La base de la géométrie sacrée

1. Bienvenue: maintenant, dans ce cours, nous allons explorer la géométrie sacrée. Mais vous vous demandez peut-être quelle est la géométrie sacrée de toute façon ? Et c'est en fait une question très difficile à répondre. C' est semblable à demander Quel est le sens de l'univers ou quel est le sens de la vie ? Ces questions géantes de l'air. Mais laissez-moi le poignarder. géométrie sacrée est l'étude des aspects qualitatifs de la géométrie, et cela est différent des aspects quantitatifs que vous avez peut-être appris à l'école. Vous voyez, géométrie peut être utilisée pour explorer le monde intérieur comme l'extérieur. Et à cet égard, c'est vraiment incroyable et unique. géométrie est le langage universel quand on y pense. S' il y avait une intelligence extraterrestre, comment communiquer avec elle ? Nous ne pouvions pas utiliser le langage. Ils ne connaîtraient pas nos langues. Nous ne pouvions pas vraiment utiliser les symboles mathématiques parce que les symboles sont abstraits en particulier à la culture dans laquelle ils se trouvent. Nous devons utiliser la géométrie parce que c'est un langage universel, un moyen d'expression universel. Et en tant que telle, géométrie est très proche de l'idée de vérité avec un T majuscule, et c'est vraiment rafraîchissant à cette époque, de la post-vérité pour renouer avec ce qu'Israël et ce qui est vrai, elle pénètre dans l'idée platonique de la transcendantale de l'endroit où vous trouvez la vérité. Vous trouvez aussi la beauté dans la bonté, et donc l'étude de la géométrie sacrée peut être un voyage intérieur de découverte, mais elle peut aussi être utilisée comme une lentille pour explorer l'univers extérieur. C' est donc vraiment incroyable à cet égard, et il peut également débloquer des perspectives entières de créativité pour vous. Plus vous travaillez avec la géométrie, plus elle transforme votre conscience et plus elle vous active. Donc, dans ce cours, pour y arriver pour déverrouiller ces portes, nous devons travailler étape par étape. Et dans le premier chapitre, nous allons acquérir des compétences essentielles, comme diviser un segment ou diviser un angle, dessiner un parallèle ou perpendiculaire. Ce sont des choses que vous avez peut-être apprises à l'école, mais nous devons les revoir maintenant et construire ces éléments de construction de la façon dont nous pouvons travailler avec la géométrie. Ensuite, vous apprendrez à diviser des segments et à construire des polygones réguliers. Et toutes ces compétences sont des façons divertissantes et intéressantes de travailler avec la géométrie. Et c'est quelque chose que vous devez vivre. Ce n'est pas tant l'exercice intellectuel est quelque chose que vous devez faire pour vous-même. Donc, dans ce cours, vous pouvez le faire avec un bord droit dans une boussole sur papier. Ou vous pouvez le faire en utilisant l'application gratuite. De toute façon, vous pourrez explorer la géométrie. Mais l'essentiel n'est pas seulement de me regarder le faire, mais de le faire pour vous-même. Aussi, c'est là que cela va réellement vous transformer. Et une fois que nous avons construit ces compétences de base, nous pouvons réellement entrer dans le sacré et expérimenter le caractère sacré de la géométrie lorsque vous commencez à voir comment le rapport d'or est lié à l'équarrage du cercle dans le triangle 345 et le de la Lune et de la Terre, et comment tout cela est encodé dans la Grande Pyramide et il continue et encore. Donc, j'espère que ce cours servira de point d'entrée pour vous dans l'exploration non seulement dans notre monde mais aussi dans le monde extérieur et explorer les mystères de la physique et comment les beaux artistes ont encodé ces géométries dans leurs œuvres et comment l'air de la ville souvent conçus en utilisant des géométries spécifiques. Donc tout cela est à votre disposition Devriez-vous emprunter cette voie d'exploration de la géométrie sacrée  ? Alors qu'est-ce qu'on attend ? Allons plonger dedans. 2. Dessin traditionnel et numérique: il y a certains avantages du média numérique par rapport au média traditionnel. Donc, si je fais un dessin comme celui-ci sur le support numérique, tout est plus précis. Je peux le dessiner beaucoup plus vite. Je peux changer de couleur tout de suite. Je pourrais les incorporer à la main, mais il faudrait beaucoup de mise en place pour mettre l'encre rouge dans un attachement spécial sur ma boussole , et ce serait beaucoup plus délibéré dans un processus plus long. Mais il pourrait être plus satisfaisant de le faire à la main. Je trouve que le médium numérique est plus mental, plus intellectuel, et ensuite le ah, le médium physique est plus sur la conscience du corps, sur la respiration, sur l'éclairage. Chacun a ses beautés. Dans ce cours, je vais capturer tout de l'application numérique parce que c'est beaucoup plus pratique. Mon corps et mes mains ne sont pas dans le chemin. Quand je dessine, j'utilise un iPad avec un crayon de pomme, et j'adore vraiment le crayon de pomme. C' est un merveilleux dispositif d'entrée. C' est comme si j'étais parti pendant des décennies avec une souris, et je viens de redécouvrir les joies du crayon. Donc, si vous le faites, vous avez un iPad qui prend en charge un crayon Apple. Je pense que c'est un investissement vraiment intéressant. Si tu ne le fais pas, c'est bien. Tu peux. Si vous avez un iPhone, vous pouvez utiliser cette application avec vos doigts. C' est tout à fait bien. Le seul inconvénient d'utiliser vos doigts est qu'il est moins précis. Vous ne pouvez pas tout à fait voir ce que vous faites parce que votre doigt couvre l'endroit où vous dessinez , mais cela fonctionnera toujours, et dans ce cours, vous pouvez dessiner à la main ou vous pouvez le faire dans l'APP Et cela. Cette application, en passant, est le meilleur que j'ai trouvé, et j'ai essayé à peu près toutes les applications qui sont utilisées pour le dessin. Et les développeurs de cette application ont vraiment rationalisé autant que possible. Et ils gardent l'expérience très proche de l'expérience traditionnelle du dessin à la main. Et j'apprécie vraiment le fait que nous n'avons pas à entrer de chiffres dans cette application. Ce n'est pas vraiment un programme de cad, donc vous ne devriez pas être à la recherche de ce genre de fonctionnalités comme les couches et en mettant par nombres et ainsi de suite. Ce n'est pas là. Nous essayons juste de reproduire l'expérience du dessin à la main. Et cela dit, il y a certaines fonctionnalités de gain de temps dans l'APP. Donc, par exemple, je vais juste faire un tour ici avec mes doigts, juste en faisant glisser deux doigts sur l'écran et je vais juste dessiner un segment de ligne ici. Donc si je voulais diviser cette ligne, c'est la diviser en deux segments égaux. Traditionnellement, je devrais dessiner un cercle et mettre le point de la boussole sur un point d'extrémité de la ligne et dessiner ce cercle. Disons à l'autre extrémité, et puis je pourrais faire la même chose ici en plaçant le point de boussole à ce point final et en le faisant glisser, en le faisant glisser vers l'autre point final. Et puis je pourrais mettre mon crayon juste à ce point d'intersection. Fais un point. Ce que je ferais à la main, c'est que je positionnais le point de crayon là, puis je tournerais le crayon pour une sorte de perceuse vers le bas et de macon indentation. Mais ici dans l'application, je peux juste utiliser cet outil d'intersection en tapotant là, et il met un point dans très précisément. Et puis je peux dessiner un segment de ligne ici, reliant ces deux points, puis je peux placer un point à leur intersection et je peux voir que la ligne a été coupée. Maintenant, je vais juste annuler en tapant sur cette flèche ici plusieurs fois. Et donc si je voulais acheter secte qui en utilisant un outil dans l'op, je pourrais le faire en utilisant ce bouton ici dans Cela fonctionne en faisant glisser d'un point à l'autre. Et c'est là. J' ai coupé la ligne comme ça. Donc c'est une sorte de tricher d'une certaine façon, parce que nous n'avons pas à franchir toutes les étapes que nous ferions dans le milieu traditionnel. Et j'ai été assez malheureux pour avoir commencé ma carrière d'architecte comme dessinateur manuel. Donc j'ai eu toute cette formation sur la façon de le faire à la main, et je me sens enrichi par ça. Donc, si vous n'avez jamais fait les choses à la main, je vous recommande fortement d'essayer ça. Vous allez apprendre quelques nouvelles qualités de dessin que vous ne pouvez obtenir que par cette méthode manuelle dans l'application. J' ai un autre type d'outil de triche juste ici à côté de celui-ci, et je peux faire glisser d'un point à l'autre. Il met automatiquement dans la perpendiculaire. Encore une fois, il est plus rapide et plus facile d'utiliser l'application, mais nous manquons un peu la physicalité de l'expérience. Donc, je vais vous laisser le soin de décider de quelle façon vous allez suivre ce cours, si vous allez le faire à la main avec une boussole dans un bord droit, ou vous si vous allez utiliser cette application gratuite pour faire votre dessin. 3. Conseils de rédaction manuels: dans la plupart de ce cours, je vais dessiner avec une application, et donc je vais prendre des vidéos capturées à l'écran de l'APP. Et il y a beaucoup d'avantages à cette méthode parce que quand je dessine à la main, mes mains se gênent et vous ne pouvez pas tout à fait voir ce que je fais encore avec l'application. n'y a pas de tel obstacle. Mais je veux faire une vidéo en utilisant les instruments traditionnels juste pour vous donner quelques conseils sur l'utilisation d'instruments comme ceux-ci, et aussi pour vous donner ma vision personnelle de l'expérience que j'aime vraiment dessiner à la main. C' est quelque chose que vous devriez vraiment expérimenter par vous-même. Il y a quelque chose de magique dans l'utilisation de tout votre corps, sur la coordination œil-main, sur toute l'expérience qui est beaucoup plus épanouissante honnêtement que de dessiner dans une sieste. L' APP est beaucoup plus pratique. C' est plus précis, a beaucoup d'avantages à coup sûr, mais il y a quelque chose à propos de cette méthode éprouvée de dessin avec la boussole dans le bord droit qui est vraiment transformatif. Donc j'aimerais vous donner quelques conseils si vous allez procéder de cette façon d'utiliser le bord droit juste tracer une ligne. Par exemple, Donc, tout d' abord, tout ce dont vous avez besoin est un bord droit. Vous n'avez pas besoin d'une règle qui a des divisions inutilement, bien que ces jours-ci, il est difficile de trouver un bord droit qui n'a pas de marques dessus. Donc la règle que vous pouvez utiliser et c'est très bien. Mais sachez simplement que nous n'aurons pas besoin de mesurer quoi que ce soit dans ce cours parce que nous utilisons. Nous examinons la géométrie sacrée dans un aspect qualitatif plutôt que quantitatif. Si vous suivez un cours de cadavre ou de rédaction, la mesure en ferait sûrement partie . Mais en géométrie secrète, ce que nous voulons faire est de suivre la géométrie elle-même, et cela guidera le chemin. Toutes les décisions que nous devons prendre sont guidés par la géométrie elle-même et non mesure. Et pour cette raison, l'instrument traditionnel n'est qu'un bord droit. Donc, si vous allez tracer une ligne, ce que vous voulez faire est de l'aligner et de maintenir la règle enfoncée avant de tracer votre ligne. Tu veux être conscient que tu ne voudras pas tracer une ligne comme celle-ci quand tu la dessines. Tu ne veux pas changer l'angle sur lequel tu tiens le crayon. Vous voulez vous assurer que c'est toujours constant, et donc avant de dessiner votre ligne, vous voulez savoir que vous voulez penser à cela, puis lorsque vous le dessinez, vous voulez faire pivoter la pointe du crayon. Ce que ça fait, c'est qu'il garde la ligne qu'il garde. La pointe du crayon uniformément usée la garde nette. Avoir un crayon pointu est vraiment important, donc vous pouvez utiliser un crayon mécanique comme je l'ai ou vous le pouvez. Vous avez un crayon traditionnel, mais si vous avez un crayon traditionnel, assurez-vous de le garder pointu. Aussi, si vous utilisez une boussole, il y a deux sortes de conseils qui viennent avec boussole est il y a le point de ciseau , qui est ce que je préfère parce que vous pouvez l'aiguiser en utilisant un morceau de papier de verre, et c'est vraiment essentiel pour garder vos cercles croustillants. L' autre type qui vient souvent avec une boussole moins chère est le point conique. Mais si vous avez cela, vous avez besoin d'un aiguiseur spécial pour le garder net, et vous devez vraiment faire attention à cela parce que la précision est vraiment très liée à la finesse et à la précision de vos lignes. Ok, donc si je veux dessiner un cercle, la première chose que je vais faire sur cette ligne est de localiser le point pour le centre. Disons que ça va être là. Je vais tenir la pointe du crayon juste là et je vais appuyer sur le papier à tour de rôle, et ça s'enfonce dans la structure du papier et fait une indentation. Et quand je viens ici avec la boussole, je peux faire glisser le bout de la boussole sur le papier lui-même. Et je peux sentir quand ça tombe dans le trou, et ça me donnera une vérification tactile que je suis au bon endroit et ensuite je vais dessiner le cercle. Et puis si je veux dessiner un autre cercle pour créer la forme Jessica Discus, je vais positionner le point de mon crayon ici très soigneusement, percer et faire un trou là. Quand je fais ça, je peux aussi étiqueter ces A et B, et puis je reviendrai ici et encore, sentir le point plongeon dedans. Et quand vous ferez le cercle, une bonne chose qui se passera quand vous viendrez et traverserez A. Vous sentirez vraiment le plomb tomber dans ce trou, et cela vous donnera la confirmation que vous êtes au bon endroit. Donc ce n'était que quelques conseils que j'ai pour utiliser une boussole et utiliser un bord droit, essayant d'être aussi précis que possible. 4. Organiser des croquis avec des étiquettes: Bienvenue sur les croquis euclidiens, et je voudrais commencer par vous montrer comment les orteils naviguent dans l'interface ici et ouvrir différents dessins et comment les étiqueter. Donc, l'APP est livré avec un certain nombre d'échantillons que vous voyez ici. Il a aussi quelques échantillons d'art. Je vais cliquer sur les échantillons d'art étiquetés ici sur la gauche. Vous pouvez les voir une sélection différente de croquis ici dire que je veux aller dans un croquis de ce robinet sur le chemin de l'arbre d'Aguero, et cela me mène droit là dedans. Si je veux revenir en arrière, je peux cliquer sur l'icône ici en haut à droite, puis cliquer sur l'icône de la grille pour revenir à cette grille d'esquisses. Vous remarquerez que j'ai beaucoup d'autres balises ici parce que j'utilise l'APP depuis un certain temps. J' ai, par exemple, constructions traditionnelles et j'ai beaucoup de croquis différents que j'ai fait au fil du temps. Il a des polygones subdivision esthétique dans ces différentes balises que j'ai. Aide-moi à garder les choses organisées. Si vous voulez créer votre propre balise, vous pouvez le faire simplement en appuyant sur create tag et en lui donnant un nom. Je vais appeler ce test, et maintenant j'ai une étiquette. En ce moment, il n'y a rien de marqué comme test. Donc, corrigons ce bon des échantillons, puis cliquez sur sélectionner dans le coin supérieur droit. Et je vais taper sur quelques croquis différents ici que je voudrais marquer comme test puis je vais aller à l'icône de balise en haut et tag que comme test a remarqué qu'il a test et échantillons à la fois. Je dirai que c' est fini et ensuite j'irai tester. Vous pouvez voir que ceux-ci apparaissent maintenant dans cette liste, et ils apparaissent également sous les échantillons car ils sont étiquetés avec deux balises différentes. Cela ne duplique pas les dessins. C' est juste une façon différente de voir les mêmes informations. Les étiquettes de l'air ne sont donc que pour des raisons d'organisation. En fait, si je supprime cette balise maintenant, si je viens ici et que je clique sur ce bouton Lipsitz juste ici en haut, je pourrais renommer la balise ou la supprimer, disons la balise delete. Êtes-vous sûr de vouloir le supprimer ? Oui, cela ne supprime pas ces dessins. Si je retourne aux échantillons, vous verrez que ces dessins sont toujours là. Il y a peu d'autres taxes qui méritent d'être mentionnées. Si vous cliquez sur tout en haut, il vous montre toutes les esquisses que vous avez faites. Si vous aviez un lis de balise, il affichera toutes les esquisses qui n'ont pas de balises. Si vous accédez aux téléchargements, vous verrez des croquis qui ont été partagés avec vous par une personne utilisant Air drop. Ce n'est pas le téléchargement sur Internet. C' est le téléchargement et une façon de pair à pair. Et nous pourrions le faire si nous allions à un dessin spécifique. Disons que je vais sélectionner celui-ci ici et que je partagerai ça. Et puis si j'avais une personne à côté de moi qui avait l'air drop allumé, elle apparaissait en haut de l'écran et je pourrais partager ce dessin avec eux, puis le dessin apparaîtrait sur leur écran sous téléchargements. Il y a aussi une catégorie de corbeilles, donc celles-ci ont été supprimées. Donc, si je sélectionne un dessin particulier ici et que je peux le supprimer pour toujours ici, ou je pourrais le restaurer à l'endroit où il était à l'origine. Dans ce cas, je vais le supprimer parce que je sais que j'en ai une copie, donc c'est à peu près tout ce que vous devez savoir sur les balises et comment naviguer dans les différentes esquisses que vous allez créer dans ce cours. 5. Conseils de gestion croquis: dans cette vidéo, nous allons créer un nouveau croquis et l'étiquetterons et le supprimerons pour que vous ayez tout le complément de compétences en gestion de fichiers sous votre ceinture. Commençons par taper sur un nouveau croquis en haut à gauche, et cela nous commence avec une ardoise propre en bas. Nous voyons que l'outil de segment est actif, et cela fonctionne en faisant glisser d'un endroit à un autre. C' est très simple. Dessinons simplement un segment de ligne, puis éventuellement. Vous pouvez lui donner un nom dans le coin supérieur gauche, appuyez sur ce crayon rouge, puis appuyez sur le titre et vous pouvez lui donner un nom. Je vais taper la ligne, a le nom, puis rejeter cette fenêtre d'informations. Et puis passons à l'icône du menu en haut à droite et enregistrez cela et vous le faites en surmontant le disque rouge, obtenez l'icône et puis rouvrez ce menu et revenez au tableau de bord et allez tout balayer et vous verrez qu'il y a le dessin au trait que nous venons de faire pour que je puisse marquer ceci en le sélectionnant ici et puis en allant à l'icône de balise, et je vais marquer cela comme l'un de mes croquis et je vais dire, Fait Donc maintenant si je vais à la balise de mes croquis apparaît dans cette liste, disons que je veux me débarrasser de ce dessin maintenant. Après tout, ce n'est qu'une ligne. Je n'en veux pas vraiment. Je vais le sélectionner à nouveau, et cette fois je vais cliquer sur l'icône de la corbeille et cela déplace le dessin dans la catégorie de la corbeille afin que vous puissiez aller à la corbeille et vous pouvez le voir dedans. Vous pouvez le laisser là, ou vous pouvez le supprimer définitivement si vous le souhaitez, sélectionnant à nouveau et en le supprimant pour toujours. Observez que le dessin au trait semble toujours être dans cette icône ici, juste sous le mot nouvelle esquisse. C' est une sorte de tampon temporaire, et cela existera jusqu'à ce que vous créiez un nouveau croquis afin que je puisse réellement y accéder si je pars dessus . Mais ce n'est pas sauvé, c'est juste dans le tampon, et je vois cela parce que l'icône du crayon en haut à gauche est rouge. Cela signifie que ce n'est pas sûr que je pourrais enregistrer cela à nouveau et ensuite retourner au tableau de bord, aller à tout et là c'est. Donc, il y a en fait un système de sauvegarde intégré à l'opération. Vous disposez simplement de cette protection tant que vous ne créez pas de nouvelle esquisse. Si je crée une nouvelle esquisse maintenant et puis nous allons dessiner un cercle, puis revenir au tableau de bord. Eh bien, maintenant le tampon a juste ce croquis de cercle dedans, donc ça pourrait être pratique si vous veniez juste d'aller et venir. Mais tu devrais toujours. Si vous créez un dessin que vous souhaitez conserver, vous devez toujours vous assurer de l'enregistrer. Je vais sauver ça maintenant. Non, ça pour le sauver. Vous n'avez pas vraiment besoin d'un nom, mais il est sauvegardé maintenant, et il apparaît dans ma grille. Ainsi, les titres sont entièrement facultatifs, et vous pouvez facilement changer de titres plus tard sur la route. Donc je pense que c'est à peu près tout ce que vous devez savoir sur la gestion des fichiers dans l'op. C' est très simple. C' est assez indulgent, et je pense que vous trouverez cela facile à utiliser 6. Bisecting des segments de lignes: Je vais acheter la ligne de secteur dans cette vidéo, et je vais commencer par