Fundamento de la geometría sagrada

1. ¡Hola!: ahora en este curso, vamos a estar explorando la geometría sagrada. Pero tal vez te estés preguntando ¿qué es la geometría sagrada? Y esta es en realidad una pregunta muy difícil de responder. Es parecido a preguntar, ¿Cuál es el significado del universo o cuál es el significado de la vida? Estas preguntas gigantes del aire. Pero déjame echarle una puñalada. geometría sagrada es el estudio de los aspectos cualitativos de la geometría, y esto es diferente a los aspectos cuantitativos que puede haber aprendido en la escuela. Ya ves, la geometría se puede utilizar para explorar el mundo interior así como el exterior. Y en ese sentido, es realmente increíble y único. geometría es el lenguaje universal cuando se piensa en ello. Si hubiera una inteligencia alienígena, ¿cómo nos comunicaríamos con ella? No podíamos usar el lenguaje. No conocerían nuestros idiomas. Realmente no podríamos usar símbolos matemáticos porque los símbolos son abstractos en particular a la cultura en la que están. Tenemos que usar la geometría porque es un lenguaje universal, un medio universal de expresión. Y como tal, geometría está muy cerca de la idea de verdad con una T Capital, y esto es realmente refrescante en esta era, de post verdad para reconectar con lo que Israel y lo que es cierto, se mete en la idea platónica de la trascendental de donde se encuentra la verdad. También encuentras belleza en la bondad, y así el estudio de la geometría sagrada puede ser un viaje interior de descubrimiento, pero también se puede utilizar como lente para explorar el universo exterior. Por lo que es realmente increíble en ese sentido, y también puede desbloquear vistas enteras de creatividad para ti. Cuanto más trabajes con geometría, más transforma tu conciencia y más te activa. Entonces en este curso, para llegar a desbloquear esas puertas, tenemos que trabajar paso a paso. Y en el primer capítulo, vamos a construir algunas habilidades esenciales, como bisecar un segmento o bisectar un ángulo, dibujar un paralelo o perpendicular. Estas son cosas que quizá hayas aprendido en la escuela, pero tenemos que volver a visitarlas ahora y construir estos bloques de construcción de cómo podemos trabajar con la geometría. Y luego aprenderás a dividir segmentos y a construir polígonos regulares. Y todas estas habilidades son formas entretenidas e interesantes de trabajar con geometría. Y es algo que tienes que experimentar. No es tanto ejercicio intelectual es algo que tienes que hacer por ti mismo. lo que en este curso puedes hacerlo con un borde recto en una brújula sobre papel. O puedes hacerlo usando la app gratuita. De cualquier manera, podrás explorar la geometría. Pero lo esencial no es solo verme hacerlo, sino hacerlo por ti mismo. Además, ahí es donde realmente te transformará. Y una vez que construimos estas habilidades básicas, realmente podemos meternos en lo sagrado y experimentar lo sagrado de la geometría cuando comienzas a ver cómo se conecta la relación dorada con la cuadratura del círculo en el triángulo 345 y el proporciones de la luna y la Tierra, y cómo todo eso está codificado en la Gran Pirámide y sigue y sigue. lo que espero que este curso actúe como punto de entrada para que usted explore no sólo en nuestro mundo sino también el mundo exterior y explore los misterios de la física y cómo los finos artistas han codificado estas geometrías en sus obras y cómo el aire de la ciudad a menudo diseñado utilizando geometrías específicas. Entonces todo esto está disponible para ti ¿Debería ir por este camino de explorar la geometría sagrada ? Entonces, ¿a qué estamos esperando? Vamos a sumergirnos. 2. Dibujo tradicional vs. digital: hay ciertas ventajas del medio digital sobre el tradicional. Entonces si hago un dibujo como este en el medio digital, todo es más preciso. Puedo dibujarlo mucho más rápido. Puedo cambiar de color de inmediato. Podría Inc estos a mano, pero se necesitaría mucho configurar para poner la tinta roja en un accesorio especial en mi brújula , y sería mucho más deliberado en un proceso más largo. Pero podría ser más satisfactorio hacerlo a mano. Encuentro que el medio digital es más mental, más intelectual, y luego el ah, el medio físico es más sobre conciencia corporal, sobre respiración, sobre iluminación. Cada uno tiene sus bellezas. En este curso, voy a capturar todo fuera de la app digital porque es mucho más práctico. Mi cuerpo y mis manos no están en el camino. Cuando estoy dibujando, estoy usando un iPad con un lápiz de manzana, y realmente me encanta el lápiz de manzana. Es un maravilloso dispositivo de entrada. Es como si hubiera ido por décadas usando un ratón, y acabo de redescubrir las alegrías del lápiz. Entonces si lo haces, tienes un iPad que soporta un lápiz de manzana. Creo que es una inversión realmente valga la pena. Si no lo haces eso está bien. Se puede. Si tienes un iPhone, puedes usar esta app con los dedos. Eso está totalmente bien. El único inconveniente de usar los dedos es que es menos preciso. No puedes ver del todo lo que estás haciendo porque tu dedo está cubriendo el lugar donde estás dibujando, pero aún así funcionará, y en este curso puedes dibujar a mano o puedes hacerlo en la APP Y esto. Esta app, por cierto, es la mejor que he encontrado, y he probado prácticamente todas las apps que se utilizan para dibujar. Y los desarrolladores de esta app realmente la han racionalizado tanto como sea posible. Y mantienen la experiencia muy cerca de la experiencia tradicional del dibujo a mano. Y realmente aprecio el hecho de que no tengamos que ingresar ningún número en esta app. No es realmente un programa cad, así que no deberías estar buscando ese tipo de características como las capas y en poner por números y así sucesivamente. Simplemente no está aquí. Solo estamos tratando de replicar la experiencia del dibujo a mano. Y dicho esto, hay ciertas características de ahorro de tiempo en la APP. Entonces, por ejemplo, solo voy a ir a panear por aquí con mis dedos, solo arrastrando dos dedos por la pantalla y sólo dibujaré un segmento de línea aquí. Entonces si quería bisect esa línea, es dividirla en dos segmentos iguales. Tradicionalmente, tendría que dibujar un círculo y poner el punto de la brújula en un punto final de la línea y dibujar ese círculo hacia fuera. Digamos hasta el otro extremo, y entonces podría hacer lo mismo aquí poniendo el punto de brújula en este punto final y arrastrándolo, arrastrándolo hasta el otro punto final. Y entonces podría poner mi lápiz justo en este punto de intersección. Hacer un punto. Lo que haría a mano es posicionar el punto de lápiz ahí y luego girar el lápiz a especie de taladro hacia abajo y macon indentación. Pero aquí en la aplicación, solo puedo usar esta herramienta de intersección en solo tap allí, y pone un punto en muy precisamente. Y luego puedo dibujar un segmento de línea aquí, conectando estos dos puntos, y luego puedo colocar un punto en su intersección y puedo ver que la línea ha sido bisecada. Ahora, sólo voy a deshacer tocando esta flecha aquí varias veces. Y así si quisiera comprar secta que usando una herramienta en la op, podría hacer eso usando este botón aquí mismo en Eso funciona arrastrando de un punto a otro. Y ahí está. He bisecado la línea así como así. Entonces es una especie de engaño de alguna manera, porque no tenemos que pasar por todos los pasos que haríamos en el medio tradicional. Y fui lo suficientemente desafortunado como para haber comenzado mi carrera arquitectónica como dibujante manual. Entonces conseguí todo ese entrenamiento de cómo hacerlo a mano, y me siento enriquecido por eso. Entonces si nunca has hecho las cosas a mano, realmente recomiendo probar eso. Vas a aprender algunas nuevas cualidades de dibujo que sólo puedes obtener por ese método manual en la app. Tengo otro tipo de herramienta de trampa justo aquí al lado de ésta, y puedo arrastrar de un punto a otro. Se pone automáticamente en la perpendicular. Por lo que nuevamente es más rápido y fácil usar la app, pero nos perdemos un poco la fisicalidad de la experiencia. Entonces te dejaré que decidas de qué manera vas a tomar este curso, si lo vas a hacer a mano con una brújula en un borde recto, o si vas a usar esta app gratuita para hacer tu dibujo. 3. Consejos de dibujo manual: en la mayor parte de este curso, voy a estar dibujando con una app, y así voy a estar tomando videos capturados en pantalla de la APP. Y hay muchas ventajas a ese método porque cuando estoy dibujando a mano, mis manos se meten en el camino y no se puede ver del todo lo que estoy haciendo todavía con la app. No hay tal obstáculo. Pero quiero hacer un video usando los instrumentos tradicionales solo para darte algunos consejos sobre el uso de instrumentos como estos, y también para darte mi visión personal de la experiencia realmente me encanta dibujar a mano. Es algo que realmente debes experimentar por ti mismo. Hay algo mágico en usar todo tu cuerpo, sobre la coordinación mano-ojo, sobre toda la experiencia que es mucho más satisfactoria honestamente que dibujar en una siesta. El APP es mucho más conveniente. Es más preciso, tiene muchas ventajas sin duda, pero hay algo en este método probado por el tiempo de dibujar con la brújula en el borde recto que es realmente transformador. Entonces me gustaría darte algunos consejos si vas a proceder de esta manera de usar el borde recto solo dibujando una línea. Por ejemplo, Entonces, primer lugar, todo lo que necesitas es un borde recto. No se necesita una regla que tenga divisiones encendidas innecesariamente, aunque en estos días es difícil encontrar un borde recto que no tenga marcas en él. Entonces la regla que puedes usar y eso está bien. Pero sólo ten en cuenta que no vamos a necesitar medir nada en este curso porque estamos usando. Estamos viendo la geometría sagrada en un aspecto cualitativo más que cuantitativo. Si estás tomando un curso de cad o un curso de redacción que la medición seguramente sería parte de él. Pero en geometría secreta, lo que queremos hacer es simplemente seguir la geometría misma, y guiará el camino. Todas las decisiones que tenemos que tomar están guiadas por la geometría misma y no medición. Y así por esa razón, el instrumento tradicional es sólo un filo recto. Entonces si vas a dibujar una línea, lo que quieres hacer es alinearla y luego mantén presionada la regla antes de dibujar tu línea. Quieres estar consciente de que no vas a querer dibujar una línea como esta cuando la dibujes. No quieres cambiar el ángulo en el que estás sosteniendo el lápiz. Quieres asegurarte de que eso siempre es constante, y así antes de dibujar tu línea, quieres saber que quieres pensar en eso, y luego a medida que lo dibujas, quieres rotar la punta del lápiz. Lo que eso hace es que mantenga la línea que guarda. El extremo del lápiz uniformemente desgastado lo mantiene afilado. Tener un lápiz afilado es realmente importante, así que puedes usar un lápiz mecánico como yo o puedes. Tienes un lápiz tradicional, pero si tienes un lápiz tradicional, asegúrate de mantenerlo afilado. Además, si estás usando una brújula, hay dos tipos de puntas que vienen con brújula está el Ahí está el punto de cincel , que es lo que prefiero porque puedes afilar usando un trozo de papel de lija, y eso es realmente crítico para mantener tus círculos crujientes. El otro tipo que suele venir con brújula menos costosa es el punto cónico. Pero si tienes eso, necesitas un afilador especial para mantenerlo afilado, y realmente necesitas prestar atención a eso porque la precisión está realmente muy relacionada con la delgadez y precisión de tus líneas. De acuerdo, Entonces si quiero dibujar un círculo, lo primero que voy a hacer en esta línea es ubicado punto para el centro. Digamos que va a estar justo aquí. Voy a sostener la punta del lápiz ahí mismo y voy a presionar en el papel a su vez, y esto en realidad taladra hacia abajo en la estructura del papel y hace una hendidura. Y luego cuando vengo aquí con la brújula, en realidad puedo arrastrar la punta de la brújula en el propio papel. Y puedo sentir cuando eso cae en el agujero, y eso me dará una verificación táctil de que estoy en el lugar correcto y luego voy a dibujar el círculo. Y luego si quiero dibujar otro círculo para crear la forma de Jessica Discus, voy a posicionar el punto de mi lápiz aquí con mucho cuidado, taladrar y hacer un agujero ahí. Cuando haga eso, también puedo etiquetar estos A y B, y luego volveré aquí y otra vez, sentir el punto de sumergirse ahí. Y luego cuando hagas el círculo, algo bonito que pasará es cuando vengas y pases por A. En realidad sentirás que el plomo cae en ese agujero, y eso te dará confirmación de que estás en el lugar correcto. Entonces esos fueron solo algunos consejos que tengo para usar una brújula y usar un borde recto, tratando de ser lo más preciso posible. 4. Organizar bocetos con etiquetas: bienvenidos a bocetos euclidianos, y me gustaría empezar por mostrarles cómo el dedo del pie navega por la interfaz aquí y abrir diferentes dibujos y cómo etiquetarlos. Por lo que la APP se envía con una serie de muestras que se ven aquí. También tiene algunas muestras de arte. Haré clic en muestras de arte etiquetadas aquí a la izquierda. les puede ver una selección diferente de bocetos aquí dicen que quiero entrar en un boceto de este grifo en camino El árbol de Aguero, y eso me lleva justo ahí. Si quiero volver atrás, puedo hacer clic en el icono aquí en la parte superior derecha y luego hacer clic en el icono de la cuadrícula para volver a esta cuadrícula de bocetos. Te darás cuenta de que tengo muchas otras etiquetas aquí porque llevo algún tiempo usando la APP . Tengo, por ejemplo, construcciones tradicionales y tiene muchos bocetos diferentes que he hecho a lo largo del tiempo. Tiene polígonos subdivisión estética en estas diferentes etiquetas que tengo. Sólo ayúdame a mantener las cosas organizadas. Si quieres crear tu propia etiqueta, puedes hacerlo solo tocando crear etiqueta y darle un nombre. Simplemente llamaré a esta prueba, y así ahora tengo una etiqueta. Ahora mismo, no hay nada etiquetado como prueba. Entonces arreglemos ese bueno de las muestras y luego haga clic en seleccionar en la parte superior derecha. Y voy a tocar un par de bocetos diferentes aquí que me gustaría etiquetar como prueba y luego voy a ir al ícono de etiqueta en la parte superior y etiquetar que como prueba notó que tiene prueba y muestras ambos. Voy a decir, hecho y luego voy a ir a prueba. Se puede ver que estos ahora aparecen en esta lista, y también aparecen bajo muestras porque están etiquetados con dos etiquetas diferentes. Esto no duplica los dibujos. Simplemente es una forma diferente de ver la misma información. Por lo que etiquetas aire solo por razones organizativas. De hecho, si elimino esta etiqueta ahora, si subo aquí y hago clic en este botón Lipsitz justo aquí en la parte superior, podría renombrar la etiqueta o eliminarla, digamos borrar etiqueta. ¿ Estás seguro de que quieres eliminarlo? Sí, eso no elimina esos dibujos. Si vuelvo a las muestras, verás que esos dibujos se airan aún aquí. Son pocos otros impuestos que vale la pena mencionar. Si haces click en todos en la parte superior, te muestra todos los bocetos que alguna vez has hecho. Si tuviste una etiqueta lis , te mostrará cualquier bocetos que no tengan etiquetas. Si vas a descargas, verás bocetos que han sido compartidos contigo por alguien que usa air drop. Esto no se está descargando de Internet. Es la descarga y un tipo de manera par a par. Y podríamos hacer eso si fuéramos a un dibujo específico. Digamos que aquí voy a seleccionar este y luego voy a compartir eso. Y luego si tuviera una persona a mi lado que tuviera aerdrop encendido, aparecerían en la parte superior de la pantalla y pudiera compartir este dibujo con ellos, y entonces el dibujo aparecería en su pantalla bajo descargas. También hay una categoría de basura, por lo que estos han sido borrados. Entonces si selecciono un dibujo particular aquí y luego puedo borrarlo para siempre aquí mismo, o podría restaurarlo de vuelta a donde estaba originalmente. En este caso, lo eliminaré porque sé que tengo una copia de eso así que eso es más o menos todo lo que necesitas saber de las etiquetas y cómo navegar por los diferentes bocetos que estarás creando en este curso. 5. Consejos de gestión de bocetos: en este video, vamos a crear un nuevo boceto y lo etiquetaremos y también lo eliminaremos para que tengas el complemento completo de habilidades de manejo de archivos bajo tu cinturón. Empecemos tocando nuevo boceto en la parte superior izquierda, y esto nos inicia con una pizarra limpia en la parte inferior. Vemos que la herramienta de segmento está activa, y eso funciona arrastrando de un lugar a otro. Es muy sencillo. Simplemente dibujemos un segmento de línea y luego opcionalmente. Puedes darle a esto un nombre en el toque superior izquierdo de ese lápiz rojo y luego tocar en título y puedes darle un nombre a este. Escribiré línea, tiene el nombre y luego descartaré esa ventana de información. Y luego vamos al ícono del menú superior derecho y guardemos esto y lo haces al el disco rojo, obtener icono y luego volver a abrir ese menú y volver al tablero e ir dedo del pie etiqueta todo y verás que ahí está el dibujo de línea que acabamos de hacer para que pueda etiquetar esto seleccionándolo aquí y luego yendo al ícono de la etiqueta, y voy a etiquetar eso como uno de mis bocetos y voy a decir, Hecho Así que ahora si voy a la etiqueta mis sketches aparece en esta lista, digamos que quiero deshacerme de ese dibujo ahora. Después de todo, es sólo una línea. En realidad no lo quiero. Eso volveré a seleccionar, y esta vez voy a dar clic en el icono de la basura y eso mueve el dibujo a la categoría de basura para que puedas ir a la basura y lo puedas ver ahí dentro. Puedes dejarlo ahí, o puedes eliminarlo permanentemente si lo deseas, seleccionándolo de nuevo y borrándolo para siempre. Observe que el dibujo de línea todavía parece estar en este icono aquí, justo debajo de la palabra nuevo boceto. Eso es una especie de búfer temporal, y eso existirá hasta que crees un nuevo boceto para que en realidad pueda acceder a eso si me tope en eso. Pero no está guardado, solo está en el buffer, y lo veo porque el icono del lápiz en la parte superior izquierda es rojo. Eso significa que es inseguro para podría volver a guardar esto y luego volver al tablero, ir a todos y ahí está. Por lo que en realidad hay un sistema de salvaguardia integrado en la op. Simplemente tienes esta salvaguardia siempre y cuando no crees un nuevo boceto. Si creo un nuevo boceto ahora y luego vamos a dibujar un círculo y luego volver al tablero. Bueno, ahora el buffer solo tiene ese boceto de círculo en él, así que eso podría ser conveniente si solo vas de ida y vuelta. Pero siempre debes. Si haces un dibujo que quieres conservar, siempre debes asegurarte de guardarlo. Voy a guardar esto ahora. No eso para salvarlo. En realidad no necesitas un nombre, pero se guardó ahora, y aparece en mi grilla. Por lo que los títulos son totalmente opcionales, y puedes cambiar títulos fácilmente más adelante en el camino. Entonces creo que eso es más o menos todo lo que necesitas saber sobre el manejo de archivos en la op. Es muy sencillo. Es bastante indulgente, y creo que te resultará fácil de usar 6. Segmentos de línea de Bisecting: Voy a comprar línea de sector en este video, y empezaré por usar la técnica de construcción tradicional, y luego más tarde te mostraré algunas formas rápidas de hacerlo en la APP. Empecemos dibujando en un segmento de línea de longitud arbitraria. Ahora me gustaría alinear esto con la pantalla. Así que utilicé la herramienta de mano y luego usé dos dedos en la pantalla para desplazar o hacer zoom. Y además, si rotas los dos dedos uno con respecto al otro, puedes rotar eso en la pantalla. Lo que voy a hacer es usar el borde superior de la pantalla como guía para ayudarme a alinear esto y hacerlo horizontal. Entonces puedo traer eso de vuelta al centro de la pantalla y tal vez alejar algo así . Tenga en cuenta que la parte inferior de la