Grundlagen der Geometrie

1. Willkommen: jetzt in diesem Kurs werden wir heilige Geometrie erforschen. Aber Sie fragen sich vielleicht, was die heilige Geometrie überhaupt ist? Und das ist eigentlich eine sehr schwierige Frage zu beantworten. Es ähnelt der Frage Was ist der Sinn des Universums oder was ist der Sinn des Lebens? Diese Luftgigantischen Fragen. Aber lassen Sie mich einen Stich darauf machen. Heilige Geometrie ist das Studium der qualitativen Aspekte der Geometrie, und das ist anders als die quantitativen Aspekte, die Sie vielleicht in der Schule gelernt haben. Sie sehen, Geometrie kann verwendet werden, um sowohl die innere als auch die äußere Welt zu erkunden. Und in dieser Hinsicht ist es wirklich erstaunlich und einzigartig. Geometrie ist die universelle Sprache, wenn man darüber nachdenkt. Wenn es eine außerirdische Intelligenz gäbe, wie würden wir damit kommunizieren? Wir konnten keine Sprache benutzen. Sie würden unsere Sprachen nicht kennen. Wir konnten nicht wirklich mathematische Symbole verwenden, weil Symbole abstrakt sind, insbesondere auf die Kultur, in der sie sich befinden. Wir müssen Geometrie verwenden, weil es eine universelle Sprache ist, ein universelles Ausdrucksmittel. Und als solche, Geometrie ist sehr nah an der Idee der Wahrheit mit einem Capital T, und das ist wirklich erfrischend in diesem Zeitalter, der Post Wahrheit, um wieder mit dem zu verbinden, was Israel und was wahr ist, kommt es in die platonische Idee der transzendental, wo Sie die Wahrheit finden. Sie finden Schönheit auch in Güte, und so kann das Studium der heiligen Geometrie eine innere Entdeckungsreise sein, aber es kann auch als Linse verwendet werden, um das Universum draußen zu erkunden. Es ist also wirklich erstaunlich in dieser Hinsicht, und es kann auch einen ganzen Blick auf Kreativität für Sie freischalten. Je mehr du mit Geometrie arbeitest, desto mehr transformiert es dein Bewusstsein und desto mehr aktiviert es dich. In diesem Kurs , um diese Türen zu entriegeln müssen wir Schritt für Schritt arbeiten, um diese Türen zu entriegeln. Und im ersten Kapitel werden wir einige wesentliche Fähigkeiten aufbauen, wie ein Segment halbieren oder einen Winkel halbieren, eine parallele oder senkrechte Zeichnung. Das sind Dinge, die Sie vielleicht in der Schule gelernt haben, aber wir müssen sie jetzt überdenken und diese Bausteine aufbauen, wie wir mit Geometrie arbeiten können . Und dann lernen Sie, wie Sie Segmente teilen und wie Sie reguläre Polygone konstruieren. Und all diese Fähigkeiten sind unterhaltsame und interessante Möglichkeiten, mit Geometrie zu arbeiten. Und es ist etwas, das man erleben muss. Es ist nicht so viel intellektuelle Übung ist etwas, das Sie für sich selbst tun müssen. Also in diesem Kurs können Sie es mit einer geraden Kante in einem Kompass auf Papier tun. Oder Sie können es mit der kostenlosen App tun. So oder so können Sie Geometrie erkunden. Aber das Wesentliche ist nicht nur, mir dabei zuzusehen, sondern es für sich selbst zu tun. Und das ist, wo es Sie tatsächlich verwandeln wird. Und wenn wir diese grundlegenden Fähigkeiten aufbauen, können wir tatsächlich in die Heiligkeit und erleben die Heiligkeit der Geometrie, wenn Sie beginnen zu sehen, wie das goldene Verhältnis mit der Quadratur des Kreises im Dreieck 345 und der Proportionen des Mondes und der Erde, und wie all das in der Großen Pyramide codiert ist und es geht weiter und weiter. Also hoffentlich wird dieser Kurs als Einstiegspunkt für Sie dienen, nicht nur in unserer Welt, sondern auch in der Außenwelt zu erkunden und die Geheimnisse der Physik zu erforschen und wie feine Künstler diese Geometrien in ihren Werken codiert haben und wie die Luft der Stadt oft unter Verwendung spezifischer Geometrien entwickelt. Also all das steht Ihnen zur Verfügung. Sollten Sie diesen Weg gehen, heilige Geometrie zu erkunden ? Also, worauf warten wir? Lasst uns eintauchen. 2. Traditionelle und digitale Zeichnung: gibt es gewisse Vorteile des digitalen Mediums gegenüber dem traditionellen. Also, wenn ich eine Zeichnung wie diese im digitalen Medium mache, ist alles genauer. Ich kann es viel schneller zeichnen. Ich kann sofort die Farben ändern. Ich könnte diese von Hand übernehmen, aber es würde viel aufgestellt werden, um die rote Tinte in einen speziellen Anhang auf meinem Kompass , und es wäre viel vorsätzlicher in einem langwierigen Prozess. Aber es könnte befriedigender sein, es von Hand zu tun. Ich finde, dass das digitale Medium mentaler, intellektueller ist , und dann ist das ah, das physische Medium mehr über Körperbewusstsein, über Atmung, über Beleuchtung. Jeder hat seine Schönheiten. In diesem Kurs werde ich alles aus der digitalen App erfassen, weil es viel praktischer ist. Mein Körper und meine Hände stehen nicht im Weg. Wenn ich zeichne, benutze ich ein iPad mit einem Apfelstift, und ich liebe den Apfelstift wirklich. Es ist ein wunderbares Eingabegerät. Es ist, als wäre ich seit Jahrzehnten mit einer Maus gegangen, und ich habe gerade die Freuden des Bleistifts wiederentdeckt. Wenn Sie also tun, haben Sie ein iPad, das einen Apfelstift unterstützt. Ich denke, es ist eine wirklich lohnende Investition. Wenn du es nicht tust, ist das in Ordnung. kannst du. Wenn Sie ein iPhone haben, können Sie diese App mit Ihren Finger verwenden. Das ist völlig in Ordnung. Der einzige Nachteil der Verwendung Ihrer Finger ist, dass es weniger genau ist. Sie können nicht ganz sehen, was Sie tun, weil Ihr Finger den Ort vertuscht, wo Sie zeichnen, aber es wird immer noch funktionieren, und in diesem Kurs können Sie von Hand zeichnen oder Sie können es in der APP und das tun. Diese App übrigens das Beste, istübrigens das Beste,was ich gefunden habe, und ich habe so ziemlich jede App ausprobiert, die zum Zeichnen verwendet wird. Und die Entwickler dieser App haben es wirklich so viel wie möglich gestrafft. Und sie halten die Erfahrung sehr nah an der traditionellen Erfahrung des Zeichens von Hand. Und ich schätze die Tatsache, dass wir in dieser App keine Nummern eingeben müssen. Es ist nicht wirklich ein CAD-Programm, also sollten Sie nicht nach solchen Features wie Layern und Putting nach Zahlen und so weiter suchen. Es ist einfach nicht hier. Wir versuchen nur, die Erfahrung des Zeichnens von Hand zu replizieren. Und das heißt, es gibt bestimmte zeitsparende Funktionen in der APP. Also, zum Beispiel, ich werde hier einfach mit meinen Finger schwenken, einfach zwei Finger über den Bildschirm ziehen und ich werde hier nur ein Liniensegment zeichnen. Also, wenn ich diese Linie halbieren wollte, ist das, um sie in zwei gleiche Segmente zu teilen. Traditionell müsste ich einen Kreis zeichnen und den Kompasspunkt auf einen Endpunkt der Linie setzen und diesen Kreis herausziehen. Sagen wir zum anderen Ende, und dann könnte ich dasselbe hier tun, indem ich den Kompasspunkt an diesem Endpunkt und ihn zum anderen Endpunkt ziehe. Und dann könnte ich meinen Bleistift direkt an dieser Kreuzung setzen. Machen Sie einen Punkt. Was ich von Hand tun würde, ist, dass ich den Bleistiftpunkt dort positionieren würde und dann den Bleistift zu einer Art Drilldown und Macon Einrückung drehen würde. Aber hier in der App kann ich einfach dieses Knotenpunkt-Tool verwenden, indem Sie einfach dort tippen, und es setzt einen Punkt in sehr genau. Und dann kann ich hier ein Liniensegment zeichnen, diese beiden Punkte verbinden, und dann kann ich einen Punkt an ihrer Kreuzung platzieren und ich sehe, dass die Linie halbiert wurde . Nun, ich werde einfach rückgängig machen, indem ich hier mehrmals auf diesen Pfeil tippe. Und wenn ich also Sekte kaufen wollte, die mit einem Werkzeug in der OP, könnte ich das tun, indem ich diesen Knopf hier in Das funktioniert, indem ich von einem Punkt zum anderen ziehe. Und da ist es. Ich habe die Linie einfach so geknickt. Es ist also irgendwie betrügen, weil wir nicht alle Schritte durchlaufen müssen, die wir im traditionellen Medium tun würden. Und ich war bedauerlich genug, alt genug zu sein, um meine Architekturkarriere als manueller Zeichner begonnen zu haben . Also bekam ich all das Training, wie man es von Hand macht, und ich fühle mich dadurch bereichert. Also, wenn Sie noch nie Dinge von Hand gemacht haben, empfehle ich wirklich, das auszuprobieren. Sie werden einige neue Qualitäten des Zeichnens lernen, die Sie nur mit dieser manuellen Methode in der App erhalten können. Ich habe eine andere Art von Cheat-Werkzeug direkt hier neben diesem, und ich kann von einem Punkt zum anderen ziehen. Es setzt automatisch in die senkrechte. Also wieder ist es schneller und einfacher, die App zu verwenden, aber wir verpassen ein wenig auf die Körperlichkeit der Erfahrung. Also überlasse ich es Ihnen zu entscheiden, welche Art und Weise Sie diesen Kurs nehmen werden, ob Sie gehen, um es von Hand mit einem Kompass in einer geraden Kante zu tun, oder Sie, wenn Sie gehen, um diese kostenlose App zu verwenden, um Ihre Zeichnung zu machen. 3. Handwerk zum Zeichnen: In den meisten dieser Kurs werde ich mit einer App zeichnen, und so werde ich Bildschirmvideos der APP aufnehmen. Und es gibt viele Vorteile für diese Methode, denn wenn ich mit der Hand zeichne, mir meine Hände im Weg und man kann nicht ganz sehen, was ich noch mit der App mache. Es gibt kein solches Hindernis. Aber ich möchte ein Video mit den traditionellen Instrumenten machen, nur um Ihnen einige Tipps zur Verwendung solcher Instrumente zu geben und Ihnen meine persönliche Sicht auf die Erfahrung zu geben, die ich wirklich liebe, von Hand zu zeichnen. Es ist etwas, das Sie wirklich für sich selbst erleben sollten. Es gibt etwas Magisches daran, Ihren ganzen Körper zu benutzen, über die Hand-Augen-Koordination, über die ganze Erfahrung, die viel ehrlicher ist als das Zeichnen in einem Nickerchen. Die APP ist viel bequemer. Es ist genauer, hat sicher viele Vorteile, aber es gibt etwas an dieser Zeit getesteten Methode des Zeichnens mit dem Kompass in der geraden Kante, das wirklich transformativ ist. Also möchte ich Ihnen einige Tipps geben, wenn Sie auf diese Art und Weise fortfahren wollen, die gerade Kante nur eine Linie zu zeichnen. Zum Beispiel, Also, vor allem, alles, was Sie brauchen, ist eine gerade Kante. Sie brauchen kein Lineal, das unnötig Divisionen hat, obwohl es heutzutage schwer ist, eine gerade Kante zu finden, die keine Markierungen aufweist. Also das Lineal, das Sie verwenden können und das ist in Ordnung. Aber seien Sie sich bewusst, dass wir in diesem Kurs nichts messen müssen, weil wir es verwenden. Wir betrachten die heilige Geometrie eher in einem qualitativen als quantitativen Aspekt. Wenn Sie einen CAD-Kurs oder einen Entwurfskurs absolvieren, dann wäre die Messung sicherlich ein Teil davon. Aber in geheimer Geometrie, was wir tun wollen, ist, nur die Geometrie selbst zu folgen, und sie wird den Weg leiten. Alle Entscheidungen, die wir treffen müssen, orientieren sich an der Geometrie selbst und nicht Messung. Aus diesem Grund ist das traditionelle Instrument nur eine gerade Kante. Also, wenn Sie eine Linie zeichnen, was Sie tun möchten, ist, richten Sie sie nach oben und halten Sie dann das Lineal gedrückt, bevor Sie Ihre Linie zeichnen. Sie möchten sich bewusst sein, dass Sie beim Zeichnen keine Linie wie diese zeichnen wollen. Du willst nicht den Winkel ändern, an dem du den Bleistift hältst. Sie möchten sicherstellen, dass das immer konstant ist Bevor Sie Ihre Linie zeichnen, möchten Sie wissen, dass Sie darüber nachdenken möchten, und dann, wenn Sie es zeichnen, möchten Sie die Bleistiftspitze drehen. Was das tut, ist, dass es die Linie hält, die es hält. Die Bleistiftspitze gleichmäßig abgenutzt hält sie scharf. Einen scharfen Bleistift zu haben ist wirklich wichtig, also kannst du einen Druckbleistift verwenden, wie ich oder du kannst. Sie haben einen traditionellen Bleistift, aber wenn Sie einen traditionellen Bleistift haben, stellen Sie sicher, dass Sie ihn scharf halten. Auch, wenn Sie einen Kompass verwenden, gibt es zwei Arten von Spitzen, die mit Kompass kommen, gibt es die Es gibt den Meißelpunkt , was ich bevorzuge, weil Sie es mit einem Stück Schleifpapier schärfen können, , und das ist wirklich kritisch, um Ihre Kreise knackig zu halten. Der andere Typ, der oft mit weniger teuren Kompass kommt, ist der konische Punkt. Aber wenn Sie das haben, brauchen Sie einen speziellen Spitzer, um es scharf zu halten, und Sie müssen wirklich darauf achten, weil die Genauigkeit wirklich sehr stark mit der Dünnheit und Genauigkeit Ihrer Linien verbunden ist . Okay, wenn ich also einen Kreis zeichnen will, ist das erste, was ich auf dieser Linie tun werde, der Punkt für das Zentrum. Sagen wir, es wird genau hier sein. Ich werde die Bleistiftspitze genau dort halten und ich werde nacheinander in das Papier drücken, und das durchbohrt tatsächlich in die Struktur des Papiers und macht eine Vertiefung. Und wenn ich dann mit dem Kompass hierher komme, kann ich tatsächlich die Spitze des Kompasses auf das Papier ziehen. Und ich kann spüren, wenn das in das Loch fällt, und das wird mir eine taktile Bestätigung geben, dass ich an der richtigen Stelle bin und dann werde ich den Kreis zeichnen. Und wenn ich dann einen weiteren Kreis zeichnen möchte, um die Jessica Discus Form zu erstellen, werde ich den Punkt meines Bleistiftes hier sehr sorgfältig positionieren, bohren und dort ein Loch machen. Wenn ich das mache, kann ich auch diese A und B beschriften, und dann komme ich wieder und wieder, spüre den Punkt dort drinnen. Und dann, wenn Sie den Kreis machen, eine schöne Sache, die passieren wird, ist, wenn Sie herumkommen und durch A gehen. Sie werden tatsächlich spüren, dass die Blei in dieses Loch fällt, und das wird Ihnen eine Bestätigung geben, dass Sie an der richtigen Stelle sind. Das waren also nur einige Tipps, die ich habe, um einen Kompass zu verwenden und eine gerade Kante zu verwenden, um so genau wie möglich zu sein. 4. Skizzen mit Tags organisieren: Willkommen bei euklidischen Skizzen, und ich möchte Ihnen zunächst zeigen, wie Zehe hier durch die Benutzeroberfläche navigieren und verschiedene Zeichnungen öffnen und wie man sie taggt. Die APP wird also mit einer Reihe von Beispielen geliefert, die Sie hier sehen. Es hat auch einige Kunstproben. Ich klicke auf Kunstproben, die hier auf der linken Seite markiert sind. Sie können sehen, sie eine andere Auswahl von Skizzen hier sagen, ich möchte in eine Skizze von diesem Hahn auf Pfad Aguero Baum gehen , und das bringt mich direkt dort hinein. Wenn ich zurückgehen möchte, kann ich hier oben rechts auf das Symbol klicken und dann auf das Rastersymbol klicken, um zu diesem Skizzenraster zurückzukehren . Sie werden feststellen, dass ich viele andere Tags hier habe, weil ich die APP seit einiger Zeit benutze . Ich habe zum Beispiel zum Beispiel traditionelle Konstruktionen und habe viele verschiedene Skizzen, die ich im Laufe der Zeit gemacht habe. Es hat Polygone ästhetische Unterteilung in diesen verschiedenen Tags, die ich habe. Hilf mir einfach, die Dinge zu organisieren. Wenn Sie Ihr eigenes Tag erstellen möchten, können Sie dies tun, indem Sie auf Tag erstellen tippen und ihm einen Namen geben. Ich rufe diesen Test an, und jetzt habe ich ein Etikett. Moment gibt es nichts als Test markiert. Also lassen Sie uns das gut von Proben beheben und klicken Sie dann oben rechts auf Auswählen. Und ich werde hier auf ein paar verschiedene Skizzen tippen, die ich als Test markieren möchte und dann gehe ich zum Tag-Symbol oben und tagge das als Test bemerkte, dass es Test und Proben beides hat . Ich werde sagen, fertig und dann gehe ich zum Test. Sie können sehen, dass diese jetzt in dieser Liste angezeigt werden, und sie werden auch unter Beispielen angezeigt, da sie mit zwei verschiedenen Tags markiert sind. Dadurch werden die Zeichnungen nicht dupliziert. Es ist nur eine andere Art, die gleichen Informationen anzuzeigen. So taggt Luft nur aus organisatorischen Gründen. In der Tat, wenn ich dieses Tag jetzt lösche, wenn ich hier nach oben komme und auf diesen Lipsit-Button hier oben klicke, könnte ich das Tag umbenennen oder löschen, sagen Tag löschen. Sind Sie sicher, dass Sie die Datei löschen möchten? Ja, damit werden diese Zeichnungen nicht gelöscht. Wenn ich zu den Mustern zurückgehe, wirst du sehen, dass diese Zeichnungen noch hier drin sind. Es gibt nur wenige andere Steuern, die erwähnenswert sind. Wenn Sie oben auf alle klicken, Ihnen alle Skizzen angezeigt, die Sie jemals gemacht haben. Wenn Sie ein Tag lis hatten , werden alle Skizzen angezeigt, die keine Tags haben. Wenn Sie zu Downloads gehen, werden Skizzen angezeigt, die von jemandem, der Lufttropfen verwendet, mit Ihnen geteilt wurden. Dies wird nicht aus dem Internet heruntergeladen. Es ist Download und ein Peer-to-Peer-Art Art und Weise. Und das könnten wir tun, wenn wir zu einer bestimmten Zeichnung gehen. Nehmen wir an, ich werde dieses hier auswählen und dann werde ich das teilen. Und dann, wenn ich eine Person neben mir hätte, die einen Lufttropfen hatte, würden sie oben auf dem Bildschirm auftauchen und ich könnte diese Zeichnung mit ihnen teilen, und dann würde die Zeichnung auf ihrem Bildschirm unter Downloads erscheinen. Es gibt auch eine Papierkorbkategorie, so dass diese gelöscht wurden. Also, wenn ich hier eine bestimmte Zeichnung auswähle und dann kann ich diese für immer hier löschen, oder ich könnte sie wieder dorthin zurücksetzen, wo sie ursprünglich war. In diesem Fall werde ich es löschen, weil ich weiß, dass ich eine Kopie davon habe. Das ist so ziemlich alles, was Sie über Tags wissen müssen und wie Sie durch die verschiedenen Skizzen navigieren, die Sie in diesem Kurs erstellen werden . 5. Sketch: in diesem Video erstellen wir eine neue Skizze und werden sie mit Tags versehen und auch löschen, so dass Sie die volle Ergänzung der Dateiverwaltungsfähigkeiten unter Ihrem Gürtel haben . Beginnen wir mit dem Tippen auf neue Skizze oben links, und das beginnt uns mit einem sauberen Schiefer auf der Unterseite. Wir sehen, dass das Segmentwerkzeug aktiv ist, und das funktioniert, indem Sie von einem Ort zu einem anderen ziehen. Es ist sehr unkompliziert. Lassen Sie uns einfach ein Liniensegment zeichnen und dann optional. Sie können diesem einen Namen in der oberen linken tippen Sie auf den roten Bleistift und tippen Sie dann auf Titel und Sie können diesem einen Namen geben. Ich gebe Zeile ein, hat den Namen und verlasse dann dieses Infofenster. Und dann gehen wir rüber zum oberen rechten Menü-Symbol und speichern Sie dies und Sie tun, indem die rote Disc, erhalten Symbol und dann öffnen Sie das Menü und gehen Sie zurück zum Dashboard und gehen Sie to-Tag alle und Sie werden sehen, dass es die Linienzeichnung , die wir gerade gemacht haben, damit ich dies taggen kann, indem es hier auswähle und dann zum Tag-Symbol gehe, und ich werde das als eine meiner Skizzen markieren und ich werde sagen, Done Also jetzt, wenn ich auf die meine Skizzen Tag in dieser Liste auftaucht, sagen wir, ich will loswerden von dieser Zeichnung jetzt. Immerhin ist es nur eine Linie. Ich will es nicht wirklich. Ich wähle das erneut aus, und dieses Mal klicke ich auf das Papierkorbsymbol und das verschiebt die Zeichnung in den Papierkorb Kategorie, so dass Sie in den Papierkorb gehen können und Sie es dort sehen können. Sie können es dort belassen, oder Sie können es dauerhaft löschen, wenn Sie möchten, indem Sie es erneut auswählen und für immer löschen. Beachten Sie, dass die Linienzeichnung immer noch in diesem Symbol zu sein scheint, direkt unter dem Wort neue Skizze. Das ist eine Art temporärer Puffer, und das wird existieren, bis Sie eine neue Skizze erstellen, damit ich tatsächlich darauf zugreifen kann, wenn ich darauf ankomme. Aber es ist ungespeichert, es ist nur im Puffer, und ich sehe das, weil das Symbol des Bleistifts oben links rot ist. Das bedeutet, es ist unsicher, ich könnte das wieder speichern und dann zurück zum Dashboard gehen, zu allen gehen und da ist es. Also gibt es tatsächlich ein Schutzsystem, das in der OP eingebaut ist. Sie verfügen nur über diesen Schutz, solange Sie keine neue Skizze erstellen. Wenn ich jetzt und dann eine neue Skizze erstellen lassen Sie uns einen Kreis zeichnen und dann zurück zum Dashboard gehen . Nun, jetzt hat der Puffer nur diese Kreisskizze drin, also könnte das praktisch sein, wenn Sie einfach hin und her gehen. Aber du solltest es immer tun. Wenn Sie eine Zeichnung erstellen, die Sie behalten möchten, sollten Sie immer darauf achten, sie zu speichern. Ich werde das jetzt retten. Nein, das, um es zu retten. Du brauchst eigentlich keinen Namen, aber er wird jetzt gespeichert, und er taucht in meinem Raster auf. Titel sind also völlig optional, und Sie können die Titel später auf der Straße leicht ändern. Also denke ich, das ist so ziemlich alles, was Sie über die Dateiverwaltung in der OP wissen müssen. Es ist sehr unkompliziert. Es ist ziemlich verzeihend, und ich denke, Sie werden es einfach zu bedienen finden 6. Bisecting von Liniensegmente: Ich werde Sektorlinie in diesem Video kaufen, und ich werde mit der traditionellen Bautechnik beginnen, und dann später werde ich Ihnen einige schnelle Möglichkeiten zeigen, es in der APP zu tun. Beginnen wir mit dem Zeichnen eines Liniensegments beliebiger Länge. Jetzt möchte ich das mit dem Bildschirm ausrichten. Also benutzte ich das Handwerkzeug und benutzte dann zwei Finger auf dem Bildschirm, um zu schwenken oder zu zoomen. Und auch, wenn Sie Ihre zwei Finger relativ zueinander drehen, können Sie diese auf dem Bildschirm drehen. Was ich tun werde, ist den oberen Rand des Bildschirms als Anleitung zu verwenden, um mir zu helfen, dies auszurichten und es horizontal zu machen. Dann kann ich das wieder in die Mitte des Bildschirms bringen und vielleicht etwas so herauszoomen . Beachten Sie, dass der untere