utiliser la technique de construction traditionnelle, puis plus tard je vais vous montrer quelques façons rapides de le faire dans l'APP. Commençons par dessiner dans un segment de ligne de longueur arbitraire. Maintenant, j'aimerais aligner ça avec l'écran. J' ai donc utilisé l'outil à main et j'ai ensuite utilisé deux doigts sur l'écran pour effectuer un panoramique ou un zoom. Et aussi, si vous faites pivoter vos deux doigts l'un par rapport à l'autre, vous pouvez faire pivoter cela sur l'écran. Ce que je vais faire est d'utiliser le bord supérieur de l'écran comme un guide pour m'aider à aligner cela et à le rendre horizontal. Ensuite, je peux ramener ça au centre de l'écran et peut-être zoomer un peu comme ça . Notez que le bas de l'écran ne fonctionne pas vraiment comme un guide car il s'estompe là-bas . Si vous voulez rendre une ligne verticale, vous pouvez utiliser les bords gauche ou droit de l'écran. Quoi qu'il en soit , c'est bien, donc c'est tout simplement analogue à dessiner une ligne sur un morceau de papier et faire tourner le papier. Juste un bon moyen de commencer. Maintenant, je voudrais étiqueter les points de fin de la ligne afin que nous ayons un vocabulaire commun, et vous pouvez le faire en choisissant l'un des différents ensembles d'outils en bas de l'écran . ce moment, nous sommes dans le jeu d'outils de dessin. Il existe différents outils qui est ici un outil de décoration définir la couleur et l'étiquette à un sens. Je veux utiliser l'ensemble d'outils d'étiquette, et c'est l'icône est Lettre A et puis laissez-lui Alfa. L' alphabet latin est utile pour étiqueter les points, et l'alphabet grec est plus couramment utilisé pour étiqueter les angles. Donc, je vais rester avec l'alphabet latin, puis je vais juste cliquer sur le point de terminaison gauche dans le point terminaison droit. Faites-les étiqueter automatiquement avec des lettres séquentielles dans l'alphabet. Incidemment, si vous vouliez changer une lettre, vous pouvez simplement faire glisser vers la gauche et la droite sur ce contrôle ici. Disons que je voulais que ce soit le point G. Je peux alors appuyer sur le bon point de fin. Ça change l'étiquette comme ça. Vous pouvez également avoir des sous-scripts numériques si vous le souhaitez. Disons que nous voulions que ce soit G sous un. Je pourrais ensuite taper sur l'élément ici sur la droite, et cela ouvre un contrôle différent avec des nombres dedans. Alors maintenant, c'est G 1. Si je tape sur la droite, il devrait dire G 1 maintenant. C' est donc une façon très flexible d'étiqueter les choses. Je veux que ça dise Be, cependant. Donc je vais retourner ici, faire que c'est un tiret, puis taper sur la gauche. Vous faites ce Sebi, et puis si je suis en haut sur le point final à droite, devrait le changer à la lettre B. Donc maintenant nous avons la ligne A B, et mon but est de diviser ça au milieu. Je vais à l'outil de dessin mis ici, et je vais dessiner un cercle de A à B, puis un autre cercle de B à A. C'est ce qu'on appelle la forme CAS Vesa Capisce, qui signifie vaisseau du poisson. C' est aussi connu sous le nom d'homme, Darla ou d'amande. C' est Ah, contremaître très commun, géométrie sacrée, et c'est la base de nombreuses constructions géométriques. Chacun des cercles a son CenterPoint sur la circonférence du cercle opposé, donc c'est un symbole de dualité, d'égalité et c'est aussi connu comme le ventre de la création, où beaucoup de formes géométriques naissent de ce relation très simple et fondamentale. Dans cette vidéo, nous voulons juste diviser la ligne, et nous pouvons le faire en dessinant dans une verticale. Mais d'abord, nous devons trouver où nous tirons ça dans ces deux cercles se croisent en haut dans le bas, et nous devons d'abord identifier ces points. Il y a un outil ici à droite de la barre d'outils, qui est Intersection No, suffit de taper sur le haut et le bas des vésicules, et qui identifie ces deux points avec précision. Maintenant, je vais à l'outil d'étiquetage, et je vais juste étiqueter ce cnd en tapant à nouveau sur ces deux points. Et puis nous retournerons à mon jeu d'outils de dessin. Dessinez une ligne du point C à D quand puis mettez dans un point d'intersection ou les deux lignes se croisent , et puis j'identifie ce point E. Maintenant, nous aimerions déterminer si un est égal à E B. Il semble qu'ils le font, mais nous ne pouvons pas vraiment être sûrs à moins que nous ne vérifions et que ce soit ici sous décorations. Maintenant, ils sont différentes façons de décorer votre dessin, et vous pouvez le faire en mesurant des longueurs de lignes, angles, de degrés ou d'angles droits. Je suis préoccupé par les longueurs de lignes, et la façon dont cela fonctionne est que vous faites glisser de 0,80, puis vous faites glisser du point A à B et n' apparaîtra que comme une décoration si en fait elle est vraiment égale et vous pouvez voir qu'elle iss . Cela peut être désactivé, et c' est la preuve que laisser coupé la ligne. Donc, c'est comme ça que vous le feriez traditionnellement, bien que vous ne puissiez pas dessiner les cercles entiers, vous pourriez simplement dessiner de petits segments d'arc pour localiser les points cnd. Ce serait la technique que vous aviez utilisée pour diviser n'importe quel segment de ligne. Si vous utilisez l'APP, vous n'avez pas besoin de passer par toutes ces étapes nécessairement. Par exemple, je vais zoomer et dessiner un nouveau segment de ligne en dessous d'une longueur arbitraire. Je voudrais étiqueter que les points F N G. Maintenant, je voudrais acheter SEC cela, et il y a un outil spécialisé à cet effet ici, et cela fonctionne en faisant glisser du point F à G et il met dans le point par section juste là . Donc je vais étiqueter ça et ensuite je vérifierai que F H est égal à H G. et c'est le cas. Il y a un outil similaire à côté. Cela met dans la perpendiculaire par secteur afin que je puisse faire glisser de F à G. Non seulement il divise la ligne, mais il met également dans la perpendiculaire. Dans ce cas, je n'ai pas vraiment besoin de ça. Je vais annuler en appuyant sur la flèche dans le coin inférieur droit de l'écran pour revenir en arrière. Alors maintenant, vous voyez comment vous pouvez séparer la ligne Eser non plus. En utilisant la méthode traditionnelle, nous utilisons les outils spécialisés de l'APP. 7. Contrôler l'aspect des éléments de dessin: ce dessin n'est pas aussi esthétique qu'il pourrait l'être parce qu'il est tout gris. Je vais zoomer sur cette capisce de vaisseau, formulaire CAS ici et vous montrer comment vous pouvez colorier le dessin qui est disponible ici dans ce troisième jeu d'outils depuis le bas. Il ressemble à une palette de peinture d'un artiste, et nous avons toute une liste de différentes couleurs que vous pouvez faire défiler en bas. Ici. La couleur par défaut se trouve à l'extrême droite du palais. C' est celui-là. Je vais changer les couleurs ici. Je vais faire défiler pour lire et choisir Rouge vif. Et puis je vais cliquer sur cet , élément d' interface ici, et je vais choisir une ligne épaisse, puis je vais taper à droite sur la ligne, un B et qui applique automatiquement ce style à la ligne. Maintenant, je vais sélectionner la couleur rouge et changer ce style pour ce style de tiret ici au milieu, puis je vais taper sur le CD de ligne, et cela ne le colorie pas. Il change simplement le type de ligne en pointillés. Si je voulais le coloriser. Je pourrais sélectionner une couleur, disons noir, puis taper sur la ligne. Il le colorisera sans affecter le type de ligne. Vous pouvez activer ou désactiver ces modes en appuyant dessus. Donc, si je bascule noir et bascule sur pointillé, je peux alors taper sur les deux cercles. Si je voulais qu'ils soient affectés de cette façon, ou je pourrais venir ici et remettre cela à une ligne mince et rendre cette ligne noire, voir à quoi ça ressemble, c'est qui a un beau regard, très précis. Vous pouvez également décorer les points et c'est fait ici. Dans cette interface, les points ont différents styles que vous pouvez choisir ici. Je vais aller avec le style supérieur, qui est le point le plus épais, et je vais utiliser un point rouge vif sur les points A E et B parce que ce dessin est vraiment sur la coupe d'une ligne et ce sont les points les plus significatifs pour que nous puissions le laisser ça. Je pense que le dessin est beaucoup plus lisible, avec un peu de personnalisation ici en termes de couleur, de type de ligne et de styles de points 8. angles biscuits: dans cette vidéo. On va diviser quelques angles, et on le fera avec des lignes. Ce sont des outils de ligne différents en bas de l'écran. Jusqu' à présent, nous avons exploré l'outil de segment, ce qui crée un segment de ligne qui a des points de début et de fin. Il y a aussi l'outil de ligne, et cela dessine une ligne qui n'a pas de point de départ ou de fin. En fait, si vous effectuez un zoom arrière, vous n'arriverez jamais à la fin de la ligne. Il s'éteint infiniment. Le Ray Tool est une sorte d'hybride du segment, et la ligne en ce sens qu'il commence à un point, mais il va dans une direction infiniment. Tout cela annuler et juste dessiner dans un segment de ligne ici, et je veux que ce soit relativement horizontal. Donc je vais aligner ça en haut de l'écran, et c'est bien. Je vais dessiner une autre ligne ici qui traverse l'autre ligne à un angle arbitraire dans une étiquette , Ce point a là pour diviser l'angle. R. Nous pourrions le faire de chaque côté. Disons que nous essayons de bisecter en haut à droite, donc ce que je vais faire est de commencer par dessiner un cercle à partir d'un ici à une taille arbitraire . Et puis j'étiquetterai ces deux points ici. Notez que l'outil d'étiquetage ajoute automatiquement les points d'intersection pour vous. Il n'y a pas besoin de le faire séparément. Maintenant, je vais dessiner dans un autre cercle de B à nouveau à une taille arbitraire. Maintenant, dessinez le même cercle de taille au point C. C'est quelque chose qui est très facile à faire avec la boussole, parce que vous n'ajustez pas la largeur de la boussole et vous dessinez un autre cercle dans l'APP. Nous devons passer à une étape supplémentaire pour que cela se produise. Nous devons d'abord mettre une étiquette ici à ce stade, puis nous utiliserons cet outil spécialisé ici. Ce que fait cet outil. Est-ce des copies de longueur d'un segment dans un autre emplacement ? Donc, je vais faire glisser du point B à D, gauche le crayon ou soulever votre doigt, puis glisser à partir du point C. Et comme je fais glisser du point C, je peux placer ce parallèle à l'autre segment ou n'importe où le long de ce cercle pour commodité. Je crois que je vais le déposer ici. Alors je vais dessiner un autre cercle de voir plus loin. Donc les cercles BNC ont le même radi i A étiquette ce point ici et tracer une ligne reliant un et E cette ligne par sexe, les autres. Pour rendre cela plus clair, décorons. Je vais changer le type de ligne en un petit tiret, et je voudrais pointer les cercles, puis pour rendre les lignes plus proéminentes, je vais choisir une couleur, désactiver le type de ligne de tiret, puis taper sur les lignes. Maintenant, juste pour vérifier que nous avons bien divisé les lignes. Allons ici, elle était l'angle, et je vais traîner de B à A et puis à nouveau de 80. Et ça établit la cheville B A. Et puis je le ferai à nouveau de l'E T. A puis de A à C. Il y a ta preuve. Ces deux angles sont, en fait, égaux. Alors maintenant, faisons cela d'une manière plus efficace. C' est optimisé pour l'application. Alors venez ici, dessinez une nouvelle ligne ici quelque part et dessinez une autre ligne à un angle arbitraire, cette fois un peu plus raide. Je l'appelle au point F en l'espèce. Ensuite, j'utiliserai cet outil spécialisé ici, qui est pour bistroiser les angles, et je vais faire glisser d'un point arbitraire sur cette ligne vers le bas à F soulever le crayon et ensuite bu de F à un point arbitraire le long de cette ligne que sera essentiellement mis dans le par secteur juste pour que nous puissions vérifier cela. Je vais ajouter quelques points aux lignes ici qui vont venir ici et mesurer à partir de G deux F puis après h qui établit l'angle G F h. Et puis encore h deux f an f orteil I et vous pouvez voir que cela a en effet divisé les lignes comme Eh bien. Vous avez donc deux méthodes différentes, une traditionnelle, une numérique pour bistroiser les angles. 9. Perpendiculaire à travers le point pas en ligne: dans cette vidéo, nous allons tracer à nouveau des lignes perpendiculaires, en utilisant des techniques traditionnelles et numériques qui commencent par dessiner dans une ligne. Et puis je vais décorer ça comme une ligne rouge. Et je voudrais placer un point à un endroit arbitraire sur l'écran comme cette petite étiquette qui comme point a maintenant mon but est de tracer une ligne perpendiculaire à travers le point A. C'est perpendiculaire à la ligne rouge. Pour le faire. Je vais dessiner un segment de ligne à partir d'un et je ne vais pas essayer le globe oculaire des orteils ou estimer son emplacement ici. Ça ne marcherait pas. Au lieu de cela, je vais tracer cette ligne. C' est un angle arbitraire comme ça, et ensuite je l'étiquetterai. C' est le point B. Maintenant, j'aimerais bisecter la ligne A B. Je vais le faire en dessinant un cercle de A à B et un autre cercle de B à A, puis sous notre ligne, reliant ces deux points sur le formulaire Capisce Kiss, que j'ai étiqueté comme C et qui met également dans le point de section par au point E dessiner un cercle du point E. T. A. C'est étiqueter ce point où le cercle croise avec la ligne rouge juste ici comme F, puis dessiner dans un nouveau segment de ligne de A à F, et il s'avère que F est perpendiculaire à B F. Vérifions que d'abord je vais le décorer, rendre rouge. Ensuite, je vais le vérifier et utiliser cet outil perpendiculaire et cliquer sur un F. Et puis BF, dont il est étiqueté en interne comme la ligne s un. Parce que c'était la première ligne que j'ai dessinée. Et parce qu'il est mis en évidence en bleu, la décoration est complète. Nous pouvons être assurés qu'ils sont effectivement perpendiculaires. C' est donc la méthode que vous utilisez avec la boussole traditionnelle et la droite. Je vais juste faire un tour ici et mettre dans un point arbitraire, apparaître quelque part qui sont étiquetés comme point G. Maintenant, je voudrais dessiner perpendiculairement à la ligne rouge, utilisant les outils numériques dans cette application. Il y a un outil perpendiculaire ici, et la façon dont cela fonctionne est un peu contre-intuitif parce que vous ne commencez pas à G. Vous commencez sur la perpendiculaire, vous commencez sur la ligne à partir de laquelle vous voulez dessiner perpendiculairement, et vous avez fait glisser le crayon ou votre doigt le long de la ligne rouge. Et que je déplace le pointeur. Vous pouvez voir que je peux dessiner cette perpendiculaire Lee à la ligne où je veux. Donc le secret est juste de le laisser tomber sur le point g. Et là vous l'avez. Je vais juste décorer ça. J' identifie ce point et vérifie également que ces deux lignes sont effectivement perpendiculaires. Et ils sont donc là que vous l'avez. Deux méthodes différentes pour créer perpendiculaire. 10. Perpendiculaire à travers les points en ligne en: dans cette vidéo, je vais vous montrer comment construire une ligne perpendiculaire qui traverse un point sur la ligne. Donc, pour cela, nous avons besoin d'une procédure différente. Je vais dessiner un cercle à partir du point A sur la ligne à une taille arbitraire, puis j'étiquetterai ce point B et le point opposé C. Ensuite, je vais dessiner un autre cercle de B. Cela doit être assez grand pour qu'il dépasse le point A une étiquette, ce point de Maintenant, si vous utilisez une boussole, vous dessineriez un autre cercle à partir du point C avec exactement le même rayon que le précédent, et vous auriez le cercle immédiatement si nous utilisons l'APP. Nous devons utiliser cet outil pour copier la distance de B à D, puis nous allons commencer à partir de C. Nous allons déposer ça ici. En option, nous pourrions construire le cercle complet, qui est ce que vous feriez avec une boussole. J' ai étiqueté ce point E. Non, je vais dessiner une ligne reliant dans un et qui sera perpendiculaire à la ligne rouge. Je vais rendre cette ligne rouge et vérifier qu'elle est perpendiculaire. En effet, il s'agit d'un pan par ici et de placer un nouveau point sur la ligne d'origine, que j'étiquetterai comme F. Et puis si nous utilisons la technique numérique, nous utiliserons l'outil perpendiculaire et nous ferons glisser le long de la ligne rouge jusqu'à ce que vous atteignez F , puis soulevez votre pointeur et c'est tout ce qu'il y a. Je vais juste le faire lire et vérifier à nouveau que ces deux lignes sont perpendiculaires et en effet elles le sont. Donc, là, vous avez différentes façons de dessiner des lignes perpendiculaires à travers un point sur la ligne d'origine. 11. Dessiner des lignes parallèles: dans cette vidéo, nous allons tracer une ligne parallèle à travers le point. R. Je commencerai par faire un point sur la ligne rouge à un endroit arbitraire. J' étiquette qui soit, puis dessine un cercle de A à B et un autre de Beat A. Cela crée un autre point ici sur la droite, qui sont étiquette voir. Créez un autre cercle à partir de la graine A, ce qui crée une forme CAS Vesa Capisce, que vous pouvez utiliser instantanément pour bisecter le segment BC si vous le souhaitez. Ce n'est pas mon but, donc je vais continuer. Je vais placer un autre point ici et étiqueter que d je vais dessiner un autre cercle de D pour voir . Donc maintenant, nous avons trois cercles le long de la ligne avec tous la même taille, un point situé juste ici, puis tracez une ligne reliant le point A. À ce nouveau point. E. Il s'avère que cette ligne est parallèle à la ligne d'origine. Je vais juste faire cette lecture, et ensuite pour prouver que c'est parallèle, nous devrons tracer une ligne diagonale quelque part. Je peux dessiner ça entre A et B ou entre E et C. Ça n'a pas vraiment d'importance. Je vais le choisir ici et ensuite, souci de clarté, je vais créer quelques points sur cette ligne et un autre juste ici et ensuite une étiquette. Ces points, puis mesurer les angles. Donc, je vais mesurer cet angle à partir de 80, puis manger F qui met en place l'angle A e f. Et puis toute la mesure de l'angle similaire en dessous de G pour voir puis c T. Et parce que ces deux angles de pose similaires sont égaux, cela prouve que ces lignes sont en effet parallèles. Si je veux créer une ligne parallèle en utilisant cet outil parallèle spécialisé, c'est très facile. Tout ce que vous avez à faire est de faire glisser le pointeur des oeufs dans la ligne existante et de le placer où vous voulez. Donc, si j'avais un point, disons ici que je pourrais alors étiqueter ça, et ensuite je pourrais faire une ligne parallèle qui se connecte à ce point. C' est donc très facile à faire en utilisant l'outil de ligne parallèle. Mais maintenant, vous savez comment construire des parallèles à l'aide de l'outil numérique ainsi que de la méthode traditionnelle 12. CERcles à deux et trois points: dans cette vidéo. Pensons aux cercles et aux points. Lorsque vous dessinez un cercle, il émane d'un point central, et il va dans un rayon de la valeur que vous définissez. Maintenant, si je veux dessiner un cercle qui passe par deux points, je vais mettre deux points à l'écran ici, et je veux qu'un cercle passe par ces deux points. Pour que cela se produise. Je dois diviser la ligne implicite par ces deux points. Je peux le faire avec cet outil, et cela localise le point central. Maintenant, je peux dessiner un cercle du centre vers l'un ou l'autre des points, et vous pouvez être assuré que le cercle passe par les deux points parce que le centre est au milieu de ces deux points. Par définition, c'est divisé. Maintenant. Que se passe-t-il si je veux dessiner un cercle à travers trois points, mettre trois points arbitrairement sur l'écran. Maintenant, c'est un défi beaucoup plus difficile. La solution consiste à croiser deux des côtés perpendiculaires par secteurs. Je vais le faire ici. Je vais dessiner dans la perpendiculaire par secteur entre ces deux points et ces deux qui vont localiser un point central que j'ai étiqueté ici comme point A. Maintenant, si je dessine un cercle à partir du point A, vous pouvez le faire passer par n'importe quel un de ces trois points, et vous pouvez être assuré qu'il sera mis en oeuvre. Tous les trois seront précisément tangents à ces trois points, sorte que vous pouvez utiliser cette méthode. Chaque fois que vous avez un triangle de n'importe quel côté, vous voulez qu'un cercle le circonscrie. Ce que vous devez faire est de déterminer où le centre du cercle est en dessinant deux perpendiculaires par secteurs. Ce serait ce point ici. Point B. Maintenant, je peux dessiner un cercle d'être à l'une des extrémités du triangle, et nous avons atteint l'objectif. Il y a même un outil spécialisé à cet effet. Si je dessine sur trois points, je peux utiliser cet outil ici. Il suffit de taper sur les trois points et le haut, les doigts pour vous. Mais