verificar se ele cruza pontos. Sim, estou feliz com isso. Ótimo. Aí está o próximo. Aqui está o centro. Este, às vezes, eles têm o mesmo tamanho ou este um pouco maior. Acho que o centro está um pouco abaixo do que eu escolhi, mas tudo bem. Tem mais um aqui. Tudo bem se alguns forem parciais e outros vierem fora, porque, idealmente, queremos algo do lado de fora. Tem mais um aqui. É claro que você pode simplesmente adicionar alguns arcos extras a partir daqui, de forma arbitrária Por exemplo, poderíamos partir daqui e desenhar um arco através desse ponto, por exemplo. Poderíamos fazer o mesmo daqui até agora. H. Como eu sinto que não há muitos outros lugares que precisem de mais arcos, talvez mais um aqui e depois eu fique feliz em parar . Sim, vou parar. Agora, como eu disse, você poderia encontrar mais uma bissetriz perpendicular, digamos essa linha, apenas desenhando os dois arcos, apenas desenhando os dois arcos, e ver onde ela se cruza e fazer isso inteiramente mais uma bissetriz perpendicular, digamos essa linha, apenas desenhando os dois arcos, e ver onde ela se cruza e fazer isso inteiramente para dentro. Mas é bom ter alguns inacabados no limite. Agora, este é o desenho do círculo circular completo. Como você pode ver, ele pode funcionar sozinho como um design por si só e pintado de forma muito interessante ou, é claro, você pode mantê-lo como parte dos desenhos em linha reta Por exemplo, você pode combiná-lo apenas com a triangulação ou apenas com o diagrama de Voronoi Isso também pode ser interessante. 8. Como desenhar um anel dentro de um triângulo: A variação final também é feita de círculos, mas não dos círculos que circundam qualquer um dos triângulos que temos, os círculos que cabem dentro do Para encontrar o círculo em, precisamos aprender mais dois conceitos muito simples. Sabemos como dividir uma linha ao meio. Essa foi a primeira coisa que eu te disse. Mas agora precisamos aprender a dividir um ângulo. O que isso significa? Bem, um ângulo simplesmente mede a quantidade de giro de uma direção para a outra, quanto isso é girado? A bissetriz angular, o que ela vai fazer é encontrar a linha que a dividirá exatamente ao meio Não precisamos medi-lo, vamos simplesmente construí-lo usando nossa bússola Semelhante a antes, vamos apenas desenhar alguns arcos e ver onde eles se sobrepõem Começando pelo vértice do ângulo, onde as duas linhas se cruzam, basta desenhar um arco que cortará as duas linhas Então isso significa que essas duas distâncias são iguais. A partir das duas interseções que criamos, basta cruzar no meio onde mais dois arcos se cruzarão E isso nos mostra para onde a terceira linha vai do vértice do ângulo até a nova interseção que criamos no meio, e aí Essas duas partes agora são iguais. Como encontramos o círculo em forma de círculo? Precisamos encontrar as bissetrizes angulares. Assim como antes, precisamos apenas de dois em cada três porque eles vão se cruzar no mesmo lugar. Vou começar de baixo e dividir esse ângulo. Vá fazer isso um pouco mais curto. Corte as duas linhas com o mesmo arco e depois a partir das duas novas interseções Apenas dois arcos curtos que se cruzarão no meio se não forem longos o suficiente, os estenderão, e aqui temos a bissetriz desse ângulo passando pela interseção e pelo Estenda pelo outro lado do triângulo só para ter certeza, e agora vamos fazer exatamente o mesmo neste lado. Você pode alterar o raio aqui, não precisa ser o mesmo Faça com que seja um pouco mais longo , pois é um pouco menor. Abrindo e, a partir dessas duas interseções, cruze pelo meio e estenda essa linha pelo vértice e pela nova A partir daqui, sim. Onde essas duas linhas se cruzam? Está exatamente aqui. Se fizermos a mesma coisa por esse ângulo, ela também passará por lá. Você pode fazer isso para tentar verificar isso ou usá-lo apenas como uma