Dessiner et peindre des motifs artistiques géométriques avec des diagrammes de Voronoi

1. Introduction: Les diagrammes voronoïdes sont des motifs géométriques qui apparaissent fréquemment dans la nature sur le pelage des girafes, dans les motifs des feuilles et des ailes de libellule Leur structure géométrique est souvent une source d'inspiration pour le design, l'architecture et l'art. Elles sont ornées d'une décoration en porcelaine et se trouvent sur des bâtiments tels que le centre aquatique Water Cube à Pékin et le Gold Coast Art Center en Australie. Bonjour, je suis Diana, professeur de mathématiques et artiste géométrique. Dans ce cours, je vais vous expliquer , étape par étape, comment dessiner votre propre dessin de diagramme de Voronoi Je vais vous apprendre à appliquer seulement trois concepts géométriques simples à l'aide d'une boussole. Vous pouvez ainsi générer votre propre variété infinie de tessellations polygonales, ainsi que Ensuite, je démontrerai une gamme de techniques de coloration amusantes et d'explorations de textures, telles que la superposition de couches d'aquarelle, utilisation de sel, de liquide de masquage et même Cette classe convient à tous les niveaux et comprend des instructions visuelles, ainsi que des modèles prêts à l'emploi et traçables. Les compétences acquises dans ce cours peuvent être appliquées à n'importe lequel de vos futurs arts. 2. Projet et matériel: Le projet de cette classe consiste à créer quatre modèles basés sur un diagramme de Voronoi Maintenant, le diagramme de Voronoi n'est qu'un moyen de diviser la surface de manière efficace en trouvant les régions les plus proches d'un Par exemple, n'importe quelle partie de cette région est plus proche de ce point que n'importe quel autre point. Cela a d'énormes applications dans le monde réel. Mais bien sûr, cela crée des motifs et des dessins vraiment intéressants, c'est pourquoi nous le trouvons si souvent dans la nature, ainsi que dans le design et l'architecture . Pour trouver où vont les lignes et créer les véritables polygones du motif, il faut trouver la distance la plus courte entre les deux points qui le divise en deux à angle droit Vous allez apprendre trois techniques simples : comment diviser une ligne à angle droit en deux, comment diviser un angle en deux et comment tracer un angle perpendiculaire de 90 degrés entre n'importe quel point d'une ligne. En utilisant ces trois techniques simples, nous pouvons générer ces quatre techniques et plus encore, car vous pouvez combiner n'importe laquelle de ces techniques. Chaque fois que vous commencez, cela créera un motif différent, un motif unique en raison de l' emplacement des points. Afin de pouvoir fabriquer n'importe lequel d' eux et de s'amuser à les décorer également. C'est ce dont nous aurons besoin, du papier aquarelle, de n'importe quelle forme ou taille, du papier calque, du film plastique ou du film à bulles. Vous aurez besoin de peintures, de liquide de masquage, éventuellement du sel ou de tout ce qui, éventuellement du sel ou selon vous, peut créer Bien entendu, nous ne pouvons rien construire sans une boussole, un crayon, une règle, et nous avons également besoin d'une peinture imperméable et d'une peinture métallisée. Commençons. 3. Réduire de moitié un segment de ligne à angle droit: Avant de commencer à apprendre à diagrammes de Voronoi et à créer nos teslations polygonales, nous devons d'abord apprendre un concept géométrique très simple qui est utilisé à maintes Voilà comment prendre n'importe quelle ligne, ligne aléatoire, et pouvoir la diviser en deux à angle droit. C'est ce qu'on appelle une bissectrice perpendiculaire, perpendiculaire parce que nous allons trouver le bon angle, bissectrice, parce que nous allons diviser la ligne en deux sections égales Le segment de ligne a une longueur quelconque. ne nous reste plus qu'à ouvrir notre boussole sur une longueur supérieure à la moitié. Et commencez par un bout de la ligne. Au lieu de tracer un cercle complet, nous allons simplement tracer un arc de bas en haut, quelque part au milieu. Sans modifier le rayon, nous faisons exactement la même chose à partir de l'extrémité opposée de notre segment de ligne et nous assurons qu'ils se croisent. S'ils ne sont pas assez longs, nous pouvons revenir en arrière pour les prolonger. Les deux points que nous venons de créer en croisant ces deux arcs circulaires nous indiquent où tracer la ligne sera à angle droit, donc voici maintenant un angle droit, et ces deux segments de ligne sont égaux l'un à l'autre. Cela fonctionne parce qu' en traçant un cercle jusqu'à cet endroit, cette distance et cette distance, et ces dés et cette distance, étaient égaux, nous avons créé essentiellement un losange, et les diagonales d'un losange sont toujours perpendiculaires l'une par rapport à l'autre et se divisent toujours Maintenant, en utilisant ce concept simple, nous pouvons commencer à dessiner des diagrammes. 4. Dessiner le diagramme de Voronoi: En gros, un diagramme de Voronoï ne fait que si nous avons deux points différents dans l'espace ou si nous sommes assis, disons un ici et un ici Ce que fait le diagramme de Voronoi, c'est qu'il divise la surface en deux zones qui nous indiquent de quel côté nous sommes le plus proche Nous allons commencer par deux, deux points arbitraires. Nous voulons maintenant diviser l' espace en deux parties. Parce que par exemple, si je choisis ce point ici, est-ce que je sais si je suis plus proche de ce point ou de ce point ? C'est ainsi que nous allons entrer sur le côté ? Nous allons trouver la bissectrice perpendiculaire de ce segment de droite Cependant, je ne vais pas tracer la limite car le diagramme sera trop surchargé Comme avant, ouvrez la distance tant qu'elle est petite et demie, mais assurez-vous qu' elle dépasse les limites de votre papier, tracez un arc et faites de même à partir de l'autre point sans changer le rayon comme avant, et voilà. Nous savons maintenant par quels deux