Bildschirmrand nicht wirklich als Leitfaden funktioniert, da er da unten ausgeblendet wird. Wenn Sie eine Linie vertikal machen möchten, können Sie den linken oder rechten Rand des Bildschirms verwenden. So oder so, es ist in Ordnung, also ist dies einfach analog zum Zeichnen einer Linie auf einem Stück Papier und Drehen des Papiers. Nur ein guter Weg, um loszulegen. Nun möchte ich die Endpunkte der Linie so beschriften, dass wir ein gemeinsames Vokabular haben, und Sie können dies tun, indem Sie eines der verschiedenen Werkzeugsätze am unteren Bildschirmrand . Moment sind wir im Zeichenwerkzeug-Set. Es gibt verschiedene Werkzeuge, die hier ist ein Dekorationswerkzeug setzen Sie die Farbe und das Etikett auf einen Sinn. Ich möchte das Etiketten-Tool-Set verwenden, und es ist Symbol ist Buchstabe A und dann lassen Sie sie Alfa. Das lateinische Alphabet eignet sich zum Beschriften von Punkten, und das griechische Alphabet wird häufiger zum Beschriften von Winkeln verwendet. Also bleibe ich mit dem lateinischen Alphabet und dann klicke ich einfach auf den linken Endpunkt im rechten Endpunkt. Lassen Sie diese automatisch mit fortlaufenden Buchstaben im Alphabet beschriften. Übrigens, wenn Sie einen Buchstaben ändern möchten, können Sie einfach nach links und rechts auf diesem Steuerelement nach unten ziehen. Nehmen wir an, ich wollte, dass Punkt G ist. Ich kann dann einfach auf den rechten Endpunkt tippen. Es ändert das Label einfach so. Sie können auch numerische Unterskripte haben, wenn Sie möchten. Sagen wir mal, wir wollten, dass dies G sub eins ist. Ich könnte dann auf das Element hier auf der rechten Seite tippen, und das öffnet ein anderes Steuerelement mit Zahlen darin. Also, jetzt ist es G eins. Wenn ich auf der rechten Seite tippe, sollte es jetzt G eins sagen. Dies ist also eine sehr flexible Art, Dinge zu kennzeichnen. Ich will aber, dass das „Be“ sagt . Also geh ich zurück, mache das ein Bindestrich, dann tippe auf die linke Seite. Sie machen diese Sebi, und dann, wenn ich oben auf dem Endpunkt rechts, sollte es zurück in Buchstabe B ändern. Also jetzt haben wir Linie A B, und mein Ziel ist es, das in der Mitte zu halbieren. Ich gehe zum Zeichenwerkzeug, das hier eingestellt ist, und ich zeichne einen Kreis von A nach B und dann einen weiteren Kreis von B nach A. Dies wird als Vesa Capisce CAS Form bezeichnet, was das Gefäß des Fisches bedeutet. Es ist auch bekannt als ein Mann, Darla oder Mandel. Es ist Ah, sehr gewöhnlicher Vorarbeiter, heilige Geometrie, und es ist die Grundlage vieler geometrischer Konstruktionen. Jeder der Kreise hat seinen CenterPoint auf dem Umfang des gegenüberliegenden Kreises, also ist er ein Symbol der Dualität, der Gleichheit und es ist der auch als Schoß der Schöpfung bekannt, wo viele geometrische Formen aus diesem sehr einfache und grundlegende Beziehung. In diesem Video wollen wir nur die Linie halbieren, und wir können das tun, indem wir in einer vertikalen Zeichnung. Aber zuerst müssen wir herausfinden, wo wir das zeichnen. In diesen zwei Kreisen schneiden sich oben unten, und wir müssen diese Punkte zuerst identifizieren. Es gibt ein Werkzeug hier auf der rechten Seite der Symbolleiste, das heißt Schnittpunkt Nein, tippen Sie einfach oben und unten auf die Vesikel, und das identifiziert diese beiden Punkte genau. Jetzt gehe ich zum Beschriftungswerkzeug, und ich beschrifte dieses cnd einfach, indem ich erneut auf diese beiden Punkte tippe. Und dann gehen wir zurück zu meinem Zeichenwerkzeugsatz. Zeichnen Sie eine Linie von Punkt C nach D, wenn Sie dann einen Schnittpunkt oder die beiden Linien kreuzen , und dann beschriften ich diesen Punkt E. Jetzt möchten wir feststellen, ob ein gleich E B ist. Es sieht so aus, als ob sie es tun, aber wir können nicht wirklich sicher sein, wenn wir es nicht überprüfen und das ist hier unter Dekorationen. Jetzt sind Sie verschiedene Möglichkeiten, um Ihre Zeichnung zu dekorieren, und Sie können es tun, indem Sie Längen von Linien, Winkeln, Winkel und Grad oder rechtwinkligen. Ich beschäftige mich mit den Längen der Linien, und die Art und Weise, wie dies funktioniert, ist, dass Sie von 0,80 ziehen und dann von Punkt A nach B ziehen und nur als Dekoration angezeigt werden, wenn es tatsächlich wirklich gleich ist und Sie sehen können, dass es iss . Dies kann abgeschaltet werden, und das ist der Beweis, dass verlassen halbiert die Linie. So würden Sie es traditionell tun, obwohl Sie möglicherweise nicht die ganzen Kreise zeichnen, können Sie nur kleine Bogensegmente zeichnen, um Punkte cnd zu finden. Dies wäre die Technik, die Sie verwendet hatten, um ein Liniensegment zu halbieren. Wenn Sie die APP verwenden, müssen Sie nicht unbedingt alle diese Schritte durchlaufen. Zum Beispiel werde ich verkleinern und ein neues Liniensegment unter einer beliebigen Länge zeichnen. Ich möchte diese Punkte F N G beschriften. Jetzt möchte ich SEC das kaufen, und es gibt ein spezialisiertes Werkzeug für diesen Zweck hier, und es funktioniert, indem Sie von Punkt F nach G ziehen und es fügt den nach Abschnitt Punkt genau dort . Also werde ich das beschriften und dann verifizieren, dass F H gleich H G ist und das tut es. Es gibt ein ähnliches Werkzeug nebenan. Dies setzt in der senkrecht für Sektor, so dass ich von F nach G ziehen kann. Nicht nur halbiert es die Linie, sondern setzt auch in die senkrechte. In diesem Fall brauche ich das nicht wirklich. Ich werde rückgängig machen, indem ich auf den Pfeil in der unteren rechten Ecke des Bildschirms tippe, um einen Schritt zurück zu gehen . So, jetzt sehen Sie, wie Sie die Linie Eser entweder halbieren können. Mit der traditionellen Methode verwenden wir die spezialisierten Tools in der APP. 7. Erscheinungsbild des Zeichenelements: Diese Zeichnung ist nicht so ästhetisch ansprechend, wie sie sein könnte, weil sie alles grau ist. Ich werde in diesen Gefäßcapisce zoomen, CAS-Formular hier und zeigen Ihnen, wie Sie die Zeichnung, die hier in diesem dritten Werkzeugsatz von unten zur Verfügung steht, einfärben können. Es sieht aus wie die Farbpalette eines Künstlers, und wir haben eine ganze Liste von verschiedenen Farben, die Sie unten durchblättern können. Hier. Die Standardfarbe befindet sich am äußersten rechten Rand des Gaumens. Es ist dieser hier. Ich werde die Farben hier ändern. Ich werde über scrollen, um zu lesen und wählen Sie Helles Rot. Und dann werde ich auf dieses, uh, Interface-Element hier klicken uh, , und ich werde eine dicke Linie wählen, und dann werde ich rechts auf die Zeile tippen, ein B und das wendet automatisch diesen Stil an die Linie. Jetzt werde ich de wählen Sie die rote Farbe und ändern Sie diesen Stil zu diesem Bindestrich Stil hier in der Mitte, und dann werde ich auf die Zeile CD tippen, und das färbt es nicht. Es ändert nur den Linientyp in einen gestrichelten Linientyp. Wenn ich es einfärben wollte. Ich könnte eine Farbe auswählen, sagen wir schwarz und dann auf die Linie tippen. Es wird es einfärben, ohne den Linientyp zu beeinflussen. Sie können diese Modi ein- und ausschalten, indem Sie auf sie tippen. Wenn ich also schwarz ausschalten und gestrichelt einschalten, kann ich dann auf die beiden Kreise tippen. Wenn ich wollte, dass sie auf diese Weise betroffen sind, oder ich könnte hierher kommen und das auf eine dünne Linie zurücksetzen und das schwarz machen, sehen Sie, wie das aussieht, das hat einen schönen Blick darauf, sehr präzise aussehend. Sie können auch die Punkte dekorieren und das hier erledigt. In dieser Schnittstelle haben die Punkte verschiedene Stile, die Sie hier auswählen können. Ich werde mit dem Top-Stil gehen, der der dickste Punkt ist, und ich werde einen leuchtend roten Punkt auf den Punkten A E und B verwenden, weil es bei dieser Zeichnung wirklich darum geht, eine Linie zu halbieren und das sind die wichtigsten Punkte, so dass wir es verlassen können So wie das. Ich denke, die Zeichnung ist viel lesbarer, mit ein wenig Anpassung hier in Bezug auf Farbe, Linientyp und Punktstile 8. Bisecting: in diesem Video. Wir werden ein paar Winkel durchkreuzen, und das machen wir mit Linien. Sie sind verschiedene Zeilenwerkzeuge am unteren Rand des Bildschirms. Bisher haben wir das Segmentwerkzeug untersucht, und das macht ein Liniensegment mit Start- und Endpunkten. Es gibt auch das Linienwerkzeug, und das zeichnet eine Linie, die keine Start- oder Endpunkte hat. In der Tat, wenn Sie verkleinern, werden Sie nie bis zum Ende der Linie kommen. Es geht unendlich los los. Das Strahlenwerkzeug ist eine Art Hybrid des Segments, und die Linie, dass es an einem Punkt beginnt, aber es geht in eine Richtung unendlich. All dies rückgängig machen und einfach in einem Liniensegment zeichnen, und ich möchte, dass das relativ horizontal ist. Also werde ich das oben auf dem Bildschirm ausrichten, und das ist gut. Ich werde eine weitere Linie hier zeichnen, die die andere Linie in einem beliebigen Winkel in einer Beschriftung kreuzt , Dieser Punkt a dort, um den Winkel zu halbieren. A. Wir könnten es auf beiden Seiten tun. Nehmen wir an, wir versuchen, oben rechts zu zischen, also was ich tun werde, ist damit zu beginnen, einen Kreis von einem hier draußen in irgendeiner beliebigen Größe zu zeichnen . Und dann beschrifte ich diese beiden Punkte hier drin. Beachten Sie, dass das Beschriftungswerkzeug automatisch die Schnittpunkte für Sie hinzufügt. Es gibt keinen Grund, das als separater Schritt zu tun. Jetzt werde ich wieder in einem anderen Kreis von B in irgendeiner beliebigen Größe zeichnen. Zeichnen Sie nun den gleichen Kreis an Punkt C. Dies ist etwas, das sehr einfach mit dem Kompass zu tun ist, weil Sie einfach nicht die Kompassbreite anpassen und Sie einen weiteren Kreis in der APP zeichnen. Wir müssen zu einem weiteren Schritt gehen, um dies zu erreichen. Wir müssen zuerst hier an dieser Stelle ein Etikett einfügen, und dann werden wir dieses spezialisierte Werkzeug hier verwenden. Was dieses Tool tut. Ist es Kopien der Länge eines Segments an eine andere Position? Also werde ich von Punkt B nach D ziehen, den Bleistift links oder den Finger heben und dann von Punkt C ziehen. Und während ich von Punkt C ziehe, kann ich das parallel zu dem anderen Segment oder irgendwo entlang dieses Kreises platzieren Bequemlichkeit. Ich glaube, ich werde es hier fallen lassen. Dann ziehe ich noch einen Kreis aus dem Übersehen. So Kreise BNC haben die gleiche radi i A beschriftet diesen Punkt genau hier und zeichnen Sie eine Linie verbindet eine und E, die Linie nach Geschlecht, die anderen. Um dies klarer zu machen, lassen Sie uns dekorieren. Ich werde den Linientyp in einen kleinen Strich ändern, und ich möchte die Kreise streichen und dann, um die Linien prominenter zu machen,wähle ich eine Farbe, wähle ich eine Farbe, schalte den Strichlinientyp aus und tippe dann auf die Linien. Nun, nur um zu überprüfen, dass wir tatsächlich die Linien durchkreuzt haben. Lass uns hier gehen, sie war der Winkel, und ich werde von B nach A ziehen und dann wieder von 80. Und das etabliert Knöchel B A. Und dann mache ich es wieder von E T A und dann A zu C. Es gibt Ihren Beweis. Diese beiden Winkel sind in der Tat gleich. Also lassen Sie uns das jetzt effizienter machen. Das ist für die App optimiert. Also gerade jetzt hier rüber, eine neue Linie hier unten ziehen und eine andere Linie in einem beliebigen Winkel zeichnen, diesmal etwas steiler. Ich beschrifte das in diesem Fall als Punkt F. Dann werde ich dieses spezialisierte Werkzeug hier verwenden, das für Winkeln ist, und ich werde von einem beliebigen Punkt auf dieser Linie nach unten ziehen, um F heben Sie den Bleistift und dann trank von F über zu einem beliebigen Punkt entlang dieser Linie, dass wird im Wesentlichen in den nach Sektor setzen, nur so dass wir dies überprüfen können. Ich werde einige Punkte zu den Linien hier hinzufügen, die hier kommen und messen von G zwei F und dann nach h, die Winkel G F h etabliert. und dann wieder h zwei f a f toe I und Sie können sehen, dass dies in der Tat die Linien als Nun ja. So haben Sie zwei verschiedene Methoden, eine traditionelle, eine digitale für die Winkelhalbierung. 9. Senkrecht von Punkt nicht in Linie: in diesem Video werden wir wieder senkrechte Linien zeichnen, indem wir traditionelle und digitale Techniken verwenden, die mit dem Zeichnen in einer Linie begonnen haben. Und dann dekoriere ich das als rote Linie. Und ich möchte einen Punkt an einer beliebigen Stelle auf dem Bildschirm platzieren, wie dieses kleine Label , das als Punkt a jetzt mein Ziel ist, senkrechte Linie durch Punkt A zu zeichnen Es ist senkrecht zur roten Linie. Um das zu tun. Ich werde ein Liniensegment von einem zeichnen und ich werde nicht versuchen, Zehe Augapfel es oder schätzen seine Lage hier. Das würde nicht funktionieren. Stattdessen werde ich diese Linie zeichnen. Es ist ein willkürlicher Winkel wie dieser, und dann werde ich beschriften. Das ist Punkt B. Nun möchte ich die Linie B halbieren. Ich werde das tun, indem ich einen Kreis von A nach B und einen anderen Kreis von B nach A, dann unter unserer Linie, diese beiden Punkte auf dem Schiff Capisce Kiss Form verbindet, die ich als C nd beschrifte, die auch den nach Abschnitt Punkt E einfügt, zeichnen Sie einen Kreis von Punkt E T. T. A. Das ist Beschriften Sie diesen Punkt, wo der Kreis mit der roten Linie hier als F schneidet, dann zeichnen Sie in einem neuen Liniensegment von A bis F, und es stellt sich heraus, dass F senkrecht zu B F ist Lassen Sie uns überprüfen, dass zuerst ich es dekorieren werde, machen Sie es rot. Dann werde ich es überprüfen und verwenden Sie dieses senkrechte Werkzeug und klicken Sie auf ein F und dann BF, das es intern als Zeile s eins beschriftet. Weil es die erste Zeile war, die ich gezeichnet habe. Und weil es blau hervorgehoben ist, ist die Dekoration komplett. Wir können sicher sein, dass sie in der Tat senkrecht sind. Das ist also die Methode, die Sie mit dem traditionellen Kompass und Straightedge verwenden. Ich werde nur hier schwenken und in einen beliebigen Punkt setzen, irgendwo erscheinen, die als Punkt G. Jetzt möchte ich senkrecht zur roten Linie zeichnen, mit den digitalen Werkzeugen in dieser App. Es gibt ein senkrecht Werkzeug hier, und die Art und Weise, wie dies funktioniert, ist ein bisschen kontraintuitiv, weil Sie nicht bei G beginnen. Sie beginnen auf der Senkrechten, Sie beginnen mit der Linie, von der Sie lotrecht zeichnen möchten, und Sie haben den Bleistift oder den Finger entlang der roten Linie gezogen. Und wie ich den Zeiger bewegen. Sie können sehen, dass ich den senkrechten Lee zur Linie zeichnen kann, wo immer ich will. Also das Geheimnis ist es, es auf Punkt g. fallen zu lassen und da haben Sie es. Ich werde das einfach dekorieren. Ich beschrifte diesen Punkt und überprüfe auch, dass diese beiden Linien tatsächlich senkrecht sind. Und sie sind so da, dass du es hast. Zwei verschiedene Methoden zum Erstellen von senkrechten. 10. Senkrecht von Punkt auf Linie: in diesem Video zeige ich Ihnen, wie Sie eine senkrechte Linie konstruieren, die durch einen Punkt auf der Linie verläuft. Dafür brauchen wir ein anderes Verfahren. Ich zeichne einen Kreis von Punkt A auf der Linie in irgendeiner beliebigen Größe, und dann beschrifte ich diesen Punkt B und den gegenüberliegenden Punkt C. Dann zeichne ich einen weiteren Kreis von B. Dieser muss groß genug sein, damit er über Punkt A hinaus eine Beschriftung hinausgeht, Dieser Punkt de Jetzt, wenn Sie einen Kompass verwenden, würden Sie einen anderen Kreis von Punkt C mit genau dem gleichen Radius wie der vorherige zeichnen, und Sie würden den Kreis sofort haben, wenn wir die APP verwenden. Wir müssen dieses Werkzeug verwenden, um die Entfernung von B nach D zu kopieren, und dann werden wir von C beginnen . Optional könnten wir den ganzen Kreis konstruieren, was Sie mit einem Kompass tun würden. Ich beschrifte dies s Punkt E. Nein, ich werde eine Linie zeichnen, die in einem verbindet und das wird senkrecht zur roten Linie sein. Ich mache diese Linie rot und vergewissern Sie sich, dass sie senkrecht ist. In der Tat, es ist eine Schwenk hier und platziert einen neuen Punkt auf der ursprünglichen Linie, die ich als F beschriften werde Wenn wir dann die digitale Technik verwenden, verwenden wir das senkrechte Werkzeug und ziehen dann entlang der roten Linie, bis erreichen Sie F und heben Sie dann Ihren Zeiger und das ist alles, was es gibt. Ich werde das nur lesen lassen und erneut überprüfen, dass diese beiden Zeilen senkrecht sind und in der Tat sind sie. So gibt es verschiedene Möglichkeiten, senkrechte Linien durch einen Punkt auf der ursprünglichen Linie zu zeichnen . 11. Parallellinien zeichnen: in diesem Video werden wir eine parallele Linie durch den Punkt zeichnen. A. Ich werde damit beginnen, einen Punkt auf der roten Linie an einem beliebigen Ort zu machen. Ich beschrifte das sein, und dann zeichne einen Kreis von A nach B und einen anderen aus Beat A. Dies schafft einen weiteren Punkt hier auf der rechten Seite, die Beschriftung sehen. Erstellen Sie einen weiteren Kreis aus Samen A, und dies erzeugt eine Vesa Capisce CAS-Form, die Sie sofort verwenden können, um Segment BC zu halbieren, wenn gewünscht. Das ist nicht mein Ziel, also werde ich einfach weitermachen. Ich werde einen weiteren Punkt hier drüben platzieren und beschriften, dass d ich einen weiteren Kreis von D zeichnen werde, um zu sehen . Also jetzt haben wir drei Kreise entlang der Linie mit allen der gleichen Größe, einen Punkt direkt hier und dann eine Linie Verbindungspunkt A zu diesem neuen Punkt zeichnen . E. Es stellt sich heraus, dass diese Linie parallel zur ursprünglichen Linie ist. Ich werde das nur lesen, und dann, um zu beweisen, dass es parallel ist, müssen wir irgendwo eine diagonale Linie zeichnen. Ich kann das zwischen a und B oder zwischen E und C zeichnen Es spielt keine Rolle. Ich wähle es hier und dann, nur um der Klarheit willen, werde ich einige Punkte auf dieser Linie erstellen und einen anderen hier und dann ein Etikett. Diese Punkte und messen Sie dann Winkel. Also werde ich diesen Winkel von 80 messen und dann F essen, der Winkel A e f aufstellt und dann das ganze Maß des ähnlichen Winkels unten unter G zu sehen und dann c T. Und weil diese beiden ähnlichen Verlegewinkel gleich sind, beweist das, dass diese Linien sind in der Tat parallel. Wenn ich eine parallele Linie mit diesem spezialisierten parallelen Werkzeug erstellen möchte, ist es sehr einfach. Alles, was Sie tun müssen, ist den Zeiger von Eiern in der vorhandenen Zeile zu ziehen und ihn an beliebiger Stelle zu platzieren . Wenn ich also einen Punkt hätte, sagen wir hier, ich könnte das dann beschriften, und dann könnte ich eine parallele Linie machen, die sich mit diesem Punkt verbindet. So ist es sehr einfach, mit dem parallelen Linienwerkzeug zu tun. Aber jetzt wissen Sie, wie man Parallelen mit dem digitalen Werkzeug und der traditionellen Methodekonstruiert traditionellen Methode 12. Zwei und three-point: in diesem Video. Lassen Sie uns über Kreise und Punkte nachdenken. Wenn Sie einen Kreis zeichnen, er von einem Mittelpunkt aus, geht er von einem Mittelpunkt aus, und es wird zu einem Radius, der Wert, den Sie festgelegt haben. Nun, wenn ich einen Kreis zeichnen möchte, der durch zwei Punkte geht, werde ich hier zwei Punkte auf den Bildschirm setzen, und ich möchte, dass ein Kreis durch diese beiden Punkte geht. Um das zu ermöglichen. Ich muss die Linie, die von diesen beiden Punkten impliziert wird, halbieren. Ich kann das mit diesem Werkzeug tun, und das lokalisiert den Mittelpunkt. Jetzt kann ich einen Kreis von der Mitte zu einem der Punkte zeichnen, und Sie können sicher sein, dass der Kreis durch beide Punkte geht, weil der Mittelpunkt in der Mitte dieser beiden Punkte liegt . Per definitionem ist es halbiert. Jetzt. Was passiert, wenn ich einen Kreis durch drei Punkte zeichnen möchte, setze drei Punkte willkürlich auf den Bildschirm. Das ist jetzt eine viel schwierigere Herausforderung. Die Lösung besteht darin, zwei der Seiten senkrecht nach Sektoren zu schneiden. Das werde ich hier machen. Ich werde in der senkrecht für Sektor zwischen diesen beiden Punkten und diesen beiden zeichnen, die einen Mittelpunkt finden , den ich hier als Punkt A beschrifte. Nun, wenn ich einen Kreis von Punkt A zeichne, können Sie ihn durch einen beliebigen einer dieser drei Punkte und Sie können sicher sein, dass es durchgehen wird. Alle drei werden genau tangential zu diesen drei Punkten sein, so dass Sie diese Methode verwenden können. Immer wenn Sie ein Dreieck von irgendwelchen Seiten haben, möchten Sie einen Kreis umschreiben. Was Sie tun müssen, ist herauszufinden, wo der Mittelpunkt des Kreises ist, indem Sie in zwei senkrecht nach Sektoren zeichnen . Das wäre dieser Punkt hier. Punkt B. Jetzt kann ich einen Kreis von sein heraus zu einem der Enden des Dreiecks ziehen, und wir haben das Ziel erreicht. Es gibt sogar ein spezialisiertes Werkzeug für diesen Zweck. Wenn ich auf drei Punkte ziehe, kann ich dieses Tool direkt hier verwenden. Tippen Sie einfach auf die drei Punkte und nach oben, Finger es für Sie heraus. Aber jetzt weißt du, wie es geht. Die traditionellen und die digitalen Methoden 13. Kreis- und triangle: Okay, also haben wir ein Dreieck, und ich würde gerne einen Kreis darin setzen, der technisch genannt wird, einen Kreis einzuschreiben. Um dies zu tun, wenn Sie es manuell tun, müssten Sie mindestens zwei der Winkel halbieren. Ich werde das Pian Shalized, bisektes Werkzeug hier für diesen Zweck verwenden. Wie ich dir bereits in einem vorherigen Video gezeigt habe, wie man Winkel geometrisch halbiert. Also werde ich von A nach B ziehen und dann von B nach C, um den nach Sektor zu setzen. Ich werde das wieder tun, indem ich von B nach C ziehe und dann die A sehen, also müssen wir Sektoren den Punkt kaufen , wo sie kreuzen. Ich