maintenant, tu sais comment c'est fait. Les méthodes traditionnelles et numériques 13. Relations en cercle et triangle: Ok, donc on a un triangle, et j'aimerais y mettre un cercle qui s'appelle techniquement l'inscription d'un cercle. Pour ce faire, si vous le faites manuellement, vous devrez bisecter au moins deux des angles. Je vais utiliser l'outil Shal ized, bisect ici à cette fin. Comme je vous l'ai déjà montré dans une vidéo précédente comment diviser les angles géométriquement. Donc, je vais traîner de A à B puis de B à C pour mettre dans le secteur par. Je vais le faire à nouveau en faisant glisser de B à C, puis voir le A Donc, nous devons acheter des secteurs au point où ils croisent. Je vais étiqueter d, et ce sera le centre d'un cercle que je peux dessiner ici. Et je veux que je puisse traîner ça et l'accrocher perpendiculairement Lee aux lignes. Ce point est maintenant tangent à la ligne. Cela signifie que le cercle passe à travers cette ligne en un point précis. J' étiquette ce point E nous pouvons éventuellement trouver des points d'intersection supplémentaires avec cet outil sur le bord droit de la barre d'outils. Je pourrais taper ici et là, et il trouve ces points d'intersection. Ce n'est pas arbitraire. Ce n'est pas juste proche de ça. C' est précisément là. Et si nous zoomons ici, vous pouvez voir que c'est le seul point où le cercle de la ligne se réunit. Incidemment, si vous dessinez une ligne qui va à un cercle près du bord, cela sera appelé un accord car la ligne passera effectivement à travers le cercle en deux points. Je vais étiqueter ces points F et G, et pendant que j'y suis, je vais aussi changer le cercle pour une couleur rouge plus foncé. Alors maintenant, j'ai inscrit avec succès un cercle dans le triangle. Maintenant, j'aimerais dessiner un nouveau triangle. Tous choisissent une couleur verte pour cela. Et pendant que je suis dans ce mode couleur, vous pouvez en fait dessiner des lignes supplémentaires, mais seulement des lignes. Vous ne pouvez pas dessiner de cercles ou d'autres types d'objets. J' ai donc dessiné un autre triangle arbitraire, et je retournerai à ma boîte à outils en cliquant sur le symbole de la boussole. Disons que je veux refaire la même chose. Eh bien, je peux utiliser un outil spécialisé ici à cette fin et la façon dont cela fonctionne est que vous appuyez simplement sur les trois points d'extrémité du triangle et cela ajoute un point dans ce point est le centre d'un cercle qui est inscrit. Je vais en faire une couleur vert foncé. Alors, quels sont ces autres outils ici maintenant ? Il y a une petite icône ici dans le coin supérieur gauche, qui indique qu'il s'agit en fait d'un menu contextuel. Alors la prochaine ici, celle-là  ? Si vous regardez l'icône, elle montre qu'elle divise également les côtés. Essayons ça. Je vais encore taper ces trois points d'extrémité du triangle, et ça met un nouveau point. Je vais étiqueter ces points H et I Donc le point I est utile si je dessine des lignes. Donc je vais dessiner des lignes de moi à la fin, les extrémités de chaque coin, elles sont du triangle. Et puis je vais étiqueter ces points ici. Je vais tout étiqueter en tapant. Je peux mesurer une distance ici, donc m 2 J devrait être égal à Jada fin. En fait, il l'est. Si vous faites le tour du triangle, vous découvrirez que c'est vrai tout le long du chemin. C' est donc ce qu'il s'agit de faire. Il divise également les côtés. Il y a d'autres options ici. Celui-ci, par exemple, qui localisera le point central d'un cercle. Ce circonscrit est le triangle. Donc, si je touche simplement M O et N, cela placera un nouveau point là-dedans, que j'étiquetterai comme Point P. Maintenant, si je dessine un cercle à partir du Point P, vous pouvez voir qu'il limite le triangle. Je vais lui donner une couleur aussi. On va faire ce vert clair. Voyons voir, il y a un outil supplémentaire ici que nous devrions regarder, et c'est le cas où les lignes sont perpendiculaires au bord. Donc si j'essaie ça, je toucherai M Oh, une fin. Et cela met dans un nouveau point, que je vais étiqueter Qué. Et maintenant, si je dessine une ligne de Q I M. Cette ligne sera perpendiculaire à O n et de même pour dessiner une ligne reliant Qué à la fin mignon. On s' attendrait à ce que ces lignes soient perpendiculaires, mais vérifions ça. Je vais taper sur cette ligne dans cette ligne et vous pouvez voir qu'ils sont pervertis perpendiculaires et de nouveau celui-ci et celui-ci sont perpendiculaires et finalement celui-ci et celui-ci sont aussi perpendiculaires. Vous pouvez donc maintenant apprécier ce que font ces outils. Ils trouvent ces conditions géométriques spécifiques lorsque les cercles se rapportent à des triangles. 14. Lignes tangentes aux cernes: dans cette vidéo, je vais examiner les cercles et les lignes qui air tangent aux cercles. Donc, par exemple, disons que je veux tracer une ligne du point B ici au cercle, et je veux que cette ligne soit attachée au cercle à un seul point de tendance. Ce que vous ne voulez pas faire, c'est essayer les orteils, le globe oculaire et le rapprocher. Ce sera d'accord là où il manquera le cercle. Tu ne l'obtiendras jamais exactement. Ce que vous devez savoir, c'est comment cela est construit géométriquement. La solution est de trouver le point médian entre les points A et B tous utiliser cet outil ici qui met dans le point milieu, et puis je vais étiqueter cela comme Point C. Je peux ensuite dessiner un cercle de la mer à un et ensuite aussi étiqueter ces deux points où cercles se croisent. Ce sont les points de tendance, donc je vais devoir faire est de tracer la ligne de B à D et de B, T. E. Et ces lignes sont précisément tangentes au cercle à ces points. On peut le faire un peu plus facilement, et je vais vous le montrer en bas. Je vais faire une ligne parallèle ici que j'appellerai le rouge et aussi dessiner un cercle ici, qui est le cercle. J' essaie d'obtenir quelque chose de tangent à Et je vais faire ce bleu aussi étiqueter comme point F et mettre un point ici quelque part le long de la ligne dans une étiquette ce point G. Donc, si je veux dessiner une ligne tangente maintenant, je peux utiliser ce juste ici dans la façon dont cela fonctionne est que vous pouvez taper sur le point d'abord, puis le cercle et il va mettre dans la ligne. Oui, vous pouvez d'abord taper sur le cercle, puis le point dans les deux sens est bien et il dessinera ces lignes en tangente au cercle éventuellement si vous le souhaitez, vous pouvez trouver les points d'intersection avec cet outil et ceux les points de tendance juste là, que je vais pouvoir comme h et je 15. Theorem des thales: dans cette vidéo, je voudrais souligner une curiosité géométrique qui a à voir avec les cercles, et c'est en fait le plus vieux Durham de tous. Ça s'appelle le Théorème des Vallées, et je pense que c'est le seul et je pense que c'est le seulque je vais couvrir dans ce cours, et c'est très simple. je vais couvrir dans ce cours, Je vais commencer par tracer une ligne, puis j'aimerais trouver le centre de cette ligne pour que vous sachiez comment acheter la ligne de secteur, et je vais l'étiqueter avec les points A et B et C iront au milieu. Je vais dessiner un cercle de la mer à un et puis je vais placer un point arbitraire quelque part sur la circonférence du cercle, et je l' étiquetterai comme Point D. Maintenant, j'ai juste besoin de connecter huit D et D pour être ça. Il s'avère le théorème de Valley dit que cet angle un D B sera toujours un angle droit. Vérifions ça. On dirait que c'est vrai. Si je vais à l'outil à main et je bouge d, vous pouvez voir que cette relation reste toujours vraie. Peu importe où je déménage D. C'est un fait intéressant et curieux 16. Triser un angle: dans cette vidéo, je vais vous montrer comment essayer secte et angle. Ceci est en fait considéré comme impossible, mais c'est possible si vous utilisez une technique appelée bruits, parfois appelée verging ou la technique de règle marquée. Commençons par deux lignes qui croisent comme ça pour former un angle. J' aimerais essayer Sect cet angle, mon premier dessin d'un cercle à partir du point A à une taille arbitraire comme ça. Ensuite, je vais y aller et étiqueter ces deux points B et C, et je vais dessiner un autre cercle à partir de C T A et ensuite tracer une ligne de A à ce cercle par ici. Et je veux m'assurer qu'au fur et à mesure, le cercle se met en évidence parce que lorsque je soulève mon pointeur, le point final de cette ligne sera connecté au cercle, et je peux utiliser l'outil manuel pour déplacer ce point final. Si je bouge ça, vous verrez qu'il reste sur la circonférence du cercle. Peu importe ce que je fais, c'est analogue à prendre une règle et la pivoter au point a et la déplacer, et vous pouvez imaginer différentes lignes que vous pourriez dessiner donc si vous faites cela à la main, vous ne dessinez pas encore dans cette ligne. Tu vas juste avoir le potentiel de tracer cette ligne. Mais pour l'instant, nous devons configurer cela dans l'APP comme ceci. Je vais étiqueter ce point ici comme point D et je vais aussi dessiner dans une croix qui relie être vu comme ça. J' ai besoin d'utiliser un outil spécial ici dans l'APP, qui est celui-ci juste ici. Et cela me permet de transposer une distance. Si vous faisiez cela à la main, vous ouvrez simplement votre boussole du point A au point B. En fait, c'est la position dans laquelle la boussole devrait toujours être en dessinant les cercles d'avant. Mais ce que je vais faire est de faire glisser de A à B pour définir la distance, et puis je vais faire glisser de D ici, et je vais placer ce point droit sur la ligne et je vais zoomer là-bas et vous pouvez voir que ce point est sur le ligne diagonale. Ce n'est pas sur ce que j'appelle la croix. Je vais étiqueter ce point e vous savez le montant un peu juste pour souligner cette condition. Je vais attacher une décoration à cela qui montre que ces deux segments sont égaux. Donc je vais glisser de A à B et ensuite je vais faire glisser de E deux d. Ils devraient être égaux. C' est le cœur de cette technique. Si vous utilisez une droite et une boussole ce que vous faites, elle a ouvert la boussole à cette distance A b et vous la tenez contre la règle. Et puis vous faites pivoter la règle au point A et en pivotant, vous pouvez voir qu'une extrémité de la boussole doit être sur le cercle à l'autre extrémité. point E doit être à ce point magique où pointu traverse cette ligne. C' est à ce point là où cela était, pointé traverse la ligne que vous avez essayé sélectionné l'angle. Donc juste pour terminer cela, je vais aller dans la boîte à outils ici, utiliser mon outil par section et faire glisser de B à a puis d'un t. E. Donc, j'ai divisé l'angle B A E. Et juste pour le démontrer, Je vais encore faire glisser ça. Et donc l'angle biseauté reste actif, mais comme vous pouvez le voir, quand je fais glisser cela et e traverse cette ligne, c'est à cet angle juste là que nous avons essayé avec succès de sélectionner l'angle. Je vais juste compléter ceci en dessinant ces couleurs ici sur ces lignes pour montrer que sont les lignes qui ont été ces air, les angles qui ont été essayés secte ID Angle B A C a été divisé maintenant en trois angles égaux . 17. Doubler le cube: dans cette vidéo, nous allons résoudre un problème ancien de doubler le Cube comme le veut le mythe. Dans la Grèce antique, il y avait une peste, et l'oracle a été consulté. L' Oracle a dit que la seule façon d'arrêter la peste était de doubler le volume de leur alter, et l'autel était un cube. Disons que l'autel avait une longueur de bord d'un qui lui donnerait un volume d'un parce qu'un cube est un. Si nous voulons doubler le volume de l'autel, il aura un volume de deux. Alors, quelle serait la longueur du bord ? Il s'avère que la longueur du bord doit être la racine du cube de deux, car c'est le seul nombre qui, lorsqu'il est coupé, donne deux. Et il s'avère qu'il est impossible de trouver géométriquement la racine de cube de deux. Cependant, Isaac Newton a été celui qui a compris que tu pouvais le faire avec une technique de bruit, que je vais te montrer. Donc, il commence avec les vétérinaires, une forme CAS capisce que vous voyez ici, puis tracez une ligne reliant le haut des vésicules avec le côté gauche. passant, j'ai colorisé les segments A, B et Rouge parce que nous allons supposer que c'est la longueur unitaire du vieil autel. Nous devons trouver la nouvelle longueur, qui est la racine de cube de à. Donc je dois maintenant mettre un point ici que je vais étiqueter le point D et ensuite je vais dessiner une autre ligne reliant D et B, et je vais juste styler ça un peu différemment. Je vais changer cela en une ligne pointillée, et je vais la rendre noire pour que ces lignes soient juste une suggestion d'où ces relations s'étendent. Et maintenant je vais tracer une nouvelle ligne cette fois notre segment depuis la mer jusqu'à un point arbitraire le long de la ligne horizontale. Et je vais donner une nouvelle étiquette E. Maintenant, je dois transposer la longueur de l'unité a B sur cette ligne diagonale. Pour le faire avec une boussole, il suffit de déplacer la boussole vers E et de marquer, où on croise le chien dans une ligne ici. Ce que nous devons faire est d'utiliser cet outil et de faire glisser de a à B, puis de faire glisser de E au-dessus en place . Le point juste là. Je vais l'étiqueter comme point F. Et juste pour être plus clair, je vais changer la couleur de cette ligne diagonale en bleu. En fait, je ne veux pas qu'elle soit tirée. Je vais faire une ligne épaisse et la rendre bleue. Et puis je vais éteindre ça et changer la couleur en Rouge. Et maintenant dessiner un nouveau segment de ligne de FTE juste pour que je puisse changer la couleur de cela. Et cela nous donne un rappel visuel qu'un B est égal à E f. Et juste pour souligner que je vais faire une décoration qui prouve qu'un B est égal à E. F. Eh bien, la solution que nous recherchons peut être résolue si nous utilisons le ici et déplacez ce point e le long de la ligne horizontale. Intel Point F traverse cette ligne de tiret juste là qui détermine la racine de cube de deux Segment CF est le nouveau lien de bord d'autel dont nous avons besoin pour éviter la peste. Donc là, vous l'avez, une solution à un problème ancien avec la technique des bruits 18. Carré du cercle: dans cette vidéo, je vais essayer de caler le cercle et je dis tentative parce que c'est littéralement impossible. Il a été prouvé au 19ème siècle qu'on ne peut pas exactement quadriller le cercle. Qu' est-ce que cela signifie de carrer le cercle ou le cercle du carré ? Cela signifie amener le cercle dans la place dans une sorte d'égalité afin qu'ils aient la même circonférence et le même périmètre. Et c'est impossible en raison de la nature transcendantale de la tarte. Vous voyez, tarte ne peut jamais vraiment être rationalisée et ramenée sur Terre. Le cercle représente le ciel ou l'infini. C' est la forme la plus parfaite, la plus symétrique. La place est la plus terrestre, la plus banale des formes. C' est comme ça que nous divisons la terre. C' est ainsi que nous fabriquons des grilles et créons des bâtiments. C' est le plus. C' est le plus proche de l'humanité . Et donc quadriller le cercle est vraiment une activité qui rassemble le mondain avec le transcendant. Et en tant que tel, ça fait partie de l'esprit humain de tenter de quadriller le cercle, et j'aimerais vous montrer une approximation qui est exacte à 99,9 %. Commençons par dessiner une ligne horizontalement, puis dessinez un cercle sur cette ligne, une étiquette, le centre du cercle Point A, puis je vais continuer et dessiner un autre cercle et un autre et une étiquette Ces points B et C. Maintenant, je vais dessiner 1/4 cercle de Be sur le bord de la construction et une étiquette. Ces points D et E. Je voudrais aussi mettre dans une perpendiculaire par secteur du segment D E, et je vais le faire en utilisant l'outil perpendiculaire ici, et je vais déposer cela au point B. Je vais étiqueter les passages haut et bas comme F et G. Et maintenant je vais faire un cercle de G sur le fond, et je vais le faire monter ici pour qu'il soit perpendiculaire au bord. Là. Cela fait un point tangent juste là, qui sont étiquetés comme Point H. Et il y a un point tangent symétrique de l'autre côté, qui est le point I. Ce grand cercle traverse également l'horizontale originale à J et K. C' est vraiment tout ce dont nous avons besoin pour quadriller le cercle. À ce stade, je vais dessiner un grand cercle de B à J. C'est le cercle que nous recherchions que je vais abattre. Levez-vous que comme un cercle rouge épaisse lignée et maintenant pour le carré, le carré s'adapte réellement autour du cercle plus petit. Donc, pour construire cela, je vais dessiner une ligne parallèle à partir de l'apparence horizontale et la déposer à F et une autre à G puis aller dans l'autre sens. Je vais faire glisser un parallèle hors de la ligne centrale et le déposer à D et il e. Cela forme le carré dont nous avons besoin. Je vais aller à la palette de l'artiste ici et sélectionner une couleur différente, peut-être bleue, puis je vais aller de l'avant et dessiner dans le carré et là vous l'avez. Nous avons quadrillé le cercle avec une précision de 99,9 %. C'est si précis. La marge d'erreur se situe dans l'épaisseur de la ligne. 19. Méthode pour diviser en nombre de segments arbitraires: dans cette vidéo, je vais vous montrer une technique pour diviser n'importe quel segment en un nombre arbitraire de morceaux égaux . L' avantage de cette technique, bien sûr, est son arbitraire. Vous le condamnez dans un nombre quelconque de segments que vous voulez. L' inconvénient est sa complexité. Une fois que vous comprenez l'idée, cependant, la procédure est assez simple. Donc j'ai un segment A B ici que j'aimerais diviser en, disons, cinq parties égales. Nous commençons par dessiner une ligne à partir d'un angle arbitraire, puis dessinons un cercle à partir d'un à une taille arbitraire A étiquette ce point. C. Ajouter des cercles supplémentaires en fonction du nombre de divisions que vous voulez, donc je vais dessiner un cercle de la mer à un, puis répéter que faire des cercles de taille égale. Maintenant, je vais étiqueter ces points D, E, F et G. Donc maintenant, nous avons cinq segments égaux en haut de la ligne. Nous devons transposer cette information sur notre segment A B, et nous allons le faire en dessinant un parallélogramme. Mais permettez-moi d'abord de styliser les objets pour que je puisse mettre l'accent sur les cercles . Je vais choisir le type de ligne pointillée, et je vais juste taper sur chacun de ces cercles pour qu'ils ne soient pas si proéminents. Et puis je vais désactiver le type de ligne et sélectionner le noir comme couleur et taper sur la ligne diagonale pour le rendre un peu plus audacieux. Je vais tracer une ligne parallèle et placer ça à B. Nous allons aussi rendre ça noir. Ensuite, je tracerai une ligne reliant G et B. C'est un côté de mon parallélogramme. J' ai besoin d'une ligne correspondante à A. Je pourrais dessiner un parallèle, ou je peux utiliser cet outil pour transposer une distance. Je vais faire glisser de G pour être et puis d'un et je peux voir ici qu'il se connecte. Et juste pour vous prouver qu'il s'agit d'un parallélogramme, je vais l'étiqueter comme H et ensuite le mesurer. Disons que la distance de A à G devrait être égale à une distance de H deux B, et c'est le cas. Et puis un H devrait égaler G 8 g b. et ça va, donc nous avons essentiellement un parallélogramme ici. cette raison, nous devrions être en mesure de copier les cercles sur le bord supérieur vers le bord inférieur, donc je vais utiliser cet outil et mesurer de A à C, puis le positionner à H en place. C' est là que je peux dessiner des cercles comme je l'ai fait avant, et vous n'avez pas vraiment besoin d'un cercle parce que nous avons toutes les informations dont nous avons besoin. Maintenant, je vais dessiner des lignes Eh bien, d' abord, je vais les étiqueter et ensuite je vais dessiner des lignes reliant ces points. Et c'est là que ces lignes ont traversé le segment d'origine, un B que nous avons sont des divisions nécessaires, donc je vais étiqueter ces points. Alors vérifions que nous avons divisé cette ligne rouge en cinq parties égales. Je vais mesurer la distance de A à M. Cela devrait être le même que MN, et il est et puis m et devrait être égal et non et N o devrait être égal à Opie an o. P. devrait être égal à PB. Donc c'est la preuve que nous l'avons divisée correctement. 