points la ligne va passer. Ce sera la bissectrice perpendiculaire aux segments de ligne que nous n'avons pas réellement tracés, celle passant par les deux points que nous avions Les points vont déterminer les formes qu'il contient. Si nous n'avions que deux sites, nous n'aurions que deux polygones Tout point de cette région est plus proche de ce point que de celui-ci. Un point de cette région sera plus proche de celui-ci que de celui-ci. Chaque point de la ligne est à égale distance des deux points. Et c'est ainsi que le diagramme est créé. Maintenant, bien sûr, nous n'allons pas simplement diviser la page en deux, nous voulons en ajouter d'autres. Je recommande toujours d'en ajouter un à la fois. Je dois faire le tour d' feuille de papier aquarelle pour voir comment ça se passe Bien sûr, nous pouvons le faire pivoter comme bon nous semble. Je vais commencer par deux sites. La première chose à faire est de trouver le bsecteur perpendiculaire de ce segment de droite, si les deux points que nous avons dessinés étaient la fin du segment Nous ne dessinons pas la ligne réelle, mais nous trouvons simplement sa bissectrice Deux arcs partant des deux extrémités et passant par les deux intersections. Et nous avons divisé notre diagramme de Voronoi en deux régions, chacune étant plus proche du Ensuite, nous allons ajouter un autre point. Nous allons trouver la bissectrice perpendiculaire du nouveau point avec les points existants Faisons d'abord le plus proche. Nous pouvons revenir en arrière pour prolonger. La ligne suivante passe par ces deux points, et nous pouvons nous arrêter au point d'intersection, et cette ligne devient alors inutile Nous devons maintenant déterminer où se trouve la bissectrice perpendiculaire entre ces deux points, car quelque chose va être ajouté en bas lorsque nous recherchons trois régions Ouvrez plus largement pour vous assurer que nous en mouillons au moins la moitié. Ça a l'air bien. C'est un peu court. Cela se produit souvent et alignement passe par les deux nouvelles intersections, mais uniquement à partir du sommet vers le bas Généralement, lorsque nous construisons notre diagramme de Voronoi, tous les nouveaux sommets que nous trouvons sont les limites des régions Il doit toujours y avoir trois segments de ligne sortant dans des directions différentes. Ajoutons un point ici. Comme avant. Maintenant, lorsque vous êtes près du bord du papier, vous devez faire attention avoir un arc suffisamment long pour le traverser. Elle doit être à plus de la moitié du chemin, mais suffisamment courte pour être franchie, et non pour dépasser cette limite. Prenons ça et arrêtons-nous à la nouvelle intersection. Nous avons ici deux lignes. Il est peu probable que cette partie soit plus nécessaire. Il devrait donc y avoir une autre ligne à franchir. Je suggère maintenant que nous prenions le nouveau point et que nous trouvions la bissectrice perpendiculaire avec ce point Il semble que ce point soit plus proche que celui-ci. Encore une fois, un rayon un peu large. Localisez soigneusement l'endroit où se trouvaient les intersections. Le segment du haut est plus facile à voir et celui du bas ne dessine que le segment à partir de cette intersection. À cette intersection, il y a maintenant trois lignes, mais voici la rampe. Comme vous pouvez le constater, ce n' est certainement pas le milieu, vous pouvez supprimer cette partie. Si je trouve la bissectrice perpendiculaire de ces deux points, je peux prédire que cela va probablement commencer à partir de ce point, car nous recherchons une troisième droite sortant de ce sommet Nouvelle intersection ici et là. Ensuite, ça va descendre par ici. Oui, c'est logique. Nous avons maintenant quatre régions et quatre sites. Je vais en ajouter un ici. C'est un peu nu. Ajoutons-en un ici, et il nous faudra en trouver d'autres. Je commence toujours par le plus proche. Il est évident que nous en aurons besoin. Nous ne le ferons peut-être pas pour d'autres. Et faisons-en un autre ici. À mi-chemin entre les deux. Un ici. Nous allons résoudre ce problème ici en nous situant à mi-chemin entre les deux. Et celui qui se trouve entre les deux va passer par là parce qu'il en faut trois chacun. Et ça peut être un bruit sourd. Ajoutons-en un de plus ici. Et il est logique que cela passe par ici. Vous pouvez en ajouter d'autres, vous pouvez vous arrêter à tout moment, mais je suis plutôt content de leur taille et de leur forme. Cela s'est avéré assez régulier. R Nous allons conserver ces lignes, puis le reste sera effacé et ce sera le design Avant de passer à la décoration, nous pouvons toutefois tracer trois autres motifs à partir du même modèle, alors procurez-vous votre papier calque Rey. Va. 5. Dessiner le design de triangulation: Voici le diagramme de Voronoi terminé, et j'ai mis un morceau de papier calque dessus Heureusement, nous pouvons toujours voir les sites avec lesquels nous avons commencé. étaient les points d'origine, et autour de chaque site, il y a une région où les bords de chaque région se rejoignent, il y a un sommet Tous les sommets que nous avons trouvés dans le diagramme de Voronoi ont trois arêtes Maintenant, ce qui est vraiment sympa, un design secondaire, nous pouvons le faire directement à partir de cette grille. C'est en fait ce que nous appelons le double graphe du diagramme de Voronoi, et il s'agit simplement d'une triangulation, car il ne nous reste plus qu'à connecter les sites Comme chaque point est proche de deux autres, nous allons créer une chaîne de triangles. Le diagramme de Voronoi peut comporter n'importe quelle forme ou polygone à l'intérieur, où la triangulation Nous connectons tous les sites, mais cela ne fait que des triangles. Vous verrez avec quelle facilité cela fonctionne. Maintenant, si je trace cette ligne, ce sont les deux points initiaux je crois que nous avons commencé ici. Il s'agit de la distance entre les sites. Le schéma que nous dessinons maintenant met l'accent sur la distance entre les