Curso preparatório para o GMAT 2

1. Introdução com geometria: cerca de 1/3 dos problemas matemáticos no teste envolveu geometria. Não há provas. Felizmente, os números nos testes são desenhados. A escala desde que você pode verificar o seu trabalho em alguns casos, até mesmo resolver um problema por globo ocular no desenho, vamos discutir esta técnica em detalhes mais tarde. Queda é uma discussão das propriedades básicas da geometria. Você provavelmente sabe que muitas dessas propriedades memorizam qualquer coisa que você não conhece. 2. Linhas e ângulos de geometria: linhas e ângulos. Quando duas linhas retas se encontram em um ponto, elas formam um ângulo. O ponto é chamado de vértice do ângulo, e as linhas são chamadas de lados do tornozelo. O ângulo mostrado pode ser identificado de três maneiras como ambos os ângulos. X ângulo B ou ângulo A, B, C ou ângulo. C B A. Quando duas linhas retas se cruzam em um ponto, eles formaram quatro ângulos, os ângulos opostos um ao outro chamados ângulos verticais e sua congruente igual na figura mostrada a igual a B e ver ângulo C é igual a ângulo 3. Linhas e ângulos de geometria: Herdeiro de Ingalls. Medido em graus. Por definição, um círculo contém 360 graus, então um ângulo pode ser medido por sua parte fracionada de um círculo. Por exemplo, um ângulo que é 1 360 do arco de um círculo é um grau, e um ângulo que é 1/4 do arco de um círculo é 1/4 de 360 que é 90 graus. Então aqui temos a representação de um grau de um círculo, que é 1 360 do AARP. Do círculo, em um ângulo reto é 90 graus do arco de um círculo, e 240 graus é 2/3 de 360 graus. 4. Linhas e ângulos de geometria: Existem quatro tipos principais de medidas de ângulo, e ângulo agudo mediu menos de 90 graus. Um ângulo reto mediu 90 graus, e um único dois tem uma medida maior que 90 graus. Um ângulo reto mede 180 graus, então este ângulo reto ou linha reta daqui até aqui tem 180 graus. 5. Exemplo de geometria 1: Como os ângulos A e B formam um ângulo reto, há alguns são 180 graus, então um mais b é igual a 180 que nos disseram. A razão ou o quociente de A e B é sete tem então um dividido por B é igual a um sete dividido por dois. Resolvendo esta equação para um obtemos e conectando este resultado para a outra equação. Agora multiplicando por dois temos sete B mais para ser é igual a 3 60 ou 9. B é igual a 360 Dividido por nove que temos ser igual a 40. A resposta é C. 6. Linhas e ângulos de geometria e ângulos 4: dois ângulos são complementares se eles são ângulo. Alguns são 180 graus no desenho. Este único aqui 45 graus mais 1 35 até uma volta 80 graus e forma um ângulo reto . Dois ângulos ou complementares se eles são ângulo somam 90 graus neste crescimento que 30 graus mais 60 graus acrescenta até 90 informa o ângulo direito. 7. Linhas e ângulos de geometria: linhas perpendiculares se encontram em ângulos retos, como mostrado na figura duas linhas no mesmo plano ou paralelas se nunca se cruzam. Linhas paralelas têm a mesma inclinação. Quando linhas paralelas são cortadas por um trans versátil três importantes relações angulares existem . Os ângulos interiores alternativos são iguais. O ângulo. Estes dois ângulos são iguais, assim como estes dois ângulos correspondentes são iguais e ângulos interiores no mesmo lado do trans versátil. Neste caso, A e B são complementares que é o somar até 180 graus. 8. Linhas e ângulos de geometria: a distância mais curta de um dedo do pé. Uma linha é ao longo da nova linha que passa pelo ponto como perpendicular à linha original . Aqui temos um ponto, não em uma linha, e a distância mais curta é essa distância perpendicular. Porque esta linha aqui é que eu tinha parceiros de um triângulo reto. Eles são forçados por mais tempo que qualquer um dos outros dois lados, e isso ocorrerá. Não importa onde você traça essa linha. Será sempre mais longo do que essa linha. 9. Triângulos de geometria 1: Triângulo é um triângulo contendo um ângulo reto é chamado de triângulo reto. O ângulo direito é denotado por um pequeno quadrado. Eles tentam ir com lados iguais é legal. Eu vi desprezível, os ângulos opostos de ar igual tamanho chamado ângulos de base, e eles são iguais congruentes. A tentativa com todos os três lados iguais é chamado igual lateral, e cada ângulo medir 60 graus. Um triângulo sem lados iguais e, portanto, sem ângulos legais é chamado de escala. 10. Triângulos de geometria 2: a altitude para a base de um molho agradável. Elise, ou triângulo lateral igual, bisseta a base e por ângulo vertical do sexo. Assim, essas bases bissectadas são iguais e o ângulo vertical também é bissectado. O ângulo de um triângulo é de 180 graus, então um mais B mais C é igual a 80 11. Exemplo de geometria 2: Desde X e 150 Antigo ângulo reto há um pouco de 180 resolvendo para X temos X igual a 30. Agora o ângulo. Alguns deste triângulo aqui será Z mais X mais 90 por causa do ângulo direito aqui é igual 80 Conectando X é igual a 30 e resolvendo isso para Z obtemos Z igual a 60 agora por que e ZR ângulos verticais. Então, por que também tem 60? E agora encontrando o ângulo Alguns deste triângulo temos w mais por que mais 90 novamente porque é um ângulo reto igual a 180 e nós temos 60 sábios. Então vamos obter W mais 60 mais 90 é igual a 180 e resolvendo isso para W obtemos w igual a 30. É a resposta é um 12. Triângulos de geometria 3: a área de um triângulo é 1/2 a base vezes a altura. Às vezes, a base tem que ser estendida para atrair a altitude. Como no terceiro desenho mostrado abaixo aqui, tivemos a estender a base desta distância aqui para que pudéssemos soltar uma perpendicular a ela . E o primeiro para a área de um triângulo é muito comum no teste. 13. Triângulos de geometria 4: em um triângulo. O lado mais longo é oposto ao ângulo maior e vice-versa. Para este triângulo, vez que 50 é maior do que 30 graus, sabemos que o lado B é maior que o lado A, e desde que 100 é maior do que 50 ou 30 nós sabemos que o lado, Veja é o lado mais longo do triângulo. 14. Triângulos de geometria 5: Pitágoras Completamente. Agora isso se aplica os únicos triângulos retos, então você tem que ver um pequeno quadrado ou outra coisa para indicar que você tem um triângulo reto. O quadrado do pote alto novo C é igual à soma dos quadrados das duas pernas A e B Pitágoras triplos os números 34 e cinco podem sempre representar os lados de um triângulo direito , e eles aparecem com muita frequência. Cinco ao quadrado é igual a três ao quadrado, mais quatro sward. Outro triplo pitágoras, mas menos comum, é 5 12 e 13 13. Quadrado, que é 1 69 é igual a 25 mais 1 44 dois triângulos, ou semelhante mesma forma e geralmente tamanho diferente se seus ângulos correspondentes forem iguais. Se dois triângulos são semelhantes, seu tamanho correspondente de proporcional. 15. Triângulos de geometria de 6: se dois ângulos de um triângulo são congruentes com dois ângulos de outro triângulo. Os triângulos são semelhantes na figura do grande e pequeno. triângulos são semelhantes porque ambos contêm um ângulo reto e eles compartilham ângulo. R. Então, o triângulo grande aqui aqui é semelhante ao pequeno triângulo aqui aqui porque ambos são triângulos retos e ambos contêm isso. O ângulo de dois triângulos incongruentes, idênticos se eles têm o mesmo tamanho e forma em um triângulo e ângulo exterior é igual à soma de seus ângulos interiores remotos. Então E é igual a um mais B e, portanto, maior do que qualquer um deles, vez que todos os ângulos são positivos e ele tentar todos os alguns dos comprimentos de quaisquer dois lados é maior do que o comprimento do lado restante. Então X mais por que é maior do que Z e por que Plus Z é maior do que atos e X mais Z será maior do que por 16. Exemplo de geometria 3: vez que dois X mais 60 é, um ângulo exterior é igual à soma dos ângulos interiores remotos, ou seja, X mais 90. Resolvendo esta equação, subtraímos X de ambos os lados e 60 de ambos os lados, o que nos dá X igual a 30. Assim, a resposta é um. 17. Triângulos de geometria 7: em um triângulo de 30 60 90 graus. Os lados têm as porções caindo. Agora você pode multiplicar cada um desses números por atos, e as proporções serão preservadas. E isso nos dará esse desenho. Aqui em um 45 45 90 triângulo direito, Os lados podem ser s Sim, controlando. E então a hipótese será rota duas vezes s. 18. Quadrículas de geometria 1: quartos laterais. O ângulo de um quadrilátero, é de 360 graus. Você pode ver um quadrilátero como sendo composto por 2 triângulos de 180 graus. Então, para este quadrilátero aqui, você pode desenhar uma diagonal por aqui, e então ele divide em dois triângulos, cada um dos quais tem 180 graus, então o alguns seria 360 graus. Um paralelograma é um quadrilátero em que lados opostos ou ambos paralelos e congruentes. Sua área é a base vezes a altura. Então, para esta figura aqui, a área seria a base. Ser vezes a idade de altura. Os diagramas de paralelogramo bissecam uns aos outros como mostrado no desenho. Um paralelograma com quatro ângulos retos é um retângulo. Se W's A com um L é o comprimento de um retângulo que sua área é L vezes W e o perímetro. A distância em torno dele é para W mais dois l. Então, se este fosse um dizer uma piscina e você estivesse andando em torno dele, você iria andar l aqui, em seguida, W do que outro l para dar-lhe duas corujas e, em seguida, outro w para dar-lhe dois W's 19. Exemplo de geometria 4: na seguinte linha para o desenho. Uma vez que as pernas do triângulo direito formado são de comprimentos três e quatro, devemos ter um 345 triângulos retos. Então este comprimento aqui é cinco. E como este é um retângulo, o lado oposto também é cinco. Agora, o perímetro do objeto é simplesmente a soma de todos os lados. Então, começamos aqui, temos quatro mais cinco mais quatro novamente mais quatro. E, finalmente, um três. Somando esses números, temos 20. Assim, a resposta é D. 20. Quadrículas de geometria 2: se os lados opostos de um retângulo são iguais, é um quadrado em sua área é s ao quadrado e seu perímetro é para s Onde s é o comprimento de lado as diagonais de um quadrado bisect uns aos outros e são perpendiculares uns aos outros como mostrado na figura. 21. Quadrículas de geometria 3: 1/4 lateral com apenas um par de lados paralelos é uma armadilha é OID. Os lados paralelos são chamados de bases e os lados não paralelos ou pernas frias. Assim, neste desenho, as linhas horizontais são paralelas como indicado pelas pequenas setas, e as linhas verticais não são paralelas. A área de um trapézio é a média das bases vezes a altura. Então para esta armadilha é oy. Somamos as duas bases, bestas de uma e bestas até e dividimos por duas para formar a média e depois multiplicar pela idade de altura. 