Curso preparatório para o GMAT 3

1. Introdução com de frações: uma fração consiste em duas partes. Um numerador, a parte superior e o denominador. A parte de baixo. Se o numerador for menor que o denominador, as frações são chamadas de fração adequada, e seu valor é menor que um. Por exemplo, 1/2 para punhos e três sobre torta são todas frações adequadas e, portanto, menos de uma. Se o numerador for maior que o Dominador, então a fração é chamada imprópria e seu valor é maior do que um. Por exemplo, três Casa cinco Força ou PI sobre três são todas frações impróprias, e lá para maior do que um, uma fração imprópria pode ser convertida em uma fração mista dividindo seu denominador neste numerador, por exemplo, uma vez que dois se divide em 73 vezes com o restante de um temos sete metades iguais a três e 1/2. Agora podemos mostrar a divisão longa dividindo dois em sete. Vai lá três vezes, subtraindo seis ou sete. Você tem um, então nós temos três e 1/2 para converter uma fração mista em uma fração imprópria. Multiplique o denominador e a fração para que você multiplique o cinco nos três, como fazemos aqui, e então adicione o numerador adicione o mais dois, em seguida, escreva tudo sobre três em uma fração negativa. O símbolo negativo pode ser escrito na parte superior, no meio ou na parte inferior. No entanto, quando um símbolo negativo aparece na parte inferior, ele geralmente é movido para o topo ou o meio da fração. Se ambos os termos no denominador de uma fratura negativa, negativa, simples é muitas vezes fatorada e movida para o topo ou o meio da fração. Então aqui, ambos os termos e X negativo e o negativo para o nosso negativo. Então você fatora para fora e negativo e, em seguida, escreve-o na frente da fração ou no topo da fração. 2. Frações em a de transpor: para comparar duas frações. Multiplicar cruzado. O número maior estará do mesmo lado que uma fração maior. Então, se temos um sobre B versus C sobre D, nós cruzamos multiplicar. E isso dá-nos um D à esquerda contra BC à direita. Agora, se o produto BC é maior que o produto um D do que as frações C sobre D é maior do que a fração a sobre B. 3. Exemplo de frações 1: multiplicação cruzada. Temos nove vezes 11 no lado esquerdo e 10 vezes 10 no lado direito. Nove vezes 11 é 99 e 10 vezes 10 é 100. Agora 100 é maior que 99. Assim, 10 11 é maior do que nove tensos. 4. Redução de as frações: sempre reduzir uma fração aos seus termos mais baixos. Por exemplo, se tivéssemos X ao quadrado mais X sobre X mais um, então quando você fatora um X no topo e depois cancela o fator comum X mais um. 5. Exemplo de frações 2: fábrica, não o fator comum de dois no numerador que temos agora, os fatores de um ou um e um mais um é dois, que é o termo médio. Então isso fatores em X mais um e X mais um sobre o X mais um quadrado cancelando os X mais uns aqui nós chegamos a, portanto, a resposta é C. 6. Frações em a de a em as as de a de que a de em a em a que a em a a: para resolver uma equação fracionada, multiplique ambos os lados pelo l c D. O menor denominador comum para limpar frações. 7. Exemplo de frações 3: a pergunta. Qual é o valor de X em termos de? Por que significa que precisamos resolver a equação para atos em termos de por que nenhuma palavra precisamos do X direito é igual a G do porquê e notado ex em ambos o topo e o fundo das frações, assim multiplicado por X menos três para limpar a fração e cancelar X menos três dá-nos X Plus três é igual dedo do pé y vezes X menos três. Distribua o porquê em cada termo obtemos X Y menos três de largura à direita e X mais três à esquerda. Agora estamos resolvendo para X, então queremos todas as saídas de um lado. Então subtraia X y de ambos os lados da equação e lembra a maioria da prática três de ambos os lados para movê-lo para o outro lado. E isso nos dá explicar o sexo y é igual a menos três Y menos três. Cancelando o X Y. Sabe, temos um fator comum de X. Fatorizando isso. Nós temos um menos y e, em seguida, finalmente dividindo ambos os lados por um menos porque temos X igual e apenas notar que esta é a escolha de resposta D 8. Frações complexas em de as de frações: ao dividir uma fração por um número inteiro ou vice-versa. Você deve manter o controle da barra de divisão principal para este primeiro problema. As barras de divisão principal no topo. Então, pela definição de divisão, escrevemos o numerador A e invertemos ou retribuímos o denominador que é um C sobre B ou um C sobre B. Agora, para o segundo exemplo, a barra de divisão principal está no fundo. Então escrevemos o novo medidor a sobre B como está, e nós viramos o mar e muitas vezes escrevemos C sobre um para simetria. Com o topo da fração. Então veja, sobre um se torna um supervisionar, então nós temos um sobre B. C. 9. Exemplo de frações4: Vamos primeiro obter um denominador comum no topo da fração. Multiplicando superior e inferior de um por dois, obtemos tu menos um sobre todos divididos por três. Onde esta é a nossa principal barra de divisão e simplificando o topo. Temos 1/2 sobre três e para simetria, enfraquecer a direita 3/1. Agora dividem para inverter. Multiplique para a direita para baixo o numerador, que é 1/2. Então tomamos o denominador, que é 3/1 e recíproco. Virá-lo e multiplicar, o que nos dá 16, portanto, a resposta é D. 10. Exemplo de frações 5: obtendo um denominador comum Tom na parte inferior da fração multiplicamos superior e inferior do porquê por Z, que nos dá uma barra de divisão principal sobre Y Z menos um sobre o denominador comum Z. E este é o nosso copo ou maio. Este é o nosso bar principal da divisão. Então dividir significa inverter multiplicações, temos uma vez denominador virado e, em seguida, soltando o que obtemos Z sobre Y Z menos um. Agora este aviso que é a escolha de resposta d. 11. Multiplicação de as de frações: Infrações múltiplas. Sua rotina apenas multiplica o numerador, a parte superior das frações e multiplica os denominadores a parte inferior da fração . Então um sobre B vezes C sobre D. Nós simplesmente multiplicamos o e ver e o BND, por exemplo, por exemplo, 1/2 vezes três força é uma vez três e, em seguida, duas vezes para o qual dá três AIDS. 12. Frações por multiplicação de a: duas frações podem ser adicionadas rapidamente pela multiplicação cruzada. Então aqui multiplicamos A e D e, em seguida, B e C sobre o produto de B e E. 13. Exemplo de frações6: cruzar multi-plano. Temos uma vez quatro menos duas vezes, três sobre duas vezes quatro. Simplificar nos dá quatro menos seis Hillary ou negativo para mais de oito, o que reduz para negativo 1/4. Daí a resposta é C. 14. Exemplo de frações7: lembrar que a média é a soma das expressões divididas pelo número de expressões . Uma vez que temos duas expressões X e uma sobre atos, obtemos X Plus um sobre X, dividido por dois. Entrando em um denominador comum no fundo superior multi superior de X por machado, que dá seu X ao quadrado mais um sobre X barra de divisão principal sobre e para simetria, enfraquecer direito para mais de um e dividir seres para inverter, multiplicar assim copiar para baixo o numerador e pegue o denominador e vire-o. que nos dá o que vezes 1/2. E isso poderia ser escrito um pouco mais compactamente como X mais um sobre dois X e agora apenas nos disse que isso é escolha resposta ser. 15. Como adicionar de as de as frações, como fazer um Denominador comum: para adicionar três ou mais frações com denominadores diferentes, você precisa formar um denominador comum de todas as frações. Por exemplo, para adicionar as frações nesta expressão, temos que mudar o denominador de cada fração para o denominador comum. 36 Não. 36 é um denominador comum porque 34 e 18 todos divididos em ele uniformemente. Isso é feito multiplicando a parte superior e inferior de cada fração por um número apropriado. Isso não altera o valor da expressão porque qualquer número dividido por si só é um. Então, para o 1/3 remoto por cima e por baixo por 12 para transformá-lo em um denominador de 36 para o problema quatro manhã por nove para obter 36 um 18 top e bottom I para obter 36 e nestes números para cima obtemos 23 36. Você pode se lembrar da álgebra que para encontrar um denominador comum de um conjunto de frações, você prioriza os denominadores e, em seguida, seleciona cada fator o maior número de vezes que ele ocorre em qualquer uma das fábricas. No entanto, isso é demasiado complicado. Uma maneira melhor é simplesmente adicionar o maior denominador a si mesmo até que os outros denominadores dividam nele uniformemente. No exemplo acima, nós apenas adicionar 18 a si mesmo e obter 36, em seguida, note que ambos três e quatro entrar em 36 uniformemente. Portanto, 36 é o denominador menos comum. 