sites, tandis que le diagramme de Voronoi accent sur la zone la plus proche du Nous connectons simplement tous les sites pour créer des triangles. Cela ressemble un peu à un coquillage, n'est-ce pas ? Maintenant, nous ne voulons pas simplement les triangles au milieu et nous n'avons pas assez de points plus loin. C'est très bien Un peu de créativité ici. Ce que j'aime faire, c'est prendre chacun des sommets à l'extérieur Ce sont les sites en fait et il suffit de les relier chacun à ceux qui se trouvent en bordure de notre article. Juste comme ça. Cela signifie que nous avons des formes triangulaires jusqu'au bord du papier. J'ai fait le lien entre ça et là. Certaines lignes peuvent sembler se trouver sur une ligne droite, d' autres légèrement courbées autres légèrement courbées ou ressembler un peu à une étoile au bout. C'est bon En général, il s'agit d'un dessin d'une variété de triangles différents. Tout le long des arêtes, il y a aussi des triangles, et nous avons tous ces sommets. Lorsque nous le retracons sur une autre feuille de papier, nous pouvons voir où le cercle correspondra. Maintenant, vous pouvez l'avoir en tant que modèle autonome à part entière, ou vous pouvez le laisser tel sur le diagramme de Voronoi Non seulement vous pouvez le laisser se chevaucher, vous pouvez également le faire pivoter et créer un nouveau motif. Il n'est pas nécessaire que ce soit dans cet ordre. Si vous le faites pivoter, il créera d'autres formes. Cela dépend du nombre de formes que vous souhaitez intégrer à votre design. Voulez-vous moins de formes plus grandes ou vous pouvez combiner le Voronoi et les triangles. Ça va faire ça. Il s'agit d'un exemple. Ne retirez pas le papier calque pour l' instant , car nous allons utiliser ces deux couches pour créer la suivante, qui sera circulaire. 6. Dessiner un cercle autour d'un triangle: La troisième variante sera basée sur les cercles, et les premiers types de cercles que nous allons apprendre sont appelés cercles circulaires C'est l'abréviation de Circonscribed Circle. Commencez par trois points quelconques sur votre surface. Nous voulons trouver un cercle qui entoure ces trois points. Cela passe exactement par ces trois points et c'est toujours possible avec trois points quelconques. Il s'agit essentiellement d'un triangle. Que l'on trace les limites ou non. Nous le ferons simplement par souci de clarté dans ce cas. Comment savoir où se trouvera le centre de ce cercle ? Nous pouvons le dessiner. Je serai quelque part ici, on ne peut pas le deviner. Pour le trouver, il faut trouver les bissectrices perpendiculaires des droites de ce triangle Commençons par cette ligne en bas, ouvrons votre boussole un peu plus de la moitié, avec ouvrons votre boussole un peu plus de la moitié, arcs en T comme précédemment, exactement le même concept que celui que nous avons utilisé, tracons une ligne passant par les deux intersections et prolongeons-nous de l'autre côté Du triangle. Assurez-vous simplement que c'est assez long. Ensuite, passons à ce côté. Je peux utiliser le même. Rayon. Voici les deux intersections Étendez pour vous assurer qu'ils se croisent. Vous ne serez pas surpris maintenant que je vous l'ai dit plus tôt, lorsque vous dessinez la troisième bissectrice perpendiculaire, elle doit passer exactement par le même point Dans ce cas, cela signifie que nous n'avons pas besoin des trois ou d'une quantité suffisante, mais juste pour vous montrer que cela devrait fonctionner ici et ici. Étendre les trois croix à cet endroit. Ce sera le centre du cercle qui passe par les trois points. Quel sera le rayon alors ? Eh bien, la distance entre ce centre et les trois sommets doit être égale suffit de mesurer, de s'assurer qu'il va passer par les trois, et là, vous avez un cercle complet qui passe par trois points quelconques. Cela peut être très utile dans n'importe quel design géométrique. Si vous avez trois points et que vous voulez créer une courbe reliant trois points, même s'il ne s'agit pas d'un cercle complet, voici comment procéder. Reliez les trois points en un triangle, trouvez deux des bissectrices perpendiculaires et trouvez le centre en les croisant 7. Dessiner le design de circumcircles: Comme vous l'avez vu dans la vidéo précédente, nous pouvons circonscrire un cercle autour de n'importe quel triangle à condition de connaître les bissectrices perpendiculaires arêtes de En fait, deux arêtes suffisent. Mais quelle est la bonne nouvelle ? Nous avons déjà dessiné les triangles. Et nous savons que pour chaque triangle que nous avons dessiné, avons déjà coupé en deux en dessinant le diagramme de Voronoï Prenons ce triangle, par exemple. Il s'agit d'un triangle. Cette arête a déjà été coupée en deux à angle droit par cette ligne et il en va de même pour cette arête par cette ligne et cette ligne Cela signifie que nous avons déjà le centre de notre cercle. Nous n'avons pas à faire d'entraînement supplémentaire car le travail a déjà été fait. Il s'agit du centre du rayon par rapport aux trois points de ce triangle. Dessinons-le. Voilà, nous l'avons. Il y a un cercle. Nous n'avons pas eu à faire plus d' entraînement que ce que nous avions déjà dessiné. Maintenant, regardez ce triangle ici, il est intéressant à cause de sa forme, son centre est très proche du bord. En fait, il est parfois possible que le centre du triangle soit à l'extérieur du triangle. Cela dépendra simplement de la forme. Vous regardez où se rejoignent les trois bissectrices perpendiculaires des arêtes ici, puis vous étendez votre rayon pour les traverser Les trois sommets qui forment ce triangle. Celui-ci n'est pas aussi précis. Je pense que j'ai juste besoin d' être un peu plus bas. Ici, nous avons différents cercles qui se chevauchent. C'est ce que j'aime dans ce design, différents cercles qui se chevauchent, mais pas aléatoires Ils ont une structure en dessous. Passons à celui-ci. Voilà le centre. C'est encore plus important à première vue. Vérifions simplement qu' il dépasse les