22. Volume de geometria 1: o volume de erguer a sua caixa A sólida é o produto do comprimento, largura e altura das áreas de superfície de algumas das áreas das seis faces. Então nosso volume aqui é o comprimento vezes o com vezes a altura. Se o comprimento dentro da altura de erguer o seu sólido uma caixa é o mesmo. É um cubo. Seu volume é o cubo de um de seus lados, e área de superfície é uma das áreas das seis faces. O volume de um cilindro é pi r idade quadrada e a área da superfície lateral. Excluindo o topo na parte inferior é dois pi R H, onde R é o raio e H é a altura. 23. Exemplo de geometria 5: seja o comprimento de uma borda de um cubo. Agora lembre-se que o volume de um cubo é e cubo. Na área de superfície é seis e quadrado, e nos dizem que a área de superfície é igual ao volume do Cubo. Assim, E cubo é igual a seis p quadrado. Está atraindo seis e ao quadrado de ambos os lados desta equação. Nós obtemos fatoração e ao quadrado, nenhum conjunto de cada fator igual a zero. Então ele ao quadrado é igual a zero e e menos seis é igual a zero Tomando a raiz quadrada aqui temos águia zero e adicionando seis ambos os lados. Aqui temos a Águia Seis. Agora rejeitamos igual a zero porque se o comprimento do lado fosse zero, nem teremos um cubo. Daí é igual a seis. E a resposta é a 24. Círculos de geometria 1: um segmento de linha de um círculo para seu centro é um raio. Um segmento de linha de ambas as extremidades. No círculo está de acordo. Um núcleo que passa pelo centro do círculo é o diâmetro. Um diamante pode ver ser visto como rádio I e dicas. Um comprimento de diamantes é o dobro de um raio. Uma linha que passa por dois pontos em um círculo é o acampamento C. Um pedaço da circunferência é uma arca. A área delimitada pela circunferência em um ângulo com um vértice. No centro do círculo é um setor. 25. Círculos de geometria 2: uma linha tangente a um círculo intersecta um círculo em apenas um ponto. O raio do círculo é perpendicular à linha tangente no ponto da tangente C, como mostrar esta figura a tensões a um círculo a partir de um ponto exterior comum do círculo são congruentes. Então aqui, alinhado A B é congruente para a linha A C porque ambos são tangentes externas. De um ponto comum, um ângulo inscrito em um semi círculo é um ângulo reto. 26. Círculos de geometria 3: um ângulo central tem, por definição, a mesma medida que é arco interceptado. Para este desenho, o comprimento do arco aqui é de 60 graus. Portanto, o ângulo central é também 60 graus por definição, e ângulo inscrito tem 1/2 a medida de seu arco interceptado. Aqui, o arco interceptado é de 60 graus. Portanto, o ângulo inscrito é 1/2 isso, ou 30 graus. 27. Círculos de geometria 4: a área de um círculo é pi r ao quadrado e é uma conferência ou perímetro. É dois pi r onde R é o raio no teste. Pi é igual a três. É uma aproximação eficiente para pi que você não precisa pi é igual a 3.14 28. Exemplo de geometria 6: Estas, as capas de um círculo são dois pi R. Desde que chegamos a torta vezes dois fez o raio do círculo é, também, que nos dá quatro pi. Agora, um ângulo central tem, por definição, a mesma medida de grau que é interceptado arco. Daí a Arca A C B é de 60 graus, e há 360 graus em um círculo. Assim, a fração desse círculo que a Arca compreende é 60 dividida por 3 60 ou 1/6. Daí o comprimento do arco é 1/6 de quatro pi, que é 2/3 de uma torta. Assim, a resposta é B. 29. Geometria somadas 1: regiões sombreadas para encontrar a área da região sombreada de uma área subtraída figura da região não sombreada da área de toda a figura. 30. Exemplo de geometria 7: para encontrar a área da região sombreada, subtraia a área do círculo da área do retângulo. Agora a área do retângulo é três vezes cinco ou 15 e a área do círculo é torta R ao quadrado em nosso é aquele que nos dá Popeye. Daí a resposta é B. 31. Exemplo de geometria 8: Uma vez que não nos é dado o rádio dos círculos a promessa independente do comprimento do rádio I, desde que eles são tão longos como um é três vezes o outro. Deixe o raio externo ser três e deixe o raio interno B um na área. O círculo maior é a torta R ao quadrado ou nove tortas. Na área do círculo menor é pi vezes um quadrado ou apenas torta. Assim, a área da região sombreada é nove torta menos pi ou uma torta. Agora, para mim, a fração da região sombreada, que é comido torta para a área do círculo menor, que é torta cancelando as tortas, temos 8/1. Daí a resposta é C. 32. Geometria no olhas de olhos 1: Vista do olho do pássaro. A maioria dos problemas de geometria no teste requer cálculos simples. Como estão alguns problemas? Meça sua visão sobre as regras básicas da geometria. Para este tipo de problema, você deve recuar e ter uma visão panorâmica do problema. O exemplo a seguir ilustrará. 33. Exemplo de geometria 9: as diagonais de um quadrado são iguais e Sophie desenhar em O. R. Será igual sp o r igual a SP agora O R é o raio de um círculo e nos dizem que o raio é também. Assim é também. É SP também tem um comprimento de dois. Assim, a resposta é D. 34. Gede o olho 1: Especulante. Surpreendentemente, no teste, muitas vezes você pode resolver problemas de geometria simplesmente olhando o desenho dado, mesmo em problemas cujas respostas você não pode obter diretamente olhando, você pode muitas vezes eliminar algumas das respostas escolhas. Todas as figuras são desenhadas à escala. Ângulo insípido parece cerca de 90 graus. - É. Se uma figura parece que é cerca de duas vezes maior que outra figura é. Os exemplos desta seção foram vendidos antes. Agora vamos resolvê-los olhando os desenhos. 35. Exemplo de geometria 10: olhando o desenho, podemos ver que por que é menos de 90 graus? Parece que está em algum lugar entre 65 85. Mas a única opção de resposta oferecida nesse intervalo é de uma vez que a resposta é D. 36. Exemplo de geometria 11: a área do triângulo maior é 1/2 a base vezes a altura na base como é a altura,o altura, que nos dá dois. Agora, a região sombreada parece ser aproximadamente metade da área do triângulo maior, então sua área deve ser de cerca de 1/2 a, que é uma e a resposta mais próxima. Dedo 1 é 7/8. Daí a resposta é C. 37. Problema de geometria 1: o pequeno quadrado nos diz que temos um triângulo reto. Em vez disso, teorema de Pitágoras se aplica. Esse é o pote alto. Notícias seis ao quadrado é igual à soma dos quadrados das pernas. Então, por que quadrado? Mais três. Jure em executar as operações que temos 36 iguais. Por quadrado mais nove subtraindo nove. Temos 27 iguais a y ao quadrado. Tomando a raiz quadrada de ambos os lados, temos por que é igual à raiz quadrada de 27. Daí a resposta é B. 38. Problema de geometria 2: uma vez que o diâmetro do círculo P é para o seu raio é um nesta área Pie são quadrados, é pi vezes um quadrado ou apenas torta. E uma vez que o diâmetro de Que círculo é um, seu raio é 1/2. Portanto, esta área é pi r quadrado Então pi vezes 1/2 quadrado que é pi sobre quatro. Agora, a área da região sombreada será a diferença entre o círculo maior e um círculo menor. Então nós temos torta para o círculo maior e pi sobre quatro para o círculo menor e recebendo denominador comum de quatro, nós temos três poetas de força. Daí a resposta é um 39. Problema de geometria 3: Dizem-nos que cada arco é o arco de um círculo com o seu centro fora de Vertex. Sim, temos quatro arcos de círculos. Tomados juntos, temos um círculo completo, e do desenho podemos dizer que o comprimento do raio do círculo é três. É a área do círculo, que é a área dos quatro arcos é torta R ao quadrado ou pi vezes três sward, que é nove torta Agora. O quadrado é de seis polegadas, ou seis unidades em um lado três mais três. Assim, a área do quadrado é seis ao quadrado ou 36. É a área do quadrado menos. A área do círculo nos dará a área sombreada região, que será 36 menos nove torta. Daí a resposta é C. 40. Problema de geometria 4: uma vez que a área de cada círculo é de dois pi, temos a área. O círculo pira quadrado é igual a dois câncer pi. As tortas que temos ao quadrado é igual a duas tomando a raiz quadrada de ambos os lados. Nós temos r igual a radical também. Então o raio do círculo também é radical que será esta distância aqui, esta distância aqui, aqui, aqui. Assim, o comprimento do lado do quadrado será quatro radical também. Agora a área O quadrado é seu quadrado lateral que é quatro radical para quadrado e quatro marcou um 16 e radical dois ao quadrado é também. Então temos 32, daí a resposta é E. 41. Problema de geometria 5: Oh, sim, e o t são congruentes porque ambos são radi i do círculo daí ângulo T também é 51 graus. Lembre-se que os ângulos alguns de um triângulo é 180 graus. Nós temos s Ingle s mais ângulo T mais ângulo y é igual a 80 mas s é 51 graus T s 51 graus. Resolver esta equação para o porquê de termos o porquê é igual a 78. E a resposta é D. 42. Problema de geometria 6: vamos estender essas linhas horizontais para tornar o desenho um pouco mais claro. Observe que este é 90 graus aqui por causa do quadrado e este é 90 graus e este trans Ercel adiciona até 180 graus. Os ângulos interiores no mesmo lado do trans versátil como até 80 graus. Portanto, essas duas linhas horizontais são de fato paralelas e estendendo este trans versátil aqui percebemos que A e o ângulo 29 são ângulos interiores alternados, então a também é 29 graus e, claro, B também é 90 graus porque é um suplemento para este ângulo reto. Aqui, portanto ser é 90 e temos um é 29 e B é 90 para um total de 1 19 Desde que a resposta é B. 43. Problema de geometria 7: desde a mentira Nelson. Um é paralelo para mentir Nelson também s e X ou ângulos correspondentes e, portanto, congruente. Agora, sobre qualquer ponto. Há 360 graus. Então nós temos cinco X mais s igual a 3 60 substituindo s por X Porque eles são congruentes nós temos cinco x mais X é igual a 3 60 x é 3 60 e dividindo por seis obtemos X igual a 60 e a resposta é C. 44. Problema de geometria 8: desde O P e o Que estão prontos I do círculo, eles são congruentes. Sim, nós temos um bom triângulo australiano lá, para este ângulo também é 59 graus. Agora o ângulo Alguns do triângulo são 180 graus. Então ângulo oh mais 15 ângulo P, que é 59 mais ângulo Q, que também é 59 em até 80 Resolvendo esta equação para ângulo Oh, temos Anglo igual a 62 graus, então o single aqui é 62 graus. Agora, o maior lado de um triângulo é oposto ao maior ângulo. Assim, P Q é o maior lado do triângulo. Portanto, será maior do que qualquer um dos outros dois lados. Em particular, será maior do que o que contra. A resposta é um 45. Problema de geometria de 9: uma vez que X é o raio do círculo maior. A área do círculo maior é a torta X ao quadrado. Sexo instantâneo é o diâmetro do círculo menor. 