16. Frações de encontrar um Denominador comum: para encontrar um denominador comum de um conjunto de frações. Basta adicionar o maior, um nominador a si mesmo, até que todos os outros denominadores dividam nele uniformemente. Por exemplo, se tivéssemos 1/2 1/3 e 1/8 queremos obter um denominador comum entre 23 e oito. Tomamos o maior número oito e adicioná-lo a si mesmo, o que nos dá 16 agora para entra em 16 uniformemente. Mas três não. Então ele adicionou 8 a 16 novamente, e nós temos 24 e dois vai em 24 como este três e 24 é o denominador menos comum. 17. Frações incomum: muitas vezes se comportam de maneiras incomuns. Por exemplo, quando quadrado em um número que normalmente esperávamos para ficar maior. Mas com a fração adequada, ele realmente se tornará menor e tomando a raiz quadrada de um número, normalmente esperamos torná-lo menor. Com a fração adequada, a raiz quadrada se tornará maior. E isso é verdade apenas para frações adequadas. Ou seja, frações entre zero e um. Por exemplo, 1/3 ao quadrado é 1/9 e 1/9 é menor que 1/3 e a raiz quadrada de 1/4 é 1/2 e 1/2 é maior que 1/4. 18. Introdução em Decimals: Se um denominador de frações é uma potência de 10 ele pode ser escrito uma forma especial chamada uma fração decimal. Alguns decimais comuns são 1/10 que é 0,1 a uma centenas, que é 10,2 e 31 milhares, que é 310.3 Observe que o número de casas decimais corresponde ao número de zeros no denominador da fração. Aqui temos três casas decimais para os três zeros correspondentes no denominador. Observe também que o valor da casa decimal diminui à direita do ponto decimal. Então 4.1234 temos tensos centenas, milhares e depois 10 milhares. Este decimal pode ser escrito em forma expandida da seguinte forma. Às vezes, um zero é colocado antes do ponto decimal para evitar a leitura incorreta do decimal como um todo. Número zero não tem efeito e nenhum significado matemático sobre o valor do decimal. Por exemplo, apontar para é escrito como 0,2 frações podem ser convertidas em decimais dividindo o denominador, a parte inferior no numerador, a parte superior da fração. Por exemplo, para converter 5/8 em uma divisão decimal oito em cinco, como mostrado abaixo 19. Decimals que adding, Subtracting, e de multiação, de dividindo de que a Die: os procedimentos para adicionar subtração, multiplicação e divisão de casas decimais são os mesmos que para números inteiros, exceto para alguns pequenos ajustes adicionando e subtraindo decimal para adicionar ou subtrair, decimais simplesmente alinharam os pontos decimais e, em seguida, adicionar ou subtrair como você faria com números inteiros, como mostrado nestes exemplos aqui, multiplicando decimais multiplicados como você faria com números inteiros. A resposta terá tantas casas decimais quanto a parte do número de casas decimais nos números que estão sendo multiplicados. Para este exemplo, temos duas casas decimais na parte decimal superior e uma na parte inferior, então obtemos um total de três casas decimais. Então, para a resposta, reconte mais de 1 a 3 casas decimais dividindo decibéis antes de dividir decimais, moveu o ponto decimal do divisor todo o caminho para a direita e mova o ponto decimal do dividendo, o mesmo número de espaços à direita, adicionando zeros, se necessário, e então divida como faria com números inteiros. Então aqui nós temos duas casas decimais no 20.24 então nós movê-lo sobre lugares e nós temos 24 eo 0.6 é movido sobre duas casas decimais e nós temos que adicionar um zero quando nós fazemos isso e seguida, nós adicionamos alguns zeros depois e você pode ter tantas necessidades asiáticas em Neste caso, precisávamos apenas de um. 20. Exemplo de Decimals 1: lembrar que por cento significa dividir por 100 assim 0,1% é igual a 0,1 sobre 100 que é 0,1 agora para converter 1/5 em um decimal, dividimos cinco em um. Estava no zero. Cinco não entra em zero, mas cinco entra em 10 duas vezes, então temos um dois. E isso é depois do ponto decimal, porque os zeros após o ponto decimal obtemos 10. Subtrair e você obtém um restante de zero Não, ao lidar com a porcentagem de multiplicação de seres. Então temos ponto a tempos ponto zero 01 e executar essa multiplicação verticalmente. Nós obtemos 0,2 vezes 0,1 o que nos dá 0,0 zero para daí as respostas E. E você pode se surpreender que o G R E provavelmente consideraria isso um problema difícil , mesmo que envolva apenas operações aritméticas elementares. Nunca duram. A maioria dos alunos provavelmente perderia 21. Exemplo de Decimals 2: este primeiro converte este decibel em uma fração. É um sobre 1000 e quando mais 1000 pode ser escrito como 1/10 cubo que por sua vez poderia ser escrito é 10 para os três negativos e isso é cubo. Então nós obtemos 10 para o negativo três cubos, que é 10 para a nona potência negativa. Agora formamos a relação entre o número maior 0.1 e o menor número 10 para o negativo. Nona Potência 0.1 é 1/10 sobre 10 para o nono poder negativo e no topo obtemos 10 para o negativo e, em seguida, subtraindo o expoente inferior dos expoentes superiores, obtemos 10 para o negativo, menos negativo nove ou 10 para o menos um mais nove, que é 10 para o seu 0,1 é maior do que 0,1 para o terceiro poder por um fator de 10 para o oitavo. E a resposta é D 22. Exemplo de Decimals: Vamos confortar 0,99 em uma fração 99 por 100. Agora esta é uma fração adequada maior que zero, a menos que um. Assim, se tomarmos a raiz quadrada dele, ele vai ficar maior. E se o acertarmos, você vai ficar menor. E este é o X. É por isso. E isso é fácil, que é escolha ver. 23. Frações e decima e dizima de o problema 1: mantendo o controle da barra principal da divisão. Nós invertemos isso no mentor e multiplicá-lo pelo numerador. Então temos duas vezes 3/4, que é 6/4 e cancelando o fator comum de dois. Temos 3/2. Daí a resposta é C. 24. Frações e decide e dizima de o problema 2: Vamos começar com A e B. É 56 contra 4/5. Atravesse o avião pequeno. Temos 25 contra 24 diz que 25 é maior que 24. A é maior do que estar virando para ver. Temos 56 contra 1/2 cruz avião pequeno nos dá 10 contra 6 10 é maior que 6. Então, novamente, escolha dizer é maior e continuando. Este assunto vai ver que a escolha A também é maior do que D N. E. Daí a resposta é a. 25. Frações e decide e dizima de e de: Vamos fatorar todas as expressões e, em seguida, cancelá-lo. Nós podemos. Esta expressão aqui é um quadrado perfeito. Não tente nenhuma refeição para que possa ser fatorado em X mais três vezes X mais três sobre o X Plus três original . E aqui temos uma diferença de quadrados porque nove é três quadrados e isso fatores em X mais três um X menos três sobre o X original menos três. Cancelando ficamos com X mais três vezes X mais três, que é X mais três quadrados. Daí a resposta é C. 26. Frações e decima e dizima de o problema 4: obtendo um denominador comum. Substituímos um por 3/3, o que nos dá 1/4 menos três sobre três na divisão principal. Barras na parte superior, que reduz o 1/4 menos três, é um sobre três, e novamente a barra de divisão principal está ligada. Os topos serão logo abaixo do topo e retribuir a parte inferior da fração, que nos dá 3/1, que é três, portanto, a resposta é D. 27. Frações e decide e de dizes de o de 5: vez que ao quadrado uma fração que está entre 01 torna menor. Sabemos que a afirmação um é verdadeira e isso elimina B e C. Da mesma forma, tomar a raiz quadrada de uma fração que está entre zero e um torna maior, não menor. Então declaração três é falsa e que elimina E agora para a instrução usar u substituição. Precisamos verificar apenas um número nesta faixa de retrem porque tudo o que temos é frações adequadas entre zero em um escolhendo XP 1/2 nós recebemos aviso. As principais barras de divisão é o topo estão aqui. Então nós invertemos, multiplicamos e você recebe uma vez por mais de um, que é quatro. E sabemos que 1/2 voltando para a expressão que temos 1/2 que é o X que escolhemos é, na verdade, menos do que quatro. E essa é uma afirmação verdadeira. Portanto, a resposta é D 28. Frações e decide e dizima e de de: Vamos começar a retribuir os números. O recíproco de um é 1/1, que é uma declaração assim. Um é verdade. Um deles é o recíproco de si mesmo. Para a declaração, vamos começar com o segundo número, será mais fácil. O recíproco de 11 negativo é um sobre 11 negativo que é negativo 1/11 que