points. Oui, j'en suis content. Génial. Voilà le suivant . Voici le centre. Celui-ci, parfois ils ont la même taille ou celui-ci légèrement plus grand. Je pense que le centre est légèrement plus bas que ce que j'ai choisi, mais ça va. Il y en a un de plus ici. Ce n'est pas grave si certains sont partiels et d'autres sortent , car idéalement, nous voulons quelque chose à l'extérieur. Il y en a un de plus ici. Vous pouvez bien sûr simplement ajouter quelques arcs supplémentaires à partir d' ici, de manière arbitraire Par exemple, nous pourrions partir d'ici et tracer un arc passant par ce point, par exemple. Nous pourrions faire de même d'ici là. H. Comme je pense que peu d'autres endroits ont besoin de plus d'arcs, peut-être un de plus ici et je serais heureuse de arrêter. Oui, je vais arrêter. Maintenant, comme je l'ai dit, vous pouvez simplement trouver une autre bissectrice perpendiculaire, disons cette ligne, simplement en traçant les deux arcs, et voir où elle se croise et faire celle-ci entièrement vers l'intérieur Mais c'est bien d'en avoir des inachevés sur le bord. Voici maintenant le dessin du cercle circulaire complètement terminé. Comme vous pouvez le constater, il peut fonctionner seul en tant que dessin à part entière et peint de manière très intéressante, ou bien sûr, vous pouvez le conserver dans le cadre des dessins en ligne droite. Par exemple, vous pouvez le combiner uniquement avec la triangulation ou simplement avec le diagramme de Voronoi Cela pourrait également être intéressant. 8. Dessiner un cercle à l'intérieur d'un triangle: dernière variante est également composée de cercles, mais pas des cercles qui entourent les triangles que nous avons, les cercles qui s'insèrent à l'intérieur du triangle. Pour trouver le cercle, nous devons apprendre deux autres concepts très simples. Nous savons comment couper une ligne en deux. C'est la première chose que je t'ai dite. Mais maintenant, nous devons apprendre à couper un angle en deux. Qu'est-ce que cela signifie ? Eh bien, un angle mesure simplement le nombre de tours d' une direction à l'autre, combien ce tour est-il tourné ? La bissectrice angulaire, ce qu'elle va faire c'est trouver la ligne qui la divisera exactement en deux Nous n'avons pas besoin de le mesurer, nous allons tout simplement le construire à l' aide de notre boussole. Comme précédemment, nous allons simplement dessiner quelques arcs et voir où ils se chevauchent. En partant du sommet de l'angle, où les deux lignes se croisent, tracez simplement un arc qui traversera les deux lignes Cela signifie donc que ces deux distances sont égales. À partir des deux intersections que nous avons créées, il suffit de traverser au milieu où deux autres arcs vont se croiser Cela nous montre où ira la troisième ligne entre le sommet de l' angle et la nouvelle intersection que nous avons créée au milieu, et nous l'avons trouvée Ces deux parties sont désormais égales. Comment les trouver en cercle ? Nous devons trouver les bissectrices angulaires. Comme avant, nous n'en avons besoin que de deux sur trois car ils vont traverser au même endroit. Je vais commencer par le bas et partager cet angle. Allez faire en sorte que ce soit un peu plus court. Coupez les deux lignes avec le même arc, puis à partir des deux nouvelles intersections Il suffit de deux courts arcs qui se croisent au milieu s'ils ne sont pas assez longs pour les étendre, et nous avons ici la bissectrice de cet angle qui passe par l'intersection et par le sommet Passez par l'autre côté du triangle juste pour être sûr, et maintenant nous allons faire exactement la même chose de ce côté. Vous pouvez changer le rayon ici, il n'est pas nécessaire que ce soit le même. Allez-y un peu plus long car il est un peu plus petit. En ouvrant, puis à partir de ces deux intersections, traversez le milieu et prolongez cette ligne jusqu' au sommet et à la nouvelle intersection À partir d'ici, oui. Où se croisent ces deux lignes ? C'est exactement ici. Si nous avons fait la même chose sous cet angle, cela passera également par là. Vous pouvez le faire pour essayer de vérifier cela ou l'utiliser simplement comme moyen de vérifier votre exactitude si vous le souhaitez. Mais pour l'instant, je n'en ai pas besoin. Nous savons maintenant où se trouve le centre de notre cercle inscrit. Malheureusement, nous ne savons pas encore jusqu'où ouvrir la boussole. Nous ne connaissons pas vraiment le rayon. Le rayon ne passe pas par ces points. Ces points ne sont pas pertinents. Nous avions juste besoin de ça. Nous pourrions essayer de le deviner ainsi en survolant et voyant où il va se toucher Mais nous n'avons pas besoin de deviner. ne nous reste plus qu'à trouver où l'un des rayons de ce cercle touchera l'une des lignes La règle simple ici est que le rayon d'un cercle un angle droit avec le point de tangence à cette droite, ce qui signifie que nous devons simplement trouver le bon angle, en d'autres termes, la ligne perpendiculaire entre ce point et l'une des trois droites, et je vais juste utiliser celle-ci parce qu'elle est large La dernière compétence fondamentale que vous devez apprendre est savoir comment déterminer la perpendiculaire d'une droite à partir de n'importe quel point, pas nécessairement celle qui la divise en deux, mais n'importe quel autre point C'est ce que nous faisons. C'est ce qu'on appelle la perpendiculaire à partir d'un point, non la bissectrice perpendiculaire, car il est clair que nous n' allons pas diviser la droite en deux À partir du point où nous en sommes, nous devons ouvrir le compas suffisamment large pour qu' il traverse la ligne existante à deux endroits, un ici, un ici ou simplement un arc continu. Nous avons maintenant deux nouvelles intersections. Depuis les nouvelles intersections. Vérifiez simplement que la distance est la même. Créez un arc en bas, à partir de l'intersection opposée, un autre arc en bas, et vous le devinez en passant par le point et la nouvelle intersection. Cette ligne