1/2 é o raio do círculo menor, de modo que a área do círculo menor é pi vezes X sobre dois quadrados ou pinho X ao quadrado sobre quatro. Agora se formando. A diferença entre estes dois dará a região sombreada, o que nos dá pi X ao quadrado menos hi X ao quadrado sobre quatro. Obtendo um denominador comum de quatro. Temos quatro cabelos menos um aqui para um total de três pi X quadrado sobre o denominador comum de quatro. Assim, a resposta é um. 46. Problema de geometria 10: Uma vez que o local do quadrado é de seis unidades longas áreas 36 é igual a seis ao quadrado. Uma vez que o lado do quadrado é seis, o diâmetro do círculo também é seis. Daí o raio é três. Então, a área do círculo é torta noturna, que é torta vezes três quadrados. É uma área de prática. O círculo da área da praça, temos 36 menos nove tortas. Isso dá às áreas combinadas todos os quatro aqui, aqui, aqui, aqui, aqui. Mas apenas duas dessas quatro regiões estão sombreadas. Então dividimos isso por dois. Daí a resposta é C. 47. Problema de geometria 11: o comprimento do lado do triângulo R P é oito três mais cinco. Agora, aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo grande, obtemos um quadrado mais P s quadrado igual a dezenas onde ou 64 mais PS quadrado é igual a 100. Tomando a raiz quadrada de ambos os lados desta equação, obtemos oito. Então PS é oito agora, olhando para este triângulo direito menor aqui nós tocamos o teorema de Pitágoras novamente e isso nos dá cinco ao quadrado mais oito ao quadrado igual a Q s ao quadrado. Resolvendo esta equação para Q s. Obtemos a raiz quadrada de 61. Daí a resposta é B. 48. Problema de geometria 12: Desde ângulo P o Que é 70 graus, obtemos esse ângulo y mais ângulo X mais ângulo 20 deve adicionar até 70 graus. Então, por que mais X Plus 20 é igual a 70. Resolvendo esta equação por que temos por que é igual a 50 menos X. Já que nos é dado que X é maior que 15 podemos ver intuitivamente que esta expressão deve ser menor que 35. Mas vamos provar isso. O que vamos fazer é pegar essa desigualdade aqui e tentar criar essa expressão a partir dela. Então temos X é maior que 15. Multiplicar por um negativo porque temos um negativo aqui que vai virar a direção da desigualdade. E uma vez que temos um 50 aqui irá adicionar 50 cada termo e 50 menos 15 é 35. Então nós provamos que a expressão 50 menos atos é, na verdade, menor que 35. Assim, a resposta é B 49. Problema de geometria 13: desde Linhas L e K ou Paralelo, temos ângulos correspondentes aqui que são iguais. Daí porque é igual a dois y menos 75. Subtraindo duas mulheres de ambos os lados. Ficamos negativos. Y é igual a 75 nativo 75 e multi através de um negativo temos Por que é igual a 75 respostas inst d. 50. Problema de geometria 14: uma vez que a altura e a base do triângulo maior são os mesmos. A inclinação da notícia parte alta é de 45 graus, então a base do triângulo menor será a mesma que a altura. Encontre a área da região sombreada. Encontramos a área do triângulo maior e subtraímos dela a área do triângulo menor . A área, os triângulos maiores, 1/2 a base, que é a vezes a altura, que é também a área de Nice. O triângulo menor, que é a base quando metade da base, que é três metades vezes a altura, que é também três têm. E isso nos dá dois menos 98 que é 7/8 daqui. A resposta é C. 51. Problema de geometria 15: Já que não estamos dando o rádio I dos círculos, eu não disse apenas que o círculo maior é o dobro do círculo menor. Podemos escolher qualquer número conveniente para trabalhar com, desde que um seja o dobro do outro que o raio do círculo menor seja um, e então o raio do círculo maior seria igual. Portanto, a área do círculo maior é pi vezes seu raio ao quadrado, que nos dá quatro pi na área do círculo menor, vai ser torta vezes seu raio, que é um quadrado, e que nos dá torta. Portanto, a área da região sombreada é para pied menos pi ou três tortas. Agora formamos o racial da região sombreada, que é três pilhas área dentada do círculo menor, que é torta cancelando as tortas. Temos três sobre um ou na notação de razão roi três cólon um. Assim, a resposta é C 52. Problema de geometria 16: Já que o Triângulo PST é que eu vi desprezível, certo? Triângulo suas pernas ar Parabéns. P t é congruente para nós e vamos chamar esses comprimentos X só para não termos que escrever tantas cartas. Agora, aplicando o teorema de Pitágoras a este triângulo, obtemos X ao quadrado mais X ao quadrado igual a I parceiros ao quadrado ps Não, vocês dizem que PS tem um valor de dois. Então temos dois X ao quadrado é igual a dois quadrados ou quatro divididos por dois. Temos X ao quadrado igual a dois ou X igual a radical também. Tendo essa informação para a figura, ficamos radicais muito radicais também. E como este é um quadrado, temos 111 e um. Agora a área da região sombreada é igual à área do triângulo P S. T, que é o triângulo maior menos a área do triângulo são para mim pr você, que é um triângulo menor aqui, que nos dá 1/2 radical duas vezes radical para a área o triângulo maior e para o triângulo menor, as bases um no mais alto porque este é um ângulo reto aqui. Então nós temos radical duas vezes Radical para é muito dividido por dois é um menos 1/2 que é 1/2 A resposta é E 53. Problema de geometria 17: a área do Triângulo P Que s é 1/2 a base, que é cinco vezes a altura, que é seis dá-nos 15 agora a área do grande triângulo P Q R, que nos disseram 40 menos a área do triângulo Peak U S que acabamos de calcular será dar a área do outro triângulo e 40 menos 15 é 25. Assim, a resposta é D. 54. Problema de geometria 18: vez que as figuras um quadrado e este site tem comprimento para sabemos que pico você tem um comprimento de quatro desde que eu m é o ponto médio, este comprimento aqui entre M e Q é muito e contra este é um quadrado. Temos um ângulo reto aqui. Então a área deste triângulo é 1/2 a base, que é para vezes a altura, que é quatro, que é para E uma análise semelhante mostra que a área este triângulo também é para isso. A área total da região Unshaded é 84 mais quatro. Agora a área do quadrado é 16, que é quatro ao quadrado na subtração da região não sombreada. Da área do quadrado, obtemos 16 menos e, o que é um daí. A resposta é um 55. Problema de geometria 19: uma vez que a área do círculo é de nove torta temos pi r ao quadrado é igual a nove de altura. Cancelando as tortas Você começa R ao quadrado é igual a nove ou são tomar a raiz quadrada. Temos R igual a três. Agora a circunferência do círculo é dois pi R, que calculamos ser três ou seis tortas. Uma vez que o ângulo central é de 30 graus o comprimento da Arca P. Nosso Q é 30% do número de graus no círculo, o que nos dá 1/12 de tempo. See e C. Nós completamos para ser seis tortas, o que nos dá 1/2 torta, adicionando todas essas informações ao desenho. Pegamos pi sobre dois e o raio de novo é três. Então este é três e este é três. Então o perímetro desse setor é três mais três mais pi sobre dois ou seis mais oi para daí, a resposta é B 56. Problema de geometria 20: a circunferência de um círculo é dois pi Oh, são agora os dois ea pira constante. Então, para resolver este problema, temos que encontrar o raio. Eles foram informados que um denota essa área do círculo, modo que um igual pi r ao quadrado. Resolver isto para a nossa vontade substituída por esta outra equação. Então a Bíblia diz sobre a torta e temos r ao quadrado é igual a uma torta sobre e tomar a raiz quadrada de ambos os lados. Nós temos o nosso radical igual, uma tarte sobre, conectando isso a esta expressão, nós começamos a torta radical a over pie, que é a escolha de resposta E. 57. Problema de geometria 21: a imagem de palha representando o navio situação. Por que estará aqui indo nessa direção e a nave X estará aqui indo nessa direção. Temos um ângulo reto aqui. Deixe a distância entre a nave. Por que e o ponto de colisão B D, em seguida, disse Nave X é uma milha mais perto desse ponto, sua distância será D menos um e originalmente as naves estão cinco milhas de distância. Então essa é a hipótese. Aplicando o teorema de Pitágoras a este triângulo direito, temos cinco ao quadrado. A hipótese ao quadrado é igual a este lado ao quadrado mais este quadrado lateral. Então temos 25 igual a D ao quadrado mais D ao quadrado menos a D mais um, combinando termos semelhantes chegamos a d ao quadrado menos dois D e trazemos o 25 sobre subtraído de um. Nós temos menos 24 dividir você sabe e vamos definir zero no lado direito, onde é mais natural. Factorando estamos procurando por fatores de 12 cuja diferença de verão é um e que seria quatro e três. O quatro leva o negativo porque o termo médio é negativo e três leva a configuração positiva. Cada fábrica com zero obtemos D é igual a quatro e d é igual a três ***. Três. Rejeitamos o Mega 3 porque estamos lidando com distâncias. Daí a resposta é D. 58. Problema de geometria 22: já que a praça tem comprimento, pois sabemos que esta distância aqui é quatro. Agora o rádio do círculo é congruente. Daí o triângulo é que eu vi desprezível, então ele é rotulado a base Ingles X. Agora o ângulo sub de um triângulo é 80 Então x mais X mais 60 é igual a 80 e resolvendo esta equação para X, obtemos X igual a 60. Sim, temos triângulo lateral desigual. Portanto, o raio do círculo é quatro. Assim, a circunferência do círculo é dois pi r, que acabamos de calcular antes, o que nos dá uma torta. Agora, a parte do perímetro formado pelo círculo havia esta região aqui tem um comprimento de 3 60 a distância total em torno do círculo menos a arte que é 60 graus dividido por 3 60 tempo. Veja o que nos dá 56 vezes uma torta, calculado a circunferência para ser uma torta, e que reduz a 20 terços pi agora adicionando os três lados do quadrado 44 e quatro Para esta expressão, obtemos o perímetro total do objeto. Daí a resposta é D 59. Problema de geometria 23: antes da refeição para o perímetro de um retângulo é duas vezes o comprimento mais duas vezes o com e foram dadas. O comprimento é seis ele e a largura é para ele, que nos dá 20 a.M. a.M. Agora o primeiro para o perímetro de um quadrado é quatro x onde X é o comprimento do quadrado e nos dizem que o prisioneiro do quadrado é igual ao perímetro do retângulo. É quatro x igual a 20 A.M. A.M. Resolvendo esta equação para X obtemos X igual a cinco deles. Daí a resposta é C. 60. Problema de geometria 24: a fórmula para a circunferência de um círculo com diâmetro D é dois pi r. Vamos colocar os dois no estão juntos. Uma vez que o diâmetro é o dobro do raio. Isso dá a sua torta vezes D. Assim, a proporção entre a circunferência do círculo e o diâmetro, que é o que estamos sendo solicitados para calcular, é igual a Heidi sobre DE, que nos dá torta. É a resposta é um 61. Problema de geometria 25: Foi dado que a tornozeleira é 10 graus maior que o ângulo B, então o tornozelo A é igual ao ângulo B mais 10. E também nos é dado que o ângulo B é 10 graus maior que o ângulo ver, então ângulo B é igual ângulo C mais Tim no triângulo. O alguns dos três ângulos é de 180 graus, então obtemos ângulo a mais ângulo B mais single see é igual a 80 para resolver o sistema de três equações para resolver a segunda equação para C, que nos dá ver ângulo ver igual ângulo B menos 10. Agora substitua essa equação para o ângulo A e a equação para o tornozelo ver na equação inferior . Nós obtemos Angle B Plus 10 e nós vamos no caso de parênteses, apenas para mostrar que é um grupo. Mas não há propósito matemático para isso. E da mesma forma para ângulos, See irá substituir no caso de parênteses também. Isso é