não é igual a 1/11 porque isso é positivo e isso é negativo. Então a afirmação, também, é falsa. O recíproco de um dos cinco radicais é um sobre radical. Cinco. Não se parece com o outro número, mas vamos racionalizá-lo. E isso nos dá cinco radicais no topo e radicais cinco vezes. artigo cinco é cinco na parte inferior, que é o outro número. Daí a afirmação três é verdadeira. Portanto, a resposta é D 29. Frações e decide e dizima de o problema 7: Vamos começar na parte inferior do complexo, fresco e obtendo um denominador comum. Nós substituímos um por 2/2, o que nos dá tu menos um é um sobre, e 1/1 metade é uma vez o 1/2 recíproco. O que, claro, é mais de uma simplificação. Temos 1/1 menos dois, que é um sobre um negativo, que é negativo, daí a resposta é B. 30. Frações e decide e dizima de o problema 8: notar que temos nove fatores de 10 aqui e 10 fatores de 10 aqui. Então, temos um fator extra de 10 neste termo. Então vamos descascar uma das dezenas descascando uma das dezenas. Temos essa expressão porque um mais nove nos devolve o 10. Agora, apenas note que há um fator comum aqui de 1/10 para o nono Poder. Factorando isso, estamos bem agora algo tem que permanecer no primeiro mandato, e isso é um menos um sobre o 10. Agora substitua um por 10/10 para obter um denominador comum e 10 menos um é nove. Então nós temos 9/10 e então nós vamos jogar nas dezenas. Temos 10 de setembro a 10, que é a Escolha D. 31. Frações e decide e dizima de o problema 9: primeiro escreve e expressão no denominador sobre um. Para equilibrar a fração complexa, derrubando o topo e invertendo e invertendo e multiplicando pelo fundo. Temos um sobre dois vezes X mais um fator dois fora da expressão principal aqui. Agora aqui temos uma diferença de quadrados para que possamos fatorá-lo em X mais um X menos um sobre o X original menos um. Agora cancele os X menos os e os X mais uns, e chegamos a mais de dois, que é um, portanto, as respostas são. 32. Frações e decide e dizima de 10: Primeiro calculamos o valor do aviso de morte. Um está em posição de ervilhas. Então, em todos os lugares que P aparece na forma em que o substituímos por um. Então nós temos uma estrela é igual a 1/2 barra principal divisão quatro vezes um menos um, que é 1/2 sobre três e novamente para enfraquecer cemitério. Certo, isso é 3/1. Invertendo a multiplicação. Nós temos 1/2 vezes 1/3 que é 16 Agora que sabemos o valor de Q, nós conectamos 1/6 na fórmula que é, substituir todas as aparências de P com 16 Então 16 estrela é igual a 16 dividido por dois barra divisão principal quatro vezes 16 menos um no topo, temos 16 vezes, 1/2 e este é para seis na jogada inferior, este e 46 reduz para 2/3. Então, no topo, temos 1/12 e o fundo. Temos 2/3 menos um, o que é negativo 1/3 invertendo a multiplicação. Nós obtemos 1/12 vezes 3/1 negativo, o que reduz para negativo 1/4. E agora só notei que essa é a escolha de resposta. Ver 33. Frações e decide e dizima de 11: Vamos começar por obter um denominador comum na parte inferior da fração será aplicada na parte superior e inferior do porquê por Z Nós temos agora as principais barras de divisão no topo. Então invertemos multiplicado e agora multiplicamos a mordida do modelo superior de atos por Z y menos um para obter um denominador comum e desculpas distribuídas xz Por que menos x no topo, menos c em todo o denominador comum. E agora nós apenas notamos que esta é a escolha de resposta d. 34. Frações e decide e dizima de o problema 12: formando a recíproca negativa da expressão dá-nos um negativo sobre. Agora vamos colocar um dominador comum no fundo. Então multiplique a parte inferior superior de X por y e movido por cima e por baixo de um sobre. Por que, por machado, isso nos dá o porquê. Além disso, acaba. É por isso que agora permanecem barras de divisão no topo. Então invertemos o multi na parte inferior e multiplicamos. Então você começa negativo uma vez x y sobre y mais X ou para simplificar. Ficamos negativos. X y sobre y mais x. Eu não sei agora notei que esta é a escolha de resposta E. 35. Introdução 1: ao simplificar expressões algébricas, realizamos as operações entre parênteses primeiro, depois expoentes, depois multiplicação e, em seguida, divisão e depois adição. E por último, subtração. Isso pode ser lembrado pela caneta demoníaca faz da esquerda para a direita. Por favor, desculpe minha querida tia Sally. Ao resolver equações, no entanto, aplicamos o mapa triste de ordem demoníaca e reversa à medida que vamos da direita para a esquerda. Isto é frequentemente expresso da seguinte forma operações inversas em ordem inversa. A equação de solvente dourado é isolar a variável em um lado do sinal de igual, geralmente o lado esquerdo. Isso é feito identificando a operação principal, adição, multiplicação, etc e, em seguida, executando a operação oposta. 36. Equações de introdução 2: Vamos resolver a equação caída para X. A operação principal é a adição. Lembre-se, adição agora vem antes da multiplicação. Estamos tristes agora, então subtrair a esposa de ambos os lados rende a pista. Por que aqui e os sábios aqui somam zero para que desapareçam. Agora, a única operação restante é a multiplicação entre dois e X. Então dividimos ambos os lados da equação por dois. Cancelando os dois nos dá essa expressão. 37. Equações de introdução 3: Isso é tudo. A equação caindo para X aqui X aparece em ambos os lados do sinal de igual. Então vamos mover o X do lado direito para o lado esquerdo. Mas nenhum sexo está preso lá dentro. Parênteses aqui para liberá-lo irá distribuir os dois sobre os parênteses, e isso nos dará dois X menos 10. Agora subtraia dois x de ambos os lados da equação, que nos dá X menos quatro é igual a 10 negativo e, finalmente, adicionando quatro a ambos os lados, obtemos X igual a seis negativos. 38. Propriedades de equações de de equações 1: muitas vezes manipulamos equações sem pensar no que as equações realmente dizem. Os escritores de teste gostam de testar esta supervisão Equações estão repletas de informações. Tomemos, por exemplo, a equação simples três X Plus dois é igual a cinco. Como cinco é positivo, sabemos que a expressão três X mais dois deve ser positiva também. Uma equação significa que os termos em ambos os lados do sinal de igual são iguais em todas as formas matemáticas. Daí qualquer propriedade. Um lado de uma equação tem o outro lado terá uma ondulação seguinte são algumas deduções imediatas que podem ser feitas a partir de equações simples. Aqui está uma vez que a diferença entre porquê e X é aquele que é um número positivo. Sabemos que por isso é maior do que atos. E se y ao quadrado é igual a x ao quadrado que sabemos que por que é igual a mais ou menos X ou o valor absoluto de Y é igual ao valor absoluto. Vax, isto é, exceto por que pode diferir apenas no sinal e, a propósito, isso será verdade para todos, mesmo expoentes. E se o cubo y é igual a executar, então podemos concluir que por que é igual a X E novamente, isso é verdade para todos os expoentes ímpares. 39. Propriedades de equações de de de Equações 2: aqui nos dizem que Y é igual X ao quadrado. E sabemos que todos os quadrados são maiores ou iguais a zero. Portanto, por que é maior ou igual a zero? Aqui temos o quociente entre porquê e X ao quadrado é igual a um número positivo. Um lá para os Emirados Árabes Unidos tem falar positivo. Caso contrário, a expressão seria negativa. Aqui temos o quociente entre dois expoentes ímpares. Ora, para o cubo 1 contra X é positivo. E como expoentes ímpares preservam números negativos, sabemos que X e y devem ser positivos ou ambos. X e Y devem ser negativos contra, uma vez que os quadrados são maiores ou iguais a zero. A única maneira que a soma de dois quadrados poderia ser igual a zero se cada um deles for igual a zero. Caso contrário, a expressão seria maior que zero para este exemplo, já que nos dizem que X é positivo, sabemos que por que deve ser positivo também, porque três vezes Y é igual a quatro vezes atos. E também sabemos que por que é maior que X porque temos que multiplicar X por um número maior , então por que, a fim de torná-los iguais uns aos outros agora para a mesma expressão. Se X é menor que zero, então por que será negativo? M. Serei menos do que atos para esta expressão, uma vez que um radical é sempre maior ou igual a zero. Sabemos que por que é maior do que igual a zero. E também sabemos que X é maior que negativo, , porque você não pode pegar a raiz quadrada de um número negativo. Então X mais dois deve ser maior ou igual a zero. Portanto, as costas devem ser maiores ou iguais a dois negativos. E se y é igual a dois atos, então sabemos por que é, mesmo por definição e um mais do que um número par é um número ímpar. E se você tem uma prática para nunca definir com zero, sabemos que um dos deve ser zero ou o outro ou ambos. 