werde d beschriften, und das wird das Zentrum eines Kreises sein, den ich hier zeichnen kann. Und ich will, dass ich das rausziehen und es senkrecht zu den Linien schnappen kann. Dieser Punkt ist nun tangential zur Linie. Das bedeutet, dass der Kreis genau an einem Punkt durch diese Linie verläuft. Ich beschrifte diesen Punkt E können wir optional zusätzliche Schnittpunkte mit diesem Werkzeug am rechten Rand der Werkzeugleiste finden . Ich könnte einfach hier und da tippen, und es findet diese Schnittpunkte. Es ist nicht willkürlich. Es ist nicht nur irgendwie nah dran. Es ist genau da. Und wenn wir hier hineinzoomen, können Sie sehen, dass der eine Punkt ist, an dem der Kreis in der Linie zusammenkommt. übrigens eine Linie zeichnen, Wenn Sieübrigens eine Linie zeichnen,die zu einem Kreis in der Nähe der Kante führt, wird dies als Akkord bezeichnet, weil die Linie tatsächlich in zwei Punkten durch den Kreis verläuft. Ich werde diese Punkte F und G beschriften, und während ich dabei bin, ändere ich auch den Kreis in eine dunklere rote Farbe. So habe ich jetzt erfolgreich einen Kreis innerhalb des Dreiecks eingeschrieben. Jetzt möchte ich ein neues Dreieck zeichnen. Alle wählen eine grüne Farbe dafür. Und während ich in diesem Farbmodus bin, können Sie tatsächlich zusätzliche Linien zeichnen, aber nur Linien. Sie können keine Kreise oder andere Objekttypen zeichnen. Also habe ich in ein anderes beliebiges Dreieck gezeichnet, und ich gehe zurück zu meiner Toolbox, indem ich auf das Kompasssymbol klicke. Sagen wir mal, ich will das Gleiche noch mal machen. Nun, ich kann ein spezialisiertes Werkzeug genau hier für diesen Zweck verwenden und die Art, wie es funktioniert, ist, dass Sie einfach auf die drei Endpunkte des Dreiecks tippen und das fügt einen Punkt in diesem Punkt ist die Mitte eines Kreises, der eingeschrieben ist. Ich mache das eine dunkelgrüne Farbe. Also, was sind diese anderen Werkzeuge hier jetzt? Es gibt ein kleines Symbol hier in der oberen linken Ecke, was anzeigt, dass es sich um ein Pop-up-Menü handelt. Also der nächste hier, dieser hier? Wenn Sie sich das Symbol ansehen, zeigt es, dass es die Seiten gleichmäßig teilt. Lassen Sie uns das versuchen. Ich werde diese drei Endpunkte des Dreiecks nochmal angreifen, und das bringt einen neuen Punkt. Ich werde diese Punkte H beschriften und I So Punkt I ist nützlich, wenn ich Linien zeichnen. Also werde ich Linien von I bis zum Ende zeichnen, die Endpunkte jeder Ecke, sie sind vom Dreieck. Und dann werde ich diese Punkte hier beschriften. Ich werde alles beschriften, indem ich einfach tippe. Ich kann hier einen Abstand messen, also m zwei J sollte gleich Jada Ende sein. In der Tat ist es das. Wenn Sie den ganzen Weg um das Dreieck gehen, werden Sie feststellen, dass das den ganzen Weg wahr ist. Das ist also, worum es bei diesem Punkt geht. Es teilt die Seiten gleichermaßen. Hier gibt es noch ein paar andere Möglichkeiten. Dieser, zum Beispiel , der den Mittelpunkt eines Kreises lokalisiert. Das Umschreiben ist das Dreieck. Wenn ich also einfach M O und N tippe , wird ein neuer Punkt darin platziert , den ich als Punkt P beschriften werde nun Wenn ich nuneinen Kreis aus Punkt P zeichne, können Sie sehen, dass er das Dreieck umschreibt. Ich gebe dem auch eine Farbe. Wir machen das hellgrün. Mal sehen, es gibt hier ein zusätzliches Werkzeug, das wir betrachten sollten, und dies ist der Fall, wo Linien senkrecht zur Kante sind. Also, wenn ich das versuche, tippe ich auf M Oh, ein Ende. Und das setzt in einen neuen Punkt, die ich beschriften que. Und jetzt, wenn ich eine Linie von Q I M zeichnen Diese Linie wird senkrecht zu O n und ähnlich für das Zeichnen einer Linie que zum Ende niedlich verbinden . Oh, man würde erwarten, dass diese Linien senkrecht sind, aber schauen wir uns das an. Ich werde auf diese Linie in dieser Linie tippen und Sie können sehen, dass sie senkrecht pervertieren und wieder diese und diese sind senkrecht und schließlich diese und diese sind auch senkrecht. So können Sie jetzt zu schätzen wissen, was diese Werkzeuge tun. Sie finden diese spezifischen geometrischen Bedingungen, da sich Kreise auf Dreiecke beziehen. 14. LinienTangente Kreisen: in diesem Video werde ich Kreise und Linien untersuchen, die tangential zu den Kreisen Luft. Nehmen wir zum Beispiel an,ich möchte eine Linie von Punkt B hier bis zum Kreis zeichnen, und ich möchte,dass diese Linie an nur einem Punkt der Tendenz mit dem Kreis verbunden wird. zum Beispiel an, Nehmen wir zum Beispiel an,ich möchte eine Linie von Punkt B hier bis zum Kreis zeichnen, und ich möchte, Was du nicht tun willst, ist Zehe, Augapfel es zu versuchen und es irgendwie nah zu bekommen. Es wird übereinstimmen, wo es den Kreis vermissen wird. Du wirst es nie exakt bekommen. Was Sie wissen müssen, ist, wie dies geometrisch konstruiert ist. Die Lösung besteht darin, den Mittelpunkt zwischen den Punkten A und B zu finden, verwenden Sie dieses Tool direkt hier das den Mittelpunkt setzt, und dann werde ich das als Punkt C beschriften. Ich kann dann einen Kreis vom Meer zu einem zeichnen und dann auch diese beiden Punkte beschriften, wo kreuzen sich die Kreise. Das sind die Tendenzpunkte, also muss ich tun, ist, die Linie von B nach D und von B, T E zu ziehen T . Und diese Linien sind genau tangential zum Kreis an diesen Punkten. Wir können das ein bisschen leichter machen, und ich zeige Ihnen das unten. Ich werde hier eine parallele Linie machen, die ich rot nennen werde und auch einen Kreis hier drüben zeichnen werde , der der Kreis ist. Ich versuche etwas Tangente zu bekommen Und ich werde das blaue auch als Punkt F beschriftet und einen Punkt hier irgendwo entlang der Linie in einem Label, dass Punkt G also wenn ich jetzt eine Tangentiallinie zeichnen möchte, kann ich dieses spezialisierte Werkzeug hier in der Art und Weise, wie es funktioniert, ist, dass Sie zuerst auf den Punkt tippen und dann den Kreis und es wird in die Linie gesetzt. Ja, Sie können zuerst auf den Kreis tippen, und dann ist der Punkt in jedem Fall in Ordnung und es wird diese Linien in tangential zum Kreis ziehen optional, wenn Sie möchten, können Sie die Schnittpunkte mit diesem Werkzeug finden und jene die Punkte der Tendenz direkt dort, die ich als h und ich in der Lage 15. Theorem von Thales: in diesem Video möchte ich auf eine geometrische Neugier hinweisen, die mit Kreisen zu tun hat, und es ist eigentlich der älteste Durham von allen. Es heißt Theorem der Täler, und ich denke, es ist das Einzige ,was , ich in diesem Kurs behandeln werde, und es ist sehr einfach. Ich beginne mit dem Zeichnen einer Linie, und dann würde ich gerne die Mitte dieser Linie finden, damit Sie wissen, wie man Sektorlinie kauft, und ich werde das mit den Punkten A und B und C in der Mitte zu beschriften. Ich werde einen Kreis von Meer zu a zeichnen und dann werde ich irgendwo einen beliebigen Punkt auf dem Umfang des Kreises platzieren , und ich beschrifte das als Punkt D. Jetzt muss ich nur acht D und D verbinden, um es zu sein. Stellt sich heraus, das Theorem von Valley sagt, dass dieser Winkel ein D B immer ein rechter Winkel sein wird. Schauen wir uns das einfach an. Sieht so aus, als wäre es wahr. Wenn ich zum Handwerkzeug gehe und d herumschiebe, können Sie sehen, dass diese Beziehung immer wahr bleibt. Egal, wo ich mich bewege D. Es ist eine interessante und merkwürdige Tatsache 16. einen Winkel schneiden: in diesem Video werde ich Ihnen zeigen, wie man Sekte und Winkel ausprobiert. Dies wird tatsächlich als unmöglich angesehen, aber es ist möglich, wenn Sie eine Technik namens Geräusche verwenden, die manchmal als Verging oder die markierte Linealtechnik bezeichnet wird. Beginnen wir mit zwei Linien, die sich wie folgt kreuzen, um einen Winkel zu bilden. Ich würde gerne Sekte diesen Winkel ausprobieren, mein erstes Zeichnen eines Kreises von Punkt A in irgendeiner beliebigen Größe wie dieser. Dann gehe ich weiter und beschrifte diese beiden Punkte B und C, und ich werde einen weiteren Kreis von C T A zeichnen und dann eine Linie von einem über zu diesem Kreis hier ziehen. Und ich möchte sicherstellen, dass, wenn ich dies überbringe, der Kreis hervorhebt, denn wenn ich meinen Zeiger anhebe, wird der Endpunkt dieser Linie mit dem Kreis verbunden, und ich kann das Handwerkzeug verwenden, um diesen Endpunkt zu verschieben. Wenn ich das bewegen würde, wirst du sehen, dass es auf dem Umfang des Kreises bleibt. Egal, was ich tue, das ist analog dazu, ein Lineal zu nehmen und es an Punkt a zu drehen und es zu bewegen, und Sie können sich verschiedene Linien vorstellen, die Sie zeichnen könnten, also wenn Sie dies von Hand tun, zeichnen Sie noch nicht in dieser Linie. Du wirst nur das Potential haben, diese Linie zu ziehen. Aber vorerst müssen wir dies in der APP so einrichten. Ich werde diesen Punkt hier als Punkt D beschriften und ich werde auch in einem Kreuzstück zeichnen , das verbindet sehen so. Ich muss hier in der APP ein spezielles Tool verwenden, das hier genau hier ist. Und das erlaubt mir, eine Distanz zu transponieren. Wenn Sie dies von Hand tun, öffnen Sie einfach Ihren Kompass von Punkt A nach B In der Tat, das ist die Position, in der der Kompass noch sein sollte, um die Kreise von vorher zu zeichnen. Aber was ich tun werde, ist, von A nach B zu ziehen, um die Entfernung einzustellen, und dann werde ich von D hierher ziehen, und ich werde diesen Punkt direkt auf der Linie platzieren und ich werde dort hineinzoomen und Sie können sehen, dass dieser Punkt auf der Diagonale Linie. Es ist nicht auf dem, was ich das Kreuz nenne. Ich werde diesen Punkt Punkt kennzeichnen e Sie wissen, die Menge ein wenig, nur um diese Bedingung zu betonen . Ich werde eine Dekoration daran befestigen, die zeigt, dass diese beiden Segmente gleich sind. Also werde ich von a nach B ziehen und dann ziehe ich von E zwei d. Sie sollten gleich sein. Das ist der Kern dieser Technik. Wenn Sie mit einem Richtedge und Kompass, was Sie tun, sie öffnete den Kompass zu diesem A b Abstand und Sie halten es gegen das Lineal. Und dann drehen Sie das Lineal an Punkt A und während Sie drehen, können Sie sehen, dass ein Ende des Kompasses auf dem Kreis am anderen Ende sein muss. Punkt E muss an diesem magischen Punkt sein, wo spitz diese Linie kreuzt. Es ist an diesem Punkt genau hier, wo das waren, spitz kreuzt die Linie, die Sie versucht haben, den Winkel ausgewählt. Also, nur um das zu vervollständigen, gehe ich in die Toolbox Hier, benutze mein Abschnittswerkzeug und ziehe von B nach A und dann von einem t. E. t. E. Also habe ich Winkel B A E halbiert und nur um dies zu demonstrieren, Ich ziehe das nochmal. Und so bleibt der halbierte Winkel aktiv, aber wie Sie es sehen können, wenn ich das hinüber ziehe und e diese Linie kreuzt, ist es genau in diesem Winkel genau dort, wo wir erfolgreich versuchen, den Winkel auszuwählen. Ich werde dies nur durch Zeichnung in diesen Farben hier auf diesen Linien zu zeigen, dass die Linien sind, die diese Luft gewesen sind, die Winkel, die versucht wurden Sekte ID Winkel B A C wurde jetzt in drei gleiche Winkel unterteilt . 17. Doppelte des Würfels: in diesem Video werden wir ein altes Problem lösen, den Würfel zu verdoppeln, wie der Mythos sagt. Im antiken Griechenland gab es eine Pest, und das Orakel wurde konsultiert. Das Orakel sagte, dass der einzige Weg, um die Pest zu stoppen war, das Volumen ihrer Veränderung zu verdoppeln , und der Altar war ein Würfel. Nehmen wir an, der Altar hatte eine Kantenlänge von eins, die ihm ein Volumen von eins geben würde weil ein Würfel eins ist. Wenn wir das Volumen des Altars verdoppeln wollen, wird es ein Volumen von zwei haben. Also, wie wäre die Kantenlänge dann? Es stellt sich heraus, dass die Kantenlänge die Würfelwurzel von zwei sein muss, da dies die einzige Zahl ist, die, wenn sie gewürfelt wird, zwei führt. Und es stellt sich heraus, dass es unmöglich ist, geometrisch die Würfelwurzel von zwei zu finden. Allerdings war Isaac Newton derjenige, der herausgefunden hat, dass man es mit einer Geräuschtechnik machen könnte, was ich Ihnen zeigen werde. Es beginnt also mit den Tierärzten, einer Capisce CAS Form, die Sie hier sehen, dann ziehen Sie eine Linie, die die Oberseite der Vesikel mit der linken Seite verbindet. Übrigens habe ich Segment A, B und Rot gefärbt, weil wir davon ausgehen, dass das die Einheitenlänge des alten Altars ist. Wir müssen die neue Länge finden, die die Würfelwurzel von zu ist. Also muss ich jetzt einen Punkt hier unten setzen, den ich s Punkt D beschriften werde und dann werde ich eine weitere Linie zeichnen , die D und B verbindet, und ich werde das nur ein bisschen anders gestalten. Ich werde dies in eine gestrichelte Linie ändern, und ich werde es schwarz machen, so dass diese Linien nur ein Vorschlag dafür sind, wohin sich diese Beziehungen erstrecken. Und jetzt werde ich diesmal eine neue Linie zeichnen, unser Segment vom Meer hier rüber bis zu einem beliebigen Punkt entlang der horizontalen Linie. Und ich gebe dem ein neues Label E. Jetzt muss ich die Einheitenlänge A B auf diese diagonale Linie transponieren. Um das mit einem Kompass zu tun, würden Sie einfach den Kompass über E bewegen und markieren, wo es uns mit dem Hund in einer Linie hier kreuzt. Was wir tun müssen, ist dieses Werkzeug zu verwenden und ziehen Sie von a nach B und ziehen Sie dann von E über an Ort und Stelle . Der Punkt genau da. Ich werde das als Punkt F. kennzeichnen und nur um klarer zu sein, werde ich die Farbe dieser diagonalen Linie in Blau ändern. Eigentlich will ich nicht, dass es gestrichelt wird. Ich mache es zu einer dicken Linie und mache es blau. Und dann schalte ich das aus und ändere die Farbe auf Rot. Und nun zeichnen Sie ein neues Liniensegment aus FTE, nur damit ich die Farbe davon ändern kann. Und das gibt uns eine visuelle Erinnerung, dass ein B gleich E f ist und nur um zu betonen, dass ich eine Dekoration machen werde, die beweist, dass dies ein B gleich E. F. F. Nun, die Lösung, die wir suchen, kann gelöst werden, wenn wir die -Handwerkzeug hier und verschieben Sie diesen Punkt e entlang der horizontalen Linie. Intel Point F kreuzt diese Strichlinie direkt dort, die die Würfelwurzel von zwei Segment CF bestimmt ist die neue Altarkantenverbindung, die wir brauchen, um die Pest zu vermeiden. So haben Sie es, eine Lösung für ein altes Problem mit der Geräuschtechnik 18. Den Kreis schneiden: in diesem Video werde ich versuchen, den Kreis zu quadrieren und ich sage Versuch, weil dies buchstäblich unmöglich ist . Es wurde im 19. Jahrhundert bewiesen, dass man den Kreis nicht gerade quadrieren kann. Was bedeutet es, den Kreis zu quadrieren oder das Quadrat zu kreisen? Es bedeutet, den Kreis auf dem Quadrat in eine Art Gleichheit zu bringen, so dass sie den gleichen Umfang und Umfang haben . Und das ist wegen der transzendentalen Natur des Kuchens unmöglich. Siehst du, Kuchen kann nie wirklich rationalisiert und auf die Erde gebracht werden. Der Kreis repräsentiert den Himmel oder das Unendliche. Es ist die vollkommenste Form, die symmetrischste. Der Platz ist die irdische, die banalste der Formen. Es ist, wie wir Land teilen. So stellen wir Gitter her und schaffen Gebäude. Es ist das Meiste. Das ist der Menschheit am nächsten, soll ich sagen. Und so ist die Quadratur des Kreises wirklich eine Aktivität, die das Alltägliche mit dem Transzendenten zusammenbringt . Und als solche ist es Teil des menschlichen Geistes, zu versuchen, den Kreis zu quadrieren, und ich möchte Ihnen eine Annäherung zeigen, die 99,9% genau ist. Lassen Sie uns beginnen, indem Sie eine Linie horizontal zeichnen und dann einen Kreis auf dieser Linie zeichnen, eine Beschriftung, eine Beschriftung, die Mitte des Kreispunkts A und dann werde ich gehen und einen anderen Kreis und einen anderen und eine Beschriftung Diese Punkte B und C. Jetzt werde ich 1/4 Kreis von Be out bis zum Rand der Konstruktion und ein Etikett zeichnen. Diese Punkte D und E. Ich möchte auch eine senkrechte nach Sektor des Segments D E setzen, und ich werde das mit dem senkrechten Werkzeug hier tun, und ich werde das in Punkt B fallen lassen. Ich beschrifte die oberen und unteren Kreuzungen wie F und G. Und jetzt mache ich einen Kreis von G auf der Unterseite, und ich werde das hier rauf, so dass es senkrecht zur Kante ist. Da. Das macht einen Tangentenpunkt direkt dort , der als Punkt H Auf der anderen Seite befindet sich ein symmetrischer Tangentialpunkt , der Punkt I. Dieser große Kreis kreuzt auch die ursprüngliche Horizontale bei J und K. Das ist wirklich alles, was wir brauchen, um den Kreis zu quadrieren. An diesem Punkt werde ich einen großen Kreis von B nach J zeichnen. Dies ist der Kreis, nach dem wir gesucht haben. Entstehen Sie, dass als ein dick ausgekleideter roter Kreis und jetzt für das Quadrat, passt das Quadrat tatsächlich genau um den kleineren Kreis. Um das zu konstruieren, werde ich eine parallele Linie von der horizontalen erscheinen zeichnen und sie bei F und eine andere bei G fallen lassen und dann in die andere Richtung gehen. Ich ziehe eine Parallele aus der Mittellinie heraus und lege das bei D und es e ab. Dies bildet das Quadrat, das wir brauchen. Ich gehe hier zur Palette des Künstlers und wähle eine andere Farbe aus, vielleicht blau, und dann gehe ich vor und zeichne auf dem Platz und da hast du es. Wir haben den Kreis mit einer Genauigkeit von 99,9% quadriert, das ist so genau. Der Fehlerrand liegt innerhalb der Linienstärke. 19. Methode zum Aufteilung von beliebigen Segmenten: in diesem Video zeige ich Ihnen eine Technik, um jedes Segment in eine beliebige Anzahl gleicher Stücke zu teilen . Der Vorteil dieser Technik natürlich ist natürlichihre Willkür. Sie verurteilen es in eine beliebige Anzahl von Segmenten, die Sie wollen. Der Nachteil ist seine Komplexität. Sobald Sie die Idee verstehen , ist das Verfahren jedoch ziemlich einfach. Also habe ich ein Segment A B hier, das ich gerne in,Sagen wir, fünf gleiche Teile teilen Sagen wir, möchte. Wir beginnen mit dem Zeichnen einer Linie aus einem in einem beliebigen Winkel und zeichnen dann einen Kreis aus einem bei einer beliebigen Größe A Beschriftung dieses Punktes. C. Fügen Sie zusätzliche Kreise entsprechend der Anzahl der Divisionen hinzu, die Sie wollen, also zeichne ich einen Kreis von Meer zu a und wiederhole dann, dass gleich große Kreise. Jetzt werde ich diese Punkte D, E, F und Gbeschriften , F und G also haben wir jetzt fünf gleiche Segmente, die die Linie hinaufgehen. Wir müssen diese Informationen in unser Segment A B übertragen, und wir werden das tun, indem wir ein Parallelogramm zeichnen. Aber zuerst lassen Sie mich diese Objekte so stylen, dass ich etwas Betonung von den Kreisen ziehen kann . Ich wähle den gepunkteten Linientyp, und ich tippe einfach auf jeden dieser Kreise, damit sie nicht so prominent sind. Und dann schalte ich den Linientyp aus und wähle Schwarz als Farbe aus und tippe auf die diagonale Linie , um es ein wenig kühner zu machen. Ich zeichne eine parallele Linie und platziere die bei B Wir machen das auch schwarz. Dann zeichne ich eine Linie, die G und B verbindet. Das ist eine Seite meines Parallelogramms. Ich brauche eine entsprechende Linie bei A. Ich könnte eine Parallele zeichnen, oder ich kann dieses Werkzeug verwenden, um einen Abstand zu transponieren. Ich ziehe von G zu sein und dann von einem und ich kann hier sehen, dass es verbindet. Und nur um Ihnen zu beweisen, dass dies ein Parallelogramm ist, werde ich das als H kennzeichnen und es dann messen. Nehmen wir an, der Abstand von A nach G sollte gleich einem Abstand von H zwei B sein, und das tut es. Und dann sollte ein H G acht g b gleich sein und es ist okay, also haben wir hier im Wesentlichen ein Parallelogramm. diesem Grund sollten wir in der Lage sein, die Kreise an der oberen Kante bis zur unteren Kante zu kopieren, also werde ich dieses Werkzeug verwenden und von A nach C messen und dann an H positionieren. Dass ich jetzt Kreise zeichnen kann, wie ich es vorher getan habe, und du brauchst keinen Kreis, weil wir alle Informationen haben, die wir brauchen. Jetzt zeichne ich Linien Nun, zuerst werde ich diese beschriften und dann zeichne ich Linien, die diese Punkte verbinden. Und es ist, wo diese Linien überquerten das ursprüngliche Segment, ein B, das wir brauchen Divisionen, also werde ich diese Punkte beschriften. Vergewissern wir uns, dass wir die rote Linie in fünf gleiche Teile geteilt haben. Ich werde den Abstand von A zu M messen Das sollte die gleiche wie MN sein, und es ist und dann m und sollte gleich und nein und N o sollte Opie ein o. P. P. gleich PB. Das ist der Beweis, dass wir es richtig geteilt haben. 