20. Séduire avec la semence de la vie: Et dans cette vidéo, je vais vous montrer une technique que vous pouvez utiliser pour diviser des segments en nombres impairs . Et cela a été pionnier par Hannah Jazzy, et j'ai appris à ce sujet dans le livre Drawing Geometry, qui est dans la bibliographie. Je vais tracer une ligne horizontale pour commencer, puis j'ai commencé par dessiner un cercle au milieu et une étiquette qui va bien, B et C. Et puis je vais dessiner un autre cercle de B à A, puis de C T A. Et puis je vais étiqueter ces points haut et bas ci-dessous. Et puis je dessinerai des cercles de D et E de F et G et nous avons ce modèle, qui s'appelle le siège de la Vie en géométrie sacrée. Et c'est à partir de ce modèle que nous allons faire nos divisions juste pour souligner que je vais changer cela en une ligne rouge épaisse du segment B. C. Donc c'est le segment que je veux diviser. Je vais sauver ça à ce stade. Disons que nous voulons un segment de division BC en trois parties. Vous pouvez le faire par je vais changer ça en noir dans un tirage une ligne de F jusqu' au point supérieur ici, je n'ai pas étiqueté et puis en bas à G. qui divise en fait cette ligne rouge en trois parties. Et nous pouvons vérifier qu'en étiquetant ceci, puis en mesurant le segment B H devrait être égal au segment H I. Et c'est, et puis h I est égal à I C. Et c'est vrai. J' ai donc réussi à diviser cela en trois parties. Je vais aller au menu, apparaître, puis réinitialiser. Disons que je veux diviser ça en cinq parties. Il peut le faire à nouveau en dessinant des lignes noires. Au début, je vais commencer par connecter B et E, C et D, puis f jusqu'à ce point culminant, puis revenir à G. Cela nous donne assez d'informations pour diviser cela en cinq parties. Ce que nous devons faire ensuite est de diviser cette distance de B à ce point et encore de C à ce point. Et si je l'étiquette et que je mesure, vous verrez que nous avons bien fait. Tous ces équivalence d'air permet de réinitialiser à nouveau. Essayons sept parties pour faire ça. Je vais tracer une ligne noire à nouveau, et je vais commencer de la même façon CD A. Je vais faire la même chose ci-dessous, puis je vais faire une diagonale, puis en haut comme ça et en bas. Donc, cela divise la ligne et deux points, et cela devrait suffire à diviser cela en sept parties. Et nous pouvons transposer cette distance d'ici à là et continuer à le faire, et cela divisera aussi. Maintenant, j'ai perdu la ligne rouge épaisse là-bas, donc je vais juste remplacer ça et j'effacerai à nouveau ce point central. Je peux vous le prouver en l'étiquetant et en le mesurant. Je vais juste sauter de là pour aller par ici. Disons pour montrer que ceux-ci sont égaux et je vais faire la fin aussi. Là, en fait, tous égaux. Je ne vais pas me tromper. Revenons ici et réinitialisons une fois de plus, et maintenant j'aimerais le diviser en neuf parties. Je vais mettre Black est la couleur et je vais commencer un peu de la même façon, ou je fais ces croix au-dessus et au-dessous, et puis je vais faire ces grandes croix tout le chemin à travers la figure, comme ça et là, on doit aller comme ça, puis en face ici et enfin ici comme ça. Ces points divisent déjà la ligne en trois parties. Alors j'ai juste besoin de les copier de l'autre côté aussi. Et encore une fois, je vais rendre ça rouge et effacer le point central A. Et si vous comptez ça, vous verrez qu'il y a neuf parties, et je vais juste tester ça très vite. Je ne place pas quelques étiquettes, puis je vais de l'avant et je mesure quelques étiquettes aléatoires. C' est un T pour toi. C' est la même chose ? Est-ce que X Y est vraiment la mort ? Donc, comme vous pouvez le voir, c'est vraiment le cas. Divisez la ligne en neuf parties égales, sorte que vous pouvez utiliser ce modèle de siège de vie pour diviser les segments de ligne en nombres impairs spécifiques de segments. 357 et neuf 21. Divier avec la Starcut: dans cette vidéo, je vais décrire une nouvelle méthode pour diviser les lignes en nombres discrets de segments égaux . Et j'utilise ce qu'on appelle le diagramme Star Cut, aussi connu sous le nom de diagramme Sand Wreckers. Et j'ai appris cela à partir d'un excellent livre intitulé Patterns of Eternity, qui est dans la bibliographie. Donc, ce diagramme est basé sur un carré, et les bords sont tous connectés aux points médians, et je vais vous montrer dans le chapitre suivant comment construire ce diagramme. Mais pour l'instant, j'aimerais me concentrer sur ses utilisations. Donc déjà il a divisé la ligne rouge en deux segments parce que le diagramme lui-même divise Theo Edge au milieu. Voyons maintenant comment nous pouvons utiliser ce diagramme pour diviser ce segment a B en trois parties. Je peux le faire en dessinant quelques lignes, donc je vais aller ici, dessiner des lignes reliant ces points, et cela divise en fait le segment A B en trois parties. Et si vous voulez voir cela, je peux aller de l'avant et étiqueter ceci, puis le mesurer et vous pouvez voir ces deux segments ou égaux, tout comme ces segments. Je vais juste réinitialiser. Disons que nous voulons le diviser en quatre parties. Eh bien, c'est en fait trivial parce que vous pouvez acheter Sect le segment ici, si vous voulez. Le diagramme nous donne également un moyen de créer cela en dessinant cela comme ça, et cela divise en fait la ligne rouge en quatre parties. Je vais réinitialiser. Qu' en est-il de cinq parties ? Dessinez une ligne ici et faites la même chose des deux côtés. Donc, cela divise en fait la ligne rouge en 1/5. Et puis ce que je peux faire est juste de transférer cette mesure, et cela la divise en cinq morceaux égaux. Donc à nouveau réinitialiser. Qu' en est-il des six parties qui sont possibles ? Voyons voir. Que diriez-vous du coin jusqu'à ici et puis cela divise déjà la ligne en deux morceaux ? Et puis je peux transférer cette mesure, et vous pouvez voir qu'elle la divise en six morceaux. Réinitialiser. Maintenant, sept est toujours un nombre délicat parce que vous ne pouvez pas construire un polygone à sept côtés, seulement des approximations ou possible. Mais nous pouvons réellement utiliser ce diagramme pour diviser exactement la ligne en sept morceaux, et c'est fait en faisant glisser une ligne de ce point vers celui-ci et en faisant cela des deux côtés . Donc ces septièmes d'air et je vais juste transférer ça et vous pouvez voir qu'il se transfère parfaitement. Réinitialiser. Et huit parties ? C' est difficile. Ce n'est vraiment pas si mal. Monte comme ça et il y en a deux. Transférez ça et nous l'avons. A parties. Qu' en est-il de neuf neuf commence dans le coin monte par le milieu, et ça commence aussi ici et descend à l'endroit où cette ligne intersexuée. C' est donc une sorte de point d'intersection secondaire, et cela détermine ces points. Et puis je peux transférer cette distance et vous pouvez voir que c'est égal à neuf parties. Que diriez-vous de 10 ? 10 est en fait un peu plus facile. 10 va d'ici, jusqu'à là comme ça, et puis tu transportes ça. Il y a 10 11 œuvres comme ça, et puis je dois porter ça jusqu'au bout. Il y en a 11. Enfin, je peux faire 12. Je vais aller du coin supérieur ici, et puis il y a un secondaire de ce point au milieu. Nous faisons la même chose des deux côtés comme ça, et ensuite nous avons ces deux points ici. Voyons si ça se passe. Donc là, vous l'avez. Nous avons divisé la ligne de 2 à 12 segments en utilisant le diagramme simple. C' est vraiment une merveille. 22. Triangles équilatéraux: dans ce chapitre, nous allons construire des polygones réguliers. Le terme régulier signifie que les polygones ont tous des côtés égaux. Si je veux faire un triangle, c'est facile. Je peux juste dessiner trois lignes. Mais si je veux dessiner un triangle régulier, c'est plus difficile parce que les trois côtés doivent être égaux. Donc je vais réinitialiser. Pour ce faire, je vais dessiner un cercle, puis je vais dessiner une ligne du centre du cercle et qui crée des points A, B et C, puis je vais dessiner un autre cercle de B à A. Alors maintenant je ont la forme de discus des vésicules, et je peux construire un triangle latéral égal régulier ici. Ce triangle est déterminé par sa longueur d'arête A B, vous pouvez donc utiliser cette méthode si vous voulez créer un triangle latéral inégal. Si vous connaissez la longueur du bord, cependant, que faire si vous ne le savez pas et que vous voulez créer un triangle régulier à l'intérieur du cercle, je vais vous montrer une autre méthode pour cela. Eh bien, juste remonter un peu et puis je vais dessiner sur un cercle supplémentaire ici, que je vais pouvoir de et ensuite je peux dessiner un triangle ici, et je peux dessiner un triangle correspondant ici. C' est donc une méthode utilisant seulement trois cercles que vous pouvez utiliser pour inscrire un triangle régulier, également connu comme un triangle latéral égal à l'intérieur d'un cercle. 23. Carrés: Dans cette vidéo, je vais montrer comment vous pouvez inscrire et circonscrire un carré. Commençons par dessiner une ligne horizontale, puis placez un cercle sur cette ligne. Étiquetons les points A, B et C, puis mettons dans une perpendiculaire à B. J'étiquetterai ces points D et E. Donc déjà avec un angle de 90 degrés, j'ai assez pour créer un carré. Je peux juste dessiner ça. Mais qu'arrive-t-il s'il voulait que le carré soit tourné à 45 degrés par rapport à la ligne d'origine  ? Eh bien, je vais juste revenir en arrière quelques pas pour faire ça douloureux, bisecter l'angle DBC et l'angle au-dessous de l'angle CBE. Nous pouvons simplement relier ces points et nous avons un carré tourné Maintenant Et si nous voulions un carré qui était circonscrit sur le cercle original ? Laissez-moi revenir à ce point, et je vais changer la couleur du cercle original en noir pour plus de clarté. Je vais dessiner un nouveau cercle de A à B et un autre de C à B puis d deux b et E pour être donc nous avons quatre cercles autour du cercle original, puis dessiner votre carré 24. Créer le Starcut à partir d'un carré: Une fois que vous avez circonscrit un carré autour du cercle, vous avez tous les points nécessaires pour générer le diagramme de coupe en étoile. Je voudrais mettre l'accent sur les cercles, donc je vais changer la couleur du cercle central en gris, et je vais également changer le poids de la ligne en pointillés. Et je ne vais pas choisir un gris très pâle ici. Et je vais faire disparaître tous ces cercles comme ça et aussi me débarrasser de ces lignes aussi bien. Donc maintenant j'ai juste vraiment un carré que nous faisons attention pour changer la couleur en noir et je vais changer ça en une ligne régulière. , Maintenant, je peux simplement dessiner dans cette forme de V, puis faire la même chose ci-dessous et ensuite faire la même chose sur la gauche et la droite. C' est tout ce qu'il y a. 25. Pentagon et pentagramme (occident): Dans cette vidéo, je vais dessiner un Pentagone et son pentagramme associé, et j'utiliserai la méthode la plus courante que vous trouverez probablement dans un manuel occidental. Géométrie désactivée. Cette méthode n'est pas ma préférée car elle repose sur longueur par section et angle par section , et je pense qu'il y a des façons plus élégantes de le faire, que je vais vous montrer dans d'autres vidéos. Mais cette technique est commune, et cela vaut la peine d'apprendre de toute façon. Je vais tracer une ligne perpendiculaire à cette horizontale à travers B et A étiquette le point haut ici de et celui en dessous E. Et puis je vais diciser le segment a B pour créer un nouveau point ici. Si et puis je vais diciser l'angle D F B. Et cela crée un nouveau point ici g et puis créer une ligne parallèle à l'horizontale passe par G. Et cela nous donne deux points qui sont en fait sur le Pentagone H et I. Maintenant, je vais dessiner une ligne rouge reliant D, N H et D et I. Donc ce sont les deux bords de notre Pentagone, et maintenant nous avons juste besoin de le faire passer. Alors utilisez cet outil et réglez la distance de la boussole à D. H. Et puis mettez le point de la boussole sur H et placez-le là et faites ça encore et encore. Et si vous le faites correctement, cela viendra et se connecter précisément au point I Maintenant je peux changer les couleurs de ces lignes , et nous avons notre Pentagone. Nous pouvons ajouter un pentagramme très facilement en connectant ces points dans ce modèle. 26. Pentagon et pentagramme (à l'ouest): ID aime vous montrer une autre méthode pour construire un pentagramme régulier ou Pentagone, et celui-ci vient du Japon du XIXe siècle. J' ai, ah, ligne horizontale, et je commencerai par dessiner un cercle dessus. Et puis je vais aller de l'avant et étiqueter les points, dessiner un cercle de C à B sur une nouvelle étiquette, puis ajouter un autre cercle de D à voir. Maintenant, nous avons trois cercles de taille égale. Je vais dessiner un cercle qui les entoure tous, centré en mer avec le rayon a C que je dois mettre dans une perpendiculaire à la ligne horizontale qui traverse C. Je vais étiqueter ses points d'intersection. Ensuite, tracez une ligne de F pour être aniline après D. Cela crée de nouveaux points qui est montré dessiner un nouveau cercle de l'AELE, I et J et un autre de F à G et H. Cela crée tous les points dont nous avons besoin pour le Pentagone ou Pentagramme. Un label ces Non, nous avons juste besoin de dessiner dans le Pentagone. En fait, je choisirai un rouge vif pour ça avec une ligne épaisse, et je mettrai un pentagramme à l'intérieur de ça. Et juste pour prouver que c'est une forme régulière où tous les bords sont égaux. Je vais juste aller de l'avant et mesurer ces e k devrait être égal km, puis k m devrait être égal mn et puis et NL sont égaux en El et Elah e sont égaux. Et enfin, Ellie est égal à e Que donc j'ai prouvé que nous avons un pentagramme régulier et le Pentagone. 27. Pentagon et pentagramme par longueur de bord: dans cette vidéo, je vais vous montrer comment construire un Pentagone basé sur une longueur de bord. Ici, nous avons un segment A B, et j'aimerais faire un Pentagone pour qu'un B soit l'un des signes. Je commencerai par dessiner un cercle de A à B, puis un autre de Beat A. J'identifierai le haut dans les points inférieurs, puis tracerai une ligne entre eux formant un angle droit vers le milieu. J' étiquette ce point central comme Queen E, également une étiquette les points extérieurs, puis tracer un cercle de E deux F ou G. Circonscrire le navire Capisce case Suivant étiqueter le point inférieur et le point supérieur, puis tracer une ligne une ligne ici à partir de H deux a et de H deux B. Cela crée des points significatifs au sommet de ces deux cercles, J et K dessin cercles de J à A et K pour être ainsi Maintenant, nous avons quatre cercles de taille égale qui décorent tous ici en noir. Vous pouvez donc le voir un peu plus clairement. Nous avons en fait un point important ici où ces deux cercles noirs se rassemblent, je vais qualifier de point 1 et c'est très proche du point I. Donc ne vous laissez pas tromper sur quel point fait partie du Pentagone. C' est moi, ce qui est le point dont nous avons besoin. Donc je vais zoomer ici et puis dessinons ça en rouge. C' est une ligne épaisse, et je vais partir du point le plus haut pour le faire. Peut-être que j'ai besoin de zoomer. Donc je vais de L à J et aussi de L. Tu Que Et puis, bien sûr, Jade A et K deux b complète le premier. Je vais juste dessiner ça ici pour le rendre plus épais. Aussi, je vais mettre le pentagramme à l'intérieur de cela juste en reliant les points significatifs. Et enfin, je vais juste prouver que c'est un Pentagone ou pentagramme régulier. En allant, LJ devrait être égal à J. A. Il est J. A. Devrait être égal à un B A. B devrait être égal à B K et travailler notre chemin autour. Nous montrons toutes ces égalités, et maintenant nous avons terminé le cycle. Donc là, vous l'avez, un Pentagone ou pentagramme basé sur une longueur de bord 28. Pentagon par neus.: dans cette vidéo, je vais vous montrer comment vous pouvez construire un Pentagone par des bruits, également connu sous le nom de la technique de règle marquée ou de vergeage. Commençons par dessiner un cercle sur la ligne et un autre du même rayon pour former le vaisseau. Capisce, CAS. Formez une étiquette. Ces deux points centraux comme a et B, et je vais également dessiner une ligne à travers le centre, formant un angle droit avec l'horizontale. J' aimerais tracer une ligne arbitraire d'un haut à cette ligne verticale quelque part. J' identifie ce nouveau point C. Maintenant, si vous faites ça à la main, vous n'allez pas vraiment tracer cette ligne. Au lieu de cela, ce que vous faites est que vous tenez votre règle sur le point A et vous faites pivoter cette règle autour d'un et nous pouvons simuler cela ici avec l'outil à main dans l'application. Donc, en déplaçant le point c vers le haut et le bas sur la ligne, vous pouvez voir que c'est un peu comme pivoter la règle autour du point A pour déterminer où cela va aller. Nous devons transférer le rayon du cercle à la ligne. Donc, nous allons le faire en utilisant cet outil et en faisant glisser de A à B, puis je vais faire glisser de C à ce point sur la ligne et une étiquette qui, en tant que Point D si vous faites cela à la main, ce que vous faites est que vous tenez la boussole jusqu'au avec le même rayon défini et vous faites pivoter la règle et vous jetez un oeil à l'endroit où se trouve Point de. C' est l'ouverture de la boussole. Et quand ça traverse le cercle juste là, tu es dans la bonne position. Je vais zoomer là-bas et regarder de plus près, voir si je peux l'obtenir aussi précis que possible. Donc je vais déplacer le point voir de haut en bas jusqu'à ce que ce point franchisse la ligne. Papa. Un point d'intersection ici et là quand je déplace le point C. C'est un peu plus facile de voir quand ces deux points coïncident. C' est donc le point qui est nécessaire pour construire le Pentagone. Donc maintenant, nous avons juste besoin de dessiner un cercle de C à D, puis étiqueter ces points d' intersection et enfin simplement connecter les points et vous avez un Pentagone 29. hexagons Inscribed et de longueur de bord: créer des hexagones est très simple parce que les hexagones sont en fait intégrés dans la structure de la réalité. Si vous voulez, je vais juste dessiner un cercle sur cette ligne et un autre cercle identique à côté de lui. Et dans une fois supplémentaire, nous avons trois cercles latéraux égaux. Chacun a son centre sur l'autre bord. Je peux aller de l'avant et dessiner directement dans l'hexagone. Cela se traduit par un hexagone, qui est inscrit dans le cercle central. Mais que se passe-t-il si nous voulions faire un hexagone basé sur une longueur de bord donnée ? Je vais revenir au point où nous n'avons que deux cercles, et ensuite j'ajouterai des cercles supplémentaires, tous avec le même rayon formant ce siège de vie. Et cela est basé sur cette longueur de bord, qui est la largeur de la forme originale de Jessica Pisco. Et puis je pourrais juste relier les points, et nous avons un hexagone là-bas, donc les hexagones font vraiment partie de la structure. Vous les trouverez dans des floons de neige et des nids d'abeille, peut-être parce qu'il vous donne la forme la plus forte pour la quantité minimale de matériel 30. Partage et bord du Pentagon et hexagone: dans cette vidéo, je vais reproduire un dessin réalisé il y a environ 500 ans par le maître artiste de la Renaissance Albrecht Durer. Ce dessin Marie est l'hexagone, et le Pentagone se forme ensemble le long d'un bord partagé. Alors commençons par dessiner une ligne horizontale, puis trois cercles comme ceci. Comme vous le savez, c'est déjà suffisant pour créer un hexagone. Je vais l'encrerer et en bleu. Maintenant, j'aimerais continuer, et je vais dessiner des cercles supplémentaires à partir du coin supérieur gauche et du coin supérieur droit vers le centre. Cela nous donne un nouveau point en haut, et je peux tracer une ligne à partir de ce point vers le bas à travers le centre. Et puis je vais localiser un nouveau point ici où cette ligne verticale traverse le cercle central d'origine. Ensuite, je tracerai des lignes à partir de la gauche de l'hexagone à travers ce point et le bord droit de l'hexagone à travers ce point, ce qui crée de nouveaux points d'intersection au sommet de ces deux cercles. Eh bien, puis passez à dessiner deux cercles supplémentaires à partir de ces points vers l'hexagone qui crée un nouveau point d'intersection en haut. Maintenant, nous avons assez pour dessiner dans le Pentagone. Je trouve cette forme très importante, et j'en ai beaucoup écrit dans mon blawg et dans mes films. 