Curso 2 de preparación en GMAT

1. Introducción: alrededor de 1/3 de los problemas matemáticos en la prueba involucraron geometría. No hay pruebas. Afortunadamente, se dibujan las cifras sobre las pruebas. El balanza ya que puedes revisar tu trabajo en algunos casos, incluso resolver un problema por globo ocular en el dibujo, discutiremos esta técnica a detalle más adelante. El descenso es una discusión de las propiedades básicas de la geometría. Probablemente conozcas muchas de estas propiedades memoriza cualquiera que no conozcas. 2. Líneas de geométrica 1: líneas y ángulos. Cuando dos líneas rectas se encuentran en un punto, forman un ángulo. El punto se llama vértice del ángulo, y las líneas se llaman los lados del tobillo. El ángulo mostrado se puede identificar de tres maneras como cualquiera de los dos ángulos. X ángulo B o ángulo A, B, C o ángulo. C B A. Cuando dos líneas rectas se cruzan en un punto, formaron cuatro ángulos, los ángulos opuestos entre sí llamados ángulos verticales y su congruente igual en la figura mostrada a igual B y ver ángulo C igual ángulo 3. Líneas de geométrica 2: Ingalls heredero. Medido en grados. Por definición, un círculo contiene 360 grados, lo que un ángulo podría medirse por su parte fraccional de un círculo. Por ejemplo, un ángulo que es 1 360º del arco de un círculo es de un grado, y un ángulo que es 1/4 del arco de un círculo es 1/4 de 360 que es de 90 grados. Por lo que aquí tenemos la representación de un grado de círculo, que es 1 360º de la AARP. Del círculo, en ángulo recto es 90 grados del arco de un círculo, y 240 grados es 2/3 de 360 grados. 4. Líneas de geométrica 3: Existen cuatro tipos principales de medidas angulares, y el ángulo agudo ha medido menos de 90 grados. Un ángulo recto ha medido 90 grados, y un solo dos tiene medida mayor a 90 grados. Un ángulo recto tiene medida 180 grados, por lo que este ángulo recto o línea recta de aquí a aquí tiene 180 grados. 5. Ejemplo de geométrico 1: Dado que los Ángulos A y B forman un ángulo recto, hay algunos son 180 grados, por lo que a más b equivale a 1 80 que nos dicen. El ratio o el cociente de A y B es siete tiene por lo que un dividido por B es igual a un siete dividido por dos. Resolviendo esta ecuación para un obtenemos y enchufando este resultado en la otra ecuación. Ahora multiplicando por dos obtenemos siete B más para ser es igual a 3 60 o nueve. B igual a 3 60 Dividido por nueve obtenemos ser iguales a 40. Es la respuesta es C. 6. Líneas de geométrica 4: dos ángulos son complementarios si son de ángulo. Algunos son 180 grados en el dibujo. Este sencillo aquí 45 grados más 1 35 como hasta una vuelta 80 grados y forma un ángulo recto . Dos ángulos o complementarios si son ángulo suma 90 grados en este crecimiento que 30 grados más 60 grados suma hasta 90 informa el ángulo recto. 7. Líneas de geométrica 5 Angles: las líneas perpendiculares se encuentran en ángulos rectos, como se muestra en la figura dos líneas en el mismo plano o paralelas si nunca se cruzan. Las líneas paralelas tienen la misma pendiente. Cuando las líneas paralelas son cortadas por un trans versátil existen tres importantes relaciones angulares . Los ángulos interiores alternos son iguales. El ángulo. Estos dos ángulos son iguales, al igual que estos dos ángulos correspondientes son iguales y ángulos interiores en el mismo lado de la trans versátiles. En este caso, A y B son complementarios que es el sumario hasta 180 grados. 8. Líneas de geométrica 6: la distancia más corta desde un dedo del pie puntual. Una línea está a lo largo de la nueva línea que pasa por el punto como perpendicular a la línea original . Aquí tenemos un punto, no en una línea, y la distancia más corta es esta distancia perpendicular. Porque esta línea aquí es que tenía socios de un triángulo recto. Se ven obligados más tiempo que cualquiera de los otros dos bandos, y eso ocurrirá. No importa dónde dibuje esta línea. Siempre será más largo que esa línea. 9. Triangles de geométrico 1: El triángulo es un triángulo que contiene un ángulo recto se llama triángulo recto. El ángulo recto se denota por un pequeño cuadrado. Intentan ir con lados iguales es genial. Vi sleaze, los ángulos opuestos aire de igual tamaño llamados ángulos de base, y son iguales congruentes. Un intento con los tres lados iguales se llama igual lateral, y cada ángulo mide 60 grados. A un triángulo sin lados iguales y por lo tanto no hay ángulos legales se le llama escalado. 10. Triangles de geométrico 2: la altitud a la base de una bonita salsa. Elise, o triángulo lateral igual, bisecta la base y por sexo ángulo vertical. Por lo que estas bases bisecadas son iguales y el ángulo vertical también está bisecado. El ángulo algunos de un triángulo es de 180 grados, por lo que un plus B más C equivale a 1 80 11. Ejemplo de geométrico 2: desde X y 1 50 Antiguo ángulo recto Hay algunos es 1 80 resolviendo para X. Obtenemos X igual a 30. Ahora el ángulo. Algunos de este triángulo aquí serán Z más X más 90 por el ángulo recto aquí es igual 1 80 El tapón en X es igual a 30 y resolviendo esto para Z obtenemos Z es igual a 60 ahora por qué y los ángulos verticales ZR . Entonces, ¿por qué también son 60? Y ahora encontrando el ángulo Algunos de este triángulo obtenemos w plus por qué más 90 de nuevo porque es un ángulo recto igual a 1 80 y tenemos sabio 60. Por lo que conseguiremos W más 60 más 90 es igual a 1 80 y resolviendo esto para W obtenemos w igual a 30. Es la respuesta es un 12. Triangles de geométrico 3: el área de un triángulo es 1/2 la base veces la altura. En ocasiones la base tiene que extenderse para poder dibujar la altitud. Al igual que en el tercer dibujo que se muestra a continuación aquí, tuvimos la extensión de la base fuera esta distancia aquí para que podamos dejar caer una perpendicular a ella . Y el primero para el área de un triángulo es muy común en la prueba. 13. Triangles 4: en un triángulo. El lado más largo está opuesto al ángulo más grande y viceversa. Para este triángulo, ya que 50 es mayor a 30 grados, sabemos que el lado B es mayor que el lado A, y como 100 es mayor que 50 o 30 conocemos ese lado, Ver es el lado más largo del triángulo. 