40. Equações de de as pessoas para expressões: inelegível. Resolve uma equação para dizer por quê? Ao isolar por que Em um lado do símbolo de qualidade no teste, entanto, muitas vezes você é solicitado a resolver para um termo inteiro, por exemplo, três menos y isolando-o de um lado. 41. Exemplo de equações 1: primeiro, vamos traduzir as garras em uma equação. Temos um mais três. A é traduzido como igual para menos do que algo, ou seja, o aviso B mais três B. O menos quatro vai neste termo. Porque o B Plus três B é o termo maior, muitos alunos erroneamente subtraídos do lado esquerdo, combinando termos semelhantes que obtemos para a é igual a quatro B menos quatro. Isso é uma prática para ser de ambos os lados para um menos quatro B é igual a negativo para e, em seguida, dividir cada turno por quatro. Isso dá é um menos B, que é o termo que estamos procurando, e será igual a um negativo. Daí a resposta é B. 42. Equações de «de de a e a em a: Às vezes, no teste, um sistema de três equações será escrito como uma equação tripla longa. Por exemplo, as três equações X é igual a porque Weichel, Z e X é igual a E podem ser escritas de forma mais compacta, pois X é igual a Y igual a E. 43. Exemplo de equações 2: a partir desta equação tripla, obtemos três equações separadas. W é igual a dois atos. Dois X é igual Teoh Radical a porquê e w é igual a radical a porquê? A partir da equação média, obtemos X igual a radical demais sobre dois. Por que tão x menos Então w menos X é igual a radical a porquê menos X radical a mais de dois. Por quê? Conseguindo um denominador comum? Nós multiplicamos o fundo superior por dois. Então ficamos muito radicais também. Por quê? E estes termos de luz de ar temos dois deles aqui e um aqui. Então temos um total de um radical para o porquê? E agora nós só notamos que é escolha resposta ser 44. Como adicionar equações: muitas vezes no teste, você pode resolver um sistema de duas equações em duas incógnitas simplesmente adicionando ou subtraindo as equações em vez de resolver por uma das variáveis e, em seguida, substituindo-a na outra equação. 45. Exemplo de Equações3: todo o sistema de duas equações simplesmente subtraindo as equações este alinhando verticalmente e subtrair o P Square cancelar e obtemos menos dois. Q Quadrado é igual a negativo oito. Dividido por dois você começa a obter Q ao quadrado é igual a quatro. Pegue a raiz quadrada de ambos os lados. Nós obtemos Q igual a mais e menos raiz quadrada de quatro, que é mais e menos dois. Nenhum negativo dois não é oferecido, mas pausa de dois é. É a resposta. Escolha a. 46. Método de as equações da substituição: método de substituição do método de quatro etapas, embora no teste você possa normalmente resolver um sistema de duas equações em incógnitas simplesmente adicionando ou subtraindo as equações, você ainda precisa saber um método padrão para resolver esses tipos de sistemas. O método de quatro etapas será ilustrado com o seguinte sistema. Então, uma das equações para uma das variáveis resolvendo a equação superior para o porquê de obtermos 10 menos dois atos simplesmente subtraindo dois x de ambos os lados agora substitui este resultado na outra equação. Então, substituindo-o na equação inferior, obtemos cinco x menos duas vezes a quantidade 10 menos dois atos iguais a sete agora distribuem os dois negativos em cada termo, e isso nos dá 20 negativos mais quatro x adicionando termos semelhantes. Nós obtemos nove X e, em seguida, adicionando 20 tamanho duplo porque há 27 finalmente dividido por nove, nós temos três agora. Substitua este resultado da etapa três na equação, unidades e etapa um. Então, substituir X é igual a três nesta equação, obtemos quatro. Assim, a solução do sistema de equações é o par ordenado. Três vírgula, quatro 47. Problema de equações 1: dividindo ambos os lados desta equação. Por seis, obtemos um igual 56 de ser que é um é uma fração de B ou em outras palavras, temos que multiplicar ser por uma fração para torná-lo um pequeno é um exemplo um é positivo. B é positivo. Bem, portanto, ser é maior que um e a resposta é D. 48. Problema de equações 2: Isso é apenas adicionar as duas equações primeiro, alinhando-o verticalmente nós temos e as pessoas Pio dois p a desculpa cancelar um R mais o nosso para nosso igual 12 e notar. Esta é quase a expressão que procuramos. Tudo o que temos que fazer é dividir tudo por dois e que temos P Plus R é igual a seis. Daí a resposta é C. 49. Problema de equações 3: é claro o fresco na segunda metade da equação multiplicar ambos os lados por dois. Nós começamos a vento menos dois é igual ao porquê mais cinco porque os dois cancelar, distribuir o para nós chegar a enquanto menos quatro. Subtraindo o porquê de ambos os lados ao mesmo tempo, adicionando quatro a ambos os lados dá por que isso cancela o sábio cancelado e temos nove. Agora volte para a primeira parte da equação. Ou seja, aquele X é igual a Y menos dois. Já que temos o valor do porquê é nove, temos nove menos dois ou sete? 50. Problema de equações 4: primeiro substituto três q mais um e para P. Então nós temos três para o Q mais um sobre três ao quadrado agora subtraindo esse fundo exportado do topo. Nós começamos combinando termos como nos dá três para o Q menos um. Agora substitua that com dois r e temos três para os dois, são menos um e, em seguida, apenas notado que esta é a escolha resposta a. 51. Problema de de equações: primeiro, vamos ligar U igual a 18 e U e V é igual a dois na expressão para determinar o valor de K. Então obtemos 18 menos dois sobre K é igual a oito. Multiplicar ambos os lados por K obtemos e, em seguida, dividido por oito obtemos que K é igual a dois conectando isso em nossa expressão. Agora pediram-nos o valor de V, em parte, pelo valor de vocês. Quando V é para tão plug e quatro para V adicionando quatro para ambos os lados, obtemos U igual a 20. Daí a resposta é E. 52. Problema de equações 6: Esta equação tripla contém três equações. O 1º 1 X é igual a três largos 2º 1 Por que três y é igual a quatro z e X igual a quatro Z. Agora estamos tentando criar a expressão seis atos dessas equações tão bem, jogando esta equação aqui por seis temos seis X igual a seis vezes três vinho, que é 18. Por que na afirmação um é verdade. Isso elimina ser e ver. Nenhuma declaração para o 20 Z pode ser escrita como cinco vezes para Z. Fizemos isso para que possamos substituir em X para os quatro Z. Então nós temos três Por que, claro, é igual a atos em si. Então obtemos imposto mais cinco vezes X, que nos dá seis X que novamente é a expressão que estamos procurando na declaração também é verdade, o que elimina um, portanto, por processo de eliminação. A resposta é D 53. Problema de equações: Conectando os valores de P e K na equação nos dá 10 igual a X mais Y vezes três. Agora dividindo ambos os lados desta equação por três obtemos X mais y igual a 10/3. E para formar a média, dividimos ambos os lados desta equação por dois. Então isso eu vou dividir por dois no Sybil, multiplicado por 1/2 e, em seguida, cancelar nos dá cinco no topo e três no fundo. Em vez disso, médias 5/3 e respostas ver? 54. Problema de equações: existem muitos valores de X, y, W e Z. Quem é alguns nesta equação será, por exemplo, por exemplo, de todos os termos eram um, e nós temos um mais 1/1, que nos dá um mais um Ou dois. E como tudo é igual ao que essa expressão terá o mesmo valor. Agora suponha que escolhemos executar três. Por que ser dois, WB um e Z para ser. Então eles vão satisfazer esta equação, e nós podemos verificar isso muito rápido. Nós temos três sobre a mais 1/2 que nos dá quatro casa, que é para, e quando nós ligá-lo a esta expressão vai ter um valor diferente. O porquê é, também o X é três Z é, também, e o W é um recebendo um denominador comum de três. Temos que mais 6/3, que é um terço, já que temos um valor diferente aqui temos que, e aqui temos 8/3. Não há informação suficiente para determinar uma resposta 55. Problema de equações de 9: Vamos traduzir essa expressão em uma equação. 