resolver esta equação. Para o Ângulo B. Obtemos o ângulo B igual a 60. Assim, a resposta é D 62. Problema de geometria 26: a área de um quadrado de lado s é um quadrado. Ao juntar-se a tais quadrados, a área resultante será o dobro da área de qualquer quadrado. Então chegamos ao quadrado. Sim. A resposta é B. 63. Problema de geometria 27: o caminho tomado pela pessoa pode ser representado pelo diagrama a seguir. Deixe DB a distância entre sua posição inicial e sua localização final. Uma vez que uma pessoa viajando para o norte tem que girar 90 graus para percorrer o tornozelo de Dewey, ABC é um ângulo reto. Sim, podemos aplicar o completo Pitágoras, que dá D Square é igual a 12 quadrados mais 16 quadrados. Resolvendo esta equação para D obtemos d igual a 20 contra Resposta é D. 64. Problema de geometria 28: Triangle Peak você é é um triângulo reto com base PR igual a quatro e altura p . Q. A área do triângulo é 1/2 a base vezes a altura, e dizem-nos que é igual a seis. Substituindo os valores nesta equação, obtemos 1/2 a base, que é por vezes a altura, que é P Q igual. Seis. Resolvendo esta equação para P. Q. Temos três agora aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo. Nós temos P Cube Square, mais PR quadrado igual a I parceiros Q R Square. Substituindo os valores P. Q. é três p. R. R. é quatro. Resolvendo esta equação para q R. Nós temos Q r igual a cinco. Por isso, a resposta é ele? 65. Problema de geometria 29: para encontrar o intercepto Y, que é o ponto A. Nós substituímos X era zero na fórmula. Então nós temos por que é igual a negativo 5/3 tempo zero mais 10 que dá um zero mais 10 ou dois. A altura do triângulo é 10. E para encontrar a base de O para ser, nós substituímos o y, coordenamos por zero e então resolvemos a equação. Então temos zero igual a negativo 5/3 X mais sintonia. Resolver esta equação para X dá X igual a seis. Então a área do triângulo é 1/2 a base, que é seis vezes a altura, que combinamos para ser 10, o que nos dá 30, portanto, a resposta é B. 66. Problema de geometria 30: primeiro, vamos adicionar as informações ao desenho. Eixos Ingle 54 Um ângulo sábio 72 desde único x um ângulo b o d são ângulos verticais. Ângulo B oD também é 54 graus desde único. Por que um ângulo? . Ângulos verticais. Sabemos que o ângulo A e O também é 72. Uma vez que um ângulo reto tem uma volta de 80 graus. Sabemos que o ângulo Z mais os ângulos 72 mais o ângulo 54 somam 1880 apenas para Z, obtemos um, temos 54 contra. A resposta é um 67. Problema de geometria 31: foram dados que um dos lados da figura tem um comprimento de três e ver seu X é igual três ou X mais seis é igual a três. Se X mais seis é igual a três , subtraindo seis de ambos os lados. Nós obtemos X igual a três negativos, e isso é impossível, uma vez que um comprimento não pode ser negativo, já que sabemos que o excesso de três. Agora, a área de um triângulo é o preço de dois lados sucessivos, então temos X vezes X Plus seis e X. Calculamos ser três, então obtemos três vezes nove, que é 27 já que a resposta é D. 68. Problema de geometria 32: uma vez que A B e C são ângulos interiores de um triângulo. Seu ângulo algum é de 180 Eu notei que A e por que são ângulos verticais Então eles são congruentes mesma forma para ser Z e também para CNX. Então, substituindo um com vinho, estar com Z e ver com X. Temos que X mais y mais Z é igual a 80, daí a resposta é C. 69. Problema de geometria 33: em um triângulo. O alguns dos ângulos interiores é de 180 graus. Aplicando isto ao Triângulo a D.C D.C Temos ângulo. Um mais 45 mais 90 é igual a 180 resolução para o ângulo A. Temos 45 triângulo. ABC é que eu vi desprezível porque para os lados têm comprimento 10. Daí os ângulos de base ser e C são congruentes. Nós já chegamos. Esse ângulo, veja, é 45 graus, então o ângulo B também é 45 graus agora para um triângulo. ABC. Os ângulos internos também somam 80, então obtemos o ângulo a mais ângulo B, que é 45 mais C único, que também é 45 em até 80 Resolvendo esta equação para o ângulo A. Temos 90 graus em estrangulamento . ABC é um triângulo reto com ângulo reto em a. Portanto, a área pode ser calculada tomando 1/2 a base. Qualquer lado pode ser considerado como a base. Qualquer um dos dois lados congruentes pode ser tomado como base, e qualquer um dos dois lados congruentes pode ser tomado. É a altura e vem completar esta expressão temos 50. Assim, a resposta é B 70. Problema de geometria 34: primeiro note que Ângulo B é 40 mais 40 ou 80 e o Inglês alguns de um triângulo é 180 graus. Então ângulo A, que é 50 mais ângulo B, que calculamos ser 80 mais ângulo. X é igual a 80 Resolvendo isso para X nós recebemos de volta é igual a 50 desde que a resposta é D. 71. Problema de geometria 35: Vamos a uma altitude para Triângulo ABC estendendo lado BC como mostrado na figura a seguir . Agora a fórmula para a área de um triângulo é 1/2 a base vezes a altura. Daí a área do triângulo ABC é 1/2 bc vezes um F e comprimento BC é dois mais um ou três conectando isso na fórmula. Temos 1/2 vezes três vezes por F, e isso é igual a 30 porque nos disseram que a área do Triângulo ABC é 30. Resolver esta equação para um F dá um F igual a 20. Agora a área do Triângulo A.D.C A.D.C é igual a 1/2 D C. vezes A F, que nos dá 1/2 vezes um do desenho D. C é um vezes um F, que calculamos ser 20 o que nos dá 10. Assim, a resposta é B 72. Problema de geometria 36: Repare nesse ângulo. Por que mais 30 é um ângulo extra, portanto, pelo ângulo exterior. Thuram. É igual à soma desses ângulos interiores remotos, é por isso que eu menos 15 e por que mais 15. Somando como termos. Os quinze cancelam, temos muito grandes iguais. Por que mais 30 subtraindo esposa de ambos os lados. Temos 30 iguais. Ora, é a resposta C. 73. Problema de geometria 37: A figura mostra que o círculo está localizado entre linhas horizontais. Por que é igual a quatro? E por que é igual a piso negativo no círculo de simétrico sobre o eixo X? A partir disso, fazemos duas observações. O centro do círculo está no eixo X, e o diâmetro do círculo é a distância entre as duas linhas, que é um, então é o centro do círculo está no eixo X. O 0,20 e o ponto X zero são pontos diametralmente opostos no círculo ou seja, eles estão em pontos de um diâmetro deste círculo. Daí a distância entre eles, que é X menos dois, deve ser igual a oito, que é o comprimento do diâmetro. Adicionando a ambos os lados desta equação, obtemos X igual a ponta. Daí a resposta é D. 74. Problema de geometria 38: Foi-nos dito que a razão de extra por que é tão X dividido por porquê é para a maioria por ambos os lados desta equação por porque temos X igual a dois agora em uma linha reta. Há 180 graus. Então nós temos por que mais X mais por que é igual a 1 80 substituindo o X aqui com muito largo temos mais dois y mais por que é igual a 1 80 ou para vinho é igual a 1 80 Dividindo meus quatro temos Por que é igual 45 e postura er é de. 75. Introdução de geometria 1: em uma linha numérica. Os números aumentam de tamanho para a direita e diminuem de tamanho para a esquerda. Então, por exemplo, cinco negativos é menor que quatro negativos porque cinco negativos são muito à esquerda de quatro negativos na linha numérica. 76. Introdução de geometria 2: se desenharmos uma linha através da perpendicular 0,0 à linha numérica. Em outras palavras, esta linha aqui vamos formar uma grade. A linha horizontal de correção no diagrama de bolhas é chamada de eixo X e a linha vertical grossa novamente. Esta linha aqui é o é chamado de eixo Y, o ponto em que os eixos carne 00 é chamado de origem no eixo X. Os números positivos estão à direita da origem e aumentam de tamanho para a direita, tão maiores desta forma. Outros números negativos estão à esquerda da origem e diminuem de tamanho para a esquerda no eixo Y. Os números positivos estão acima da origem e ascendem em tamanho. Além disso, os números negativos estão abaixo da origem e decente em tamanho, então esses números ficam menores à medida que você desce cada vez mais. 77. Introdução de de de a de de a: como mostrado no diagrama. O ponto representado pelo par ordenado X Y, é alcançado movendo unidades X ao longo do eixo X a partir da origem e, em seguida, movendo-se. Por unidades verticalmente no par ordenado, X Y X é chamado de obsessivo e por que é chamado de ordenada? Coletivamente, eles são chamados de coordenadas. Os eixos X e Y dividem o plano em quatro quadrantes, numerados de um a três e quatro. 78. Geometria em a a de a de a de coordenar 4: nota. Se X não for igual, por que, então x y e por que atos representam pontos diferentes no sistema de coordenadas. Os pontos para comum três mega três vírgula um negativo para negativo comum para e para negativo comum que são plotados no sistema de coordenadas caindo Para chegar ao ponto para três da origem você contar mais de um dois para a mudança ex e, em seguida, para cima três para a mudança branca. 79. Exemplo de geometria 1: uma vez que a corneta branca do ponto B é de quatro linhas de segmento A B também é para, uma vez que a figura é um quadrado, a distância de um dedo do pé Oh é também para agora ser é no segundo quadrante. É a coordenada X será quatro negativo. E a resposta é D. Eu vou ter cuidado para não escolher um porque exes tema coordenada do ponto B. Não é a distância do eixo Y para ser. 80. Coordinate de a distância de a de geometria: fórmula de distância. A fórmula de distância é derivada usando o teorema de Pitágoras norte. Na figura abaixo, a distância entre os pontos X Y e A B é a notícia de parte alta de um triângulo reto. A diferença? Por que menos B é a medida da altura do triângulo na diferença, X menos A é a medida da base do triângulo. Aplicando o teorema de Pitágoras que temos. O Patna alto ao quadrado é igual à soma dos comprimentos das pernas onde tomar a raiz quadrada . tamanho de ervas desta equação nos dá a fórmula de distância. 81. Exemplo de geometria 2: Uma vez que o círculo está centrado na origem, ele passa pelo 0,0 negativo três. O raio do círculo é três agora, se qualquer outro ponto estiver no círculo a distância desse ponto ao centro do círculo, o raio também deve ser três. Olhe para a escolha. Use a fórmula de distância para calcular a distância entre o ponto B, e a origem dará nota de que a distância nesta expressão é três. Assim, o ponto está no círculo e a resposta é B. 82. Fórmula de meio de a a: fórmula do ponto médio. O ponto médio M entre pontos, X y e A B é dado pela seguinte fórmula. Em outras palavras, para encontrar o ponto médio simplesmente média as coordenadas correspondentes. Dos dois pontos. Aqui temos a média das coordenadas X, e aqui temos a média dos cordões brancos. 