31. approximation Septagon et septagram: Dans cette vidéo, je vais vous montrer comment construire une approximation d'un polygone régulier à sept côtés, parfois appelé hep to gone ou septa disparu selon les préfixes grecs ou latins. Je préfère le préfixe latin, sauf non seulement parce qu'il me rappelle la CEPT dans le jeu de Thrones, mais aussi parce qu'il est facile de se rappeler avec Septembre no Octobre, Novembre Décembre, ces air, tous Préfixes latins, signifiant 789 et 10. Bien sûr, ils ont été décalés de deux mois à cause de Jules et Auguste César qui ont inséré juillet et août dans le calendrier. Et l'avantage de cette méthode est qu'elle peut être construite à l'intérieur de la forme de SKU de capisce du navire . Donc je vais dessiner en deux cercles de taille égale, faire une ligne perpendiculaire sur la gauche et la droite là pour qu'ils passent par les centres des cercles et ensuite faire une autre perpendiculaire allant dans l'autre sens en bas, formant un carré. Et maintenant, je veux dessiner des lignes diagonales pour localiser ce CenterPoint, à partir de laquelle je vais dessiner un cercle et je vais l'aligner perpendiculairement au bord. Maintenant, nous avons un petit cercle à l'intérieur de ce carré. Et c'est le cercle dans lequel nous allons inscrire le SEPTA disparu pour plus de clarté. Je vais changer la couleur de ce cercle en noir. Et j'aimerais aussi souligner certains de ces autres éléments que nous sommes en train de nous amener à ce point que nous sommes maintenant. Maintenant, zoomez sur ce cercle. D' accord ? Maintenant, j'ai besoin de quelques autres lignes, à savoir du coin supérieur gauche du carré, jusqu'à ce point où les deux cercles du vaisseau capiscent, cas se croisent, puis une ligne symétrique remontant à l'autre côté comme ça. Cela nous donne des points dont nous avons besoin, je vais étiqueter. J' ai étiqueté le sommet du cercle comme un et puis nous avons été et voir ici pour ces diagonales qui descendent aux cercles CAS capisce Vesa. Donc maintenant, nous avons en fait assez pour construire le SEPTA disparu. Croyez-le ou non, tout ce que nous avons à faire, c'est de les transporter. Donc, nous allons utiliser cet outil dans l'application, et je vais faire glisser de A à B. Si vous faites cela à la main, vous ouvririez votre boussole de A à B et ensuite vous mettrez le point de la boussole qui est, et puis balancer cela autour et marquer cercle où il traverse, puis répétez le processus. Je vais porter ça autour de ce point, et je vais juste étiqueter ces points ainsi D et E. Et ensuite je pourrais continuer ça autour. Je vais vous montrer ce qui se passe. Je vais passer de D T E et ensuite e plus tard. Veillez à ne pas s'accrocher à ces grands cercles, puis continuez, et ce dernier aveugle va nous montrer combien d'erreurs nous avons. Donc je vais zoomer là-bas, et quand je dessine ça, vous verrez que ce n'est pas tout à fait sur ce point. C' est très, très proche, mais ce n'est pas exact. Donc, à cause de cela, je vais sauvegarder et je veux répandre l'erreur pas juste là. Mais je vais sauvegarder quelques pas, et au lieu de le laisser là-bas au point C, ce que je vais faire est de mesurer de a à C, puis de porter cela sur le côté droit du cercle, et de cette façon je pourrais obtenir l'erreur pour tout être ici sur le segment inférieur, et je peux juste dessiner dans un segment manuellement là-bas. Et l'avantage de cette méthode est que ce segment reste horizontal. Bien que ce n'est pas exactement la bonne taille, c'est très, très proche. Maintenant, je vais colorer les segments dans une ligne épaisse et bleu foncé. Je vais juste dessiner dans le SEPTA parti et enfin je voudrais dessiner dans une septa Graham à l'intérieur de cela et cela peut être fait. Laisse-moi continuer à étiqueter ça. Cela pourrait être fait en dessinant des lignes reliant E et A, puis A et G et B être en F, F et D DNC et enfin C et E. 32. Octagons et octagram: Maintenant, je vais dessiner Octagon ins à la fois inscrits et circonscrits. Je vais commencer par dessiner un cercle sur la ligne, puis dessiner un autre cercle du quadrant gauche vers la droite, puis le faire de nouveau symétriquement de droite à gauche . Cela crée de l'évasion. Pyszka nous tracer une ligne à travers le centre vertical pour créer l'accès croisé. Je vais colorer le cercle original en noir pour plus de clarté. Maintenant, créez des cercles supplémentaires du haut de ce cercle central vers le bas et à nouveau du bas vers le haut. Maintenant, nous avons des points croisés à 45 degrés par incréments. Dessinez un X à travers le centre comme ceci. Maintenant, je vais passer à lire, et je vais utiliser un tirage de blé épais dans l'octogone, qui est inscrit dans ce cercle noir. Ensuite, j'aimerais dessiner un octogone qui a circonscrit ce cercle. Donc, pour ce faire, nous devons dessiner quelques cercles de construction supplémentaires. Je vais commencer par le quadrant supérieur du cercle d'origine et dessiner un cercle vers le centre, puis faire la même chose en bas et à gauche et à droite dessiner un autre cercle du centre et l'accrocher à ce point d'intersection. Ensuite, nous pouvons dessiner dans un carré. En fait, je vais dessiner ça dans une autre couleur. Je vais utiliser du noir, mais avec une ligne fine ou régulière. Attendez, je vais le rendre mince, puis tracer une ligne à partir de ce point jusqu' au point correspondant à droite, puis en dessiner un autre vers le bas et vers le haut pour créer un carré qui circonscrit cercle Sethi. Puis dessinez un autre carré, en commençant ici et en descendant jusqu'à ce point, puis faites votre chemin pour créer un carré à un angle de 45 degrés. Je vais zoomer là maintenant et choisir une ligne épaisse. Attendez, et cette fois je choisirai une couleur rouge plus foncé. Maintenant, je peux dessiner dans l'octogone circonscrit en traçant soigneusement ces points, et vous devez être un peu prudent car il y a tellement de points d'intersection différents ici. C' est là que le crayon de pomme est utile. Si vous utilisez votre doigt, vous devrez peut-être zoomer un peu plus près sur chacun de ces points afin de le connecter correctement. Enfin, je vais dessiner un symbole appelé l'étoile Octa Graham dans l'octogone inscrit. Et une façon de le faire est de commencer à dessiner à partir d'un sommet, puis passer à Il y a 12 Je vais les sauter et aller ici maintenant passer à et descendre ici qui crée ce modèle . 33. Enneagons et leurs étoiles: dans cette vidéo, je vais dessiner une partie de disparu, parfois appelé une Nana Gone. J' aime le terme « disparu » parce que c'est tout grec, alors que Nana Gone est une sorte d'hybride d'anglais et de grec. De toute façon, nous dessinons un polygone régulier à neuf côtés, et c'est impossible de le faire exactement. Donc encore une fois, nous avons la situation comme le SEPTA disparu, où les approximations sont, le meilleur que nous pouvons espérer, et je vais vous montrer. L' approximation la plus précise que j'ai rencontrée vient d'une géométrie de dessin de livre, qui est dans la bibliographie. Je vais commencer par dessiner la forme des épiscopaux Essick en dessinant deux cercles et ensuite je vais mettre dans l'axe transversal. Maintenant, je vais étiqueter ces points et puis diviser la distance de A à B et encore de B à C. Cela nous donne quelques nouveaux points, qui tous capable F N g. Et puis je vais jouer des cercles à F et G comme ça. Donc, ils s'intègrent dans la forme de discus des vésicules. Maintenant, je vais dessiner un segment de ligne rayonnant hors du haut des vésicules en se connectant à ces points qui crée de nouveaux points ici h et I, qui sont significatifs. Je vais dessiner un cercle de D à H et ça me plaît. Et cela crée deux nouveaux points J et K sur ce dernier cercle. Et je vais dessiner des cercles de A à J et C deux K. Maintenant, je vais dessiner un cercle de trois points reliant Hey, J. Ok. Et ce cercle est en fait celui qui nous intéresse. Donc je vais changer sa couleur deux noir et ce cercle noir est ce que je vais inscrire n'importe lequel d'entre eux. Maintenant, je vais effacer les cercles originaux de Jessica parce qu'ils sont en quelque sorte dans le chemin maintenant et je vais zoomer. Et maintenant je peux étiqueter le haut et puis ces deux points ces air, tous les bords de l'un des partis, nous avons juste besoin de trouver deux bords près du fond. Donc, je vais régler la distance de la boussole à partir d'un T m, puis mettre ce point ci-dessous, faire la même chose à droite, puis étiqueter ces points maintenant pour vous montrer combien d'erreur il y a. Visuellement, je vais mettre la boussole à la même distance cette fois m o. et puis, je la dessine ici, vous verrez qu'il manque Point P. Il ressemble à l'épaisseur d'un point. Donc, c'est à quel point il est inexact ISS. Donc, ce que je vais faire est de passer à ma palette de couleurs et de sélectionner, lire la ligne épaisse. Attendez et puis je vais juste commencer par le haut et dessiner dans le tout de parti. Et puis à l'intérieur de cela, je vais dessiner le tout un gramme et leurs différentes versions disponibles. Je vais faire la version la plus nette, et vous le faites en commençant par le haut, puis en sautant trois points, puis en continuant le sens des aiguilles d'une montre, sautant trois points et en continuant dans. De cette façon, nous avons le n e un gramme. Si vous êtes intéressé, vous pouvez faire la version plus large de l'étoile. Je vais changer la couleur et en faire une ligne régulière. Attendez et je vais commencer en haut, et cette fois je vais sauter un point, et cela crée la version plus large de l'étoile. Il a un effet dynamique. Vous pouvez également ignorer deux points, mais cela entraîne un triangle équilatéral. Nous pouvons ajouter deux triangles latéraux égaux supplémentaires, et cela remplira le complément complet d'étoiles qui sont disponibles dans l'un des partis. 34. Enneagon par neude: Maintenant, je vais puiser sur n'importe lequel des bruits disparus, et l'avantage de cette technique est que vous pouvez être aussi précis que votre coordination œil-main le permet. Je vais commencer mais avec une ligne verticale, et je vais dessiner Asako Pyszka nous. Et je vais juste étiqueter ces cercles A et B aussi étiqueter ces points supplémentaires, puis je dessinerai un segment reliant B et E si je le suis. Si vous utilisez l'application, vous pouvez dessiner un segment de A à un point arbitraire sur ce cercle inférieur. Si tu fais ça à la main, ne le dessine pas encore. C' est la ligne que nous allons déplacer. J' étiquette ce point f et puis je veux mesurer la distance de A à B. Donc, si vous faites cela à la main, vous n'avez pas à changer la propagation de la boussole est, puis mettre le point de la boussole à F et marquer la ligne diagonale. À ce stade, que j'étiquette a G. Maintenant, je vais aller à l'outil à main et déplacer le point F le long du cercle. Et pendant que je fais ça, le point clé ici est de mettre G sur la ligne comme ça. Je vais zoomer et essayer d'obtenir ça aussi précis que possible. Déplacez cela d'avant en arrière, puis soulevez le pointeur à droite au moment où G franchit la ligne, je pense que c'est à peu près aussi précis que je suis capable de le faire. Si vous faites cela à la main, vous maintenez le bord droit sur le point A et faites pivoter autour. Pointez a et vous tenez la boussole est ou les séparateurs contre le bord droit réglé à cette distance A B et vous gardez un point de la boussole sur le cercle. Dans l'autre point sera le point G. Et comme vous faites pivoter ce bord droit, vous voulez tout aligner. Donc, G est juste là où le point de la boussole passe la ligne être. Alors maintenant, je vais décorer ceci et juste te montrer qu'un B est égal à F G. Cela crée un nouveau point. Où sont la ligne diagonale croix spee cercle supérieur à H dans ce point est sur l'un des partis . Donc maintenant, je dois porter ça autour, donc je vais mesurer à partir de H T, puis porter ce point jusqu'au sommet comme ça et ensuite recommencer, et je vais juste aller de l'avant et étiqueter ces points. Et puis je vais mesurer cette distance et mettre le point en mer. Mesurez cela plus, recommencez et étiquettez ces points. Enfin, nous avons besoin de point sur le fond, pas de mesure de H E et ensuite porter cela ici et une étiquette qui aussi. Si vous voulez voir visuellement combien d'erreur il y a, vous pouvez mesurer cette distance, puis mettre la boussole ici. Et idéalement, cela s'alignera parfaitement avec Point DE. S' il y a un écart, c'est parce que vous n'avez pas parfaitement aligné le Point G plus tôt. Alors maintenant, je peux aller de l'avant et m'encrasser par n'importe lequel d'entre eux en connectant tous les points autour du cercle supérieur . 35. Modérés tuiles: dans ce chapitre, nous allons explorer les polygones générés automatiquement, et c'est quelque chose qui triche vraiment si vous êtes un puriste qui utilise un bord droit dans une boussole. Mais si vous utilisez l'application, pourquoi ne pas profiter de toutes ses fonctionnalités ? Donc, l'outil polygone automatique est là, et si vous le maintenez enfoncé, vous verrez qu'il y a d'autres polygones que vous pouvez créer de ces formulaires spécifiques. Mais le dernier ici est le plus flexible car il vous permet de faire des polygones de n'importe quel nombre de côtés de la façon dont cela fonctionne est que vous faites glisser à l'écran pour établir la longueur du bord , puis soulevez le pointeur. Il a une ligne biseautée vers le milieu, et ce que vous faites alors c'est que vous placez le pointeur sur le point médian et que vous faites glisser soit au-dessus ou au-dessous. Et ça dit, trois. Si vous continuez à faire glisser, il dira quatre, puis cinq , et ainsi jusqu'à la hauteur que vous voulez aller. Donc, après avoir laborieusement appris à créer tous les différents polygones réguliers de 3 à 9, cela peut être un peu frustrant, car maintenant vous voyez combien il est facile de le faire sans aucune construction. Mais j'espère que vous avez beaucoup appris sur la géométrie dans le chapitre précédent, et vous êtes heureux de profiter de cet outil dans l'APP car il nous permet explorer la géométrie à un niveau supérieur. Bien sûr, vous pouvez construire ces formes manuellement une à la fois, et c'est une excellente pratique. Mais quand vous voulez commencer à explorer des choses comme les motifs de carrelage, cela peut être très fastidieux. Et donc une application comme celle-ci peut être pratique en termes de vous permettre de penser à des choses à un autre niveau. Ainsi, par exemple, je peux dessiner en triangles et carrés très facilement ici, et je peux simplement explorer les possibilités plus facilement. De cette façon, je peux développer ah motif de carrelage en céramique juste en posant ces polygones et voyant où ça me prend. Il suffit de faire un tour ici et d'essayer une autre forme. Et si je commençais par un hexagone, puis je ne sais pas, des carrés. Peut-être sur ces bords ? Où est-ce que ça m'amène ? Il semble que je puisse mettre un triangle latéral égal entre eux, et de cette façon vous pouvez simplement découvrir ces modèles qui vous attendent dans un espace bidimensionnel . J' en essaierai un autre ici. Et si je commençais par un octogone ? Qu' est-ce que je pourrais faire avec ça ? Je vais essayer de mettre des carrés sur ces points croisés. Et puis je pourrais mettre un autre octogone là-bas et un autre ici, et vous pourriez être capable de reconnaître ce modèle déjà. C' est un motif de tuiles très commun que vous trouverez dans les cuisines et les salles de bains partout. J' en essaierai une autre cette fois. Peut-être que je vais commencer par une plus grande figure comme un cidre 12. Et puis, avec ça, je pourrais dire que j'ai beaucoup de choix différents de ce que je pourrais mettre sur ses bords. Voyons voir. Et si j'essayais juste un carré ici ? Ensuite, je pourrais mettre un autre carré ici, et on dirait que j'ai pu y mettre un hexagone. Et donc tu as l'idée. Vous pouvez simplement aller de l'avant et explorer des polygones réguliers très rapidement à l'aide de cet outil 36. Qualité et quantité dans la forme: Je vais commencer cette vidéo en dessinant une forme de SKU Vesa Capisce, puis en utilisant l' outil polygone à l'intérieur pour générer un triangle latéral égal. Maintenant, je vais colorer les cercles en rouge puis en arrière et créer des polygones supplémentaires. Donc, en utilisant le même bord, qui sont les étiquettes A et B. Donc maintenant je vais faire glisser de A à B, puis positionner le pointeur au milieu et faire glisser vers le haut jusqu'à ce que je puisse créer un carré, puis répéter cela et faire l'hexagone du Pentagone Sauf un octogone disparu. Quelque chose de parti ? Pendant ce temps, nous explorons chacune de ces armes régulières, probablement que nous avons appris à construire manuellement. Mais si vous continuez, vous constaterez qu'à mesure que vous allez de plus en plus vers l'extérieur, les formes semblent perdre leur caractère jusqu'à ce qu'elles commencent à ressembler à des approximations de cercles. Et peu importe les bords de Maney que l'on a, parce que c'est juste un grand cercle à facettes. Essentiellement ainsi. À un certain moment, nous perdons la trace en tant qu'humains de la spécificité de la géométrie, et tout se fond ensemble, et il devient juste quelque chose que nous appelons beaucoup il ya beaucoup de côtés n'a pas d'importance combien mais ses besoins. Nombre inférieur forme trois à neuf qui semblaient avoir chacun une qualité différente pour eux . Et c'est ce que nous aimons explorer en géométrie sacrée sont les qualités des nombres, pas la quantité. 37. Recursion de la forme: armés de notre outil polygone automatique, nous pouvons explorer un sujet fascinant appelé Rikers in. Donc, par exemple, je vais dessiner un triangle équilatéral, puis je vais diviser deux de ses bords, puis dessiner un nouveau triangle latéral égal à l'intérieur de cela, puis encore bisecter deux bords, puis répéter et le faire encore et encore. Et comme vous pouvez l'apprécier, ce processus se poursuivra pour toujours. En fait, vous ne pouvez zoomer que jusqu'à présent dans cette application. Maintenant, j'ai atteint le grossissement maximum, donc je ne pouvais vraiment aller si loin dans l'APP. Mais en réalité, vous pourriez avoir cette subdiviser en interne pour toujours. C' est juste le triangle. A quoi ça ressemble ? Si nous explorons cette idée avec un carré à nouveau, je vais bisecter deux bords adjacents, puis créer un nouveau carré et encore une fois. Et si vous considérez combien de temps cela vous prendrait à faire à la main, vous pouvez vraiment apprécier la puissance de cette fonctionnalité automatique. Cela nous permet d'explorer des sujets que nous n'aurions pas la patience de faire à la main. Et donc ces formes semblent entrer et aller quelque part. Ils sont plutôt intrigants. Je vais aussi regarder explorateur, Le Pentagone voir à quoi cela ressemble et il suit les mêmes règles. Il suffit de biscoter deux à côté des bords, puis de faire un nouveau Pentagone reliant ces bords. Peu importe les bords d'un Jason que vous bisectez fonctionnent de la même façon à chaque fois, et c'est tout à fait précis ici. Et donc vous pouvez apprécier ces modèles maintenant d'une manière que vous ne prendriez probablement pas le temps de le faire si vous le faisiez à la main. Vous pouvez également subdiviser un cercle. Fait intéressant, je vais dessiner un cercle, puis tracer une ligne à travers son centre, puis bisecter. Et puis je peux effacer la ligne maintenant que j'ai ces points, parce que maintenant je peux dessiner des cercles qui sont mutuellement tangents et je peux bisecter encore et encore. Et comme vous pouvez l'apprécier, cela se poursuivrait pour toujours. Donc, nous avons un motif yin yang qui a un tibia Ryker en lui-même, peu comme l'infini à l'intérieur. C' est donc une excellente façon d'explorer Ryker Shin en utilisant l'outil polygone automatique 38. Trianguler le cercle: dans un chapitre précédent, je vous ai pris à travers une solution approximative au vieux problème de quadrillage du cercle. Dans cette vidéo, j'aimerais vous présenter un problème moderne de triangulation du cercle, ce qui est vraiment analogue à l'équarrage du cercle. Sauf qu'on utilise un triangle équilatéral cette fois. Donc, nous cherchons un triangle latéral inégal, dont le périmètre est égal à un cercle sur lequel il est centré. Ma solution a un polygone à 25 côtés, j'ai donc utilisé l'outil polygone automatique et j'ai fait glisser un bord court près du haut de l'écran. Créez un polygone à 25 côtés, puis vous devrez peut-être naviguer au centre qui dessine une ligne à partir du centre à travers le sommet inférieur, puis dessinez un cercle du centre vers le bas utilisé par l'outil Intersecter pour intersecter le polygone en haut avec le cercle. À ces deux points, nous n'avons plus vraiment besoin du polygone, donc je vais le supprimer des segments et son sommet à l'intérieur du cercle près du bord. Pour me débarrasser de ces segments, je vais zoomer ici en haut et supprimer le segment, laissant ces deux points Maintenant, je vais colorer le cercle en rouge. C' est le cercle dont nous essayons de faire correspondre la circonférence avec le triangle latéral inégal. Ensuite, tracez une ligne perpendiculaire à travers le point central. Je vais étiqueter le Cercle A et ensuite je vais étiqueter ces points comme tels. Maintenant, je vais dessiner un cercle de B à A et de C T. A. Cela crée de nouveaux points en haut, puis je vais dessiner une ligne de B à G et C deux h, puis faire une ligne parallèle à celle qui passe par D dans un parallèle qui va à E. Cela crée un nouveau point en haut, qui est le sommet de notre triangle équilatéral. Je l'ai marqué, point I. Donc maintenant, nous voulons que les triangles équilatéraux passent à travers le cercle, la même quantité de chaque côté. Donc, je vais utiliser cet outil pour mesurer la distance de I deux D, puis transposer cette distance ici et ensuite faire la même chose à nouveau sur la droite. Cela crée de nouveaux points, que j'ai étiquetés et aussi créer une ligne parallèle passe par K et M. Maintenant, tout ce que je dois faire est de dessiner dans les segments en rouge pour vous montrer triangle latéral égal. J' ai donc dessiné ceci dans un programme de cad, et j'ai été vraiment étonné de découvrir que le périmètre du triangle latéral égal égal la circonférence du cercle à 99,9999% de précision. 