4% é o ponto 04 e quando você está lidando com a porcentagem de multiplicação de marcas, então 0,4 vezes as pessoas tortas é igual a oito, dividindo ambos os lados. Por 0,4, obtemos P mais Q igual a oito sobre 80,4 que é 200. Agora. Subtrair p de ambos os lados e temos that é igual a 200 menos P. Agora nos dizem que ele é uma energia positiva e esta expressão será um grande quanto possível E P é o menor possível contra sua parte de gerente positivo. . O menor valor possível de P é um, e obtemos 200 menos um ou 1 99 Daí as respostas D. 56. Problema de equações 10: Vamos cavar um fator de X para o quarto a partir desta expressão e, em seguida, substituí-lo por sete y e ver o que ele leva a. Excelente. Quinto pode ser escrito como extra quarto vezes X para um ainda igual antes de agora substituir X 1/4 era sete sobre por que nós temos e foram convidados a encontrar o valor de X em termos de por que, em outras palavras, resolver esta equação para X em termos de porquê tão multiplicar ambos os lados por y. por que é cancelado? Temos sete x é igual a quatro fios e agora lados de sobrevivência, com sete na década de setenta cancelado. Então temos X igual a por que mais de sete, portanto, a resposta é B. 57. Problema de equações 11: a promessa, perguntando o que é um pouco menos em termos de maior. Em outras palavras, temos que resolver esta equação para pequenos s e avisos tanto na parte superior quanto na parte inferior da fração. Então nós vamos ter multiplicado pelo LCD para limpar a fração no LCD é 12 vezes pouco s mais bunda grande, e quatro vai cancelar o 12 3 vezes o pequeno s mais maiores cancelamentos inteiramente. Então nós somos deixados neste lado da equação com três vezes e no lado da equação que três vão em 12 4 vezes, , temos quatro vezes distribuindo ambos de quatro e os três que obtemos. Subtraindo três pequenos s de ambos os lados e subtraindo quatro maiores de ambos os lados. Temos um pequeno S. Meu palpite está cancelado aqui. O pequeno S é cancelar aqui, e temos menos sete s deste lado, que é a escolha de resposta D 58. Problema de equações 12: note que 81 é três. Aumente para o quarto poder. Então esta equação nos diz que X deve ser igual a quatro, conectando isso à expressão que obtemos. Agora olhamos para as opções de resposta e percebemos as escolhas. A e B têm um sete. Não há maneira de tirar sete de três e quatro, então elimine essas e todas as opções de resposta restantes têm 12 minutos, então veja se podemos manipular isso para obter um 12 fora disso. Para poder multiplicar os três nos quatro, eles devem ter os mesmos expoentes. Agora, três a sétima pode ser escrito como três vezes ao quadrado, três ao quinto tempo de poder para o quinto poder, uma vez que eles têm a mesma exportação. Agora podemos combiná-los, certo? Isso é três vezes para o quinto Poder, que nos dá três vezes ao quadrado 12 para o quinto. Multiplicar no 34 que é nove vezes 12 para a quinta potência, que é a escolha de resposta, D 59. Problema de equações 13: Vamos traduzir as garras em uma equação que temos. P sobre 19 é igual a um menos de três vezes. Q sobre 19. Aqueles que, embora menos do que foi mencionado. Primeiro, subtraímos com um da expressão três. Q sobre 19. O menor que altera a direção da subtração. Isso é apenas uma peculiaridade da linguagem. Agora multiplique ambos os lados desta equação por 19 e obtemos P igual a três. P. Ao distribuir 19 em cada termo, ele cancelará o 1º 1 menos 19. Agora só notei que é a escolha de resposta E. 60. Problema de equações 14: lembrar que até mesmo expoentes destruíram negativos, modo que esta expressão poderia ser reescrita como oito para o fim. Agora oito KB escritos são dois em cubos. Então chegamos ao cubo para acabar com a energia levantada para outro poder. Você multiplica os poderes e nós chegamos ao três vezes para dentro ou dois para o seis dentro. Eles vão trazer o outro lado da equação e notaram agora que temos a mesma base , ou seja, dois. Daí os expoentes devem ser iguais uns aos outros. Então seis em deve ser igual a oito mais para acabar e subtraindo a ele. Nós ficamos estrangeiros, dividindo por quatro nos dá em igual a dois e a resposta é B. 61. Problema de equações 15: uma vez que a expressão dela tem um Z nele. Vamos resolver a segunda equação para Z apontará ambos os lados por dois. Temos Z igual a dois. Eu agora ligar por que, mais de dois para X em nossa expressão e ligar para y para Z. e você poderia escrever para por que mais um se você deseja dedo do pé equilibrá-lo para fora. Então nós entendemos por que sobre vezes o fundo capotou, que é um sobre o porquê e cancelando o sábio e nós vamos encontrar os dois. Obtemos a raiz quadrada de 1/4 que é 1/2 desde que a resposta é D. 62. Problema de equações 16: que disse que as duas equações, como está alinhando as equações verticalmente temos e sem adição temos quatro X Plus quatro. Um é igual a 12 e agora divide o fator de quatro para formar a expressão X mais. Por que estamos procurando na polícia. Cancele e temos o próximo mais água e 12/4 é três. Em vez disso, as respostas vêem. 63. Problema de equações 17: Vamos adicionar as duas equações primeiro, alinhando-as verticalmente. Temos sete X menos Y igual a 23 e vamos adicionar as duas equações. Então, adicionando os ex, temos sete X menos. Acesso a seis X em sete y menos. Por que é seis vinho e 31 mais 23 é 54 agora. Divida cada termo por seis e obtemos X Plus y igual a não. Daí as respostas E. 64. Problema 18: Vamos adicionar as três equações, alinhando-as verticalmente. Nós obtemos X mais y igual a um sobre cinco e então Z mais X é igual a nove a mais de cinco. Somando o excesso, pegamos dois deles. Somando o sábio que chegamos e adicionando doenças. Nós pegamos bem Tuas, e então do lado direito, todos eles têm um denominador comum de cinco. Então, sete mais quatro mais nove é 20 a sobre o denominador comum cinco, o que reduz para quatro um câncer no fator comum de cinco. Agora divida ambos os lados desta equação por dois que formam a expressão que estamos procurando , ou seja, X mais y mais Z, e é igual a dois A. Assim, a resposta é C. 65. Definição de médias: a média de em números é lá alguns dividido por N. 66. Médias 1: pela definição de uma média, obtemos algumas das três expressões divididas pelo seu número, que é três agora, fatoração de três e cancelando, obtemos X Plus dois. A resposta é D. 67. Média de doentes: média ponderada. A média entre dois conjuntos de números está mais próxima do conjunto, com mais números. Por exemplo, se em um teste três pessoas responderam 90% das perguntas corretamente e duas pessoas responderam 80% corretamente do que a média para o grupo não é 85, mas sim 86 como mostram os cálculos . Aqui, aqui, 90 tem um peso de três está sendo multiplicado pelas três pessoas, e 80 tem um peso de apenas duas, então a média está mais próxima de 90 do que é 80 como acabamos de calcular. 68. Média como usar uma média para encontrar um número: usando uma média para encontrar um número. Às vezes, você será solicitado a encontrar um número usando uma determinada média. Um exemplo ilustrará. 69. Médias de exemplo 2: Vamos olhar os cinco números B, A, B, C, D e E para mim, sua média nós temos. Há alguns divididos por cinco porque há cinco termos é negativo agora. Dizem-nos que a soma de três dos números é 16 e não importa quais três escolhemos . Vamos em frente e escolher. Os primeiros 3 números têm uma soma de 16 que nos dá 16 mais de mais e sobre cinco é igual 10 negativo. Agora vamos transformar isso em uma média. Esse é o formulário. Eles manipulam a expressão de modo que D mais C, dividido por dois, é igual número do dedo do pé bem por ambos os lados. Por cinco obtemos e subtraindo 16 obtemos menos 66 e finalmente dividindo por dois para formar a média. Temos 33 negativos. Uma vez que a resposta é um 70. Velocidade média em médias: velocidade média é igual à distância total dividida pelo tempo total. 71. Médias de exemplo 3: Embora a fórmula para velocidade média seja simples, poucas pessoas viram esses problemas corretamente porque a maioria não conseguiu encontrar tanto a distância total o tempo total. A distância total neste problema é de 50 milhas para a primeira parte da viagem, uma hora a 50 MPH e para a segunda metade da viagem, 60 MPH por três horas três vezes 60 o que nos dá 50 mais 1 80 ou 2 30 Agora o tempo total é uma hora para a primeira parte e três horas para a segunda parte. Então nós obtemos a velocidade média é a distância total dividida pelo tempo total, que é 3 30 dividido por 4. E isso reduz a 57 e 1/2 que é a escolha de resposta E Não. A resposta não é a média do espelho de 50 e 60. Em vez disso, a média é mais próxima de 60 porque ele viajou mais 60 MPH três horas do que a 50 MPH, uma hora 72. Médias o problema 1: para mim, a média que obtemos isso alguns dos termos divididos pelo número de termos que é igual a 10 acrescentando que os termos de luz este é um p você sabe que um não está escrito na frente. Presume-se que esteja lá. E ainda cinco p sobre dois é igual a 10. Por que ambos os lados por dois e, em seguida, dividindo ambos os lados por cinco, nós temos quatro pessoas. 