crée ici un angle droit par rapport à l'horizontale, mais elle ne le divise pas en deux. Pourquoi est-ce utile ? Parce que c'est ainsi que nous allons trouver à quel point notre cercle touchera cette ligne. Nous connaissons le centre du cercle. C'est le point, et nous connaissons la droite sur laquelle nous voulons trouver la perpendiculaire à deux à partir d'ici. Nous allons partir du centre du cercle ou du point situé au-dessus de la ligne. Ouvrez l'arc pour savoir qu'il va croiser votre ligne deux fois avec le même rayon partir des deux nouvelles intersections, tracez deux autres arcs en dessous. Maintenant, alignez le centre du cercle avec la nouvelle intersection que nous avons trouvée, et tracez simplement cette verticale, qui est à angle droit. C'est le centre, c'est le centre du cercle. C'est le point de tangence. En d'autres termes, nous venons de trouver le rayon de notre cercle inscrit, alors nous pouvons maintenant le dessiner. Commencez par le centre et alignez le rayon avec ce point ici. Maintenant, vous pouvez le faire pour les trois parties, mais vous n'avez qu' à faire l'une d'entre elles. Un peu large. C'est là que nous avons inscrit le cercle. 9. Dessiner le design d'incircles: Le design final est un peu plus délicat car nous devons utiliser deux concepts supplémentaires comme dans la vidéo précédente Pour celui-ci, nous avons besoin d'un angle par secteurs puis d'une perpendiculaire à partir d'un point. J'ai tout retiré. Nous avons juste besoin des triangles parce que les deux autres motifs ne nous aident pas, et je vais juste mettre un autre morceau de papier calque par-dessus. Commençons par ce triangle ici à droite, il est assez grand. Nous devons trouver deux angles par secteurs. Un deux. Je vais opter pour celui-ci pour commencer. Si vous vous souvenez de la vidéo précédente, à partir du coin et de l'arc pour couper les deux segments. Ensuite, à partir de ces nouvelles intersections, deux autres arcs au milieu jusqu'à ce qu'ils se croisent Nous savons où tracer la limite. Je règle, j'aligne le sommet que nous avons utilisé et la nouvelle intersection et je m' étends sur plus de la moitié Maintenant que nous savons que le cercle va se trouver entièrement à l'intérieur du triangle, nous n'avons donc pas besoin étendre au-delà d'aucun des triangles. Je vais faire exactement la même chose de ce coin vers l'intérieur dans le même triangle Traversez les deux arcs, traversez les deux arêtes, deux autres arcs, une ligne droite passant par ici et ici. Ce n'est pas une technique facile d' obtenir une grande précision à la main, mais c'est certainement une technique géométrique très précieuse. Nous savons maintenant que le centre du cercle sera là. Nous devons maintenant trouver la perpendiculaire à partir de ce point, disons cette droite, afin de savoir exactement où le cercle va toucher sans avoir à deviner. Encore une fois, à l'aide du compas, à partir du centre où les 22 bissectrices se sont croisées, étendez-vous pour vous assurer que votre arc traversera le bord du tri et se dirigera à deux endroits distincts Et à partir de ces endroits, puis d'un arc contrebas et d'un autre à traverser. Maintenant, la raison pour laquelle ils sont délicats. s'agit d'une intersection très peu profonde et il peut être difficile de déterminer exactement au millimètre près l' endroit où ils se rencontrent. Ne vous découragez Nous allons toujours faire exactement la même chose pour laquelle nous en avons besoin. Nous allons nous aligner ici et sur le centre, mais nous n'allons pas aller au-delà. En fait, nous n'avons besoin que de ce point là, mais en gros, ce que nous venons de dessiner maintenant , c'est le rayon du cercle que nous cherchons dans le cercle. Comme je l'ai déjà dit, vous pouvez deviner où se situe votre cercle. Une fois que vous savez où se trouve le centre, c'est vraiment la partie la plus importante. Cela devrait juste traverser notre triangle. Essayons-le. Et voilà. ne nous reste plus qu'à le faire pour tous les triangles présents. J'en ai ajouté quelques-uns à l' extérieur et j'ai supprimé certains arcs afin de faciliter le transfert. Ce ne sont que ces bulles. C'est un design à part entière. Cependant, ils sont tous séparés, contrairement à tous les autres modèles que nous avons créés. Je vous recommande de le superposer aux autres cercles dans n'importe quelle orientation ou sur le diagramme OI ou de voir comment il se passe une fois qu'il a été transféré. 10. Peindre le diagramme de Voronoi: OK. Nous sommes prêts à décorer notre premier design. C'est le diagramme de Voronoi que nous avons créé plus tôt. Je vais utiliser des couleurs très vives et décorer chaque région dans une teinte similaire. Je vais également utiliser du sel pour donner un peu de texture à chaque couleur, et je vais d'abord mouiller le papier, puis ajouter les couleurs individuelles. Par exemple, je vais commencer par le milieu. Je vais mettre un peu d'eau. J'aime bien utiliser un pinceau plat pour cela. Ce n'est pas grave si les couleurs leur tombent dessus, mais je vais les faire séparément. J'aime appliquer la couleur avec un gros pinceau. De cette façon Ma couleur ne va pas sécher trop vite. Je vais commencer par le violet, qui est mon préféré, et le mettre au milieu. Je vais ajouter un peu d'eau ici. J'aime beaucoup la façon dont l'eau distribue le pigment. J'essaie juste de nous assurer que les bords sont saturés même si nous allons définir les coins à la fin. Ce que je vais faire maintenant, c'est juste saupoudrer quelques grains de sel marin. Comme ils sont toujours là, il suffit de laisser tomber quelques touches de couleur supplémentaires, et ils vont combler les trous créés par le sel. Je vais faire quelque chose de similaire avec la couleur suivante. Ensuite, je vais aller ici et je vais utiliser de la jacinthe Ma teinte magenta. Celui-ci. Comme je l'ai dit, cela ne me dérange pas que les couleurs s'y infiltrent un peu. En fait, j'aime bien cet effet sur les bords. Je