20. Aufteilen mit der Seed des Lebens,: Und in diesem Video zeige ich Ihnen eine Technik, mit der Sie Segmente in ungerade Zahlen teilen können. Und das wurde von Hannah Jazzy Pionierarbeit geleistet, und ich lernte es aus dem Buch Drawing Geometry, das in der Bibliographie ist. Ich werde eine horizontale Linie zeichnen, um zu beginnen, und dann begann ich mit dem Zeichnen eines Kreises mitten in der Mitte und einem Etikett, das in Ordnung ist, B und C. Und dann zeichne ich einen weiteren Kreis von B nach A und dann von C T A. beschriften Sie diese Punkte oben und unten. Und dann zeichne ich Kreise aus D und E von F und G und wir haben dieses Muster, das als Sitz des Lebens in heiliger Geometrie bezeichnet wird. Und aus diesem Muster werden wir unsere Divisionen machen, nur um zu betonen, dass ich dies in eine dicke rote Linie von Segment B. Cändern werde C Das ist also das Segment, das ich teilen möchte. Ich werde das jetzt retten. Nehmen wir an, wir wollen ein Dividen-Segment BC in drei Teile. Sie können dies tun, indem ich dies in Schwarz in einer Zeichnung eine Linie von F den ganzen Weg bis zum oberen Punkt hier ändern werde , den ich nicht beschriftet habe und dann unten zu G Das teilt tatsächlich die rote Linie in drei Teile. Und wir können überprüfen, dass durch Beschriften dieses und dann durch Messen von Segment B H gleich dem Segment H I sein sollte . Und es ist, und dann h I ist gleich I C. Und das ist wahr. Also habe ich das erfolgreich in drei Teile aufgeteilt. Ich werde zum Menü gehen, erscheinen und dann zurücksetzen. Sagen wir mal, ich möchte das in fünf Teile teilen. Es kann das noch einmal tun, indem man einige schwarze Linien einzeichnet. Zuerst werde ich beginnen, indem ich B und E, C und D verbinde und dann f bis zu diesem Punkt und dann zurück zu G. Dies gibt uns tatsächlich genug Informationen, um dies in fünf Teile zu teilen. Was wir als Nächstes tun müssen, ist diese Distanz von B über zu diesem Punkt und wieder von C über bis zu diesem Punkt. Und wenn ich das beschrifte und dann messen, wirst du sehen, dass wir es richtig gemacht haben. Alle diese Luft gleich lassen sich wieder zurücksetzen. Versuchen wir nun sieben Teile, um das zu tun. Ich werde wieder eine schwarze Linie zeichnen, und ich werde auf die gleiche Art und Weise CD A beginnen. Ich werde das Gleiche unten machen, und dann mache ich eine Diagonale und dann oben und unten. Das teilt also die Linie und zwei Punkte auf, und das sollte ausreichen, um dies in sieben Teile zu teilen. Und wir können diese Distanz hier von hier nach dort umsetzen und das einfach weitermachen, und das wird sie auch teilen. Jetzt habe ich die dicke rote Linie verloren, also werde ich das einfach ersetzen und diesen zentralen Punkt wieder löschen. Ich kann es Ihnen beweisen, indem ich es etikettiere und misse. Ich werde nur von dort nach hier rüber springen. Sagen wir mal, um zu zeigen, dass diese gleich sind und ich werde auch das Ende machen. Dort, in der Tat, alle gleich. Ich werde den Punkt nicht belästigen. Lasst uns hierher kommen und noch einmal zurücksetzen, und jetzt möchte ich es in neun Teile teilen. Ich setze Schwarz ist die Farbe und ich werde irgendwie die gleiche Art und Weise beginnen, oder ich mache diese Kreuze oben und unten, und dann werde ich diese großen Kreuze den ganzen Weg über die Figur machen, so und dann hier rein, müssen wir gehen so und dann rüber hier und dann endlich hier oben so. Diese Punkte teilen die Linie bereits in drei Teile auf. Dann muss ich diese auch auf der anderen Seite kopieren. Und wieder, ich mache das rot und lösche den zentralen Punkt A. Und wenn du das zählst, wirst du sehen, dass es neun Teile gibt, und ich werde das einfach sehr schnell testen. Ich lege nicht ein paar Etiketten ein und mach dann ein paar zufällige. Das ist ein T für dich. Ist das das Gleiche? Ist X Y in der Tat die Todesfälle? So, wie Sie sehen können, tut das tatsächlich. Teilen Sie die Linie in neun gleiche Teile, so dass Sie dieses Lebensraummuster verwenden können, um Liniensegmente in bestimmte ungerade Anzahl von Segmenten zu unterteilen . 357 und neun 21. Aufteilen mit dem Starcut: in diesem Video werde ich eine neue Methode zum Teilen von Linien in diskrete Zahlen gleicher Segmente beschreiben . Und ich benutze das sogenannte Stern-Cut-Diagramm, auch bekannt als Sand-Wreckers-Diagramm. Und das habe ich aus einem ausgezeichneten Buch namens Muster der Ewigkeit gelernt, das in der Bibliographie steht. Dieses Diagramm basiert also auf einem Quadrat, und die Kanten sind alle an den Mittelpunkten verbunden, und ich werde Ihnen im nächsten Kapitel zeigen, wie Sie dieses Diagramm erstellen. Aber vorerst möchte ich mich auf seine Verwendungen konzentrieren. So ist es bereits die rote Linie in zwei Segmente unterteilt, weil das Diagramm selbst Theo Edge im Mittelpunkt teilt . Nun wollen wir sehen, wie wir dieses Diagramm verwenden können, um dieses Segment a B in drei Teile zu teilen. Ich kann dies tun, indem ich einige Linien zeichne, also werde ich hier rüber gehen, Linien zeichnen, die diese Punkte verbinden, und das teilt Segment A B in drei Teile. Und wenn Sie das sehen möchten, kann ich das beschriften und dann messen, und Sie können diese beiden Segmente oder gleich sehen , wie diese Segmente. Ich werde einfach zurücksetzen. Nehmen wir an, wir wollen es in vier Teile teilen. Nun, das ist eigentlich trivial, weil Sie Sekte das Segment hier kaufen können, wenn Sie möchten. Das Diagramm gibt uns auch eine Möglichkeit, dies zu schaffen, indem wir dies so zeichnen, und das teilt tatsächlich die rote Linie in vier Teile. Ich werde zurücksetzen. Was ist mit fünf Teilen? Zeichnen Sie hier oben eine Linie und tun Sie das gleich auf beiden Seiten. Das teilt also tatsächlich die rote Linie in 1/5. Und dann, was ich tun kann, ist, diese Messung einfach zu übertragen, und das teilt sie tatsächlich in fünf gleiche Stücke. Also wieder zurücksetzen. Was ist mit sechs Teilen, die möglich sind? Lasst uns sehen. Wie wäre es von der Ecke nach oben und dann teilt das die Linie schon in diese beiden Stücke? Und dann kann ich diese Messung übertragen, und Sie können sehen, dass sie sie in sechs Teile teilt. Zurücksetzen. Jetzt sieben ist immer eine knifflige Zahl, da Sie kein siebenseitiges Polygon erstellen können, nur Näherungen oder möglich. Aber wir können dieses Diagramm tatsächlich verwenden, um die Linie genau in sieben Teile zu teilen, und das geschieht, indem wir eine Linie von diesem Punkt zu diesem ziehen und das auf beiden Seiten tun . Also diese Luft Siebtel und ich übertragen das einfach und Sie können sehen, dass es perfekt überträgt . Zurücksetzen. Was ist mit acht Teilen? Das ist herausfordernd. Es ist wirklich nicht so schlimm. Gehen Sie so hoch und es gibt zwei. Übertragen Sie das rüber und da haben wir es. Ein Teil. Was mit neun neun beginnt in der Ecke geht durch die Mitte, und es beginnt auch hier und geht runter, wo diese Linie intersex. Dies ist also eine Art sekundärer Schnittpunkt, und das bestimmt diese Punkte. Und dann kann ich diese Entfernung übertragen und du siehst, dass sie gleich neun Teile sind. Wie wär's mit 10? 10 ist eigentlich etwas einfacher. 10 geht von hier bis dorthin, und dann trägst du das einfach über. Es gibt 10 11 Werke wie diese, und dann muss ich das den ganzen Weg hindurchtragen. Da sind elf. Endlich kann ich 12 machen. Ich gehe von der oberen Ecke hier runter, und dann gibt es eine sekundäre von diesem Punkt bis zur Mitte. Wir machen das auf beiden Seiten genauso, und dann haben wir diese beiden Punkte hier. Mal sehen, ob das durchgeht. Also da hast du es. Wir haben die Linie mit Hilfe des einfachen Diagramms von 2 bis 12 Segmenten geteilt. Es ist wirklich ein Wunder. 22. Gleichwertige Dreiecksecken: in diesem Kapitel werden wir regelmäßige Polygone konstruieren. Der Begriff „Regular“ bedeutet, dass die Polygone alle gleichen Seiten haben. Wenn ich ein Dreieck machen will, ist das einfach. Ich kann einfach drei Linien zeichnen. Aber wenn ich ein regelmäßiges Dreieck zeichnen möchte, ist das schwieriger, weil alle drei Seiten gleich sein müssen. Also werde ich zurücksetzen. Um das zu tun, werde ich einen Kreis zeichnen und dann werde ich eine Linie von der Mitte des Kreises über ziehen und das schafft Punkte A, B und C, und dann werde ich einen weiteren Kreis von B nach A ziehen werde ich einen Kreis zeichnen und dann werde ich eine Linie von der Mitte des Kreises über ziehenund das schafft Punkte A, B und C, und dann werde ich einen weiteren Kreis von B nach A ziehen. haben die Vesikel Diskusform, und ich kann hier ein gleichmäßiges seitliches Dreieck konstruieren. Dreieck wird durch seine Kantenlänge A B bestimmt, so dass Sie diese Methode verwenden können, wenn Sie ungleiches seitliches Dreieck erstellen möchten. Wenn Sie jedoch die Kantenlänge kennen , was, wenn Sie das nicht wissen und Sie ein normales Dreieck innerhalb des Kreises erstellen möchten, zeige ich Ihnen eine andere Methode dafür. Nun, nur ein bisschen zurück und dann werde ich auf zusätzlichen Kreis hier ziehen , den ich de und dann kann ich hier ein Dreieck zeichnen, und ich kann hier drüben ein passendes Dreieck zeichnen. Das ist also eine Methode, die nur drei Kreise verwendet, mit denen Sie ein normales Dreieck einschreiben können, auch als gleiches laterales Dreieck innerhalb eines Kreises bezeichnet wird. 23. Quadrate: In diesem Video zeige ich, wie Sie ein Quadrat einschreiben und umschreiben können. Beginnen wir mit dem Zeichnen einer horizontalen Linie und platzieren Sie dann einen Kreis auf dieser Linie. Lassen Sie uns die Punkte A, B und C beschriften und dann in eine senkrechte bei B setzen Ich beschriften diese Punkte D und E. Also schon mit einem 90-Grad-Winkel, Ich habe genug, um ein Quadrat zu erstellen. Das kann ich einfach hineinziehen. Aber was, wenn er wollte, dass das Quadrat um 45 Grad in Bezug auf die ursprüngliche Linie gedreht ? Nun, ich gehe nur ein paar Schritte zurück, um diese Schmerzen zu tun, bisect den Winkel DBC und den Winkel unter dem Winkel CBE. Wir können diese Punkte einfach verbinden und wir haben ein Quadrat gedreht Jetzt Was, wenn wir ein Quadrat wollten , das über den ursprünglichen Kreis umschrieben wurde? Lassen Sie mich einfach auf diesen Punkt zurückgehen, und ich werde die Farbe des ursprünglichen Kreises zur Klarheit in Schwarz ändern. Ich zeichne einen neuen Kreis von A nach B und einen anderen von C nach B und dann d zwei b und E zu sein so dass wir vier Kreise um den ursprünglichen Kreis, dann zeichnen Sie Ihr Quadrat 24. Den Starcut von einem Quadrat erstellen: Sobald Sie ein Quadrat um den Kreis beschnitten haben, haben Sie alle Punkte, die benötigt werden , um das Sternschnittdiagramm zu generieren. Ich möchte die Kreise de betonen, also werde ich die Farbe des zentralen Kreises in Grau ändern, und ich werde auch die Linienstärke in den gepunkteten Linientyp ändern. Und ich werde hier kein sehr hellgrau wählen. Und ich werde all diese Kreise so ausblenden lassen und auch diese Linien loswerden . Also jetzt habe ich nur wirklich ein Quadrat, das wir darauf achten, die Farbe in Schwarz zu , ändern , und ich werde dies in eine normale Zeile ändern. Jetzt kann ich einfach in dieser V-Form zeichnen und dann das gleiche unten tun und dann das gleiche auf der linken und der rechten Seite tun . Das ist alles, was es dazu gibt. 25. Pentagon und Pentagramm (Western): In diesem Video werde ich ein Pentagon und das zugehörige Pentagramm zeichnen, und ich werde die gängigste Methode verwenden, die Sie wahrscheinlich in einem westlichen Lehrbuch finden werden. Außerhalb der Geometrie. Diese Methode ist nicht mein Favorit, weil sie auf Länge für Abschnitt und Winkel für Abschnitt beruht , und ich denke, es gibt elegantere Möglichkeiten, dies zu tun, die ich Ihnen in anderen Videos zeigen werde. Aber diese Technik ist üblich, und es lohnt sich sowieso zu lernen. Ich werde eine senkrechte Linie zu dieser horizontalen durch B und A zeichnen den Punkt hier oben de und den unter E. Und dann werde ich das Segment A B halbieren, um hier einen neuen Punkt zu schaffen. Wenn und dann werde ich den Winkel D F B Bisect Und das schafft einen neuen Punkt hier oben g und dann erstellen Sie eine parallele Linie zur Horizontalen geht durch G. Und das gibt uns zwei Punkte, die tatsächlich auf dem Pentagon H und I. Jetzt zeichne ich eine rote Linie, die D, N H und D und I verbindet . Also das sind zwei Kanten unseres Pentagons, und jetzt müssen wir sie einfach durchziehen. Verwenden Sie also dieses Werkzeug und stellen Sie den Kompassabstand auf D. H. und setzen Sie dann den Punkt des Kompasses auf H und platzieren Sie das dort und tun Sie es dann immer wieder. Und wenn Sie es richtig machen, wird dies kommen und genau verbinden an Punkt I Jetzt kann ich die Farben dieser Linien ändern , und wir haben unser Pentagon. Wir können ein Pentagramm sehr einfach hinzufügen, indem wir diese Punkte in diesem Muster verbinden. 26. Pentagon und Pentagramm (Ostern): ID zeigt Ihnen gerne eine andere Methode, um ein normales Pentagramm oder Pentagon zu konstruieren, und diese stammt aus Japan des 19. Jahrhunderts. Ich habe, ah, horizontale Linie, und ich werde damit beginnen, einen Kreis darauf zu zeichnen. Und dann gehe ich voran und beschrifte die Punkte, zeichne einen Kreis von C nach B bei einem neuen Label und füge dann einen weiteren Kreis von D hinzu, um zu sehen. Also jetzt haben wir drei gleich große Kreise. Ich werde einen Kreis zeichnen, der alle von ihnen umfasst, zentriert auf See mit dem Radius a C Ich muss eine senkrecht zur horizontalen Linie setzen, die durch C läuft Ich beschrifte seine Schnittpunkte. Als nächstes zeichnen Sie eine Linie von F, um Anilin von nach D. Dies schafft neue Punkte, die gezeigt zeichnen einen neuen Kreis aus EFTA, I und J und einen anderen von F nach G und H. Dies schafft alle Punkte, die wir für das Pentagon oder Pentagramm. Ein Etikett diese Nein, wir müssen nur im Pentagon zeichnen. Eigentlich wähle ich leuchtend rot dafür mit einer dicken Linie, und ich werde ein Pentagramm in das hineinlegen. Und nur um zu beweisen, dass dies eine regelmäßige Form ist, bei der alle Kanten gleich sind. Ich werde nur voran gehen und messen diese e k sollte km und dann k m gleich mn und dann und NL gleich en El und Elah e gleich sind. Und schließlich, Ellie ist gleich e que So habe ich bewiesen, dass wir ein regelmäßiges Pentagramm und Pentagon haben. 27. Pentagon und Pentagramm für Kante: in diesem Video zeige ich Ihnen, wie Sie ein Pentagon basierend auf einer Kantenlänge konstruieren. Hier haben wir ein Segment A B, und ich möchte ein Pentagon machen, damit ein B eines der Zeichen ist. Ich beginne mit dem Zeichnen eines Kreises von A nach B und dann einen weiteren aus Beat A. Ich beschrifte den oberen Punkt in den unteren Punkten und zeichne dann eine Linie zwischen ihnen, die einen rechten Winkel in der Mitte bildet . Ich beschrifte diesen zentralen Punkt als Königin E, auch eine Beschriftung der äußeren Punkte und dann einen Kreis aus E zwei F oder G. Umkreisen Sie das Schiff Capisce Fall Weiter beschriftet den unteren Punkt und den oberen Punkt und dann eine Linie eine Linie hier von H zwei a und von H zwei B. Dies schafft signifikante Punkte an der Spitze dieser beiden Kreise, J und K Zeichnung Kreise von J nach A und K so Nun haben wir vier gleich große Kreise , die alle hier in schwarz dekorieren. So können Sie das ein wenig deutlicher sehen. Wir haben einen wichtigen Punkt hier oben, wo diese beiden schwarzen Kreise zusammenkommen, was ich als Punkt l bezeichnen werde, und das ist sehr nah an Punkt I also lassen Sie sich nicht täuschen, welcher Punkt Teil des Pentagons ist. Ich bin es, was der Punkt ist, den wir brauchen. Also werde ich hier rauszoomen und dann lass uns das in Rot zeichnen. Es ist eine dicke Linie, und ich werde von der Spitze I gehen, um das zu tun. Vielleicht muss ich hineinzoomen. Also gehe ich von L nach J und auch von L. Tu Que Und dann, natürlich, Jade A und K zwei b vervollständigt das erstere. Ich werde das hier runterziehen, um es dicker zu machen. Außerdem werde ich das Pentagramm in das stecken, indem ich die signifikanten Punkte verbinde. Und schließlich werde ich nur beweisen, dass dies ein normales Pentagon oder ein Pentagramm ist. Indem du gehst, sollte LJ gleich J. A. Es ist J. A. Sollte gleich einem B A sein, B sollte gleich B K sein und unseren Weg herum arbeiten. Wir zeigen all diese Gleichheiten, und jetzt haben wir den Zyklus abgeschlossen. So haben Sie es, ein Pentagon oder Pentagramm basierend auf einer Kantenlänge 28. Pentagon von neusis: in diesem Video zeige ich Ihnen, wie Sie ein Pentagon durch Geräusche konstruieren können, die auch als markierte Lineal-Technik oder Verging bekannt sind. Beginnen wir mit dem Zeichnen eines Kreises auf der Linie und eines weiteren mit demselben Radius, um das Gefäß zu bilden . Capisce, CAS. Bilden Sie ein Etikett. Diese beiden zentralen Punkte als a und B, und ich werde auch eine Linie durch die Mitte zeichnen, einen rechten Winkel mit der Horizontalen bilden. Ich möchte irgendwo eine beliebige Linie von einer bis zu dieser vertikalen Linie zeichnen. Ich beschrifte den neuen Punkt C. Wenn du das von Hand machst, wirst du dieseLinie nicht wirklich hineinziehen. Wenn du das von Hand machst, wirst du diese Stattdessen halten Sie Ihr Lineal auf Punkt A und Sie drehen dieses Lineal um ein und wir können das hier mit dem Handwerkzeug in der App simulieren. also Punkt c auf der Linie nach oben und unten bewegen, können Sie sehen, dass dies eine Art wie Schwenken des Lineals um Punkt A ist, um herauszufinden, wohin das gehen wird. Wir müssen den Radius des Kreises auf die Linie übertragen. Also werden wir das tun, indem wir dieses Werkzeug verwenden und von a nach B ziehen, und dann ziehe ich von C zu diesem Punkt auf der Linie und eine Beschriftung, die als Punkt D, wenn Sie dies von Hand tun, was Sie tun, ist, dass Sie den Kompass bis zum Lineal mit dem gleichen Radius gesetzt und Sie drehen nur das Lineal und Sie werfen einen Blick auf, wo Punkt de ist. Das ist die Öffnung des Kompasses. Und wenn das den Kreis genau dort kreuzt, bist du in der richtigen Position. Ich werde da hineinzoomen und genauer hinschauen und sehen, ob ich es so genau wie möglich kriege. Also werde ich Punkt sehen nach oben und unten zu bewegen, bis dieser Punkt gerade die Linie kreuzt. Papa. Ein Schnittpunkt hier und dann, wenn ich Punkt C verschiebe ist es ein bisschen einfacher zu sehen, wenn diese beiden Punkte übereinstimmen. Das ist also der Punkt, der benötigt wird, um das Pentagon zu konstruieren. Also jetzt müssen wir nur einen Kreis von C nach D zeichnen und dann diese Schnittpunkte beschriften und schließlich nur die Punkte verbinden und Sie haben ein Pentagon 29. Inscribed der Kante: Erstellen von Sechsecken ist sehr einfach, da Sechsecke tatsächlich in die Struktur der Realität eingebaut sind . Wenn Sie so wollen, werde ich nur einen Kreis auf dieser Linie zeichnen und einen weiteren identischen Kreis daneben. Und in einem zusätzlichen einmal haben wir drei gleichermaßen seitliche Kreise. Jeder hat seine Mitte auf der anderen Kante. Ich kann das Sechseck direkt einziehen. Daraus ergibt sich ein Sechseck, das in den zentralen Kreis eingeschrieben ist. Aber was wäre, wenn wir ein Sechseck auf der Grundlage einer bestimmten Kantenlänge machen wollten? Ich gehe einfach zu dem Punkt zurück, an dem wir nur zwei Kreise haben, und dann füge ich zusätzliche Kreise hinzu, die alle mit demselben Radius dieses Lebenssitz-Muster bilden. Und das basiert auf dieser Kantenlänge, die der ursprünglichen Form von Jessica Pisco entspricht. Und dann könnte ich einfach die Punkte verbinden, und wir haben da einen Hex weg, also sind Sechsecke wirklich Teil der Struktur. Sie finden sie in Schneeflocken und Waben, vielleicht weil es Ihnen die stärkste Form für die minimale Menge an Material 30. Pentagon und hexagon und Kante: in diesem Video werde ich eine Zeichnung reproduzieren, die vor etwa 500 Jahren von dem Renaissance-Meister Albrecht Dürer gemacht wurde. Diese Zeichnung Maria ist das Sechseck, und das Pentagon bildet sich zusammen entlang einer gemeinsamen Kante. Beginnen wir also mit dem Zeichnen einer horizontalen Linie und dann drei Kreise wie diese. Wie Sie wissen, reicht das schon, um ein Sechseck zu schaffen. Ich tusche das einfach rein und blau. Jetzt möchte ich weitermachen, und ich werde zusätzliche Kreise von der oberen linken Ecke und der rechten oberen Ecke zurück in die Mitte zeichnen . Das gibt uns einen neuen Punkt an der Spitze, und ich kann eine Linie von diesem Punkt nach unten durch die Mitte ziehen. Und dann werde ich einen neuen Punkt genau hier finden, wo die vertikale Linie durch den ursprünglichen zentralen Kreis geht . Dann zeichne ich Linien von der linken Seite des Sechsecks durch diesen Punkt und die rechte Kante des Sechsecks durch diesen Punkt, und dadurch entstehen neue Schnittpunkte an den Oberseiten dieser beiden Kreise. Nun, dann fahren Sie fort, zwei zusätzliche Kreise von diesen Punkten zurück zu dem Sechseck zu zeichnen, das oben einen neuen Schnittpunkt erzeugt. Jetzt haben wir genug, um das Pentagon zu ziehen. Ich finde diese Form sehr bedeutend, und ich habe viel darüber in meinem Blawg und in meinen Filmen geschrieben. 