73. Médias o problema 2: temos os primeiros 6 gerentes consecutivos cuja média é de 9,5. Então temos os primeiros 3 inteiros menores que 9,5 e os primeiros 3 inteiros maiores que 9,5. Ou seja, estamos lidando com o número 789 10 11 e 12. Agora eles querem saber qual é a média dos últimos três números? Bem, claramente média entre 10 11 e 12 é 11, mas vamos confirmar que somar os números e dividir por três temos 10 mais 11 é 21 mais 12 é 33 e 33 dividido por três é 11. Em vez disso, responde D. 74. Médias de o problema 3: a média dos inteiros positivos consecutivos de um a N há alguns divididos pelo número de números que está claramente em Agora dizem-nos que em denota o alguns dos ferimentos positivos um através no topo desta frações precisamente que o alguns de imagens passaram. Então substitua-o por nós e imediatamente obtemos a declaração um que elimina B e C. Agora resolver esta equação para bunda irá multiplicar ambos os lados até o fim. Cancelando as extremidades que obtemos s é igual a em uma declaração in também é falso, que elimina D, portanto, por processo de eliminação, a resposta é um 75. Médias 4: a velocidade média a que o carro X percorreu é a distância total dividida pelo tempo total e o tempo total é de 30 minutos. A velocidade média em que o carro y viajou é novamente a distância total dividida pelo tempo total, que é de 20 minutos. As duas frações têm o mesmo numerador e o denominador para carro Y é menor 20 versus 30. Daí a MPH média em que carrinho por que viajar é maior do que a MPH média. Qual carro X viaja. A declaração um é falsa e Declaração três é verdadeira como a declaração para nós não temos informações suficientes para calcular a distância entre as cidades em declaração para não precisa ser verdadeira ea resposta é C. 76. Médias o de 5: a média de P Q e R. Existe algum dividido pelo número e há três itens, então dividimos por três. Agora. P mais Q pode ser substituído pelo nosso dando R mais R sobre três, o que reduz para 2/3 ou, portanto, a resposta é C. 77. Médias o problema 6: muitas vezes no teste, você receberá números em diferentes unidades. Quando isso ocorre, você deve converter os números nas mesmas unidades. Isso é detestável, mas ocorre nos testes estará alerta para isso. Neste problema, devemos converter 15 minutos em horas. Agora há 60 minutos em uma hora, então 15 minutos equivale a 1/4 de uma hora. Daí a velocidade média, que é a distância total dividida pelo tempo total, é X para a distância. A distância total e o tempo total é por que horas mais 15 minutos, que nós convertemos em 1/4 de uma hora. E agora repare que esta é a escolha de resposta, viu? 78. Médias de problema 7: formando a média dos cinco números que obtemos o mais w mais imposto mais por que mais Z dividido por cinco, dizem-nos, é 6.9 Não. Um dos números apagados. Vamos deixar esse ser o número Z. Então agora temos dividido por quatro para mim, a nova média e nos dizem que é igual a 4.4. Bem, jogando ambos os lados antes de obtermos 17.6 e conectando isso na expressão original aparecer temos 17.6 mais Z dividido por cinco igual a 6.9. Agora, resolvendo esta equação obtemos Z igual a 16.9, que é a escolha de resposta d. 79. Médias o de 8: deixar os quatro números B, A, B, C, D e E. Desde que suas médias 20 temos há alguma divisão por quatro é 20 agora deixar o número que é real, que é removido b d. Então teremos um mais B mais C dividido por três porque agora há apenas três números e nos disseram que isso é igual a 15. Movido por ambos os lados por três e temos 45. Agora substitua isso por um mais B mais C e equação original, e temos 45 bem jogado por quatro e subtraindo 45. Temos d igual a 35. Daí a resposta é profunda. 80. Médias de o problema 9: deixe o outro número B y que a média dos dois números X mais y dividido por dois é pi sobre dois. Agora multiplique por dois Para limpar as frações, obtemos X mais y igual a pi. Agora eles estão perguntando Qual é o outro número em termos disso? Em outras palavras, vimos a equação do porquê, em termos de X, que nos dá torta menos X, que é escolha de resposta, veja. 81. Médias de o problema 10: Este é um problema médio ponderado. Porque mais disco foram comprados no segundo dia. Deixe X ser o número de discos comprados no primeiro dia. Então, como cada disco custa 50 centavos, obter 50 vezes X é igual ao custo total, que é 25. Divida ambos os lados por 25 0 e obtemos X igual a 50. Esse seria o número comprado no segundo dia, depois 0,30 vezes. Por que é igual a 45? Então, por que é igual a 150 agora formando a média ponderada que temos? O custo médio é o custo total dividido pelo número total, e o custo total é 25 mais 45 e o número total é 50 que nós derivamos aqui, mais 1 50 que nós dirigimos aqui. E isso nos dá 70 sobre 200 o que reduz o ponto 35 que é entrar escolha. Ver 82. Introdução com proporção: é simplesmente uma fração. As notações a seguir expressaram a proporção de extra Why Ex escola e por que X dividido por porque um X para frente barra y escrevendo para números como um racial fornece uma maneira conveniente de comparar seus tamanhos. Por exemplo, uma vez que três divididos por pi é menor que um, sabemos que três é menor que torta. Racial se compara aos números. Assim como você não pode comparar maçãs e laranjas, também, deve os números que você está comparando ter as mesmas unidades. Por exemplo, você não pode formar a proporção de dois pés para quatro metros. Porque os dois números são expressos em unidades diferentes pés versus jardas. É bastante comum que o teste peça a proporção de dois números que são expressos em unidades diferentes antes de formar qualquer proporção. Certifique-se de que os dois números são expressos nas mesmas unidades 83. Exemplo de proporção: a razão não pode ser formada até que os números sejam expressos nas mesmas unidades que temos aqui. Pés versus jardas. Vamos transformar os estaleiros em ração. Há três pés no quintal, então quatro metros é igual a quatro vezes três pés ou 12 pés. Agora nós conformamos a relação, que é de dois pés a 12 pés, o que dá US 16 ou em notação de proporção um cool em seis. Daí a resposta é D. 84. Introdução com proporções: proporção é simplesmente uma desigualdade entre duas razões ou frações. Por exemplo, a proporção de Y extra é igual à proporção de 3 para 2 é traduzida da seguinte forma ou na notação de proporção . Podemos lê-lo assim. 85. Proporção direta de proporção 1: duas variáveis são diretamente proporcionais. Se um é um múltiplo constante do outro. Neste caso, por que é igual a K machado foram K é uma constante. A equação acima mostra que, à medida que X aumenta ou diminui, o mesmo acontece porque este conceito simples tem inúmeras aplicações e matemática, por exemplo, em problemas de velocidade constante que a distância é diretamente proporcional ao tempo. D é igual a velocidade vezes o tempo em que o é um não constante. Às vezes, a palavra diretamente é suprimida. Então, em vez de dizer por que é diretamente proporcional aos atos, nós apenas dizemos, Por que é proporcional a X? 86. Proporção direta de proporção 2: em muitos casos em que os problemas à medida que uma quantidade aumenta ou diminui, outra quantidade também aumenta ou diminui. Este tipo de problema pode ser resolvido através da configuração de uma proporção direta. 