suis prête à manger du sel. Il suffit d'ajouter quelques éléments ici et là. J'ai l'impression que je pourrais ajouter un peu de cette couleur ici. Et un peu de cette couleur ici. Ensuite, je vais opter pour du turquoise, pour une ambiance différente En fait, j' aime beaucoup la combinaison du violet et du turquoise. C'est l'une de mes combinaisons de couleurs préférées. Un peu de sel. Quelques gouttes violettes. Ensuite, je vais opter pour le cis, qui est rouge cerise. Ça ressemble à ça, mais ça ne l'est pas. C'est génial ici. Ajoutons quelques amours turquoises et du sel. Remarquez ici que j'ai ajouté la turquoise avant le sel, ce qui créera un motif légèrement différent, je pense. Ensuite, je vais opter pour le rouge vif. Je vais également ajouter un peu de rouge ici pour briser cette turquoise. OK, du sel. P gouttes de turquoise. Et des gouttes de violet. Ensuite, je vais opter pour le bleu. Lieutenant Marie. Ces deux couleurs se ressemblent un peu trop maintenant à cause de l'ajout des autres couleurs. J'en mets probablement un peu trop en grappes. Mais c'est bon. C'est imprévisible et amusant. Et c'est ce qui nous plaît dans ce domaine. C'est peut-être inhabituel, mais je vais ajouter un peu d'orange ici. Un peu de rouge. Un peu plus ici. Je veux qu'il soit distingué de celui-ci. Ensuite, pour la dernière, je vais faire une orange. En fait, je vais utiliser ce pinceau pour cette couleur finale. Donc encore un peu de rouge cerise. Je touche plus de violet au milieu parce que j'ai l'impression que ce n'est pas aussi violet qu'au début, et je voulais que ce soit plus violet et ait une couleur différente. Ensuite, je vais juste déposer quelques morceaux de turquoise dans l'orange. C'est tellement intéressant. J'adore la structure géométrique, mais avec ces techniques de coloration abstraites. Maintenant, n'importe où sur le bord du gouffre, j'ai l' impression que tout le monde doit participer, je vais juste laisser tomber un peu d'eau. C'est trop. Je vais utiliser un peu de mouchoir là-bas. Doucement, joignez-vous à nous. Comme je l'ai dit, nous allons le décrire avec un stylo doré, mais nous ne voulons pas prendre le risque d'avoir des lacunes. Allez-y rapidement un peu d'eau sur les bords, juste pour ranger les choses. Il suffit de laisser tomber de l'eau, ne vous inquiétez même pas de fusionner les couleurs Je pense que cela signifie un peu de patience. Très éclatant et pourtant plein de textures. Laissez le sel faire complètement son travail et laissez-le sécher complètement tel quel avant de pouvoir gratter le sel et tracer les bords avec de l'or Le diagramme de Voronoïde est maintenant complètement sec. J'ai l'impression qu'il faut un contraste. Je vais utiliser un stylo plus épais et il est en cuivre. J'espère que cela se démarquera. Vous pouvez utiliser tout ce qui est métallique, argent serait superbe, l'or, mais j'ai envie d'utiliser du cuivre. Je vais utiliser ma règle. Je l'ai retourné. Le métal ne tache pas trop la règle, mais certains le feront. Nous devrons donc simplement l' essuyer ensuite Il suffit de dépasser les limites pour trouver ce qui est beau et dynamique. Je pense que je préfère le plus épais pour ce modèle. Je vais donc répéter certaines des lignes les plus fines pour leur donner un aspect uniforme. Vous devriez être en mesure de voir clairement les lignes depuis la ligne étanche située en dessous. Oui, c'est sympa. Waouh, nous l' avons complètement complet, élaboré, peint, esquissé, un beau diagramme de Voronoi 11. Peindre le design de triangulation: Pour le modèle suivant, nous allons maintenant transférer le plan de triangulation que nous avons tracé précédemment. Parce que j'utilise un papier circulaire. Peu importe de quelle façon. Si vous utilisez un papier carré, vous pouvez décider dans quel sens vous le souhaitez. Je vais juste sécuriser le papier calque. OK. J'ai retourné le papier calque pour que le graphite entre en contact avec le papier. C'est l'orientation que j'ai choisie. Je vais simplement passer en revue les lignes existantes avec une règle et un crayon. OK. Allons-y. Voici le dessin du tracé. J'ai l'impression que je voudrais ajouter trois autres segments juste ici parce qu'ils sont assez beaux et plats, mais ils sont assez grands. Tu n'es pas obligée. Juste pour avoir l'impression qu'il s'agit d'un design plus complet. Nous allons maintenant peindre le plan de triangulation. J'ai décidé d'opter pour de nombreux légumes verts différents et je vais simplement répartir beaucoup sur le tout Je vais mouiller à nouveau la page avec mon pinceau plat pour m'assurer que chaque partie est saturée. Maintenant, je ne vais pas m' inquiéter de savoir où se situent les limites des triangles. Je vais juste mettre les légumes verts au hasard. Plus tard, nous allons définir les limites pour lui donner cette structure supplémentaire. Je vais commencer par du vert brillant. Et répartissez-le au hasard sur la page. En portant une attention particulière aux angles. J'aime que les limites de la page soient saturées. Ensuite, je vais opter pour un peu de vert vif, qui est une teinte plus claire. Fais attention aux bords. Il y aura toujours plus d'eau qui s'y accumulera C'est normal à cause de la façon dont le papier va se déplacer. Ensuite, je vais ajouter une teinte plus foncée de vert gazon. Créez des formes si vous le souhaitez, ou laissez simplement l'eau répartir la peinture dans n'importe quelle direction. Voulez. Créez un peu d'ombrage ici. Je vais ajouter un peu de turquoise maintenant. Cela lui donnera un peu de bleu. Mais bien sûr, la majorité sera verte, donc ce sera le cas. Je vais encore passer au-dessus d'un pic vert. C'était l'original , la teinte claire. C'est comme respirer dans une forêt. C'est ce que je ressens. Je vais encore ajouter un peu de vert brillant. Enfin, je vais ajouter un peu de vert fluo C'est juste pour donner un peu plus d'éclat à l'ensemble. Je vais essayer d'en pulvériser un peu. J'aime bien cet effet également. C'est