forma de verificar sua precisão, se quiser. Mas, por enquanto, eu não preciso. Agora sabemos onde está o centro do nosso círculo inscrito. Infelizmente, ainda não sabemos até onde abrir a bússola Na verdade, não sabemos o raio. O raio não passa por esses pontos. Esses pontos aqui são irrelevantes. Só precisávamos disso. Poderíamos tentar adivinhar dessa forma apenas passando o mouse e vendo onde ele vai se tocar Mas não precisamos adivinhar. Tudo o que precisamos fazer agora é descobrir onde qualquer um dos raios desse círculo tocará qualquer uma das linhas A regra simples aqui é que o raio de um círculo formará um ângulo reto com o ponto de tangência a essa reta, que significa que só precisamos encontrar o ângulo reto, em outras palavras, a linha perpendicular desse ponto a qualquer uma das três retas, e vou usar essa porque é larga A última habilidade fundamental que você precisa aprender é como determinar a perpendicular de qualquer reta a partir de qualquer ponto, não necessariamente aquele que a divide ao meio, mas qualquer outro Isso é o que fazemos. Isso é chamado perpendicular a partir de um ponto, não de bissetriz perpendicular, porque claramente não vamos dividir a linha ao meio Do ponto que temos, precisamos abrir a bússola com largura suficiente para que ela cruze a linha existente em dois lugares, um aqui, outro aqui ou apenas um arco contínuo Agora temos duas novas interseções. Dos novos cruzamentos. Basta verificar se a distância aqui é a mesma. Crie um arco na parte inferior, a partir da interseção oposta, outro arco na parte inferior, e você adivinhará isso através do ponto e da nova interseção Essa linha aqui cria um ângulo reto com a horizontal, mas não a divide ao meio. Por que isso é útil? Porque é assim que vamos descobrir em que ponto nosso círculo tocará essa linha Conhecemos o centro do círculo. Esse é o ponto, e sabemos a reta que queremos encontrar a perpendicular duas a partir daqui Vamos começar do centro do círculo ou daquele ponto acima da linha. Abra o arco, para saber que ele cruzará sua linha duas vezes com o mesmo raio a partir das duas novas interseções, desenhe outros dois arcos abaixo E agora alinhe o centro do círculo com a nova interseção que encontramos e desenhe essa vertical, que está no ângulo reto Este é o centro interno, esse é o centro do círculo. Esse é o ponto de tangência. Em outras palavras, acabamos de encontrar o raio do nosso círculo inscrito, então agora podemos desenhá-lo Comece do centro e alinhe o raio com esse ponto aqui Agora, você pode fazer isso para os três lados, mas você só precisa fazer um deles. Um pouco largo. Lá , inscrevemos o círculo 9. Como desenhar o design de entrelinhas: O design final é um pouco mais complicado porque precisamos usar mais dois conceitos assim como no vídeo anterior Para este, precisamos de um ângulo por setores e depois uma perpendicular a partir de um ponto Eu removi tudo. Só precisamos dos triângulos porque os outros dois desenhos não estão ajudando, e vou colocar outro pedaço de papel vegetal por cima Vamos começar com esse triângulo aqui à direita, é bem grande. Precisamos encontrar dois ângulos por setores. Um dois. Eu vou escolher este para começar. Se você se lembra do vídeo anterior, corte os dois segmentos no canto e no arco . Então, a partir desses novos cruzamentos, outros dois arcos no meio até que eles se Sabemos por onde traçar a linha. Em uma régua, alinho o vértice que usamos e a nova interseção e estendo Agora sabemos que o círculo em forma estará totalmente dentro do triângulo, portanto, não precisamos nos estender além de nenhum dos triângulos Vou fazer exatamente o mesmo desse canto para dentro no mesmo triângulo Cruze os dois arcos, cruze as duas bordas, mais dois arcos, uma linha reta passando por aqui e aqui Não é uma técnica fácil de ser superprecisa