83. Coordinate a geometria 3: desde Point are está no eixo X, é por isso que o milho é zero mais, vez que a figura é um quadrado e o ex concedido de Q é também. O ex concedido do nosso é para e a coordenada X do chá é também agora. T é o ponto médio deste lado, e o local tem um comprimento de dois. Portanto, por sexo o lado em duas planícies iguais de uma cada, é o canto branco do chá é um, e a resposta é D. 84. Coordinate de de geometria: a inclinação da linha mede a inclinação da linha. Por definição é a relação entre a mudança vertical e a mudança horizontal, como mostrado nesta figura. Aqui temos uma mudança vertical do porquê menos B porque é uma diferença entre as coordenadas brancas , Por que e B e a troca ou distância é X menos. A. Porque é uma diferença entre as coordenadas X, que são ex em formação. O aumento sobre a corrida nos dá por que menos B sobre X menos a. 85. Coordinate de geometria 4: usando a fórmula de inclinação, obtemos n iguais. Essa diferença nos Emirados Árabes Unidos valores quatro menos dois sobre a diferença nos valores X cinco menos um, que nos dá 2/4, que cancela o 1/2. Daí a resposta é C. 86. Fórmula de teores de de a geometria: forma de interceptação de inclinação bem, aponte ambos os lados da equação por X menos um rendimento. Esta equação aqui Agora, se a linha passa através do eixo Y em zero B, então a equação se torna substituindo a por Cyril e mantendo-se como está e depois soltando essa garota. Nós obtemos isso e, finalmente, adicionando, Seja para ambos os lados, nós temos, nós temos porque é igual a MX mais B. Isso é chamado de uma forma de interceptação de inclinação da equação de uma linha onde M é uma inclinação e B é o intercepto Y. Este formulário é conveniente porque exibe os dois bits mais importantes de informações sobre uma linha. É declive, e é por que interceptar? 87. Coordinate a geometria 5: uma vez que a equação não é a forma de interceptação de inclinação, é por isso que é igual à forma MX mais B. Sabemos que a inclinação dele é 9/10 agora o declive é o aumento sobre a corrida e um aumento é B O . E a corrida é um Oh, então temos b o sobre um Oh, que novamente sabemos que são nove caudas agora multiplicando ambos os lados desta equação por um oh, obtemos b o igual a nove tensos de um Oh, e isso diz que um o é maior que B O. Daí a resposta é um 88. Coordene de teores de geometria 1: intercepta O intercepto X aqui é o ponto onde a linha cruza o eixo X. Ele é encontrado definindo y é igual a zero e resolvendo a equação resultante. A interceptação Y aqui é o ponto onde a linha cruza o eixo Y. Ele é encontrado definindo X igual a zero e resolvendo a equação resultante. 89. Coordene de teores de geometria 2: Vamos representar graficamente a equação. X menos dois y é igual a quatro encontrando o Excel My intercepts para encontrar o X interceptar substituir por que foi zero? E isso nos dá X menos duas vezes zero ou X é igual a quatro aqui. Então a interceptação X é 40 para encontrar o Y intercepta em X igual a zero na equação, o que nos dá por que é igual a dois negativos. Então, a interceptação Y está em zero negativo, também, e então conduza esses pontos com uma linha reta. 90. Coordene de as áreas e de geometria e de a de geometria: áreas e perímetros. Muitas vezes você receberá uma figura geométrica desenhada em um sistema de coordenadas e será solicitado a encontrar sua área ou perímetro. Nesses problemas, use a propriedade para o sistema de coordenadas para deduzir as dimensões da figura e, em seguida, calcular a área ou perímetro. Para figuras complicadas, você pode precisar dividir a figura em formas mais simples. Tais quadrados e triângulos, alguns exemplos irão ilustrar. 91. Coordinate a geometria de de: Se o quadrilátero é dividido horizontalmente através da linha, Y é igual a dois a congruente. triângulos são formados como a figura mostra que o triângulo superior tem altura e base quatro. Daí a sua área é 1/2 base. A altura é igual a 1/2 vezes quatro vezes dois, o que nos dá quatro. A área do triângulo inferior é a mesma. Assim, a área do quadrilátero espera é quatro mais quatro, o que é igual a C inst respostas d. 92. Exemplo de geometria 7: ponto A tem co-ordenadas 04 ponto B tem coordenadas três zero e ponto C tem coordenadas cinco um usando a fórmula de distância para calcular as distâncias entre os rendimentos dos pontos A, B , A, C e B C. Agora, adicionando esses comprimentos dá o perímetro do triângulo então obtemos um B mais A C mais B c igual a cinco mais radical 34 mais radical cinco. E agora observe que esta é a escolha de resposta a. 93. Coordene o problema de geometria 1: uma vez que o círculo está centrado na origem e passa através do ponto negativo três vírgula zero. O raio do círculo é três. Daí a área do círculo, que é pi R Square, igual a pi vezes três ao quadrado ou nove torta em vez disso responde E. 94. Coordene o problema de geometria 2: quaisquer que sejam as coordenadas do Ponto p r. A linha Opie é a hipótese de um triângulo reto, com os lados sendo o valor absoluto do X e Y. Coordenadas em Soapy é maior que o canto branco do Ponto P e responde a este rótulo o ponto P X y, e solte uma perpendicular ao eixo X. Essa é a grande distância. E esta será a distância X aqui, já que Opie novamente é a notícia alta de um triângulo reto, é maior do que X ou algum tempo. Esse problema traz um problema de quanto você pode assumir ao visualizar um diagrama. Disseram-nos que ele está nomeando o sistema de coordenadas e que ele aparece no segundo quadrante. Poderia PB em um dos eixos ou em outro quadrante? Não. Embora P possa estar em qualquer lugar no Quadrante 2, pode estar aqui, não necessariamente onde é exibido. Ele não poderia estar no eixo Y porque a posição dos pontos ângulos, regiões etcetera pode ser assumido como sendo na ordem mostrada. Se as pessoas estão no eixo y que não estaria à esquerda do eixo Y, como está no diagrama, seja, a ordem seria diferente 95. Coordene o problema de geometria 3: uma vez que o ponto b zero b vírgula zero é o intercepto X da linha. Deve satisfazer a equação dada. Ou seja, quando X é ser o vento deve ser zero. Então pegamos a equação. Zero é igual a PB mais A. Está atraindo um de ambos os lados e, em seguida, dividindo por B as abelhas cancelar e obter RP é igual a negativo a sobre B. Portanto, a resposta é C. 96. Coordene o problema de geometria 4: uma vez que a linha passa por Negativo quatro negativos cinco e a origem, que é 00 é inclinação é o aumento sobre a corrida ou a mudança. E por que sobre a mudança em X Delta significa mudança e obtemos cinco negativos menos zero sobre quatro negativos menos zero, que é negativo, o que é positivo. Cinco. Força. Isso mostra que a alteração no valor Y cinco é sempre maior do que a alteração no valor X , que é quatro. Daí o milho branco. É maior que a coordenada X, e a resposta é B. 97. Coordene o problema de geometria 5: no quadrante dois. Todas as coordenadas Ex são negativas em todas as coordenadas brancas ou positivas. Daí a coordenada X. Um ponto P é negativo. Portanto, A é negativo. E no quarto quadrante, todas as coordenadas X ou positivas e todas as coordenadas brancas ou negativas. Daí a coordenar Y um ponto. Q é negativo, que é B atinge o ponto. A B é um negativo e o negativo, e isso ocorre apenas no Quadrante 3. Assim, a resposta é C. 98. Coordene a geometria 6: vamos escrever a equação de linha usando a forma de interceptação de inclinação. É por isso que é igual a Imex mais B. Agora, uma vez que a luz passa pela origem, ela passa pelo 0.0 Então, o conjunto mais amplo o B é Earl e nós temos por que é igual a MX. Agora só temos que calcular a inclinação voltando para a linha. Sabemos que passa pelo ponto para um e 00 Então a inclinação é a mudança nos Emirados Árabes Unidos sobre a mudança no machado. A mudança do Y é um menos zero, e a mudança no X é dois menos zero, que dá 1/2. Então a equação torna-se, Por que é igual a 1/2 atos e nos dizem que X é quatro. Substituindo esse fim, temos 1/2 de quatro, que é 99. Coordene a geometria 7: a região sombreada está inteiramente dentro do terceiro quadrante. Agora, ambas as coordenadas de qualquer ponto no terceiro quadrante são negativas, e a única opção de resposta com ambos os quadrantes negativos é Escolha D ou para a resposta é D . 100. Coordene a geometria 8: para que um ponto esteja dentro de um círculo a sua distância do centro do círculo e deve ser menor que o raio do círculo. A distância entre 68 e a origem 00 é o raio do círculo. Usando a fórmula de distância, temos 10. Assim, o raio do círculo é 10 não olhando. Responda. Escolha Seja a sua distância da origem é a diferença no excesso ao quadrado, mais a diferença no Y ao quadrado, o que nos dá a raiz quadrada de 49 mais 49 ou a raiz quadrada de 98. Agora, como 98 é menor que 100 e a raiz quadrada de 100 é 10 a raiz quadrada de 98 é menor que 10, daí o ponto nativo sete comum está dentro do círculo, e a resposta é B. 101. Coordene o problema de geometria 9: Vamos dividir o polígono em triângulos e quadrados desenhando duas linhas verticais aqui . Agora a área deste primeiro triângulo é 1/2 a base vezes a altura, que é 1/2 a base, que é 12 vezes a altura, que é também a que nos dá dois. A área da praça no meio aqui tem um comprimento de dois em um lado. Assim, sua área é dois quadrados ou quatro no último triângulo tem uma área de 1/2 a base, que é apenas uma unidade vezes a altura, que novamente é para. Então, temos um. Somando os três números 12 e 4. Temos sete, uma vez que a resposta é um 102. Coordene a geometria 10: a partir da fórmula da distância. A distância entre 0,41 e o cue também é radical . Nós também podemos obter este resultado usando interpretar isso como um triângulo direito aqui, com a distância sendo a notícia pote alto e as pernas tendo comprimento um. Então C ao quadrado é igual a um quadrado mais um quadrado ou C ao quadrado é igual a dois, então C é igual a radical, também. Agora, usando a fórmula de distância para a distância entre o ponto P e 0.0.41 obtemos a raiz quadrada de quatro menos um quadrado, mais um menos quatro ao quadrado, que é a raiz quadrada de três ao quadrado mais três ao quadrado ou a raiz quadrada de duas vezes três ao quadrado, que é três raiz quadrada de dois. Assim, a resposta é D. 103. Coordene o problema de geometria 11: soltando uma linha vertical do ponto B perpendicular ao eixo X formará um quadrado de lado, também, em um triângulo com o lado um. Porque este trimestre, acordo aqui, é para no tribunal aqui é três e suas diferenças um. Assim, a área do triângulo é 1/2 a base, que é uma vez a altura, que é a que dá é um na área do quadrado é o lado quadrado, Então temos dois quadrados ou quatro. A área total é quatro mais um ou cinco, e a resposta é B. 104. Coordene o problema de geometria 12: uma vez que o produto dos dois números é negativo, os números devem ter sinais opostos ou seja, um deve ser positivo e o outro negativo e que ocorre no Quadrante dois. Temos um negativo e um positivo e ocorre no Quadrante 4, um positivo e negativo. Não ocorre no Quadrante 1 porque ambos são positivos e não ocorre no Quadrante 3 porque ambos são negativos. Sim, temos dois quadrantes em que é verdade. Portanto, a resposta é D. 105. Coordene o problema de geometria 13: calculou a distância entre V e a origem. Temos a raiz quadrada, a diferença dos ex, mais a diferença no sábio. Então nós começamos a raiz. Dois. Uma vez que o quadrado é girado sobre a origem no sentido horário, isso está entre a origem e o ponto V é fixo. É o novo bairro branco. V é negativo para raiz. Dois. O diagrama a seguir mostra a posição final após a rotação. Daí a resposta é B. 106. Coordene o problema de geometria 14: utilizando a fórmula de distância para calcular a distância de cada ponto a partir dos rendimentos de origem. Agora só notei que Radical 18 é o maior número listado. Daí a resposta é B. 107. Coordene o problema de geometria 15: ponto A tem coordenadas zero para ponto B tem coordenadas para zero, e ponto C tem coordenadas. 