31. Septagon und septagram: In diesem Video zeige ich Ihnen, wie man eine Annäherung an ein siebenseitiges reguläres Polygon konstruiert, manchmal als hep to gone oder Septen bezeichnet wird, die nach den griechischen oder lateinischen Präfixen verschwunden sind. Ich bevorzuge das lateinische Präfix, außer nicht nur, weil es mich an die CEPT im Spiel von Thrones erinnert, sondern auch, weil es leicht ist, mit September kein Oktober, November Dezember, diese Luft, alle Lateinische Präfixe , was 789 und 10. Natürlich wurden diese zwei Monate verlagert, weil Julius und Augustus Caesar Juli und August in den Kalender einfügten . Und der Vorteil dieser Methode besteht darin, dass sie innerhalb der Form der SKUs für Gefäßkapazitäten konstruiert werden kann . Also werde ich in zwei gleich große Kreise zeichnen, eine senkrechte Linie auf der linken und der rechten Seite dort machen, so dass sie durch die Zentren der Kreise gehen und dann eine weitere senkrecht in die andere Richtung unten gehen , bilden ein Quadrat. Und jetzt möchte ich hier diagonale Linien zeichnen, um diesen CenterPoint zu finden, von dem ich einen Kreis zeichnen werde und diesen senkrecht zur Kante einrasten werde. Also, jetzt haben wir einen kleineren Kreis in diesem Quadrat. Und das ist der Kreis, in dem wir die SEPTA einschreiben, die zur Klarheit gegangen ist. Ich werde die Farbe dieses Kreises in Schwarz ändern. Und ich möchte auch einige dieser anderen Elemente hervorheben, die wir gerade zu diesem Punkt bringen, den wir jetzt sind. Vergrößern Sie nun den Kreis. Ok? Jetzt brauche ich ein paar andere Linien, nämlich von der oberen linken Ecke des Quadrats, bis zu diesem Punkt, wo sich die beiden Kreise des Gefäßes capisce, cas schneiden und dann eine symmetrische Linie zurück auf die andere Seite so. Das gibt uns Punkte, die wir brauchen, die ich beschriften werde. Ich beschrifte die Spitze des Kreises als ein und dann haben wir sein und sehen hier für diese Diagonalen , die nach unten zu den Vesa capisce CAS Kreisen gehen. Also jetzt haben wir tatsächlich genug, um die SEPTA verschwunden zu konstruieren. Ob Sie es glauben oder nicht, alles, was wir tun müssen, ist, diese herum zu tragen. Also werden wir dieses Tool in der App verwenden, und ich ziehe von a nach B Wenn Sie dies von Hand tun, würden Sie Ihren Kompass von A nach B öffnen und dann würden Sie den Punkt des Kompasses setzen, der sein wird , und dann schwingen Sie diese herum und markieren Sie Kreis, wo es kreuzt und wiederholen Sie dann den Vorgang. Ich werde das um diesen Punkt tragen, und ich werde diese Punkte auch D und E. beschriften und dann könnte ich das hier fortsetzen. Ich zeig dir, was passiert. Ich gehe von D T E und dann E rüber. Achten Sie darauf, nicht auf diese großen Kreise zu schnappen und dann weiterzumachen, und dieser letzte Blinde wird uns zeigen, wie viel Fehler wir haben. Also werde ich dort hineinzoomen, und wenn ich das herausziehe, werden Sie sehen, dass es nicht ganz in diesem Punkt ist. Es ist sehr, sehr nah, aber es ist nicht genau. Aus diesem Grund werde ich das Backup machen und ich möchte den Fehler ausbreiten, nicht genau dort. Aber ich werde ein paar Schritte sichern, und anstatt es dort oben an Punkt C zu lassen, werde ich von a nach C messen und dann auf der rechten Seite des Kreises herumtragen , und auf diese Weise könnte ich bekommen den Fehler, um alle hier unten auf dem unteren Segment zu sein, und ich kann einfach in einem Segment manuell dort unten zeichnen. Und der Vorteil dieser Methode ist, dass dieses Segment horizontal bleibt. Obwohl es nicht genau die richtige Größe hat, ist es sehr, sehr nah. Jetzt werde ich die Segmente in einer dicken, dunkelblauen Linie einfärben . Ich werde nur in der SEPTA ziehen weg und schließlich möchte ich in eine Septa Graham in das ziehen und das kann getan werden. Lassen Sie mich das einfach weiter kennzeichnen. Das könnte getan werden, indem man Linien zwischen E und A und dann A und G und dann G und B in F, F und D DNC und schließlich C und E. 32. Octagons: Jetzt werde ich Octagon Ins zeichnen, sowohl eingeschrieben als auch umschrieben. Ich beginne mit dem Zeichnen eines Kreises auf der Linie und zeichne dann einen weiteren Kreis aus dem linken Quadranten nach rechts und mache das dann wieder symmetrisch von rechts nach links . Das schafft Flucht. Pyszka uns zeichnen eine Linie durch die vertikale Mitte, um den Querzugang zu schaffen. Ich werde den ursprünglichen Kreis schwarz zur Klarheit färben. Erstellen Sie nun zusätzliche Kreise von der Oberseite dieses zentralen Kreises nach unten und wieder von unten nach oben. Jetzt haben wir Viertelpunkte in 45-Grad-Schritten. Zeichnen Sie ein X durch die Mitte wie folgt. Jetzt werde ich zum Lesen wechseln, und ich werde eine dicke Linie Weizenzeichnung im Achteck verwenden, die in diesem schwarzen Kreis eingeschrieben ist. Als nächstes würde ich gerne ein Achteck zeichnen, das diesen Kreis umschrieben hat. Um das zu tun, müssen wir einige zusätzliche Konstruktionskreise zeichnen. Ich beginne am oberen Quadranten des ursprünglichen Kreises und zeichne einen Kreis nach unten in die Mitte und mache dann dasselbe auf der Unterseite und auf der linken und auf der rechten Seite einen weiteren Kreis aus der Mitte heraus und raste ihn an diesem Schnittpunkt. Dann können wir in einem Quadrat zeichnen. Eigentlich werde ich das in einer anderen Farbe zeichnen. Ich werde schwarz verwenden, aber mit einer dünnen oder regelmäßigen Linie. Warte, ich mach es dünn und zeichne dann eine Linie von diesem Punkt über zum entsprechenden Punkt auf der rechten Seite, und zeichne dann einen weiteren nach unten und über und zurück, um ein Quadrat zu schaffen, das Sethi-Kreis umschreibt . Zeichnen Sie dann ein weiteres Quadrat, beginnen Sie hier oben und gehen Sie bis zu diesem Punkt und arbeiten Sie dann Ihren Weg herum, um ein Quadrat in einem 45-Grad-Winkel zu erstellen . Ich werde jetzt dort hineinzoomen und eine dicke Linie wählen. Warte, und dieses Mal wähle ich eine dunklere rote Farbe. Jetzt kann ich das umschriebene Achteck zeichnen, indem ich diese Punkte sorgfältig nachvollziehst, und man muss ein bisschen vorsichtig sein, denn es gibt so viele verschiedene Schnittpunkte hier. Hier kommt der Apfelstift praktisch. Wenn Sie Ihren Finger verwenden, müssen Sie möglicherweise an jedem dieser Punkte etwas näher zoomen, um ihn richtig zu verbinden . Schließlich werde ich ein Symbol namens Octa Graham Stern in der beschrifteten Octagon zeichnen. Und eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, von einem Scheitelpunkt zu zeichnen und dann zu überspringen Es gibt 12 Ich werde diese überspringen und hier rüber gehen und gehen Sie hier runter, die dieses Muster erstellt . 33. Enneagons und ihre Sterne: in diesem Video, Ich werde ein jeder von weg zu zeichnen, manchmal genannt eine Nana Gone. Ich mag den Begriff jeder weg, weil es alles Griechisch ist, während Nana Gone eine Art Hybrid aus Englisch und Griechisch ist. So oder so, wir zeichnen ein neunseitiges reguläres Polygon, und das ist unmöglich, es genau zu tun. Also wieder, wir haben die Situation ähnlich wie die SEPTA weg, wo Annäherungen sind, die besten, auf die wir hoffen können, und ich werde es Ihnen zeigen. Die genaueste Annäherung, auf die ich gestoßen bin, stammt aus einer Buchzeichnungsgeometrie, die in der Bibliographie enthalten ist. Ich beginne mit dem Zeichnen von Essick Episcopals Form durch Zeichnen von zwei Kreisen und dann werde ich in die Querachse setzen . Jetzt werde ich diese Punkte beschriften und dann die Entfernung von A nach B und wieder von B nach C. Das gibt uns einige neue Punkte, die alle in der Lage F N g. Und dann werde ich Kreise bei F und G so spielen. Also passen sie in die Vesikel Diskusform. Jetzt werde ich eine Linie Segmente zeichnen, die aus der Spitze der Vesikel in Verbindung mit diesen Punkten, die einige neue Punkte in hier h und ich erzeugt, die signifikant sind. Ich werde einen Kreis von D nach H zeichnen und das gefällt mir. Und das schafft zwei neue Punkte J und K auf diesem letzten Kreis. Und ich werde Kreise von A nach J und C zwei K zeichnen. Jetzt werde ich einen Drei-Punkte-Kreis zeichnen, der Hey, J. Und dieser Kreis ist eigentlich derjenige, an dem wir interessiert sind. Also werde ich seine Farbe ändern zwei schwarz und dieser schwarze Kreis ist das, was ich einschreiben werde . Jetzt werde ich die ursprünglichen Jessica-Kreise löschen, weil sie jetzt irgendwie im Weg und ich zoomen. Und jetzt kann ich die Oberseite beschriften und dann diese beiden Punkte diese Luft, alle Kanten der irgendwelchen weg, wir müssen nur zwei Kanten in der Nähe der Unterseite finden. Also werde ich den Kompassabstand von einem T m einstellen und dann diesen Punkt unten setzen, dasselbe auf der rechten Seite tun und dann diese Punkte beschriften, um Ihnen zu zeigen, wie viel Fehler es gibt. Visuell werde ich den Kompass diesmal in derselben Entfernung einstellen m o. Und dann, wie ich ihn hier zeichne, werden Sie sehen, dass es Punkt P vermisst. Es sieht aus wie die Dicke eines Punktes. So ist das, wie ungenau es ISS. Also, was ich tun werde, ist zu meiner Farbpalette wechseln und auswählen, lesen Sie die dicke Linie. Warte und dann fange ich einfach an der Spitze an und zeichne das alles weg. Und dann innerhalb, dass ich die alle ein Gramm und ihre verschiedenen Versionen zur Verfügung zeichnen. Ich werde die schärfste Version machen, und Sie tun das, indem Sie an der Spitze beginnen und dann drei Punkte überspringen und dann im Uhrzeigersinn fortfahren , drei Punkte überspringen und weiter in. Auf diese Weise haben wir die n e a Gramm. Wenn Sie interessiert sind, können Sie die breitere Version des Sterns machen. Ich ändere die Farbe und mache es einfach zu einer normalen Linie. Warten Sie und ich werde an der Spitze beginnen, und dieses Mal werde ich einen Punkt überspringen, und dies schafft die breitere Version des Sterns. Es hat irgendwie eine dynamische Wirkung. Sie können auch zwei Punkte übersprungen haben, aber das führt zu einem gleichseitigen Dreieck. Wir können zwei zusätzliche gleiche seitliche Dreiecke hinzufügen, und dies wird die vollständige Ergänzung von Sternen ausfüllen, die innerhalb der jeder von gegangen sind . 34. Enneagon von neusis: Jetzt werde ich auf einem der vergangenen Geräusche zu ziehen, und der Vorteil dieser Technik ist, dass Sie so genau sein können, wie Ihre Hand Auge-Koordination erlaubt. Ich fange an, aber mit einer vertikalen Linie, und ich werde Asako Pyszka uns zeichnen. Und ich beschrifte einfach diese Kreise A und B auch diese zusätzlichen Punkte, und dann werde ich ein Segment zeichnen, das B und E verbindet, wenn ich es bin. Wenn Sie die APP verwenden, können Sie ein Segment von A bis zu einem beliebigen Punkt auf diesem unteren Kreis zeichnen. Wenn du das von Hand machst, zieh das noch nicht ein. Das ist die Linie, die wir bewegen werden. Ich beschrifte diesen Punkt f und dann möchte ich den Abstand von A nach B messen. Also, wenn Sie dies von Hand tun, müssen Sie nicht die Ausbreitung des Kompasses ändern ist, und dann setzen Sie den Punkt des Kompasses auf F und markieren Sie die diagonale Linie. An diesem Punkt, die ich beschrifte hat G. Jetzt werde ich zum Handwerkzeug gehen und Punkt F entlang des Kreises bewegen. Und während ich das tue, ist der entscheidende Punkt hier, G so auf die Linie zu bringen. Ich werde hineinzoomen und versuchen, das so genau wie möglich zu bekommen. Bewegen Sie das hin und her und heben Sie dann den Zeiger rechts in dem Moment, wenn G die Linie kreuzt , ich denke, das ist ungefähr so genau, wie ich es machen kann. Wenn Sie dies von Hand tun, halten Sie die gerade Kante auf Punkt A und drehen sie um. Zeigen Sie a, und Sie halten den Kompass ist oder Trennlinien gegen die gerade Kante, die auf diesen A B Abstand gesetzt ist, und Sie halten einen Punkt des Kompasses auf dem Kreis. In dem anderen Punkt wird Punkt G. Und wenn Sie diese gerade Kante drehen, wollen Sie alles ausrichten. So dass G genau dort ist, wo der Punkt des Kompasses die Linie passiert. Also jetzt werde ich das dekorieren und Ihnen zeigen, dass ein B gleich F G ist. Dies schafft einen neuen Punkt. Wo sind diagonale Linie Kreuze Spee oberen Kreis an H in diesem Punkt ist auf dem jeder weg . Also, jetzt muss ich das herumtragen, also werde ich von H T messen und dann diesen Punkt nach oben tragen und danndas wieder tun, und das wieder tun, ich werde einfach voran gehen und diese Punkte beschriften. Und dann werde ich die Entfernung messen, die ich J habe und dann den Punkt auf See setzen. Messen Sie das über, tun Sie das noch einmal und beschriften Sie diese Punkte. Schließlich brauchen wir Punkt auf der Unterseite, kein Maß von H E und dann tragen Sie das hier und ein Etikett, das auch. Wenn Sie visuell sehen möchten, wie viel Fehler es gibt, können Sie diesen Abstand messen und dann den Kompass hier drüben setzen. Und im Idealfall wird das perfekt zu Point DE passen. Wenn es eine Lücke gibt, liegt es daran, dass Sie Point G früher nicht perfekt aufgestellt haben. Also, jetzt kann ich voran gehen und von jedem weg Tinte, indem ich alle Punkte um den oberen Kreis verbinde. 35. Kachelmuster: in diesem Kapitel wir automatisch generierte Polygone erkunden, und das ist etwas, das wirklich betrügt, wenn Sie ein Purist sind, der eine gerade Kante in einem Kompass verwendet . Aber wenn Sie die App verwenden, warum nicht alle Funktionen nutzen? Das automatische Polygonwerkzeug ist also hier, und wenn Sie es gedrückt halten, werden Sie sehen, dass es zusätzliche Polygone gibt, die Sie aus diesen spezifischen Formularen erstellen können. Aber die letzte hier ist am flexibelsten, weil es Ihnen erlaubt, Polygone von einer beliebigen Anzahl von Seiten so zu erstellen , wie es funktioniert, ist, dass Sie auf dem Bildschirm ziehen, um die Kantenlänge festzulegen und dann den Zeiger anzuheben. Es hat eine Linie, die in der Mitte halbiert, und was Sie dann tun, ist, dass Sie den Zeiger auf den Mittelpunkt setzen und Sie entweder über oder darunter ziehen . Und da steht, drei. Wenn Sie weiter ziehen, wird es vier und dann fünf sagen, und so weiter, den ganzen Weg bis so hoch, wie Sie wollen. Nachdem Sie also mühsam gelernt haben, alle verschiedenen regulären Polygone von 3 bis 9 zu erstellen , könnte dies etwas frustrierend sein, denn jetzt sehen Sie, wie einfach es ist, es ohne Konstruktion zu tun. Aber hoffentlich haben Sie viel über Geometrie im vorherigen Kapitel gelernt, und Sie freuen sich, dieses Tool in der APP zu nutzen, weil es uns erlaubt, Geometrie auf einer höheren Ebene zu erkunden. Natürlich können Sie diese Formen einzeln manuell konstruieren, und das ist eine großartige Übung. Aber wenn Sie anfangen möchten, Dinge wie Fliesenmuster zu erkunden, könnte das sehr mühsam sein. Und so kann eine App wie diese praktisch sein, damit Sie über Dinge auf einer anderen Ebene nachdenken können. So zum Beispiel kann ich hier zum BeispielDreiecke und Quadrate sehr einfach einzeichnen, und ich kann Möglichkeiten einfach leichter entdecken. Auf diese Weise kann ich ein keramisches Fliesenmuster entwickeln, indem ich diese Polygone auflege und sehe, wo es mich abnimmt. Schwenk hier rüber und probiere eine andere Form aus. Was wäre, wenn ich mit einem Sechseck anfangen und dann setzen würde, ich weiß nicht, Quadrate. Vielleicht an diesen Rändern? Wohin bringt mich das? Es sieht so aus, als könnte ich ein gleichmäßiges seitliches Dreieck zwischen diesen setzen, und auf diese Weise können Sie einfach diese Muster entdecken, die nur in zweidimensionalen Raum auf Sie warten . Ich probiere noch einen hier drüben aus. Was wäre, wenn ich mit einem Octagon anfangen würde? Was könnte ich damit machen? Ich werde versuchen, Quadrate auf diese Viertelpunkte zu setzen. Und dann könnte ich ein weiteres Achteck da drüben setzen und ein weiteres hier, und Sie können dieses Muster vielleicht schon erkennen. Dies ist ein sehr häufiges Fliesenmuster, das Sie überall in Küchen und Bädern finden werden. Diesmal probiere ich es noch mal. Vielleicht beginne ich mit einer größeren Figur wie einem 12 Apfelwein. Und dann, damit, könnte ich sagen, ich habe eine Menge von verschiedenen Möglichkeiten, was ich auf seine Kanten setzen könnte. Lass uns mal sehen. Was ist, wenn ich nur ein Quadrat hier unten versucht habe? Dann könnte ich ein weiteres Quadrat hier drüben setzen, und es sieht so aus, als könnte ich da vor ein Sechskant hineinlegen. Und so bekommst du die Idee. Mit diesem Werkzeug können Sie ganz schnell reguläre Polygone erkunden. 36. Qualität und in der in Form der in der Form: Ich werde dieses Video starten, indem ich ein Vesa Capisce SKUs -Formular zeichne und dann das Polygonwerkzeug darin verwende , um ein gleiches seitliches Dreieck zu erzeugen. Jetzt werde ich die Kreise rot und dann von einem Rücken färben und zusätzliche Polygone erstellen. Also mit der gleichen Kante, die Beschriftung A und B sind jetzt werde ich von a nach B ziehen und dann den Zeiger in der Mitte positionieren und nach oben ziehen , bis ich ein Quadrat erstellen und dann wiederholen und das Pentagon Sechseck außer einem vergangenem Achteck. Irgendwelche von verschwunden? Während wir das tun, erforschen wir jede dieser regulären, wahrscheinlich Waffen, die wir gelernt haben, manuell zu konstruieren. Aber wenn Sie einfach weitermachen, werden Sie feststellen, dass, wenn Sie immer mehr nach außen gehen, die Formen scheinen ihren Charakter zu verlieren, bis sie wie Annäherungen von Kreisen aussehen . Und es spielt keine Rolle, wie Maney Kanten die man hat, denn es ist nur ein großer, facettierter Kreis. Im Wesentlichen so. An einem bestimmten Punkt verlieren wir als Menschen den Überblick über die Besonderheit der Geometrie, und alles verschmilzt sich zusammen, und es wird einfach zu etwas, das wir viele nennen, es gibt viele Seiten ist egal wie viele, aber seine Bedürfnisse. Niedrigere Zahl bildet drei bis neun, die jeweils eine andere Qualität zu ihnen zu haben schien . Und das ist, was wir gerne in heiliger Geometrie erforschen, sind die Qualitäten der Zahlen, nicht die Quantität. 37. Rekursion: bewaffnet mit unserem automatischen Polygon-Werkzeug, können wir ein faszinierendes Thema namens Rikers in erkunden. Also, zum Beispiel, werde ich ein gleichseitiges Dreieck zeichnen und dann werde ich zwei seiner Kanten halbieren und dann ein neues gleichmäßiges seitliches Dreieck innerhalb dieses zeichnen und dann wieder zwei Kanten halbieren und dann wiederholen und tun es immer wieder. Und wie Sie schätzen können, wird dieser Prozess für immer andauern. In der Tat, Sie können nur zoomen in so weit in dieser App. Jetzt habe ich die maximale Vergrößerung erreicht, so dass ich nur wirklich so weit in der APP gehen konnte. Aber in Wirklichkeit könnte man diese intern für immer unterteilen. Das ist nur das Dreieck. Wie sieht es aus? Wenn wir diese Idee wieder mit einem Quadrat erforschen, werde ich zwei benachbarte Kanten durchkreuzen und dann wieder ein neues Quadrat schaffen. Und wenn Sie bedenken, wie viel Zeit Sie dies mit der Hand tun würde, können Sie wirklich die Leistung dieser automatischen Funktion zu schätzen wissen. Es erlaubt uns, Themen zu erforschen, die wir sonst nicht die Geduld haben, von Hand zu tun . Und so scheinen diese Formen hineinzugehen und irgendwo hineinzugehen. Sie sind ziemlich faszinierend. Ich werde auch suchen Explorer, Das Pentagon sehen, wie das aussieht und es folgt den gleichen Regeln. Sie halbieren nur zwei benachbarte Kanten und erstellen dann ein neues Pentagon, das diese Kanten verbindet. Es spielt keine Rolle, welcher Jason Sie bisect schneidet, arbeitet jedes Mal gleich, und es ist völlig genau hier. Und so können Sie diese Muster jetzt so schätzen, dass Sie sich wahrscheinlich nicht die Zeit nehmen würden , wenn Sie es von Hand tun würden. Sie können auch einen Kreis unterteilen. Interessanterweise werde ich einen Kreis zeichnen und dann eine Linie durch seine Mitte ziehen und dann halbieren. Und dann kann ich die Linie jetzt, da ich diese Punkte habe, löschen, denn jetzt kann ich Kreise zeichnen, die sich gegenseitig tangential sind und ich immer wieder halbieren kann. Und wie Sie schätzen können, würde das für immer weitergehen. Also haben wir Yin-Yang-Muster, das ein Ryker-Schienbein in sich hat, irgendwie wie die Unendlichkeit in sich. Dies ist also eine großartige Möglichkeit, Ryker Shin mit dem automatischen Polygonwerkzeug zu erkunden 38. Den Kreis Triangulating: in einem früheren Kapitel, Ich habe Sie durch eine ungefähre Lösung für das Alter Problem der Quadratur des Kreises. In diesem Video möchte ich Ihnen ein modernes Problem der Triangulierung des Kreises vorstellen, das wirklich analog zur Quadratur des Kreises ist. Außer, dass wir diesmal ein gleichseitiges Dreieck benutzen. Also suchen wir nach einem ungleichen lateralen Dreieck, dessen Umfang einem Kreis entspricht, auf dem es zentriert ist. Meine Lösung hat ein 25-seitiges Polygon, also habe ich das automatische Polygonwerkzeug verwendet und eine kurze Kante am oberen Rand des Bildschirms herausgezogen. Erstellen Sie ein 25-seitiges Polygon, und dann müssen Sie möglicherweise in der Mitte navigieren, die eine Linie von der Mitte durch den unteren Scheitelpunkt zeichnen, und zeichnen Sie dann einen Kreis von der Mitte nach unten mit dem Werkzeug „Überschneiden das Polygon an der Spitze mit dem Kreis. An diesen beiden Punkten brauchen wir das Polygon nicht mehr, also werde ich es Segmente und seine Spitze innerhalb des Kreises in der Nähe der Kante löschen. Um diese Segmente loszuwerden, werde ich hier oben vergrößern und das Segment löschen, diese beiden Punkte verlassen Jetzt werde ich den Kreis rot färben. Das ist der Kreis, dessen Umfang wir mit einem ungleichen Seitendreieck übereinstimmen wollen. Zeichnen Sie als Nächstes eine senkrechte Linie durch den Mittelpunkt. Ich werde den Kreis A beschriften und dann werde ich diese Punkte als solche beschriften. Jetzt werde ich einen Kreis von B nach A und von C T Azeichnen A Dies erzeugt neue Punkte an der Spitze, und dann werde ich eine Linie von B nach G und C zwei h zeichnen und dann eine parallele Linie zu dem machen, die durch D in einer parallelen Linie, die nach E. geht. Dies erzeugt einen neuen Punkt an der Spitze, der die Spitze unseres gleichseitigen Dreiecks ist. Ich habe es markiert, Punkt I also wollen wir jetzt, dass die gleichseitigen Dreieckspunkte durch den Kreis bleiben, die gleiche Menge auf jeder Seite. Also werde ich dieses Werkzeug verwenden, um den Abstand von I zwei D zu messen und dann diesen Abstand hier unten zu transponieren und dann das Gleiche wieder auf der rechten Seite zu tun. Dadurch entstehen neue Punkte, die ich beschriftet habe und auch eine parallele Linie durch K und M erstellen Jetzt muss ich nur in den Segmenten in rot zeichnen, um Ihnen das gleiche laterale Dreieck zu zeigen. Also habe ich das in einem CAD-Programm gezeichnet, und ich war wirklich erstaunt zu entdecken, dass der Umfang des gleichen seitlichen Dreiecks dem Umfang des Kreises entspricht 99,9999% Genauigkeit. 