14. Triangles 5: Pitágoras a fondo. Ahora esto aplica los únicos triángulos rectos, por lo que hay que ver un pequeño cuadrado o algo más para indicar que tienes un triángulo recto . El cuadrado de la olla alta nuevo C es igual a la suma de los cuadrados de las dos patas A y B Pitágoras triplica los números 34 y cinco siempre pueden representar los lados de un triángulo recto , y aparecen muy a menudo. Cinco al cuadrado es igual a tres al cuadrado, más cuatro sward. Otro triple de Pitágoras pero menos común es 5 12 y 13 13. Cuadrado, que es 1 69 es igual a 25 más 1 44 dos triángulos, o similar misma forma y por lo general diferente tamaño si sus ángulos correspondientes son iguales. Si dos triángulos son similares, su tamaño correspondiente de proporcional. 15. Triangles de geométrico 6: si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos de otro triángulo. Los triángulos son similares en la figura de los grandes y pequeños. triángulos son similares porque ambos contienen un ángulo recto y comparten ángulo. A. Entonces el triángulo grande aquí dentro es similar al triángulo pequeño aquí aquí dentro porque ambos son triángulos rectos y ambos contienen esto. El ángulo a dos triángulos incongruentes, idénticos si tienen el mismo tamaño y forma en un triángulo y ángulo exterior es igual a la suma de sus ángulos interiores remotos. lo que E es igual a un plus B y por lo tanto mayor que cualquiera de ellos, ya que todos los ángulos son positivos y él probando todas las algunas de las longitudes de cualquiera de dos lados es mayor que la longitud del lado restante. Entonces X plus por qué es mayor que Z y por qué Plus Z es mayor que actos y X más Z será mayor que por qué 16. Ejemplo de geométrico 3: ya que dos X más 60 es, un ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores remotos, a saber, X más 90. Resolviendo esta ecuación, restamos X de ambos lados y 60 de ambos lados, lo que nos da X igual a 30. De ahí que la respuesta sea a. 17. Triangles 7: en un triángulo de 30 60 90 grados. Los lados tienen las porciones que caen. Ahora puedes multiplicar cada uno de estos números por actos, y se conservarán las proporciones. Y eso nos dará este dibujo. Aquí en un triángulo recto 45 45 90, Los lados pueden ser s Sí, controlando. Y entonces la hipótesis será ruta dos veces s. 18. Quadrilaterals de geométrico 1: cuarto laterales. El ángulo algunos de un cuadrilátero, es de 360 grados. Se puede ver un cuadrilátero como estar compuesto por 2 triángulos de 180 grados. Entonces para este cuadrilátero aquí, puedes dibujar una diagonal por aquí, y luego la divide en dos triángulos, cada uno de los cuales tiene 180 grados, por lo que algunos serían 360 grados. Un paralelogramo es un cuadrilátero en el que lados opuestos o ambos paralelos y congruentes. Su área es la base por encima de la altura. Por lo que para esta cifra aquí, la zona sería la base. Ser veces la edad de la altura. Los diagramas de paralelogramo se bisectan entre sí como se muestra en el dibujo. Un paralelogramo con cuatro ángulos rectos es un rectángulo. Si W's A con una L es la longitud de un rectángulo que su área es L Times W y el perímetro. El distancia a su alrededor es a W más dos l Así que si esto fuera un say una piscina y te estuvieras caminando alrededor de ella, caminarías l aquí entonces W que otro l para darte dos búhos y luego otra w para darte dos W's 19. Ejemplo de geométrico 4: en la siguiente línea al dibujo. Dado que las patas del triángulo recto formado son de longitudes tres y cuatro, debemos tener un 345 triángulos rectos. Por lo que esta longitud aquí es de cinco. Y como se trata de un rectángulo, el lado opuesto es también cinco. Ahora, el perímetro del objeto es simplemente la suma de todos los lados. Por lo que empezamos aquí obtenemos cuatro más cinco más cuatro otra vez más otros cuatro. Y luego finalmente un tres. Sumando estos números, obtenemos 20. De ahí que la respuesta sea D. 20. Quadrilaterals de geométrico 2: si los lados opuestos de un rectángulo son iguales, es un cuadrado en su área es s cuadrado y su perímetro es para s Donde s es la longitud de lado las diagonales de un cuadrado bisect entre sí y son perpendiculares entre sí como se muestra en el figura. 21. Quadrilaterals de geométrico 3: 1/4 lateral con solo un par de lados paralelos es una trampa es OId. A los lados paralelos se les llama bases y a los lados no paralelos o patas frías. Por lo que en este dibujo, las líneas horizontales son paralelas como lo indican las flechas pequeñas, y las líneas verticales no son paralelas. El área de un trapezoide es el promedio de las bases por encima de la altura. Entonces para esta trampa es oy. Sumamos las dos bases, bestias de una y bestias hasta y dividimos por dos para formar el promedio y luego multiplicamos por la edad de altura. 22. Volume de geométrica 1 1: el volumen de erigir su sólido Una caja es producto de la longitud, anchura y altura las áreas superficiales de alguna de la zona las seis caras. Por lo que nuestro volumen aquí es la longitud tiempos el con veces la altura. Si la longitud dentro de la altura de erigir su sólido una caja son iguales. Se trata de un cubo. Su volumen es el cubo de uno de sus lados, y el área de superficie es una de las áreas de las seis caras. El volumen de un cilindro es pi r edad cuadrada y el área de superficie lateral. Excluyendo la parte superior en la parte inferior es dos pi R H, donde R es el radio y H es la altura. 23. Ejemplo de geométrico 5: dejar e ser la longitud de un borde de un cubo. Ahora recordemos que el volumen de un cubo es e cubed. En el área de superficie es de seis e cuadrado, y se nos dice que el área de superficie es igual al volumen del Cubo. De ahí E cubed sea igual a seis p cuadrado. Está atrayendo seis e al cuadrado de ambos lados de esta ecuación. Obtenemos factoring hacia fuera e cuadrado, sin conjunto cada factor igual a cero. Por lo que al cuadrado es igual a cero y e menos seis igual a cero Tomando la raíz cuadrada aquí obtenemos águila cero y sumando seis ambos lados. Aquí tenemos águila seis. Ahora rechazamos igual a cero porque si la longitud del lado era cero, ni siquiera tendremos un cubo. De ahí e igual seis. Y la respuesta es a 24. Círculos de geométrico 1: un segmento de línea desde un círculo hasta su centro es un radio. Segmento de línea de ambos extremos. En el círculo está acorde. Un núcleo que pasa por el centro del círculo es el diámetro. puede ver un diamante en cuanto a la radio I y las insinuaciones. Una longitud de diamantes es el doble que la de un radio. Una línea que pasa por dos puntos en un círculo es el campamento C. Un pedazo de la circunferencia es un arca. El área delimitada por la circunferencia en ángulo con un vértice. En el centro del círculo se encuentra un sector. 