39. Ratios d'or par les vesica piscis: ce chapitre porte sur le rapport d'or, qui est parfois appelé la section d'or, ou la proportion divine. Et dans cette vidéo, j'aimerais vous montrer comment vous pouvez tirer cela géométriquement de la forme du vaisseau Capisce Kiss . Alors commençons par dessiner un cercle sur cette ligne horizontale, puis un autre cercle du point d' intersection sur la ligne de retour au centre, une étiquette, ces points d'intersection A à D. Maintenant, je vais dessiner un autre cercle d'un voir, et puis je vais dessiner un segment de ligne à partir du bas des vésicules, ou forme d'amande jusqu'à ce point d'intersection, qui sont étiquetés comme E N F. Et cette ligne diagonale coupe la ligne horizontale à G. Et donc ce point G est le point qui coupe le segment BC précisément au rapport d'or, ou section d'or. Je vais colorer ça juste pour mettre l'accent, puis je vais prendre une capture d'écran pour que je puisse dessiner là-dessus. Donc, pour comprendre le rapport d'or algébrique Lee, qui est en termes de ratios. Je vais juste vous décrire ça. Pour le trou est au plus grand que le plus grand est au plus petit l'espèce entière qui est, à la plus grande dans exactement la même proportion que celle plus grande est à la plus petite. Donc, ces deux ratios sont égaux. Et vous pourriez vous demander À quoi sont-ils égaux ? Ils sont égaux à toi. Le rapport d'or, qui est symbolisé par la lettre grecque Phi et qui est approximativement égal à 1.618 je dis approximativement parce que c'est un nombre irrationnel qui continue à durer éternellement. Donc il y a plus de chiffres si vous voulez les connaître et ça continue pour toujours, alors je vais vous montrer. Autant que je l'ai mémorisé, je vais y retourner. Et jusqu'à présent, nous avons fait ce diagramme. Mais c'est symétrique. Je vais dessiner un autre cercle de D à être. Et puis je vais dessiner un segment de E jusqu'à ce point, qui sont étiquetés comme H. Cela crée un point d'intersection appelé I, et cela crée également un rapport d'or. Sauf maintenant, les segments les plus grands et les plus petits sont inversés. Alors maintenant BC est orteil. Je vois, comme je le vois est d'être moi donc pour n'importe quel segment donné que vous avez, vous pouvez le diviser en deux points en points uniques, qui forment ce rapport d'or ou la proportion d'or section d'or. Nous pouvons aussi le faire d'une autre manière. Si nous dessinons un cercle de voir à a et de B à la, qui crée deux cercles supplémentaires, chacun avec le même radi I que les autres grands cercles. Ensuite, je peux dessiner un segment de E à travers le milieu, et j'aimerais étiqueter ce point Jay dans ce point K, où la ligne croise les cercles de vésicules d'origine, que je vais décorer en noir, vous savez, aussi décorer ce nouveau ratio d'or, que nous avons maintenant ici. Donc, ce rapport d'or, l'ensemble J E, est de deux k e comme K est à J K. Cela forme un rapport d'or. Vous pouvez également tracer une ligne en dessous de l'étiquette Joe et de la couleur, et cela forme un autre rapport d'or. Mais cette fois, l'ensemble est K. L. Donc Kael est deux k e comme K est Teoh. Donc maintenant, nous avons ces deux façons différentes de voir comment le rapport d'or émerge directement de cette géométrie de fondation 40. Ratios d'or d'un triangle equilateral: le rapport d'or n'est pas seulement construire à base de plantes à partir d'une capisce Vasa, CAS. En fait, il est interconnecté, avec beaucoup de différents types de géométries. Dans cette vidéo, j'aimerais vous montrer comment il émerge d'un triangle latéral inégal pour construire ce triangle. Je vais dessiner un cercle sur cette ligne verticale et deux cercles supplémentaires comme ça. Maintenant, je peux dessiner dans le triangle équilatéral en reliant ces points d'intersection pour souligner que je vais changer la couleur des lignes triangulaires en noir et aussi la couleur dans le cercle de circuit qui entoure celui en noir. Ensuite, nous allons bisecter chacun des bords. Une autre façon de penser à cela est que j'ai identifié les points intermédiaires, et maintenant je vais connecter ces points intermédiaires avec des lignes. Vous pouvez penser à cela comme une sorte de Riker Shin dans lequel nous avons ces segments, que je pourrais esquisser en noir. Nous avons donc l'intention d'aller à l'intérieur, et maintenant nous avons tout ce dont nous avons besoin pour construire six ratios d'or. Je vais les dessiner en rouge. Aussi, j'utiliserai une ligne plus épaisse et un point plus épais, donc le premier rapport d'or sur lequel je voudrais attirer votre attention est juste ici. J' étiquetterai un B et un C afin que le segment A B soit coupé en mer dans cette forme de rapport d'or. Donc un B est deux C B A. C B est à un C. Aussi, nous avons le même type de rapport ici. Donc Seedy est deux CB comme CB doit être d. Donc nous avons un rapport d'or correspondant sur la droite et vous l'avez deviné. Nous avons rapport d'or va de cette façon deux d'entre eux, et de cette façon, portant le total jusqu'à six rapports d'or différents qui ont émergé directement de la relation qu'un cercle a avec son triangle latéral égal inscrit. 41. Ratios d'or d'un carré: dans cette vidéo, je vais explorer la relation entre un carré et le ratio d'or. La clé pour déverrouiller le rapport d'or du carré est trop bisect. Un des bords que je vais bisecter CD, et cela crée ce nouveau point E. Maintenant, je vais dessiner un cercle, centré E et le rayon va aller ici à un ou B. Cela est en fait suffisant pour encoder le ratio d'or. On a juste besoin de savoir comment le déverrouiller. La façon dont vous le faites est d'étendre le CD. Nous avons un nouveau point ici. F. Cela crée en fait un ratio d'or juste ici, de sorte que l'ensemble du segment CF est deux. CD comme CD est deux DF. Nous pouvons aller plus loin et créer un rectangle d'or en faisant une ligne parallèle pour être D à F et une ligne parallèle à CF à travers B. Cela crée un nouveau point ici G et qui encode également un nouveau rapport d'or juste ici . C' est un rectangle doré, donc rectangle a G cf est un rectangle doré qui a les proportions de un à fi. Il s'avère que ce rectangle B G D. F est également un rectangle d'or a la même proportion, bien qu'il soit plus petit et tourné à 90 degrés et de même ici, nous avons un autre rectangle d'or qui affaiblit l'esquisse dans. Donc, vous voyez le carré dans les codes trois rectangles dorés juste à côté de la chauve-souris. En fait, quatre si vous pensez à HB I. D. A. G cf et puis les deux autres rectangles dorés plus petits sur les côtés, et vous pouvez regarder ce diagramme et réaliser que ce n'est que la moitié de l'histoire. Donc, si je dessine un autre carré et que je prolonge les lignes, nous avons d'autres rectangles dorés ici et ici. Et, bien sûr, deux autres traversent l'autre sens. Ainsi, le carré est très intimement lié au rapport d'or à travers ce cercle qui a un rayon comme ça, allant du point médian de l'un des bords du carré d'origine au coin opposé . 42. Golden ratios d'un triangle et carré: maintenant que vous avez déjà vu comment dériver le rapport d'or du triangle et l' ID carré aiment vous montrer comment vous pouvez le trouver à partir de la relation entre ces deux formes. Donc, je vais utiliser l'outil polygone automatique et dessiner dans un triangle équilatéral, puis je vais dessiner un carré sur l'un de ses bords comme ça. Je vais utiliser l'outil à main et juste redresser ça. Maintenant, je vais dessiner une ligne le long du bord inférieur du triangle pour étendre cela, puis un cercle du haut du triangle au coin opposé du carré. Cela code en fait deux rapports d'or différents. Et juste pour des raisons de symétrie, je vais dessiner un carré de l'autre côté aussi. Maintenant, je vais étiqueter ces points le long de la ligne. C' est là que nous trouvons le ratio d'or. Ainsi, le segment A C est coupé à B au rapport d'or, et de même, le segment B D est coupé en mer, ce qui réchauffe un autre rapport d'or. Donc le rapport d'or n'est pas cette proportion abstraite ou rare. Il est en fait encodé dans de nombreux types différents de géométries simples, tels que des triangles, des carrés, des cercles et, comme vous l'apprendrez dans les prochains pentagrammes vidéo 43. Pentagrams et le taux d'or: le pentagramme est en fait construit sur le rapport d'or. Je vais dessiner un Pentagone, et je vais juste redresser ça et ensuite j'y inscrirai un pentagramme. Ce bord est dans le rapport d'or. En ce qui concerne ce bord, je vais juste annuler quelques fois. En fait, ce segment est coupé au rapport d'or à ce point, et de même de l'autre côté. Ainsi, chaque bord du pentagramme définit deux rapports d'or différents. Donc, c'est un total de 10 ratios d'or juste à partir du cours des bords. Nous pouvons également inscrire un pentagramme à l'intérieur, et il encoderait 10 autres ratios d'or différents, comme celui-ci et l'un de l'autre côté. Vous pouvez même dessiner des cercles reliant ces points, et qui définit de nouveaux points, qui peuvent être utilisés pour créer des pentagrammes supplémentaires. Tout cela pour effacer les cercles maintenant et ainsi ces pentagrammes supplémentaires marchent vers l'extérieur le long des bras. Donc, par exemple, je pourrais dessiner dans ces cercles et ensuite dessiner un autre pentagramme ici. Et puis j'effacerai ces cercles et tu auras l'idée qu'on pourrait faire des pentagrammes de plus en plus petits s'étendant le long de ce bras. Et bien sûr, chaque pentagramme est un autre temple au rapport d'or. Dans un sens, le Pentagrammes et les pentagrammes à l'intérieur sont simplement pleins de rapports d'or. Plus que toute autre forme, le pentagramme est une étude dans le rapport d'or. 44. Ratios d'or des formes adjacentes: vous pouvez trouver le rapport d'or de deux carrés adjacents en dessinant une diagonale à travers les deux , puis en dessinant un cercle dont le rayon est égal à la longueur de bord de l'un des carrés d'un coin de cette diagonale, puis à partir de l'autre coin de la diagonale faire un cercle tangent. Cela crée des points a B et voir et voir coupe réellement ce bord a B au rapport d'or. Donc maintenant, nous avons un ratio d'or juste ici. Vous pouvez également trouver le rapport d'or à partir de deux cercles. Je vais juste effacer ce cercle au-dessus. Donc, si nous regardons deux cercles, nous pouvons le trouver en dessinant une perpendiculaire à travers l'un des cercles là-bas, puis dessinant une ligne à partir du centre de l'un des cercles à travers le quadrant inférieur du cercle adjacent. Cela crée des points D, E et F, et ceux-ci forment également un rapport d'or. Comparer la même forme à elle-même est souvent un moyen de trouver ce rapport mystérieux et pourtant toujours présent 45. Ratios d'or dans l'art: dans cette vidéo, j'aimerais vous faire découvrir, Ah, Ah, visite rapide de l'histoire de l'art occidental, commençant par Leonardo da Vinci et en allant de l'avant dans le temps. Donc, dans cette image, nous avons ici Le Bel Farah vers 14 90 et j'ai plus posé cette géométrie sur la toile , et je l'ai ancré juste là au sommet de la rampe et sur le dessus de la toile elle-même Et ce qui est étonnant, c'est que le point de convergence de la spirale dorée converge directement . sur ce bijou sur le front de la femme. Cette Farah près de laquelle était une parure populaire à cette époque et ainsi aussi remarqué que ses yeux sont également encadrés par les divisions verticales à l'intérieur de ce rectangle d'or. Passons à 14 92 l'année où Colomb a découvert l'Amérique. Ici, nous avons l'image la plus emblématique, peut-être dans le monde entier, l'homme vitruvien. Léonard dépeignait les proportions idéales de l'homme sur la base des écrits de l'ancien architecte romain d'un vrai VI ous, et il montre que le corps humain est encadré par le carré et le cercle. Mais ce qui est vraiment incroyable, c'est si vous analysez cela avec les rectangles d'or. Vous pouvez voir que les rapports d'or indiqués dans les flèches jaunes pointent deux caractéristiques significatives dans le corps. Par exemple, le rapport d'or sur le carré pointe au centre du cercle. Le rapport d'or sur le cercle pointe vers le centre du cœur, qui est le Shaqra central dans le système énergétique du corps. Nous avons donc le nous avons les centres physiques et spirituels identifiés avec des ratios d'or . Voici mon analyse de la Mona Lisa montrant cette méthode de construction du rectangle d'or à partir du carré, et le carré a montré avec un cercle inscrit dedans, et vous pouvez voir que le centre de cela pointe droit vers elle. Moi et l'Arche, qui est ce qui est utilisé pour créer le rectangle d'or, encadre parfaitement sa tête. Son corps est dans cette place, au-dessous de sa tête au-dessus. Voici une autre image de Leonardo da Vinci et 15 15 et c'est vraiment incroyable à quel point c'est précis . Le point de son doigt pointe exactement à ce point, où nous avons des rapports d'or à la fois verticalement et horizontalement, le rectangle d'or est encadré sur trois bords de la toile. Dans cette image, nous avons Jean-Baptiste, parfois appelé Bacchus, pointant comme ci-dessus si ci-dessous ou peut-être dans le mode chrétien, sur la Terre comme dans le ciel. Et il s'adapte très bien à la vapeur de la spirale dorée, qui est quelque chose qui est semblable à moi et qui est le même. Au-dessus et au-dessous. C' est la création d'Adam Fresco par Michel-Ange dans la Chapelle Sixtine. Ah, tout Siris des auteurs, que j'ai inclus sur cette diapositive, a découvert cette proportion en mesurant le plafond. Et ils notent, ils ont noté que le point où les doigts se réunissent est précisément au rapport d'or . Je suis juste en train d'illustrer ici avec ma proportion, euh, pour appeler ça. Graphiquement, c'est peut-être la deuxième œuvre d'art la plus populaire dans le monde après la Mona Lisa, et vous devez vous demander, Pourquoi est-ce si populaire ? Peut-être que cela a quelque chose à voir avec les proportions d'or cachées de ces images. Voici la fille de Vermeer avec une boucle d'oreille en perles, et vous pouvez voir quand le rectangle d'or est encadré, le haut et le bas de la toile que ces divisions verticales semblent pointer ses yeux, et l'horizontale division du rectangle d'or va à droite à travers l'un de ses yeux. Aussi par Vermeer, nous avons le géographe et l'œil du géographe et l'œil de la boussole sont précisément indiqués par des rapports d'or au-dessus et au-dessous. Aller de l'avant dans l'histoire. Nous regardons la Mort de Socrate de Jacques Louis David mais la fin du XVIIIe siècle, et vous pouvez voir avec le rectangle d'or encadré en haut dans le bas de l'œuvre que le ratio d'or traverse l'ensemble des figures têtes, C'est la ligne d'horizon et la diagonale du rectangle d'or. Ci-dessus est ce qui contrôle l'angle de Socrate doigt comme il pointe vers la vérité juste avant qu'il meure. Cela indique le point de convergence de cette spirale dorée. Ici, nous avons une autre peinture sur une mort, la mort de César, cette fois la fin du XVIIIe siècle, et les ratios d'or pointent droit au centre de la tête de César, où son troisième je serais aussi l'un de ses Son bras suit cet arc du rapport d' or. La figure à l'extrême droite semble être encadrée par dans son coude toucher bord de ce rectangle doré. C' est très résonnant avec cette proportion. Donc, je crois que cet artiste a commencé avec cette géométrie et a ensuite procédé à l'élaboration l'œuvre de là. Ici, nous avons la Grande Odalisque de Young. Au début du 19ème siècle, nous avons ce rectangle doré encadré sur trois bords de la toile et l'arche est un imitant du dos de la femme, du dos de la femme, et la courbe de son dos ressemble beaucoup à un narc. En outre, son visage et les détails de sa bouche et du menton, encadrés très bien par les divisions à l'intérieur du rectangle d'or. Ici, nous avons le corpus hyper Cuba de Salvador Dali au milieu du 20e siècle et j'ai montré des divisions de ratio d'or dans la couleur or ici, fois verticalement et horizontalement, deux côtés d'eux. Et vous pouvez voir sur cette grille que l'œuvre entière a été planifiée en utilisant cette proportion de ratio d'or . En fin de compte, nous devons reconnaître que la géométrie fait partie intégrante de notre appréciation esthétique des œuvres d' art. C' est quelque chose que nous ne comprenons peut-être pas consciemment, mais certaines des œuvres les plus importantes de l'histoire occidentale ont été structurées en utilisant cette proportion sur la toile, et je crois que la raison pour laquelle nous les trouvons si attrayants est parce que cette proportion résonne avec quelque chose en nous avec quelque chose dans notre sous-système visuel dans notre cerveau ou peut-être même plus profond, peut-être même dans notre d n A. Il y a quelque chose qui résonne avec le rapport d'or. 46. Ratios d'or dans la science: dans cette vidéo, j'aimerais jeter un oeil sur le ratio d'or à travers la science à travers un autre objectif. Et ici, nous avons l'étude de la métrologie ou de la mesure, et ma proportion, er est ouverte ici pour montrer que le kilomètre est en fait un rapport d'or par rapport au mile. Nous avons donc ici les deux systèmes les plus populaires au monde. Nous avons le système aux États-Unis. Le kilomètre, ou parfois appelé le système impérial et la partie kilomètre du système métrique, sont liés de cette façon, et il est précis à 99,5 %. Donc, ce n'est pas exact, mais il est néanmoins très proche de cette relation. Ici, nous avons un graphique montrant la Terre et la lune ensemble et les mesures. Donc c'est vraiment incroyable. Je pense que le diamètre polaire de la terre est 10 000 kilomètres fois la racine carrée si moi et c'est 99,97% précis. En outre, lorsque vous regardez les diamètres polaires combinés de la Terre et de la Lune, c'est encore 10 000 kilomètres avec le même degré étonnamment élevé de précision . Il n'y a rien dans le système métrique qui nous amène à cette conclusion. Le système métrique a d'abord été défini par un méridien traversant Paris qui a parcouru toute la terre, traversé Paris par le pôle Nord par le pôle Sud, puis de nouveau par Paris. Et cela a été défini comme étant de 40 000 kilomètres. Exactement depuis ce temps, la façon dont le système métrique s'est déplacé, mais essentiellement ce sont les mêmes mètres. Mais il n'y a rien dans cette définition qui encoderait le ratio d'or, comme vous le voyez ici. Mais néanmoins il le fait, et la raison pour laquelle il le fait est parce que la Terre et la lune ont cette relation proportionnelle avec le rapport d'or. Donc, si vous prenez la taille de la terre comme un que les tailles combinées de la Terre et de la lune ensemble est la racine carrée. Si moi et cela peut être combiné dans ce qu'on appelle un triangle Kepler, où les nouvelles de pot élevé est égal au ratio d'or. J' ai regardé la planète Saturne quand cette belle image revenait de la NASA et je tiens. J' ai tenu mes étriers à rapport d'or, et j'ai été vraiment époustouflé de voir que la planète elle-même est dans un rapport d'or. En ce qui concerne ses anneaux. Et il n'y a rien en physique qui dise que ça doit être le cas. Et néanmoins, il est si belle géométrie sous-jacente aux proportions de peut-être la plus belle planète après la Terre. Dans notre système, Voici le spectre visible de la lumière ci-dessous, et vous pouvez voir que les trois couleurs primaires Aaron une relation de rapport d'or par rapport à l'autre. Cela a été découvert par Clay Taylor, et je l'ai illustré ici avec ma proportion. la Voicilamolécule d'ADN. Il s'agit d'un modèle en trois D de la molécule d'ADN enroulée autant que possible. Il montre que les rainures majeures et mineures Aaron une relation d'or avec l'autre, et simultanément et indépendamment de cela. La hauteur est dans la relation dorée avec le diamètre, et la vue axiale montre une molécule avec une symétrie à 10 parties. Et puis nous l'avons fait. Si vous m'avez demandé de concevoir une molécule basée sur le rapport d'or, il n'y a aucune chance que quelqu'un ait pu trouver une meilleure molécule qui code le rapport d'or de différentes manières simultanées. Et voici une idée très grande. Ceci est un envoyé. Il s'agit d'une échelle rythmique logarithmique sur la gauche. Il montre l'univers visible en haut. C' est tout ce qu'on peut voir avec n'importe quel télescope jusqu'à l'échelle humaine , puis jusqu'à la plus petite chose du proton. Donc, le proton est vraiment la plus petite chose qui peut être mesurée dans ce livre se termine une dans l'échelle. Ce qui est vraiment incroyable, c'est que l'échelle humaine est juste au rapport d'or par rapport à toutes choses. L' échelle humaine est de 10 à la puissance zéro ou d'environ un mètre. Et rappelez-vous, il s'agit d'un log d'échelle, échelle rythmique ou d'un ordre de grandeur. Donc, toutes les créatures d'environ un mètre correspondraient à la facture. Et c'est donc, je pense que c'est vraiment incroyable que