Dibuja y pinta patrones de arte geométricos con diagramas de Voronoi

1. Introducción: Los diagramas voronoides son patrones geométricos que aparecen frecuentemente en la naturaleza en los abrigos de las jirafas, en los motivos de las hojas y en las alas de libélula Su estructura geométrica suele ser una inspiración en el diseño, la arquitectura y el arte. Presentan en decoración de porcelana y se pueden encontrar en edificios como el centro acuático Water cube en Beijing y el Gold Coast Art Center en Australia. Hola, soy Diana, profesora de matemáticas y artista geométrica. En esta clase, te estaré guiando paso a paso, cómo dibujar tu propio diagrama Voronoi Te enseñaré a aplicar solo tres conceptos geométricos simples usando una brújula. Así podrás generar tu propia variedad infinita de teselaciones poligonales, así como diseños circulares Luego demostraré una variedad de divertidas técnicas de coloración y exploraciones de texturas, como capas de acuarela, uso de sal, líquido de enmascaramiento e incluso envoltura de burbujas Esta clase es adecuada para todos los niveles, e incluye instrucciones visuales, así como plantillas listas y trazables Las habilidades aprendidas en esta clase se pueden aplicar a cualquiera de tu propio arte futuro. 2. Proyecto y materiales: El proyecto en esta clase consiste en crear cuatro diseños basados en un diagrama Voronoi Ahora el diagrama Voronoi es solo una forma de dividir la superficie de una manera eficiente al encontrar regiones que están más cerca de un punto dado Por ejemplo, cualquier parte de esta región está más cerca este punto que cualquiera de los otros puntos. Que tienen enormes aplicaciones en el mundo real. Pero claro, crea patrones y diseños realmente interesantes, razón por la cual lo encontramos tan a menudo en la naturaleza así como en el diseño y la arquitectura La manera de encontrar a dónde van las líneas y crear los polígonos reales en el patrón es encontrar la distancia más corta entre los dos puntos que lo divide por la mitad en ángulo recto Vas a aprender tres técnicas simples, cómo dividir una línea en ángulo recto por la mitad, cómo dividir un ángulo por la mitad y cómo dibujar un ángulo perpendicular de 90 grados desde cualquier punto a una línea. Mediante el uso de estas tres técnicas simples, podemos generar esas cuatro y más porque puedes combinar cualquiera de estas. Cada vez que comiences, creará un patrón diferente, un patrón único por donde se encuentran los puntos. Para poder hacer cualquiera de esos y divertirse decorándolos también. Esto es lo que vamos a necesitar, algún papel de acuarela, cualquier forma o tamaño, papel de calco, algún film film o plástico o plástico de burbujas, Vas a necesitar pinturas, líquido de enmascaramiento, posiblemente algo de sal o cualquier cosa que creas que pueda crear textura. Por supuesto, no podemos construir nada sin tener una brújula, un lápiz, una regla, y luego necesitamos una pintura impermeable y otra metálica también. Empecemos. 3. Reducir a la mitad un segmento de línea en ángulo recto: Antes de comenzar a aprender a hacer diagramas Voronoi y crear nuestras teslaciones poligonales, primero necesitamos aprender un concepto geométrico muy simple que se utilice una y otra vez en el arte geométrico que se utilice una y otra Así es como tomar cualquier línea, línea aleatoria, y poder dividirla por la mitad en ángulo recto. A esto se le llama bisectriz perpendicular, perpendicular porque vamos a encontrar el ángulo recto, bisectriz, porque vamos a dividir la línea en dos secciones iguales El segmento de línea tiene cualquier longitud. Todo lo que tenemos que hacer ahora es abrir nuestra brújula a una longitud que sea más grande que la mitad Y comenzar desde un extremo de la línea. En lugar de dibujar un círculo completo, solo vamos a dibujar un arco de abajo hacia arriba en algún lugar a lo largo del medio. Sin cambiar el radio, simplemente hacemos exactamente lo mismo desde el extremo opuesto nuestro segmento de línea y nos aseguramos de que crucen. Si estos no son lo suficientemente largos, podemos volver a extenderlos. Los dos puntos que acabamos de crear cruzando estos dos arcos de círculo nos muestran dónde trazar la línea Que será en ángulo recto, así que esto aquí ahora es un ángulo recto, y estos dos segmentos de línea son iguales entre sí. La razón por la que esto funciona es porque dibujando un círculo hasta allí, esta distancia y esta distancia, y este dado y esta distancia, eran iguales, hemos creado esencialmente un rombo, y las diagonales de un rombo siempre están en ángulo recto entre sí y siempre se dividen entre sí siempre Ahora usando este concepto simple, podemos comenzar a dibujar diagramas noi 4. Dibujo del diagrama de Voronoi: Un diagrama Voronoi, esencialmente, todo lo que hace es si tenemos dos puntos diferentes en el espacio o se sienta, digamos uno aquí y otro aquí Lo que hace el diagrama Voronoi, divide la superficie en dos áreas que nos muestran a qué lado estamos realmente más cerca Vamos a comenzar con dos, dos puntos arbitrarios. Ahora queremos dividir el espacio en dos partes. Porque por ejemplo, si elijo aquí este punto, ¿sé si estoy más cerca de este punto o de este punto? ¿Así es como vamos a un lado? Vamos a encontrar la bisectrices perpendicular de este segmento lineal No obstante, no voy a trazar la línea porque el diagrama se sobrecargará demasiado Al igual que antes, abre la distancia siempre y cuando sea pequeña y media, pero asegúrate de que cruzará dentro los límites de tu papel y dibuje un arco y haga lo mismo desde el otro