pantalla realmente no funciona como guía porque se desvanece ahí abajo . Si desea hacer una línea vertical, podría usar los bordes izquierdo o derecho de la pantalla. De cualquier manera, está bien, así que esto es simplemente análogo a dibujar una línea sobre un pedazo de papel y girar el papel. Apenas una buena manera de empezar. Ahora, me gustaría etiquetar los puntos finales de la línea para que tengamos un vocabulario común, y lo puedes hacer eligiendo uno de los diferentes conjuntos de herramientas en la parte inferior de la pantalla . Ahora mismo, estamos en el conjunto de herramientas de dibujo. Hay diferentes herramientas que está aquí una herramienta de decoración conjunto el color y la etiqueta a un sentido. Yo quiero usar el conjunto de herramientas de etiqueta, y es ícono es Letra A y luego la dejo Alfa. El alfabeto latino es útil para etiquetar puntos, y el alfabeto griego se usa más comúnmente para etiquetar ángulos. Entonces me quedaré con el alfabeto latino y luego solo haré clic en el punto final izquierdo en el punto final derecho. Hágalo etiquetar automáticamente estos con letras secuenciales en el alfabeto. Por cierto, si querías cambiar una letra, solo puedes arrastrar a izquierda y derecha en este control aquí abajo. Digamos que quería que eso fuera punto G. Entonces puedo simplemente tocar el punto final derecho. Cambia la etiqueta así como así. También puedes tener sub scripts numéricos si quieres. Entonces digamos que queríamos que esto fuera G sub uno. Podría entonces tocar el elemento aquí a la derecha, y eso abre un control diferente con números en él. Entonces ahora es G uno. Si toco a la derecha, debería decir G uno ahora. Entonces esta es una forma muy flexible de etiquetar las cosas. Yo quiero que eso diga Be, sin embargo. Entonces voy a volver aquí, hacer que eso sea un guión, luego tocaré a la izquierda. Usted hace este Sebi, y entonces si arriba en el punto final de la derecha, debería cambiarlo de nuevo a la letra B. Así que ahora tenemos línea a B, y mi objetivo es bisectar eso en el medio. Iré al conjunto de herramientas de dibujo aquí, y dibujaré un círculo de A a B y luego otro círculo de B a A. Esto se llama la forma Vesa Capisce CAS, que significa recipiente del pez. También se le conoce como hombre, Darla o almendra. Es Ah, capataz muy común, geometría sagrada, y es la base de muchas construcciones geométricas. Cada uno de los círculos tiene su CenterPoint en la circunferencia del círculo opuesto, por lo que es un símbolo de dualidad, de igualdad y Es el también conocido como el útero de la creación, donde brotan muchas formas geométricas de este relación muy sencilla y fundamental. En este video, sólo queremos bisectar la línea, y podemos hacerlo dibujando en vertical. Pero primero tenemos que averiguar de dónde estamos dibujando que En esos dos círculos cruzan entre sí en la parte superior en la parte inferior, y necesitamos identificar esos puntos primero. Aquí hay una herramienta a la derecha de la barra de herramientas, que es Intersección No, solo toca en la parte superior e inferior de las vesículas, y que identifica esos dos puntos con precisión. Ahora iré a la herramienta de etiquetas, y solo etiquetaré ese cnd tocando de nuevo esos dos puntos. Y luego volveremos a mi conjunto de herramientas de dibujo. Dibujar una línea del Punto C al D cuando luego poner en un punto de intersección o las dos líneas se cruzan , y luego etiqueto que este punto E. Ahora nos gustaría determinar si a es igual a E B. Parece que lo hacen, pero realmente no podemos estar seguros a menos que lo echemos un vistazo y eso está aquí bajo decoraciones. Ahora Son diferentes formas de decorar tu dibujo, y puedes hacerlo midiendo longitudes de líneas, ángulos, ángulos y grados o ángulos rectos. mí me preocupan las longitudes de las líneas, y la forma en que esto funciona es que arrastras de 0.80 y luego arrastras del Punto A al B y solo aparecerás como decoración si de hecho es verdaderamente igual y puedes ver que iss . Esto se puede activar fuera de él, y eso es prueba de que dejan bisecada la línea. Entonces así es como lo harías tradicionalmente, aunque podrías no dibujar los círculos enteros, podrías simplemente dibujar pequeños segmentos de arco para localizar puntos cnd. Esta sería la técnica que había utilizado para bisect cualquier segmento de línea. Si estás usando la APP, no necesitas pasar por todos estos pasos necesariamente. Por ejemplo, voy a alejar y dibujar un nuevo segmento de línea por debajo de alguna longitud arbitraria. Me gustaría etiquetar que puntos F N G. Ahora me gustaría comprar SEC eso, y hay una herramienta especializada para ese propósito aquí mismo, y funciona arrastrando del Punto F al G y pone en el punto por sección justo ahí . Entonces voy a etiquetar eso y luego verificaré que F H es igual a H G. Y lo hace. Ahí hay una herramienta similar adyacente. Esto pone en la perpendicular por sector para que pueda arrastrar de F a G. No sólo bisect la línea, sino que también pone en la perpendicular. En este caso, realmente no necesito eso. Voy a deshacer tocando la flecha en la esquina inferior derecha de la pantalla para retroceder un paso. Entonces ahora ves cómo puedes bisect la línea Eser tampoco. Utilizando el método tradicional, estamos usando las herramientas especializadas en la APP. 7. Controla el aspecto de la apariencia de los elementos de dibujo: este dibujo no es tan estéticamente agradable como podría ser porque todo es gris. Voy a acercarme a este capisce de vaso, forma CAS aquí y te mostraré cómo puedes colorear el dibujo que está disponible aquí en este tercer conjunto de herramientas desde abajo. Se parece a la paleta de pintura de un artista, y tenemos toda una lista de diferentes colores por los que puedes desplazarte en la parte inferior. Aquí. El color que es por defecto está en el extremo derecho del paladar. Es éste de aquí. Aquí voy a cambiar los colores. Voy a desplazarme para leer y elegir Rojo brillante. Y luego voy a dar clic en este, uh, elemento de interfaz aquí, y voy a elegir una línea gruesa, y luego voy a tocar justo en la línea, una B y eso automáticamente aplica ese estilo a la línea. Ahora voy a de seleccionar el color rojo y cambiar este estilo a este estilo de tablero aquí en el medio, y luego voy a tocar el CD de línea, y eso no lo colorea. Simplemente cambia el tipo de línea a un tipo de línea discontinua. Si quisiera colorearlo. Podría seleccionar un color, digamos negro y luego tocar la línea. Lo coloreará sin afectar el tipo de línea. Puedes activarlos y desactivarlos tocando sobre ellos. Entonces si yo si apago el negro y activo el punteado, entonces puedo tocar los dos círculos. Si quisiera que se les afectaran de esa manera, o podría entrar aquí y restablecer eso de nuevo a una línea delgada y hacer ese negro, ver cómo se ve eso, eso es que le tiene un aspecto bonito, aspecto muy preciso. También puedes decorar los puntos y eso hecho aquí. En esta interfaz, los puntos tienen diferentes estilos que puedes elegir desde aquí. Voy a ir con el top style, que es el punto más grueso, y voy a usar un punto rojo brillante en los puntos A E y B porque este dibujo realmente se trata de bisecar una línea y esos son los puntos más significativos para que la podamos dejar así. Creo que el dibujo es mucho más legible, con un poco de personalización aquí en cuanto a color, tipo de línea y estilos de punto 8. Ángulos de Bisecting: en este video. Vamos a bisectar algunos ángulos, y lo haremos con líneas. Son diferentes herramientas de línea en la parte inferior de la pantalla. Hasta el momento, hemos explorado la herramienta de segmento, y eso hace un segmento de línea que tiene puntos de inicio y final. También está la herramienta de línea, y esto dibuja una línea que no tiene puntos de inicio o final. De hecho, si alejas el zoom, nunca llegarás al final de la línea. Se apaga infinitamente. El Ray Tool es una especie de híbrido del segmento, y la línea en que comienza en un punto, pero se apaga en una dirección infinitamente. Todo esto deshacer y simplemente dibujar en un segmento de línea aquí, y quiero que sea relativamente horizontal. Entonces voy a alinear eso arriba de la pantalla, y eso está bien. Dibujaré otra línea aquí que cruza la otra línea en algún ángulo arbitrario en una etiqueta , Este punto un allá para bisectar el ángulo. A. Podríamos hacerlo en cualquiera de los lados. Digamos que tratamos de bisectar en la parte superior derecha, así que lo que voy a hacer es empezar dibujando un círculo de un aquí afuera a algún tamaño arbitrario . Y luego etiquetaré estos dos puntos aquí dentro. Tenga en cuenta que la herramienta de etiquetas agrega automáticamente los puntos de intersección por usted. No hay necesidad de hacer eso como un paso separado. Ahora voy a dibujar en otro círculo de B otra vez a algún tamaño arbitrario. Ahora dibuja el círculo del mismo tamaño en Punto C. Esto es algo que es muy fácil de hacer con la brújula, porque simplemente no ajustas el ancho de la brújula y dibujas otro círculo en la APP. Tenemos que ir a un paso adicional para que esto suceda. Tenemos que poner primero una etiqueta aquí en este punto, y luego vamos a utilizar esta herramienta especializada aquí mismo. Qué hace esta herramienta. ¿ Se trata de copias de longitud de un segmento en otra ubicación? Entonces voy a arrastrar del Punto B al D, a la izquierda el lápiz o levantar el dedo y luego arrastrar desde el Punto C. Y como estoy arrastrando desde el Punto C, puedo colocar ese paralelo al otro segmento o en cualquier lugar a lo largo de este círculo para conveniencia. Creo que lo tiraré aquí mismo. Entonces dibujaré otro círculo de ver más. Por lo que los círculos BNC tienen el mismo radi i Una etiqueta este punto aquí mismo y dibujar una línea conecta a y E esa línea por sexo, los otros. Para que esto quede más claro, decoremos. Voy a cambiar el tipo de línea a un pequeño guión, y me gustaría sacar los círculos y luego hacer las líneas más prominentes, elegiré un color, apagaré el tipo de línea de guión y luego tocaré las líneas. Ahora, sólo para verificar que efectivamente hemos bisecado las líneas. Vayamos aquí ella era el ángulo, y voy a arrastrar de B a a y luego otra vez de 80. Y eso establece tobillo B A. Y luego lo haré de nuevo de E T. A y luego a C. Ahí están tus pruebas. Estos dos ángulos son, de hecho, iguales. Entonces ahora hagámoslo de una manera más eficiente. Eso está optimizado para la app. Entonces justo ahora ven aquí, dibujando una nueva línea por aquí en alguna parte y dibujando otra línea en algún ángulo arbitrario, esta vez un poco más pronunciada. Eso lo etiqueto como punto F en este caso. Entonces usaré esta herramienta especializada aquí mismo, que es para bisectar ángulos, y voy a arrastrar desde algún punto arbitrario de esta línea hasta F levantar el lápiz y luego bebió de F a algún punto arbitrario a lo largo de esta línea que se pondrá esencialmente en el por sector sólo para que podamos verificar esto. Voy a sumar algunos puntos a las líneas aquí que vendrán aquí y medirán desde G dos F y luego después de h que establece ángulo G F h. Y luego otra vez h dos f an f toe I y se puede ver que esto efectivamente ha bisecado las líneas como bien. Por lo que tienes dos métodos diferentes uno tradicional, uno digital para bisectar ángulos. 9. Perpendicular por el punto no en línea: en este video, vamos a dibujar de nuevo líneas perpendiculares, utilizando técnicas tradicionales y digitales que se inicia dibujando en una línea. Y luego decoraré eso como una línea roja. Y me gustaría colocar un punto en alguna ubicación arbitraria en pantalla como esa pequeña etiqueta que como punto a ahora mi objetivo es dibujar línea perpendicular a través del Punto A. Es perpendicular a la línea roja. Para ello. Voy a dibujar un segmento de línea de una y no voy a probar el dedo del pie del ojo ni estimar su ubicación aquí. Eso no funcionaría. En cambio, voy a trazar esta línea. Es algún ángulo arbitrario así, y luego voy a etiquetar. Este es Punto B. Ahora me gustaría bisect línea a B. Lo haré dibujando en un círculo de A a B y otro círculo de B a a, luego bajo nuestra línea, conectando estos dos puntos en la nave Capisce Kiss forma, que etiqueto como C nd que también pone en el punto por sección en Punto E dibujar un círculo del Punto E. T. A. Eso es etiquetar este punto donde el círculo se cruza con la línea roja justo aquí como F, luego dibujar en un nuevo segmento de línea de A a F, y resulta que F es perpendicular a B F. Verifiquemos que primero lo voy a decorar, hacerlo rojo. Entonces voy a comprobarlo y usar esta herramienta perpendicular y hacer clic en una F. Y luego BF, que está etiquetando internamente como línea s uno. Porque fue la primera línea que dibujé. Y debido a que está resaltado en azul, la decoración está completa. Podemos estar seguros de que efectivamente son perpendiculares. Entonces ese es el método que utilizas con la brújula tradicional y el borde recto. Yo sólo voy a panear por aquí y poner en un punto arbitrario, aparecer en algún lugar que sean etiqueta como punto G. Ahora me gustaría dibujar perpendicular a la línea roja, usando las herramientas digitales de esta app. Aquí hay una herramienta perpendicular, y la forma en que esto funciona es un poco contraria a la intuitiva porque no comienzas en G. Empiezas en la perpendicular, comienzas en la línea de la que quieres dibujar perpendicular, y arrastraste el lápiz o tu dedo por la línea roja. Y a medida que muevo el puntero. Se puede ver que puedo dibujar ese Lee perpendicular a la línea donde quiera. Entonces el secreto es solo dejarlo caer en el punto g. Y ahí lo tienes. Simplemente decoraré eso. Etiqueo este punto y también verifico que estas dos líneas sean efectivamente perpendiculares. Y están así ahí lo tienes. Dos métodos diferentes para crear perpendiculares. 10. Perpendicular a través de un punto en línea: en este video, te mostraré cómo construir una línea perpendicular que pasa por un punto de la línea. Entonces para esto necesitamos un procedimiento diferente. Dibujaré un círculo desde el Punto A en la línea a algún tamaño arbitrario, y luego etiquetaré este punto B y el punto opuesto C. Entonces dibujaré otro círculo desde B. Esto necesita ser lo suficientemente grande para que vaya más allá del punto A una etiqueta, este punto de Ahora, si estás usando una brújula, dibujarías otro círculo del Punto C con exactamente el mismo radio que el anterior, y tendrías el círculo inmediatamente si estamos usando la APP. Tenemos que usar esta herramienta para copiar la distancia de B a D, y luego partiremos desde C. Dejaremos eso aquí mismo. Opcionalmente podríamos construir el círculo completo, que es lo que harías con una brújula. Etiqueta este s Punto E. No, dibujaré una línea conectando en una y que será perpendicular a la línea roja. Haré roja esta línea y solo verificaré que sea perpendicular. En efecto, es un pan por aquí y coloca un nuevo punto en la línea original, que etiquetaré como F. Y entonces si estamos usando la técnica digital, usaremos la herramienta perpendicular y luego arrastraremos por la línea roja hasta llegas a F y luego levantes tu puntero y eso es todo lo que hay para ello. Simplemente haré que se lea y de nuevo verificaré que estas dos líneas son perpendiculares y de hecho lo son. Por lo que ahí lo tienes diferentes formas de dibujar líneas perpendiculares a través de un punto en la línea original. 11. Dibujar líneas paralelas: en este video, vamos a dibujar una línea paralela a través del punto. A. Empezaré haciendo un punto en la línea roja en algún lugar arbitrario. Etiqueta que sea, y luego dibujar un círculo de A a B y otro de Beat A. Esto crea otro punto por aquí a la derecha, que son etiqueta ver. Crea otro círculo a partir de la semilla A, y esto crea una forma Vesa Capisce CAS, que podrías usar al instante para bisectar segmento BC si lo deseas. Ese no es mi objetivo, así que sólo seguiré adelante. Colocaré otro punto por aquí y etiquetaré que d dibujaré otro círculo de D para ver . Entonces ahora tenemos tres círculos a lo largo de la línea con todos del mismo tamaño, un punto ubicado justo aquí para luego dibujar una línea punto de conexión A. A este nuevo punto. E. Resulta que esta línea es paralela a la línea original. Simplemente haré que eso se lea, y luego para demostrar que es paralelo, tendremos que dibujar en una línea diagonal en algún lugar. Puedo dibujar eso entre a y B o entre E y C. Realmente no importa. Lo escogeré por aquí y luego, sólo por claridad, crearé algunos puntos en esa línea y otro aquí mismo y luego una etiqueta. Estos puntos y luego miden ángulos. Entonces voy a medir este ángulo desde 80 y luego comerme F que establece ángulo A e f. Y luego toda la medida del ángulo similar abajo por debajo de G para ver y luego c T. Y debido a que estos dos ángulos de colocación similares son iguales, eso demuestra que estas líneas son efectivamente paralelas. Si quiero crear una línea paralela usando esta herramienta paralela especializada, es muy fácil. Todo lo que tienes que hacer es arrastrar el puntero de los huevos en la línea existente y colocarlo en cualquier lugar que quieras. Entonces si tuviera un punto, digamos aquí mismo podría entonces etiquetar eso, y luego podría hacer una línea paralela que se conecte a ese punto. Por lo que es muy fácil de hacer usando la herramienta de línea paralela. Pero ahora sabes construir paralelos usando la herramienta digital así como el método tradicional 12. Círculos de dos y tres puntos: en este video. Pensemos en círculos y puntos. Cuando dibujas un círculo, emana de un punto central, y va a algún radio ese valor que estableces. Ahora bien, si quiero dibujar un círculo que pase por dos puntos, pondré dos puntos en la pantalla aquí, y quiero que un círculo pase por esos dos puntos. Para que eso suceda. Necesito bisect la línea que implican esos dos puntos. Eso puedo hacer con esta herramienta, y eso localiza el punto central. Ahora puedo dibujar un círculo desde el centro hacia fuera a cualquiera de los puntos, y puedes estar seguro que el círculo pasa por ambos puntos porque el centro está en medio de esos dos puntos. Por definición, está bisecado. Ahora. ¿ Qué pasa si quiero dibujar un círculo a través de tres puntos, poner tres puntos arbitrariamente en la pantalla. Ahora ese es un reto mucho más difícil. La solución es intersectar dos de los lados perpendiculares por sectores. Haré eso aquí. Dibujaré en la perpendicular por sector entre esos dos puntos y estos dos que ubicarán un punto central el cual etiqueto aquí mismo como punto A. Ahora, si dibujo un círculo desde el punto A, se puede hacer que pase por cualquier uno de estos tres puntos y puedes estar seguro de que pasará por él. Los tres serán precisamente tangentes a esos tres puntos, por lo que puedes usar este método. Siempre que tengas un triángulo de cualquier lado, quieres tener un círculo circunscribirlo. Lo que hay que hacer es averiguar dónde está el centro del círculo dibujando en dos perpendiculares por sectores. Ese sería este punto aquí. Punto B. Ahora puedo dibujar un círculo de estar fuera a uno de los extremos del triángulo, y hemos logrado la meta. Incluso hay una herramienta especializada para este propósito. Si dibujo en tres puntos, puedo usar esta herramienta aquí mismo. Simplemente toca los tres puntos y el arriba, los dedos hacia fuera por ti. Pero ahora ya sabes cómo se hace. El tradicional y los métodos digitales 13. Relaciones en círculo y triángulo: De acuerdo, entonces tenemos un triángulo, y me gustaría poner un círculo dentro de él que técnicamente se llama inscribir un círculo. Para hacer eso, si lo estás haciendo manualmente, necesitarías bisect al menos dos de los ángulos. Voy a usar thespian Shal ized, herramienta bisect aquí para ese propósito. Como ya te he mostrado en un video anterior cómo bisect ángulos geométricamente. Entonces voy a arrastrar de a a B y luego de B a C para poner en el por sector. Voy a hacer eso otra vez arrastrando de B a C y luego ver la A Así que tenemos que comprar sectores el punto por donde cruzan. Voy a etiquetar d, y ese será el centro de un