pourquoi je voulais quelque chose de plus lumineux, un peu plus contrasté. Vous pourriez également faire de même avec un peu de blanc. Mais je pense que c'est ce que je recherchais. Cet effet. C'est intéressant. Et abstrait. Je vais complètement laisser ça sécher. Maintenant, si vous pensez que c'est une couleur trop intense, vous pouvez simplement la recouvrir d'un peu de mouchoir et en tamponner une partie Le vert est tout sec. C'est magnifique. J'aime beaucoup le contraste, comme vous pouvez le constater, j'ai retiré un peu de son éclat, mais il fait encore assez sombre, mais on peut toujours voir les lignes Maintenant pour le cadre, je vais d'abord opter pour un feutre noir épais. Mais ensuite j'aimerais un peu de brillance. Je vais mettre un peu d'argent autour du noir pour qu'il ressemble à un cadre au-dessus du fond. Je vais juste passer les lignes avec un gros marqueur noir. Maintenant, je vais tracer un tracé de chaque côté de chaque ligne noire, ce qui signifie en gros que je vais aligner le côté intérieur des triangles en argent. conception de triangulation est terminée. Ça me plaît. Merveilleux. Ensuite, nous pouvons passer aux dessins ronds. 12. Peindre le design de circumcircles: Nous allons maintenant transférer le dessin du cercle circulaire. Ce sont les grands cercles que nous allons ajouter aux triangles tout à l'heure. Heureusement, les points que nous avons utilisés plus tôt pour dessiner chaque cercle devraient être visibles et même palpables à travers votre papier calque lorsque nous l'avons tracé plus tôt. Tout ce que je vais faire maintenant, c'est trouver soigneusement le centre de chaque cercle , m'assurer que le graphite pointe bas et simplement dessiner sur le dessus de chaque cercle Assez dur pour s'assurer qu'il se transfère en dessous, afin que nous puissions le peindre. Ce que j'ai maintenant, c'est que je ne l' ai pas décrit dans un stylo étanche, contrairement à tous les autres. Ce que j'ai ici, c'est du liquide de masquage, et j'ai cette extrémité conique en silicone que je peux utiliser pour dessiner avec le mien, heureusement qu'elle tient dans ma boussole Ce que je vais faire, c'est dessiner tous les cercles à l'aide du liquide de masquage Il suffit de le laisser sécher avant de pouvoir peindre. Le liquide de masquage est maintenant sec. Je vais juste peindre quelques couleurs aléatoires au fur et à mesure de chaque cercle. J'essaie juste d'anticiper quelle couleur va se chevaucher avec laquelle. Je ne vais pas le rendre très humide, juste essayer de le rendre uniforme, mais ce juste essayer de le rendre uniforme, sera très agréable une fois que nous aurons éliminé le liquide de masquage plus tard, car j'espère qu'il aura la définition que nous recherchons entre les cercles Je vais attendre entre les couches que chacune soit sèche avant de commencer les nouvelles couleurs. Ensuite, je vais faire un peu d'orange. Je vais aussi faire un peu d'orange ici. J'espère qu'il devrait bien sécher. Ici aussi, c'est orange. J'essaie donc de me superposer à une couleur différente, mais pas à la même couleur. C'est un peu ce que j'envisageais. OK, attendez que l'orange sèche ou utilisez un sèche-cheveux. Ensuite, je vais prendre un peu de rouge commençant ici et ici. Il faut y aller le plus vite possible, ce que je ne fais pas forcément bien, mais c'est pour que les couleurs ne soient pas transférées, mais qu'elles se chevauchent davantage Je vais arrêter avec cette couleur maintenant. Ensuite, je vais ajouter le rouge cerise légèrement plus foncé. Elle en a coulé ici et là, mais bon, tout va bien. Je vais commencer par cette partie. Oh, cette couleur est tout simplement magnifique. Je vais faire ce petit cercle. Tout cela fait à peu près tout. Et puis celui-ci ici. Maintenant, je vais ajouter de la jacinthe à l'extérieur. Toutes ces couleurs vont bien ensemble. Ce n'est pas le meilleur pinceau pour ça. C'est joli, n'est-ce pas ? Je me demande juste si je dois en peindre un ici. J'ai l'impression que c'est beaucoup. Que ce soit celui-ci ou celui-ci. Ce qui signifie que le jaune disparaîtra. Mais cela créera tout de même des nuances différentes. Je vais faire celle du milieu dans cette couleur. OK, les couleurs sont sèches maintenant, et je vais certainement les mettre ensuite sous un livre épais pour qu'elles s'aplatissent un peu plus Mais pour le moment, c'est super. Mais allons-y. J' ai donc ce caoutchouc spécial pour le liquide de masquage Cela a vraiment bien fonctionné , exactement comme je le voulais. Certaines peintures se sont répercutées sur la suivante, mais c'est plutôt moi qui ai utilisé le pinceau plutôt que le liquide de masquage qui a très bien fait son travail Il n'y a qu'un seul point évident. Cela s'est produit parce que la pointe du compas correspondant à l'un des cercles a dû y être replacée plusieurs fois après l'avoir posé. Je me rappelle avoir dû mettre l' épingle sur le liquide de masquage et, bien sûr, cela a fait un trou dans le liquide de masquage Une partie de la peinture est passée. Ce n'est pas un problème. Un peu de blanc suffira à régler le problème, ce qui masquera probablement également le Le petit trou. Même s'ils ne me dérangent jamais, ils font partie de mon art géométrique normal, un peu d'imperfection, un petit peu ici où le crayon n'est pas recouvert ou où une partie du pinceau a transféré une couleur différente Quelques petites touches finales. Mais j'en suis très content. J'aime beaucoup le fait qu'à certains moments, différents chevauchements se produisent Il y a un tout petit peu de jaune à lui tout seul, ce qui est génial. Il y en a un peu ici. Mais je dis toujours que cela peut fonctionner un peu, mais rien ne peut vraiment, à mon avis, rien ne peut simuler la blancheur du papier C'est pourquoi je ne veux pas me laisser emporter en le faisant en blanc, parce que le but, pour moi c'est que je voulais le blanc du papier. Ouais. Nous avons tous terminé. 