punto sin cambiar el radio igual que antes, ahí vas. Ahora sabemos por qué dos puntos pasará la línea. Esta será la bisectriz perpendicular a los segmentos de línea que en realidad no hemos dibujado, el uno a través de esos dos puntos que tuvimos Los puntos van a determinar las formas en. Si solo tuviéramos dos sitios, entonces sólo vamos a tener dos polígonos Cualquier punto en esta región está más cerca de este punto que de este punto. Un punto en esta región estará más cerca de este punto que de ese punto. Cualquier punto de la línea está igualmente distanciado de ambos. Y así es como se crea el diagrama. Ahora, claro, no sólo vamos a dividir la página en dos, queremos agregar más. Siempre recomiendo solo agregar uno a la vez. Estoy teniendo que ir por trozo de papel de acuarela, a ver cómo va. Por supuesto, podemos rotarlo como queramos. Voy a empezar con dos sitios. Lo primero que tenemos que hacer es encontrar el bsector perpendicular de este segmento lineal, si los dos puntos que dibujamos fueron el final del segmento No estamos dibujando la línea real, sino simplemente encontrando su bisectricia Dos arcos desde ambos extremos a través de las dos intersecciones. Y hemos particionado nuestro diagrama Voronoi en dos regiones, cada una de las cuales está más cerca del sitio A continuación, vamos a sumar otro punto. Vamos a encontrar la bisectricia perpendicular del nuevo punto con los puntos existentes Hagamos primero el más cercano. Podemos volver a extender. La siguiente línea pasa por estos dos puntos, y podemos detenernos en el punto de intersección, y esta línea ahora se vuelve innecesaria Ahora tenemos que averiguar dónde la bisectriz perpendicular entre está la bisectriz perpendicular entre estos dos puntos porque algo se va a sumar la parte inferior ya que estamos buscando tres regiones Abrir más ancho para asegurarse de que estamos th por lo menos la mitad. Esto se ve bien. Poco corto. A menudo sucede y alinea a través de las dos nuevas intersecciones, pero solo dibuja desde el vértice hacia abajo Generalmente, cuando construimos nuestro diagrama Voronoi, encontramos todos los nuevos vértices, que son los límites de las regiones Siempre debe haber tres segmentos de línea saliendo en diferentes direcciones. Vamos a agregar un punto aquí. Igual que antes. Ahora, cuando estás cerca del borde del papel, debes tener cuidado tener un arco lo suficientemente largo como para cruzar. Debe ser más de la mitad pero lo suficientemente corto como para cruzar, no para pasar de ese borde Tomemos esto y detengamos en la nueva intersección. Aquí tenemos dos líneas. Esto es poco probable que ya sea necesario esta parte. Entonces debería haber otra línea cruzando. Ahora sugiero que tomemos el nuevo punto y encontremos la bisectriz perpendicular con este punto Parece que este punto está más cerca que este. Nuevamente, un poco de radio amplio. Localice cuidadosamente dónde estaban las intersecciones. El superior es más fácil de ver el inferior y solo dibujar el segmento de esa intersección. En esta intersección, ahora hay tres líneas, pero ahora aquí la rampa. Como se puede ver, esto definitivamente no es el medio, puede borrar esta parte. Si encuentro la bisectriz perpendicular de estos dos, puedo predecir que va a empezar muy probablemente a partir de ese punto ahí porque estamos buscando una tercera línea que salga de ese vértice Nueva intersección ahí y aquí. Entonces viene por aquí abajo. Sí, eso tiene sentido. Ahora tenemos cuatro regiones y cuatro sitios en ellas. Voy a añadir uno aquí. Está un poco desnudo. Agreguemos uno aquí, y necesitaremos encontrar algunos otros. Siempre empiezo con el más cercano. Es obvio que vamos a necesitar eso. Algunos de los otros quizá no. Y vamos a tener uno más aquí. Hal camino entre estos dos. Uno aquí. Vamos a arreglar esto aquí mirando a medio camino entre estos dos Y este de aquí entre estos dos va a ser por aquí porque estos necesitan tres cada uno. Y eso puede ser sordo. Vamos a agregar uno más aquí abajo. Y eso tiene sentido que pase por aquí. Puedes agregar más, puedes parar en cualquier momento, pero estoy bastante contento con el tamaño y las formas de estos. Resultó bastante regular. A vamos a mantener estas líneas, y luego el resto se borrará y ese será el diseño Antes de pasar a decorarlo, sin embargo, podemos trazar tres diseños más del mismo, así que consigue tu papel de calco rey. Vamos. 5. Dibujo del diseño de triangulación: Este es el diagrama Voronoi completado, y he puesto un trozo de papel de calco encima Por suerte, todavía podemos ver los sitios con los que empezamos. Estos fueron los puntos originales, y alrededor de cada sitio, hay una región donde los bordes de cada región se encuentran, hay un vértice Todos los vértices que encontramos en el diagrama de Voronoi tienen tres aristas Ahora lo que es realmente agradable, un diseño secundario, lo podemos hacer directamente desde esta cuadrícula. En realidad es lo que llamamos la gráfica dual del diagrama Voronoi, y eso es simplemente una triangulación, porque lo único que hacemos ahora es conectar los sitios con los que empezamos Como cada punto está cerca de otros dos, vamos a crear una cadena de triángulos El diagrama Voronoi puede tener cualquier forma o polígonos en su interior, donde la triangulación está estrictamente hecha de triángulos Conectamos todos los sitios, pero solo hace triángulos Verás lo fácil que funciona. Ahora bien, si dibujo esta línea, esos fueron los dos puntos originales creo que empezamos aquí. Esta es la distancia entre los sitios. El diagrama que