25. Círculos de geométrico 2: una línea tangente a un círculo cruza un círculo en un solo punto. El radio del círculo es perpendicular a la línea tangente en el punto de la tangente C, ya que mostrar esta figura a las tensiones a un círculo desde un punto exterior común del círculo son congruentes. Entonces aquí, forrado A B es congruente a la línea A C porque ambas son tangentes externas. Desde un punto común, un ángulo inscrito en un semicírculo es un ángulo recto. 26. Círculos de geométrico 3: un ángulo central tiene por definición la misma medida que es arco interceptado. Para este dibujo, la longitud del arco aquí es de 60 grados. Por lo tanto, el ángulo central es también de 60 grados por definición, y el ángulo inscrito tiene 1/2 la medida de su arco interceptado. Aquí, el arco interceptado es de 60 grados. Por lo tanto, el ángulo inscrito es 1/2 eso, o 30 grados. 27. Círculos de geométrico 4: el área de un círculo es pi r cuadrado y es una conferencia o perímetro. Es dos pi r donde R es el radio en la prueba. Pi es igual a tres. Es aproximación eficiente para pi no necesitas pi igual a 3.14 28. Ejemplo de geométrico 6: estos, las cubiertas de un círculo es de dos pi R. Desde que llegamos al pastel veces dos hizo El radio del círculo es, también, lo que nos da cuatro pi. Ahora un ángulo central tiene, por definición la misma medida de grado que es arco interceptado. De ahí que el Arca A C B sea de 60 grados, y hay 360 grados en un círculo. Entonces la fracción de ese círculo que comprende el Arca es 60 dividida por 3 60 o 1/6. De ahí que la longitud del arco sea 1/6 de cuatro pi, que es 2/3 de un pastel. De ahí que la respuesta sea B. 29. Regiones de geométrica 1: regiones sombreadas para encontrar el área de la región sombreada de una figura resta área de la región sin sombra del área de toda la figura. 30. Ejemplo de geométrico 7: para encontrar el área de la región sombreada, restar el área del círculo del área del rectángulo. Ahora el área del rectángulo es tres veces cinco o 15 y el área del círculo es pastel R cuadrado en nuestro es uno que nos da Popeye. De ahí que la respuesta sea B. 31. Ejemplo de geométrico 8: ya que no nos dan la radio de los círculos la promesa independiente de la longitud de la radio yo siempre y cuando sean mientras uno sea tres veces el otro. Deje que el radio exterior sea tres y deje que el radio interior B uno en la zona. El círculo más grande es el pastel R cuadrado o nueve pastel. En el área del círculo más pequeño es pi veces uno cuadrado o simplemente pastel. De ahí que el área de la región sombreada sea de nueve pastel menos pi o un pastel. Ahora, para mí, la fracción de la región sombreada, que se comió pastel al área del círculo más pequeño, que es pastel cancelando los pasteles, obtenemos 8/1. De ahí que la respuesta sea C. 32. Geometría de "ojo de aves" Ver 1: vista de pájaro. La mayoría de los problemas de geometría en la prueba requieren cálculos rectos. ¿ Cómo son algunos problemas? Mida tu visión de las reglas básicas de la geometría. Para este tipo de problemas, debes dar un paso atrás y tomar una vista de pájaro del problema. El siguiente ejemplo ilustrará. 33. Ejemplo de geométrico 9: las diagonales de un cuadrado son iguales y Sophie dibuja en O. R. Será igual sp o r igual a SP ahora O R es el radio de un círculo y nos dicen que el radio es también. Así lo son también. Es SP también tiene una longitud de dos. De esta manera la respuesta es D. 34. Balde de ojos de geométrico 1: globo ocular. Sorprendentemente, en la prueba, a menudo se pueden resolver problemas de geometría simplemente ocultando el dibujo dado incluso en problemas cuyas respuestas no se puede obtener directamente mirando, a menudo se puede eliminar un par de la respuesta opciones. Todas las cifras se dibujan a escala. Ángulo insípido parece que es de unos 90 grados. Lo es. Si una figura parece que es aproximadamente el doble de grande que otra figura que es. Antes se vendieron los ejemplos de esta sección. Ahora los resolveremos echando un ojo a los dibujos. 35. Ejemplo de geométrico 10: al mirar el dibujo, podemos ver eso por qué es menos de 90 grados? Parece que está en algún lugar entre 65 85. Pero la única opción de respuesta que se ofrece en ese rango es de ya que la respuesta es D. 36. Ejemplo de geométrico 11: el área del triángulo más grande es 1/2 la base veces la altura en la base a como es la altura, lo que nos da dos. Ahora, la región sombreada parece ser aproximadamente la mitad del área del triángulo más grande, por lo que su área debe ser de aproximadamente 1/2 de a, que es una y la respuesta más cercana. Toe uno es 7/8. De ahí que la respuesta sea C. 37. Geometry de geométrica 1: la casita nos dice que tenemos un triángulo recto. En cambio, aplica el teorema de Pitágoras. Esa es la olla alta. Noticia seis al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las piernas. Entonces, ¿por qué cuadrado? Más tres. Jura al realizar las operaciones obtenemos 36 iguales. Por qué cuadrado más nueve restando nueve. Obtenemos 27 iguales y al cuadrado. Tomando la raíz cuadrada de ambos lados obtenemos por qué iguala la raíz cuadrada de 27. De ahí que la respuesta sea B. 38. Geometry de geométrica 2: ya que el diámetro del círculo P es a su radio es uno en esta zona Pie son cuadrados, es pi veces uno cuadrado o simplemente pastel. Y como el diámetro del círculo que es uno, su radio es 1/2. Por lo tanto, esta zona es pi r cuadrado Así pi veces 1/2 cuadrado que es pi sobre cuatro. Ahora el área de la región sombreada será la diferencia entre el círculo más grande y un círculo más pequeño. Por lo que obtenemos pastel para el círculo más grande y pi sobre cuatro para el círculo más pequeño y consiguiendo denominador común de cuatro, obtenemos tres poeta de fuerza. De ahí que la respuesta sea un 39. Geometry de geométrica 3: nos dicen que cada arco es