87. Exemplo de proporção 1: traduzindo a proporção de dois X largos é igual a três vai. Por que mais de X é igual a três e a soma do porquê e eixos 80 se traduz em y mais atos é igual 80. Não resolva esta equação porque temos porquê igual a três X e substituímos isto na outra equação. Adicionando termos de vida, temos quatro X igual a 80 dividido por quatro. Temos X igual a 20. Empregando isso na outra equação que temos. Por que é igual a três vezes 20 que é 60, daí a resposta é E. 88. Exemplo de proporção 2: À medida que o tempo aumenta , também aumenta o número de forma da prancha de surf. Assim, podemos configurar uma proporção direta primeiro converter cinco horas em minutos desde seus 60 minutos em uma hora, temos cinco vezes 60 que é 300 minutos agora. Deixe X ser o número de pranchas de surf moldadas em cinco horas, em seguida, formando a proporção. Temos três pranchas de surf em 50 minutos contra um número desconhecido de pranchas de surf. Em 300 minutos, encontraremos ambos os lados desta equação em 300. Conseguimos e reduzimos. Podemos cancelar um zero aqui, e isso nos dá 90 por cinco, o que reduz para 18. Daí os dançarinos vêem. 89. Exemplo de proporção 3: À medida que a distância no mapa aumenta, também aumenta a distância real. Desde que estabelecemos uma proporção direta, deixe X ser a distância real entre as cidades irmãs formando a proporção de rendimentos que temos uma borda representa 150 milhas e que o ar da cidade 3/2 polegadas de distância. Então nós temos três e 1/2 é para a distância real X e atravessar pequeno plano. Teremos X igual a três e 1/2 vezes 150 e isso reduz a 500 em 25. Assim, a resposta é D. 90. Ordem de proporção: Não. Você não precisa se preocupar sobre como você forma as proporções diretas, desde que as ordens o mesmo em ambos os lados do sinal de igual a proporção que o exemplo anterior poderia ter sido escrito como polegadas duas polegadas como milhas são duas milhas. Neste caso, a ordem é polegadas de juros e milhas, duas milhas. No entanto, o seguinte não é uma proporção direta, porque a ordem não é a mesma em ambos os lados do sinal de igual. À esquerda, temos polegadas três milhas e à direita temos milhas, duas polegadas. 91. Proporção inverta 1: uma quantidade aumenta enquanto outra quantidade diminui. Dizem que as quantidades são inversamente proporcionais. A declaração Por que é inversamente proporcional a X é escrita da seguinte forma. Por que é igual a K sobre atos onde K é uma constante multiplicando ambos os lados desta equação por X. Vamos cancelar os exes e obteremos X Vezes y igual a K, portanto, em uma proporção inversa, o produto. Por que vezes atos das duas quantidades é constante porque eles são definidos igual a uma constante K Portanto, . em vez de definir proporções iguais, definimos produtos iguais. 92. Proporção inverta 2: em muitos onde os problemas à medida que uma quantidade aumenta, outra quantidade diminui. Este tipo de problema pode ser resolvido através da configuração de um produto de termos. 93. Exemplo de proporção 4: à medida que o número de trabalhadores aumenta, a quantidade de tempo necessário para montar o carro diminui. Assim, aceitamos produtos de termos iguais a XP o tempo que leva 12 trabalhadores para montar o carro. Para mim, a equação produz sete vezes oito igual a 12 vezes x, que dá US 56 igual a 12 vezes atos divididos por 12. Temos X igual a 56/12 que pode ser reduzido a quatro e 2/3. A resposta é C. 94. Resumo de proporção: para resumir se uma quantidade aumenta à medida que outra quantidade também aumenta a proporção definida igual se uma quantidade aumenta à medida que outra quantidade diminui, defina produtos iguais. O conceito de uma porção pode ser generalizado para três ou mais razões. A, B e C estão na proporção 345 seres A é ser como três é o quatro, que é o que esta equação está dizendo e a é o mar, como três anos a cinco sabe que a ordem é a mesma e ser é ver como quatro é 25 95. Exemplo de proporção 5: desde o ângulo. Alguns de um triângulo é 180 nós temos um mais B mais C é igual a 1 80 agora formando duas das proporções aqui em cima nós temos A é para ser como 5 para 12 e nós também temos um é para ver como cinco é para 13. Resolvendo a primeira equação para B obtemos ser igual a 12 5º e resolvendo a segunda equação para See We Get C é igual a 13º ifs de um conectando esses valores na equação que obtemos e simplificando isso que eu não tinha todas essas frações terá seis a igual a 1 80 e dividido por seis. Temos um igual a 30, portanto, a resposta é C. 96. Relação e de proporção e de proporção 1: primeiro converter todas as unidades em polegadas. Há 12 polegadas em um pé, então dois pés e três polegadas é 27 polegadas e seu terno 36 polegadas em um quintal. Então dois metros 72 polegadas Agora. Para mim, a proporção que temos 27 sobre 72, o que reduz esse 3/8. Daí a resposta é C. 97. Relação e de proporção e e a proporção 2: deixe X e Y anotar os números. Uma vez que a proporção dos dois números é 10 obtemos X sobre um é igual a 10 e suas diferenças 18 Então x menos. Por que é igual a 18 Resolvendo esta equação para atos obtemos X igual a 10. Por quê? Substituindo na outra equação temos 10 y menos y é igual 18 ou nove y é igual a 18. Por que é igual a dois conectando este valor para o porquê, na outra equação obtemos X sobre dois é igual 10 Bem jogado por dois. Temos X igual a 20 e procuramos o menor número. Daí a resposta é 98. Relação e de proporção e de proporção 3: deixe X e Y denotar os ângulos do triângulo e deixe X ser a base Ingles. Uma vez que a proporção é de 1 a 3, obtemos X sobre largura igual a 1/3. Além disso, uma vez que o Inglês alguns do triângulo é de 180 graus. Temos X mais X mais X mais. Por que é igual a 1 80 ou 2 x mais? Por que é igual a 180? Resolvendo essa equação por que temos por que é igual a três X substituindo esse valor? Por que na outra equação temos que explicar mais três x é igual a 180 ou cinco X é igual 80 Então x é igual a 36. Conectando isso de volta à equação. Aqui temos três vezes 36 ou 108. A resposta é E. 99. Relação e de proporção e de proporção 4: Esta é uma proporção directa. À medida que a distância aumenta, os galões de combustível consumidos também aumentam as proporções sentadas iguais. Temos 80 galões a 320 milhas como um número desconhecido de galões está a 700 milhas. Bem jogado ambos os lados por 700 que temos, e isso reduz o dedo do pé 1 75, daí a resposta é E. 100. Relação e de proporção e de proporção 5: Esta é uma proporção inversa à medida que o número de meninos aumenta, o tempo necessário para completar o trabalho diminui. Então, definimos produtos iguais. Agora, duas horas e 30 minutos são 2,5 horas. Às vezes, dois meninos serão os mesmos de quando outros três meninos se juntaram. Os dois que estão lá nos darão cinco vezes t. Então multiplique no lado esquerdo. Temos cinco iguais a cinco t dividido por cinco. Nós temos teca foi um, portanto, a resposta é um 101. Relação e de proporção e de proporção e e de proporção e e em 6 e: Esta é uma proporção directa. À medida que a quantidade de farinha aumenta, a quantidade de encurtamento também deve. Para obter qualquer coisa, a mesma lista de unidades converte os quilos em onças. Há 16 onças em uma libra, então metade de uma libra será oito onças, formando a proporção que obtemos. Oito onças de encurtamento são as 14 onças de farinha, como alguma quantidade desconhecida de encurtamento X é de 2 21 onças de farinha. Vamos encontrar ambos os lados desta equação em 21 e reduzindo temos 12, portanto, a resposta é D. 102. Relação e de proporção e de proporção 7: A maioria dos estudantes luta com esse tipo de problema, e o G R E os considera difíceis. No entanto, se você pode identificar se problemas uma proporção direta ou uma proporção inversa que não é tão desafiador neste problema. À medida que o número de widgets aumenta, o custo absoluto também aumenta. Esta é uma proporção direta e, portanto, estabelecemos proporções iguais. Então regiões W é de dólares como 2000 widgets é para um custo desconhecido Agora multiplique cruzado. Nesta equação obtemos X w igual a 2000 vezes D, dividindo ambos os lados desta equação por W. O W's cancelam. Nós obtemos X igual a 2000 D sobre W, que é escolha de resposta, veja. 103. Relação e de proporção e de proporção de 8: começar adicionando as duas equações como é que cancelaria o sábio e o outro em negativo . Então temos quatro machado menos nove. Z é igual a zero ou quatro. X é igual a nove Z, e estamos tentando formar a proporção de ecstasy. Então dividir ambos os lados por Z lembra, empunhadas por ambos os lados por quatro. Ao mesmo tempo, cânceres de quatro e dá seu ex supervisionar é igual a nove força após o cancelamento da doença, e esta é a escolha de resposta E. 104. Relação e de proporção e de proporção de 9: esta é uma proporção direta. À medida que o tempo aumenta, também aumenta o número de passos que o girador toma. Estabelecendo proporções iguais. Nós temos 30 passos é para nove segundos como algum número desconhecido de passos é para 54 segundos. Encontraremos ambos os lados em 54 e esta expressão reduz para 180, daí os dançarinos D. 105. Relação e de proporção e de proporção 10: Nós somos solicitados para a proporção de X dois y. Então vamos dividir esta equação por porque