estamos dibujando ahora se centra en la distancia entre los sitios, mientras que el diagrama de Voronoi se enfoca en el área que está más cerca del Simplemente conectamos todos los sitios para crear triángulos. Se parece un poco a una concha de mar, ¿no? Ahora no sólo queremos los triángulos en el medio y no tenemos suficientes puntos más hacia fuera. Eso está bien. Un poco de creatividad aquí. Lo que me gusta hacer es tomar cada uno de los vértices del exterior Estos son los sitios en realidad y solo conéctelos cada uno con los que están al borde de nuestro papel. Justo así. Eso significa que tenemos formas triangulares hasta el borde del papel. Conecté esto a ahí y allá. Algunas líneas pueden parecer que se encuentran en líneas rectas, algunas pueden doblarse ligeramente, pueden parecer un poco como una estrella en el extremo. Eso está bien. Generalmente, es un diseño de una variedad de triángulos diferentes A lo largo de los bordes, también hay triángulos, y tenemos todos estos vértices Cuando trazamos esto de nuevo en otra hoja de papel, podemos ver dónde coincidirá el círculo. Ahora, podrías tenerlo como un diseño independiente por derecho propio, o puedes dejarlo como solapado sobre el diagrama Voronoi No solo puedes dejarlo superpuesto, podrías rotarlo y crear un nuevo patrón. No tiene que ser en ese orden. Si lo rotas, creará otras formas. Depende de cuántas formas quieras dentro de tu diseño. ¿Quieres menos formas más grandes, o puedes combinar los Voronoi y los triángulos juntos? Esto va a hacer. Este es un ejemplo. No te quites el papel de calco todavía porque vamos a usar ambas capas para crear la siguiente, que va a ser circular. 6. Dibujo de un círculo alrededor de un triángulo: La tercera variación va a estar basada en círculos, y el primer tipo de círculos que vamos a aprender, se llaman circulos circos Eso es la abreviatura de círculo circunscrito. Comience con tres puntos cualesquiera en su superficie. Queremos encontrar un círculo que rodee todos estos tres puntos. Atraviesa exactamente esos tres puntos y siempre es posible con tres puntos cualquiera. Esencialmente, esto es un triángulo. Ya sea que dibujemos las líneas o no. Lo haremos sólo por claridad en este caso. ¿Cómo encontramos dónde va a estar el centro de este círculo? Podemos dibujarla. Voy a estar por aquí, no podemos adivinarlo. La manera de encontrarlo es encontrando los bisectores perpendiculares de las líneas de ese triángulo Comencemos con esta línea en la parte inferior, abra su brújula un poco más de la mitad, arcos en T como antes, exactamente el mismo concepto que hemos estado usando y trazar una línea a través de las dos intersecciones y extendernos por el Del triángulo. Solo asegúrate de que sea lo suficientemente largo. A continuación, hagamos de este lado. Puedo usar lo mismo. Radio. Estas son las dos intersecciones Extender para asegurarse de que estos cruzan. No te sorprenderá ahora que te lo dije antes, cuando dibujas la tercera bisectorial perpendicular bisectorial, debería pasar exactamente por el mismo punto En cuyo caso, significa que no necesitamos los tres dos ni suficientes, sino solo para mostrarles que esto debería funcionar por aquí y aquí. Extienda los tres cruces en este punto. Este va a ser el centro del círculo que recorre los tres puntos. ¿Cuál es el radio que va a ser entonces? Bueno, la distancia entre ese centro y los tres vértices sea igual Solo mide, asegúrate de que va a pasar por los tres, y ahí tienes un círculo completo que pasa por tres puntos cualquiera. Eso puede ser realmente útil en cualquier diseño geométrico. Si tienes tres puntos y sabes quieres hacer una curva que conecte tres, aunque no sea un círculo completo, así es como lo haces. Conecta los tres puntos en un triángulo, encuentra dos de los bisectores perpendiculares y encuentra el centro cruzando 7. Dibujo del diseño de círculos de círculo: Como viste en el video anterior, podemos circunscribir un círculo alrededor de cualquier triángulo siempre y cuando podamos encontrar los bisectores perpendiculares de los bordes de ese De hecho, dos aristas son suficientes. Pero, ¿cuáles son las buenas noticias aquí? Ya hemos dibujado los triángulos. Y sabemos por cada triángulo que hemos dibujado, ya lo hemos biseccionado dibujando el diagrama Voronoi debajo Tomemos este triángulo, por ejemplo. Esto es un triángulo. Ese borde ya ha sido biseccionado en ángulo recto por esta línea y lo mismo para este borde por esta línea y esta línea Eso quiere decir que ya tenemos el centro de donde va a estar nuestro círculo. No tenemos que hacer ningún ejercicio extra porque el trabajo ya está hecho. Este es el centro que debe estar el radio a los tres puntos de ese triángulo. Vamos a dibujarlo. Ahí lo tenemos. Hay un círculo. No tuvimos que hacer más ejercicio que lo que ya dibujamos. Ahora, mira este triángulo aquí, es interesante por la forma, su centro está muy cerca del borde. De hecho, a veces es posible que el centro del triángulo pueda estar fuera del triángulo. Simplemente dependerá de la forma. Miras dónde se encuentran aquí los tres bisectores perpendiculares de los bordes bisectores perpendiculares de los bordes y luego extiende tu radio para atravesarlo Los tres vértices que conforman ese triángulo. Este no es tan exacto. Creo que solo necesito estar un poco más abajo. Aquí tenemos diferentes círculos superpuestos. Eso es lo que me gusta de este diseño, diferentes círculos superpuestos, pero no al azar. Tienen una estructura debajo. Pasemos a éste. Ahí está el centro. Esto es aún más grande por el aspecto de