el arco de un círculo con su centro fuera de Vértice. Sí, tenemos cuatro arcos de círculos. Tomados juntos, tenemos un círculo completo, y a partir del dibujo podemos decir que la longitud del radio del círculo es de tres. Es el área del círculo, que es el área de los cuatro arcos es el pastel R cuadrado o pi veces tres cisne, que es nueve pastel Now. El cuadrado es de seis pulgadas, o seis unidades a un lado tres más tres. Por lo que el área de la plaza es de seis cuadrados o 36. Es el área de la plaza menos. El área del círculo nos dará la zona región sombreada, que será de 36 menos nueve pastel. De ahí que la respuesta sea C. 40. Geometry de geométrica 4: ya que el área de cada círculo es de dos pi, obtenemos el área. El círculo pire cuadrado es igual a dos pi cancer. El empanado que tenemos nuestro cuadrado equivale a dos tomando la raíz cuadrada de ambos lados. Nosotros obtenemos r igual radical también. Entonces el radio del círculo también es radical ¿Cuál será esta distancia aquí, Esta distancia aquí, aquí, aquí. Por lo que la longitud del costado de la plaza será cuatro radicales también. Ahora el área La plaza es su cuadrado lateral que es cuatro radical a cuadrado y cuatro anotó un 16 y radical dos al cuadrado es también. Entonces obtenemos 32 de ahí la respuesta es E. 41. Geometry de geométrica 5: Ah, sí, y o t son congruentes porque ambos son radi i del círculo De ahí que el ángulo T también sea de 51 grados. Recordemos que los ángulos algunos de un triángulo es de 180 grados. Obtenemos s s Ingle s más ángulo T más ángulo y igual a 1 80 pero s es 51 grados T s 51 grados. Resolviendo esta ecuación por por qué obtenemos por qué es igual a 78. Y la respuesta es D. 42. Geometry de geométrica 6: vamos a extender estas líneas horizontales para que el dibujo sea un poco más claro. Observe que esto es de 90 grados aquí por la plaza y esto es de 90 grados y este trans Ercel suma hasta 180 grados. El interior ángulos en el mismo lado de la trans versátil como hasta 80 grados. Por lo tanto, estas dos líneas horizontales son de hecho paralelas y extendiendo esta trans versátil aquí notamos que A y el ángulo 29 son ángulos interiores alternos, por lo que a también es de 29 grados y por supuesto, B también es de 90 grados porque es un suplemento a este ángulo recto. Aquí, por lo tanto ser es 90 y tenemos a es 29 y B es 90 para un total de 1 19 Ya que la respuesta es B. 43. Geometry de geométrica 7: desde la mentira Nelson. Uno es paralelo a mentir Nelson también s y X o ángulos correspondientes y por lo tanto congruente. Ahora sobre cualquier punto. Ahí están 360 grados. Entonces obtenemos cinco X más s igual a 3 60 reemplazando s por X Porque son congruentes obtenemos cinco x más X igual a 3 60 seis x es de 3 60 y dividiendo por seis obtenemos X equivale a 60 y la respuesta es C. 44. Geometry de geométrica 8: ya que O P y o que están listos I del círculo, son congruentes. Sí, tenemos un bonito triángulo Aussies Ahí, para este ángulo también es de 59 grados. Ahora el ángulo Algunos del triángulo es de 180 grados. Entonces ángulo oh más 15 Ángulo P, que es 59 más ángulo Q, que también es 59 hasta 1 80 Resolviendo esta ecuación para ángulo Oh, obtenemos Anglo igual a 62 grados, Así que el sencillo aquí es de 62 grados. Ahora el lado más grande de un triángulo está opuesto al ángulo más grande. De ahí P Q sea el lado más grande del triángulo. Por lo tanto, será mayor que cualquiera de las otras dos partes. En particular, será mayor que o que en contra. El contestación es un 45. Geometry de geométrica 9: ya que X es el radio del círculo más grande. El área del círculo más grande es el pastel X al cuadrado. sexo instantáneo es el diámetro del círculo más pequeño. 1/2 de ella es el radio del círculo más pequeño, por lo que el área el círculo más pequeño es pi veces X sobre dos cuadrados o pino X al cuadrado sobre cuatro. Ahora formando. La diferencia entre estos dos dará la región sombreada, lo que nos da pi X al cuadrado menos hi X al cuadrado sobre cuatro. Conseguir un denominador común de cuatro. Obtenemos cuatro cabellos menos uno aquí para un total de tres pi X cuadrado sobre el denominador común de cuatro. De ahí que la respuesta sea a. 46. Geometry de geométrica 10: Ya que el sitio de la plaza es de seis unidades áreas largas 36 equivale a seis cuadradas. Dado que el lado del cuadrado es de seis, el diámetro del círculo también es de seis. De ahí que el radio sea de tres. Por lo que el área del círculo es pastel de noche, que es pied por tres cuadrados. Es un área de práctica El círculo del área de la plaza, obtenemos 36 menos nueve pastel. Esto le da a las áreas combinadas las cuatro aquí, aquí, aquí, aquí, aquí. Pero sólo dos de esas cuatro regiones están sombreadas. Entonces dividimos esto por dos. De ahí que la respuesta sea C. 47. Geometry de geométrica 11: la longitud de al lado del triángulo R P es de ocho tres más cinco. Ahora, aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo grande, obtenemos un cuadrado más P s cuadrado equivale a decenas donde o 64 más PS cuadrado equivale a 100. Tomando la raíz cuadrada de ambos lados de esta ecuación, obtenemos ocho. Entonces PS es ocho ahora, mirando este triángulo derecho más pequeño aquí jugamos nuevamente el teorema Pitágoras y eso nos da cinco al cuadrado más ocho al cuadrado igual Q s al cuadrado. Resolviendo esta ecuación para Q s. Obtenemos la raíz cuadrada de 61. De ahí que la respuesta sea B. 48. Geometry de geométrica 12: Ya que el ángulo P o que es de 70 grados, obtenemos ese ángulo y más ángulo X más ángulo 20 debe sumar hasta 70 grados. Entonces por qué más X Plus 20 equivale a 70. Resolviendo esta ecuación por qué obtenemos por qué es igual a 50 menos X. Ya que nos dan que X es mayor a 15 podemos ver intuitivamente que esta expresión debe ser menor a 35. Pero probemos esto. Lo que haremos es tomar aquí esta desigualdad y tratar de crear esta expresión de ella. Por lo que tenemos X es mayor a 15. Multiplicar por uno negativo porque aquí tenemos un negativo que volteará la dirección de la desigualdad. Y como tenemos un 50 aquí sumará 50 cada término y 50 menos 15 es 35. Por lo que hemos demostrado que la expresión 50 actos menos es, de hecho menor a 35. De ahí que la respuesta sea B 49. Geometry de geométrica 13: ya que Lines L y K o Paralelo, aquí tenemos ángulos correspondientes los cuales son iguales. De ahí por qué es igual a dos y menos 75. Restar a dos esposa de ambos lados. Nos ponen negativos. Y equivale a 75 nativos 75 y multi a través por uno negativo obtenemos Por qué es igual a 75 respuestas inst d . 