39. Goldene Verhältnisse aus der Vesica Piscis: In diesem Kapitel geht es um das goldene Verhältnis, das manchmal der Goldene Abschnitt genannt wird, oder um die göttliche Proportion. Und in diesem Video möchte ich Ihnen zeigen, wie Sie das geometrisch aus dem Schiff Capisce Kiss Form ableiten können . Beginnen wir also mit dem Zeichnen eines Kreises auf dieser horizontalen Linie und dann einen weiteren Kreis vom Schnittpunkt Punkt auf der Linie zurück zur Mitte, eine Beschriftung, diese Punkte von Schnittpunkt A bis D Jetzt werde ich einen anderen zeichnen Kreis von einem zu sehen, und dann werde ich ein Liniensegment von der Unterseite der Vesikel zeichnen, oder Mandelform bis zu diesem Schnittpunkt Punkt, die als E N F bezeichnet werden Und diese diagonale Linie schneidet die horizontale Linie an G. Und also ist dieser Punkt G der Punkt, der das Segment BC genau im goldenen Verhältnis schneidet, oder goldenen Schnitt. Ich werde das nur zur Betonung einfärben, und dann werde ich eine Bildschirmaufnahme machen, damit ich darauf zeichnen kann. Also, um das goldene Verhältnis algebraischen Lee zu verstehen, das ist in Bezug auf die Verhältnisse. Das werde ich dir einfach beschreiben. Um das Loch zu desto größer ist, desto kleiner ist die ganze Spezies, die ist, um die größere in genau dem gleichen Verhältnis, wie das größer ist, um die kleinere. Beide Verhältnisse sind also gleich. Und du könntest fragen Was sind sie gleich? Nun, sie sind dir gleich. Das goldene Verhältnis, das durch den griechischen Buchstaben Phi symbolisiert wird und das ist ungefähr gleich 1.618 Ich sage ungefähr, weil dies eine irrationale Zahl ist, die immer weitergeht. Es gibt also mehr Ziffern, wenn du sie kennenlernen möchtest und es geht für immer weiter, also zeige ich es dir. Soweit ich mich auswendig gelernt habe, gehe ich zurück. Und bis jetzt haben wir dieses Diagramm erstellt. Aber es ist symmetrisch. Ich ziehe noch einen Kreis von D zu sein. Und dann werde ich in einem Segment von E bis zu diesem Punkt zeichnen, die Beschriftung als H. Das schafft einen Schnittpunkt namens I, und das schafft auch ein goldenes Verhältnis. Nur jetzt werden die größeren und die kleineren Segmente umgekehrt. Also jetzt ist BC Zeh. Ich sehe, wie ich sehe, ist ich so für jedes gegebene Segment, das Sie haben, können Sie es an zwei Punkten zu einzigartigen Punkten teilen, die dieses goldene Verhältnis oder goldene Proportion Goldenen Abschnitt bilden. Wir können dies auch auf andere Weise tun. Wenn wir zeichnen einen Kreis von sehen zu a und von B zu der, Das schafft zwei zusätzliche Kreise, jeder mit dem gleichen radi I wie die anderen größeren Kreise. Dann kann ich ein Segment von E bis in die Mitte zeichnen, und ich möchte diesen Punkt Jay in diesem Punkt K beschriften, wo sich die Linie mit den ursprünglichen Bläschenkreisen schneidet, die ich in schwarz dekorieren werde, Sie wissen, schmücken auch dieses neue goldene Verhältnis, die wir jetzt hier haben. Also dieses goldene Verhältnis, das ganze J E, ist zwei k e wie K zu J K. Das bildet ein goldenes Verhältnis. Sie können auch eine Linie nach unten unter Joe Label und Farbe zeichnen, und das bildet ein weiteres goldenes Verhältnis. Aber dieses Mal ist das Ganze K. L. L. Also Kael ist zwei k e wie K Teoh ist. Jetzt haben wir diese zwei verschiedenen Möglichkeiten zu sehen, wie das goldene Verhältnis direkt aus dieser Fundamentgeometrieentsteht dieser Fundamentgeometrie 40. Goldene Verhältnisse aus einem gleichseitigen Dreieck: das goldene Verhältnis ist nicht nur aus einem Vasa capisce, CAS, zu konstruieren . In der Tat ist es miteinander verbunden, mit vielen verschiedenen Arten von Geometrien. In diesem Video möchte ich Ihnen zeigen, wie es aus einem ungleichen Seitendreieck entsteht, um dieses Dreieck zu konstruieren . Ich werde einen Kreis auf dieser vertikalen Linie zeichnen und zwei zusätzliche Kreise wie diese. Jetzt kann ich in das gleichseitige Dreieck zeichnen, indem ich diese Schnittpunkte verbinde, um zu betonen, dass ich die Farbe der Dreieckslinien in Schwarz ändern werde und auch die Farbe im Zirkumkreis, der den in Schwarz umgibt. Als nächstes lassen Sie uns jede der Kanten halbieren. Eine andere Art, darüber nachzudenken, ist, dass ich die Mittelpunkte identifiziert habe, und jetzt werde ich diese Mittelpunkte mit Linien verbinden. Sie können sich das als eine Art Riker Shin vorstellen, in dem wir diese Segmente haben, die ich in Schwarz skizzieren könnte. Also haben wir den Versuch, nach innen zu gehen, und jetzt haben wir wirklich alles, was wir brauchen, um sechs goldene Verhältnisse zu konstruieren. Ich werde die in Rot zeichnen. Außerdem werde ich eine dickere Linie und einen dickeren Punkt verwenden, also ist das erste goldene Verhältnis, auf das ich Ihre Aufmerksamkeit lenken möchte, genau hier. Ich werde ein B und C kennzeichnen, so dass Segment A B in dieser Form des goldenen Verhältnisses auf See geschnitten wird. Also ein B ist zwei C B A C B ist zu einem C. Auch wir haben die gleiche Art von Verhältnis hier drüben. Also zäh ist zwei CB, da CB d sein soll. Also haben wir ein entsprechendes goldenes Verhältnis auf der rechten Seite und du hast es erraten. Wir haben goldene Verhältnis geht auf diese Weise zwei von ihnen, und auf diese Weise, bringen die Gesamt bis zu sechs verschiedene goldene Verhältnisse, die direkt aus der Beziehung entstanden , die ein Kreis mit seinem eingeschriebenen gleichen lateralen Dreieck hat. 41. Goldene Verhältnisse von einem Quadrat aus: in diesem Video werde ich die Beziehung zwischen einem Quadrat und dem goldenen Verhältnis erforschen. Der Schlüssel zum Entriegeln des goldenen Verhältnisses vom Quadrat ist zu halbiert. Einer der Kanten werde ich CD bisect, und das schafft diesen neuen Punkt E. Jetzt werde ich einen Kreis zeichnen, zentriert es E und der Radius geht hier bis zu einem oder B. Das ist eigentlich genug, um das goldene Verhältnis zu codieren. Wir müssen nur wissen, wie wir es freischalten können. Die Art und Weise, wie Sie dies tun, besteht darin, CD zu erweitern. Wir haben hier einen neuen Punkt F. Dies schafft tatsächlich ein goldenes Verhältnis genau hier, so dass das ganze Segment CF zwei ist. CD als CD ist zwei DF. Wir können dies weiter nehmen und ein goldenes Rechteck schaffen, indem wir eine parallele Linie zu D F und eine parallele Linie zu CF durch B Das schafft hier einen neuen Punkt G und das kodiert auch hier oben ein neues goldenes Verhältnis . Dies ist ein goldenes Rechteck, so Rechteck a G cf ist ein goldenes Rechteck, das die Proportionen von eins zu fi hat. Es stellt sich heraus, dass dieses Rechteck B G D. F ist auch ein goldenes Rechteck hat den gleichen Anteil, obwohl es kleiner ist und auf 90 Grad gedreht und ähnlich hier drüben haben wir ein weiteres goldenes Rechteck, das Skizze schwächen in. So sehen Sie das Quadrat in Codes drei goldene Rechtecke direkt von der Fledermaus. Eigentlich vier, wenn man an HB I. D. A G cf und dann die anderen zwei kleineren goldenen Rechtecke an den Seiten denkt D. A , und man kann sich dieses Diagramm ansehen und erkennen, dass es nur die Hälfte der Geschichte ist. Wenn ich also ein anderes Quadrat einziehe und die Linien verlängere, haben wir hier und hier zusätzliche goldene Rechtecke. Und natürlich, zwei weitere, die in die andere Richtung gehen. So ist das Quadrat sehr eng mit dem goldenen Verhältnis durch diesen Kreis verbunden einen Radius hat, der vom Mittelpunkt einer der Kanten des ursprünglichen Quadrats zur gegenüberliegenden Ecke geht . 42. Goldene Verhältnisse aus einem Dreieck und Quadrat: jetzt, da Sie bereits gesehen haben, wie Sie das goldene Verhältnis aus dem Dreieck und der quadratischen ID ableiten können, um Ihnen zu zeigen, wie Sie es aus der Beziehung zwischen diesen beiden Formen finden können . Also werde ich das automatische Polygonwerkzeug verwenden und in einem gleichseitigen Dreieck zeichnen, und dann werde ich ein Quadrat an einer seiner Kanten so zeichnen. Ich benutze das Handwerkzeug und richte das einfach aus. Jetzt zeichne ich eine Linie entlang der unteren Kante des Dreiecks, um das zu verlängern, und dann einen Kreis von der Spitze des Dreiecks in die gegenüberliegende Ecke des Quadrats. Dies codiert tatsächlich zwei verschiedene goldene Verhältnisse. Und nur um der Symmetrie willen werde ich auch ein Quadrat auf der anderen Seite zeichnen. Jetzt werde ich diese Punkte entlang der Linie beschriften. Das ist, wo wir das goldene Verhältnis finden. So wird das Segment A C bei B im goldenen Verhältnis geschnitten, und ähnlich wird das Segment B D auf See geschnitten, was ein anderes goldenes Verhältnis wärmt. Das goldene Verhältnis ist also nicht dieses abstrakte oder seltene Verhältnis. Es ist tatsächlich in vielen verschiedenen Arten von einfachen Geometrien codiert, wie Dreiecke, Quadrate, Kreise und, wie Sie im nächsten Video Pentagramme lernen werden 43. Pentagrams und das goldene Verhältnis: das Pentagramm ist eigentlich auf dem goldenen Verhältnis aufgebaut. Ich werde ein Pentagon zeichnen, und ich werde das gerade ausrichten und dann werde ich ein Pentagramm darin einschreiben. Dieser Rand ist im goldenen Verhältnis. Bezug auf diese Kante werde ich nur ein paar Mal rückgängig machen. In der Tat wird dieses Segment an diesem Punkt und ähnlich auf der anderen Seite im goldenen Verhältnis geschnitten . Jede Kante des Pentagramms definiert also zwei verschiedene goldene Verhältnisse. Das ist also insgesamt 10 goldene Verhältnisse nur von den Rändern natürlich. Wir können auch ein Pentagramm einschreiben, und es würde Codierung weitere 10 verschiedene goldene Verhältnisse, wie dieses eine und das auf der anderen Seite. Sie können sogar Kreise zeichnen, die diese Punkte verbinden, und das definiert neue Punkte, die verwendet werden können, um zusätzliche Pentagramme zu erstellen. All dies, um die Kreise jetzt zu löschen und so marschieren diese zusätzlichen Pentagramme entlang der Arme nach außen . So zum Beispiel könnte ich zum Beispielin diese Kreise zeichnen und dann ein weiteres Pentagramm hier drüben zeichnen. Und dann lösche ich diese Kreise aus und du hast die Idee, dass wir immer kleinere Pentagramme machen könnten , die entlang des Arms ausreichen. Und natürlich ist jedes Pentagramm ein weiterer Tempel zum goldenen Verhältnis. In gewisser Weise sind das Pentagon und die darin liegenden Pentagramme nur voll von goldenen Verhältnissen. Mehr als jede andere Form ist das Pentagramm eine Studie im goldenen Verhältnis. 44. Goldene Verhältnisse aus benachbarten Formen: Sie können das goldene Verhältnis von zwei benachbarten Quadraten finden, indem Sie eine Diagonale durch beide zeichnen und dann einen Kreis zeichnen, dessen Radius gleich der Kantenlänge eines der Quadrate von einer Ecke dieser Diagonale und dann von der anderen Ecke des Diagonale einen Tangentenkreis machen. Dies erzeugt Punkte ein B und sehen und sehen tatsächlich schneidet diese Kante ein B auf dem goldenen Verhältnis. Also, jetzt haben wir hier ein goldenes Verhältnis. Sie können auch das goldene Verhältnis von zwei Kreisen finden. Ich werde nur diesen Kreis oben löschen. Wenn wir also zwei Kreise betrachten, können wir das finden, indem wir eine Senkrechte durch einen der Kreise dort zeichnen und dann eine Linie von der Mitte eines der Kreise durch den unteren Quadranten des angrenzenden Kreises zeichnen. Dadurch entstehen Punkte D, E und F, und diese bilden auch ein goldenes Verhältnis. Die gleiche Form mit sich selbst zu vergleichen, ist oft ein Weg, um dieses geheimnisvolle und dennoch immer gegenwärtige Verhältniszu finden immer gegenwärtige Verhältnis 45. Goldene Verhältnisse in Kunst: in diesem Video, Ich möchte Sie durch, Ah, kurze Tour durch Ah, die Geschichte der westlichen Kunst, beginnend mit Leonardo da Vinci und gehen voran durch die Zeit. Also in diesem Bild, hier haben wir Le Bel Farah in der Nähe von 14 90 und ich habe diese Geometrie auf die Leinwand gelegt , und ich habe sie genau dort oben auf dem Geländer und oben auf der Leinwand verankert Und was erstaunlich ist, ist, dass der Konvergenzpunkt der goldenen Spirale direkt auf dem Schmuckstück auf der Stirn der Frau zusammenläuft . . Diese Farah nahe, die zu jener Zeit ein beliebter Schmuck war und so bemerkte auch, dass ihre Augen sind auch von den vertikalen Teilungen innerhalb dieses goldenen Rechtecks umrahmt. Kommen wir voran zu 14 92 in dem Jahr, in dem Columbus Amerika entdeckte. Hier haben wir das ikonischste Bild, vielleicht in der ganzen Welt, der vitruvianische Mann. So stellte Leonardo die idealen Proportionen des Menschen dar, die auf den Schriften des antiken römischen Architekten eines echten VI ous beruhen , und er zeigt, dass der menschliche Körper von dem Quadrat und dem Kreis umrahmt ist. Aber was wirklich erstaunlich ist, ist, wenn Sie dies mit den goldenen Rechtecken analysieren. Sie können sehen, dass die goldenen Verhältnisse, die in den Gelben Pfeilen gezeigt werden, zwei signifikante Merkmale innerhalb des Körpers zeigen . Zum Beispiel zeigt das goldene Verhältnis auf dem Quadrat auf die Mitte des Kreises. Das goldene Verhältnis auf dem Kreis zeigt auf das Herzzentrum, das das zentrale Shaqra im energetischen System des Körpers ist. Wir haben also die physischen und spirituellen Zentren, die mit goldenen Verhältnissen identifiziert werden . Hier ist meine Analyse der Mona Lisa zeigt diese Methode, das goldene Rechteck aus dem Quadrat zu konstruieren , und das Quadrat hat mit einem Kreis in ihm eingeschrieben gezeigt, und Sie können sehen, dass das Zentrum davon direkt auf sie zeigt. Ich und die Arche, die verwendet wird, um das goldene Rechteck zu schaffen, umrahmt ihren Kopf perfekt. Ihr Körper befindet sich in diesem Quadrat, unten unter ihrem Kopf oben. Hier ist ein weiteres Bild von Leonardo da Vinci und 15 und es ist wirklich erstaunlich, wie genau das ist. Der Punkt seines Fingers zeigt genau an diesem Punkt, wo wir goldene Verhältnisse sowohl vertikal als auch horizontal haben, ist das goldene Rechteck auf drei Kanten der Leinwand eingerahmt. In diesem Bild haben wir Johannes den Täufer, manchmal Bacchus genannt, auf wie oben so unten oder vielleicht im christlichen Modus, auf der Erde, wie es im Himmel ist. Und es passt sehr gut in den Dampf der goldenen Spirale, was etwas ist, das sich selbst ähnlich ist, das das gleiche ist. Oben und unten. Dies ist Michelangelos Schöpfung von Adam Fresco in der Sixtinischen Kapelle. Ah, ganzer Siris von Autoren, die ich auf dieser Folie aufgenommen habe, entdeckte diesen Anteil, indem ich die Decke vermesste. Und sie bemerken, sie stellten fest, dass der Punkt, an dem die Finger zusammenkommen, genau das goldene Verhältnis ist . Ich illustriere hier nur mit meinem Anteil, äh , um das zu sagen. Grafisch ist dies vielleicht das zweitbeliebteste Kunstwerk der Welt nach der Mona Lisa, und Sie müssen sich fragen, warum ist das so beliebt? Vielleicht hat es etwas mit den verborgenen goldenen Verhältnisproportionen dieser Bilder zu tun. Hier ist Vermeers Mädchen mit einem Perlenohrring, und Sie können sehen, wenn das goldene Rechteck eingerahmt ist, die Ober- und Unterseite der Leinwand, dass diese vertikalen Abteilungen scheinen, um ihre Augen zu zeigen , und die horizontale Teilung des goldenen Rechtecks geht direkt durch eines ihrer Augen. Auch von Vermeer, wir haben den Geographen und das Auge des Geographen und das Auge des Kompasses sind präzise durch goldene Verhältnisse oben und unten angegeben. Vorwärts in der Geschichte. Wir betrachten den Tod von Sokrates von Jacques Louis David, aber das Ende des 18. Jahrhunderts, und Sie können mit dem goldenen Rechteck oben im unteren Teil des Werkes sehen, dass das goldene Verhältnis durch alle Figuren Köpfe, Das ist die Horizontlinie und die Diagonale des goldenen Rechtecks. Oben ist, was steuert den Winkel des Sokrates-Fingers, während er auf die Wahrheit zeigt, kurz bevor er stirbt. Das weist auf den Konvergenzpunkt dieser goldenen Spirale hin. Hier haben wir ein anderes Bild über einen Tod, den Tod von Cäsar, diesmal das Ende des 18. Jahrhunderts, und die goldenen Verhältnisse zeigen direkt in die Mitte von Cäsars Kopf, wo sein drittes Ich wäre auch einer seiner Mörder bewaffnet Sein Arm folgt dem Bogen des goldenen Verhältnisses. Die Figur auf der extremen Rechten scheint von in seinem Ellbogen berührenden Rand dieses goldenen Rechtecks eingerahmt werden. Es ist sehr Resonanz mit diesem Verhältnis. Ich glaube also, dass dieser Künstler mit dieser Geometrie angefangen hat und dann das Kunstwerk von dort ausflippt . Hier haben wir die Grande Odalisque von Young. Zu Beginn des 19. Jahrhunderts haben wir dieses goldene Rechteck auf drei Kanten der Leinwand umrahmt und die Arche ist eine Mimik des Frauenrückens, und die Kurve ihres Rückens ist sehr ähnlich wie ein Narc. Auch ihr Gesicht und die Details dort von Mund und Kinn, sehr schön von den Teilungen innerhalb des goldenen Rechtecks eingerahmt. Hier haben wir Salvador Dalis Corpus hyper Kubas Mitte des 20. und ich habe hier goldene Abteilungen in der Goldfarbe gezeigt , sowohl vertikal als auch horizontal, beide Seiten von ihnen. Und aus diesem Raster kann man sehen, dass das gesamte Kunstwerk mit diesem goldenen Verhältnis geplant wurde . Am Ende müssen wir also erkennen, dass Geometrie sehr ein Teil unserer ästhetischen Wertschätzung von Kunstwerken ist. Es ist etwas, das wir vielleicht nicht bewusst verstehen, aber einige der wichtigsten Werke der westlichen Geschichte wurden mit diesem Anteil auf der Leinwand strukturiert , und ich glaube, der Grund, warum wir sie so attraktiv finden, liegt darin, dass Dieses Verhältnis widerhallt mit etwas in uns mit etwas in unserem visuellen Subsystem in unserem Gehirn oder vielleicht sogar tiefer, vielleicht sogar in unserem d n A. Es gibt etwas, das mit dem goldenen Verhältnis resoniert. 46. Goldene Verhältnisse in der Wissenschaft: in diesem Video möchte ich einen Blick auf das goldene Verhältnis durch die Wissenschaft durch eine andere Linse werfen. Und hier haben wir das Studium der Messtechnik oder Messung, und mein Anteil, er ist hier offen, um zu zeigen, dass der Kilometer tatsächlich ein goldenes Verhältnis in Bezug auf die Meile ist . Hier haben wir also die beiden beliebtesten Systeme der Welt. Wir haben das System in den Vereinigten Staaten. Die Meile, oder manchmal auch das Imperiale System genannt, und der Kilometerteil des metrischen Systems sind in diesem goldenen Verhältnis verwandt, und es ist 99,5% genau. Es ist also nicht genau, aber es ist trotzdem sehr nah an dieser Beziehung. Hier haben wir eine Grafik, die die Erde und den Mond zusammen und die Maße zeigt. Es ist also wirklich erstaunlich. Ich denke, dass der polare Durchmesser der Erde 10.000 Kilometer mal die Quadratwurzel ist, wenn ich und das ist 99,97% genau. Auch wenn man sich die kombinierten Polardurchmesser von Erde und Mond zusammen anschaut, sind das 10.000 Kilometer mal wieder mit der gleichen erstaunlich hohen Genauigkeit . Jetzt gibt es nichts im metrischen System, das uns zu dieser Schlussfolgerung führen würde. Das metrische System wurde zunächst von einem Meridian definiert, der durch Paris ging um die ganze Erde, ging durch Paris durch den Nordpol durch Paris durch den Südpol und dann wieder zurück durch Paris. Und das waren 40.000 Kilometer. Genau seit dieser Zeit hat sich die Art und Weise, wie sich das metrische System verschoben hat, aber im Wesentlichen sind sie die gleichen Meter. Aber es gibt nichts in dieser Definition, das das goldene Verhältnis codieren würde, wie Sie hier sehen. Trotzdem tut es das, und der Grund dafür ist, dass die Erde und der Mond diese proportionale Beziehung zum goldenen Verhältnis haben . Also, wenn Sie die Größe der Erde als eins als die kombinierten Größen von Erde und Mond zusammen nehmen, ist die Quadratwurzel. Wenn ich und das kann zu einem so genannten Kepler-Dreieck kombiniert werden, wo die hohen Pot News gleich dem goldenen Verhältnis ist. Ich schaute auf den Planeten Saturn, als dieses schöne Bild kam zurück von der NASA und ich halte. Ich hielt mein goldenes Verhältnis Bremssättel auf, und ich war wirklich weggeblasen, um zu sehen, dass der Planet selbst in einem goldenen Verhältnis ist. In Bezug auf seine Ringe. Und es gibt nichts in der Physik, das sagt, dass das so sein muss. Und dennoch, es ist so eine ziemlich schöne Geometrie, die den Proportionen des vielleicht schönsten Planeten nach der Erde zugrunde liegt. In unserem System, Hier ist das sichtbare Spektrum von Licht unten, und Sie können sehen, dass die drei Primärfarben Aaron ein goldenes Verhältnis Beziehung Bezug zueinander. Das wurde von Clay Taylor entdeckt, und ich habe es hier mit meinem Anteil illustriert. Äh, hier ist das DNA-Molekül. Dies ist ein Drei-D-Modell des DNA-Moleküls, das so weit wie möglich aufgewickelt wurde. Es zeigt, dass die Major und Moll Aaron eine goldene Beziehung zueinander, und gleichzeitig und unabhängig davon. Die Tonhöhe befindet sich in der goldenen Beziehung zum Durchmesser, und die Axialansicht zeigt ein Molekül mit 10-teiliger Symmetrie. Und dann haben wir es. Wenn du mich gebeten hast, ein Molekül zu entwerfen, das auf dem goldenen Verhältnis basiert, gibt es keine Möglichkeit, dass ich jemals wahrscheinlich jemand ein besseres Molekül finden könnte das goldene Verhältnis auf viele verschiedene Arten gleichzeitig codiert. Und hier ist eine wirklich große Idee. Dies ist ein gesendeter. Dies ist eine logrhythmische Skala auf der linken Seite. Es zeigt das sichtbare Universum an der Spitze. Das ist alles, was wir mit jedem Teleskop bis hin zur menschlichen Skala und dann bis zum kleinsten Ding des ganzen Protons sehen können. So ist das Proton wirklich das kleinste, was in diesem Buch gemessen werden kann, endet man in die Skala. Was wirklich erstaunlich ist, dass die menschliche Skala zufällig im goldenen Verhältnis in Bezug auf alle Dinge richtig ist. Die menschliche Skala beträgt 10 bis zur Nullleistung oder etwa einen Meter. Und denken Sie daran, dies ist ein Skala Log, rhythmische Skala oder Größenordnungen. Also würden alle Kreaturen, die ungefähr einen Meter groß sind, zur Rechnung passen. Und so ist es, Ich denke, es ist wirklich erstaunlich, dass die Erfahrung des Universums zufällig an diesem goldenen Verhältnispunkt ist, das goldene Verhältnis. Es ist nur in diesem