manualmente, mas é definitivamente uma técnica geométrica muito valiosa Agora sabemos que o centro do círculo estará aqui. Agora precisamos encontrar a perpendicular a partir desse ponto, digamos, essa reta para que saibamos exatamente onde o círculo se tocará sem precisar adivinhar Novamente, com a bússola, a partir do centro onde as 22 bissetrizes se cruzaram, estenda para garantir que seu arco cruze a borda do tri e vá E desses lugares e arco abaixo e outro para atravessar. Agora, a razão pela qual eles são complicados. Esse é um cruzamento muito raso e pode ser difícil avaliar exatamente o milímetro de e pode ser difícil avaliar exatamente o milímetro de onde eles se encontram. Não desanime Ainda vamos fazer exatamente o mesmo que precisamos que ele faça. Vamos nos alinhar por aqui e pelo centro, mas não vamos além Na verdade, só precisamos desse ponto ali, mas basicamente o que acabamos de desenhar agora é o raio até aqui de lá até lá, é o raio do círculo que estamos procurando no círculo em Como eu disse antes, você pode adivinhar onde seu círculo toca. Depois de saber onde está o centro, essa é realmente a parte mais importante. Isso deve apenas passar pelo nosso triângulo. Vamos tentar. E aí está. Tudo o que precisamos fazer agora é fazer isso com todos os triângulos existentes Também adicionei alguns na parte externa e excluí alguns dos arcos para facilitar a transferência São só aquelas bolhas. É um design por si só. No entanto, eles estão todos separados, ao contrário de todos os outros designs que criamos. Eu recomendo que você o sobreponha aos outros círculos em qualquer orientação ou no diagrama oi ou veja como fica depois de transferido 10. Como pintar o diagrama de Voronoi: Ok. Estamos prontos para decorar nosso primeiro design. Esse é o diagrama de Voronoi que criamos anteriormente. Vou usar algumas cores bem vivas e decorar cada região com um tom semelhante. Também vou usar um pouco de sal para dar a cada cor um pouco de textura, e primeiro vou molhar o papel e depois adicionar as cores individuais. Por exemplo, vou começar pelo meio. Vou colocar um pouco de água. Eu gosto de usar uma escova plana para isso. Tudo bem que as cores cheguem até eles, mas vou fazê-las separadamente. Gosto de aplicar a cor com um pincel grande. Dessa forma. Minha cor não vai secar muito rápido. Vou começar com violeta, que é a minha favorita, e colocá-la no meio. Vou adicionar um pouco de água aqui. Gosto muito de como a água distribui o pigmento. Só estou tentando garantir que as bordas estejam saturadas embora possamos delinear os cantos no final O que vou fazer agora é polvilhar alguns grãos de sal marinho. Como eles ainda estão lá, basta soltar mais alguns pedaços de cor e eles vão preencher as lacunas que o sal está criando. Eu vou fazer algo parecido com a próxima cor. Em seguida, vou até aqui e vou usar um pouco de jacinto Meu tom magenta. Essa. Como eu disse, não me importo que as cores estejam um pouco inundadas. Na verdade, eu gosto desse efeito nas bordas. Estou pronto para um pouco de sal. Basta adicionar alguns pedaços aqui e ali. Acho que posso adicionar um pouco dessa cor aqui. E um pouco dessa cor aqui. Em seguida, vou escolher um pouco de turquesa, para uma vibe diferente Na verdade, gosto muito da combinação de roxo e turquesa É uma das minhas combinações de cores favoritas. Um pouco de sal. Algumas gotas roxas. Em seguida, vou escolher cis, que é vermelho cereja Parece parecido com isso, mas não é. Isso é ótimo aqui. Vamos adicionar alguns amores turquesas e sal Observe aqui que eu adicionei a turquesa antes do sal, então ela criará um padrão ligeiramente diferente, eu acho Em seguida, vou escolher, que é o vermelho vibrante vermelho. Vou adicionar um pouco de vermelho aqui também para quebrar essa turquesa Ok, sal. P gotas de turquesa E p gotas de roxo. Em seguida, vou