50. Geometry de geométrica 14: ya que la altura y la base del triángulo más grande son las mismas. El talud de la parte alta noticia es de 45 grados, por lo que la base del triángulo más pequeño será la misma que la altura. Encuentra el área de la región sombreada. Encontramos el área del triángulo más grande y restamos de él el área del triángulo más pequeño . El área, los triángulos más grandes, 1/2 la base, que es a veces la altura, que es también a la zona de Niza. El triángulo más pequeño, que es la base cuando la mitad de la base, que es tres mitades veces la altura, que es también tres tienen. Y eso nos da dos menos 98 que es 7/8 de ahí. La respuesta es C. 51. Geometry de geométrica 15: ya que no estamos dando la radio I de los círculos, no digo sólo que el círculo más grande es el doble que el círculo más pequeño. Podemos elegir cualquier número conveniente con el que trabajar, siempre y cuando uno sea dos veces el otro que el radio del círculo más pequeño sea uno, y entonces el radio de círculo más grande sería a. Por lo tanto, el área del círculo más grande es pi veces su radio al cuadrado, lo que nos da cuatro pi en el área del círculo más pequeño, va a ser pastel veces su radio, que es uno al cuadrado, y que nos da pastel. Por lo tanto, el área de la región sombreada es para pied menos pi o tres pastel. Ahora formamos el racial de la región sombreada, que es de tres pilas zona dentosa del círculo más pequeño, que es pastel cancelando los pasteles. Obtenemos tres sobre uno o en relación roi notación tres colon uno. De ahí que la respuesta sea C 52. Geometry de geométrica 16: ya que Triangle PST es que vi sleaze, ¿ verdad? Triángulo sus piernas aire Felicidades. P t es congruente a t nosotros y llamemos a esas longitudes X sólo para que no tengamos que escribir tantas letras. Ahora, aplicando el teorema de Pitágoras a este triángulo, obtenemos X al cuadrado más X al cuadrado igual que yo socios al cuadrado ps No, te dicen que PS tiene un valor de dos. Por lo que obtenemos dos X al cuadrado es igual a dos al cuadrado o cuatro divididos por dos. Obtenemos X al cuadrado igual a dos o X igual a radical también. Al tener esta información a la figura, nos volvemos radicales demasiado radicales también. Y como esta es una plaza, tenemos 111 y una. Ahora el área de la región sombreada es igual al área del triángulo P S. T, que es el triángulo más grande menos el área de triángulo son para mí hasta pr you, que es un triángulo más pequeño aquí, que nos da 1/2 radical dos veces radical a para el área el triángulo más grande y para el triángulo más pequeño, las bases uno en el más alto porque este es un ángulo recto aquí. Por lo que nos ponemos radical dos veces Radical a está demasiado dividido por dos es uno menos 1/2 que es 1/2 La respuesta es E 53. Geometry de geométrica 17: el área del Triángulo P que s es 1/2 la base, que es cinco veces la altura, que es seis nos da 15 ahora el área del triángulo grande P Q R, que nos dicen 40 menos el área del triángulo Pico U S que acabamos de calcular será dar el área del otro triángulo y 40 menos 15 es 25. De ahí que la respuesta sea D. 54. Geometry de geométrica 18: ya que las figuras un cuadrado y este sitio tiene longitud para sabemos que pico tienes una longitud de cuatro ya que yo m es el punto medio, esta longitud aquí entre M y Q es demasiado y contra esto es un cuadrado. Tenemos un ángulo recto aquí. Por lo que el área de este triángulo es 1/2 la base, que es a veces la altura, que es cuatro, que es para Y un análisis similar muestra que el área este triángulo también es para así. El área total de la región Sin Sombra es de 84 más cuatro. Ahora el área de la plaza es de 16 que es de cuatro cuadrados en restar la región sin sombra. Del área de la plaza, obtenemos 16 menos e, que es un de ahí. El contestación es un 55. Geometry de geométrica 19: ya que el área del círculo es de nueve tarta obtenemos pi r al cuadrado equivale a nueve de alto. Cancelando los pasteles Se obtiene R cuadrado equivale a nueve o se toman la raíz cuadrada. Obtenemos R igual a tres. Ahora la circunferencia del círculo es de dos pi R, que hemos calculado para ser tres o seis pastel. Ya que el ángulo central es de 30 grados la longitud del Arca P. Nuestra Q es 30% del número de grados en el círculo, lo que nos da 1/12 tiempo. Ver y C. Hemos completado para ser seis pastel, lo que nos da 1/2 pastel, agregando toda esta información al dibujo. Conseguimos pi sobre dos y luego el radio de nuevo es de tres. Entonces esto son tres y esto son tres. Por lo que el perímetro de ese sector es de tres más tres más pi sobre dos o seis más hola sobre ahí, la respuesta es B 56. Geometry de geométrica 20: la circunferencia de un círculo es de dos pi Oh, son ahora los dos y la pira constante. Entonces para resolver este problema, tenemos que encontrar el radio. Se les dijo que a denota esa área del círculo, por lo que un igual pi r al cuadrado. Resolver esto por nuestra voluntad sustituido en esta otra ecuación. Entonces dice la Biblia sobre pastel y nos dan r al cuadrado es igual a un sobre pastel y tomar la raíz cuadrada de ambos lados. Conseguimos nuestro igual radical, un sobre pastel, enchufando que en esta expresión, llegamos a pastel radical un sobre pastel, que es respuesta elección E. 57. Geometry de geométrica 21: el cuadro de paja que representa la nave situación. Por qué estará aquí rumbo en esta dirección y la nave X estará aquí dirigiéndose en esta dirección. Tenemos un ángulo recto aquí. Que la distancia sea entre nave. Por qué y el punto de colisión B D dijo entonces que la nave X está a una milla más cerca de ese punto, su distancia será D menos uno y originalmente los barcos están a cinco millas de distancia. Entonces esa es la hipótesis. Aplicando el teorema de Pitágoras a este triángulo recto, obtenemos cinco al cuadrado. La hipótesis cuadrada es igual a este lado cuadrado más este cuadrado lateral. Por lo que tenemos 25 iguales a D cuadrado más