a forma a proporção de X sobre Y. Eu quero dizer minha maior divisão por cinco ao mesmo tempo. Então aqui os cinco cancelam e nós temos X sobre y. e aqui o sábio cancelar quando temos 6/5. Daí a proporção de extra Por que é 6 para 5 ou em notação racial, é seis. Colin cinco Em vez disso responde d. 106. Introdução com exponentes: expoentes. Os expoentes oferecem uma maneira conveniente de expressar produtos longos do mesmo número. A expressão B até o fim é chamada de poder, e representa B vezes. B vezes ser ponto, ponto ponto ponto vezes ser Onde há em fatores de B B é chamado de base e é chamado expoentes Ser para o zero é, por definição igual dedo do pé um. 107. Exponentes as regras 1: Existem seis regras principais que regem o comportamento dos expoentes. Se você multiplicar a base de dois poderes, você adiciona os expoentes e cautela. Você não pode adicionar expoentes a menos que os poderes e as bases sejam exatamente os mesmos. Se você não tiver X ao cubo, mais o próximo ao quarto, você não pode Adam porque eles não são como termos. Mas se você não tem X em cubo mais outro X em cubo, então você pode Adam e você tem um aqui e um aqui e você tem dois deles. Dois x em cubos e um poder elevado a um poder é igual ao produto dos poderes, e você poderia distribuir um poder sobre um produto. X vezes Por que lhe dá um extra vezes Por que hoje e ter cuidado. Isso não é verdade para alguns ou diferença X mais y para o A. Poder não é igual a X para o A Plus o que? Por que eles fazem isso? E isso também é verdade para um quociente de diferença. Você poderia apenas distribuir a explosão sobre cada termo como regra para shows 108. Exponentes as regras 2: para um quociente de dois poderes que você subtrair os expoentes no especialista no topo é maior do que o resultado está no topo. Se o expoente na parte inferior for maior do que o resultado está na parte inferior e uma leitura de energia e um aumento de base para uma potência negativa retribuirá a base. Então Z para o punhal três é simplesmente um sobre Z Cubo, advertir expoentes negativos não torna o número negativo. Apenas indica que a base deve ser recíproca. Então três levantou o negativo dois não é igual negativo 1/3 ao quadrado. Na verdade, três levantados para o negativo para o poder simplesmente retribui os três e você obtém 1/3 quadrado , o que, claro, é 1/9. Problemas envolvendo essas seis regras são comuns no teste, e eles são frequentemente listados como problemas difíceis. No entanto, o processo de resolver esses problemas é bastante mecânico. Basta aplicar as seis regras até que elas não possam mais ser aplicadas 109. Exponentes 1: Aqui temos um poder elevado a um poder. Então multiplicamos os expoentes e obtemos X Vezes X para a 10ª Potência. Agora há um aqui nos expoentes, mesmo que não esteja escrito. E uma vez que a base é a mesma, nós adicionamos os expoentes X ao 11º e uma dominação de poder que você subtrair expoentes obter ao lado do 11 menos para o qual dá seu ex para o sétimo. Daí a resposta é C. 110. Exponentes de exemplo 2: cancelando os fatores comuns de três. Temos uma terceira vez 1/3 vezes, 1/3 vezes 1/3 que é 1/3 elevado para a quarta potência. Assim, a resposta é um. 111. Exponentes de exemplo 3: primeiro fator, o seis em dois vezes três. Agora aplique os expoentes a cada termo individualmente. E temos que para o quarto vezes três para o quarto sobre três ao quadrado. Uma vez que temos a mesma base aqui, podemos subtrair os expoentes e temos 3 a 4 menos dois, que nos dá três quadrados. Daí a resposta é D. 112. Roots 1: raízes. O símbolo é lido através de B, onde em é chamado de índice B é chamado de base, e este símbolo é chamado de radical Thean. Através de B denota esse número, que levantou para os calcanhares poder ser em outras palavras, a é o in através de B. Se a para o final é igual a B, por exemplo, a raiz quadrada de nove é igual a três porque três ao quadrado é igual a nove e o Cuba de negativo oito também é negativo, também é negativo, porque negativo dois ao cubo é igual a oito negativos. Mesmo as raízes ocorrem em pares, tanto uma rota positiva quanto uma raiz negativa. Por exemplo, o quatro a 16 é também, uma vez que dois para o quarto poder 16. Mas o quatro a 2 16 também é igual a dois negativos. Desde negativo para o quarto. O poder também é 16. Rotas estranhas ocorrem sozinhas e têm o mesmo sinal que a base. Por exemplo, a raiz do cubo de 27 negativo é negativa. Três. Desde negativo três Cubo é negativo. 27. Se você receber uma rota uniforme, você deve assumir que é a rota positiva. No entanto, se você introduzir rotas pares resolvendo equação, então você deve considerar ambas as raízes positivas e negativas. Por exemplo, se você receber a equação, X ao quadrado é igual a nove e, em seguida, tomar a raiz quadrada de ambos os lados. Você obtém mais e menos a raiz quadrada de nove ou X é igual a mais e menos três. 113. Rades2: raízes quadradas e raízes de cubo podem ser simplificadas removendo quadrados perfeitos e cubos , respectivamente. Por exemplo, oito podem ser fatorados em quatro vezes dois e quatro é um quadrado perfeito, o que nos dá a raiz. Dois. Nota. Este passo aqui é geralmente ignorado, e nós vamos diretamente de puxar para fora o quadrado perfeito para o quatro. Da mesma forma, 54 pode ser fatorado em 27 vezes dois e 27 é um cubo perfeito, ou seja, três cubos, daí a raiz do cubo 27 é três. 114. Rades3: radicais são muitas vezes escritos com expoentes fracionários. A expressão em através de ser pode ser escrita como B para o um sobre o fim. Isto pode ser generalizado da seguinte forma ser para o M sobre o fim dá-nos a entrada através de ser outras palavras. O fim é o índice do radical e eu m é os expoentes. Normalmente, esta forma aqui é preferida porque o número dentro do radical é menor do que nesta forma. Por exemplo, 27 a 2/3 de energia. Os três se tornam o índice do radical e dois se tornam o poder. Agora o cubano 27 é três e três marcou seu nove. Usar este formulário para este problema seria muito mais difícil neste caso, porque 27 para 2/3 novamente seria a raiz cubo de 27 quadrados, que é a raiz cubo de 7 29 que dá a mesma resposta. Mas a maioria das pessoas saberá o que o 27 cubano é que muito poucas pessoas saberão o que Cuba faz. 729 é 115. Rades4: se Innis mesmo que em através de X para o poder é o valor absoluto de atos. Por exemplo, a quarta raiz de dois negativos para o quarto poder é o valor absoluto de nativo para o qual é para não mecanicamente. O que está acontecendo aqui é isso. Mesmo expoentes está destruindo o negativo. Tão negativo para o quarto. O poder é positivo. 16 e o quarto até 16 é positivo, também, também, com rotas ímpares que o valor não é necessário. Por exemplo, a raiz do cubo de negativo para cubo. É um cubano de oito negativos porque eles dão ao cubo é negativo oito e raízes de cubo, tudo em rotas preservam números negativos, então nós voltamos negativo, também. 116. Roots 5: para resolver equações radicais. Basta aplicar as regras dos expoentes para desfazer os radicais. Por exemplo, para resolver a equação radical X para 2/3 é igual a quatro, podemos sinalizar ambos os lados para eliminar o radical agora um poder para um poder que você multiplica. Os expoentes, que cancelarão os três e nos darão X ao quadrado igual a 64 que é quatro cubos. Em seguida, pegue o quadrado com ambos os lados. Obtemos o valor absoluto de X é igual a oito porque a raiz quadrada de 64 é oito e soltando o valor absoluto obtemos mais e menos oito. Não, é este passo aqui geralmente é ignorado e vamos diretamente de tomar a raiz quadrada de ambos os lados e apenas anotar mais e menos o resultado. 117. Roots 6: Existem apenas duas regras para rotas que você precisa saber para o teste, ou seja, que a raiz de um produto é um produto de raízes, e a raiz de uma questão é uma questão de raízes. Cuidado. A raiz de X mais y não é igual à raiz de X mais a raiz de porque, por exemplo, a raiz quadrada de X Plus cinco não é igual. Descreva-o de X mais o quadrado com cinco também a raiz quadrada de X ao quadrado mais y ao quadrado não é igual a X mais. Por que esse erro comum ocorre porque é semelhante à propriedade válida caindo. A raiz quadrada da quantidade X mais y ao quadrado é igual a X mais y. mas observe aqui os termos individualmente r ao quadrado e aqui está seu filho inteiro que é quadrado . Se X mais, por que pode ser negativo que ele deve ser escrito com o valor absoluto. Nota simples. Na fórmula válida, é todo o termo X mais por que isso é quadrado, n