ganzen mathematischen Universum geschrieben 47. Goldene Verhältnisse im Design im Design: in diesem Video möchte ich darauf hinweisen, wo wir das goldene Verhältnis in Dingen finden können, die Menschen gemacht haben. Oft sind es Dinge von großer Schönheit oder Dinge, die wir viel in unserem täglichen Leben sehen. Also hier haben wir eine Sache von großer Schönheit. Die Stradivarius-Datei in und Sie sehen, es ist wirklich ein Meisterwerk in der Kodierung des goldenen Verhältnisses . Hier ist die Klaviertastatur, und seine Tasten sind tatsächlich proportioniert mit dem goldenen Verhältnis. Dies wurde von einem Teilnehmer in einem meiner geheimen Geometrie-Workshops entdeckt. Harry Webley. Er hatte einen dieser Proportionen. Er ging raus und fing an, Dinge zu messen, und er entdeckte ein paar wirklich erstaunliche Dinge, dies war eins von ihnen und das war das andere. Diese LP's und 45 haben Etiketten, die in einem goldenen Verhältnis in Bezug auf das Vinyl und das sind. Das ist etwas, das ich glaube nicht, dass jemand vorher bemerkt hat, aber es ist etwas, das vielleicht Teil der ästhetischen Schönheit und Liebe dieser alten Schallplatten ist. Sie haben ein goldenes Rechteck, wahrscheinlich auf Ihrer Person gerade in Form einer Kreditkarte, und die meisten Kreditkarten sind nicht perfekt Goldene Rechtecke dort. Es ist mehr wie eine 98% Korrelation. Und weil es nicht genau ist, lässt es mich denken, dass jeder, der den Anteil der Kreditkarte entworfen hat, gerade ein Rechteck entworfen hat, das ihnen ästhetisch ansprechend war. Und das ist zufällig das goldene Rechteck, obwohl sie es wahrscheinlich nicht wussten. Hier haben wir Beispiele für das goldene Verhältnis in vielen verschiedenen Autologos. Diese Luft verschiedenen Analysen, die ich getan habe, die darauf hinweisen, dass viele dieser Logos offensichtlich mit dem goldenen Verhältnis entworfen werden. Und ich denke, diese Luftfälle, in denen sich die Designer der Macht des goldenen Verhältnisses bewusst sind und sie absichtlich in ihren Logos codieren, weil sie wissen, dass das etwas sein wird , das nur mit den Menschen in Resonanz kommen wird. 48. Tangente Kreise: In diesem Kapitel geht es um den Mond und die Erde, und insbesondere werden wir den Anteil der Größe des Mondes im Vergleich zur Erde in mehreren Diagrammen finden . Beginnen wir also mit einem Liniensegment, das ich bereits A und B beschriftet habe. Ich werde dieses Liniensegment halbieren, um den Mittelpunkt zu finden , den ich beschriften werde, und dann gehe ich einfach voran und zeichne einen Kreis aus der Mitte nach das Ende, dann zeichnen Sie senkrecht durch C und beschriften Sie den oberen Punkt D und dann halbieren CD. Um diesen Punkt zu finden, legte E einen Kreis zentriert auf E mit einem Radius von E. D. Als nächstes ziehen Sie einen weiteren Kreis von A und lassen Sie ihn senkrecht zu diesem Kreis gehen, so dass dort ein Punkt von Tangente C ist und das Gleiche auf der anderen Seite tun. Oh, dann identifizieren Sie den Punkt der Themen Punkt f und ziehen Sie schließlich einen Kreis zentriert auf F mit dem Radius F. D. Also jetzt, wenn das die Erde ist, dann wäre das der Mond. Nun gibt es nichts in der Physik, was sagt, dass unser Planet und sein natürlicher Satellit so reine geometrische Proportionen haben sollten , die man mit einem einfachen Diagramm identifizieren kann, aber das ist trotzdem der Fall. Es ist wirklich ein Wunder. Und das ist ein Teil dessen, was heilige Geometrie heilig macht. Es ist diese Geometrie. Diese sehr einfache Grundgeometrie beschreibt unseren Planeten, unseren Körper, sogar unsere DNA. 49. Quadrat und Pentagramm: die wahren Proportionen des Mondes zur Erde können in der Beziehung zwischen einem Quadrat und einem Pentagon ausgedrückt werden . Ich werde damit beginnen, ein Quadrat zu zeichnen und dann ein Pentagon, das eine Kante teilt. Das automatische Polygon-Werkzeug gibt uns bequem die Mittelpunkte dieser Figuren. Wenn Sie dies von Hand erstellen, müssten Sie diese Punkte mit verschiedenen Methoden konstruieren. Aber da ich diese Punkte habe, kann ich leicht einen Kreis von der Mitte des Pentagons bis zur Mitte des Platzes zeichnen, und ich werde einen weiteren Kreis zeichnen. Es ist konzentrisch mit diesem Kreis, der so bis zum Rand des Pentagons hinausgeht. wundersame Weise ist dies die Erde, und das ist der Mond. Dies ist etwas weniger genau als die vorherige Methode, die im vorherigen Video gezeigt wurde, aber das ist noch grundlegender. Es ist diese Beziehung zwischen dem Quadrat und dem Pentagon, die wirklich den Anteil von Mond und Erde kodiert 50. Heilige Geometrie des Pentagramms: in diesem Video möchte ich Ihnen die heilige Geometrie teilen, die das Pentagramm verbindet, das Quadrat des Kreises, die wahren Proportionen von Mond und Erde und die Große Pyramide verbindet. Alles in einem Diagramm. Ich begann mit dem Zeichnen einer horizontalen Linie, und ich muss mit dieser Konstruktion beginnen, indem ich ein Pentagramm zeichnete. Ich werde das verwenden, was ich die östliche Methode nenne, die ich in einem früheren Kapitel behandelt habe. Methode, was wir tun, ist, dass wir diese beiden Linien hier halbieren und Kreise platzieren, wie Sie mich sehen, so dass sie gegenseitig tangential sind. Und jetzt werde ich eine Senkrechte durch das Zentrum konstruieren. Und ich werde einen Kreis im unteren Quadranten platzieren und ihn tangential zu den Kreisen und einem weiteren konzentrischen Kreis machen , der tangential am anderen Ende ist. Dadurch entstehen bedeutende Punkte, die mit A und B gekennzeichnet sind. Jetzt werde ich das Pentagramm konstruieren und dafür eine dunkelrote Farbe verwenden und diese Schnittpunkte verbinden . Jetzt werde ich diesen Kreis färben, eigentlich in Rot, um die Erde zu repräsentieren. Und dann kann ich tatsächlich einige dieser Baukreise löschen, da sie nicht mehr benötigt werden. Jetzt möchte ich die Quadratur des Kreises erforschen. Um das zu tun, zeichne ich einen Kreis von der Mitte heraus, zwei Punkte A und B, und das wird der Kreis sein, den ich zu quadrieren versuche. Keine Farbe, die in orange Quadrat, das ist einfach. Alles, was wir tun müssen, seine parallelen Linien aus den Achsen ziehen, bis sie tangential zum Erdkreis sind. Und dann kann ich die Punkte verbinden, um das Quadrat zu bilden, dessen Umfang ungefähr gleich dem Umfang des Kreises ist , und dann werde ich die Konstruktionslinien hier löschen . Aber ich werde diese vertikale durch das Zentrum gehen lassen, um den Mond in seinem Verhältnis zur Erde darzustellen. Alles, was wir tun müssen, ist einen Kreis wie so zu zeichnen, und dann werde ich ihn blau färben, so dass das Verhältnis von Mond zu Erde darstellt. Jetzt müssen wir endlich diese drei Elemente korrelieren, das Pentagramm, das die Kreis-Proportionen von Mond und Erde quadriert. Wir müssen das mit der Großen Pyramide korrelieren, und das kann mit dem Tangenten-Werkzeug geschehen. Ich tippe auf ein und dann auf den roten Kreis, um eine Linie zu zeichnen, die tangential ist, und ich werde dasselbe auf der anderen Seite tun, indem ich auf B und den roten Kreis tippe. Ich muss auch eine Linie auf der Basis des Platzes zeichnen, um die Basis der Großen Pyramide darzustellen . Und dann, nur um das zu identifizieren, werde ich in ein Dreieck zeichnen, das den Querschnitt der Großen Pyramide von Gizeh darstellt. Und dann lösche ich diese Zeilen aus. Also, das ist ein Dreieck, Ordnung. Aber warum stellt sie die Große Pyramide dar? Es liegt daran, dass der Winkel sehr genau ist. Ich werde das messen, indem ich auf eine linke untere Ecke und dann auf die linke untere Ecke des Quadrats tippe. Und das bildet einen Winkel, der etwa 51,8 Grad beträgt. Das ist eine andere Art, 51 Grad 51 Minuten zu sagen. Und im 19. Jahrhundert wurden Gehäusesteine an der Basis der Großen Pyramide entdeckt und sie waren intakt. Sie wurden sehr genau auf 51,8 Grad gemessen. Hier haben wir also eine Darstellung der Großen Pyramide, die sehr Form in Codes ist, die den Kreis, dasPentagramm und die wahren Proportionen von Mond und Erdequadrieren Pentagramm und die wahren Proportionen von Mond und Erde 51. Starcut: Jetzt möchte ich Ihnen zeigen, wie das Stern-Schnittmuster die Proportionen von Mond und Erde kodieren kann . Ich begann damit, ein Quadrat mit dem automatischen Polygon-Werkzeug zu zeichnen und ich werde das einfach mit dem Handwerkzeug einzurichten. Und jetzt möchte ich jede der Seiten halbieren, um das Sternschnittmuster zu konstruieren . Und dann zeichne ich schwarze Linien, um diesen Sternschnitt zu bilden. Und da ist es. Das Geheimnis, dies zu finden, ist, indem ich eine Linie von diesem Punkt zu zeichnen, die ich ein bis zu BNC beschriften werde . Wenn ich also eine Linie von A nach B und von A nach C zeichne, schafft das Punkte oben über DNE und diese Punkte bilden die Kante eines neuen Quadrats. Ziehen Sie hier ein neues Quadrat rauf. Ich kann dann in einigen Segmenten jetzt skizzieren, die von einem bis zu diesem Punkt bis zu DNE gehen und dann kann ich die Linien löschen, die darüber hinausgehen, ich werde auch diese schmücken, so dass diese Linien nicht so prominent waren . Sie haben uns die Größe des Platzes oben gegeben. Jetzt kann ich in einem Kreis von der Mitte des großen Quadrats und des kleineren Quadrats skizzieren, um Kreise zu konstruieren, die die Proportionen des Mondes und der Erde darstellen. Es ist die genaueste Annäherung, die mir bewusst ist. 52. Goldes, rechteckes rechteckiges Rechteck: in diesem Video möchte ich Ihnen zeigen, wie wir den Kreis, dieMond-Erdproportionen und die große Pyramidenneigungaus einem goldenen Rechteck ableiten können Mond-Erdproportionen und die große Pyramidenneigung . Dies zeigt Ihnen, wie diese Formen alle durch Geometrie miteinander verbunden sind. Also, wo Sie einen haben, haben Sie alle anderen. Ich werde damit beginnen, das goldene Rechteck zu konstruieren. Und vielleicht ist der zweckmäßigste Weg, dies zu tun, einfach ein Quadrat zu zeichnen, was ich mit dem automatischen Polygonwerkzeug tun werde. Und dann werde ich diese rechte Kante halbieren und einen Kreis von der Mitte bis zu den gegenüberliegenden Eckpunkten dieses Quadrats zeichnen. Zeichnen Sie eine Linie entlang der rechten Kante, und dies erzeugt einen Punkt oben, tatsächlich eine der Ecken des goldenen Rechtecks ist, das wir konstruieren möchten . Als Nächstes, Verwenden Sie das parallele Werkzeug und ziehen Sie eine parallele Linie aus dem Quadrat und lassen Sie es durch diesen Punkt in einer anderen Parallele in die andere Richtung wie diese gehen . Dies schafft einen weiteren Punkt hier oben, eine weitere Ecke des goldenen Rechtecks ist. Also möchte ich das in Gold mit einer dicken Linie färben, und ich werde einfach über dieses goldene Rechteck verfolgen auch seine Eckpunkte beschriften und die gesamte Konstruktionsgeometrie löschen , die nicht mehr benötigt wird. Ich werde diese Punkte auch löschen, indem ich auf sie tippe. Wir haben also nur ein goldenes Rechteck übrig, und das wird die Entstehung der ganzen anderen Geometrie sein. Also werde ich ein weiteres Quadrat entlang der Kante zeichnen, BD. Und das hat leider unsere Etiketten verloren. Also werde ich zurückgehen und das umbenennen. Und dann konnte ich die anderen Punkte auf dem Quadrat in der Mitte des Platzes auch nicht beschriften . Jetzt ist es halbiert das Segment cf, um hier einen neuen Punkt zu erstellen , der H genannt wird und dann einen Kreis mit einem Radius HC zentriert zu zeichnen. Als nächstes zeichnen senkrechte Linie zu Segment CD, die durch BD geht und weiter an den Rand des Kreises wie so, lassen Sie uns beschriften, dass Punkt. Ich zeichne Linien, siehe I und I f. Und weil diese Linien Teil eines Halbkreises durch das Theorem der Familien sind, wissen wir, dass diese ehemaligen rechten Winkel auch ich ziehe eher alle bisekten Segment I f, um hier einen neuen Punkt zu schaffen J. jetzt werde ich J und G mit einer Linie in diesem Linus parallel zu BD verbinden. Ich werde eine Messung von diesem übertragen, indem ich dieses Tool verwende. Und wenn Sie dies von Hand tun, natürlich würden Sienatürlicheinfach den Kompass positionieren, zeigen Sie ihn f und öffnen Sie ihn auf J in der APP Ich muss von F nach J ziehen und dann ziehe ich von G hier rüber, um diesen Kreis zu tragen schneidet sich mit D. H. Das schafft einen neuen Punkt , der K genannt wird, und ich werde das mit einer linearen Dekoration dekorieren, um zu zeigen, dass FJ gleich G. K. So kann ich jetzt einen Kreis mit einem Radius G K zentriert zeichnen. Und es stellt sich heraus, dass dieser Kreis ungefähr die gleiche Länge hat wie das Quadrat B e f de . Ich schätze, ich werde diesen Rand verfolgen, um ihn rot zu machen. Also, jetzt haben wir den Kreis quadriert. Als nächstes möchte ich die Mond- und Erdproportionen ableiten, und das ist leicht gemacht, denn wo immer Sie den Kreis quadratischen, haben Sie automatisch die wahren Proportionen von Mond und Erde. Und das zeigt sich hier, indem man einen Kreis zeichnet, der auf G zentriert ist, der in das Quadrat passt. Und noch eine, die oben oben auf dem Kreis mittig war und sich wieder mit dem Platz verbindet . Welche Farbe? Diese in grün, um die Erde im Mond zu zeigen, beziehungsweise. Nun, ich möchte den großen Pyramidenwinkel zeigen, und das haben wir eigentlich schon hier. Ich werde es einfach messen und ich tippe auf G. Okay. Und jeder. Und es zeigt Ihnen, dass dieser Winkel ungefähr 51,8 Grad beträgt. Es stellt sich heraus, dass der Hang der Großen Pyramide ist. Was ich als Nächstes tun möchte, ist die Punkte G und H. Sorry, G und K und dann K zu diesem Punkt zu verbinden Sorry, . Hier kamen der Kreis und das Quadrat zusammen und dann gehen wir zurück zu G. und das bildet eine Art große Pyramide im Diagramm. So können Sie jetzt schätzen, wie das goldene Rechteck tatsächlich alle diese Geometrie codiert. Wir haben die große Pyramide Quadratur des Kreises und die Proportionen von Mond und Erde alles in einem heiligen Geometrie-Diagramm 53. Mean: in diesem Video möchte ich einige der Muster zeigen, die in einem kleinen Buch des Zufalls von John Martino enthüllt wurden, das auch Teil der Quadrevion Bind Up in beiden Büchern ist in der Bibliographie, so dass diese geometrischen Muster regieren die mittleren Umlaufbahnen der Planeten. Planeten umkreisen in elliptischen Bahnen, aber wenn Sie die mittlere Umlaufbahn oder durchschnittliche Entfernung nehmen, die der Planet von der Sonne hat, würde das einen Kreis definieren. Und das Plotten dieser Umlaufbahnen als Kreise, die ihre mittleren Entfernungen darstellen, gibt uns diese geometrischen Figuren mit erstaunlich hoher Genauigkeit. So, zum Beispiel, hier ist ein 15 spitzen Stern, und es gibt einen roten Kreis um die Außenseite und einen auf der Innenseite. Die eine auf der Innenseite stellt die Umlaufbahn der Erde dar, und die auf der Außenseite ist Saturnbahn. Darüber hinaus in diesem Diagramm stellen die Kreise in diesem Diagrammauch die Größen der Planeten in beiden sind 99,8% genau, sowohl die mittleren Umlaufbahnen als auch die Größen. Es ist wirklich erstaunlich. Hier ist noch eine für Venus und Erde, also Venus ist die innere Umlaufbahn. Natürlich ist eine Erde die äußere, und ihre Umlaufbahnen werden von diesem Quadrat zwischen den Kreisen regiert. Wie Sie sehen können, nur durch einen Blick auf diese Symbole haben wir nur durch einen Blick auf diese Symbolediese anderen geometrischen Beziehungen, die die Umlaufbahnen der Planeten bestimmen. 54. 3-4-5 Dreieckige quadratische triangles: in diesem Video möchte ich Ihnen zeigen, wie das 345 Dreieck gebaut werden kann, ohne etwas im 345 Dreieck messen zu müssen , ist das erste Pythagoras Triple, das das erste Dreieck ist , das Ihre Seiten eingegeben hat, dass es erfüllt die Satz des Pythagoras, so dass drei Quadrat plus vier Quadrat gleich fünf Quadrat. Es stellt sich heraus, dass dieses Dreieck in der heiligen Geometrie sehr wichtig ist, und Sie werden sehen, dass wir in den nachfolgenden Videos in diesem Kapitel zunächst herausfinden müssen, wie man es konstruiert, und wir werden das tun, indem wir ein Quadrat zeichnen. Also habe ich das automatische Polygon-Werkzeug verwendet, um das zu tun und dann die obere Kante und die rechte Kante zu halbieren . Sie können tatsächlich die Kanten, die Sie wollen, halbieren. Ich mache diese beiden benachbarten Kanten, und jetzt werde ich hier ein paar Linien zeichnen, und diese Linien sind senkrecht zueinander. Und ich werde Ihnen nur zeigen, dass ich hier und jetzt ein Segment zeichnen werde, das diese beiden Kanten verbindet, und das bildet tatsächlich ein 345 Dreieck, das rot ist. Also gibt es meine 1. 345 auf diesem Platz. Sie können auch zusätzliche 345 Dreiecke erstellen, wenn Sie senkrechte Linie von der unteren Kante zeichnen und diese an der Ecke dort einrasten und dann eine Linie bis zur Ecke des Quadrats zeichnen . Diese Form ist ein kleineres 345 Dreieck mit einer anderen Ausrichtung, also werde ich darüber nachvollziehen. Aber es hat das gleiche Verhältnis mit einem dieser Dreiecke. Sie können weitere 34 Fünf finden, indem Sie senkrechte Linien zeichnen. So zum Beispiel könnte ich zum Beispielsenkrecht zeichnen und dort befestigen, und das bildet sich tatsächlich zu 345 Dreiecken innerhalb des roten Dreiecks. Beide teilen den gleichen Anteil und sie werden zunehmend kleiner. Sie können auf diese Weise weitermachen, indem Sie die Dreiecke zu immer kleineren Versionen unterteilen, die alle im gleichen Verhältnis geteilt werden . In ähnlicher Weise können Sie das hier auf dem Blauen Dreieck tun, indem Sie senkrecht zeichnen. Auf diese Weise ist das Quadrat absolut vollgestopft mit 345 Dreiecken 55. Euclid's Proposition 47: Jetzt werde ich etwas demonstrieren, das Proposition 47 genannt wird, und das geht tatsächlich auf Euclid vor etwa 2000 Jahren zurück . Es stellt sich heraus, dass Euklid Elements wahrscheinlich das am meisten übersetzte, publizierte und untersuchte aller Bücherist publizierte und untersuchte aller Bücher , abgesehen von der Bibel im Westen, und dies hatte einen großen Einfluss auf die Menschen bis zum 19. Jahrhundert, als es irgendwie aus Gunst. Die Elemente sind ein analytischer Kurs in der Geometrie, und es lehrt Sie nicht nur, wie geometrische Beweise zu tun, sondern auch, wie Sie rational denken. Und als solche. Es war wirklich eine wertvolle Lernerfahrung seit Tausenden von Jahren. Bear mit mir, ich werde hier einen Haufen dieser Elemente löschen, die nicht mehr benötigt werden. Ich will nur dieses, 345 Dreieck haben , und jetzt werde ich ein Quadrat an jeder Kante konstruieren, weil der Satz des Pythagoras besagt , dass die Summe der Quadrate der beiden Kanten gleich dem Quadrat der hohen Pot Knie ist, und wir können das visuell hier zeigen, indem wir jedes der Quadrate in eine bestimmte Anzahl von großen Elementen unterteilen. Also am unteren Rand, das ist eine On-Kante, die drei Einheiten lang misst, so dass ich das zeigen konnte, indem ich diese Kante in drei gleiche Teile teile teile. Und welcher bessere Weg, das zu tun, als der Sternenschnitt? Also werde ich jede Kante halbieren und dann das Stern-Schnittmuster einzeichnen. Und der Grund, warum ich das tue, ist, dass ich dieses Muster verwenden kann, um mir zu helfen, das jetzt in drei gleiche Teile zu teilen . Und ich mache das, indem ich diese Linien einziehe. Und jetzt, da die Linien Aaron, kann ich das Knotenpunktwerkzeug verwenden, um Punkte hier um das Quadrat zu fallen. Und dann werde ich mit den Linien und dem Stern-Schnittmuster fahren, und ich bin mit einem Gitter übrig. Ich kann dann die Punkte verbinden und ein drei mal drei Gitter bilden. Machen wir etwas Ähnliches auf dem Platz hier auf der linken Seite. Oh, halbieren Sie die Ränder und ziehen Sie dann das Stern-Schnittmuster ein. Es ist lustig, dass wir dort eine rote Linie bekommen, ich werde die Farbe ändern. Das war nicht meine Absicht, und ich werde weiter in Linien zeichnen. Okay, jetzt, um den Stern hier für eine vierteilige Division zu schneiden, besteht das Geheimnis darin, Linien von unten nach rechts zu zeichnen und das dann zu spiegeln und dann auch auf der anderen Seite zu tun . Jetzt kann ich umhergehen und Schnittpunkte ganz herum setzen und dann diese Linien löschen , wenn sie sich darüber hinaus erstrecken und dann das Sternschnittmuster selbst löschen. Jetzt kann ich die Punkte verbinden, ein vier mal vier Gitter informieren. Sieht so aus, als ob es noch ein paar andere Punkte gibt, die ich dem Raster hinzufügen könnte, nur um es auszufüllen . Nun, hier drüben auf den High Pot News, werde ich an zweiter Stelle die Kanten kaufen und das Stern-Schnittmuster zeichnen und dann über fünf Teilearbeiten nachdenken , wie diese auf beiden Seiten und dann in beide Richtungen und dann gehen auch in die andere Richtung. Jetzt arbeite ich mich um Kreuzungspunkte um den Umfang des Quadrats herum und lösche dann alle diese Linien und dann das Sternschnittmuster selbst aus und verbinde dann die Punkte. Sieht so aus, als müsste ich bestimmte Punkte löschen. Trotzdem werde ich zu einem Rennen zurückkehren und auf diese Punkte tippen, um sie loszuwerden. Einer nach dem anderen sollte mit einem Raster von fünf mal fünf gelassen werden, und Sie können optional Kreuzungspunkte auf dem Gitter hinzufügen, wenn Sie sich mit der Ästhetik dieses Diagramms beschäftigen , ich habe gehört, dass dieses Diagramm ein wunderbarer Weg wäre kommuniziere mit einer fremden Intelligenz, weil du ihm das zeigen könntest. Und auch wenn Sie keine gemeinsame Sprache haben, teilen wir alle Geometrie. Es gibt eine universelle Sprache der Mathematik, die Sprache übersteigt, und das wäre eine Möglichkeit, Kommunikation herzustellen. Das finde ich faszinierend. Aber jetzt haben wir erfolgreich Euklides Proposition 47 geschaffen, was selbst ein Beweis für den Satz des Pythagoras ist , denn neun Einheiten auf der Unterseite plus 16 Einheiten auf der linken Seite entsprechen den 25 Einheiten in den High Pot Nachrichten. 