las cosas. Sólo vamos a comprobar que cruza puntos. Sí, estoy contento con eso. Genial. Ahí está el siguiente. Aquí está el centro. Este, a veces tienen el mismo tamaño o éste un poco más grande. Creo que el centro un poco más bajo de lo que busqué, pero eso está bien. Aquí hay uno más. Está bien si algunos son parciales y algunos salen afuera porque idealmente queremos algo por fuera. Aquí hay uno más. Por supuesto, podrías simplemente agregar algunos arcos adicionales desde aquí, solo arbitrariamente Por ejemplo, podríamos ir de aquí y dibujar un arco a través de este punto, por ejemplo. Podríamos hacer lo mismo de aquí a este punto. H. Como siento que no tantos otros lugares necesitan más arcos, quizás uno más aquí y luego me alegro de detenerme . Sí, voy a parar. Ahora, como dije, sólo se podría encontrar una bisectriz perpendicular más, digamos esta línea, sólo dibujar los dos arcos, y ver por dónde cruza y hacer ésta enteramente Pero es agradable tener algunos inacabados al borde. Ahora bien, este es el diseño circulo circum todo completo. Como puedes ver, puede trabajar por sí solo como un diseño por derecho propio y pintado de manera muy interesante, o por supuesto, puedes mantenerlo como parte de los diseños en línea recta Por ejemplo, puedes combinarlo solo con la triangulación o simplemente con el diagrama Voronoi Eso también podría ser interesante. 8. Dibujo de un círculo dentro de un triángulo: La variación final también está hecha de círculos, pero no de los círculos que rodean ninguno de los triángulos que tenemos, son los círculos que caben dentro del triángulo Para encontrar el círculo, necesitamos aprender dos conceptos más muy simples. Sabemos bisectar una línea. Eso es lo primero que te dije. Pero ahora necesitamos aprender a bisectar un ángulo. ¿Qué significa eso? Bueno, un ángulo simplemente mide la cantidad de giro de una dirección a la siguiente, ¿cuánto se gira esto? El ángulo bisectriz, lo que va a hacer va a encontrar la línea que la dividirá exactamente a la mitad No necesitamos medirlo, simplemente vamos a construirlo usando nuestra brújula. Similar a antes, sólo vamos a dibujar algunos arcos y ver dónde se superponen Partiendo del vértice del ángulo, donde se cruzan las dos líneas, Simplemente dibuja un arco que cortará a través de ambas líneas Entonces eso significa que estas dos distancias son iguales. De las dos intersecciones que creamos, apenas cruzamos en el medio donde van a cruzar dos arcos más Y eso nos muestra dónde irá la tercera línea desde el vértice del ángulo a través de la nueva intersección que creamos en el medio, y ahí la tenemos Estas dos partes ahora son iguales. ¿Cómo encontramos el en círculo? Tenemos que encontrar los bisectores angulares. Al igual que antes, solo necesitamos dos de tres porque van a cruzar en el mismo lugar. Voy a hacer empezar desde abajo y dividir este ángulo. Ve a hacer eso un poco más corto. Corta ambas líneas con el mismo arco, y luego de las dos nuevas intersecciones Apenas dos arcos cortos que cruzarán en el medio si no son lo suficientemente largos, los extienden, y aquí tenemos la bisectriz de este ángulo pasando por la intersección y por el vértice Extendernos por el otro lado del triángulo solo para estar seguros, y ahora vamos a hacer exactamente lo mismo en este lado. Puedes cambiar el radio aquí, no tiene que ser el mismo. Ir a hacerla un poco más larga ya que es un poco más pequeña. Abriendo, y luego desde estas dos intersecciones, cruzan por el medio y extienden esta línea a través del vértice y la nueva intersección A partir de aquí, sí. ¿Dónde se cruzan estas dos líneas? Es exactamente aquí. Si hicimos lo mismo a través de este ángulo , también pasará por ahí. Podrías hacer eso para intentar verificar esto o usarlo solo como una forma de verificar tu precisión si quieres. Pero por ahora, no necesito hacerlo. Ahora sabemos dónde está el centro de nuestro círculo inscrito. Desafortunadamente, aún no sabemos hasta qué punto abrir la brújula. En realidad no conocemos el radio. El radio no pasa por esos puntos. Esos puntos aquí son irrelevantes. Solo necesitábamos esto. Podríamos intentar adivinarlo así simplemente dando vueltas y viendo dónde va a tocar Pero no necesitamos adivinar. Todo lo que tenemos que hacer ahora es encontrar dónde alguno de los radios de este círculo tocará alguna de las líneas La regla simple aquí es que el radio de un círculo hará un ángulo recto con el punto de tangencia a esa línea, lo que significa que solo necesitamos encontrar el ángulo recto, es decir, la línea perpendicular desde ese punto a cualquiera de las tres líneas, y solo voy a usar esta porque es ancha La última habilidad fundamental que necesitas aprender es cómo encontramos la perpendicular de cualquier línea desde cualquier punto, no necesariamente la que la divide mitad, sino cualquier otro punto Esto es lo que hacemos. A esto se le llama la perpendicular desde un punto, no la bisectriz perpendicular, porque con toda claridad no vamos a dividir la línea por la mitad Desde el punto que tenemos, necesitamos abrir la brújula lo suficientemente amplia como para que cruce la línea existente en dos lugares, uno aquí, uno aquí, o solo un arco continuo. Ahora tenemos dos nuevas intersecciones. De las nuevas intersecciones. Sólo tienes que verificar la distancia aquí es la misma. Crea un arco en la parte inferior, desde la intersección opuesta, otro arco en la parte inferior, y lo adivinas a través del punto y la nueva intersección. Esta línea aquí crea un ángulo recto con la horizontal, pero no la divide por