escolher o azul. Tenente Marie. Esses dois estão um pouco parecidos agora devido à adição das outras cores. Provavelmente coloque um pouco demais em clusters. Mas tudo bem. É imprevisível e divertido E é disso que gostamos nisso. Pode ser incomum, mas vou colocar um pouco de laranja aqui. Um pouco de vermelho. Um pouco mais aqui. Eu quero que seja diferenciado deste. Então, o último, eu vou fazer uma laranja. Na verdade, vou usar esse pincel para essa cor final. Então, um pouco mais de vermelho cereja. Eu toco mais roxo no meio porque sinto que não é tão roxo quanto no início, e eu queria que fosse mais roxo e tivesse uma cor diferente de um. Depois vou colocar alguns pedacinhos de turquesa na laranja . Tão interessante. Adoro a estrutura geométrica, mas com essas técnicas abstratas de coloração Agora, em qualquer lugar na borda onde eu sinta que precisa se juntar, vou deixar cair um pouco de água. Isso é demais. Vou usar um pouco de lenço lá. Gentilmente, basta participar. Como eu disse, vamos delinear isso com uma caneta dourada, mas não queremos correr o risco de ter lacunas Passe rapidamente um pouco de água pelas bordas, só para arrumar as coisas. Basta deixar cair água, nem se preocupe em mesclar a cor Acho que isso significa relaxar um pouco. Muito vibrante, mas com muitas texturas. Deixe o sal fazer seu trabalho completamente e que ele seque completamente do jeito que está antes que possamos raspar o sal e depois contornar as bordas O diagrama de Voronóide agora está todo seco. Eu sinto que precisa de um contraste. Vou usar uma caneta mais grossa e é de cobre. Espero que isso se destaque. Você pode usar qualquer coisa metálica, prata ficaria ótima, dourada, mas tenho vontade de usar cobre Vou usar minha régua. Eu a virei de cabeça para baixo. O metal não mancha muito na régua, embora alguns o façam, então teremos que limpá-lo depois Basta ultrapassar os limites do que é agradável e vibrante. Acho que gosto mais do mais grosso para esse design. Então, vou repetir algumas das linhas mais finas, fazer com que pareçam uniformes Você deve ser capaz de ver claramente as linhas da linha à prova d'água abaixo Sim, isso é bom. Uau, aí está o lindo diagrama de Voronoi totalmente completo, elaborado, pintado, delineado 11. Como pintar o design de triangulação: Para o próximo padrão, agora vamos transferir o desenho de triangulação que traçamos anteriormente. Porque eu estou usando um papel circular. Na verdade, não importa em que direção. Se você estiver usando um papel quadrado, você pode decidir em que direção você quer. Vou apenas proteger o papel vegetal. Ok. Eu virei o papel vegetal para que o grafite entre em contato com o Essa é a orientação que eu escolhi. Vou simplesmente examinar as linhas existentes com uma régua e um lápis Ok. Aqui vamos nós. Aqui está o design do traçado. Eu sinto que quero adicionar mais três segmentos aqui porque eles são muito bonitos e planos, mas são bem grandes. Você não precisa. Só para sentir que é um design mais completo. Vamos pintar o desenho da triangulação agora. Decidi escolher muitas verduras diferentes e vou simplesmente espalhar muitas verduras por toda parte. Vou molhar a página novamente com meu pincel chato para garantir que cada parte dela esteja saturada. Agora não vou me preocupar com a localização dos limites dos triângulos Vou colocar as verduras aleatoriamente. Posteriormente, vamos delinear os limites para dar a ele essa estrutura extra Vou começar com um pouco de verde brilhante. E espalhe-o aleatoriamente pela página. Prestando atenção especial aos cantos. Eu gosto que os limites da página estejam saturados. Em seguida, vou usar um pouco de verde pico, que é um tom mais claro. Tenha cuidado com as bordas. Sempre haverá mais água se acumulando lá Isso é normal devido à forma como o papel vai se mover. Em seguida, vou