círculo que aquí pueda dibujar. Y quiero puedo arrastrar eso y romperlo perpendicular Lee a las líneas. Ese punto es ahora tangente a la línea. Eso significa que el círculo pasa por esa línea precisamente en un punto. Etiqueo ese punto E podemos encontrar opcionalmente puntos de intersección adicionales con esta herramienta en el borde derecho de la barra de herramientas. Podría simplemente tocar aquí y allá, y encuentra esos puntos de intersección. No es arbitrario. No es sólo un poco cercano a eso. Es precisamente ahí. Y si acercamos aquí, se puede ver que es el punto en el que se une el círculo en la línea. Por cierto, si dibujas una línea que va a un círculo cercano al borde, eso se llamará acorde porque la línea pasará realmente por el círculo en dos puntos. Voy a etiquetar estos puntos F y G, y mientras estoy en ello, también cambiaré el círculo a un color rojo más oscuro. Por lo que ahora he inscrito con éxito un círculo dentro del triángulo. Ahora me gustaría dibujar un nuevo triángulo. Todos eligen un color verde para eso. Y mientras estoy en este modo de color, realidad se pueden dibujar líneas adicionales, pero sólo líneas. No se pueden dibujar círculos ni ningún otro tipo de objetos. Entonces dibujé en otro triángulo arbitrario, y volveré a mi caja de herramientas haciendo clic en el símbolo de la brújula. Digamos que quiero volver a hacer lo mismo. Bueno, puedo usar una herramienta especializada aquí mismo para ese propósito y la forma en que funciona es que solo toques los tres puntos finales del triángulo y eso agrega un punto en ese punto es el centro de un círculo que está inscrito. Haré de eso un color verde oscuro. Entonces, ¿cuáles son estas otras herramientas aquí abajo Ahora? Aquí hay un pequeño ícono en la esquina superior izquierda, que indica que en realidad se trata de un menú pop up. Entonces, ¿el siguiente aquí, éste? Si miras el icono, muestra que divide los lados por igual. Probemos eso. Voy a tocar de nuevo estos tres puntos finales del triángulo, y eso pone en un nuevo punto. Voy a etiquetar estos puntos H y I Así que punto me resulta útil si dibujo líneas. Entonces voy a dibujar líneas desde yo hasta el final, los extremos de cada esquina, son del triángulo. Y luego voy a etiquetar estos puntos aquí. Voy a etiquetar todo con solo tocar. Puedo medir una distancia aquí, por lo que m dos J debe ser igual al final Jada. De hecho, lo es. Si vas por todo el camino alrededor del triángulo, encontrarás que eso es cierto en todo momento. Entonces de eso se trata todo ese punto. Divide los lados por igual. Aquí hay algunas otras opciones. Éste, por ejemplo, que ubicará el punto central de un círculo. Ese circunscrito es el triángulo. Entonces si solo toco M O y N, eso colocará un nuevo punto ahí dentro, que etiquetaré como Punto P. Ahora, si dibujo un círculo desde el Punto P, se puede ver que está circunscribiendo el triángulo. A eso también le daré un color. Haremos que esa luz verde. A ver, aquí hay una herramienta adicional que debemos mirar, y este es el caso donde las líneas son perpendiculares al borde. Entonces si intento eso, tocaré M Oh, un final. Y eso pone en un nuevo punto, que voy a etiquetar que. Y ahora, si dibujo una línea de Q I M. Esa línea será perpendicular a O n y de igual manera para dibujar una línea que conecte que para terminar lindo. Ah, uno esperaría que estas líneas sean perpendiculares, pero sólo echemos un vistazo a eso. Voy a tocar esta línea en esta línea y se puede ver que se están pervirtiendo perpendicular y otra vez esta y ésta son perpendiculares y finalmente ésta y ésta también son perpendiculares. Por lo que ahora puedes apreciar lo que hacen estas herramientas. Encuentran estas condiciones geométricas específicas ya que los círculos se relacionan con los triángulos. 14. Líneas para los círculos: en este video, voy a examinar círculos y líneas que airen tangentes a los círculos. Entonces, por ejemplo, digamos que quiero dibujar una línea desde el Punto B de aquí hasta el círculo, y quiero que esa línea esté unida al círculo en un solo punto de tendencia. Lo que no quieres hacer es probar el dedo del pie, globo ocular y ponerlo un poco de cerca. Será acorde donde se perderá el círculo. Nunca lo conseguirás exacto. Lo que debes saber es cómo se construye esto geométricamente. La solución es encontrar el punto medio entre los puntos A y B todos usan esta herramienta aquí mismo que pone en el punto medio, y luego etiquetaré eso como Punto C. entonces puedo dibujar un círculo de mar a a a y luego también etiquetar estos dos puntos donde círculos se cruzan. Esos son los puntos de tendencia, así que tendré que hacer es dibujar la línea de B a D y de B, T. E. Y esas líneas son precisamente tangentes al círculo en esos puntos. Podemos hacer esto un poco más fácilmente, y sólo te lo mostraré abajo. Voy a hacer una línea paralela aquí que llamaré el rojo y también dibujando un círculo por aquí, que es el círculo. Estoy tratando de conseguir algo tangente a Y voy a hacer ese azul también etiquetar que como punto F y poner un punto por aquí en algún lugar a lo largo de la línea en una etiqueta ese punto G. Así que si quiero dibujar una línea tangente ahora, puedo usar esta especializada aquí mismo en la forma en que funciona es se puede tocar el punto primero y luego el círculo y se pondrá en la línea. Sí, puedes tocar primero el círculo, y luego el punto de cualquier manera está bien y dibujará esas líneas en tangente al círculo opcionalmente si lo deseas, puedes encontrar los puntos de intersección con esta herramienta y esos los puntos de tendencia ahí mismo, que voy a poder como h y yo 15. Teorema de Thales: en este video, me gustaría señalar una curiosidad geométrica que tiene que ver con los círculos, y en realidad es el Durham más antiguo de todos. Se llama el Teorema de Valles, y creo que es el único el 're, um, voy a cubrir en este curso, y es muy sencillo. Empezaré dibujando una línea, y luego me gustaría encontrar el centro de esa línea Así que ya sabes comprar línea de sector, y voy a etiquetar que con los puntos A y B y C irán en el medio. Dibujaré un círculo de mar a a y luego voy a colocar un punto arbitrario en algún lugar de la circunferencia del círculo, y lo etiqueto como Punto D. Ahora solo necesito conectar ocho D y D para ser él. Resulta, el teorema de Valle dice que este ángulo a D B siempre será un ángulo recto. Vamos a comprobar eso. Parece que es verdad. Si voy a la herramienta de mano y me muevo d por ahí, se puede ver que esa relación siempre sigue siendo cierta. No importa a dónde me mueva D. Es una especie de dato interesante y curioso 16. Enrasado de un ángulo: en este video, te voy a mostrar cómo probar secta y ángulo. Esto en realidad se considera imposible, pero es posible si se utiliza una técnica llamada ruidos, a veces llamada verging o la técnica de regla marcada. Empecemos con dos líneas cruzando así para formar un ángulo. Me gustaría probar Sect ese ángulo, mi primero dibujando un círculo desde el Punto A a algún tamaño arbitrario como ese. Entonces seguiré adelante y etiquetaré estos dos puntos B y C, y dibujaré otro círculo de C T A y luego dibujaré una línea de un sobre a este círculo por aquí. Y quiero asegurarme de que a medida que traigo esto, el círculo resalta porque cuando levante mi puntero, el punto final de esa línea estará conectado al círculo, y puedo usar la herramienta de mano para mover ese punto final. Si muevo eso alrededor, verás que queda en la circunferencia del círculo. No importa lo que haga, esto es análogo a tomar una regla y girarla en el punto a y moverla alrededor, y puedes imaginar diferentes líneas que podrías dibujar así que si estás haciendo esto a mano, realidad no dibujas en esta línea todavía. Simplemente vas a tener el potencial para dibujar esa línea. Pero por ahora, tenemos que configurar esto en la APP así. Voy a etiquetar este punto aquí como punto D y también voy a dibujar en una pieza cruzada que conecta ser visto así. Necesito usar una herramienta especial aquí en la APP, que es ésta de aquí. Y esto me permite transponer una distancia. Si estuvieras haciendo esto a mano, solo abres tu brújula del punto A al B. De hecho, esa es la posición en la que debería estar la brújula de dibujar los círculos de antes. Pero lo que voy a hacer es arrastrar de un a B para establecer la distancia, y luego voy a arrastrar de D por aquí, y voy a colocar este punto justo en la línea y voy a acercar ahí y se puede ver que ese punto está en el línea diagonal. No está en lo que llamo la pieza cruzada. Voy a etiquetar este punto e ya sabes la cantidad un poco solo para enfatizar esta condición. Voy a adjuntar una decoración a esto que demuestra que estos dos segmentos son iguales. Entonces voy a arrastrar de a a B y luego arrastraré de E dos d Deberían ser iguales. Ese es el quid de esta técnica. Si estás usando un borde recto y brújula lo que haces, ella abrió la brújula a esta distancia A b y lo sostienes contra la regla. Y luego pivotar la regla en el punto A y mientras pivotar eso se puede ver que un extremo de la brújula tiene que estar en el círculo en el otro extremo. punto E tiene que estar en este punto mágico donde puntiagudos cruza esa línea. Es en este punto justo aquí donde estaban eso, puntiagudos cruza la línea que has intentado seleccionar el ángulo. Entonces solo para completar esto, iré a la caja de herramientas Aquí, usa mi herramienta por sección y arrastra de B a a y luego de una t E. Así que he bisectado ángulo B A E. Y solo para demostrar esto, Voy a arrastrar esto otra vez. Y así el ángulo bisectado permanece activo, pero como puedes verlo, cuando arrastro esto y e cruza esa línea, es en este mismo ángulo justo ahí que hemos intentado con éxito seleccionar el ángulo. Simplemente completaré esto dibujando en estos colores aquí en estas líneas para mostrar que estas son las líneas que han sido estas aire, los ángulos que se han intentado secc ID Ángulo B A C se ha dividido ahora en tres ángulos iguales . 17. Duplicar el cubo: en este video, vamos a resolver un antiguo problema de duplicar el Cubo como va el mito. En la antigua Grecia, había una plaga, y se consultó al oráculo. El Oráculo dijo que la única forma de detener la plaga era duplicar el volumen de su alter, y el altar era un cubo. Digamos que el altar tenía una longitud de borde de uno que le daría un volumen de uno porque uno cubed es uno. Si queremos duplicar el volumen del altar, tendrá un volumen de dos. Entonces, ¿cuál sería entonces la longitud del borde? Resulta que la longitud del borde tiene que ser la raíz cubo de dos, porque ese es el único número que, al cubos, da como resultado dos. Y resulta que es imposible encontrar geométricamente la raíz cubo de dos. No obstante, Isaac Newton fue el que averiguó que se podía hacer con una técnica de ruidos, que te voy a mostrar. Por lo que comienza con los vets, una forma capisce CAS que se ve aquí, luego traza una línea que conecta la parte superior de las vesículas con el lado izquierdo. Por cierto, he coloreado los segmentos A, B y Rojo porque vamos a asumir que esa es la longitud unitaria del viejo altar. Tenemos que encontrar la nueva longitud, que es la raíz cubo de a. Entonces necesito ahora poner en un punto aquí abajo el cual etiquetaré s Punto D Y luego dibujaré otra línea conectando D y B, y solo voy a darle estilo a esto un poco diferente. Voy a cambiar esto a una línea discontinua, y lo haré negro para que estas líneas sean solo una sugerencia de dónde se extienden esas relaciones. Y ahora dibujaré una nueva línea esta vez nuestro segmento desde mar por aquí hasta algún punto arbitrario a lo largo de la línea horizontal. Y le daré una nueva etiqueta E. Ahora necesito transponer la longitud de la unidad a B a esta línea diagonal. Para hacer eso con una brújula, solo moverías la brújula hacia E y marcaría, donde estamos se cruza con el perro en una línea aquí. Lo que tenemos que hacer es usar esta herramienta y arrastrar de a a B y luego arrastrar de E sobre su lugar . El punto ahí mismo. Voy a etiquetar eso como punto F. Y sólo para ser más claro, voy a cambiar el color de esta línea diagonal a Azul. En realidad, no quiero que se estropee. Haré que sea una línea gruesa y la pondré azul. Y luego voy a apagar eso y cambiar el color a Rojo. Y ahora dibuja un nuevo segmento de línea desde FTE solo para que pueda cambiar el color de eso. Y esto nos da un recordatorio visual de que una B es igual a E f. Y solo para enfatizar que voy a hacer una decoración que demuestre que esto una B es igual a E. F. Bueno, la solución que estamos buscando se puede resolver si usamos el herramienta de mano aquí y mover este punto e a lo largo de la línea horizontal. punto F de Intel cruza esa línea de guión ahí mismo que determina la raíz cubo de dos Segmento CF es el nuevo enlace de borde altar que necesitamos para evitar la plaga. Por lo que ahí lo tienes, una solución a un antiguo problema con la técnica de ruidos 18. Cómo cerrar el círculo: en este video, voy a intentar cuadrar el círculo y digo intento porque esto es literalmente imposible. Se comprobó en el siglo XIX que no se puede cuadrar exactamente el círculo. ¿ Qué significa cuadrar el círculo o rodear el cuadrado? Significa llevar el círculo en la plaza a una especie de igualdad para que tengan la misma circunferencia y perímetro. Y esto es imposible por la naturaleza trascendental del pastel. Verás, pastel nunca puede realmente ser racionalizado y bajado a la Tierra. El círculo representa el cielo o el infinito. Es la más perfecta de las formas, la más simétrica. El cuadrado es el más terrestre, el más mundano de las formas. Es como dividimos la tierra. Es como hacemos rejillas y creamos edificios. Es lo más. Es lo más cercano a la humanidad, digo yo. Y así cuadrar el círculo es realmente una actividad que une lo mundano con lo trascendente. Y como tal, es parte del espíritu humano intentar cuadrar el círculo, y me gustaría mostrarles una aproximación que es 99.9% precisa. Empecemos dibujando una línea horizontalmente y luego dibujemos un círculo en esa línea, una etiqueta, el centro del Círculo Punto A y luego seguiré adelante y dibujaré otro círculo y otro y una etiqueta Estos puntos B y C. Ahora dibujaré 1/4 círculo de Be out hasta el borde de la construcción y una etiqueta. Estos puntos D y E. También me gustaría poner en una perpendicular por sector del segmento D E, y lo haré usando la herramienta perpendicular aquí, y lo dejaré caer en el punto B. Etiquetaré los cruces superior e inferior como F y G. Y ahora voy a hacer un círculo desde G en la parte inferior, y voy a tener que subir aquí para que sea perpendicular al borde. Ahí. Eso hace un punto tangente justo ahí, que son etiqueta como Punto H. Y hay un punto tangente simétrico del otro lado, que es el punto I. Este círculo grande también cruza la horizontal original en J y K. Esto es realmente todo lo que necesitamos para cuadrar el círculo. En este punto, voy a dibujar un círculo grande de B a J. Este es el círculo que hemos estado buscando voy a cull. Surge que como un grueso círculo rojo forrado y ahora para el cuadrado, el cuadrado realmente encaja justo alrededor del círculo más pequeño. Entonces para construir eso, voy a dibujar una línea paralela desde la horizontal aparecer y dejarla caer en F y otra en G y luego ir por el otro lado. Dejaré arrastrar un paralelo hacia fuera desde la línea central y soltaré eso en D y ella e. esto forma la plaza que necesitamos. Iré a la paleta del artista aquí y seleccionaré un color diferente, tal vez azul, y luego seguiré adelante y dibujaré en la plaza y ahí lo tienes. Hemos cuadrado el círculo con 99,9% de precisión Eso es tan preciso. El margen de error está dentro del grosor de la línea. 19. Método para dividing en la número arbitrario de segmentos: en este video, te mostraré una técnica para dividir cualquier segmento en un número arbitrario de piezas iguales . El beneficio de esta técnica, por supuesto, es su arbitrariedad. Condenas lo vistió en cualquier número de segmentos que desees. El inconveniente es su complejidad. Una vez que entiendes la idea, sin embargo, el procedimiento es bastante sencillo. Entonces tengo un segmento a B aquí que me gustaría dividir en, Digamos, cinco partes iguales. Empezamos dibujando una línea desde un en algún ángulo arbitrario y luego dibujamos un círculo desde una en algún tamaño arbitrario A etiqueta este punto. C. Agrega círculos adicionales de acuerdo al número de divisiones que quieras, así que dibujaré un círculo de mar a a a y luego repetiré eso haciendo círculos de igual tamaño. Ahora voy a etiquetar estos puntos D, E, F y G. Así que ahora tenemos cinco segmentos iguales subiendo la línea. Tenemos que transponer esta información a nuestro segmento A B, y lo vamos a hacer dibujando en un paralelogramo. Pero primero déjame darle estilo a estos objetos para que pueda sacar algún énfasis de los círculos . Escogeré el tipo de línea punteada, y solo tocaré cada uno de estos círculos para que no sean tan prominentes. Y luego apagaré el tipo de línea y seleccionaré el negro como el color y tocaré la línea diagonal para que sea un poco más audaz. Dibujaré una línea paralela y colocaré eso en B. También haremos ese negro. Entonces dibujaré una línea que conecta G y B. Ese es un lado de mi paralelogramo. Necesito una línea correspondiente en A. Podría dibujar un paralelo, o puedo usar esta herramienta para transponer una distancia. Voy a arrastrar de G a ser y luego de a y puedo ver justo aquí que se conecta. Y solo para demostrarte que esto es un paralelogramo, voy a etiquetar esto como H y luego medirlo. Digamos que la distancia de A a G debe ser igual a una distancia de H dos B, y lo hace. Y entonces una H debería ser igual a G ocho g b. Y va bien, entonces tenemos esencialmente un paralelogramo aquí. Debido a eso, deberíamos poder copiar los círculos del borde superior hacia abajo al borde inferior, así que voy a usar esta herramienta y medir de A a C y luego colocarlo en H en su lugar. Eso ahí mismo ahora puedo dibujar círculos como lo hacía antes, y en realidad no necesitas un círculo que sea porque tenemos toda la información que necesitamos. Ahora dibujaré líneas Bueno, Primero, etiquetaré estos y luego dibujaré líneas que conectan estos puntos. Y es donde esas líneas cruzaron El segmento original, una B que tenemos se necesitan divisiones, por lo que voy a etiquetar estos puntos. Entonces verifiquemos que hemos dividido esa línea roja en cinco partes iguales. Mediré la distancia de A a M. Eso debería ser lo mismo que MN, y es y luego m y debe igual y no y N o debe igualar Opie an o.P. o.P. Debe igual PB. Entonces eso es prueba de que lo hemos dividido correctamente. 