l'expérience de l'univers se trouve être à ce point de rapport d'or, le ratio d'or. C' est juste écrit dans tout cet univers mathématique 47. Ratios d'or dans la conception: dans cette vidéo, je voudrais souligner où nous pouvons trouver le ratio d'or dans les choses que les gens ont faites. Souvent, ce sont des choses d'une grande beauté ou des choses que nous voyons beaucoup dans notre vie quotidienne. Donc, ici, nous avons une chose d'une grande beauté. Le fichier Stradivarius dans et vous voyez qu'il est vraiment un chef-d'œuvre dans l'encodage du ratio d'or . Voici le clavier de piano, et ce sont les touches qui sont en fait proportionnées en utilisant le rapport d'or. Ceci a été découvert par un participant à l'un de mes ateliers secrets de géométrie. Harry Webley. Il avait une de ces proportions. Il est sorti et a commencé à mesurer des choses, et il a découvert quelques choses vraiment étonnantes, ceci étant l'une d'entre elles et l'autre. Ces LP et 45 ont des étiquettes, qui sont à un rapport d'or par rapport au vinyle et ceci. C' est quelque chose que personne n'a remarqué auparavant, mais c'est quelque chose qui fait peut-être partie de la beauté esthétique et de l'amour de ces vieux disques. Vous avez un rectangle d'or, probablement sur votre personne en ce moment sous la forme d'une carte de crédit, et la plupart des cartes de crédit ne sont pas des rectangles d'or parfaits là-bas. C' est plutôt une corrélation de 98 %. Et parce que ce n'est pas exact, ça me fait penser que celui qui a conçu la proportion de la carte de crédit a juste conçu un rectangle qui était esthétiquement agréable pour eux. Et il se trouve que c'est le rectangle d'or, bien qu'ils n'en aient probablement pas conscience. Ici, nous avons des exemples du rapport d'or dans de nombreux logos de voitures différents. Ces différentes analyses de l'air que j'ai fait qui soulignent, que beaucoup de ces logos sont évidemment conçus en utilisant le rapport d'or. Et je pense que ces cas d'air où les concepteurs sont conscients de la puissance du ratio d'or et ils les encodent intentionnellement dans leurs logos parce qu'ils savent que ce sera quelque chose qui va résonner avec les gens. 48. Cercles tangents: ce chapitre traite de la Lune et de la Terre, et en particulier, nous allons trouver la proportion de la taille de la Lune par rapport à la Terre dans multiples diagrammes. Commençons donc par un segment de ligne, que j'ai déjà étiqueté A et B. Je vais diviser ce segment de ligne pour trouver le point médian, que je vais étiqueter voir, et puis je vais juste aller de l'avant et dessiner un cercle hors du centre vers la fin, puis tracer perpendiculairement à travers C et étiqueter le point D supérieur, puis bisecter le CD. Pour trouver ce point, E met un cercle centré à E avec un rayon de E. D. Ensuite, tracez un autre cercle de A et faites-le aller perpendiculairement à ce cercle de sorte qu'il y ait un point de Tangent C là et faites la même chose de l'autre côté. Oh, alors identifiez ce point des sujets point f et enfin dessinez un cercle centré sur F avec le rayon F. D. Donc maintenant, si c'est la Terre, alors ce serait la lune. Maintenant, rien dans la physique ne dit que notre planète et son satellite naturel devraient avoir des proportions géométriques aussi pures, qui peuvent être identifiées par un simple diagramme, mais c'est néanmoins le cas. C' est vraiment miraculeux. Et cela fait partie de ce qui rend la géométrie sacrée sacrée. C' est cette géométrie. Cette géométrie fondamentale très simple décrit notre planète, nos corps, même notre ADN. 49. Carré et pentagramme: les vraies proportions de la lune à la terre peuvent être exprimées dans la relation entre un carré et un Pentagone. Je vais commencer par dessiner un carré, puis un Pentagone qui partage un bord. L' outil polygone automatique nous donne facilement les points centraux de ces figures. Si vous rédigez ceci à la main, vous devrez construire ces points en utilisant différentes méthodes. Mais puisque j'ai ces points, je peux facilement dessiner un cercle du centre du Pentagone au centre de la place, et je vais dessiner un autre cercle. C' est concentrique avec ce cercle qui va au bord du Pentagone comme ça. Miraculeusement, c'est la terre, et c'est la lune. Ceci est légèrement moins précis que la méthode précédente montrée dans la vidéo précédente, mais c'est encore plus fondamental. C' est cette relation entre le carré et le Pentagone, qui encode vraiment la proportion de la lune et de la terre 50. Géométrie sacrée du pentagram.: dans cette vidéo, j'aimerais partager avec vous la géométrie sacrée reliant le pentagramme, le carré du cercle, les vraies proportions de la lune et de la Terre et la Grande Pyramide. Tout en un seul diagramme. J' ai commencé par dessiner une ligne horizontale, et je dois commencer cette construction en dessinant un pentagramme. Je vais utiliser ce que j'appelle la méthode orientale, que j'ai couverte dans un chapitre précédent. Cette méthode, ce que nous faisons, c'est de diviser ces deux lignes ici et de placer des cercles comme vous me voyez faire pour qu' ils soient mutuellement tangents. Et maintenant je vais construire une perpendiculaire à travers le centre. Et je vais placer un cercle dans le quadrant inférieur et le rendre tangent aux cercles et à un autre cercle concentrique, qui est tangent à l'autre extrémité. Cela crée des points significatifs qui sont étiquetés a et B. Maintenant, je vais construire le pentagramme et je vais utiliser une couleur rouge foncé pour cela et connecter ces points d'intersection. Maintenant, je vais colorer ce cercle, en fait en rouge pour représenter la Terre. Et puis je peux effacer certains de ces cercles de construction car ils ne sont plus nécessaires. Maintenant, j'aimerais explorer la quadrature du cercle. Pour ce faire, je vais dessiner un cercle à partir du centre, deux points A et B, et ce sera le cercle que j'essaie de caler. Pas de couleur que dans le carré orange qui est facile. Tout ce que nous avons à faire, ses lignes parallèles traînent des axes jusqu'à ce qu'elles soient tangentes au cercle terrestre. Et puis je peux relier les points pour former ce carré dont le périmètre est approximativement égal à la circonférence du cercle et ensuite je vais effacer les lignes de construction ici . Mais je laisserai cette verticale en passant par le centre pour l'instant, pour représenter la lune dans sa proportion avec la terre. Tout ce qu'il faut faire, c'est dessiner un cercle comme ça, et ensuite je le colorierai en bleu, ce qui représente la proportion de la lune par terre. Maintenant, nous devons enfin corréler ces trois éléments, le pentagramme quadrillé les proportions de cercle de la lune et de la terre. Nous devons corréler cela avec la Grande Pyramide, et cela peut être fait à l'aide de l'outil tangent. Je vais taper sur un, puis le cercle rouge pour dessiner une ligne qui est tangente, et je ferai la même chose de l'autre côté, tapant sur B et le cercle rouge. J' ai aussi besoin de tracer une ligne sur la base du carré pour représenter la base de la Grande Pyramide. Et puis juste pour l'identifier, je vais dessiner un triangle qui représente la section transversale de la Grande Pyramide de Gizeh. Et puis j'effacerai ces lignes. Donc c'est un triangle, d'accord. Mais pourquoi représente-t-elle la Grande Pyramide ? C' est parce que l'angle, c'est très exact. Je vais mesurer cela en tapant sur le coin inférieur gauche, puis le coin inférieur gauche du carré. Et cela forme un angle, qui est environ 51,8 degrés. C' est une autre façon de dire 51 degrés 51 minutes. Et au 19ème siècle, pierres de tubage furent découvertes à la base de la Grande Pyramide et elles furent intactes. Ils ont été mesurés très précisément à 51,8 degrés. Ici, nous avons une représentation de la Grande Pyramide, qui est très forme dans les codes qui encadrent le cercle, le pentagramme et les vraies proportions de la lune et de la terre 51. Technique Starcut: Maintenant, j'aimerais vous montrer comment le motif de coupe d'étoile peut encoder les proportions de la lune et de la terre. J' ai commencé par dessiner un carré avec l'outil polygone automatique et je vais juste l' aligner avec l'outil à main. Et maintenant, j'aimerais diviser chacun des côtés afin de construire le motif de coupe en étoile . Et puis je dessinerai des lignes en noir pour former cette étoile coupée. Et c'est là. Le secret pour trouver cela est de tracer une ligne à partir de ce point que je vais étiqueter un jusqu'à BNC. Donc, si je dessine une ligne de A à B et de A à C, cela le fera, cela crée des points au-dessus de DNE et ces points forment le bord d'un nouveau carré. Donc, traînez un nouveau carré ici. Je peux ensuite esquisser dans certains segments maintenant qui vont d'un jusqu'à ce point jusqu'à DNE et puis je peux effacer les lignes qui s'étendent au-delà je vais également décorer cela de sorte que ces lignes n'étaient pas si proéminentes. Ils nous ont donné la taille de ce carré au-dessus. Maintenant, je peux esquisser dans un cercle à partir du centre du grand carré et du petit carré pour construire des cercles qui représentent les proportions de la lune et de la terre. C' est l'approximation la plus précise dont je suis au courant. 52. rectangle or: dans cette vidéo, j'aimerais vous montrer comment nous pouvons dériver le cercle, les proportions de la terre de la lune et la grande pente de la pyramide, tout à partir d'un rectangle d'or. Cela vous montre comment ces formulaires sont tous interconnectés les uns avec les autres par le biais de la géométrie. Donc, là où vous en avez un, vous avez tous les autres. Je vais commencer par construire le rectangle d'or. Et peut-être le moyen le plus opportun de le faire est simplement de dessiner un carré, ce que je ferai avec l'outil polygone automatique. Et puis je vais diviser ce bord droit et dessiner un cercle du milieu vers les coins opposés de ce carré. Dessinez une ligne le long du bord droit, ce qui crée un point au-dessus, qui est en fait l'un des coins du rectangle d'or que nous visons à construire . Ensuite, utilisez l'outil parallèle et faites glisser une ligne parallèle hors du carré et faites-la passer par ce point dans un autre parallèle dans l'autre direction comme celle-ci. Cela crée un autre point ici, qui est encore un autre coin du rectangle d'or. Donc, je voudrais colorer cela en or avec une ligne épaisse, et je vais juste tracer sur ce rectangle d'or aussi étiqueter ses points d'angle et effacer toute la géométrie de construction, ce qui n'est plus nécessaire. Je vais également effacer ces points en les tapant dessus. Donc il nous reste juste avec un rectangle d'or, et ce sera la genèse de toutes les autres géométries. Donc je vais dessiner un autre carré le long du bord, BD. Et cela, malheureusement, a perdu nos étiquettes. Donc, je vais revenir en arrière et réétiqueter ça. Et puis je n'ai pas pu étiqueter les autres points sur la place au centre de la place aussi . Maintenant, il est en bistrot le segment cf pour créer un nouveau point ici, qui s'appelle H, puis tracer un cercle centré à H avec un rayon HC. Ensuite, tracez la ligne perpendiculaire au segment CD qui passe par BD et continue jusqu'au bord du cercle comme ça, nous allons étiqueter ce point. Je dessine des lignes, voir I et I f. Et parce que ces lignes font partie d'un demi-cercle par le théorème des familles, nous savons que ces anciens angle droit aussi je vais dessiner plutôt tous bisect segment I f pour créer un nouveau point ici appelé J. Maintenant, je vais connecter J et G avec une ligne dans ce Linus parallèle à BD. Je vais transférer une mesure à partir de cela en utilisant cet outil. Et si vous faites cela à la main, bien sûr, vous positionneriez simplement la boussole, pointez-la f et l'ouvrirez à J dans l'APP je dois faire glisser de F à J. Et puis je vais glisser de G ici pour porter ce cercle intersecte avec D. H. Cela crée un nouveau point, qui s'appelle K, et je vais décorer cela avec une décoration linéaire pour montrer que FJ est égal à G. K. Donc maintenant je peux dessiner un cercle centré sur G avec un rayon G K. Et il s'avère que ce cercle a la même longueur approximativement que le carré B e f de . Je suppose que je vais tracer ce bord pour le rendre rouge. Alors maintenant, nous avons quadrillé le cercle. Ensuite, j'aimerais dériver les proportions de la lune et de la terre, et c'est facile parce que partout où vous carrez le cercle, vous avez automatiquement les vraies proportions de la lune et de la terre. Et cela est montré ici en dessinant un cercle centré sur G qui s'insère à l'intérieur du carré. Et un autre qui s'est centré au sommet du cercle là-bas et qui se connecte à la place. Quelle couleur ? Celles-ci en vert Pour montrer la terre dans la lune, respectivement. Maintenant, j'aimerais montrer le grand angle de pyramide, et nous l'avons déjà ici. Je vais juste le mesurer et je vais taper sur G. Et chacun. Et cela vous montre que cet angle est d'environ 51,8 degrés. Il s'avère que c'est la pente de la Grande Pyramide. Donc, ce que j'aimerais faire ensuite est de connecter les points G et H. Désolé, G et K puis K à ce point. Voici le cercle et le carré se réunissent et puis nous retournerons à G. et cela forme une sorte de grande pyramide dans le diagramme. Donc maintenant, vous pouvez apprécier comment le rectangle d'or encode réellement toute cette géométrie. Nous avons la grande pyramide qui place le cercle et les proportions de la lune et de la terre dans un diagramme de géométrie sacrée 53. orbits moyennes: dans cette vidéo, je voudrais montrer certains des modèles révélés dans un petit livre de coïncidence de John Martino, qui fait également partie du Quadrevion Bind Up dans les deux livres sont dans la bibliographie, donc ces motifs géométriques régissent les orbites moyennes des planètes. Les planètes orbitent en orbites elliptiques, mais si vous prenez l'orbite moyenne ou la distance moyenne que la planète a du soleil, cela définirait un cercle. Le tracé de ces orbites comme des cercles représentant leurs distances moyennes nous donne ces figures géométriques avec une précision étonnamment élevée. Donc, par exemple, voici une étoile à 15 pointes, et il y a un cercle rouge autour de l'extérieur et un à l'intérieur. Celui de l'intérieur représente l'orbite de la terre, et celui de l'extérieur est l'orbite de Saturne. En outre, dans ce diagramme, les cercles représentent également la taille des planètes dans les deux sont 99,8% précis, la fois les orbites moyennes et les tailles. C' est vraiment étonnant. En voici un autre pour Vénus et Terre, donc Vénus est l'orbite intérieure. Bien sûr, une terre est la terre extérieure, et leurs orbites sont régies par ce carré entre les cercles. Comme vous pouvez le voir, juste en regardant ces icônes, nous avons ces autres relations géométriques qui régissent les orbites des planètes. 54. triangles de carré: dans cette vidéo, je voudrais vous montrer comment le triangle 345 peut être construit sans avoir à mesurer quoi que ce soit dans le triangle 345 est le premier triple pythagore qui est le premier triangle qui est entré dans vos côtés qu'il a rempli le Théorème de Pythagore, tel que trois carrés plus quatre carrés équivaut à cinq carrés. Il s'avère que ce triangle est très important en géométrie sacrée, et vous verrez que dans les vidéos suivantes de ce chapitre pour commencer, nous devons comprendre comment le construire, et nous allons le faire en dessinant un carré. J' ai donc utilisé l'outil polygone automatique pour le faire, puis j'ai bisecté le bord supérieur et le bord droit . Vous pouvez en fait diviser les bords que vous voulez. Je fais ces deux bords adjacents, et maintenant je vais dessiner quelques lignes ici comme ça, et ces lignes sont perpendiculaires l'une à l'autre. Et je vais juste vous montrer qu'ici et maintenant je vais dessiner un segment reliant ces deux bords, et qui forme en fait un triangle 345, qui sont de couleur rouge. Il y a ma 1ère 345 dans cette place. Vous pouvez également créer 345 triangles supplémentaires si vous dessinez une ligne perpendiculaire à partir du bord inférieur et l'accrochez à l'angle, puis dessinez une ligne vers le bas jusqu'au coin du carré. Cette forme est un triangle 345 plus petit avec une orientation différente, donc je vais tracer ça. Mais il a la même proportion avec l'un ou l'autre de ces triangles. Vous pouvez trouver 34 cinq supplémentaires en dessinant des lignes perpendiculaires. Donc, par exemple, je pourrais dessiner perpendiculaire et l'attacher là, et cela se forme en fait à 345 triangles dans le rouge. Ils partagent tous les deux la même proportion et ils deviennent progressivement plus petits. Vous pouvez continuer de cette façon, en subdivisant les triangles pour être des versions toujours plus petites qui sont toutes partagées dans la même proportion. De même, vous pouvez le faire ici sur le Triangle Bleu en dessinant perpendiculaire. De cette façon, le carré est absolument rempli de 345 triangles 55. Proposition d'Euclide 47 47: Maintenant, je vais montrer quelque chose appelé Proposition 47 et cela remonte à Euclide il y a environ 2000 ans. Il s'avère que Euclide Elements est probablement le plus traduit, publié et étudié de tous les livres, mis à part la Bible en Occident, et cela a eu un impact énorme sur les gens jusqu'au 19ème siècle, quand il est tombé en quelque sorte de faveur. Les éléments sont un cours analytique en géométrie, et il vous apprend non seulement à faire des preuves géométriques, mais aussi à penser rationnellement. Et en tant que tel. C' était vraiment une expérience d'apprentissage précieuse pendant des milliers d'années. Portez avec moi, je vais effacer un tas de ces éléments ici, qui ne sont plus nécessaires. Je veux juste avoir celui-là, 345 triangle, et maintenant je vais construire un carré sur chaque bord parce que le théorème de Pythagore dit que la somme des carrés des deux bords est égale au carré des genoux hauts en pot, et nous pouvons le montrer visuellement ici en subdivisant chacun du carré en un certain nombre de grands éléments. Donc, sur le bord inférieur, c'est un bord sur qui mesure trois unités de long pour que je puisse le montrer en divisant ce bord en trois parties égales. Et quelle meilleure façon de le faire que la coupe en étoile ? Je vais donc biscoter chaque bord et ensuite dessiner dans le motif de coupe en étoile. Et la raison pour laquelle je fais cela est pour que je puisse utiliser ce modèle pour m'aider à diviser ceci maintenant en trois parties égales. Et je fais ça en dessinant ces lignes. Et maintenant que les lignes Aaron, je peux utiliser l'outil d'intersection pour descendre des points ici autour du carré. Et puis je vais courir les lignes et le motif de coupe en étoile, et je reste avec une grille. Je peux ensuite relier les points et former une grille trois par trois. Faisons quelque chose de similaire sur la place, ici à gauche. Oh, bisectez les bords et dessinez le motif de coupe en étoile. C' est marrant qu'on ait une ligne rouge là-bas, je vais changer la couleur de ça. Ce n'était pas mon intention, et je vais continuer à dessiner des lignes. Ok, maintenant pour que l'étoile soit coupée ici pour une division en quatre parties, le secret est de tracer des lignes du bas vers la droite et ensuite de faire ça de l'autre côté aussi. Maintenant, je peux faire le tour et mettre des points d'intersection tout autour, puis effacer ces lignes au fur et à mesure qu'elles s'étendent au-delà, puis effacer le motif de coupe en étoile lui-même. Maintenant, je peux connecter les points, informer une grille quatre par quatre. On dirait qu'il y a quelques autres points là-dedans que je pourrais ajouter à la grille juste pour le remplir . Maintenant, ici sur les nouvelles du pot, je vais acheter en second lieu les bords et dessiner dans le motif de coupe en étoile et puis penser cinq parties de division fonctionne comme ça sur les deux côtés, puis dans les deux directions et puis aller dans l'autre sens aussi. Maintenant, je travaille mon chemin autour de mettre des points d'intersection autour du périmètre du carré , puis effacer toutes ces lignes, puis le motif de coupe étoile lui-même et ensuite connecter les points. On dirait que je dois effacer certains points. Pourtant, je vais retourner à une course et taper sur ces points pour me débarrasser d'eux. Un par un devrait être laissé avec une grille de cinq par cinq, et vous pouvez éventuellement ajouter des points d'intersection sur la grille si vous êtes préoccupé par l' esthétique de ce diagramme, J'ai entendu dire que ce diagramme serait un merveilleux moyen de communiquer avec un renseignement extraterrestre parce que vous pourriez lui montrer ça. Et même si vous ne partagez pas un langage commun, nous partageons tous la géométrie. Il y a un langage universel de mathématiques qui transcende le langage, et ce serait une façon d'établir la communication. Je trouve ça fascinant. Mais maintenant, nous avons créé avec succès Euclides Proposition 47 qui est lui-même une preuve du théorème de Pythagore, parce que neuf unités en bas plus 16 unités sur la gauche égale les 25 unités sur les nouvelles de pot haut . 