adicionar um tom um pouco mais escuro de verde grama Crie formas, se quiser, ou apenas deixe a água distribuir a tinta em qualquer direção Quer. Crie um pouco de sombreamento aqui. Vou adicionar um pouco de turquesa agora. Isso lhe dará um pouco de azul azulado. Mas é claro que a maioria será verde, e assim será. Vou passar por um pico verde novamente. Esse era o original , o tom claro. É como respirar em uma floresta. É assim que isso me faz sentir. Vou adicionar um pouco de verde brilhante novamente. E por último, mas não menos importante, vou espalhar um pouco de verde neon Isso é só para dar um pouco mais de brilho à coisa toda. Vou tentar pulverizar um pouco disso. Eu também gosto desse efeito. É por isso que eu queria algo mais brilhante, para que fosse um pouco mais contrastante Você também pode fazer o mesmo com um pouco de branco. Mas acho que era isso que eu queria. Esse efeito. É interessante. E abstrato. Vou deixar isso secar completamente. Agora, se você acha que essa cor é muito intensa, pode simplesmente cobri-la com um pouco de lenço e tirar um pouco da cor O verde está todo seco. É lindo. Gosto muito do contraste, como você pode ver, retirei um pouco de sua vibração, mas ainda está bem escuro, mas ainda podemos ver as linhas Agora, para a moldura, vou usar primeiro um marcador preto grosso. Mas então eu gostaria de um pouco de brilho. Vou colocar um pouco de prata ao redor do preto para que pareça uma moldura acima do fundo. Vou apenas examinar as linhas com um marcador preto grosso. Agora, vou delinear cada lado de cada linha preta, ou seja, basicamente, vou alinhar o lado interno dos triângulos Esse é o design de triangulação completo. Eu gosto disso. Maravilhoso Em seguida, podemos recorrer aos desenhos redondos. 12. Como pintar o design de circumbas: Agora vamos transferir o desenho do círculo circular. Esses são os círculos maiores que vamos adicionar aos triângulos mais cedo Felizmente, os pontos que usamos anteriormente para desenhar cada círculo, que ainda podíamos ver, deveriam ser capazes de ver e até mesmo sentir através do papel vegetal quando o traçamos Tudo o que vou fazer agora é encontrar cuidadosamente o centro de cada círculo individual e garantir que o grafite esteja apontando para baixo e apenas desenhar em cima de cada Difícil o suficiente para garantir que seja transferido para baixo, para que possamos pintar O que tenho agora é que não descrevi isso em uma caneta à prova d'água, diferente de todas as outras. O que eu tenho aqui é um pouco de fluido de mascaramento, e eu tenho essa extremidade cônica de silicone que eu posso usar para realmente desenhar com a minha, felizmente cabe na minha O que vou fazer é delinear todos os círculos usando o fluido de mascaramento Só precisamos deixar isso secar antes de podermos pintar. O fluido de mascaramento agora está seco. Vou pintar algumas cores aleatórias à medida que vou avançando em cada círculo. Só estou tentando prever qual cor se sobreporá Não vou deixar isso muito úmido, apenas tentando uniformizá-lo, mas será muito bom depois removermos o fluido de mascaramento mais tarde, porque espero que tenha a definição que estamos procurando entre os círculos Vou esperar entre as camadas até que cada uma delas seque antes de começar as novas cores. Em seguida, vou fazer um pouco de laranja. Eu vou fazer um pouco de laranja aqui também. Espero que seque bem. Então, laranja aqui também. Então, estou tentando sobrepor com uma cor diferente, mas não com a mesma cor Isso é mais ou menos o que eu estava imaginando. Ok, espere a laranja secar ou use um secador de cabelo. Em seguida, vou ter um pouco de vermelho começando aqui e aqui. Na verdade, tenho que ir o mais rápido possível, o que não estou necessariamente fazendo bem, mas é para que as cores não sejam transferidas, mas fiquem mais sobrepostas