20. Dividing con la semilla de la vida: Y en este video te mostraré una técnica que puedes usar para dividir segmentos en números impares . Y esto fue pionera por Hannah Jazzy, y lo aprendí del libro Drawing Geometry, que está en la bibliografía. Voy a dibujar una línea horizontal para empezar, y luego empecé dibujando un círculo justo en el medio y una etiqueta que está bien, B y C. Y luego dibujaré otro círculo de B a A y luego de C T A. Y luego voy a etiquetar estos puntos arriba y abajo abajo. Y luego dibujaré círculos de D y E de F y G. Y tenemos este patrón, que se llama el asiento de la Vida en geometría sagrada. Y es a partir de este patrón que vamos a hacer nuestras divisiones sólo para enfatizar que voy a cambiar esto a una gruesa línea roja del Segmento B. C. Entonces ese es el segmento que quiero dividir. Voy a guardar esto en este punto. Digamos que queremos un segmento dividido BC en tres partes. Puedes hacerlo por voy a cambiar esto a Negro en un dibujo una línea de F todo el camino hasta el punto superior aquí, que no tengo etiquetado y luego abajo a G. Eso en realidad divide esa línea roja en tres partes. Y podemos verificar que etiquetando esto y luego midiendo el segmento B H debe ser igual al segmento H I. Y lo es, y luego h I es igual a I C. Y eso es cierto. Por lo que he dividido con éxito eso en tres partes. Subiré al menú, apareceré y luego reiniciaré. Ahora digamos que quiero dividir eso en cinco partes. Puede hacerlo de nuevo dibujando en algunas líneas negras. Al principio, empezaré conectando B y E, C y D y luego f hasta este punto ápice y luego volver a bajar a G. Esto en realidad nos da suficiente información para dividir esto en cinco partes. Lo que tenemos que hacer a continuación es bisectar esta distancia de B a este punto y otra vez de C a este punto. Y si etiqueto esto y luego midiendo, verás que lo hemos hecho bien. Todos estos aire igualitario deja reiniciar de nuevo. Ahora intentemos siete partes para hacer eso. Voy a dibujar otra vez una línea negra, y voy a empezar de la misma manera CD A. Voy a hacer lo mismo abajo, y luego voy a hacer una diagonal y luego arriba así y abajo. Por lo que esto divide la línea y dos puntos, y eso debería ser suficiente para dividir esto en siete partes. Y podemos transponer esta distancia aquí de aquí a allá y simplemente seguir haciendo eso, y esto también la dividirá. Ahora he perdido la gruesa línea roja ahí, así que sólo voy a reemplazar eso y volveré a borrar este punto central. Te lo puedo demostrar etiquetándolo y mediéndolo. Yo sólo voy a saltar de ahí a camino por aquí. Digamos que demuestre que esos son iguales y yo haré el final también. Ahí, de hecho, todos iguales. No voy a menospreciar el punto. Subiremos aquí y reiniciemos una vez más, y ahora me gustaría dividirlo en nueve partes. Pondré Negro es el color y empezaré tipo de la misma manera, o hago estas cruces arriba y abajo, y luego voy a hacer estas grandes cruces todo el camino a través de la figura, como así y luego aquí dentro, tenemos que ir así y luego por aquí y luego por fin aquí arriba así. Estos puntos en realidad dividen la línea en tres partes ya. Entonces sólo necesito copiar estos una y otra parte también. Y de nuevo, haré este rojo y borraré el punto central A. Y si cuentas eso, verás que hay nueve partes, y solo probaré esto de verdad rápidamente. No pongo unas etiquetas en y luego sigo adelante y mido unas cuantas aleatorias. Eso es una T para ti. ¿ Eso es lo mismo? ¿ Es X Y efectivamente las muertes? Entonces, como puedes ver, esto realmente lo hace. Divida la línea en nueve partes iguales, por lo que puede usar este patrón de asiento de vida para dividir los segmentos de línea en números impares específicos de segmentos. 357 y nueve 21. Dividing con el talel de Starcut: en este video, voy a describir un nuevo método para dividir líneas en números discretos de segmentos iguales . Y estoy usando lo que se llama el diagrama Star Cut, también conocido como el diagrama Sand Wreckers. Y me enteré de esto de un excelente libro llamado Patrones de la Eternidad, que está en la bibliografía. Por lo que este diagrama se basa en un cuadrado, y los bordes están todos conectados en los puntos medios, y les mostraré en el siguiente capítulo cómo construir este diagrama. Pero por ahora, me gustaría concentrarme en sus usos. Por lo que ya se divide la línea roja en dos segmentos porque el propio diagrama divide Theo Edge en el punto medio. Ahora veamos cómo podemos usar este diagrama para dividir este segmento a B en tres partes. Puedo hacerlo dibujando en algunas líneas, así que voy a ir por aquí, dibujar líneas que conectan estos puntos, y eso realmente divide el segmento A B en tres partes. Y si te gustaría ver eso, puedo seguir adelante y etiquetar esto y luego medirlo y puedes ver esos dos segmentos o iguales, como son estos segmentos. Simplemente lo reiniciaré. Digamos que queremos dividirlo en cuatro partes. Bueno, eso en realidad es trivial porque puedes comprar Sect el segmento aquí, si quieres. El diagrama también nos da una manera de crear eso dibujando esto sobre así, y eso en realidad divide la línea roja en cuatro partes. Voy a reiniciarlo. ¿ Qué tal cinco partes? Dibuja una línea aquí arriba y haz eso igual en ambos lados. Por lo que eso realmente divide la línea roja en 1/5. Y entonces lo que puedo hacer es simplemente transferir esa medición, y eso la divide en cinco partes iguales. Por lo que de nuevo restablecer. ¿ Y seis partes que sea posible? A ver. ¿ Qué tal desde la esquina hasta aquí y entonces eso divide la línea ya en estas dos piezas? Y luego puedo transferir esa medida, y se puede ver que la divide en seis piezas. Restablecer. Ahora siete siempre es un número complicado porque no se puede construir un polígono de siete lados, solo aproximaciones o posibles. Pero en realidad podemos usar este diagrama para dividir exactamente la línea en siete piezas, y eso se hace arrastrando una línea desde este punto hasta éste y haciendo eso en ambos lados. Entonces esos séptimos de aire y yo solo transferiré esto y se puede ver que se traslada perfectamente. Restablecer. ¿ Qué tal ocho partes? Eso es un reto. En realidad no está tan mal. Sube así y hay dos. Trasladar eso y ahí lo tenemos. A partes. ¿ Qué pasa con nueve nueve arranques en la esquina sube por el medio, y también empieza aquí y baja hasta donde esa línea intersex. Entonces esto es una especie de punto de intersección secundario, y eso determina estos puntos. Y entonces puedo transferir esta distancia más y se puede ver que es igual a nueve partes. ¿ Qué tal 10? 10 es en realidad algo más fácil. 10 va de aquí, hasta allá así, y luego solo llevas esto a través. Hay 10 11 obras así, y luego tengo que llevar esto todo el camino. Ahí hay 11. Por último, puedo hacer 12. Voy a ir de esquina superior aquí abajo, y luego hay una secundaria desde este punto hasta el medio. Hacemos eso lo mismo en ambas partes así, y luego tenemos aquí estos dos puntos. A ver si eso se lleva a cabo. Entonces ahí lo tienes. Hemos dividido la línea de 2 a 12 segmentos utilizando el diagrama simple. Es realmente una maravilla. 22. Triángulos de la historia: en este capítulo, vamos a estar construyendo polígonos regulares. El término regular significa que los polígonos tienen todos lados iguales. Si quiero hacer un triángulo eso es fácil. Yo sólo puedo dibujar tres líneas. Pero si quiero dibujar un triángulo regular, eso es más desafiante porque los tres lados tienen que ser iguales. Entonces voy a reiniciar. Para ello, voy a dibujar un círculo y luego voy a dibujar una línea desde el centro del círculo sobre y eso crea puntos A, B y C, y luego dibujaré otro círculo de B a A. Así que ahora yo tener las vesículas forma de discos, y puedo construir aquí un triángulo lateral igual regular. Ese triángulo está determinado por su longitud de borde A B, lo que puedes usar este método si quieres crear triángulo lateral desigual. Si conoces la longitud del borde, sin embargo, si no lo sabes y quieres crear un triángulo regular dentro de círculo, te mostraré otro método para eso. Bueno, solo retrocede un poco y luego dibujaré en círculo adicional por aquí, que podré de y luego puedo dibujar un triángulo aquí dentro, y puedo dibujar un triángulo coincidente por aquí. Entonces ese es un método con solo usar tres círculos que puedes usar para inscribir un triángulo regular, también conocido como triángulo lateral igual dentro de un círculo. 23. Cuadras: En este video, demostraré cómo se puede inscribir y circunscribir una plaza. Empecemos dibujando una línea horizontal y luego coloquemos un círculo en esa línea. Etiquetemos los puntos A, B y C y luego pongamos una perpendicular en B. Etiqueté estos puntos D y E. Así que ya con un ángulo de 90 grados, tengo suficiente para crear un cuadrado. Yo sólo puedo dibujar eso. Pero, ¿y si quisiera que la plaza se rotara 45 grados con respecto a la línea original ? Bueno, sólo voy a volver unos pasos para hacer eso dolorido, bisect el ángulo DBC y el ángulo por debajo del ángulo CBE. Podemos simplemente conectar estos puntos y tenemos un cuadrado girado Ahora ¿Qué pasaría si quisiéramos un cuadrado que estuviera circunscrito sobre el círculo original? Déjame volver a este punto, y voy a cambiar el color del círculo original a negro para mayor claridad. Dibujaré un nuevo círculo de A a B y otro de C a B y luego d dos b y E para ser así tenemos cuatro círculos rodeando el círculo original, luego dibujando tu cuadrado 24. Construir el talel de la estrella a partir de un cuadrado: Una vez que circunscribes un cuadrado sobre el círculo, tienes todos los puntos necesarios para generar el diagrama de corte de estrella. Me gustaría de enfatizar los círculos, así que voy a cambiar el color del círculo central a Gris, y también cambiaré el peso de línea al tipo de línea punteada. Y no voy a elegir un gris muy pálido aquí. Y voy a hacer que todos estos círculos se desvanecen así y también me desharé de estas líneas también . Entonces ahora solo tengo realmente un cuadrado que estamos poniendo atención para cambiar el color a negro y voy a cambiar esto a una línea regular. , Ahora simplemente puedo dibujar en esta forma de V y luego hacer lo mismo abajo y luego hacer lo mismo a la izquierda y a la derecha. Eso es todo lo que hay a ello. 25. Pentagon y pentagram (Western): En este video, dibujaré un Pentágono y su pentagrama relacionado, y usaré el método más común que probablemente encuentres en un libro de texto occidental. Off geometría. Este método no es mi favorito porque se basa en longitud por sección y ángulo por sección , y creo que hay formas más elegantes de hacerlo, que te mostraré en otros videos. Pero esta técnica es común, y de todos modos vale la pena aprender. Voy a dibujar una línea perpendicular a esta horizontal a través de B y A etiquetar el punto aquí arriba de y el de abajo E. Y entonces bisecaré el segmento a B para crear un nuevo punto aquí. Si y luego voy a bisectar el ángulo D F B. Y eso crea un nuevo punto aquí arriba g y luego crear una línea paralela a la horizontal pasa por G. Y esto nos da dos puntos que en realidad están en el Pentágono H y I. Ahora dibujaré una línea roja que conecta D, N H y D e I. Así que esos son dos bordes de nuestro Pentágono, y ahora sólo tenemos que llevarlo a través. Entonces usa esta herramienta y ajusta la distancia de brújula a D. H. Y luego pon el punto de la brújula en H y coloca eso ahí y luego haz eso una y otra vez. Y si lo haces bien, esto vendrá y precisamente conectaré en punto I Ahora puedo cambiar los colores de estas líneas , y tenemos nuestro Pentágono. Podemos añadir un pentagrama muy fácilmente simplemente conectando estos puntos en este patrón. 26. Pentagon y pentagram (Eastern): ID gusta mostrarte otro método para construir un pentagrama regular o Pentágono, y éste viene del Japón del siglo XIX. Tengo, ah, línea horizontal, y empezaré dibujando un círculo sobre ella. Y luego seguiré adelante y etiquetaré los puntos, dibujaré un círculo de C a B en una nueva etiqueta y luego añadiré otro círculo de D a ver. Por lo que ahora tenemos tres círculos de igual tamaño. Dibujaré un círculo que abarque a todos ellos, centrado en el mar con el Radio a C. Necesito poner en una perpendicular a la línea horizontal que atraviesa C. Etiquetaré sus puntos de intersección. A continuación, dibuja una línea de F para ser anilina de después de D. Esto crea nuevos puntos que se muestra dibujar un nuevo círculo de la EFTA, I y J y otro de F a G y H. Esto crea todos los puntos que necesitamos para el Pentágono o Pentagrama. A label estos No, sólo necesitamos dibujar en el Pentágono. En realidad, escogeré rojo brillante para eso con una línea gruesa, y pondré un pentagrama dentro de eso. Y sólo para demostrar que se trata de una forma regular donde todos los bordes son iguales. Simplemente voy a seguir adelante y medir esos e k debe igualar km y luego k m debe igualar mn y luego y NL son iguales en El y Elah e son iguales. Y finalmente, Ellie es igual a e que Así he probado que tenemos un pentagrama regular y Pentágono. 27. Pentagon y pentagram por la longitud de la borde: en este video, te mostraré cómo construir un Pentágono basado en una longitud de borde. Aquí tenemos un segmento A B, y me gustaría hacer un Pentágono para que una B sea una de las señales. Empezaré dibujando un círculo de A a B y luego otro de Beat A. etiqueto la parte superior en los puntos inferiores y luego trazo una línea entre ellos formando un ángulo recto por el medio. Etiqueo este punto central como Reina E, también una etiqueta los puntos exteriores y luego dibujar un círculo de E dos F o G. Circunscribir el recipiente Caso Capisce Siguiente etiqueta el punto inferior y el punto superior y luego trazar una línea una línea aquí de H dos a y de H dos B. Esto crea puntos significativos en la parte superior de estos dos círculos, J y K dibujando círculos de J a A y K para ser así Ahora tenemos cuatro círculos de igual tamaño que todos decoran aquí en negro. Por lo que se puede ver esto un poco más claramente. En realidad tenemos un punto importante aquí arriba donde se juntan estos dos círculos negros, que voy a etiquetar como punto l y esto está muy cerca del punto I. Así que no se engañen sobre qué punto forma parte del Pentágono. Es yo, que es el punto que necesitamos. Entonces voy a acercarme aquí y luego dibujemos esto en rojo. Es una línea gruesa, y voy a ir desde el punto superior l a hacer eso. A lo mejor necesito acercar. Entonces voy de L a J y también de L. Tu Que Y entonces, claro, Jade A y K dos b completa el primero. Simplemente dibujaré esto aquí abajo para que sea más grueso. Además, pondré el pentagrama dentro de eso solo conectando los puntos significativos. Y por último, sólo voy a demostrar que se trata de un Pentágono o pentagrama regular. Al ir, LJ debe ser igual a J. A. Es J. A. Debe ser igual a un B A. B debe ser igual a B K y trabajando nuestro camino. Estamos mostrando todas estas ecualidades, y ahora hemos completado el ciclo. Por lo que ahí lo tienes, un Pentágono o pentagrama basado en una longitud de borde 28. Pentagon por neusis: en este video, te mostraré cómo puedes construir un Pentágono por ruidos, también conocida como la técnica de regla marcada o verging. Empecemos dibujando un círculo en la línea y otro del mismo radio para formar el recipiente. Capisce, CAS. Formar una etiqueta. Estos dos puntos centrales como a y B, y también dibujaré una línea por el centro, formando un ángulo recto con la horizontal. Me gustaría dibujar en alguna línea arbitraria desde una hasta esta línea vertical en algún lugar. Etiqueta ese nuevo punto C. Ahora, si lo estás haciendo a mano, en realidad no vas a dibujar esa línea. En cambio, lo que haces es sostener tu regla en el punto A y pivotar esa regla alrededor de una y podemos simular eso aquí con la herramienta de mano en la app. Por lo que al mover el punto c hacia arriba y hacia abajo en la línea, puede ver que esto es una especie de giro a la regla alrededor del punto A para averiguar a dónde va a ir esto . Tenemos que transferir el radio del círculo a la línea. Entonces lo vamos a hacer usando esta herramienta y arrastrando de a a B, y luego arrastraré de C a este punto de la línea y una etiqueta que como Punto D si estás haciendo a mano, lo que haces es sujetar la brújula hasta el regla con el mismo radio establecido y sólo pivote la regla y echa un vistazo a dónde está Point de. Esa es la apertura de la brújula. Y cuando eso cruza el círculo justo ahí, estás en la posición correcta. Voy a acercarme ahí y echar un vistazo más de cerca, ver si puedo conseguirlo lo más preciso posible. Entonces voy a mover punto ver arriba y abajo hasta que ese punto apenas cruza la línea. Papá. Un punto de intersección aquí y luego cuando me muevo Punto C. Es un poco más fácil ver cuándo coinciden estos dos puntos. Entonces ese es el punto que se necesita para construir el Pentágono. Entonces ahora solo necesitamos dibujar un círculo de C a D y luego etiquetar estos puntos de intersección y finalmente solo conectar los puntos y tienes un Pentágono 29. hexagones de longitud de borde en la: crear hexágonos es muy simple porque los hexágonos están realmente construidos en la estructura de la realidad. Si se quiere, sólo voy a dibujar un círculo en esta línea y otro círculo idéntico junto a ella. Y en una vez adicional tenemos tres círculos igualmente laterales. Cada uno tiene su centro en el otro borde. Puedo seguir adelante y dibujar en el hexágono directamente. Eso da como resultado un hexágono, el cual está inscrito dentro del círculo central. Pero ¿y si quisiéramos hacer un hexágono basado en una longitud de borde dada? Simplemente volveré al punto en el que sólo tenemos dos círculos, y luego añadiré círculos adicionales, todos con el mismo radio formando este patrón de asiento de vida. Y eso se basa en esta longitud de borde, que es el ancho de la forma original de Jessica Pisco. Y entonces podría simplemente conectar los puntos, y tenemos un hexágono ido ahí, así que los hexágonos son realmente parte de la estructura. Los encontrarás en copos de nieve y panales de miel, quizá porque te da la forma más fuerte por la cantidad mínima de material 30. Compartir y borde de Pentagon y: en este video, voy a reproducir un dibujo hecho por primera vez hace unos 500 años por el maestro artista renacentista Albrecht Durer. Este dibujo María es el hexágono, y el Pentágono se forma juntos a lo largo de un borde compartido. Entonces empecemos dibujando una línea horizontal y luego tres círculos como este. Como saben, eso ya basta para crear un hexágono. Sólo pondré eso en tinta y azul. Ahora me gustaría seguir adelante, y dibujaré círculos adicionales desde la esquina superior izquierda y la esquina superior derecha de nuevo al centro. Esto nos da un nuevo punto en la parte superior, y puedo trazar una línea desde ese punto hacia abajo por el centro. Y luego voy a localizar un nuevo punto aquí mismo donde esa línea vertical pasa por el círculo central original. Entonces dibujaré líneas desde la izquierda del hexágono a través de ese punto y el borde derecho del hexágono a través de ese punto, y esto crea nuevos puntos de intersección en las cimas de estos dos círculos. Bueno, entonces proceder a dibujar dos círculos adicionales de estos puntos de vuelta al hexágono que crea un nuevo punto de intersección en la parte superior. Ahora tenemos suficiente para empatar en el Pentágono. Esta forma me parece muy significativa, y he escrito mucho al respecto en mi blawg y en mis películas. 