56. Angle d'inclinaison de la Terre: Euclide est la Proposition 47 qui est ce que nous voyons ici code l'angle d'inclinaison de la Terre. Et qu'est-ce que c'est ? Eh bien, c'est l'angle que l'axe de la Terre a avec l'écliptique et qui est responsable la création des saisons sur cette planète. Et c'est vraiment incroyable que ce diagramme encode cela de sorte que nous pouvons trouver qu'en dessinant ici quelques lignes diagonales qui vont du coin du triangle droit jusqu'au coin du pot haut News Square, puis une autre ligne du coin inférieur droit du triangle sur le coin du côté là. Et il s'avère que ces lignes sont à angle droit l'une par rapport à l'autre, et nous pouvons mesurer l'angle ici. Je vais taper sur quelques points ici pour mesurer un angle, sorte que cet angle est de 23,4 degrés, ce qui est l'équipement OBL de la Terre, ou angle d'inclinaison. complément à cet angle est donné. Ici, je vais taper sur quelques autres points. C' est 66,6 degrés parce que 23,4 plus 66,6 est 90 et j'aimerais vous montrer un graphique que j'ai préparé qui illustre cela. Donc, ici, nous avons cet angle, donné un 66,6 degrés. C' est l'angle entre le pôle Nord de la Terre, qui est l'axe de rotation de notre planète, qui forme les jours et les nuits et l'écliptique, qui est le chemin orbital que la Terre prend lorsqu'elle voyage autour du soleil et l'année. Il est donc assez étonnant que cette géométrie simple et sacrée encode cette relation. 57. Relier triangle 3-4-5 au carlen du cercle: Maintenant, j'aimerais vous montrer comment le triangle 345 et ce qu'on appelle la Proposition 47 se connectent avec le reste de la géométrie sacrée. Pour illustrer cela. Je vais commencer par découper ce carré juste ici pour trouver le milieu de ce bord. Et je vais aussi dessiner un X à l'intérieur de cette place. Cela me donnera quelques points. Je vais étiqueter A et B, et je vais aussi étiqueter ce point ici. Tu vois ? Donc maintenant, je vais dessiner un cercle centré sur un va vers le haut pour voir et je vais zoomer. Maintenant, je vais étendre le segment. Voir A Donc, il a obtenu passe à travers le cercle sur le fond dans une étiquette qui point D. Ensuite dessiner un carré avec longueur de bord CD à gauche. Une étiquette. Le centre de ce carré est E. Maintenant, je vais dessiner un cercle centré à E qui passe à travers B et un autre cercle centré à B qui passe par un Enfin, je vais dessiner un cercle de E à A et puis je vais utiliser l'outil à main et il suffit de tourner cela autour, et il s'avère que ce cercle a la même longueur approximativement que ce carré. Je vais colorer ça en rouge ici. Donc, c'est en quadrature le cercle. Et si c'est vrai, alors cela représenterait la Terre et cela représenterait la Lune. Et si vous voulez, nous pouvons également ajouter la Grande Pyramide dans ce mélange en dessinant une ligne de B ici à ces points de tangente C du cercle dans le carré. Et je peux mesurer cet angle et vous montrer qu'il s'agit bien du grand angle de pente pyramidale. 58. Quelle est la fleur de la vie ?: aucun cours sur la géométrie sacrée ne serait complet sans une discussion sur la fleur de vie. Et le modèle de fleur de vie est en fait ancien. Elle remonte au moins au règne d'Asher Bon Appe, tout le roi assyrien du VIe siècle avant J.-C J.-C J.-C . Et elle est apparue de temps en temps dans différentes cultures du monde, y compris en Chine. Et ici, nous avons DaVinci explorant ce modèle dans son codex Atlantic US. Voici encore le modèle à l'osario dans l'Egypte ancienne. Voici la cause du motif Mahdi à l'abbaye de Westminster, et il a vraiment une belle, géométries sacrées partout. Mais en particulier, il y a un détail qui est sur la page Twitter de l'abbaye de Westminster. Il montre le motif de fleur de vie de près. Dans la vidéo suivante. Je vais vous montrer comment vous pouvez créer ce modèle. 59. Comment dessiner la fleur de la vie: Maintenant, j'aimerais dessiner la fleur de la vie et ça commence par un cercle. Donc, la fleur de vie est quelque chose d'une métaphore spirituelle. Disons que vous êtes une conscience infinie créant un univers et que l'espace n'existe pas encore. C' est votre point d'entrée dans l'espace et le temps. Le point au centre du cercle est votre point d'origine. C' est comme le centre du Big Bang et puis cette frontière est faras l'univers existe . C' est comme si l'univers entier existait à l'intérieur de ce cercle. Et ce cercle n'est vraiment qu'une ombre d'une réalité dimensionnelle supérieure. Vous pouvez imaginer que le cercle est une section transversale d'une sphère. C' est vraiment une hyper sphère. Et ce que nous regardons ici est l'ombre la plus simple possible de cela, et nous représentons. C' est un cercle. Néanmoins, dans ce modèle simplifié, nous pouvons explorer la création de l'univers. Donc nous avons l'univers maintenant dans le cercle et étant cette intelligence créatrice infinie. Peut-être que vous n'êtes pas satisfait de cette simplicité d'exister dans cette hyper sphère. Donc, ce que vous faites un jour, c'est que vous déplacez votre locus de conscience jusqu'à la limite de ce qui est connu qui est un point sur le bord ou la circonférence de cette frontière. Ensuite, vous arpentez une autre limite en utilisant la même valeur de rayon. Et cela crée la dualité. Donc maintenant, nous avons toutes les choses qui ont la polarité et de cette capisce de vaisseau, forme CAS. Nous avons cette explosion de créativité qui sort d'ici. Et nous avons vu cela dans ce cours que beaucoup de ces formes que nous dessinons commencent par le vaisseau Capisce, Cas. À ce stade, nous ne prendrons aucune décision arbitraire. Tout va découler de cette géométrie où les points les plus intéressants dans l'univers c'est qu'en ce moment je dirais qu'il est juste ici, au-dessus et au-dessous. Et nous finirons par aller à ces endroits et créer une nouvelle frontière. Et cela crée plus de ce modèle. Et ce que je vais faire est de continuer le motif autour au milieu là, plus ou moins, nous avons ce motif floral caractéristique que je vais colorier en rouge et vous voyez que cercle limite les six pédales. Et c'est ce que nous identifions comme la fleur du modèle de vie. Mais il remplit l'espace, donc nous pouvons continuer avec ce modèle dans des cycles qui vont autour de ça. Je vais le faire encore quelques fois et il y a un autre cycle. Je vais en faire un autre. En commençant par. Ce que vous voulez faire est de rechercher ces points d'intersection sur le bord extérieur de votre dessin à chaque fois que vous faites un cercle, c'est toujours avec le même rayon. n'y a rien d'arbitraire à ce sujet. Nous laissons juste le modèle lui-même nous guider dans le mouvement. Alors ce que j'aimerais faire, c'est des cercles de couleur qui sont tangents à l'original. Donc nous avons que l'un est tangent, comme l'est tous ceux ici que je colorie. Nous avons donc maintenant six autour d'un, et c'est une autre étape importante du processus. Et comme vous pouvez l'imaginer, on va faire des cycles supplémentaires. Il y a toute la fleur de la vie, et ce que nous ferions, c'est de couper tous les cercles qui font le tour de ce cercle bleu . On effacerait tout ça si tu faisais ça à la main. Mais bien sûr, nous ne pouvons pas couper ou modifier cela dans cette application, et nous devons donc être satisfaits à ce stade. Et donc cela représente la fleur complète du diagramme de vie 60. Dessiner une grille de projection pour un dodecahedron: tous les réguliers Polly Hydra sont construire à base de plantes dans la grille de fleur de vie , par exemple, le tétraèdre, le Cube, octaèdre, Acosta, Hedren et Dodécaèdre. Maintenant, ces formes d'air tridimensionnelles et donc nous pouvons les représenter d'une manière bidimensionnelle en utilisant cette grille et ce que j'aimerais faire est de dessiner le dodécaèdre pour vous. Et pour ce faire, nous devons construire ces lignes disparues. Et pour le faire en zoom avant sur ce cercle bleu autant que je peux et dessiner un segment de ligne. Et ce que je vais faire, c'est peut-être que je vais faire ça dans une couleur ou une épaisseur de ligne légèrement différente . Je pense que ce que je vais faire est de le dessiner avec un type de ligne pointillée et peut-être un gris moyen. Donc, il se démarque. Maintenant, je vais dessiner une ligne du centre du cercle rouge supérieur vers ce cercle rouge puis faire la même chose de l'autre côté et ensuite dessiner des lignes qui se connectent à ces autres centres du cercle rouge comme ça. Donc maintenant, nous avons ces quatre rayons rayonnants, si vous voulez, sortant du cercle supérieur qui se connectent à ces cercles en bas. Maintenant, je vais utiliser un outil manuel et faire pivoter le dessin et faire la même chose à nouveau, en commençant par le haut et en descendant ici maintenant je ne veux pas le faire de cette façon quand annuler un tirage, en utilisant les couleurs et le type de ligne que j'ai mis en place avant quelqu'un pour le dessiner comme ça. Et vous voulez être très prudent de ne pas vous mettre au mauvais point ici. C' est vraiment facile à faire parce qu'il y a beaucoup de géométrie sur l'écran, puis je vais faire pivoter à nouveau et puis continuer à dessiner maintenant. remarqué que je n'ai pas besoin de dessiner le rayon sur la gauche. Il est déjà là d'avant, donc je peux. Il peut dessiner des lignes supplémentaires. Tout ce qui est nécessaire pour compléter cette grille de projection. Maintenant, tournez à nouveau. Dessinez à nouveau. Encore une fois. Je n'ai pas à dessiner ce premier gris, et maintenant je vais tourner à nouveau. On dirait que les Rays à gauche et à droite sont déjà là. Mais je dois mettre les rayons qui descendent comme ça, et de même, je pense que nous avons juste un dio de 0,2 et c'est celui-ci ici. Donc je vais dessiner ces lignes de construction maintenant je pense que j'ai fait une erreur sur l'annulation. Je dois être très prudent que je commence cette ligne à partir du centre en haut et non pas off et zoom dedans et de vous montrer que maintenant que l'astuce pour l'exigence est que vous devez vous ne pouvez pas naviguer pendant que vous dessinez. Qu' est-ce qui pourrait être utile ? C' est le déisme, mesure du possible, où vous pouvez voir les points de départ et de fin simultanément, puis le dessiner. Encore une fois, je le vois. C' est faux. Peut-être que si je dessine l'autre chemin d'ici jusqu'à ici, j'aurai plus de chance. On y va. Et encore une fois, la dernière ligne dont nous avons besoin commence ici dans les finis ci-dessus. Donc, vous voulez regarder de près ce que vous avez dessiné et vous devrez peut-être effacer des lignes comme je peux voir ici. J' ai fait une erreur tous les tarifs, cette ligne ici parce qu'en fait, n'est pas ça quand c'est celle-là. Ok, réparons ça. Donc, je vais dessiner une nouvelle ligne qui va du centre en bas, jusqu'au centre d'en haut. Je pense que c'est exact. Donc, vous voulez regarder de très près ce que vous avez dessiné, vous assurez-vous que les lignes que vous avez l'intention de connecter sont connectées aux points centraux des cercles rouges. Dans la vidéo suivante, nous allons utiliser cette grille de projection pour dessiner le dodécaèdre réel. 61. Dodecahedron dans la fleur de la vie: Maintenant que nous avons les lignes de projection esquissées dans le type de ligne pointillée, je voudrais esquisser dans le dodécaèdre, et pour cela j'utilise une couleur noire avec un type de ligne épaisse, et je vais commencer par dessiner une ligne à partir du centre du motif entier jusqu'à ce point d' intersection ci-dessus. Et puis je vais zoomer là-bas et dessiner dans ce segment, puis celui-ci. Maintenant, j'ai fait une erreur. Je dois aller d'ici à là pour que la ligne passe de la grille de projection à l' autre intersection de la pente de projection, et je vais refléter ça de l'autre côté. Et puis je vais relier ces points comme ça, et ça crée un Pentagone en perspective. Maintenant, je ne vais pas dessiner dans le prochain visage antagoniste, qui commence en haut à gauche et va par ici. Et puis ça va continuer. Et c'est difficile, parfois difficile à visualiser, Mais ça va continuer ici, et ensuite il va continuer au centre. Non, je crois que j'en ai raté un peu. Là. Vous voyez comment ces points ne se connectent pas ? J' ai besoin d'effacer cette ligne à ce point et de la réesquisser comme ça. Je veux faire la même chose de l'autre côté pour pouvoir utiliser ce que j'ai déjà dessiné comme guide. Donc je suis en train de refléter cela dans mon esprit en dessinant ça comme ça, ça a du sens. Et puis encore, comme ça, et dans le noyau. Maintenant, nous avons le haut du dodécaèdre complet maintenant pour la partie inférieure. Ok, maintenant la partie inférieure va commencer ici et aller jusqu'à ce point, pour tracer une ligne reliant ces points. Et puis je vais tracer des lignes qui remontent comme ça. Et puis je vais me concentrer sur le côté gauche. Je vais tracer une ligne comme ça et ensuite de la même manière au-dessus comme ça. Ensuite, je peux connecter ces points et ensuite faire la même chose de l'autre côté. Nous allons relier ces points, puis ceux-ci et encore ici, et je pense que nous l'avons maintenant. Il y a un dodécaèdre à l'intérieur de la fleur de vie 62. L'hypercube de Metatron: dans cette vidéo, je vais dessiner Megatons Cube de la fleur de vie. Megatons Cube est une ombre bidimensionnelle d'un cube à quatre dimensions, parfois appelé un hyper cube ou un tesseract pour commencer. Avec cela, je vais choisir une couleur noire et la ligne épaisse attendre, et cette ombre ressemble à un cube dans un cube. Sur la première approximation, je vais vous montrer à quoi cela ressemble ici en esquissant dans un cube en reliant les centres des cercles rouges sur le périmètre extérieur du motif. Et puis je vais dessiner dans le Cube comme ça, et ensuite les faces arrière du Cube vont comme ça. Donc c'est le cube extérieur et maintenant pour le cube intérieur. Il y a un cube dans une boule de queue, non ? Mais il y a plus à Megatons Cube que juste cela, étant une structure à quatre dimensions, leurs interconnexions que nous devons également représenter, et nous pouvons commencer par esquisser dans un triangle latéral égal dans le noyau, et puis un autre ci-dessous. Et puis nous allons en faire un autre pour le plus grand cube et un autre dans l'autre sens. Alors maintenant, nous avons ces triangles imbriqués avec ce tibia Ryker qui se passe, je vais regarder le cercle supérieur et créer des rayons rayonnants qui en sortent beaucoup comme nous l'avons fait quand nous avons dessiné le Dodécaèdre. Donc, je veux connecter le cercle supérieur avec les cercles de chaque côté. Alors je veux faire la même chose ci-dessous. Et puis je veux faire la même chose à gauche et à droite, puis en bas à gauche, puis en bas à droite ? J' espère que je n'ai rien raté. Je pense que j'ai peut-être fait une erreur ici. J' ai remarqué que cela ne se connecte pas correctement, donc je vais effacer ça et ce point, et ensuite je dois recréer que je vais dessiner ça. C' est donc l'ensemble complet de lignes qui définit Megatons Cube. Mais si vous regardez cela sur Internet, très probablement ce que vous trouverez est ce modèle, plus un certain nombre de cercles que l'air a mis en évidence et nous avons déjà ces cercles ici, mais juste pour souligner, ce que je vais faire sa couleur les en. Donc, je dois zoomer ici et juste les colorer en noir, et ce n'est pas tous les cercles est juste 13 cercles. Ce sont ces cercles que je colore maintenant, donc on saute certains cercles comme ça. Donc ce que nous voyons en noir, c'est le Cube de Metta Theron, l'ombre bidimensionnelle de Ah, objet dimensionnel supérieur. Ce que nous venons de terminer, c'est Megatons Cube en tant qu'ombre bidimensionnelle, mais nous avons vraiment affaire à un objet quadridimensionnel. Voici à quoi ressemble le cabe mégatonnes dans la projection en trois dimensions. L' intérieur devient l'extérieur, qui redevient l'intérieur. Donc, à l'intérieur et à l'extérieur font tous partie de la même chose. Et c'est si difficile pour nous de vraiment visualiser cela parce que quatre dimensions sont littéralement au-delà de nous. Et donc nous n'avons pas d'intuition pour ça. Si Megatron est, Cube est l'ombre bidimensionnelle que cette simulation représente un cube à quatre dimensions . Il tourne, donc il représente une ombre dynamique, tridimensionnelle, qui est probablement aussi proche que possible de vraiment visualiser cette forme. Mais il a vraiment beaucoup de pouvoir, même dans la forme d'ombre bidimensionnelle. Et j'ai fait des ateliers de géométrie sacrée où nous créons un mandala à grande échelle de mégatons Cube, et je peux vraiment vous dire qu'il est extrêmement puissant. Il y a quelque chose à propos de résonner avec des dimensions supérieures qui est vraiment une invitation à la transformation personnelle. 63. Les prochaines étapes: Je voulais juste te remercier d'avoir suivi ce cours. J' espère que ça vous a vraiment plu, et j'espère que vous continuez à dessiner. Si vous voulez continuer à explorer la géométrie sacrée, le meilleur conseil que je peux vous donner est juste de raconter ma propre expérience personnelle, et peut-être que cela vous inspirera à regarder dans différents domaines par vous-même. Pour moi, j'ai découvert la géométrie sacrée à la fin des années 90 dans le contexte des crop circles de toutes choses. Et voici un site Web que vous pouvez utiliser pour explorer ce phénomène. Je pense qu'il est important de mettre de côté la question de savoir qui a fait les crop circles, que ce soit des extraterrestres, des militaires ou des Illuminati ou juste des gens qui essaient de faire un canular ou un projet artistique. En fin de compte, ça n'a pas d'importance. Ce qui importe, c'est cette géométrie, et plus vous travaillez avec la géométrie, plus elle peut vous transformer. Ce site dispose d'une vaste archive qui a des photographies aériennes qui remontent à 1994. Vous pouvez cliquer sur l'une de ces années et explorer les cercles les plus intéressants de ces années, et donc je vous recommande de vérifier cela et de jeter un oeil à ces différentes géométries. Certains peuvent vous inspirer à créer votre propre œuvre d'art ou simplement vous inspirer à répliquer le dessin. Voyez si vous pouvez le dessiner vous-même. C' est certainement comme ça que j'ai commencé, et cela m'a conduit à explorer la géométrie en détail. Cela m'a finalement conduit à pionnier certaines techniques dont j'ai écrit dans quelques livres que j'ai écrit Enhancing Cad drawings with photo shop en 2005. Quelques années plus tard, j'ai suivi cela en améliorant les dessins et modèles architecturaux avec Photoshopped. Dans ces deux livres montrent comment vous pouvez prendre un dessin vectoriel dans auto cad et le convertir en Photoshop, où vous pouvez ajouter de la texture et du motif et de l'ombre et vraiment faire ressortir ces dessins. Et ces techniques pourraient être utilisées dans l'architecture, l' ingénierie et la construction, et elles peuvent également être utilisées pour créer des œuvres d'art numériques, comme vous le voyez dans mes galeries. Ici. J' accueille aussi des ateliers de géométrie sacrée où nous créons des projets de groupe qui sont vraiment très puissants, et plus tard à la fin de l'atelier, nous devons balayer ces dessins, ce qui peut être très puissant et expérience transformatrice. exploration de la géométrie m'a amené à approfondir la physique et les beaux-arts, et cela m'a amené à regarder les conceptions de la ville. C' est Pékin, la Cité Interdite. Cela m'a amené à regarder l'architecture de toutes les époques pour explorer le corps humain et comment il se rapporte. J' ai également créé un Siri appelé Secrets in Plain Sight en 2010 et maintenant cela a été vu par des millions de personnes. Et cela a conduit à beaucoup de conversations intéressantes en ligne avec des gens qui ont été tournés vers des géométries que vous pouvez trouver tout autour de vous. J' ai aussi une galerie d'art ici sur les secrets à la vue, et il y a des chevauchements que vous trouverez avec mon académie de géométrie sacrée. Mais encore une fois, il y a quelques images qui ne sont disponibles que dans cette galerie, sorte que vous pouvez parcourir ici et voir comment la géométrie sacrée m'a inspiré au fil des ans pour créer des œuvres d'art et des explorations différentes. Donc, je ne peux pas insister assez sur la puissance de la géométrie. Si vous restez avec elle et continuez à dessiner, vous pouvez vraiment vous transformer de sorte que le but est de continuer à travailler avec la géométrie. Cependant, vous vous sentez inspiré, que ce soit simplement dessiner avec un crayon et un bord droit, ou décorer vos dessins en aquarelle ou en acrylique, ou créer des structures physiques avec des coquillages et des pierres ou des sables colorés comme vous voulez. Le but est de laisser la géométrie déverrouiller différentes entités dans votre conscience. C' est vraiment un processus mystérieux comment cela fonctionne, mais il est généralement très positif et inspire beaucoup de créativité, alors continuez à dessiner.