D cuadrado menos a D más uno, combinando términos como llegamos a d cuadrado menos dos D y traemos el 25 sobre restado de uno. Obtenemos menos 24 divide que sabes y pongamos cero en el lado derecho, donde es más natural. Factoring estamos buscando factores de 12 cuya diferencia de verano es uno y que serían cuatro y tres. El cuatro toma el negativo porque el medio plazo es negativo y tres toma el ajuste positivo. Cada fábrica con cero obtenemos D es igual a cuatro y d igual a tres ***. Tres. Rechazamos Mega tres porque estamos lidiando con distancias. De ahí que la respuesta sea D. 58. Geometry de geométrica 22: ya que la plaza tiene longitud, pues sabemos que esta distancia aquí es de cuatro. Ahora la radio del círculo son congruentes. De ahí que el triángulo sea que vi sleaze, por lo que está etiquetado la base Ingles X. Ahora el sub ángulo de un triángulo es de 1 80 Así que x más X más 60 es igual a 1 80 y resolviendo esta ecuación para X, obtenemos X igual a 60. Sí, tenemos triángulo lateral desigual. Por lo tanto, el radio del círculo es de cuatro. De ahí que la circunferencia del círculo sea de dos pi r, que acabamos de calcular antes, lo que nos da un pastel. Ahora la porción del perímetro formada por el círculo que había esta región aquí tiene una longitud de 3 60 la distancia total alrededor del círculo menos el arte que es de 60 grados divididos por 3 60 tiempo. Ver que nos da 56 veces un pastel, calculó la circunferencia para ser un pastel, y que reduce a 20 tercios pi ahora sumando los tres lados del cuadrado 44 y cuatro A esta expresión, obtenemos el perímetro total de la objeto. De ahí que la respuesta sea D 59. Geometry de geométrica 23: antes de la comida para el perímetro de un rectángulo es el doble de la longitud más el doble de la con y se dieron. El largo es de seis él y el ancho es para él, lo que nos da 20 a. M. Ahora el primero para el perímetro de una plaza es de cuatro x donde X es la longitud de la plaza y nos dicen que el prisionero de la plaza es igual al perímetro del rectángulo. Es cuatro x igual a 20 a. M. Resolviendo esta ecuación para X obtenemos X es igual a cinco ellos. De ahí que la respuesta sea C. 60. Geometry de geométrica 24: la fórmula para la circunferencia de un círculo con diámetro D es de dos pi r Pongamos los dos en el son juntos. Dado que el diámetro es el doble del radio. Esto da sus tiempos de tarta D. De ahí la relación entre la circunferencia del círculo y el diámetro, que es lo que se nos pide que calculemos, es igual a Heidi sobre DE, lo que nos da pastel. Es la respuesta es un 61. Geometry de geométrica 25: Se les dio Esa tobillera es 10 grados mayor que el ángulo B, por lo que tobillo a igual ángulo B más 10. Y también nos dan que el ángulo B es 10 grados mayor que el ángulo ver, por lo que Ángulo B es igual ángulo C más Tim en el triángulo. El algunos de los tres ángulos es de 180 grados, por lo que obtenemos ángulo a más ángulo B más simple ver es igual a 1 80 para resolver el sistema de tres ecuaciones para resolver la segunda ecuación para C, lo que nos da ver ángulo ve igual ángulo B menos 10. Ahora sustituya thes ecuación por ángulo A y la ecuación para tobillo ver en la ecuación inferior . Obtenemos Ángulo B Plus 10 y vamos en caso de que se paréntesis, solo para demostrar que se trata de un grupo. Pero no hay un propósito matemático para eso. Y de igual manera para ángulos, See reemplazará en caso de que también paréntesis. Eso es resolver esta ecuación. Para Ángulo B. Obtenemos ángulo B igual a 60. De ahí que la respuesta sea D 62. Geometry de geométrica 26: el área de un cuadrado de lateral s es una plaza. Al unirse a dichos cuadrados, el área resultante será el doble del área de cualquiera de los dos cuadrados. Por lo que llegamos a s cuadrado. Sí. La respuesta es B. 63. Geometry de geométrica 27: el camino tomado por la persona puede ser representado por el siguiente diagrama. Deja DB la distancia entre su posición inicial y su ubicación final. Dado que una persona que viaja por el norte tiene que girar 90 grados para viajar el tobillo de Dewey, ABC es un ángulo recto. Sí, podemos aplicar el Pitágoras a fondo, que da D Square equivale a 12 cuadrados más 16 cuadrados. Resolviendo esta ecuación para D obtenemos d igual a 20 contra Respuesta es D. 64. Geometry de geométrica 28: Triangle Peak eres es un triángulo recto con PR base igual a cuatro y altura p. Q. Q. El área del triángulo es 1/2 la base veces la altura, y nos dicen que es igual a seis. Sustituyendo los valores en esta ecuación, obtenemos 1/2 la base, que es por veces la altura, que es P Q igual. Seis. Resolviendo esta ecuación para P. Q. Obtenemos tres ahora aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo. Obtenemos P Cube Square, más PR cuadrado igual a I socios Q R Square. Sustituir los valores P. Q. Es tres p. R. Es cuatro. Resolviendo esta ecuación para q R. Obtenemos Q r igual a cinco. De ahí que la respuesta es? 65. Geometry de geométrica 29: para encontrar la intercepción Y, que es el punto A. Sustituimos X fue cero en la fórmula. Entonces obtenemos por qué igual negativo 5/3 tiempo cero más 10 que da un cero más 10 o dos. Es la altura del triángulo es 10. Y para encontrar la base de O a ser, reemplazamos la y, coordinamos con cero y luego resolvemos la ecuación. Por lo que tenemos cero igual negativo 5/3 X más sintonía. Resolver esta ecuación para X da X igual seis. Por lo que el área del triángulo es 1/2 la base, que es seis veces la altura, que hemos conflado para ser 10 lo que nos da 30 de ahí, la respuesta es B. 66. Geometry de geométrica 30: primero, agreguemos la información al dibujo. Ejes de Ingles 54 Un ángulo sabio 72 ya que simple x un ángulo b o d son ángulos verticales. El ángulo B o. D también es de 54 grados desde soltero. ¿ Por qué un ángulo? A e o r. Ángulos verticales. Sabemos que el ángulo A e O también es 72. Ya que un ángulo recto tiene un giro 80 grados. Sabemos que ángulo Z más ángulos 72 más angulados 54 suman 1 80 únicamente para Z obtenemos uno, obtenemos 54 en contra. El contestación es un 67. Geometry de geométrica 31: se les dio que uno de los lados en la figura tiene una longitud de tres y ver su X es igual tres o X más seis es igual a tres. Si X más seis equivale a tres, entonces restando seis de