Vou parar com essa cor agora. Em seguida, vou adicionar o vermelho cereja um pouco mais escuro. Um pouco aqui e ali, mas fique bem. Vou começar com essa parte. Oh, essa cor é simplesmente gloriosa. Eu vou fazer esse círculo menor. Tudo gira em torno de quase tudo. E então esse aqui. Agora vou adicionar um pouco de jacinto do lado de fora. Todas essas cores ficam bem juntas. Esse não é o melhor pincel para isso. É bonito, não é? Estou pensando agora se devo pintar um desses aqui. Parece muito. Seja esse ou esse. O que significa que o amarelo desaparecerá. Mas ainda criará tons diferentes. Eu vou fazer esse do meio nessa cor. Ok, as cores agora estão secas, e eu definitivamente vou colocar isso embaixo de um livro pesado para que fique um pouco mais achatado Mas, por enquanto, isso é ótimo. Mas vamos tentar. Então eu tenho essa borracha especial para mascarar o fluido Na verdade, funcionou muito bem, exatamente como eu queria. Algumas das tintas se espalharam para a próxima, mas fui mais eu com o pincel do que com o fluido de mascaramento que funcionou muito bem Só há um ponto óbvio aí. A razão pela qual isso aconteceu é porque a ponta da bússola de um dos círculos teve que ficar lá várias vezes depois de eu colocá-la Lembro-me de ter que colocar o pino no fluido de mascaramento e, claro, isso fez um orifício no fluido de mascaramento Parte da tinta foi removida. Isso não é um problema. Apenas um pouco de branco o consertará, o que provavelmente também disfarçará o ponto real O pequeno buraco. Mesmo que nunca me incomodem, fazem parte da minha arte geométrica normal, uma pequena imperfeição ali, um pouco aqui onde ou o lápis não está coberto ou parte do pincel transferiu Alguns pequenos retoques finais. Mas estou muito feliz com isso. Gosto muito quando, em alguns pontos, acontecem diferentes sobreposições. Só há um pouquinho de amarelo , o que é ótimo. Tem um pouco aqui. Mas eu sempre digo que isso pode funcionar um pouco, mas nada pode realmente funcionar, na minha opinião, nada pode falsificar a brancura do papel É por isso que eu não quero me empolgar fazendo isso em branco, porque o objetivo disso para mim era que eu queria o branco do papel. Sim. Estamos todos prontos. 13. Como pintar o design de entrelinhas: Agora estamos prontos para delinear nosso último design, as bolhas, os círculos, eles são o único design que não está realmente Vamos apenas traçar os círculos e ignorar todas as marcas de construção. Vou começar com o maior e segui-los nesta ordem redonda. Então eu vou fazer as laterais. Certifique-se de pressionar o máximo que puder para transferir abaixo. E lembre-se de que adicionamos alguns nas bordas. Eu recomendo fortemente que, quando você terminar jogar com isso, tente sobrepor os designs Gosto particularmente dos dois desenhos circulares juntos. Todos os círculos pequenos sempre cabem dentro todos os círculos circulares maiores se você os alinhar da maneira como foram construídos, ou você pode sobrepô-los de forma totalmente aleatória em um ângulo diferente. O diagrama de Voronoi, se você quiser combinar bordas retas e círculos, essa é outra boa ideia que Acho que os círculos em forma de anel ficam melhores com o diagrama de Voronoi do que com a triangulação, simplesmente porque com a triangulação, todos os círculos se encaixam É um pouco normal demais. Não é tão óbvio e tem um pouco mais de movimento e dinâmica se for combinado com o diagrama de Voronoi Foi que a triangulação combina muito bem com os grandes círculos circunscritos Se você sentir que precisa repetir alguns deles, tudo bem. Sim, estou feliz com isso. Isso é o que parece se você combiná-lo com os círculos maiores. No momento, eles estão se cruzando, o que significa que não estão na mesma orientação de quando os construímos pela primeira vez. Se você ver os três grandes círculos aqui, eles