56. Earth's: Euklid ist Proposition 47, was wir hier sehen kodiert den Neigungswinkel der Erde. Und was ist das? Nun, das ist der Winkel, den die Erdachse mit der Ekliptik hat und der dafür verantwortlich ist, die Jahreszeiten auf diesem Planeten zu erschaffen. Und es ist wirklich erstaunlich, dass dieses Diagramm das codiert, so dass wir das finden können, indem wir hier ein paar diagonale Linien zeichnen , die von der Ecke des rechten Dreiecks bis zur Ecke des hohen Pot News Square gehen , und dann eine weitere Zeile aus dem untere rechte Ecke des Dreiecks über die Ecke der Seite dort. Und es stellt sich heraus, dass diese Linien im rechten Winkel zueinander sind, und wir können den Winkel hier messen. Ich werde hier auf ein paar Punkte tippen, um einen Winkel zu messen, so dass der Winkel 23,4 Grad ist, was die OBL-Ausrüstung oder Neigungswinkel der Erde ist. Ergänzung zu diesem Winkel ist gegeben. Hier tippe ich auf ein paar andere Punkte. Es ist 66,6 Grad, weil 23,4 plus 66,6 90 ist und ich möchte Ihnen eine Grafik zeigen, die ich vorbereitet habe , die dies veranschaulicht. Also hier haben wir diesen Winkel, gegeben eine 66,6 Grad. Das ist der Winkel zwischen dem Nordpol der Erde, der die Rotationsachse unseres Planeten ist, die die Tage und die Nächte und die Ekliptik bildet, die der Orbitalweg ist, den die Erde nimmt, wenn sie um die Sonne und das Jahr. Es ist also ziemlich erstaunlich, dass diese einfache, heilige Geometrie diese Beziehung kodiert. 57. 3-4-5-Dreieck mit dem Quadrat des Kreises verbinden: , Ich möchte Ihnen zeigen,wie sich das Dreieck 345 und dieses sogenannte Proposition 47 mit dem Rest der heiligen Geometrie verbinden . Um dies zu veranschaulichen. Ich werde damit beginnen, dieses eine Quadrat hier zu halbieren, um den Mittelpunkt dieser Kante zu finden . Und ich werde auch ein X innerhalb dieses Quadrats zeichnen. Das wird mir ein paar Punkte geben. Ich werde A und B beschriften, und ich werde diesen Punkt auch hier oben beschriften. Sehen Sie? Also, jetzt werde ich einen Kreis zu zeichnen zentriert auf eine geht nach oben zu sehen und ich werde verkleinern. Jetzt werde ich das Segment erweitern. Siehe A So kam es durch den Kreis auf der Unterseite in einem Etikett, dass Punkt D. Als nächstes zeichnen Sie ein Quadrat mit Kantenlänge CD nach links. Ein Etikett. Das Zentrum dieses Quadrats ist E. Jetzt werde ich einen Kreis in E zentriert zeichnen, der durch B und einen anderen Kreis zentriert bei B verläuft , der durch eine Schließlich geht, werde ich einen Kreis von E nach A zeichnen und dann werde ich das Handwerkzeug verwenden und Drehen Sie dies einfach um, und es stellt sich heraus, dass dieser Kreis die gleiche Länge ungefähr wie dieses Quadrat hat. Ich werde das hier rot färben. Das rechnet also den Kreis. Und wenn das wahr ist, dann würde das die Erde repräsentieren, und das würde den Mond repräsentieren. Und wenn Sie möchten, können wir auch die Große Pyramide in diese Mischung hinzufügen, indem wir eine Linie von B hier heraus zu diesen Punkten der Tangente C des Kreises im Quadrat ziehen. Und ich kann diesen Winkel messen und Ihnen zeigen, dass es in der Tat der große Pyramidenneigungswinkel ist. 58. Was ist die Blume des Lebens?: kein Kurs auf heilige Geometrie wäre komplett ohne eine Diskussion über die Blume des Lebens. Und das Muster der Blume des Lebens ist eigentlich uralt. Es geht zumindest auf die Herrschaft von Asher Bon Appe zurück, dem ganzen assyrischen König im sechsten Jahrhundert v. Chr. Chr. und es wird immer wieder in verschiedenen Kulturen der Welt gezeigt, einschließlich China. Und hier haben wir DaVinci, die dieses Muster in seinem Codex Atlantic US erforscht. Hier ist das Muster wieder beim Osario auf im alten Ägypten. Hier ist die Ursache Mahdi Muster in Westminster Abbey, und es hat wirklich eine schöne, heilige Geometrien überall auf dem Platz. Aber vor allem gibt es ein Detail, das auf der Twitter-Seite von Westminster Abbey ist. Es zeigt die Blume des Lebens Muster aus nächster Nähe. Im nächsten Video. Ich zeige Ihnen, wie Sie dieses Muster erstellen können. 59. Wie du die Blume des Lebens zeichnest: Jetzt möchte ich die Blume des Lebens zeichnen und das beginnt mit einem Kreis. Die Blume des Lebens ist also so etwas wie eine spirituelle Metapher. Nehmen wir an, Sie sind ein unendliches Bewusstsein, das ein Universum erschafft und Raum existiert noch nicht . Dies ist Ihr Einstieg in Raum und Zeit. Der Punkt in der Mitte des Kreises ist Ihr Ursprungspunkt. Es ist wie das Zentrum des Urknalls und dann ist diese Grenze wie faras das Universum existiert . Es ist, als würde das ganze Universum innerhalb dieses Kreises existieren. Und dieser Kreis ist wirklich nur ein Schatten einer höherdimensionalen Realität. Sie können sich vorstellen, dass der Kreis ein Querschnitt einer Kugel ist. Das ist wirklich eine Hyper-Sphäre. Und was wir hier betrachten, ist der einfachste mögliche Schatten davon, und wir repräsentieren. Das ist ein Kreis. Trotzdem in diesem vereinfachten Modell können wir in diesem vereinfachten Modelldie Erschaffung des Universums erforschen. Also haben wir das Universum jetzt im Kreis und sind diese unendliche kreative Intelligenz. Vielleicht sind Sie nicht zufrieden mit dieser Einfachheit, nur innerhalb dieser hyper Sphäre existieren. Was ihr also eines Tages tut, ist, dass ihr euren Ort eures Bewusstseins an die Grenze dessen bewegt was bekannt ist, das irgendeinen Punkt auf dem Rand oder Umfang dieser Grenze ist. Und dann vermessen Sie eine andere Umgrenzung mit demselben Radiuswert. Und das schafft Dualität. Also jetzt haben wir alle Dinge, die Polarität haben und von dieser Gefäßkapsel CAS Form. Wir haben diese Explosion der Kreativität, die hier herauskommt. Und wir haben gesehen, dass in diesem Kurs viele dieser Formen, die wir zeichnen, beginnen mit dem Schiff Capisce, cas. An dieser Stelle werden wir keine willkürlichen Entscheidungen treffen. Es wird alles von dieser Geometrie fließen, wo die interessantesten Punkte im Universum es , dass in diesem Moment würde ich sagen, es ist genau hier, oben und unten. Und so irgendwann gehen wir zu diesen Orten und schaffen eine neue Grenze. Und das schafft mehr von diesem Muster. Und was ich tun werde, ist das Muster in der Mitte dort weiter, mehr oder weniger, wir haben dieses charakteristische Blumenmuster, das ich in rot färben werde, und Sie sehen, dass Kreis begrenzt die sechs Pedale. Und das ist es, was wir als das Muster der Blume des Lebens identifizieren. Aber es füllt den Raum, so dass wir mit diesem Muster in Zyklen weitermachen können, die das umgehen. Ich werde das noch ein paar Mal machen und da haben wir noch einen Zyklus. Ich werde noch einen machen. Beginnt in. Sie möchten nach diesen Schnittpunkten am äußeren Rand Ihrer Zeichnung suchen , wenn Sie einen Kreis erstellen, ist er immer mit demselben Radius. Daran ist nichts Willkürliches. Wir lassen uns nur das Muster selbst in der Bewegung leiten. Dann möchte ich Kreise färben, die tangential zum Original sind. Also haben wir, dass man tangential ist, wie all diese hier, die ich färbe. So haben wir jetzt sechs um eins, und das ist eine weitere wichtige Etappe in diesem Prozess. Und wie Sie sich vorstellen können, werden wir einfach zusätzliche Zyklen machen. Da ist die komplette Blume des Lebens, und was wir tun würden, ist, dass wir alle Kreise abschneiden, die um diesen blauen Kreis gehen . Wir würden das alles löschen, wenn du das von Hand machst. Aber natürlich können wir diese in dieser App nicht trimmen oder ändern, und so müssen wir an dieser Stelle zufrieden sein. Und so stellt dies die komplette Blume des Lebens Diagramm 60. Drawing für einen Dodecahedron: alle regelmäßigen Polly Hydra sind pflanzliche innerhalb der Blume des Lebens Gitter, zum Beispiel, der Tetraeder, der Würfel, Oktaeder, Acosta, Hedren und Dodekaeder zu konstruieren zum Beispiel, der Tetraeder, der Würfel, Oktaeder, Acosta, Acosta, . Nun, diese dreidimensionalen Luftformen und damit wir sie auf zweidimensionale Weise mit diesem Gitter darstellen können und was ich gerne tun würde, ist das Dodekaeder für Sie zu zeichnen. Und um das zu tun, müssen wir diese Fluchtlinien konstruieren. Und um das in einem Zoomen auf diesen blauen Kreis so viel wie möglich zu tun und ein Liniensegment zu zeichnen. Und was ich tun werde, ist vielleicht, dass ich das in einer etwas anderen Farbe oder Strichstärke machen werde . Ich denke, was ich tun werde, ist es mit einem gestrichelten Linientyp und vielleicht einem mittleren Grau zu zeichnen. So hebt es sich ab. Jetzt werde ich eine Linie von der Mitte des oberen roten Kreises hier unten zu diesem roten Kreis ziehen und dann dasselbe auf der anderen Seite tun und dann Linien zeichnen, die sich mit diesen anderen Roten Kreiszentren verbinden . Also, jetzt haben wir diese vier strahlenden Strahlen, wenn Sie so wollen, aus dem oberen Kreis kommen, die sich mit diesen Kreisen unten verbinden. Jetzt werde ich ein Handwerkzeug verwenden und die Zeichnung drehen und dasselbe wieder tun, beginnend oben und hier unten jetzt möchte ich es nicht so machen, wenn ich eine Zeichnung rückgängig mache , indem ich die Farben und den Linientyp verwende, den ich vorher eingerichtet habe jemand, um es so zu zeichnen. Und du willst wirklich vorsichtig sein, dass du hier nicht an den falschen Punkt knallst. Es ist wirklich einfach zu tun, weil es eine Menge Geometrie auf dem Bildschirm gibt und dann werde ich mich wieder drehen und dann weiter zeichnen jetzt. bemerkt, dass ich den Strahl auf der linken Seite nicht zeichnen muss. Es ist schon von früher da, also kann ich es. Es kann zusätzliche Linien zeichnen. Was immer benötigt wird, um dieses Projektionsraster zu vervollständigen. Drehen Sie sich nun wieder. Zeichnen Sie nochmal. Wieder. Ich muss das erste Grau nicht zeichnen, und jetzt drehe ich mich wieder. Es sieht so aus, als wären die Strahlen auf der linken und rechten Seite schon da. Aber ich muss die Strahlen, die so fallen, und ähnlich, ich denke, wir haben nur eine weitere 0,2 Dio und das ist diese hier. Also werde ich jetzt diese Konstruktionslinien nach unten ziehen, glaube ich, dass ich einen Fehler beim Rückgängigmachen gemacht habe. Ich muss wirklich vorsichtig sein, dass ich diese Linie von der Mitte an der Spitze beginne und nicht ausschalten und dort hineinzoomen und Ihnen zeigen, dass jetzt, wo der Trick für die Anforderung ist, dass Sie zu haben, können Sie nicht navigieren, während Sie zeichnen. Also, was könnte hilfreich sein? Es ist Deismus, soweit Sie können, wo Sie die Start- und Endpunkte gleichzeitig sehen und dann herausziehen können. Jetzt wieder, ich sehe es. Das ist falsch. Vielleicht, wenn ich von hier bis hierher ziehe, werde ich mehr Glück haben. Da gehen wir hin. Und dann wieder, die letzte Zeile, die wir brauchen, beginnt hier am Ende oben. Sie wollen also genau sehen, was Sie gezeichnet haben, und Sie müssen möglicherweise Linien löschen, wie ich hier sehen kann. Ich habe einen Fehler gemacht, all die Preise, diese Linie hier, weil es eigentlich nicht so ist, wenn es dieser hier ist. Okay, lassen Sie uns das reparieren. Also werde ich eine neue Linie zeichnen, die von der Mitte unten bis zur Mitte von oben geht . Ich denke, das ist richtig. Sie möchten also genau das betrachten, was Sie gezeichnet haben, stellen Sie sicher, dass die Linien, die Sie verbinden möchten, an den Mittelpunkt der roten Kreise verbunden sind . Im nächsten Video werden wir dieses Projektionsraster verwenden, um das tatsächliche Dodekaeder zu zeichnen. 61. Dodekanen in der Blume des Lebens: Nun, da wir die Projektionslinien im gepunkteten Linientyp skizziert haben, möchte ich das Dodekaeder skizzieren, und dafür verwende ich eine schwarze Farbe mit einem dicken Linientyp, und ich werde damit beginnen, eine Linie aus der Mitte des gesamten Musters zu zeichnen bis zu diesem Schnittpunkt oben. Und dann werde ich dort hineinzoomen und in diesem Segment zeichnen und dann dieses. Jetzt habe ich einen Fehler gemacht. Ich muss von hier nach da gehen, damit die Linie vom Projektionsraster zum anderen Schnittpunkt der Projektionsstufe geht , und ich werde das auf der anderen Seite spiegeln. Und dann werde ich diese Punkte so verbinden, und das schafft ein Pentagon in der Perspektive. Jetzt werde ich nicht das nächste Antagonisten Gesicht zeichnen, das oben links beginnt und hier rüber geht. Und dann geht es weiter. Und das ist schwer, manchmal schwer zu visualisieren, aber es wird hier weiter gehen, und dann wird es wieder in die Mitte gehen. Nein, ich glaube, ich habe einen nur ein wenig verpasst. Da. Siehst du, wie sich diese Punkte nicht verbinden? Ich muss diese Linie in diesem Punkt löschen und sie so neu skizzieren. Ich möchte dasselbe auf der anderen Seite tun, damit ich das, was ich bereits gezeichnet habe, als Leitfaden verwenden kann . Also spiegele ich das in meinem Kopf, wenn ich das so überziehe, das macht Sinn. Und dann wieder, so, und in den Kern. Jetzt haben wir die Oberseite des Dodekaeders komplett jetzt für den unteren Teil. Okay, jetzt wird der untere Teil hier beginnen und bis zu diesem Punkt gehen, um eine Linie zu zeichnen, die diese Punkte verbindet. Und dann werde ich Linien zeichnen, die so hoch sind. Und dann werde ich einen Fokus auf die linke Seite ziehen. Ich werde eine Linie in so und dann ähnlich oben ziehen. Dann kann ich diese Punkte verbinden und dann dasselbe auf der anderen Seite tun. Wir verbinden diese Punkte und dann diese und wieder hier, und ich denke, wir haben sie jetzt. Es gibt ein Dodekaeder in der Blume des Lebens 62. Metatrons hypercube: in diesem Video werde ich Megatons Cube aus der Blume des Lebens zeichnen. Megatons Cube ist ein zweidimensionaler Schatten eines vierdimensionalen Würfels, manchmal als Hyperwürfel oder Tesseract bezeichnet wird, um loszulegen. Damit werde ich eine schwarze Farbe wählen und die dicke Linie warten, und dieser Schatten sieht aus wie ein Würfel in einem Würfel. Bei der ersten Annäherung werde ich Ihnen zeigen, wie das hier aussieht, indem ich in einem Würfel skizziere, um die Mittelpunkte der roten Kreise am äußeren Umfang des Musters zu verbinden . Und dann werde ich den Würfel so zeichnen, und dann würden die Hinterseiten des Würfels so gehen. Das ist also der äußere Würfel und jetzt für den inneren Würfel. Da ist also ein Würfel in einem Queue-Ball, richtig? Aber Megatons Cube gibt es mehr als nur das, eine vierdimensionale Struktur, ihre Verbindungen, die wir auch darstellen müssen, und wir können damit beginnen, in einem gleichen lateralen Dreieck im Kern zu skizzieren, und dann noch eine unten. Und dann machen wir noch einen für den größeren Würfel und einen anderen, der in die andere Richtung geht . Also, jetzt haben wir diese verschachtelten Dreiecke mit diesem Ryker-Schienbein, werde ich auf den oberen Kreis schauen und strahlende Strahlen erzeugen, die aus ihm kommen, wie wir es getan haben, als wir den Dodekaeder gezeichnet haben. Also möchte ich den oberen Kreis mit den Kreisen auf beiden Seiten verbinden. Dann möchte ich das Gleiche unten machen. Und dann möchte ich das Gleiche auf der linken und der rechten Seite tun, und dann die untere linke und dann die untere rechte? Hoffentlich habe ich nichts verpasst. Ich glaube, ich habe hier vielleicht einen Fehler gemacht. Ich habe bemerkt, dass dies nicht richtig verbunden ist, also werde ich das und diesen Punkt löschen, und dass ich dann neu erstellen muss, dass ich das hineinziehen werde. Das ist also der komplette Satz von Zeilen, die Megatons Cube definiert. Aber wenn Sie das im Internet nachschlagen, werden Sie höchstwahrscheinlich dieses Muster finden, plus eine Reihe von Kreisen, die Luft hervorgehoben und wir haben bereits diese Kreise hier, aber nur zur Betonung, was ich tun werde seine Farbe sie in. Also muss ich hier hineinzoomen und diese einfach in und schwarz färben, und es ist nicht alle Kreise sind nur 13 Kreise. Es sind diese Kreise, in denen ich mich jetzt färbe, also überspringen wir bestimmte Kreise wie diese. Was wir also in Schwarz sehen, ist Metta Therons Würfel, der zweidimensionale Schatten von Ah, höherdimensionales Objekt. Was wir gerade abgeschlossen haben, ist Megatons Cube als zweidimensionaler Schatten, aber wir haben es wirklich mit einem vierdimensionalen Objekt zu tun. Hier ist, wie Megatons cabe in dreidimensionaler Projektion aussieht. Das Innere wird zum Außen, das wieder nach innen wird. Also innen und außen sind alle Teil der gleichen Sache. Und es ist so schwierig für uns, das wirklich zu visualisieren, weil vier Dimensionen buchstäblich jenseits von uns liegen. Und deshalb haben wir keine Intuition dafür. Wenn Megatron ist, ist Cube der zweidimensionale Schatten, als diese Simulation einen vierdimensionalen Würfel darstellt . Es dreht sich, also stellt es einen dynamischen, dreidimensionalen Schatten dar, der wahrscheinlich ungefähr so nah ist wie möglich, um diese Form wirklich zu visualisieren. Aber es hat wirklich viel Kraft, auch in der zweidimensionalen Schattenform. Und ich habe Workshops für heilige Geometrie gemacht, in denen wir ein großes Mandala von Megatons Cube erstellen , und ich kann Ihnen wirklich sagen, dass es extrem mächtig ist. Es gibt etwas über Resonanz mit höheren Dimensionen, das wirklich eine Einladung zur persönlichen Transformation ist . 63. Nächste Schritte: Ich wollte mich nur bedanken, dass Sie diesen Kurs besucht haben. Ich hoffe, es hat dir wirklich gefallen, und ich hoffe, du zeichnest weiter. Wenn Sie weiterhin heilige Geometrie erforschen möchten, ist der beste Rat, den ich Ihnen geben kann, nur meine persönliche Erfahrung zu erzählen, und vielleicht wird das Sie dazu inspirieren, verschiedene Bereiche auf eigene Faust zu betrachten. Für mich entdeckte ich die heilige Geometrie in den späten neunziger Jahren im Kontext von Kornkreisen aller Dinge. Und hier ist eine Website, die Sie verwenden können, um das Phänomen zu erkunden. Ich denke, es ist wichtig, die Frage zu beiseite zu legen, wer die Kornkreise gemacht hat, ob es Aliens oder Militär oder die Illuminati waren oder nur einige Leute, die versuchen, einen Scherz oder ein Kunstprojekt zu machen . Am Ende spielt es keine Rolle. Wichtig ist, dass Geometrie, und je mehr Sie mit Geometrie arbeiten, desto mehr kann sie Sie transformieren. Diese Website verfügt über ein umfangreiches Archiv mit Luftaufnahmen, die bis ins Jahr 1994 zurückreichen . Sie können auf jedes dieser Jahre klicken und die interessantesten Kreise aus diesen Jahren erkunden . Daher empfehle ich, dies zu überprüfen und einen Blick auf diese verschiedenen Geometrien zu werfen. Es könnte einige geben, die Sie inspirieren, Ihr eigenes Kunstwerk zu erstellen oder einfach nur dazu inspirieren, die Zeichnung zu replizieren. Sehen Sie, ob Sie es selbst zeichnen können. Das ist sicherlich, wie ich angefangen habe, und es führte dazu, dass ich Geometrie im Detail erforsche. Es führte schließlich zu mir Pionierarbeit einige Techniken, über die ich schrieb in ein paar Bücher Ich schrieb Enhancing Cad Zeichnungen mit Fotoshop im Jahr 2005. Ein paar Jahre später folgte ich dem mit Photoshopped Architekturzeichnungen und -modelle weiter. In diesen beiden Büchern zeigen, wie Sie eine Vektorzeichnung in Auto CAD nehmen und sie in Photoshop konvertieren können, wo Sie Textur und Muster und Schatten hinzufügen und wirklich machen diese Zeichnungen abheben. Und diese Techniken könnten in Architektur, Technik und Bau verwendet werden , und sie können auch verwendet werden, um digitale Kunstwerke zu schaffen, wie sie in meinen Galerien zu sehen sind. Hier. Ich veranstalte auch Workshops für heilige Geometrie, in denen wir Gruppenprojekte erstellen, die wirklich sehr mächtigsind , die wirklich sehr mächtig , und später am Ende des Workshops müssen wir diese Entwürfe wegfegen, was eine sehr mächtige und transformative Erfahrung. Erkundung von Geometrie führte mich zu tiefer in Physik und bildende Kunst, und das veranlasste mich, Stadtentwürfe zu betrachten. Das ist Peking, die Verbotene Stadt. Es hat mich dazu veranlasst, Architektur aus allen verschiedenen Epochen zu betrachten, um den menschlichen Körper und seine Beziehung zu erforschen . Ich habe 2010 auch eine Siri namens Secrets in Plain Sight erstellt und jetzt wurde dies von Millionen von Menschen gesehen . Und es hat zu vielen interessanten Gesprächen online mit Leuten geführt, die auf Geometrien umgestellt wurden , die Sie überall um Sie herum finden können. Ich habe hier auch eine Kunstgalerie, die sich mit den Geheimnissen in der Klarsicht befasst, und es gibt einige Überschneidungen, die Sie mit meiner Academy für Sacred Geometry finden werden. Aber auch hier gibt es einige Bilder, die nur hier in dieser Galerie verfügbar sind, also kannst du hier durchstöbern und sehen, wie heilige Geometrie mich im Laufe der Jahre dazu inspiriert hat , verschiedene Kunstwerke und Erkundungen zu kreieren. Also kann ich einfach nicht genug betonen, wie mächtig Geometrie sein kann. Wenn Sie einfach dabei bleiben und weiter zeichnen, können Sie Sie wirklich transformieren, so dass der Punkt darin besteht, weiterhin mit Geometrie zu arbeiten. Wie auch immer Sie sich dazu inspirieren fühlen, sei es nur, mit einem Bleistift und einer geraden Kante zu zeichnen, oder Ihre Zeichnungen als Aquarelle oder Acryl zu dekorieren, oder physische Strukturen mit Muscheln und Steinen oder farbigen Sand zu schaffen wie auch immer Sie wollen. Der Punkt ist, dass die Geometrie verschiedene Merkmale in eurem Bewusstsein freischalten lässt. Es ist wirklich ein mysteriöser Prozess, wie das funktioniert, aber es ist im Allgemeinen sehr positiv und inspiriert eine Menge Kreativität, also ziehen Sie weiter.