31. approximation de Septagon y septagram: En este video, te mostraré cómo construir una aproximación de un polígono regular de siete lados, a veces llamado hep to gone o septa gone según los prefijos griegos o latinos. Prefiero el prefijo latino, excepto no sólo porque me recuerda a la CEPT en el juego de Tronos, sino también porque es fácil recordar con septiembre no octubre, noviembre diciembre, estos aires, todos Prefijos latinos, que significan 789 y 10. Por supuesto, estos fueron cambiados dos meses fuera de golpe debido a que Julio y Augusto César insertaron julio y agosto en el calendario. Y la ventaja de este método es que se puede construir dentro de la forma de SKU capisce del buque . Por lo que voy a dibujar en dos círculos de igual tamaño, hacer una línea perpendicular a la izquierda y la derecha ahí para que pasen por los centros de los círculos y luego hagan otra perpendicular yendo al revés por la parte inferior, formando una plaza. Y ahora quiero dibujar líneas diagonales por aquí con el fin de localizar este CenterPoint, del cual dibujaré un círculo y lo romperé perpendicular al borde. Por lo que ahora tenemos un círculo más pequeño dentro de esta plaza. Y este es el círculo en el que vamos a inscribir a la SEPTA ido para mayor claridad. Voy a cambiar el color de ese círculo a negro. Y también me gustaría de enfatizar algunos de estos otros elementos que sólo nos estamos llevando a este punto que ahora somos. Ahora haz zoom en ese círculo. ¿ De acuerdo? Ahora necesito un par de otras líneas, es decir, desde la esquina superior izquierda de la plaza, hasta este punto donde los dos círculos del buque capisce, cas se cruzan y luego una línea simétrica de vuelta hasta el otro lado así. Esto nos da puntos que necesitamos, que etiquetaré. Etiqueta la parte superior del círculo como un y luego tenemos estar y viendo aquí por estas diagonales que bajan a los círculos Vesa capisce CAS. Entonces ahora en realidad tenemos suficiente para construir el SEPTA ido. Lo creas o no, todo lo que tenemos que hacer es llevar estos por ahí. Entonces usaremos esta herramienta en la app, y arrastraré de a a B. Si lo estás haciendo a mano, abrirías tu brújula de A a B y luego pondrías el punto de la brújula que sea, y luego gira esto alrededor y marca círculo donde cruza y luego repite el proceso. Iré a llevar eso alrededor de este punto, y sólo etiquetaré estos puntos también D y E. Y entonces podría continuar esto por ahí. Te mostraré lo que pasa. Iré de D T E y luego e más. Ten cuidado de no chasquear a esos grandes círculos y luego seguir por ahí, y esta última ciega nos va a mostrar cuánto error tenemos. Entonces voy a acercarme ahí, y mientras dibuje esto, verás que no está del todo en ese punto. Está muy, muy cerca, pero no es exacto. Entonces por eso, voy a volver a subir y quiero difundir el error no ahí mismo. Pero voy a retroceder un par de pasos, y en lugar de dejarlo ahí arriba en el punto C, lo que voy a hacer es medir de una a C y luego llevar esto por el lado derecho del círculo, y de esta manera podría obtener el error de que todos estén aquí abajo en el segmento inferior, y solo puedo dibujar en un segmento manualmente ahí abajo. Y la ventaja de este método es que este segmento se mantiene horizontal. A pesar de que no es exactamente del tamaño correcto, está muy, muy cerca. Ahora voy a colorear los segmentos del mismo en una línea gruesa, azul oscuro. Simplemente dibujaré en el SEPTA ido y finalmente me gustaría dibujar en un septa Graham dentro de eso y eso se puede hacer. Permítanme simplemente seguir etiquetando esto. Eso podría hacerse dibujando en líneas que conecten E y A y luego A y G y luego G y B estar en F, F y D DNC y finalmente C y E. 32. Octagons y octagram: Ahora voy a dibujar octágono ins tanto inscrito como circunscrito. Empezaré dibujando un círculo en la línea y luego dibujaré otro círculo desde el cuadrante izquierdo hacia la derecha y luego volveré a hacer eso simétricamente de derecha a izquierda . Esto crea de escape. Pyszka nosotros dibujamos una línea a través del centro vertical para crear el acceso cruzado. Voy a colorear el círculo original negro para mayor claridad. Ahora crea círculos adicionales desde la parte superior de este círculo central hasta la parte inferior y nuevamente de abajo hacia arriba. Ahora tenemos puntos de cuartos cruzados en incrementos de 45 grados. Dibuja una X por el centro así. Ahora voy a cambiar a leer, y usaré un dibujo de trigo de línea gruesa en el octágono, que está inscrito en este círculo negro. A continuación, me gustaría dibujar un octágono que circunscribió sobre ese círculo. Entonces para hacer eso, necesitamos dibujar algunos círculos de construcción adicionales. Voy a empezar en el cuadrante superior del círculo original y dibujar un círculo hacia abajo hacia el centro y luego hacer lo mismo en la parte inferior y a la izquierda y a la derecha dibujar otro círculo desde el centro hacia fuera y ajustarlo a este punto de intersección. Entonces podemos dibujar en una plaza. En realidad, voy a dibujar eso en otro color. Usaré negro, pero con una línea delgada o regular. Espera, lo haré delgado y luego dibujaré en una línea desde ese punto hasta el punto correspondiente la derecha, luego dibujar otro hacia abajo y otra vez y retroceder para crear un cuadrado que circunscriba círculo de Sethi. Después dibuja otro cuadrado, empezando aquí y bajando a este punto y luego trabaja tu camino para crear un cuadrado en un ángulo de 45 grados. Voy a acercarme ahí ahora y elegir una línea gruesa. Espera, y esta vez elegiré un color rojo más oscuro. Ahora puedo dibujar en el octágono circunscrito trazando cuidadosamente sobre estos puntos, y hay que tener un poco de cuidado porque aquí hay tantos puntos de intersección diferentes . Aquí es donde el lápiz de manzana es muy útil. Si estás usando el dedo, es posible que tengas que acercarte un poco más a cada uno de esos puntos para poder conectarlo correctamente. Por último, voy a dibujar en un símbolo llamado la estrella Octa Graham en el Octágono inscrito. Y una forma de hacer esto es empezar a dibujar desde un vértice y luego saltar a Hay 12 voy a saltarme esos e ir por aquí ahora saltar y bajar aquí que crea este patrón . 33. Enneagons y sus estrellas: en este video, voy a dibujar un cualquiera de ido, a veces llamado Nana Gone. Me gusta el término cualquiera de go porque todo es griego, mientras que Nana Gone es una especie de híbrido de inglés y griego. Entonces, de cualquier manera, estamos dibujando un polígono regular de nueve lados, y esto es imposible hacerlo exactamente. Entonces otra vez, tenemos la situación mucho como se ha ido la SEPTA, donde están las aproximaciones, lo mejor que podemos esperar, y te voy a mostrar. La aproximación más precisa con la que me he topado viene de una geometría de dibujo de libro, que está en la bibliografía. Empezaré dibujando de forma Episcopales Essick dibujando dos círculos y luego pondré en el eje transversal. Ahora voy a etiquetar estos puntos y luego bisectar la distancia de A a B y otra vez de B a C. Esto nos da algunos puntos nuevos, que todos capaces F N g. Y luego voy a jugar círculos en F y G así. Por lo que están encajando dentro de la forma de vesículas de discos. Ahora dibujaré una línea segmentos que irradian fuera de la parte superior de las vesículas al conectarme a estos puntos que crea algunos nuevos puntos aquí h y yo, que son significativos. Voy a dibujar un círculo de D a H y eso me gusta. Y eso crea dos nuevos puntos J y K en ese último círculo. Y voy a dibujar círculos de A a J y C dos K. Ahora voy a dibujar un círculo de tres puntos conectando Hey, J. Ok. Y este círculo es en realidad el que nos interesa. Entonces voy a cambiar su color dos negro Y este círculo negro es lo que voy a inscribir cualquiera de los que se haya ido dentro. Ahora voy a borrar los círculos originales de Jessica porque están un poco en el camino ahora y voy a acercar. Y ahora puedo etiquetar la parte superior y luego estos dos puntos estos aire, todos los bordes del cualquiera de ido, sólo necesitamos encontrar dos bordes cerca de la parte inferior. Entonces voy a establecer la distancia de brújula desde una T m y luego poner ese punto abajo, hacer lo mismo a la derecha, y luego etiquetar estos puntos ahora para mostrarte cuánto error hay. Visualmente, voy a poner la brújula a esa misma distancia esta vez m o.Y luego, mientras la dibujo por aquí, verás que echa de menos Punto P. Parece del grosor de un punto. Entonces así es como inexacto es ISS. Entonces lo que voy a hacer es cambiar a mi paleta de colores y seleccionar, leer la línea gruesa. Espera y entonces voy a empezar por la parte superior y empatar en el cualquiera de ido. Y luego dentro de eso dibujaré el cualquier un gramo y sus diferentes versiones disponibles. Voy a hacer la versión más nítida, y tú lo haces empezando por la parte superior y luego saltando tres puntos y luego continuando en sentido horario, saltando tres puntos y continuando en. De esa manera tenemos el n e un gramo. Si te interesa, puedes hacer la versión más amplia de la estrella. Voy a cambiar el color y sólo hacer que sea una línea regular. Espera y empezaré por arriba, y esta vez voy a saltar un punto, y esto crea la versión más amplia de la estrella. Es como que tiene un efecto dinámico. También se pueden omitir dos puntos, pero eso da como resultado un triángulo equilátero. Podemos agregar dos triángulos laterales iguales adicionales, y esto llenará el complemento completo de estrellas que están disponibles dentro del cualquiera de ido. 34. Enneagon por neusis: Ahora voy a dibujar en cualquiera de los ruidos pasados, y la ventaja de esta técnica es que puedes ser tan preciso como lo permita tu coordinación mano-ojo . Empezaré pero con una línea vertical, y dibujaré de Asako Pyszka nos. Y solo etiquetaré estos círculos A y B también etiquetarán estos puntos adicionales, y luego dibujaré un segmento conectando B y E si lo soy. Si estás usando la APP, puedes dibujar un segmento de A a algún punto arbitrario en este círculo inferior. Si lo estás haciendo a mano, no dibuje eso todavía. Esta es la línea que vamos a estar moviendo. Etiqueo este punto f y luego quiero medir la distancia de A a B. Así que si lo estás haciendo a mano, no tienes que cambiar la propagación de la brújula es, y luego poner el punto de la brújula en F y marcar la línea diagonal. En ese punto, que etiqueto tiene G. Ahora voy a ir a la herramienta de mano y mover el punto F a lo largo del círculo. Y mientras hago eso, el punto clave aquí es conseguir G en la línea así. Voy a acercar y tratar de conseguir eso lo más preciso que pueda. Mueve eso de ida y vuelta y luego levanta el puntero justo en el momento en que G cruza la línea, creo que eso es tan preciso como soy capaz de hacer. Si lo estás haciendo a mano, sostén el borde recto en el punto A y lo gira alrededor. Apunta a y sostén la brújula es o divisores contra el borde recto establecido a esta distancia A B y mantienes un punto de la brújula encendido en el círculo. En el otro punto estará el punto G. Y a medida que pivote ese borde recto, quiere alinear todo. Por lo que G está justo donde el punto de la brújula pasa la línea estar. Entonces ahora voy a decorar esto y sólo te voy a mostrar que una B es igual a F G. Esto crea un nuevo punto. Donde están línea diagonal cruza spee círculo superior en H en ese punto está en el cualquiera de ido . Entonces ahora necesito llevar eso por ahí, así que voy a medir desde H T y luego llevar ese punto hasta la cima así y luego hacerlo otra vez, y sólo voy a seguir adelante y etiquetar estos puntos. Y luego voy a medir esa distancia yo j. Y luego poner el punto en el mar. Mida eso más, haz eso otra vez y luego etiqueta estos puntos. Por último, necesitamos punto en la parte inferior, sin medida de H E y luego llevar eso por aquí y una etiqueta que también. Si quieres ver visualmente cuánto error hay, puedes medir esta distancia y luego poner la brújula por aquí. E idealmente, eso se alineará perfectamente con Point DE. Si hay un hueco, es porque no alineaste perfectamente el Punto G más temprano. Entonces ahora puedo seguir adelante y entrar tinta por cualquiera de ido conectando todos los puntos alrededor del círculo superior . 35. Patres de tejo: en este capítulo, vamos a explorar polígonos generados automáticamente, y esto es algo que realmente está engañando si eres un purista que usa un borde recto en una brújula. Pero si estás usando la app, ¿por qué no aprovechar toda su funcionalidad? Entonces la herramienta automática de polígonos está aquí, y si la mantienes presionada, verás que hay polígonos adicionales que podrías hacer de estas formas específicas. Pero el último aquí es el más flexible porque permite hacer polígonos de cualquier número de lados en la forma en que funciona es que arrastras en pantalla para establecer la longitud del borde y luego levantar el puntero. Tiene una línea bisecando por el medio, y lo que haces entonces es poner el puntero en el punto medio y arrastrar ya sea arriba o abajo. Y dice, tres. Si sigues arrastrando, dirá cuatro y luego cinco, y así sucesivamente, todo el camino hasta lo alto que quieras ir. Entonces después de que acabas de aprender laboriosamente a crear todos los diferentes polígonos regulares de 3 a 9, esto podría ser un poco frustrante, porque ahora ves lo fácil que es hacerlo sin ninguna construcción. Pero ojalá hayas aprendido mucho sobre la geometría en el capítulo anterior, y estás emocionado por aprovechar esta herramienta en la APP porque nos permite explorar la geometría a un nivel superior. Por supuesto, puedes construir estas formas manualmente de una a la vez, y esa es una gran práctica. Pero cuando quieres empezar a explorar cosas como patrones de mosaico, eso podría ser muy tedioso. Y así una app como esta puede ser útil en cuanto a permitirte pensar en cosas otro nivel. Entonces, por ejemplo, puedo dibujar en triángulos y cuadrados muy fácilmente aquí, y solo puedo explorar posibilidades más fácilmente. De esta manera puedo desarrollar ah patrón de baldosas cerámicas con solo colocar estos polígonos y ver dónde me quita. Solo tienes que hacer una cacerola por aquí y probar una forma diferente. Y si fuera a empezar con un hexágono y luego poner no sé, cuadrados. ¿ A lo mejor en estos bordes? ¿ A dónde me lleva eso? Parece que puedo poner un triángulo lateral igual entre esos, y de esta manera solo puedes descubrir estos patrones que solo te están esperando en el espacio bidimensional . Probaré otra por aquí. ¿ Y si empezara con un Octágono? ¿ Qué podría hacer con eso? Trataré de poner cuadrados en estos puntos de cuartos cruzados. Y entonces podría poner otro octágono por ahí y otro aquí, y quizá ya puedas reconocer este patrón. Este es un patrón de azulejo muy común que encontrarás en cocinas y baños en todas partes. Probaré otra esta vez. A lo mejor voy a empezar con una figura más grande como una sidra de 12. Y luego, con eso, podría poner tengo muchas opciones diferentes de lo que podría poner en sus bordes. A ver. ¿ Y si intentara sólo un cuadrado aquí abajo? Entonces podría poner otra plaza por aquí, y parece que entonces podría poner un hex hace ahí. Y así te llega la idea. Simplemente puedes seguir adelante y explorar polígonos regulares muy rápidamente usando esta herramienta 36. Calidad vs. cantidad en la forma: Voy a empezar este video dibujando una forma SKU Vesa Capisce y luego usando la herramienta poligonal dentro de ella para generar un triángulo lateral igual. Ahora voy a colorear los círculos de rojo y luego de una espalda y crear polígonos adicionales. Entonces usando el mismo borde, que son la etiqueta A y B. Así que ahora voy a arrastrar de a a B y luego posicionar el puntero en el punto medio y arrastrar hacia arriba hasta que pueda crear un cuadrado y luego repetir eso y hacer el hexágono del Pentágono excepto un octágono ido. ¿ Alguno de ido? Al hacer esto, estamos explorando cada una de estas pistolas regulares, probablemente que aprendimos a construir manualmente. Pero si solo sigues adelante, encontrarás que a medida que vas cada vez más hacia afuera, las formas parecen perder su carácter hasta que empiezan a parecer aproximaciones de círculos. Y realmente no importa cómo bordea Maney que uno tenga, porque simplemente es un círculo grande y facetado. Esencialmente así. En cierto punto, perdemos la pista como humanos de la diferenciación de la geometría, y todo se mezcla, y simplemente se convierte en algo que llamamos muchos hay muchos lados no importa cuántos sino sus necesidades. Número menor formas de tres a nueve que parecían cada una tener una calidad diferente a ellas . Y eso es lo que nos gusta explorar en geometría sagrada son las cualidades de los números, no la cantidad. 37. Recursion de la forma: armados con nuestra herramienta automática de polígonos, podemos explorar un fascinante tema llamado Rikers in. Entonces, por ejemplo, dibujaré un triángulo equilátero y luego bisecaré dos de sus bordes y luego dibujaré un nuevo triángulo lateral igual dentro de eso y luego otra vez bisecaré dos aristas y luego repetiré y lo haré una y otra vez. Y como se puede apreciar, este proceso continuará para siempre. De hecho, sólo se puede acercar en lo que va de esta aplicación. Ahora he alcanzado el máximo aumento, por lo que realmente solo pude ir tan lejos en la APP. Pero en realidad, podrías tener esta subdivisión internamente para siempre. Eso es sólo el triángulo. ¿ Qué aspecto tiene? Si volvemos a explorar esta idea con un cuadrado, bisectaré dos bordes adyacentes y luego crearé un nuevo cuadrado y otra vez. Y si consideras cuánto tiempo te llevaría hacer esto a mano, realmente puedes apreciar el poder de esta característica automática. Nos permite explorar temas que de otra manera esto no tendría la paciencia de hacer a mano . Y así estas formas parecen entrar e ir a algún lado. Son bastante intrigantes. También buscaré explorador, El Pentágono ver cómo se ve eso y sigue las mismas reglas. Simplemente bisect dos adyacentes a los bordes y luego hacer un nuevo Pentágono conectando esos bordes. No importa qué bordes de un Jason bisect funciona igual cada vez, y aquí es totalmente preciso. Y así puedes apreciar estos patrones ahora de una manera que probablemente no te tomarías el tiempo para hacer si lo estuvieras haciendo a mano. También puedes subdividir un círculo. Curiosamente, dibujaré un círculo y luego dibujaré una línea a través de su centro y luego bisect. Y entonces puedo borrar la línea ahora que tengo estos puntos, porque ahora puedo dibujar círculos que son mutuamente tangentes y puedo bisectar una y otra vez. Y como se puede apreciar, esto continuaría para siempre. Por lo que tenemos patrón de yin yang que tiene una espinilla Ryker en sí misma, algo así como el infinito dentro. Por lo que esta es una gran manera de explorar a Ryker Shin usando la herramienta automática de polígono 38. Triangulación del círculo: en un capítulo anterior, te llevé a través de una solución aproximada al viejo problema de cuadrar el círculo. En este video, me gustaría presentarles un problema moderno de triangulación del círculo, que realmente es análogo a cuadrar el círculo. Excepto que esta vez estamos usando un triángulo equilátero. Por lo que buscamos triángulo lateral desigual, cuyo perímetro sea igual a un círculo en el que se centraba. Mi solución tiene un polígono de 25 lados, así que utilicé la herramienta automática de polígono y arrastré un borde corto cerca de la parte superior de la pantalla. Crea un polígono de 25 lados, y luego es posible que tengas que navegar por el centro que dibuja una línea desde el centro a través del vértice inferior, y luego dibujar un círculo desde el centro hasta la parte inferior utilizó la herramienta Intersectar para intersectar el polígono en la parte superior con el círculo. En estos dos puntos, realmente ya no necesitamos el polígono, así que voy a eliminarlo segmentos y su parte superior dentro del círculo cerca del borde. Para deshacerme de estos segmentos, voy a acercarme aquí en la parte superior y eliminar el segmento, dejando esos dos puntos Ahora voy a colorear el círculo de rojo. Ese es el círculo cuya circunferencia estamos tratando de igualar con triángulo lateral desigual. A continuación dibuja una línea perpendicular a través del punto central. Voy a etiquetar el Círculo A y luego etiquetaré estos puntos como tales. Ahora voy a dibujar un círculo de B a A y de C T. A. Esto crea nuevos puntos en la parte superior, y luego dibujaré una línea de B a G y C dos h y luego haré una línea paralela a la que pasa por D en paralelo línea que va a E. Esto crea un nuevo punto en la parte superior, que es el ápice de nuestro triángulo equilátero. Yo lo he marcado, Punto I. Así que ahora queremos que los puntos de triángulos equiláteros se peguen por el círculo, la misma cantidad por cada lado. Entonces usaré esta herramienta para medir la distancia desde I dos D y luego transpondré esa distancia aquí abajo y luego volveré a hacer lo mismo a la derecha. Esto crea nuevos puntos, que he etiquetado y también creo una línea paralela pasa por K y M. Ahora todo lo que necesito hacer es dibujar en los segmentos en rojo para mostrarte triángulo lateral igual. Entonces he dibujado esto en un programa cad, y realmente me sorprendió descubrir que el perímetro del triángulo lateral igual equivale la circunferencia del círculo a una precisión del 99.9999%. 