ambos lados. Obtenemos X equivale a tres negativos, y esto es imposible, ya que una longitud no puede ser negativa ya que sabemos que el exceso de tres. Ahora el área de un triángulo es el precio de dos lados sucesivos, por lo que tenemos X Times X Plus seis y X. Hemos calculado para ser tres, por lo que obtenemos tres veces nueve, que es 27 ya que la respuesta es D. 68. Geometry de geométrica 32: ya que A B y C son ángulos interiores de un triángulo. Su ángulo algunos es de 1 80 Noté que A y por qué son ángulos verticales Así que son congruentes igual manera por ser Z y también para CNX. Entonces reemplazando un con vino, ser con Z y ver con X. Obtenemos que X plus y más Z es igual a 1 80 de ahí la respuesta es C. 69. Geometry de geométrica 33: en un triángulo. El algunos de los ángulos interiores es de 180 grados. Aplicando esto al Triángulo a D. C. Obtenemos ángulo. A más 45 más 90 equivale a 180 resolución para ángulo A. Obtenemos 45 triángulo. ABC es que vi sleaze porque a los lados tienen longitud 10. De ahí que los ángulos base sean y C sean congruentes. Ya hemos llegado. Ese ángulo ver, es de 45 grados, por lo que Ángulo B también es de 45 grados ahora para un triángulo. ABC. Los ángulos interiores también suman 1 80 por lo que obtenemos ángulo a más ángulo B, que es 45 más C simple, que también es 45 a hasta 1 80 Resolver esta ecuación para el ángulo A. Obtenemos 90 grados en estrangulo. ABC es un triángulo recto con ángulo recto a. Por lo tanto, el área se puede calcular tomando 1/2 la base. Cualquiera de los dos lados podría ser tomado para ser la base. Cualquiera de los dos lados congruentes podría tomarse como base, y se puede tomar cualquiera de los dos lados congruentes. Es la altura y vienen completa esta expresión obtenemos 50. De ahí que la respuesta sea B 70. Geometry de geométrica 34: primera nota que Ángulo B es de 40 más 40 u 80 y los ingleses algunos de un triángulo es de 180 grados. Entonces ángulo A, que es 50 más ángulo B, que calculamos para ser 80 más ángulo. X es igual a 1 80 Resolver esto para X que obtenemos respaldos equivale a 50 ya que la respuesta es D. 71. Geometry de geométrica 35: Vamos a una altitud al Triángulo ABC extendiendo el lado BC como se muestra en la siguiente figura . Ahora la fórmula para el área de un triángulo es 1/2 la base veces la altura. De ahí que el área del triángulo ABC sea 1/2 bc veces una F y la longitud BC es dos más uno o tres enchufando eso en la fórmula. Obtenemos 1/2 veces tres veces una F, y esto equivale a 30 porque nos dicen que el área del Triángulo ABC es de 30. Resolver esta ecuación para una F da una F igual a 20. Ahora el área del Triángulo A. D. C es igual a 1/2 D C. Tiempos A F, lo que nos da 1/2 veces uno del dibujo D. C es una vez una F, que hemos calculado para ser 20 lo que nos da 10. De ahí que la respuesta sea B 72. Geometry de geométrica 36: nota ese ángulo. Por qué plus 30 es un ángulo extra de ahí por el ángulo exterior. Thuram. Es igual a la suma de este remotos ángulos interiores, razón por la cual menos 15 y por qué más 15. Sumando términos como. Los quince cancelan nos ponemos demasiado ancho igual. Por qué más 30 restando esposa en ambos lados. Obtenemos 30 iguales. Por qué, es la respuesta C. 73. Geometry de geométrica 37: En la figura se muestra que el círculo se encuentra entre líneas horizontales. ¿ Por qué es igual a cuatro? ¿ Y por qué iguala piso negativo en el círculo de simétrico sobre el eje X? A partir de esto, hacemos dos observaciones. El centro del círculo está en el eje X, y el diámetro del círculo es la distancia entre las dos líneas, que es una así es el centro del círculo está en el eje X. El 0.20 y el punto X cero son puntos diametralmente opuestos en el círculo es decir, están en puntos de un diámetro de este círculo. De ahí que la distancia entre ellos, que es X menos dos, debe ser igual a ocho, que es la longitud del diámetro. Agregando a ambos lados de esta ecuación, obtenemos X igual a punta. De ahí que la respuesta sea D. 74. Geometry de geométrica 38: Nos dicen que la relación de por qué extra es a tan X dividido por por qué es a la mayoría por ambos lados de esta ecuación por qué obtenemos X es igual a dos ahora en línea recta. Ahí están 180 grados. Entonces obtenemos por qué más X más por qué es igual a 1 80 reemplazando la X aquí con demasiado ancha obtenemos amplia más dos y más por qué es igual a 1 80 o por vino igual a 1 80 Dividiendo mis cuatro obtenemos Por qué es igual 45 y postura er es de. 75. Coordinar geométrica 1: en una línea numérica. Los números aumentan de tamaño a la derecha y disminuyen de tamaño a la izquierda. Entonces, por ejemplo, negativo cinco es menor que el negativo cuatro porque el negativo cinco está demasiado a la izquierda del negativo cuatro en la línea numérica. 76. Coordinar geométrica 2: si dibujamos una línea a través de la 0.0 perpendicular a la línea numérica. En otras palabras, esta línea aquí vamos a formar una cuadrícula. A la línea horizontal fija en el diagrama de burbujas se le llama eje X y a la línea vertical gruesa de nuevo. Esta línea aquí es la se llama el eje Y, el punto en el que los ejes carne 00 se llama el origen en el eje X. Los números positivos están a la derecha del origen y aumentan de tamaño a la derecha, por lo que más grandes de esta manera. Otros números negativos están a la izquierda del origen y disminuyen de tamaño a la izquierda en el eje Y. Los números positivos están por encima del origen y ascienden en tamaño. Además, los números negativos están por debajo del origen y de tamaño decente, por lo que estos números se hacen más pequeños a medida que vas bajando cada vez más. 77. Coordinar geométrica 3: como se muestra en el diagrama. El punto representado por el par ordenado X Y, se alcanza moviendo X unidades a lo largo del eje X desde el origen y luego moviéndose. ¿ Por qué unidades verticalmente en el par ordenado, X Y X se llama el obsesivo y por qué se llama el ordinado? En conjunto, se les llama las coordenadas. Los ejes X e Y dividen el plano en cuatro cuadrantes, numerados uno a tres y cuatro. 