la mitad. ¿Por qué es eso útil? Porque así es como vamos a encontrar en qué punto nuestro círculo va a estar tocando esta línea. Conocemos el centro del círculo. Ese es el punto, y sabemos la línea que queremos encontrar a los dos perpendiculares de aquí. Vamos a comenzar desde el centro del círculo o ese punto por encima de la línea. Abre el arco, para que sepas que va a cruzar tu línea dos veces con el mismo radio desde las dos nuevas intersecciones, dibuja otros dos arcos debajo Y ahora alinea el centro del círculo con la nueva intersección que encontramos, y simplemente dibuja esta vertical, que está en ángulo recto. Este es el en el centro, ese es el centro del círculo en. Este es el punto de tangencia. Es decir, acabamos de encontrar el radio para nuestro círculo inscrito, así que ahora podemos dibujarlo Comienza desde el centro y alinea el radio con este punto aquí. Ahora, podrías hacer esto por los tres lados, pero solo necesitas hacer uno de ellos. Un poco ancho. Ahí hemos inscrito el círculo 9. Dibujo del diseño de círculos: El diseño final es un poco más complicado porque necesitamos usar dos conceptos más igual que en el video anterior Para este, necesitamos ángulo por sectores y luego una perpendicular desde un punto. Lo he quitado todo. Solo necesitamos los triángulos porque los otros dos diseños no están ayudando, y solo voy a poner otro trozo de papel de calco encima Empecemos con este triángulo aquí a la derecha, es bastante grande. Tenemos que encontrar dos del ángulo por sectores. A dos. Voy a ir por ésta para empezar. Si recuerdas del video anterior, desde la esquina y el arco para cortar ambos segmentos. Después de esas nuevas intersecciones, otros dos arcos en el medio hasta que cruzan Sabemos por dónde trazar la línea. Yo regla, alinee el vértice que usamos y la nueva intersección y extendemos más de la mitad Ahora sabemos que el en círculo va a estar completamente dentro del triángulo, por lo tanto, no necesitamos extendernos más allá de ninguno de los triángulos Voy a hacer exactamente lo mismo desde esta esquina hacia adentro en el mismo triángulo Cruzar los dos arcos, cruzar los dos bordes, dos arcos más, una línea recta por aquí y aquí No es una técnica fácil de conseguir súper precisa a mano, pero definitivamente es una técnica geométrica muy valiosa. Ahora sabemos que el centro del círculo va a estar aquí. Ahora necesitamos encontrar la perpendicular desde este punto para digamos esta línea para que sepamos exactamente dónde tocará el círculo sin tener que adivinar. Nuevamente, con la brújula, desde ese centro donde se han cruzado los 22 bisectores, extiende para asegurarse de que tu arco va a cruzar el borde del tri e ir en dos lugares distintos Y de esos lugares y arco abajo de y otro para cruzar. Ahora la razón por la que estos son complicados. Esta es una intersección muy superficial y podría ser difícil juzgar exactamente el milímetro de donde se encuentran. No se desanime Todavía vamos a hacer exactamente lo mismo que necesitamos que haga. Vamos a alinearnos por aquí y por el centro, pero no vamos a ir más allá. De hecho, solo necesitamos ese punto ahí, pero básicamente lo que acabamos de dibujar ahora es el radio hasta aquí de ahí para allá, es el radio del círculo que estamos buscando el círculo en círculo. Como dije antes, podrías adivinar dónde toca tu círculo. Una vez que sepas dónde está el centro, esa es realmente la parte más importante. Esto solo debería tocar a través de nuestro triángulo. Vamos a probarlo. Y ahí lo tenemos. Todo lo que tenemos que hacer ahora es hacer eso por todos los triángulos que hay ahí agregué algunos por fuera y eliminé algunos de los arcos para que sea más fácil de transferir Son sólo esas burbujas. Es un diseño por sí solo. Sin embargo, todos están separados, a diferencia de todos los otros diseños que hemos hecho. Te recomiendo que lo superpongas con los otros círculos en cualquier orientación o el diagrama oi o veas cualquier orientación o el diagrama oi cómo va una vez que haya sido transferido. 10. Pintar el diagrama de Voronoi: Bien. Estamos listos para decorar nuestro primer diseño. Ese es el diagrama Voronoi que creamos antes. Voy a usar algunos colores muy brillantes y decorar cada región en un tono similar. También voy a usar un poco de sal para darle un poco de textura a cada color, y primero voy a mojar el papel y luego agregar los colores individuales. Por ejemplo, voy a empezar por el medio. Voy a ponerle un poco de agua. Me gusta usar un cepillo plano para esto. Está bien si los colores les sangran, pero los voy a hacer por separado. Me gusta aplicar el color con un pincel grande. De esa manera. Mi color no va a secarse demasiado rápido. Voy a empezar con violeta, que es mi favorita y ponerla en el medio. Voy a añadir un poco de agua aquí. Me gusta mucho como el agua distribuye el pigmento. Sólo tratando de asegurarnos de que los bordes estén saturados pesar de que vamos a delinear las esquinas al final. Lo que voy a hacer ahora es poner simplemente espolvorear unos granos de sal marina. Como todavía están ahí, solo van a dejar caer otro par de pedacitos de color, y van a ir los huecos que la sal está creando. Voy a hacer algo parecido con el siguiente color. A continuación, voy a ir aquí y voy a usar un poco de jacinto Mi tono magenta. Éste. Como dije, no me importa que los colores estén sangrando un poco en ellos. De hecho, me gusta ese efecto en los bordes. Estoy listo para un poco de sal. Solo agrega algunos bits aquí y allá. Siento que podría agregar un poco de este color aquí. Y un poco