39. Las relaciones doradas de la vesica piscis: este capítulo trata de la relación dorada, que a veces se llama Sección Dorada, o la proporción divina. Y en este video, me gustaría mostrarles cómo se puede derivar esto geométricamente de la vasija Capisce Kiss forma. Entonces empecemos dibujando un círculo en esta línea horizontal y luego otro círculo desde la intersección Punto en la línea de vuelta al centro, una etiqueta, estos puntos de Intersección A a D. Ahora dibujaré otro círculo de a a ver, y luego dibujaré un segmento de línea desde la parte inferior de las vesículas, o forma de almendra hasta esta intersección Punto, que son etiqueta como E N F. Y esa línea diagonal corta la línea horizontal en G. Y por lo que este punto G es el punto que corta el segmento BC precisamente en la relación dorada, o sección dorada. Voy a colorear eso solo por énfasis, y luego tomaré una captura de pantalla para que pueda dibujar en esto. Entonces para entender la relación dorada algebraica Lee, es decir en términos de ratios. Simplemente te describiré eso. Al agujero es a lo más grande ya que cuanto más grande es a cuanto menor es toda la especie es decir, a cuanto más grande en exactamente la misma proporción que esa más grande es a la más pequeña. Por lo que ambos coeficientes son iguales. Y podrías preguntarte: ¿A qué son iguales? Bueno, son iguales a ti. El ratio dorado, que está simbolizado por la letra griega Phi y que es aproximadamente igual a 1.618 digo aproximadamente porque se trata de un número irracional que sigue sucediendo para siempre. Entonces hay más dígitos si quieres conocerlos y sigue para siempre, así que te mostraré. Por lo que he memorizado, volveré. Y hasta ahora hicimos este diagrama. Pero es un simétrico. Dibujaré otro círculo de D a ser. Y luego dibujaré en un segmento desde E Hasta este punto, que son etiqueta como H. Eso crea un punto de intersección llamado I, y eso también crea una relación dorada. Excepto ahora los segmentos más grandes y los más pequeños se invierten. Entonces ahora BC es dedo del pie. Veo, como veo es ser yo así para cualquier segmento dado que tengas, puedes dividirlo en dos puntos a puntos únicos, que forman esta relación dorada o proporción dorada sección dorada. También podemos hacer esto de otra manera. Si dibujamos un círculo de ver a a y de B a la, eso crea dos círculos adicionales, cada uno con el mismo radi I que los otros círculos más grandes. Entonces puedo dibujar en un segmento desde E hasta el medio, y me gustaría etiquetar ese punto Jay en este punto K, donde la línea se cruza con los círculos de vesículas originales, que voy a decorar en negro, ya sabes, decorar también esta nueva relación dorada, que ahora tenemos aquí. Entonces esta relación dorada, todo el J E, es de dos k e como K es a J K. Eso forma una relación dorada. También puedes dibujar una línea abajo debajo de la etiqueta Joe y el color, y eso forma otra proporción dorada. Pero esta vez el todo es K. L. Así que Kael es dos k e como K es Teoh. Por lo que ahora tenemos estas dos formas diferentes de ver cómo la relación dorada emerge directamente de esta geometría de cimentación 40. Las relaciones de oro de un triángulo en un triángulo en: la relación dorada no sólo es constructo herbal a partir de un capisce Vasa, CAS. De hecho, está interrelacionado, con un montón de diferentes tipos de geometrías. Entonces en este video, me gustaría mostrarles cómo emerge del triángulo lateral desigual construir ese triángulo. Voy a dibujar un círculo en esta línea vertical y dos círculos adicionales como ese. Ahora puedo dibujar en el triángulo equilátero conectando estos puntos de intersección para enfatizar que voy a cambiar el color de las líneas triangulares a negro y también color en el círculo circo que rodea eso en negro. A continuación, vamos a bisectar cada uno de los bordes. Otra forma de pensar en eso es que he identificado los puntos medios, y ahora conectaré esos puntos medios con líneas. Se puede pensar en esto como una especie de Riker Shin dentro de donde tenemos estos segmentos, que podría bosquejar en negro. Entonces tenemos el try y vamos dentro, y ahora en realidad tenemos todo lo que necesitamos para construir seis ratios dorados. Voy a dibujar esos en rojo. Además, usaré una línea más gruesa y un punto más grueso, por lo que la primera proporción dorada sobre la que me gustaría llamar su atención está aquí mismo. Voy a etiquetar un B y C por lo que el segmento A B se corta en el mar en esta forma de relación dorada. Entonces un B es dos C B A. C B es a un C. Además, tenemos el mismo tipo de relación por aquí. Tan sórdido es dos CB como CB es ser d Así que tenemos una relación dorada correspondiente a la derecha y tú lo adivinaste. Tenemos ratio dorado va así dos de ellos, y de esta manera, llevando el total hasta seis relaciones doradas diferentes que surgieron directamente de la relación que tiene un círculo con su triángulo lateral igual inscrito. 41. Las relaciones de oro de un cuadrado: en este video, voy a explorar la relación entre un cuadrado y la relación dorada. La clave para desbloquear la relación dorada de la plaza es demasiado bisect. Uno de los bordes voy a bisect CD, y eso crea este nuevo punto E. Ahora voy a dibujar un círculo, centrarlo E y el radio va a subir aquí a una o B. Eso en realidad es suficiente para codificar la relación dorada. Sólo necesitamos saber cómo desbloquearlo. El modo en que lo haces es extendiendo CD. Tenemos un nuevo punto por aquí F. Esto realmente crea una relación dorada justo aquí para que todo el segmento CF sea dos. CD como CD es dos DF. Podemos llevar esto más allá y crear un rectángulo dorado haciendo una línea paralela para ser D a F y una línea paralela a CF a través de B. Eso crea un nuevo punto por aquí G y que también codifica una nueva relación dorada justo aquí arriba . Se trata de un rectángulo dorado, por lo que el rectángulo a G cf es un rectángulo dorado que tiene las proporciones de uno a fi. Resulta que este rectángulo B G D. F también es un rectángulo dorado tiene la misma proporción, aunque es más pequeño y girado a 90 grados y de igual manera por aquí tenemos otro rectángulo dorado que debilita el boceto en. Por lo que se ve la plaza en códigos tres rectángulos dorados justo al lado del murciélago. En realidad, cuatro si piensas en HB I. D. A. G cf y luego en los otros dos rectángulos dorados más pequeños a los lados, y puedes mirar este diagrama y darte cuenta de que es sólo la mitad de la historia. Entonces si dibujo en otro cuadrado y extiendo las líneas, tenemos rectángulos dorados adicionales aquí abajo y aquí. Y, por supuesto, dos más cruzando el otro camino. Por lo que el cuadrado está muy íntimamente conectado con la relación dorada a través de este círculo que tiene un radio como ese, yendo desde el punto medio de uno de los bordes del cuadrado original hasta la esquina opuesta . 42. Las relaciones de oro de un triángulo y un cuadrado: ahora que ya has visto cómo derivar la relación dorada del triángulo y la ID cuadrada como mostrarte cómo puedes encontrarla a partir de la relación entre estas dos formas. Entonces voy a usar la herramienta poligonal automática y dibujar en un triángulo equilátero, y luego dibujaré un cuadrado en uno de sus bordes así. Usaré la herramienta de mano y solo enderezaré esto. Ahora dibujaré una línea a lo largo del borde inferior del triángulo para extender eso y luego un círculo desde la parte superior del triángulo hasta la esquina opuesta del cuadrado. Esto en realidad codifica dos ratios dorados diferentes. Y sólo por el bien de la simetría, también voy a dibujar una plaza del otro lado. Ahora voy a etiquetar estos puntos a lo largo de la línea. Ahí es donde encontramos la relación dorada. Por lo que el segmento A C se corta en B en la relación dorada, y de igual manera, el segmento B D se corta en el mar, lo que calienta otra relación dorada. Entonces la proporción dorada no es esta proporción abstracta o rara. En realidad está codificado en muchos tipos diferentes de geometrías simples, como triángulos, cuadrados, círculos y, como aprenderás en los próximos pentagramas de video 43. Pentagramas y la proporción de oro: el pentagrama se construye en realidad sobre la relación dorada. Voy a dibujar un Pentágono, y sólo lo enderezaré y luego inscribiré un pentagrama dentro de él. Este borde está en la proporción dorada. Con respecto a este filo, sólo voy a deshacer un par de veces. De hecho, este segmento se corta en la proporción dorada por este punto, y de manera similar en el otro lado. Por lo que cada borde del pentagrama define dos relaciones doradas diferentes. Entonces eso es un total de 10 ratios dorados justo del curso de bordes. También podemos inscribir un pentagrama dentro, y recubriría codificar otras 10 relaciones doradas diferentes, como ésta y la del otro lado. Incluso se pueden dibujar círculos que conectan estos puntos, y eso define nuevos puntos, que se pueden utilizar para crear pentagramas adicionales. Todo esto para borrar los círculos ahora y así estos pentagramas adicionales marchan hacia afuera por los brazos. Entonces, por ejemplo, podría dibujar en estos círculos y luego dibujar otro pentagrama por aquí. Y luego borraré estos círculos y te da la idea de que podríamos hacer pentagramas cada vez más pequeños llegando a lo largo de ese brazo. Y por supuesto, cada pentagrama es otro templo a la proporción dorada. En cierto sentido, el Pentágono y los pentagramas de dentro sólo están repletos de ratios dorados. Más que cualquier otra forma, el pentagrama es un estudio en la proporción dorada. 44. Las relaciones de oro de formas laterales: se puede encontrar la relación dorada de dos cuadrados adyacentes dibujando una diagonal a través de ambos y luego dibujando un círculo cuyo radio es igual a la longitud de borde de uno de los cuadrados desde una esquina de esa diagonal y luego desde la otra esquina de la hacer un círculo tangente. Esto crea puntos a B y ver y ver realmente cortes que bordean un B en la proporción dorada. Entonces ahora tenemos una relación dorada aquí mismo. También puedes encontrar la relación dorada de dos círculos. Simplemente voy a borrar este círculo arriba. Entonces si estamos mirando dos círculos, podemos encontrarlo dibujando una perpendicular a través de uno de los círculos ahí y luego dibujando una línea desde el centro de uno de los círculos a través del cuadrante inferior del círculo adyacente. Esto crea puntos D, E y F, y estos también forman una proporción dorada. Comparar la misma forma consigo misma a menudo es un camino para encontrar esta misteriosa y sin embargo siempre presente relación 45. Las relaciones de oro en el arte: en este video, me gustaría llevarte a través de, Ah, rápido recorrido por la historia del arte occidental, empezando por Leonardo da Vinci y avanzando a través del tiempo. Entonces en esta imagen, aquí tenemos a Le Bel Farah cerca de los 14 90 y he sobrepuesto puesto esta geometría en el lienzo , y la he anclado ahí mismo en la parte superior de la barandilla y en la parte superior del lienzo mismo Y lo que es sorprendente es que el punto de convergencia de la espiral dorada converge justo . en esa pieza de joyería en la frente de la mujer. Esta Farah cerca de la cual era un adorno popular en aquellos tiempos y así también notó que sus ojos también están enmarcados por las divisiones verticales dentro de ese rectángulo dorado. Avancemos a 14 92 el año en que Colón descubrió América. Aquí tenemos la imagen más icónica, tal vez en todo el mundo, el hombre vitruviano. Por lo que Leonardo estaba representando las proporciones ideales del hombre a partir de los escritos del antiguo arquitecto romano de un verdadero VI ous, y está mostrando que el cuerpo humano está enmarcado por el cuadrado y el círculo. Pero lo que es realmente asombroso es si analizas esto con los rectángulos dorados. Se puede ver que las relaciones doradas que se muestran en las Flechas Amarillas apuntan dos rasgos significativos dentro del cuerpo. Por ejemplo, la relación dorada en el cuadrado apunta al centro del círculo. El ratio dorado en el círculo apunta al centro del corazón, que es el Shaqra central en el sistema energético del cuerpo. Por lo que tenemos los tenemos los centros físicos y espirituales identificados con ratios dorados . Aquí está mi análisis de la Mona Lisa mostrando este método de construcción del rectángulo dorado a partir del cuadrado, y el cuadrado ha mostrado con un círculo inscrito en él, y se puede ver que el centro de eso apunta justo a ella. Yo y el Arca, que es lo que se utiliza para crear el rectángulo dorado, enmarca perfectamente su cabeza. Su cuerpo está dentro de esta plaza, abajo por debajo de su cabeza arriba. Aquí hay otra imagen de Leonardo da Vinci y 15 15 y es realmente increíble lo preciso es esto. El punto de su dedo apunta exactamente en ese punto, donde tenemos relaciones doradas tanto vertical como horizontalmente, el rectángulo dorado está enmarcado en tres bordes del lienzo. En esta imagen, tenemos a Juan el Bautista, a veces llamado Baco, señalando como arriba así abajo o tal vez en la modalidad cristiana, en la Tierra como está en el cielo. Y está encajando muy bien con el vapor de la espiral dorada, que es algo que es auto similar que es lo mismo. Arriba y abajo. Esta es la creación de Miguel Ángel de Adam Fresco en la Capilla Sixtina. Ah, Siris entero de autores, que incluí en esta diapositiva, descubrió esta proporción midiendo el techo. Y notan, señalaron que el punto donde se juntan los dedos es precisamente en la proporción dorada . Yo sólo estoy ilustrando aquí con mi proporción, er, para llamar eso. Gráficamente, esta es quizás la segunda obra de arte más popular del mundo después de la Mona Lisa, y tienes que preguntarte, ¿Por qué es eso tan popular? A lo mejor tiene algo que ver con las proporciones doradas ocultas de estas imágenes. Aquí está la niña de Vermeer con un pendiente de perla, y se puede ver cuando se enmarca el rectángulo dorado, la parte superior y la parte inferior del lienzo que estas divisiones verticales parecen señalar sus ojos, y la horizontal división del rectángulo dorado pasa justo por uno de sus ojos. También por Vermeer, tenemos el geógrafo y el ojo del geógrafo y el ojo de la brújula se indican precisamente por relaciones doradas arriba y abajo. Avanzando en la historia. Estamos viendo la Muerte de Sócrates de Jacques Louis David pero a finales del siglo XVIII , y se puede ver con el rectángulo dorado enmarcado en la parte superior en la parte inferior de la obra que la relación dorada recorre justo por toda la figuras cabezas, Esa es la línea del horizonte y la diagonal del rectángulo dorado. Arriba está lo que controla el ángulo del dedo Sócrates mientras apunta a la verdad justo antes morir. Eso apunta al punto de convergencia de esa espiral dorada. Aquí tenemos otro cuadro sobre una muerte, la muerte de César, esta vez finales del siglo XVIII, y las relaciones doradas apuntan justo al centro de la cabeza de César, donde su tercero yo sería también uno de sus asesinos brazo Su brazo está siguiendo ese arco de la relación dorada. El figura de la extrema derecha parece estar enmarcado por en su codo tocando borde de ese rectángulo dorado. Es muy resonante con esta proporción. Entonces creo que este artista comenzó con esta geometría y luego procedió a plasmar la obra de arte Desde ahí. Aquí tenemos el Grande Odalisque de Young. A principios del siglo XIX, tenemos este rectángulo dorado enmarcado en tres bordes del lienzo y el arca siendo un imitador espalda de la mujer, y la curva de su espalda se parece mucho a un narco. También, su rostro y los detalles ahí de su boca y mentón, enmarcados muy bien por las divisiones dentro del rectángulo dorado. Aquí tenemos el corpus hiper cuba's de Salvador Dalí a mediados del 20 y he mostrado divisiones de relación dorada en el color dorado aquí, tanto vertical como horizontalmente, ambos lados de ellos. Y se puede ver desde esta cuadrícula que toda la obra fue planeada usando esta proporción de proporción dorada . Entonces, al final, tenemos que reconocer que la geometría forma parte en gran medida de nuestra apreciación estética de la obra de arte. Es algo que quizá no entendamos conscientemente, pero algunas de las obras más importantes de la historia occidental se estructuraron usando esta proporción en el lienzo, y creo que la razón por la que las encontramos tan atractivas es porque esa proporción resuena con algo en nosotros con algo en nuestro subsistema visual en nuestros cerebros o tal vez incluso más profundo, tal vez incluso en nuestro d n A. Hay algo que resuena con la relación dorada. 46. Las relaciones de oro en la ciencia: en este video, me gustaría echar un vistazo a la relación dorada a través de la ciencia a través de un lente diferente. Y aquí tenemos el estudio de metrología o medición, y mi proporción, er está abierta aquí para mostrar que el kilómetro es en realidad una relación dorada con respecto a la milla . Entonces aquí tenemos los dos sistemas más populares del mundo. Tenemos el sistema en Estados Unidos. El milla, o a veces llamado Sistema Imperial y la parte kilométrica del sistema métrico están relacionados de esta manera de relación dorada, y es 99.5% de precisión. Entonces no es exacto, pero sin embargo está muy cerca de esta relación. Aquí tenemos un gráfico que muestra la Tierra y la luna juntos y las medidas. Entonces es realmente increíble. Creo que el diámetro polar de la tierra es de 10,000 kilómetros veces la raíz cuadrada si yo y eso es 99.97% de precisión. Además, cuando miras juntos los diámetros polares combinados de la Tierra y la luna, eso son 10,000 kilómetros veces fi otra vez con el mismo asombrosamente alto grado de precisión . Ahora no hay nada en el sistema métrico que nos lleve a esta conclusión. El sistema métrico fue definido inicialmente por un meridiano que recorría París que recorría toda la tierra, pasaba por París por el Polo Norte por el Polo Sur y luego de vuelta por París de nuevo. Y eso se definió como 40 mil kilómetros. Exactamente desde ese momento, la forma en que se ha desplazado el sistema métrico, pero esencialmente son los mismos medidores. Pero no hay nada en esa definición que codificara la relación dorada, como ven aquí. Pero sin embargo sí, y la razón por la que lo hace es porque la Tierra y la luna tienen esta relación proporcional con la relación dorada. Entonces si tomas el tamaño de la tierra como uno que los tamaños combinados de Tierra y Luna juntos es la raíz cuadrada. Si yo y eso se puede combinar en lo que se llama triángulo Kepler, donde la noticia de pote alto es igual a la relación dorada. Miré el planeta Saturno cuando esta hermosa imagen regresaba de la NASA y sostengo . Yo sostení mis calipers de relación dorada a ella, y realmente me voló para ver que el planeta en sí está en una proporción dorada. Con respecto a sus anillos. Y no hay nada en la física que diga que esto debe ser así. Y sin embargo, es una geometría tan bonita que subyace a las proporciones de quizás el planeta más hermoso después de la Tierra. En nuestro sistema, Aquí está el espectro visible de luz abajo, y se puede ver que los tres colores primarios Aarón una relación de relación de oro con respecto al otro. Esto fue descubierto por Clay Taylor, y aquí lo he ilustrado con mi proporción. Er, aquí está la molécula de ADN. Se trata de un modelo tres D de la molécula de ADN enrollado tanto como sea posible. Demuestra que los mayores y menores surcan Aarón una relación dorada entre sí, y de manera simultánea e independiente de eso. El tono está en la relación dorada con el diámetro, y la Vista Axial muestra una molécula con simetría de 10 partes. Y entonces tenemos. Si me pidieras que diseñara una molécula basada en la relación dorada, no hay manera de que yo pudiera nunca probablemente alguien podría haber ideado una molécula mejor que codifica la relación dorada de muchas maneras simultáneas diferentes. Y aquí hay una idea de cuadro realmente grande. Esto es un enviado. Esta es una escala rítmica log a la izquierda. Muestra el universo visible en la parte superior. Eso es todo lo que podemos ver con cualquier telescopio todo el camino hasta la escala humana y luego hasta la cosa más pequeña de todo el protón. Entonces el protón es realmente la cosa más pequeña que se puede medir en ese libro termina uno en la escala. Lo que es realmente sorprendente es que la escala humana pasa a estar justo en la proporción dorada con respecto a todas las cosas. La escala humana es de 10 a la potencia cero o aproximadamente de un metro. Y recuerden, este es un log de escala, rítmica o escala de órdenes de magnitud. Por lo que cualquier criatura que tenga aproximadamente un metro de tamaño cabría al billete. Y así es, creo que es realmente increíble que sean experiencia del universo pasa a estar en este punto de relación dorada, la relación dorada. Se acaba de escribir a lo largo de todo este universo matemático 47. Las relaciones de oro en el diseño: en este video, me gustaría señalar dónde podemos encontrar la relación dorada en las cosas que la gente ha hecho. A veces, son cosas de gran belleza o cosas que vemos mucho en nuestra vida diaria. Entonces aquí tenemos una cosa de gran belleza. El archivo Stradivarius en y lo ves es realmente una obra maestra en codificar la relación dorada . Aquí está el teclado de piano, y sus teclas son en realidad proporcionadas usando la relación dorada. Esto fue descubierto por un participante en uno de mis talleres secretos de geometría. Harry Webley. Tenía una de estas proporciones er's. Salió y empezó a medir cosas, y descubrió un par de cosas realmente increíbles, siendo ésta una de ellas y esta la otra. Estos LP's y 45 tienen etiquetas, que están en una proporción dorada con respecto al vinilo y esto. Esto es algo que no creo que nadie haya notado antes, pero es algo que quizá forma parte de la belleza estética y el amor de estos viejos discos. Tienes un rectángulo dorado, probablemente en tu persona ahora mismo en forma de tarjeta de crédito, Y la mayoría de las tarjetas de crédito no son rectángulos dorados perfectos ahí. Se parece más a una correlación del 98%. Y como no es exacto, me hace pensar que quien diseñó la proporción de la tarjeta de crédito sólo diseñó un rectángulo que les resultaba estéticamente agradable. Y eso pasa a ser el rectángulo dorado, aunque probablemente no lo estaban al tanto. Aquí tenemos ejemplos de la relación dorada en muchos logotipos de autos diferentes. Estos airean diferentes análisis que he hecho que señalan, que muchos de estos logotipos obviamente están diseñados usando la relación dorada. Y creo que estos casos aéreos donde los diseñadores son conscientes del poder de la relación dorada y los codifican intencionalmente en sus logotipos porque saben que eso será algo que sólo resonará con la gente. 