12345 e 1234 Assim, acordo com 54 usando a fórmula de distância para calcular as distâncias entre os pontos A, B , A, C e B C produz dirigindo essas faixas dá o perímetro do Triângulo ABC. Então nós temos um B mais A C mais B C é igual a muito radical, também, mais radical 29 mais cinco. Em vez disso, a resposta é B. 108. Estratégias de eliminação 1: sobre problemas difíceis se você for solicitado a encontrar o menor ou maior número do que eliminar a menor ou maior escolha de resposta. Esta regra também se aplica a problemas fáceis e médios. Quando as pessoas adivinham esses problemas, elas geralmente escolhem o menor ou o maior número. Mas se o menor ou o maior número fosse a resposta, maioria das pessoas responderia corretamente o problema e, portanto, não seria um problema difícil. Por exemplo, suponha que nos foi dado um problema que pediu o número máximo de pontos comuns à interseção de um quadrado em um triângulo. Se não houver dois lados coincidirem, então usando a regra acima, não poderíamos eliminar imediatamente nove o maior número listado. 109. Estratégias de eliminação 2: em problemas difíceis. Elimine a resposta. Escolha. Não há informação suficiente. Quando as pessoas não conseguem resolver um problema, eles geralmente escolhem a escolha de resposta, não informação suficiente, mas se esta fosse a resposta, então não seria um problema difícil. 110. Estratégias de eliminação 3: em problemas difíceis. Elimine as opções de resposta que apenas repetem números do problema. Por exemplo, suponha que foram dadas a falha após o problema que poderíamos eliminar imediatamente. Escolha da resposta Seja porque oito é simplesmente repetido do problema, e pela segunda estratégia, nós também eliminaríamos e informações insuficientes. Tenha cuidado se a escolha for contida. Mais do que apenas o número oito suposto conter um mais radical, também, que não seria eliminado pela regra acima. 111. Estratégias de eliminação 4: em problemas cardíacos eliminam escolhas de resposta que podem ser derivadas de operações elementares. Suponha que foram dados o seguinte problema. Poderíamos eliminar imediatamente 24 porque é meramente o produto de oito e três que aparecem no desenho. Além disso, usando a estratégia para enfraquecer, eliminar a escolha e não informação suficiente e saber que 12 foi oferecido como uma escolha de resposta porque algumas pessoas vão interpretar o desenho como um retângulo inclinado a meio caminho do seu lado e, portanto, espera-se que tem 1/2 sua área original. 112. Estratégias de eliminação 5: depois de ter eliminado tantas opções de resposta quanto você pode escolher entre as opções de resposta mais complicadas ou mais incomuns restantes. Por exemplo, suponha que você recebeu as seguintes opções de resposta. Neste caso, as escolhas A ou B são de longe as mais complicadas, por isso, se você não pudesse resolver o problema, você escolheria A ou B. 113. Estratégias de eliminação 6: Temos discutido problemas difíceis, mas não mencionamos como identificar um problema cardíaco . Na maioria das vezes, não sentimos intuitivamente se um problema é mais difícil, fácil, mas em problemas complicados, problemas que parecem fáceis, mas são realmente difíceis. Nossa intuição pode falhar-nos no teste. Sua primeira pergunta será de dificuldade média. Se você responder corretamente, a próxima pergunta será um pouco mais difícil se você responder novamente corretamente, a próxima questionavelmente mais ainda e assim por diante. Se suas habilidades matemáticas são fortes e você não está cometendo nenhum erro, você deve alcançar a parte média ou problemas difíceis por cerca do quinto problema. Embora isso não seja muito preciso, pode ser bastante útil. Uma vez que você passa a quinta pergunta, você deve estar alerta para quaisquer sutilezas e problemas sênior apenas simples. 114. Estratégias de eliminação de de de 1: claramente há mais de 43 por três quadrados no tabuleiro de xadrez. Por isso, eliminamos um próximo eliminar ser, vez que apenas repete um número do problema ee ainda limitado. Como é o maior, isso leva as escolhas C e D. Se você contar com cuidado, você encontrará 16 3 por três quadrados no tabuleiro de xadrez, já que a resposta é D. 115. Estratégias de eliminação de de: Uma vez que nos é dado o maior valor de eles, nós eliminamos e também membro 85 porque ele é repetido do problema. Agora, já que estamos procurando o maior número, comece com o maior número restante e trabalhe para o menor número. O primeiro número que funciona será a resposta para isso e deixe-os igual a três. E nossa expressão se torna lembrar que P é o 1º 5 positivo. Soapy inteiro é um a três quatro cinco, dividido por 10 para o terceiro poder para escolha. Veja, isso reduz para 1 20 sobre 1000, o que reduz ainda mais para 3/25, o que não é um inteiro. Então eliminamos C em seguida, transformando a escolha é obter e quadrado no fundo no mesmo produto no topo uma vez duas vezes três vezes quatro vezes cinco, que nos dá 20 sobre 100 o que reduz o 6/5. E ainda assim isso não é um inteiro. Então vamos talvez, portanto, pelo processo de eliminação. A resposta é um 116. Estratégias de eliminação de de: $20 é muito grande, uma vez que o desconto foi de apenas 20%. Uma vez que eliminamos a escolha A. Tanto D como E são impossíveis, uma vez que são menores do que o preço de venda. Desde que vivemos em oito DNE número 12 escolha Veja é o olho apanhador, uma vez que 20% de 10 é também e 10 mais dois é igual a 12. Mas isso seria muito fácil para este problema cardíaco, sua eliminação de que a resposta é B. 117. Estratégias de eliminação de: podemos eliminar 50 a média do espelho de 40 e 30 uma vez que seria elementar. Agora, a média deve estar mais perto de 40 do que 60 porque o carro viaja por mais tempo a 40 MPH. Mas 48 é o único número dado que está mais perto de 40 do que 60. Assim, a resposta é A. Nós também poderíamos resolver este problema matematicamente. Chamamos que a velocidade média é igual à distância total dividida pelo tempo total. Agora, um carro viajando a 40 MPH cobrirá 120 milhas em 33 horas em um carro viajando a 60 MPH cobriremos o mesmo que ouviu 20 milhas em duas horas, , então o tempo total de viagem é de cinco horas, então obtemos distância total. Cada um pesa 120 e o tempo total é dois mais três. E isso reduz o 48. Então, novamente, a resposta é um 118. Estratégias de eliminação de de em: eliminamos um porque ele repete um número no problema, ou seja, 10% que poderíamos eliminar. Seja porque é derivar ervas de uma operação elementar 30 menos 10 e Choice de similarmente pode ser DR da Operação Elementar 30 mais 10 e Escolha E pode ser escrito como ou derivado como 10 vezes 10. E isso deixa apenas escolha. Veja, então a resposta é C. Mas vamos verificar esse problema diretamente. As garras W são 10%. lição X pode ser escrita como w é igual a X menos 10% que é 100.10 x e isso simplifica para um menos 10.1, que é 0.9 x seguinte. A cláusula por que é 30% menor que Z pode ser escrita como por que é igual a Z menos 0.3 z e um z menos 10,3 z é 0,70. Agora multiplique nestas duas equações aqui temos w vinho igual a 0,9 x vezes 0,7 z, que é 0,63 xsi, que é 0,63 xsi, que por sua vez pode ser escrito como xz menos 0,37 Saída E. E isso mostra que w Y é 37% menor que a Saída E 119. Estratégias de eliminação de de 6: Como estamos procurando o maior número de espaços a partir dos quais nem todos os oito movimentos são possíveis, podemos eliminar o maior número, que é 56 agora. Claramente, nem todos os oito movimentos são possíveis a partir dos quadrados externos, e há 28 quadrados externos, não 32. Além disso, nem todos os oito movimentos são possíveis a partir dos próximos dois quadrados externos, e há 20 deles, não 24. Todos os oito movimentos são possíveis a partir dos quadrados restantes, uma vez que a resposta é 28 mais 20 é igual a 48 que é Escolha D. Observe que 56 que pode ser escrito como 32 mais 24 é dado como uma escolha de resposta para pegar aqueles que não adicionam cuidadosamente. 120. Estratégias de eliminação de de de: Claramente, existem mais de três combinações de cores possíveis. Isso elimina escolhas A e B. Também podemos eliminar C e E porque ambos são múltiplos de três. E isso seria muito comum, fácil demais para ser a resposta. É por processo de eliminação. A resposta é D. 121. Estratégias de eliminação de de: primeiro, vamos calcular a expressão para o quarto. A potência é 16 e 16. Quadrado é 2 56 menos um nos dá 2 55 desde que a pergunta feita para o maior fator primo que podemos eliminar. 19. O maior nunca dado. Agora vamos começar com o próximo maior número e trabalhar nosso caminho até a lista. O primeiro número que se divide em 2 55 uniformemente será a resposta. Então, começando com 17 nós dividimos em 2 55 vai em uma vez e subtraiu 17 de 25. Temos oito, derrubando os cinco que obtemos 85 17 vai em 85 cinco vezes daí 17 é o maior fator primo do número. 