de este color aquí. A continuación, voy a ir por un poco de turquesa, por una vibra diferente. De hecho me gusta mucho la combinación de púrpura y turquesa. Es una de mis combinaciones de colores favoritas. Un poco de sal. Un par de gotas moradas. A continuación, voy a ir por cis, que es rojo cereza. Se parece a eso, pero no lo es. Eso es genial aquí. Agreguemos unos amores turquesas y sal. Observe aquí agregué la turquesa antes de la sal, así que va a crear un patrón ligeramente diferente, creo. A continuación, voy a ir por, que es el rojo rojo vibrante. Voy a añadir un poco de rojo aquí también para romper esa turquesa. Bien, sal. P gotas de turquesa. Y p gotas de púrpura. A continuación, voy a ir por el azul. La Tte Marie. Estos dos se ven un poco demasiado similares ahora debido a la adición de los otros colores. Probablemente poner un poco demasiado en racimos. Pero eso está bien. Es impredecible y divertido. Y eso es lo que nos gusta de esto. Puede ser inusual, pero voy a dejar caer un poco de naranja por aquí. Un poco de rojo. Un poco más aquí. que se distinga de ésta. Después la final, voy a hacer una naranja. De hecho voy a usar este pincel para este color final. Entonces un poco más de color rojo cereza. Toco más púrpura en el medio porque siento no es tan púrpura como empezó con, y quería que esto fuera más morado y que tuviera un color diferente al de uno. Entonces sólo voy a dejar caer un par de pedacitos turquesas en la naranja. Tan interesante. Me encanta la estructura geométrica, pero con estas técnicas abstractas de coloración. Ahora, en cualquier lugar en el borde es donde siento que necesita unirse, solo voy a dejar caer un poco de agua. Eso es demasiado. Voy a usar un poco de tejido ahí. Suavamente, solo únete. Como dije, vamos a delinear esto con una pluma dorada, pero no queremos arriesgarnos a tener brechas. Ve rápidamente con un poco de agua a lo largo de los bordes, solo para ordenar las cosas. Solo deja caer agua, ni siquiera te preocupes por fusionar el color Siento que esto significa un poco de borracharse. Muy vibrante y sin embargo muchas texturas. Permita que la sal haga completamente su trabajo y para que esto se seque completamente como está antes de que podamos raspar la sal y luego delinear los bordes con oro El diagrama voronoide ahora está todo seco. Siento que necesita un contraste. Voy a ir con una pluma más gruesa y es de cobre. Ojalá eso destaque. Puedes usar cualquier cosa metálica, plata quedaría genial, el oro, pero tengo ganas de usar cobre. Voy a usar mi regla. Lo volteé boca abajo. El metálico no mancha demasiado la regla, aunque algunos lo harán, así que tendremos que simplemente limpiarla después Simplemente repasa los límites para lo agradable y vibrante. Creo que me gusta más el más grueso para este diseño. Entonces voy a repetir algunas de las líneas más delgadas, hacer que se vean uniformes. Deberías poder ver claramente las líneas de la línea impermeable debajo. Sí, eso es lindo. Vaya, ahí lo tenemos completamente completo, elaborado, pintado, delineado, hermoso diagrama de Voronoi 11. Pintar el diseño de triangulación: Para el siguiente patrón, ahora vamos a transferir el diseño de triangulación que trazamos antes. Porque estoy usando un papel circular. En realidad, no importa de qué manera. Si estás usando un papel cuadrado, puedes decidir en qué dirección lo deseas. Voy a asegurar el papel de calco. Bien. He volteado el papel de calco para que el grafito vaya a hacer contacto con el papel. Esta es la orientación que he elegido. Simplemente voy a repasar las líneas existentes con una regla y un lápiz. Bien. Aquí vamos. Aquí está el diseño de traza. Siento que quiero agregar tres segmentos más justo aquí porque estos son bastante bonitos y planos, pero estos son bastante grandes. No tienes que hacerlo. Solo para sentir que es un diseño más completo. Ahora vamos a pintar el diseño de la triangulación. He decidido ir con muchos greens diferentes y simplemente voy a esparcir muchos greens por todo el asunto. Voy a mojar la página otra vez con mi pincel plano para asegurarme que cada parte de la misma esté saturada. Ahora no me voy a preocupar por dónde están los límites de los triángulos Sólo voy a poner al azar los greens. Más adelante, vamos a delinear los límites para darle esa estructura extra. Voy a empezar con un verde brillante. Y esparcirlo aleatoriamente por la página. Prestando especial atención a las esquinas. Me gusta que los, los límites de la página estén saturados. A continuación, voy a ir con algún pico verde, que es un tono más claro. Ten cuidado con los bordes. Siempre va a haber más agua que ahí se reúna Eso es normal por cómo se va a mover el papel. A continuación, voy a añadir un poco de un tono más oscuro de verde hierba. Crea formas si quieres, o simplemente deja que el agua distribuya la pintura en cualquier dirección ¿Quieres? Crea un poco de sombreado aquí Ahora voy a añadir un poco de turquesa. Le dará un poco de azulado azul. Pero claro, la mayoría será verde, así será. Volviendo a repasar algún pico verde. Ese era el original el tono claro. Es como respirar en un bosque. Así es como me hace sentir esto. Voy a añadir un poco de verde brillante otra vez. Y por último pero no menos importante, voy a esparcir un poquito de verde neón. Eso es sólo para darle ese poco de brillo extra de todo el asunto. Voy a intentar rociar un poco de ella. A mí también me gusta este efecto. Por eso quería algo más brillante, así que es un poco más contrastante. También podrías hacer lo mismo con un poco de blanco. Pero creo