48. Círculos de tangentes: este capítulo trata de la luna y la tierra, y en particular, vamos a encontrar la proporción del tamaño de la luna en comparación con la Tierra en múltiples diagramas. Entonces empecemos con un segmento de línea, que ya etiqueté A y B. Voy a bisectar ese segmento de línea para encontrar el punto medio, que etiquetaré a ver, y luego solo seguiré adelante y dibujaré un círculo desde el centro hasta el final, luego dibuja perpendicular a través de C y etiqueta el punto D superior y luego bisect CD. Para encontrar este punto, E puso un círculo centrado en E con un radio de E. D. Siguiente, dibuja otro círculo de A y haz que vaya perpendicular a ese círculo para que allí haya un punto punto de Tangente C y hacer lo mismo en el otro lado. Ah, entonces identifica ese punto de los temas apuntan f y finalmente dibuja un círculo centrado en F con el radio F. D. Así que ahora si esa es la Tierra, entonces ésta sería la luna. Ahora no hay nada en la física que diga que nuestro planeta y su satélite natural deben tener proporciones geométricas tan puras, las cuales pueden identificarse con un diagrama simple, pero sin embargo así es. Es realmente bastante milagroso. Y esto es parte de lo que hace sagrada la geometría sagrada. Es esta geometría. Esta geometría fundacional muy simple describe nuestro planeta, nuestros cuerpos, incluso nuestro ADN. 49. Cuadrado y pentagram: las verdaderas proporciones de la luna a la Tierra pueden expresarse en la relación entre un cuadrado y un Pentágono. Voy a empezar dibujando una plaza y luego un Pentágono que comparte una arista. La herramienta automática de polígonos nos da convenientemente los puntos centrales de estas figuras. Si estás redactando esto a mano, tendrías que construir esos puntos usando diferentes métodos. Pero como tengo esos puntos, puedo dibujar fácilmente un círculo desde el centro del Pentágono hasta el centro de la plaza, y dibujaré otro círculo. Es concéntrico con este círculo que sale al borde del Pentágono así. Milagrosamente, esta es la tierra, y esta es la luna. Esto es un poco menos preciso que el método anterior mostrado en el video anterior, pero esto es aún más fundamental. Es esta relación entre la plaza y el Pentágono, que verdaderamente codifica la proporción de luna y tierra 50. Geometría sacada del pentagram: en este video, me gustaría compartir con ustedes la geometría sagrada que conecta el pentagrama, cuadrando el círculo, las verdaderas proporciones de la luna y la Tierra y la Gran Pirámide. Todo en un diagrama. Empecé dibujando una línea horizontal, y necesito comenzar esta construcción dibujando un pentagrama. Voy a usar lo que llamo el método oriental, que cubrí en un capítulo anterior. Ese método, lo que hacemos es bisectar estas dos líneas aquí y colocamos círculos como me ven haciendo para que sean mutuamente tangentes. Y ahora voy a construir una perpendicular por el centro. Y voy a colocar un círculo en el cuadrante inferior y hacerlo tangente a los círculos y otro círculo concéntrico, que es tangente en el otro extremo. Esto crea puntos significativos los cuales están etiquetados a y B. Ahora voy a construir el pentagrama y usaré un color rojo oscuro para eso y conectaré estos puntos de intersección. Ahora voy a colorear este círculo, en realidad en rojo para representar a la Tierra. Y entonces en realidad puedo borrar algunos de estos círculos constructivos ya que ya no son necesarios. Ahora me gustaría explorar cuadrando el círculo. Para ello, dibujaré un círculo del centro hacia fuera, dos puntos A y B, y este será el círculo que estoy tratando de cuadrar. No hay color que en la cuadratura naranja que sea fácil. Todo lo que tenemos que hacer, su arrastre líneas paralelas fuera de los ejes hasta que sean tangentes al círculo de la tierra. Y entonces puedo conectar los puntos para formar ese cuadrado cuyo perímetro es aproximadamente igual a la circunferencia del círculo y luego ir a borrar las líneas de construcción por aquí. Pero dejaré esa vertical pasando por el centro por ahora, para representar a la luna en su proporción con la tierra. Todo lo que necesitamos hacer es dibujar un círculo así, y luego colorearé eso en azul, para que eso represente la proporción de luna a tierra. Ahora por fin necesitamos correlacionar estos tres elementos, el pentagrama cuadrando las proporciones circulares de la luna y la tierra. Tenemos que correlacionar eso con la Gran Pirámide, y eso se puede hacer usando la herramienta tangente. Tocaré a y luego el círculo rojo para dibujar una línea que sea tangente, y haré lo mismo del otro lado, tocando en B y el círculo rojo. También necesito dibujar una línea en la base de la plaza para representar la base de la Gran Pirámide. Y luego solo para identificar esto, dibujaré en un triángulo que representa la sección transversal de la Gran Pirámide de Giza. Y luego borraré estas líneas. Entonces eso es un triángulo, bien. Pero, ¿por qué representa la Gran Pirámide? Es porque el ángulo, es muy exacto. Voy a medir eso tocando en una esquina inferior izquierda y luego en la esquina inferior izquierda de la plaza. Y eso forma un ángulo, que es de 51.8 grados aproximadamente. Esa es otra forma de decir 51 grados 51 minutos. Y en el siglo XIX, las piedras de cubierta fueron descubiertas en la base de la Gran Pirámide y estaban intactas. midieron con mucha precisión para ser de 51.8 grados. Entonces aquí tenemos una representación de la Gran Pirámide, que es muy forma en códigos cuadrando el círculo, el pentagrama y las verdaderas proporciones de luna y tierra 51. Técnica de la técnica de Starcut: Ahora me gustaría mostrarles cómo el patrón de corte estrella puede codificar las proporciones de luna y tierra. Empecé dibujando un cuadrado con la herramienta automática de polígono y sólo voy a cuadrar eso con la herramienta de mano. Y ahora me gustaría bisectar cada uno de los lados con el fin de construir el patrón de corte estrella . Y luego dibujaré en líneas de negro para formar ese corte de estrella. Y ahí está. El secreto para encontrar esto es dibujando una línea desde este punto la cual voy a etiquetar un hasta BNC. Entonces si trazo una línea de A a B y de A a C, eso lo hará, esto crea puntos arriba por encima del DNE y esos puntos forman el borde de un nuevo cuadrado. Así que arrastra hacia fuera una nueva plaza por aquí. Entonces puedo bosquejar en algunos segmentos ahora que van de un hasta este punto hasta el DNE y luego puedo borrar las líneas que se extienden más allá también voy a decorar esto para que estas líneas no fueran tan prominentes. Nos han dado el tamaño de ese cuadrado de arriba. Ahora puedo bosquejar en un círculo desde el centro del cuadrado grande y el cuadrado más pequeño para construir círculos que representen las proporciones de la luna y la tierra. Es la aproximación más precisa de la que estoy al tanto. 52. Recorte de oro: en este video, me gustaría mostrarles cómo podemos derivar cuadrando el círculo, las proporciones de la luna tierra y la gran pendiente de la Pirámide, todo desde un rectángulo dorado. Esto te muestra cómo todas estas formas están interconectadas entre sí a través de la geometría. Entonces donde tienes uno, tienes a todos los demás. Empezaré por construir el rectángulo dorado. Y tal vez la forma más oportuna de hacerlo es simplemente dibujar un cuadrado, lo cual haré con la herramienta automática de polígono. Y luego voy a bisectar este borde derecho y dibujar un círculo desde el punto medio hacia los puntos de esquina opuestos de esta plaza. Dibuja una línea a lo largo del borde derecho, y esto crea un punto arriba, que en realidad es una de las esquinas del rectángulo dorado que pretendemos construir . A continuación, Usa la herramienta paralela y arrastra una línea paralela fuera del cuadrado y haz que pase por ese punto en otro paralelo en la otra dirección así. Esto crea otro punto aquí arriba, que es otro rincón del rectángulo dorado. Por lo que me gustaría colorearlo en oro con una línea gruesa, y me limitaré a trazar sobre este rectángulo dorado también etiquetar sus puntos de esquina y borrar toda la geometría de construcción, que ya no se necesita. También borraré estos puntos tocando sobre ellos. Entonces nos queda justo con un rectángulo dorado, y esta será la génesis de toda la otra geometría. Entonces voy a dibujar otra plaza a lo largo del borde, BD. Y que lamentablemente, perdimos nuestras etiquetas. Entonces voy a volver atrás y volver a etiquetar eso. Y entonces no pude etiquetar los otros puntos de la plaza en el centro de la plaza también . Ahora es bisect el segmento cf para crear aquí un nuevo punto, que se llama H y luego dibujar un círculo centrado en H con un radio HC. Siguiente dibujar línea perpendicular al segmento CD que pasa por BD y continúa hasta el borde del círculo así, etiquetemos ese punto. Dibujo líneas, veo yo y yo f. Y debido a que estas líneas forman parte de un semicírculo por el teorema de las familias, sabemos que estos ex ángulo recto también dibujaré más bien todo segmento bisect I f para crear un nuevo punto aquí llamado J. Ahora voy a conectar J y G con una línea en ese Linus paralelo a BD. Voy a transferir una medición de esto mediante el uso de esta herramienta. Y si lo estás haciendo a mano,claro, claro, simplemente posicionarías la brújula, apuntarías f y la abrirás a J en la APP Tengo que arrastrar de F a J. Y luego arrastraré de G por aquí para usar este círculo se cruza con D. H. Eso crea un nuevo punto, que se llama K, y lo voy a decorar con una decoración lineal para mostrar que FJ es igual a G. K. Así que ahora puedo dibujar un círculo centrado en G con un radio G K. Y resulta que este círculo tiene la misma longitud aproximadamente que el cuadrado B e f de . Supongo que rastrearé por este borde para ponerlo rojo. Entonces ahora hemos cuadrado el círculo. A continuación, me gustaría derivar las proporciones de la luna y la tierra, y eso se hace fácilmente porque dondequiera que cuadren el círculo, automáticamente se tienen las verdaderas proporciones de la luna y la tierra. Y eso se muestra aquí dibujando un círculo centrado en G que cabe dentro del cuadrado. Y otro que se centraba en lo alto del círculo ahí y se conecta de nuevo a la plaza. ¿ De qué color? Estos en verde Para mostrar la tierra en la luna, respectivamente. Ahora, me gustaría mostrar el gran ángulo piramidal, y en realidad ya tenemos eso aquí. Simplemente lo mediré y tocaré G. Vale. Y cada uno. Y te muestra que ese ángulo es de aproximadamente 51.8 grados. Resulta que es la pendiente de la Gran Pirámide. Entonces lo que me gustaría hacer a continuación es conectar los puntos G y H. Lo sentimos, G y K y luego K a este punto. Aquí estaban el círculo y la plaza se juntan y luego volveremos a G. Y eso forma una especie de gran pirámide en el diagrama. Por lo que ahora puedes apreciar cómo el rectángulo dorado en realidad codifica toda esta geometría. Tenemos la gran pirámide cuadrando el círculo y las proporciones de luna y tierra todo en un diagrama de geometría sagrada 53. órbitas mediadas: en este video, me gustaría mostrar algunos de los patrones revelados en un pequeño libro de coincidencia de John Martino, que también forma parte del Quadrevion Bind Up en ambos libros están en la bibliografía, por lo que estos patrones geométricos gobiernan las órbitas medias de los planetas. Los planetas orbitan en órbitas elípticas, pero si tomas la órbita media o la distancia media que el planeta tiene del sol, eso definiría un círculo. Y así volver a trazar estas órbitas como círculos que representan sus distancias medias nos da estas figuras geométricas con una precisión asombrosamente alta. Entonces, por ejemplo, aquí hay una estrella de 15 puntas, y hay un círculo rojo alrededor del exterior y uno en el interior. El que está en el interior representa la órbita terrestre, y el que está en el exterior es la órbita de Saturno. Además, en este diagrama, los círculos también representan los tamaños de los planetas en ambos son 99.8% de precisión, tanto las órbitas medias como los tamaños. Es realmente asombroso. Aquí hay otro para Venus y la Tierra, por lo que Venus es la órbita interior. Por supuesto, una tierra es la externa, y sus órbitas se rigen por esta plaza entre los círculos. Como se puede ver, sólo echar un ojo a estos iconos, tenemos estas otras relaciones geométricas que rigen las órbitas de los planetas. 54. 3-4-5 triángulos de cuadrado: en este video, me gustaría mostrarles cómo se puede construir el triángulo 345 sin tener que medir nada en el Triángulo 345 es el primer triple pitágorico que es el primer triángulo que ha entrado a sus lados que cumplió con el Teorema de Pitágoras, tal que tres al cuadrado más cuatro al cuadrado equivale a cinco al cuadrado. Resulta que este triángulo es muy importante en geometría sagrada, y verás que en los videos posteriores de este capítulo para empezar, necesitamos averiguar cómo construirlo, y eso haremos dibujando un cuadrado. Así que utilicé la herramienta automática de polígono para hacer eso y luego bisect el borde superior y el borde derecho . En realidad puedes bisect los bordes que quieras. Yo estoy haciendo esos dos bordes adyacentes, y ahora voy a dibujar un par de líneas aquí así, y esas líneas son perpendiculares entre sí. Y sólo les mostraré que aquí y ahora dibujaré un segmento conectando estos dos bordes, y eso en realidad forma un triángulo 345, que son de color rojo. Entonces ahí está mi 1er 345 dentro de esta plaza. También puedes crear 345 triángulos adicionales si dibujas línea perpendicular desde el borde inferior y ajustas eso a la esquina allí y luego dibujas una línea hacia abajo hasta la esquina del cuadrado. Esta forma es un triángulo 345 más pequeño con una orientación diferente, así que voy a trazar sobre eso. Pero tiene la misma proporción con cualquiera de estos triángulos. Puedes encontrar 34 cincos adicionales dibujando líneas perpendiculares. Entonces, por ejemplo, podría dibujar perpendicular y adjuntarlo ahí, y esto realmente forma a 345 triángulos dentro del rojo. Ambos comparten la misma proporción y se vuelven progresivamente más pequeños. Se puede seguir adelante de esta manera, subdividiendo los triángulos para ser versiones cada vez más pequeñas que se comparten todos la misma proporción. De igual manera, se puede hacer eso aquí en el Triángulo Azul dibujando en perpendicular. De esta manera, la plaza está absolutamente repleta de 345 triángulos 55. La propuesta de Euclid, 47: Ahora voy a demostrar algo llamado Proposición 47 y esto en realidad se remonta a Euclid hace unos 2000 años. Resulta que Euclid Elements es probablemente el más traducido, publicado y estudiado de todos los libros, aparte de la Biblia en Occidente, y esto tuvo un enorme impacto en la gente hasta el siglo XIX, cuando se cayó de favor. Los elementos son un curso analítico en geometría, y te enseña no sólo cómo hacer pruebas geométricas sino también cómo pensar racionalmente. Y como tal. Fue realmente una experiencia de aprendizaje atesorada durante miles de años. Oso conmigo, voy a borrar un montón de estos elementos aquí, que ya no son necesarios. Yo sólo quiero tener este, 345 triángulo, y ahora voy a construir un cuadrado en cada borde porque el teorema pitágorico dice que la suma de los cuadrados de los dos bordes es igual al cuadrado de las rodillas de pote altas, y lo podemos mostrar visualmente aquí subdividiendo cada uno de la plaza en un cierto número de grandes elementos. Entonces en el borde inferior, eso es un on edge que mide tres unidades de largo para que pudiera demostrarlo dividiendo ese borde en tres partes iguales. ¿ Y qué mejor manera de hacer eso que el corte de estrella? Entonces voy a bisect cada borde y luego dibujar en el patrón de corte estrella. Y la razón por la que estoy haciendo eso es para que pueda usar ese patrón para ayudarme a dividir esto ahora en tres partes iguales. Y eso lo estoy haciendo dibujando en estas líneas. Y ahora que las líneas Aarón, puedo usar la herramienta de intersección para caer en puntos aquí alrededor de la plaza. Y luego correré thes lines y el patrón de corte de estrella, y me queda con una cuadrícula. Entonces puedo conectar los puntos y formar una rejilla de tres por tres. Hagamos algo parecido en la plaza de aquí a la izquierda. Ah, bisect los bordes y luego dibuja en el patrón de corte estrella. Es curioso que ahí tengamos una línea roja, voy a cambiar el color de eso. Esa no fue mi intención, y voy a seguir dibujando en líneas. De acuerdo, ahora para conseguir la estrella cortada aquí para una división de cuatro partes, el secreto es dibujar líneas de abajo a derecha y luego espejar eso y luego hacer eso del otro lado también. Ahora puedo dar la vuelta y poner puntos de intersección por todo el camino y luego borrar estas líneas a medida que se extienden más allá y luego borrar el propio patrón de corte de estrella. Ahora puedo conectar los puntos, informar una cuadrícula cuatro por cuatro. Parece que hay algunos otros puntos ahí dentro que podría agregar a la cuadrícula sólo para llenarla . Ahora, por aquí en la noticia de la olla alta, voy a comprar segundo los bordes y dibujar en el patrón de corte estrella y luego pensar cinco partes división funciona así en ambos lados y luego en ambas direcciones y luego yendo al revés también. Ahora trabajo mi camino alrededor poniendo puntos de intersección alrededor del perímetro de la plaza y luego borro todas estas líneas y luego el patrón de corte estrella en sí y luego conecto los puntos. Parece que tengo que borrar ciertos puntos. Aún así, volveré a una carrera y tocaré estos puntos para deshacerme de ellos. Uno por uno se debe dejar con una cuadrícula de cinco por cinco, y opcionalmente puedes agregar puntos de intersección en la cuadrícula si te preocupa la estética de este diagrama, he oído decir que este diagrama sería una manera maravillosa de comunicarse con una inteligencia alienígena porque podrías mostrarle esto. Y aunque no compartas un lenguaje común, todos compartimos geometría. Hay un lenguaje universal de las matemáticas que trasciende el lenguaje, y esa sería una forma de establecer la comunicación. me parece fascinante. Pero ahora hemos creado con éxito la Proposición 47 de Euclides que es en sí misma una prueba del teorema de Pitágoras, porque nueve unidades en la parte inferior más 16 unidades en la izquierda equivalen a las 25 unidades en la noticia de pote alto . 