122. Estratégias de eliminação de de: Uma vez que este é um problema difícil, podemos eliminar a escolha e não informação suficiente. E porque escolha ver é muito facilmente derivar oito é igual a quatro mais quatro. Podemos eliminá-lo por uma semana. Eliminar a escolha A. Porque introduzir escolhas B e D Ex-conjunto mais complicado. Nesta fase, não podemos aplicar mais regras de eliminação. Então, se não pudéssemos resolver o problema, acho que B ou D a resposta. Este problema é realmente ser. 123. Estratégias de eliminação 10: já que o número cinco é meramente repetido do problema que podemos eliminar. Esteja mais longe. Uma vez que este é um problema difícil, podemos eliminar e não informação suficiente agora, vez que cinco é primo, isso é apenas os fatores são um e cinco em si, então veja deve ter um valor de cinco. Multiplicando esta expressão pelo método de folha, obtemos X ao quadrado mais cinco X mais um X mais cinco, combinando termos semelhantes que obtemos X ao quadrado mais seis X mais cinco e percebemos que seis está na posição do caso . Portanto, a resposta é C k deve ser igual a seis. 124. Introdução: as desigualdades são manipuladas. Algébrica Lee da mesma forma que as equações, com uma exceção. Multiplicar ou dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo inverte a direção da desigualdade. Ou seja, se X é maior do que por que e C é menor que zero do que ver Vezes X é menor que C vezes. Por que, por exemplo, ver foi o negativo para então nós ficaríamos negativo, também. X agora será menos do que negativo para o porquê e para resolver esta desigualdade. Aqui nós tratamos isso como uma equação. Nós subtrairíamos seis x de ambos os lados e para X menos seis X é dois atos e ouvir os seis X's cancelar. Em seguida, subtrairíamos três de ambos os lados. Os três cancelam e obtemos 11 negativos e, finalmente, dividindo ambos os lados por negativo, também. Nós inverteríamos a direção da desigualdade 125. Desigualdades de positivo e de números negativos1: um número maior que zero é positivo em uma linha numérica. Os números positivos estão à direita de zero. Um número menor que zero é negativo, e na linha numérica números negativos estão à esquerda de zero. Zero é o único número que não é positivo nem negativo. Ele concebeu os dois conjuntos de números sobre os números de linha numérica aumentados para a direita e diminuem para a esquerda. A expressão X maior que porque significa X é maior do que porquê ou, em outras palavras, excesso à direita do porquê. Normalmente não temos problemas. Determine qual dos dois números é maior quando ambos são positivos ou um é positivo e o outro negativo. Por exemplo, cinco s maior que dois e 3.1 é maior que negativo, também, também, porque todos os números positivos são maiores do que todos os números negativos. No entanto, às vezes hesitamos quando ambos os números são negativos. Por exemplo, dois negativos é maior que quatro negativos. Quando estiver em dúvida, pense na linha numérica. Se um número à direita do outro número, então ele é maior, como a linha numérica abaixo ilustra negativo. Dois está à direita de menos quatro 0,5. Instintivo para é maior do que nativo, 4.5 126. Desigualdades e números positivos e negativos 2: o produto ou quociente de números positivos é positivo. O produto ou quociente de um número positivo e um número negativo é negativo. Por exemplo, quatro divididos por negativo, também, é negativo. Dois. O produto, ou quociente de um número par de números negativos é positivo. Por exemplo, negativo três vezes negativo, também vezes um negativo um vezes negativo quatro é um produto de quatro negativos, que é um número par. Negativos. Daí o resultado é positivo. O quociente do produto de um número ímpar de números negativos é negativo. Por exemplo, negativo um vezes um negativo sobre negativo, também, é negativo 1/2 porque há um número ímpar três de negativos, alguns de negativo qualquer número de números negativos é negativo, e um número elevado a um expoentes par é maior ou igual a zero. Por exemplo, negativo muito elevado a um expoentes pares como tais como quatro dá-nos 16 e 16 é maior do que zero 127. Exemplo de desigualdades 1: uma vez que um número elevado a um expoente par é maior ou igual a zero. Sabemos que por que quadrado é positivo. Não pode ser zero porque então este produto aqui seria zero, o que contrariaria essa desigualdade. Sim, podemos dividir ambos os lados da desigualdade por quadrado E isso nos dá X vezes e é menor que zero, que é a declaração um que elimina um C e E. Agora Stephen para não é necessariamente verdade porque o seguinte será igual a negativo 12 e o Z neste caso é o três e três não é inferior a zero na declaração, também é falso ou não necessariamente verdadeiro, que elimina de. Portanto, a resposta é B. 128. Inequalities: o valor absoluto de um número é a sua distância na linha numérica de zero. Como a distância é um número positivo, o valor absoluto de um número é positivo. Por exemplo, a distância entre três e zero é três, e a distância entre *** três e zero também é três. Os alunos raramente lutam com o valor absoluto dos números. Se o número for negativo, basta torná-lo positivo e, se já for positivo, deixe-o como está. Por exemplo, uma vez que o negativo 2,4 é negativo, o valor absoluto de Nega 2,4 é positivo, e como 5.1 é positivo, o valor absoluto de 5,1 é simplesmente 5,1 Além disso, os alunos raramente lutam com valor absoluto de variáveis positivas se as variáveis positivas simplesmente caíram o valor absoluto. Por exemplo, se nos é dado que X é maior que zero, então o valor absoluto de X é simplesmente X. No entanto, variáveis negativas podem causar aos alunos muita consternação se X for negativo no absoluto valor de X é igual a atos negativos. Isso muitas vezes concebe seus alunos porque o valor absoluto deve ser positivo. Mas os atos nativos parecem ser negativos é realmente positivo. É o negativo de um número negativo que é positivo. Para ver isso mais claramente, deixe X igual a K negativo onde K é um número positivo, então X é um número negativo. Então o valor absoluto de X é atos negativos e, em seguida, substituir X por K negativo. Mas nós tomamos Kate para ser positivo. É o valor absoluto. É positivo. Outra maneira de ver isso é o valor absoluto de X igual e X negativo, que pode ser escrito como negativo um vezes age que é negativo uma vez um número negativo porque X em si é negativo e que nos dá um número positivo. 129. Exemplo de desigualdades 2: declaração. Pode-se ser verdade porque satisfaz a equação. valor absoluto negativo de zero é igual a zero positivo negativo caindo que 2000. Colocamos um plus lá, e um *** vezes um positivo são os negativos. Nós obtemos zero negativo e zero negativo é apenas zero. Então satisfaz a equação. Declaração para pode ser verdadeira porque o lado direito da equação é sempre negativo. Por exemplo, valor absoluto negativo de X é igual ao negativo de um número positivo, que é um número negativo agora. Se um lado de uma equação é sempre negativo, então o outro lado deve ser sempre negativo. Caso contrário, os lados opostos da equação não seriam iguais, uma vez que a declaração três é o oposto da declaração deve ser falsa. A resposta é D. 130. Inequalities de de ordem mais: essas desigualdades têm variáveis cujos expoentes são maiores do que um. Por exemplo, X ao quadrado mais quatro é menor que dois, e X ao cubo menos nove é maior que zero. A linha numérica é muitas vezes útil para resolver esses tipos de desigualdades que viram esta desigualdade aqui usando uma linha numérica primeiro substituiu o símbolo de desigualdade por um símbolo igual e, em seguida, resolver esta equação, sendo trazendo este seis X no cinco acima do lado esquerdo da equação, e então os fatores de cinco ou cinco e um lá dentro. Cerca de seis. Que fatores para isso aqui? Usando nossa propriedade zero produto, definimos cada fator igual a zero, e então obtemos X igual e negativo cinco e negativo um. Agora os únicos números em que a expressão pode mudar. Sinal ou negativo cinco e negativo um. Cinco negativos e um negativo. Divida a linha numérica em três intervalos, intervalo um intervalo para um intervalo. Três. Agora nós simplesmente escolhemos um número em cada intervalo para ver se ele funciona ou não. Para Intervalo um, vamos escolher seis negativos e, em seguida, a desigualdade original aparece se torna 36 maior que 31. Essa é uma afirmação verdadeira que existe, portanto, tudo menor que cinco negativos fará com que seja verdade. Agora isso escolha um número no intervalo para vamos escolher três negativos. Então a desigualdade torna-se nove maior que 13 e isso é falso. Não é trabalho de tuba numérica e intervalo. Agora, escolha um número no Intervalo três. Vamos escolher zero porque é fácil de calcular com. Então a desigualdade original se torna. Zero é maior que cinco negativos e isso é verdade. São todos números maiores que negativos. Um vai funcionar e nós temos o seguinte gráfico de nossa desigualdade. Nota. Se a igualdade original tivesse incluído símbolo maior ou igual, então a solução teria incluído os cinco negativos, o negativo e teríamos preenchido os círculos para indicar isso. 131. Inequalities de de ordem 2: resumir uma etapa ou resolver desigualdades de ordem superior. Primeiro substituiu o símbolo de desigualdade pelo símbolo de igual. Em seguida, mova todos os termos para um lado da equação, geralmente o lado esquerdo, em seguida, fatore a equação e defina os fatores iguais a zero. Para encontrar os zeros. Escolha pontos de teste em ambos os lados desses zeros. Se um ponto de teste satisfaz a desigualdade que todos os números nesse intervalo satisfaçam a desigualdade. Da mesma forma, se um ponto de teste não satisfaz a desigualdade, então nenhum número nesse intervalo satisfaz a desigualdade. 132. Inequalities: a propriedade de trânsito diz que se X é menor do que por que e por que é por sua vez menor que Z do que ex, Lições E. E isso poderia ser escrito de forma mais compacta como X menos do que por que e por que por sua vez menos de Z, então X será Lições e. Por exemplo, um é menor que dois, o que é menor que torta. Portanto, um é menos que torta. 133. Exemplo de desigualdades: Nosso objetivo aqui é manipular a desigualdade dada para que ela se pareça com uma das opções de resposta dadas. Agora um sobre Q é dado para ser maior do que um, e sabemos que um é maior que zero. Então, pela propriedade transitiva, sabemos que um sobre Q é maior que zero. É que em si é maior que zero. Assim, a fumaça por ambos os lados da desigualdade dada por Q, que não mudará a direção da desigualdade porque acabamos de estabelecer que Q é câncer positivo na fila que temos um é maior do que Q, mas observe que não é oferecido como qualquer das opções de resposta, mas conhece todas as opções de resposta. Tem um quadrado neles. Assim, este multiplicar ambos os lados desta desigualdade por Q para criar um quadrado e obtemos that é maior do que Q Square, que novamente não muda a direção da desigualdade. Agora, combinando essas duas desigualdades obtemos uma é maior que Q, que novamente é maior que Q Quadrado. Então, pela propriedade transitiva que temos, um é maior que Q ao quadrado. E agora basta notar que essa é a escolha de resposta. Ver 134. Inequalities como Inequações como de de: como desigualdades podem ser adicionadas. E normalmente quando o fazemos, alinhamos as desigualdades verticalmente. Então x menos do que por que e w menos que Z. E então nós apenas adicionar as colunas X mais w ainda será menor do que por que mais cidade. 