estariam dentro dos três círculos maiores aqui e nos três mais próximos. É provável que tenha sido o original e você tenha um círculo dentro de cada círculo maior. Mas, de qualquer forma, acho que eles parecem fantásticos se sobrepondo. Agora, como isso realmente me lembra bolhas, na verdade vou usar plástico-bolha para tentar criar alguma textura e vejo na verdade vou usar um plástico-bolha para tentar criar alguma textura e vejo isso porque são formas separadas, sinto que quero pintar tudo e depois enfatizar os e depois enfatizar Vou começar molhando o papel. Então eu vou usar muitos blues diferentes porque isso só me lembra bolhas de água Em seguida, a primeira camada do plano de fundo. Vamos usar o plástico-bolha para criar alguma textura Você pode usar mais aderência ou qualquer outra coisa que crie textura. No entanto, acho que por causa dos círculos no plástico-bolha, é apenas aquela coisa extra adicionada Vou começar com minha cor azul média. E eu realmente não me importo em que ordem eu coloco a cor. A água está enrolando o papel. Isso é completamente normal. Eu vou usar o azul profundo agora. Vou enfatizar as bordas em particular. Concluir. Fazendo as bordas porque também quero enfatizar a redondeza do papel Então, mesmo que não seja um tom muito escuro, não quero espaços em branco nas pontas, se isso for possível? Mais alguns tons aqui e ali, só para misturar um pouco. Tem mais algumas camadas de profundidade. Queremos que seja bem colorido porque o plástico vai tirar um pouco disso e a intensidade não será tão forte. Não veremos muito bem a textura se não saturarmos o papel com cores Finalmente, um pouco de azul neon brilhante. Em uma ordem aleatória completamente aleatória. Agora vou colocar isso aleatoriamente e empurrar isso para baixo. Tudo bem se estiver rasgado. Na verdade, provavelmente criará uma forma interessante. Se eu rasgasse isso e não estivesse tudo unido, mas estivesse rasgado e tivesse lacunas no meio, veja o efeito que isso já cria Vamos deixar secar e ver o que acontece. Vou revesti-los com prata porque são muito difíceis de ver O que a prata vai fazer e também nos ajudar com o Laos é que, quando pintamos dentro das bolhas, o marcador de tinta, a tinta prateada, deve ajudar a tinta a não sair dos limites Obviamente, eles podem ser revestidos depois de pintarmos as bolhas e também colocá-las em camadas por cima Agora, vou pintar com azul prateado metálico ou azul metálico Isso deve cobrir a camada anterior. Obviamente, não precisamos cobrir toda a bolha. Vamos começar com esse, por exemplo. Podemos apenas fazer o esboço, ver como você se sente. Um sotaque metálico muito bom aqui. É claro que você pode adicionar prata ou ouro se tiver essa tinta. Tenho vontade de empurrar o pigmento em direção a uma extremidade do círculo para dar aquela aparência de quase bolha um pouco como aqui, está sedimentada Obviamente, isso será um pouco complicado quando o papel não estiver completamente plano, mas deve ficar tudo bem Deveria desenhar de uma forma muito interessante. E o desenho circular número quatro também está completo. 14. Conclusão: Eu realmente espero que você tenha gostado de aprender sobre essas quatro variações que podem ser criadas a partir da mesma grade. O principal, é claro, é o diagrama de foi e, em seguida, qualquer coisa relacionada a ele, a triangulação e os dois desenhos circulares que podem ser inscritos ou circunscritos Espero que você experimente sobrepondo designs diferentes e aproveite a ideia de poder criar quantos designs diferentes quiser a cada vez Espero que você tenha gostado de explorar algumas das ideias divertidas de decoração que teve e que possa transformar isso em qualquer arte sua. Por favor, não se esqueça de compartilhar o que você cria na seção do projeto e me marcar no Instagram para que eu possa ver sua arte