13. Peindre le design des cercles: Nous sommes maintenant prêts à décrire notre dernier design, les bulles, les cercles, c'est le seul design qui n'est pas réellement interconnecté. Nous allons simplement tracer les cercles et ignorer toutes les marques de construction. Je vais commencer par le plus gros et les suivre dans cet ordre. Ensuite, je vais faire les secondaires. Assurez-vous d'appuyer aussi fort que possible pour effectuer le transfert ci-dessous. Et n'oubliez pas que nous en avons ajouté quelques-uns sur les bords. Lorsque vous aurez fini de jouer avec ce jeu, je vous recommande vivement d'essayer de superposer les motifs J'aime particulièrement les deux motifs circulaires combinés. Tous les petits cercles s'insèrent toujours dans les grands cercles si vous les alignez comme ils ont été construits, ou si vous pouvez les superposer de manière totalement aléatoire sous un angle différent. Le diagramme de Voronoi, si vous voulez combiner des arêtes droites et des cercles, est une autre bonne idée que vous pouvez essayer Je pense que les cercles sont plus beaux avec le diagramme de Voronoi qu'avec la triangulation, simplement parce qu'avec la triangulation, tous les cercles s'adaptent C'est un peu trop régulier. Ce n'est pas aussi évident et cela a un peu plus de mouvement et de dynamique s'il est associé au diagramme de Voronoi La triangulation s'est-elle vraiment bien déroulée avec les grands cercles circonscrits ? Si vous sentez que vous devez en répéter certaines, c'est très bien. Oui, j'en suis content. Voici à quoi cela ressemble si vous combinez avec les grands cercles. À l'heure actuelle, ils se croisent, ce qui signifie qu'ils ne sont pas dans la même orientation que lorsque nous les avons construits pour la première fois. Si vous voyez les trois grands cercles ici, ils se trouveraient dans les trois grands cercles ici et dans les trois plus proches. Il s'agit probablement de l'original et vous avez un cercle à l'intérieur de chacun des grands cercles. Mais dans tous les cas, je trouve qu'ils se chevauchent à merveille. Maintenant, comme cela me rappelle vraiment les bulles, je vais utiliser du je vais utiliser papier à bulles pour essayer de créer texture Comme ce sont des formes distinctes, j'ai envie de peindre le tout ensuite souligner les cercles. Je vais commencer par mouiller le papier. Ensuite, je vais opter pour de nombreux bleus différents, car cela me rappelle simplement des bulles d'eau. Ensuite, la première couche de l'arrière-plan. Nous allons utiliser le film à bulles pour créer de la texture. Vous pouvez utiliser davantage le toucher adhésif ou tout autre élément qui créera de la texture. Cependant, je pense qu'à cause des cercles sur le papier à bulles, c'est juste un élément supplémentaire ajouté. Je vais commencer par ma couleur bleu moyen. Et l'ordre dans lequel je place les couleurs ne me dérange pas vraiment. L'eau enroule le papier. C'est tout à fait normal. Je vais opter pour le bleu profond maintenant. Je vais mettre l'accent sur les arêtes en particulier. Terminer. Je fais les bords parce que je veux également souligner la rondeur du papier Donc, même si la teinte n'est pas très foncée, je ne veux pas d'espaces blancs aux extrémités, si c'est possible ? Encore quelques nuances ici et là, histoire de mélanger un peu les choses. Il a encore quelques couches de profondeur. Nous voulons que ce soit très coloré, car le plastique va en enlever une partie et l'intensité ne sera pas aussi forte. Nous ne verrons pas très bien la texture si nous ne saturons pas le papier de couleur Enfin, un peu de bleu fluo éclatant. Dans un ordre complètement aléatoire. Maintenant, je vais juste placer ceci au hasard , appuyer dessus. Ce n'est pas grave s'il est déchiré. En fait, cela créera probablement une forme intéressante. Si je l'ai déchiré et que tout n'était pas assemblé, mais qu'il était déchiré et qu'il y avait des espaces entre les deux, voyez l'effet que cela crée déjà. Laissez-le sécher et voyons ce qui se passe. Je vais les recouvrir d' argent parce qu'ils sont très difficiles à voir Ce que l'argent va faire et nous aider également avec le Laos , c'est que lorsque nous peignons à l'intérieur des bulles, le marqueur à peinture, la peinture argentée devraient aider la peinture à ne pas sortir des limites. Bien sûr, ils peuvent être recouverts une fois que nous avons peint les bulles et que nous les avons également superposées dessus Maintenant, je vais peindre avec du bleu argenté métallisé ou du bleu métallique Cela devrait recouvrir la couche précédente. Bien entendu, il n'est pas nécessaire de couvrir toute la bulle. Commençons par celui-ci, par exemple. Nous pouvons juste faire les grandes lignes, voir ce que vous ressentez. Très bel accent métallique ici. Vous pouvez bien sûr ajouter de l'argent ou l'or si vous avez cette peinture. J'ai envie de pousser le pigment vers une extrémité du cercle pour lui donner l' apparence d'une bulle , un peu comme ici, il est sédimenté. Bien sûr, ce sera un peu délicat lorsque le papier n'est pas complètement plat, mais ça devrait aller. Devrait dessiner d'une manière très intéressante. Et le dessin en cercle numéro quatre est également complet. 14. Conclusion: J'espère vraiment que vous avez aimé découvrir ces quatre variantes qui peuvent toutes être créées à partir de la même grille. L'essentiel, bien sûr, est le diagramme foi, puis tout ce qui s'y rapporte, la triangulation et les deux dessins circulaires qui peuvent être inscrits ou circonscrits autour J'espère que vous pourrez expérimenter en superposant différents modèles les uns avec autres et que vous apprécierez l' idée de pouvoir en créer autant que vous le souhaitez à chaque fois J'espère que vous avez aimé explorer certaines des idées de décoration amusantes que vous avez eues, et que vous pourrez les intégrer à n'importe lequel de vos propres œuvres d'art. N'oubliez pas de partager ce que vous créez dans la section projet et de me taguer sur Instagram pour que je puisse voir vos œuvres d'art.