56. El ángulo de inclinación de la Tierra: Euclides es la Proposición 47 que es lo que vemos aquí codifica el ángulo de inclinación de la Tierra. ¿ Y qué es eso? Bueno, ese es el ángulo que tiene el eje de la Tierra con la eclíptica y que es responsable crear las estaciones en este planeta. Y es realmente asombroso que este diagrama codifice eso para que podamos encontrar que dibujando aquí un par de líneas diagonales que van desde la esquina del triángulo derecho hasta la esquina de la olla alta News Square, y luego otra línea desde el esquina inferior derecha del triángulo sobre a la esquina del costado ahí. Y resulta que estas líneas están en ángulo recto el uno con el otro, y aquí podemos medir el ángulo. Voy a tocar algunos puntos aquí para medir un ángulo, por lo que ese ángulo es de 23.4 grados, que es el equipe OBL de la Tierra, o ángulo de inclinación. da complemento a ese ángulo. Aquí tocaré algunos otros puntos. Son 66.6 grados porque 23.4 más 66.6 es de 90 y me gustaría mostrarles una gráfica que he preparado que ilustra esto. Entonces aquí tenemos este ángulo, dado un 66.6 grados. Ese es el ángulo entre el Polo Norte de la Tierra, que es el eje de rotación de nuestro planeta, que forma los días y las noches y la eclíptica, que es el camino orbital que toma la Tierra mientras viaja alrededor del sol y el año. Por lo que es bastante sorprendente que esta geometría simple y sagrada codifice esta relación. 57. Conectar de 3 al triángulo para cuadrar el círculo: Ahora, me gustaría mostrarles cómo el triángulo 345 y esta llamada Proposición 47 se conecta con el resto de la geometría sagrada. Para ilustrar esto. Voy a empezar por bisecar este cuadrado de aquí mismo para encontrar el punto medio de ese borde. Y también voy a dibujar una X dentro de esta plaza. Esto me dará un par de puntos. Voy a etiquetar A y B, y también etiquetaré este punto aquí arriba. Ver? Entonces ahora voy a dibujar un círculo centrado en un sube a ver y voy a alejarme. Ahora extenderé el segmento. Ver A Así se consiguió pasa por el círculo en la parte inferior en una etiqueta que apunte D. Siguiente dibuja un cuadrado con longitud de borde CD a la izquierda. Una etiqueta. El centro de esa plaza es E. Ahora voy a dibujar un círculo centrado en E que pasa por B y otro círculo centrado en B que pasa por una Finalmente, dibujaré un círculo de E a A y luego voy a usar la herramienta de mano y simplemente gira esto alrededor, y resulta que este círculo tiene la misma longitud aproximadamente que este cuadrado. Voy a colorearlo de rojo aquí. Entonces esto es cuadrar el círculo. Y si eso es cierto, entonces eso representaría a la Tierra y eso representaría a la luna. Y si quieres, también podemos sumar la Gran Pirámide a esta mezcla dibujando una línea desde B aquí afuera hasta estos puntos de tangente C del círculo en el cuadrado. Y puedo medir ese ángulo y mostrarles que efectivamente es el gran ángulo de Pendiente Pirámide. 58. ¿Qué es la flor de la vida?: ningún curso sobre geometría sagrada estaría completo sin una discusión de la flor de la vida. Y el patrón de flor de vida es en realidad antiguo. Se remonta al menos al reinado de Asher Bon Appe, todo el rey asirio en el siglo VI B. C. E. Y se ha presentado de vez en cuando en diferentes culturas del mundo, incluida China. Y aquí tenemos a DaVinci explorando este patrón en su códice Atlantic US. Aquí está el patrón de nuevo en el osario on en el antiguo Egipto. Aquí está el patrón de causa Mahdi en la Abadía de Westminster, y realmente tiene unas hermosas sagradas geometrías por todo el lugar. Pero en particular hay un detalle que está en la página de Twitter de la Abadía de Westminster. Muestra el patrón de flor de vida de cerca. En el siguiente video. Te mostraré cómo puedes crear este patrón. 59. Cómo dibujar la flor de la vida: Ahora me gustaría dibujar la flor de la vida y eso empieza con un círculo. Entonces la flor de la vida es algo así como una metáfora espiritual. Digamos que eres una conciencia infinita creando un universo y el espacio aún no existe . Este es tu punto de entrada al espacio y al tiempo. El punto en el centro del círculo es tu punto de origen. Es como el centro del Big Bang y luego este límite isas faras el universo existe . Es como si todo el universo existiera dentro de ese círculo. Y este círculo es realmente sólo una sombra de una realidad dimensional superior. Te puedes imaginar que el círculo es una sección transversal de una esfera. Esto es realmente una hiperesfera. Y lo que estamos viendo aquí es la sombra más simple posible de eso, y estamos representando. Eso es un círculo. No obstante, en este modelo simplificado, podemos explorar la creación del universo. Entonces tenemos el universo ahora en el círculo y siendo esta inteligencia creativa infinita. A lo mejor no estás satisfecho con esta sencillez de apenas existir dentro de esta hiper esfera. Entonces lo que haces un día es mover tu locus de tu conciencia al límite de lo que se sabe que es algún punto en el borde o circunferencia de ese límite. Y luego exploras otro límite usando el mismo valor de radio. Y esto crea dualidad. Entonces ahora tenemos todas las cosas que tienen polaridad y de este capisce buque, forma CAS. Tenemos esta explosión de creatividad que sale de aquí. Y hemos visto que en este curso que muchas de estas formas que dibujamos inician con el buque Capisce, cas. En este punto adelante, no vamos a tomar ninguna decisión arbitraria. Todo va a fluir de esta geometría donde lo más interesante apunta en el universo que en este momento diría que es justo aquí, arriba y abajo. Y así eventualmente vamos a ir a esos lugares y crear un nuevo límite. Y eso crea más de este patrón. Y lo que voy a hacer es continuar el patrón alrededor de ahí en medio, más o menos, tenemos este característico patrón floral que voy a colorear en rojo y se ve que círculo limita thes seis pedales. Y así es lo que identificamos como el patrón de flor de vida. Pero llena espacio, por lo que podemos seguir adelante con este patrón en ciclos que van alrededor de esto. Yo sólo voy a hacer esto un par de veces más y ahí tenemos otro ciclo. Haré otra. Empezando en. Lo que quieres hacer es buscar estos puntos de intersección en el borde exterior de tu de tu dibujo en cada vez que haces un círculo, siempre es con el mismo radio. No hay nada arbitrario en eso. Solo estamos dejando que el patrón en sí nos guíe en el movimiento. Entonces lo que me gustaría hacer son círculos de color que son tangentes al original. Entonces tenemos que esa es tangente, como son todos estos aquí que estoy colorando. Entonces ahora tenemos seis alrededor de uno, y esta es otra etapa importante en el proceso. Y como se pueden imaginar, sólo vamos a hacer ciclos adicionales. Ahí está la flor completa de la vida, y lo que haríamos es recortar todos los círculos que van alrededor de ese círculo azul . Nosotros borraríamos todo eso si lo estás haciendo a mano. Pero por supuesto, no podemos recortar o modificar esto en esta app, y así tenemos que estar satisfechos en este punto. Y así esto representa el diagrama completo de la flor de la vida 60. Dibujar la Drawing de proyección para un dodecahedron: todos los regulares Polly Hydra son constructos herbales dentro de la flor de la cuadrícula de la vida, por ejemplo , el tetraedro, el Cubo, octaedro, Acosta, Hedren y Dodecaedro. Ahora, estas formas de aire tridimensionales y así podemos representarlas de una manera bidimensional usando esta rejilla y lo que me gustaría hacer es dibujar el dodecaedro para ti. Y para ello, necesitamos construir estas líneas que se desvanecen. Y hacer eso en un acercamiento a ese círculo azul tanto como pueda y trazar un segmento de línea. Y lo que voy a hacer es quizá lo haga en un color ligeramente diferente o grosor de línea . Creo que lo que haré es dibujarlo con un tipo de línea discontinua y tal vez un gris medio. Por lo que destaca. Ahora voy a dibujar una línea desde el centro del círculo rojo superior aquí abajo hasta este círculo rojo y luego hacer lo mismo del otro lado y luego dibujar líneas que se conectan a estos otros centros del Círculo Rojo así. Entonces ahora tenemos estos cuatro rayos radiantes, si se quiere, saliendo del círculo superior conectándose a esos círculos abajo. Ahora voy a usar una herramienta de mano y rotar el dibujo y volver a hacer lo mismo, empezando por arriba y bajando aquí ahora no quiero hacerlo de esa manera cuando deshacer un sorteo, usando los colores y el tipo de línea que configuré antes alguien que lo dibuje así. Y quieres tener mucho cuidado de que no te metas en el punto equivocado aquí. Es realmente fácil de hacer porque hay mucha geometría en la pantalla y luego voy a girar de nuevo y luego seguir dibujando ahora. Notó que no tengo que dibujar el rayo de la izquierda. Ya está ahí desde antes, así que puedo. Puede dibujar líneas adicionales. Lo que sea necesario para completar esta rejilla de proyección. Ahora gira de nuevo. Vuelve a dibujar. Otra vez. No tengo que dibujar ese primer gris, y ahora volveré a girar. Parece que los Rayos de la izquierda y la derecha ya están ahí. Pero tengo que poner los rayos que bajan así, y de igual manera, creo que sólo tenemos un 0.2 dio más y ese es éste de aquí. Entonces voy a dibujar estas líneas de construcción hacia abajo ahora creo que cometí un error al deshacer. Necesito tener mucho cuidado de que empiece esa línea desde el centro en la parte superior y no apagado y zoom ahí y para mostrarte que ahora que el truco para el requisito es que tienes que no puedes navegar mientras estás dibujando. Entonces, ¿qué podría ser útil? Es deísmo, medida en que puedas, donde puedes ver los puntos de inicio y final de forma simultánea y luego dibujarlo. Ahora de nuevo, lo veo. Eso está mal. A lo mejor si dibujo al revés desde aquí hasta aquí, voy a tener más suerte. Ahí vamos. Y entonces otra vez, la última línea que lo necesitamos comienza aquí en los extremos arriba. Entonces quieres echar un vistazo de cerca a lo que has dibujado y quizá necesites borrar líneas como puedo ver por aquí. Cometí un error todas las tarifas, esta línea aquí porque en realidad, no es eso cuando es éste de aquí. Está bien, arreglemos eso. Entonces dibujaré una nueva línea que va desde el centro hacia abajo, hasta el centro de arriba. Creo que eso es correcto. Por lo que quieres echar un vistazo realmente de cerca a lo que has dibujado, te aseguras de que las líneas que pretendes conectar estén conectadas en los puntos centrales de los círculos rojos. En el siguiente video, utilizaremos esta cuadrícula de proyección para dibujar en el dodecaedro real. 61. Dodecahedron dentro de la flor de la vida: Ahora que tenemos las líneas de proyección esbozadas en el tipo de línea punteada, me gustaría bosquejar en el dodecaedro, y para eso uso un color negro con un tipo de línea gruesa, y empezaré dibujando una línea desde el centro de todo el patrón hasta este punto de intersección anterior. Y luego voy a acercarme ahí y dibujar en este segmento y luego en éste. Ahora cometí un error. Tengo que ir derecho de aquí para allá para que la línea pase de la rejilla de proyección a la otra intersección en la pendiente de proyección, y voy a duplicar eso del otro lado. Y luego voy a conectar estos puntos así, y eso crea un Pentágono en perspectiva. Ahora no voy a dibujar en la siguiente cara antagonista, que empieza en la parte superior izquierda y va por aquí. Y luego va a seguir. Y esto es difícil, a veces difícil de visualizar, Pero va a seguir por aquí, y luego continuará de nuevo al centro. No, creo que me perdí uno sólo ligeramente. Ahí. ¿ Ves cómo estos puntos no se conectan? Necesito borrar esta línea en ese punto y volver a bosquejarla así. Yo quiero hacer lo mismo del otro lado para poder usar lo que ya he dibujado como guía. Entonces estoy duplicando esto en mi mente al dibujar esto más así, eso tiene sentido. Y luego otra vez, así, y en el núcleo. Ahora tenemos la parte superior del dodecaedro completa ahora para la parte inferior. De acuerdo, Ahora la parte inferior va a empezar aquí y pasar a ese punto, va a dibujar una línea que conecte esos puntos. Y luego voy a dibujar líneas subiendo así. Y luego voy a dibujar un foco en el lado izquierdo. Dibujaré una línea así y luego de manera similar arriba así. Entonces puedo conectar estos puntos y luego hacer lo mismo del otro lado. Conectaremos estos puntos y luego estos y otra vez aquí, y creo que lo tenemos ahora. Hay un dodecaedro dentro de la flor de la vida 62. El hipercubo de Metatron: en este video, voy a dibujar Megatons Cube de la flor de la vida. Megatons Cube es una sombra bidimensional de un cubo de cuatro dimensiones, a veces llamado hiper cubo o tesseracto para empezar. Con esto, voy a elegir un color negro y la línea gruesa esperar, y esta sombra parece un cubo dentro de un cubo. En primera aproximación, voy a mostrar cómo se ve eso aquí dibujando en un cubo en conectar los centros de los círculos rojos en el perímetro exterior del patrón. Y luego voy a dibujar en el Cubo así, y luego las caras traseras del Cubo irían así. Entonces ese es el Cubo Exterior y ahora para el cubo interior. Entonces hay un cubo dentro de una bola de taco, ¿verdad? Pero hay más en Megatons Cube que sólo eso, siendo una estructura de cuatro dimensiones, sus interconexiones que tenemos que representar también, y podemos empezar dibujando en un triángulo lateral igual en el núcleo, y luego otro más abajo. Y luego vamos a hacer otro para el cubo más grande y otro para el otro para el otro . Entonces ahora tenemos estos triángulos anidados Con esta espinilla Ryker pasando, voy a mirar el círculo superior y crear rayos irradiantes saliendo de él mucho como lo hicimos cuando dibujamos el Dodecaedro. Por lo que quiero conectar el círculo superior con los círculos de cada lado. Entonces quiero hacer lo mismo a continuación. Y luego quiero hacer lo mismo a la izquierda y a la derecha, y luego la inferior izquierda y luego la inferior derecha? Ojalá no me perdiera nada. Creo que quizá cometí un error aquí. Noté que esto no se conecta correctamente, así que voy a borrar eso y ese punto, y que entonces necesito recrear que voy a dibujar eso. Entonces ese es el conjunto completo de líneas que define Megatons Cube. Pero si buscas esto en Internet, más probable es que lo que encuentres sea este patrón, además de una serie de círculos que al aire resaltaron y ya tenemos esos círculos aquí, pero solo por énfasis, lo que voy a hacer su color ellos en. Entonces necesito acercarme aquí y solo colorearlos y negros, y no es todos los círculos son solo 13 círculos. Son estos círculos en los que estoy coloreando ahora, así que nos estamos saltando ciertos círculos así. Entonces lo que vemos en negro es el Cubo de Metta Theron, la sombra bidimensional de Ah, objeto dimensional superior. Lo que acabamos de completar es Megatons Cube como sombra bidimensional, pero realmente estamos tratando con un objeto de cuatro dimensiones. Aquí es cómo lucen los megatones cabe en proyección tridimensional. El interior se convierte en el exterior, que vuelve a ser el interior. Por lo que dentro y fuera son todos parte de lo mismo. Y es tan difícil para nosotros visualizar realmente esto porque cuatro dimensiones aire literalmente más allá de nosotros. Y así no tenemos una intuición para eso. Si Megatron es, Cube es la sombra bidimensional que esta simulación representa un cubo de cuatro dimensiones . Está girando, por lo que representa una sombra dinámica, tridimensional, que es probablemente lo más cerca que podemos llegar a visualizar realmente esta forma. Pero realmente tiene mucho poder, incluso en la forma de sombra bidimensional. Y he hecho talleres de geometría sagrada donde creamos un mandala a gran escala de megatones Cube, y de verdad te puedo decir que es extremadamente potente. Hay algo en resonar con dimensiones superiores que realmente es una invitación a la transformación personal. 63. Próximos pasos: Yo sólo quería decir gracias por tomar este curso. Espero que realmente lo hayas disfrutado, y espero que sigas dibujando. Si quieres seguir explorando la geometría sagrada, el mejor consejo que puedo darte es solo relacionar mi propia experiencia personal, y tal vez eso te inspire a mirar diferentes áreas por tu cuenta. Para mí, descubrí la geometría sagrada a finales de los noventa en el contexto de los círculos de las cosechas de todas las cosas. Y aquí tienes un sitio web que puedes usar para explorar el fenómeno. Creo que es importante dejar de lado la cuestión de quién hizo los círculos de las cosechas, si fueron alienígenas o los militares o los Illuminati o simplemente algunas personas tratando de hacer un engaño o un proyecto de arte. Al final, no importa. Lo que sí importa es esa geometría, y cuanto más trabajes con geometría, más te puede transformar. Este sitio web cuenta con un extenso archivo que cuenta con fotografía aérea que se remonta a 1994. Puedes hacer click en cualquiera de estos años y explorar los círculos más interesantes de esos años, por lo que te recomiendo echar un vistazo a esto y echar un vistazo a estas diferentes geometrías. Podría haber algunos que te inspiren para crear tu propia obra de arte o simplemente te inspiren a replicar el dibujo. A ver si puedes dibujarlo tú mismo. Así es sin duda como empecé, y me llevó a explorar la geometría en detalle. Eventualmente me llevó a ser pionero en algunas técnicas sobre las que escribí en un par de libros escribí Enhending Cad dibujos con photoshop en 2005. Pocos años después, seguí eso con realzar dibujos arquitectónicos y modelos con Photoshopped. En ambos libros muestran cómo se puede tomar un dibujo vectorial en auto cad y convertirlo en Photoshop, donde se puede agregar textura y patrón y sombra y realmente hacer que estos dibujos destaquen. Y estas técnicas podrían ser utilizadas en arquitectura, ingeniería y construcción, y también se pueden utilizar para crear obras de arte digital, como se ve en mis galerías. Aquí. También albergo talleres de geometría sagrada donde creamos proyectos grupales que son realmente muy poderosos, y más tarde al final del taller, tenemos que barrer esos diseños, que pueden ser una muy poderosa y experiencia transformadora. Explorar la geometría me llevó a profundizar en la física y las bellas artes, y me hizo mirar los diseños de la ciudad. Se trata de Pekín, la Ciudad Prohibida. Me hizo mirar la arquitectura de todos los periodos diferentes para explorar el cuerpo humano y cómo se relaciona. También creé un Siri llamado Secrets in Plain Sight en 2010 y ahora esto ha sido visto por millones de personas. Y ha llevado a muchas conversaciones interesantes en línea con personas que se han convertido en geometrías que puedes encontrar a tu alrededor. También tengo aquí una galería de arte relacionada con los secretos a plena vista, y hay alguna superposición que encontrarás con mi academia de geometría Sagrada. Pero de nuevo, hay algunas imágenes que sólo están disponibles aquí en esta galería, por lo que puedes navegar por aquí y ver cómo la geometría sagrada me ha inspirado a lo largo de los años para crear diferentes obras de arte y exploraciones. Entonces simplemente no puedo enfatizar lo suficiente lo poderosa que puede ser la geometría. Si solo te pegas con él y sigues dibujando, realmente puedes transformarte para que el punto sea seguir trabajando con geometría. No obstante te sientas inspirado para hacer eso, ya sea dibujar con un lápiz y un borde recto, o decorar tus dibujos como acuarelas o acrílicos, o crear estructuras físicas con conchas marinas y piedras o arenas de colores lo que quieras. El punto es dejar que la geometría desbloquee diferentes características en tu conciencia. Es realmente un proceso misterioso cómo funciona eso, pero generalmente es muy positivo e inspira mucha creatividad, así que sigue dibujando.