135. Inequações de de de uma4: Observe que cada escolha de resposta envolve a expressão X menos y. Então vamos multiplicar essa desigualdade por negativo para introduzir o y negativo, e então temos que inverter as direções que as desigualdades. Agora podemos escrever isso qualquer qualidade mais naturalmente, com o número menor à esquerda, no número maior à direita, e adicionando isso à outra desigualdade, ficamos negativos. Três é menos do que X menos vinho, que é menos de dois. E isso é o que uma declaração estados. Assim, a resposta é um. 136. Inequalities de de 1: Vamos trabalhar no lado direito da desigualdade. X é menos do que porquê. Agora nos disseram que X e Y são maiores que um. Então ambos são positivos. Assim, podemos dividir ambos os lados desta desigualdade por X. E também poderíamos dividir ambos os lados dessa desigualdade pelo porquê combinar essas desigualdades enfraquecer direito. É por isso que sobre atos que é maior do que um como uma dupla desigualdade agora pela propriedade transitiva , sabemos que X sobre Y é menor do que por que sobre X, daí a resposta é B. 137. Problema de Inequalities 2: Observe que todas as opções de resposta têm X menos y. Então vamos multiplicar essa desigualdade por uma negativa para criar a negativa. Por quê? Então ficamos negativos. Três agora é maior que negativo. Por que, por sua vez, é maior do que sete negativos. Agora vamos reescrever essa desigualdade de uma forma mais natural, com o menor número negativo sete à esquerda e o maior número negativo três à direita. Não mudaremos nada matematicamente, apenas reorganizando a ordem para termos negativo. Sete é menos que negativo. Por quê? Que é menos do que três nativos. E vamos combinar isso com a primeira desigualdade. Adicionando essas desigualdades ficamos negativos. 10 menos que X menos y menos que quatro negativos. Agora dividido. Retorne por dois para criar o X menos y sobre o termo no meio e o lado esquerdo torna-se um cinco negativo. E o lado direito torna-se um negativo, também, e então apenas percebeu que esta é a escolha de resposta. A. Assim, a resposta é um 138. Problema de desigualdades 3: desde Por que é menor que nove e por que é igual que eles dão a X menos oito. Chegamos agora às oito. Cada lado que obtemos menos dois X é menor que 17 e dividir isso por dois negativos. Nós obtemos X agora é maior do que negativo 17 tem, que é negativo 8.5. Agora nos pedem o menor valor de X, para o qual sábio menos de nove. E como X é um inteiro, a primeira imagem, ou maior que 8,5 negativos, será a resposta, e isso é negativo. Oito. Então a resposta é B. 139. Problema 4: Vamos resolver a desigualdade. Comece multiplicando ambos os lados por negativo para limpar a fração. Agora isso vai virar as direções que a desigualdade, porque multiplicamos por um número negativo, agora distribuímos o negativo, também. Agora subtraia quatro X de ambos os lados da desigualdade, e obtemos oito atos e adicionamos seis. Ambos os lados torná-lo oito, em seguida, dividir ambos os lados por oito e obtemos X é maior ou igual a um. E só há uma desigualdade que corresponda a isso, e essa é a escolha D. 140. Problema de Inequalities 5: Como não nos é dito o comprimento dos segmentos no problema, o problema deve ser independente das faixas. Então, vamos escolher um número conveniente para o comprimento do segmento A. D trenó igual comprimento de quatro. Então a distância daqui até aqui é quatro e M um é o ponto médio. Portanto, cada uma dessas distâncias é também. Agora eu sou dois é o ponto médio entre M um e D. Então isso corta esses segmentos aqui e aqui no reboque. Comprimento um Agora do desenho, o comprimento entre eles, alguém e D é para e o comprimento de A a M sub dois daqui até aqui é três. Portanto, a proporção é para mais de três, que é a escolha ser 141. Problema de desigualdades de 6: uma vez que ambos X e Y são menos do que um negativo, tanto x como fio. Negativo. Agora a soma de dois números negativos X mais y é negativa e o quociente de dois números negativos . Por que sobre atos é positivo. Negativo, dividido por um negativo é um positivo assim como um negativo vezes um negativo é um positivo. Daí por que mais de X é maior do que o negativo X mais y e a resposta é B. 142. Problema de desigualdades: para resolver a desigualdade criará uma equação de ovos Ilary para encontrar os números críticos, os números em que a desigualdade poderia mudar. Sinal que obtemos X ao quadrado é igual a dois X subtraindo dois extras. Ambos os lados beijos fábrica para baixo em X e agora definido. Cada fator individualmente é igual a zero, então obtemos X igual a zero e dois. Então vamos desenhar uma linha numérica com esses números críticos sobre ele e tomar e tomar pontos de teste em cada intervalo. Vejamos um negativo, um e três ligando um negativo no reboque. A desigualdade original que temos é menos do que negativa, também. E isso é uma declaração falsa. Portanto, nenhum número menor que zero funcionará para um que obtivermos. E esta é uma afirmação verdadeira. Um é menor que dois, então tudo entre zero e dois tornará a desigualdade verdadeira. E vamos verificar intervalo maior que dois plugging em três semanas. Nove a menos de seis e esta é uma declaração falsa. Assim, a resposta é B 143. Problema de desigualdades de 8: desde o acesso à esquerda de zero. Sabemos que é negativo. E já que é para a direita? Existe um. Sabemos que é positivo agora o produto de um número negativo ou o quociente de um número negativo e um número positivo é negativo. Portanto, declaração um é falsa e a declaração é verdadeira em relação à declaração três. Sabemos disso. Por quê? Porque é positivo é maior que X porque é negativo. Então x menos y será menor que zero não maior que zero. Então declaração três s cai e a resposta é B. 144. Problema de Inequalities de 9: Desde X é elevado a um expoentes pares, ou seja, quatro. É maior que ou igual a zero mais desde X até a quarta vezes. Por que é menor que zero? Sabemos que não pode ser igual a zero. Sim, sabemos que nem X nem Y são iguais a zero. Caso contrário, essa expressão seria igual a zero. Assim, podemos dividir ambos os lados da desigualdade por X para o quarto e cancelar os termos que obtemos. Por que é menor que zero porque qualquer coisa dividida em zero é zero. Da mesma forma enfraquecer Dividir a segunda desigualdade por y para o quarto cancelando o branco da força, obtemos X maior que zero. Como X é maior que zero, é positivo. E como por que é menor que zero, é negativo. E como todos os números positivos são maiores do que todos os números negativos, sabemos que X é maior do que o porquê. Assim, a resposta é um 145. Problema 10: Vamos converter o lado direito dessa desigualdade em uma fração. 0.1 é o mesmo que um sobre 100 fraturas não claras tanto por ambos os lados desta desigualdade por três para o fim dos tempos 100 e que nos dá 100 é menos de três para o fim. Agora basta ligar as opções de resposta, começando com as menores até encontrarmos uma que funcione, e essa será a nossa resposta. Para dois. Temos nove e nove não é maior que 100. Para três, temos três bonitinhos, que são 27 novamente. Não é maior que 100. Para quatro, temos três para o quarto, que é 81. Ainda assim, não maior que 100 e três para o quinto é para 43 e dente 43 é maior que 100. Lá para a resposta é D 146. Inequalities de 11: traduzindo as garras em uma desigualdade que temos. Alguns dos números divididos pelo número de números é a média, e nos dizem que é maior ou igual a oito e menor ou igual a 12. Agora vimos alegremente esta equação. desigualdade para multiplicar por três nos dá, então subtraindo 24 de cada termo. Vimos que a igualdade e a desigualdade afirma que o menor valor possível de N é zero. Assim, a resposta é C. 147. Problema de Inequalities de 12: Vamos manipular essa desigualdade. Então parece que esta expressão aqui para que possamos compará-la a cinco. Já que é o X está sendo multiplicado por negativo. Três se multiplicarão através dos meus três negativos, e isso nos dá três maiores que *** três atos, que é maior ou igual a seis nativos do que adicionar a cada termo. E isso nos dá cinco é maior que Tu menos três atos, que é maior ou igual a quatro negativos. Agora isto inverte esta desigualdade. Não mudaremos nada matematicamente, mas escreveremos de forma mais natural, com um número menor à esquerda e o maior à direita. Então temos dois menos três X é menor que cinco. Assim, a resposta é B. 148. Problema 13: Primeiro a primavera. O negativo para cima na expressão. Distribua o negativo que obtemos por que menos X sobre Z. Para tornar esta expressão um menor possível, precisamos fazer ambos largos menos X e Z tão pequenos quanto possível para fazer y menos sexo. Um menor possível Deixe Weyco um em X igual 19. Então por que menos X é igual a um menos 19 que é negativo. 18. Com essas opções para o porquê e exa menor valor restante para Z é também. Isso dá. Neste caso, fizemos o numerador do menor possível. Agora vamos fazer o denominador o menor possível para esse fim. Exigente ser um. Por que ser dois e X igual a 19. Então obtemos negativo 6 17 daí a resposta é B. 149. Problema de Inequalities de Inequalities 14: uma vez que X é maior que zero, o valor absoluto de X é apenas atos. Assim, a equação torna-se X igual a um sobre X, multiplicando ambos os lados. Por machado, obtemos X ao quadrado é igual a um. Tomando a raiz quadrada de ambos os lados desta equação. Temos X igual a mais ou menos um. E novamente, uma vez que nos é dado, o X é maior que zero. Tomamos o caminho positivo, que é um lá para a resposta é C. 150. Problema de Inequalities 15: combinando essas duas desigualdades obtemos C é maior do que um que por sua vez é maior do que D. Desde B é igual a dois. Os restantes números A, C e D devem ser os números 13 e quatro, não necessariamente nessa ordem. Para satisfazer esta desigualdade, Seamus antes de um deve ser três e D deve ser um. Assim, a resposta é C. 151. Problema de Inequalities 16: note que o produto de R e T é um. Agora. O produto de dois números é positivo apenas se ambos os números ar positivo ou ambos os números ou negativos. Uma vez que os nossos tempos t é igual a um e o nosso é maior do que o chá, existem duas possibilidades. Caso um. Ambos são negativos, então nosso seria maior do que um negativo em menos de zero e T seria menor que um negativo no caso, também. Ambos positivos nos daria chá entre zero e um e são maiores do que um. Mas isso contradiz o fato de que nosso é dado para ser menor do que um caso, portanto, é impossível, e a resposta é B. 152. Problema 17: vamos adicionar determinadas desigualdades primeiro, alinhando-o verticalmente temos e adicionando que temos X Plus p é maior do que porquê, mais Q. E ambos são maiores do que zero agora, já que por que é maior que zero e Q é maior que zero. Por que mais Q será maior do que zero, então ele poderia dividir ambos os lados desta desigualdade por porquê, mais Q. Isso não mudará a direção da desigualdade, e isso cancela e dá o seu. E esta é a expressão na coluna A. Daí, a resposta é a. 153. Problema 18: Vamos alinhar as desigualdades verticalmente para obtermos dois. X mais y é maior do que ele e para vinho mais X é menor do que agora. Não podemos adicionar essas desigualdades porque eles apontam em direções opostas. Então multiplique o inferior por um negativo. Ficamos negativos. X menos dois de largura agora será maior. Temos que mudar as direções desigualdade do que negativo em. Agora podemos ir em frente e adicionar as duas desigualdades, e isso nos dá X menos Y é maior do que ele menos em. E nós estamos procurando a escolha de resposta para qual X menos y é maior, e nós apenas mostramos que é escolha de resposta ser.