que eso es lo que buscaba. Este efecto. Es interesante. Y abstracta. Voy a dejar que eso se seque completamente. Ahora bien, si crees que es demasiado intenso como color, podrías simplemente cubrirlo con un poco de pañuelo y simplemente quitarle algo del color. El verde está todo seco. Es hermoso. Me gusta mucho el contraste, como pueden ver, le quité algo de su vitalidad, pero sigue siendo bastante oscuro, pero aún podemos ver las líneas Ahora para el marco, voy a ir primero por un marcador grueso negro. Pero entonces me gustaría un poco de brillo. Voy a poner algo de plata alrededor del negro para que parezca un marco sobre el fondo. Sólo voy a repasar las líneas con un marcador grueso negro. Ahora, voy a delinear a cada lado de cada línea negra, es decir, básicamente, voy a alinear el lado interior de los triángulos en plata Ese es el diseño de triangulación completo. A mí me gusta. Maravilloso. A continuación, podemos pasar a los diseños redondos. 12. Pintar el diseño de círculos de círculo: Ahora vamos a transferir el diseño del círculo circum. Estos son los círculos más grandes a los que vamos anunciando los triángulos antes Por suerte, los puntos donde hemos usado antes para dibujar cada círculo, aún podríamos ver deberían poder ver e incluso sentir a través de su papel de calco cuando lo rastreamos antes Todo lo que voy a hacer ahora es encontrar cuidadosamente el centro de cada círculo individual y asegurarme de que el grafito esté apuntando hacia abajo y simplemente dibujar encima de cada círculo. Lo suficientemente duro como para asegurarnos de que se transfiere por debajo, así podemos pintar eso. Lo que tengo ahora, no he esbozado esto en una pluma impermeable a diferencia de todos los demás. Lo que tengo aquí es un poco de líquido de enmascaramiento, y tengo este extremo cónico de silicio que puedo usar para dibujar realmente con el mío por suerte cabe en mi brújula. Lo que voy a hacer es delinear todos los círculos usando el fluido de enmascaramiento. Solo tenemos que dejar que esto se seque antes de poder pintar. El fluido de enmascaramiento ahora está seco. Sólo voy a pintar algunos colores al azar medida que avanzo en cada círculo. Sólo estoy tratando de anticiparme qué color se superpondrá con cuál. No voy a hacer esto muy húmedo, solo tratando de hacerlo uniforme, pero va a ser muy agradable una vez que hayamos frotado el líquido de enmascaramiento después porque tendrá ojalá esa definición que estamos buscando entre los círculos. Voy a esperar entre capas para que cada una de ellas se seque antes de comenzar los nuevos colores. A continuación voy a hacer un poco de naranja. Yo también voy a hacer algo de naranja aquí. Ojalá se seque bien. Así que naranja aquí también. Entonces estoy tratando de superponerme con un color diferente, pero no con el mismo color. Eso es algo así como lo que me estaba imaginando. Bien, espera a que se seque la naranja o usa un secador de pelo. A continuación, voy a tener algo de rojo comenzando aquí y aquí. Tienes que ir lo más rápido que puedas realmente, lo cual no necesariamente me va bien, pero es para que los colores no se transfieran, sino que se queden más solapados Voy a parar con este color ahora. A continuación voy a añadir el rojo cereza ligeramente más oscuro. Un poco arrojar aquí y allá, pero estar bien. Voy a comenzar con esta parte. Oh, este color es simplemente glorioso. Voy a hacer ese círculo más pequeño. Todo da vueltas prácticamente a todo. Y luego este de aquí. Ahora voy a agregar algo de jacinto por fuera. Todos estos colores se ven bien juntos. Este no es el mejor cepillo para esto. Es bonito, ¿no? Ahora sólo estoy considerando si debo pintar uno de estos aquí. Se siente como mucho. Ya sea éste o éste. Lo que significa que el amarillo desaparecerá. Pero seguirá creando diferentes tonalidades. Voy a hacer este medio en este color. Bien, los colores ahora están secos, y definitivamente voy a poner esto debajo de un libro pesado después para que se aplane un poco más Pero por ahora, eso es genial. Pero vamos a intentarlo. Entonces tengo esta goma especial para enmascarar fluido. Esto realmente funcionó muy bien tal como yo lo quería. Algunas de las pinturas se derramaron a la siguiente, pero eso fue más yo con el pincel en lugar del líquido de enmascaramiento hizo su trabajo muy bien Ahí sólo hay un punto obvio. El motivo por el que esto sucedió es porque el punto de la brújula para uno de los círculos tuvo que ir ahí varias veces después de que yo había puesto esto, recuerdo haber tenido que poner el alfiler en el fluido enmascarador, y claro, eso se hizo un agujero en el líquido enmascarador. Parte de la pintura ha pasado por. Eso no es un problema. Solo un poco de blanco lo arreglará, lo que probablemente también disfrazará el punto real El pequeño agujero. A pesar de que nunca me molestan son parte de mi arte geométrico normal, un poco de imperfección ahí, un poquito aquí donde o el lápiz no ha cubierto o parte del pincel transfirió un color diferente Un par de pequeños toques finales. Pero estoy muy contenta con eso. Me gusta mucho donde en algunos puntos suceden diferentes superposiciones Ahí hay un poquito de amarillo sí solo, lo cual es genial. Aquí hay un poco. Pero siempre digo, esto puede funcionar un poco, pero nada puede realmente en mi opinión, nada puede fingir la blancura del papel Por eso no quiero dejarme llevar haciendo esto en blanco porque el objetivo de esto para mí era que quería el blanco del periódico. Sí. Ya estamos todos hechos. 13. Pintar el diseño de círculos: Ahora estamos listos para delinear nuestro último diseño, las burbujas, los círculos, son el único diseño que en son el único diseño realidad no está interconectado. Sólo vamos a trazar los círculos e ignorar todas las marcas de construcción. Voy a empezar con el más grande y seguirlos en este orden redondo. Entonces voy a hacer los laterales. Asegúrate de presionar lo más fuerte que puedas, para poder transferir a continuación. Y recuerda que agregamos algunos alrededor de los bordes. Recomiendo encarecidamente cuando termines jugar con esto intentar superponer los diseños. Particularmente me gustan los dos diseños circulares juntos. Todos los pequeños en círculos siempre caben dentro todos los círculos circos más grandes si los alineas de la manera en que fueron construidos, o puedes superponerlos totalmente al azar en un ángulo diferente y el diagrama de Voronoi, si quieres combinar bordes rectos, y círculos, esa es otra buena idea que puedes probar Creo que los en círculos se ven mejor con el diagrama Voronoi más que con la triangulación, simplemente porque con la triangulación, todos los círculos Es un poco demasiado regular. Fue que no es tan obvio y tiene un poco más de movimiento y dinámica si va de la mano con el diagrama Voronoi Fue la triangulación va muy bien con los grandes círculos circunscritos Si sientes que necesitas repetir algunas de ellas, está bien. Sí, estoy contento con eso. Así es como se ve si lo combinas con los círculos más grandes. Por el momento, se cruzan entre sí, es decir, no están en la misma orientación que cuando los construimos por primera vez. Si ves los tres grandes círculos aquí, estarían dentro de los tres círculos más grandes aquí y los tres círculos más cercanos. Es probable que este haya sido el original y tienes un círculo dentro de cada uno de los círculos más grandes. Pero en cualquier caso, creo que se ven fantásticas superpuestas juntas. Ahora, porque esto realmente me recuerda a las burbujas, en realidad voy a usar poco de plástico de burbujas para intentar crear algo de textura y veo esto como porque son formas separadas, siento que quiero pintar todo el asunto y luego enfatizar los círculos. Voy a empezar por mojar el papel. Entonces voy a ir con muchos blues diferentes porque solo me recuerda a las burbujas de agua. Después la primera capa del fondo. Vamos a usar el plástico de burbujas para crear algo de textura. Puedes usar la sensación de adherencia más o cualquier otra cosa que cree textura. No obstante, creo que por los círculos en el plástico de burbujas, es solo esa cosa extra añadida. Voy a comenzar con mi color azul medio. Y realmente no me importa en qué orden coloco el color. El agua está curling el papel. Eso es completamente normal. Ahora voy a ir con azul profundo. Voy a enfatizar los bordes en particular. Acabado. Haciendo los bordes porque quiero enfatizar la redondez del papel también Entonces, aunque no sea sombra muy oscura, no quiero ningún espacio blanco alrededor de los extremos, si es posible? Algunos tonos más aquí y allá, sólo para mezclarlo un poco. Tiene algunas capas más en profundidad. Nosotros sí queremos que esto sea de color bastante fuerte porque el plástico va a quitarle algo de eso y la intensidad no va a ser tan fuerte. No veremos muy bien la textura si no saturamos el papel con color Por último, un poco de azul neón brillante. En un orden aleatorio completamente aleatorio. Ahora solo voy a colocar esto al azar , empujar eso hacia abajo. Está bien si está destrozado. De hecho, probablemente creará una forma interesante. Si si yo lo destrozo y no estaba todo unido, sino que estaba desgarrado y tenía brechas en el medio, mira el efecto que ya crea. Dejémoslo secar y ver qué pasa. Voy a relinearlos con plata porque son muy difíciles de ver Lo que la plata va a hacer y ayudarnos también con Lao es que cuando pintamos dentro de las burbujas, el marcador de pintura, la pintura plateada debería ayudar a que la pintura no salga de los límites. Por supuesto, se pueden recubrir después de pintar las burbujas, y ponerlas en capas también encima Ahora, voy a pintar con azul metalizado plateado o azul metalizado Eso debería cubrir la capa anterior. Por supuesto, no tenemos que cubrir toda la burbuja. Empecemos por éste, por ejemplo. Sólo podemos hacer el esquema, ver cómo te sientes. Muy bonito acento metálico aquí. Por supuesto, podrías agregar plata u oro si tienes esa pintura. Tengo ganas de empujar el pigmento hacia un extremo del círculo para darle ese aspecto de casi burbuja un poco como aquí, está sedimentado Por supuesto, eso será un poco complicado cuando el papel no esté completamente plano, pero debería estar bien. Debe dibujar de una manera muy interesante. Y el diseño en círculo número cuatro también está completo. 14. Conclusión: Realmente espero que hayan disfrutado aprendiendo sobre estas cuatro variaciones que se pueden crear todas a partir de la misma cuadrícula. Lo principal, por supuesto, es el diagrama foi, y luego cualquier cosa relacionada con él, la triangulación, y los dos diseños circulares que se pueden inscribir o circunscribir alrededor de cada Espero que puedas experimentar superponiendo diferentes diseños entre sí y disfrutes de la idea de que puedes crear tantos diferentes como quieras cada vez. Espero que hayas disfrutado explorando algunas de las divertidas ideas de decoración que has tenido, y puedes llevar esto adelante en cualquiera de tus propios artes. Por favor, no olvides compartir lo que creas en la sección de proyectos, y etiquetarme en un Instagram para que pueda ver tu obra de arte.