78. Coordinar geométrica 4: nota. Si X no es igual, por qué, entonces x y y por qué los actos representan diferentes puntos en el sistema de coordenadas. El apunta a común tres Mega tres coma uno negativo para negativo común para y para negativo común que se grafican en el sistema de coordenadas cayendo Para llegar al punto a tres desde el origen se cuenta más de uno dos para el ex cambio y luego arriba tres para el cambio blanco. 79. Coordinar la geométrica 1: ya que la corneta blanca del Punto B es de cuatro líneas segmento A B también es para, ya que la figura es un cuadrado, la distancia desde un dedo del pie Oh también es por ahora ser está en el segundo cuadrante. Es la coordenada X será negativa cuatro. Y la respuesta es D. Voy a tener cuidado de no elegir a porque exes tema coordenada del punto B. No es la distancia del eje Y ser. 80. Coordinar la fórmula de Geometry: fórmula de distancia. La fórmula de distancia se deriva mediante el uso del teorema de Pitágoras norte. En la figura inferior a eso, la distancia entre los puntos X Y y A B es la parte alta noticia de un triángulo recto. La diferencia? Por qué menos B es la medida de la altura del triángulo en la diferencia, X menos A es la medida de la base del triángulo. Aplicando el teorema de Pitágoras que obtenemos. El alto Patna al cuadrado es igual a la suma de las longitudes de las patas donde toman la raíz cuadrada . El tamaño herbario de esta ecuación nos da la fórmula de distancia. 81. Coordinar de geométrico 2: Dado que el círculo está centrado en el origen, pasa por el 0.0 negativo tres. El radio del círculo es de tres ahora, si cualquier otro punto está en el círculo la distancia desde ese punto hasta el centro del círculo, el radio también debe ser de tres. Mira la elección. Estar utilizando la fórmula de distancia para calcular la distancia entre el punto B, y el origen dará aviso de que la distancia en esta expresión es de tres. De ahí que el punto esté en el círculo y la respuesta sea B. 82. Coordinar la fórmula de geométrica: fórmula de punto medio. El punto medio M entre puntos, X y y A B está dado por la siguiente fórmula. Es decir, para encontrar el punto medio simplemente promediar las coordenadas correspondientes. De los dos puntos. Aquí tenemos el promedio de las coordenadas X, y aquí tenemos el promedio de los cordones blancos. 83. Coordinar geométrico 3: ya que Point are está en el eje X, es por eso que el maíz es cero más allá, ya que la figura es un cuadrado y el ex concedido de Q lo es también. El ex concedido de nuestro es a y la coordenada X del té es demasiado ahora. T es el punto medio de este lado, y el sitio tiene una longitud de dos. Por lo tanto, por sexo el costado en dos llanuras iguales de una cada una, es la esquina blanca del té es uno, y la respuesta es D. 84. Coordinar la fórmula de Slope de geométrica: la pendiente de la línea mide la inclinación de la línea. Por definición es la relación entre el cambio vertical y el cambio horizontal, como se muestra en esta figura. Aquí tenemos un cambio vertical de por qué menos B porque es una diferencia entre las coordenadas blancas , Por qué y B y el intercambio o distancia es X menos. A. Porque es una diferencia entre las coordenadas X, que son ex en un conformado. El alza sobre la carrera nos da por qué menos B sobre X menos a. 85. Coordinar la Geometry 4: usando la fórmula de pendiente, obtenemos n iguales. Esa diferencia en los EAU valora cuatro menos dos sobre la diferencia en los valores X cinco menos uno, lo que nos da 2/4, que cancela el 1/2. De ahí que la respuesta sea C. 86. Coordinar la interceptación de geométrica: pendiente intercepta forma bien, apunte ambos lados de la ecuación por X menos un rendimiento. Esta ecuación aquí Ahora, si la línea pasa por el eje Y en cero B, entonces la ecuación se convierte sustituyendo a con Cyril y manteniendo ser como está y luego dejando caer esta chica. Obtenemos esto y luego finalmente agregando, Ser a ambos lados, obtenemos, obtenemos por qué es igual a MX más B. Esto se llama forma de interceptación de pendiente de la ecuación de una línea donde M es una pendiente y B es la intercepción Y. Este formulario es conveniente porque muestra los dos bits de información más importantes sobre una línea. Es pendiente, y por qué interceptar? 87. Coordinar la Geometry 5: ya que la ecuación no es forma de interceptación de pendiente, por eso es igual a la forma MX más B. Sabemos que la pendiente él es 9/10 ahora la pendiente es la subida sobre la corrida y una subida es B O . Y la carrera es un Oh, así que tenemos b o sobre un Oh, que otra vez sabemos son nueve colas ahora multiplicando ambos lados de esta ecuación por un oh, obtenemos b o igual a nueve tensos de un Oh, y esto dice que a o es más grande que B O. De ahí que la respuesta sea un 88. Coordinar interceptos de geométrico 1: intercepta La X intercepta aquí mismo es el punto donde la línea cruza el eje X. Se encuentra estableciendo y es igual a cero y resolviendo la ecuación resultante. El Y intercepta aquí es el punto donde la línea cruza el eje Y. Se encuentra estableciendo X igual a cero y resolviendo la ecuación resultante. 89. Coordinar interceptos de geométrico 2 2: Vamos a graficar la ecuación. X menos dos y equivale a cuatro al encontrar el Excel Mis intercepciones para encontrar la intercepción X reemplazar ¿por qué era cero? Y eso nos da X menos dos veces cero o X equivale a cuatro aquí mismo. Por lo que la intercepción X es de 40 para encontrar las intercepciones Y en X es igual a cero en la ecuación, lo que nos da por qué es igual a dos negativos. Por lo que la intercepción Y está en cero negativo, también, luego conducir estos puntos con una línea recta. 90. Coordinar áreas de geométrica: áreas y perímetros. A menudo se le dará una figura geométrica dibujada en un sistema de coordenadas y se le pedirá que encuentre su área o perímetro. En estos problemas, utilice la propiedad al sistema de coordenadas para deducir las dimensiones de la figura y luego calcular el área o perímetro. Para figuras complicadas, es posible que tengas que dividir la figura en formas más simples. Tales cuadrados y triángulos, un par de ejemplos ilustrarán. 91. Coordinar de geométrico 6: Si el cuadrilátero se divide horizontalmente a través de la línea, Y es igual a dos a congruente. triángulos se forman a medida que la figura muestra que el triángulo superior tiene altura a y base cuatro. De ahí que su área sea 1/2 base. Tiempos altura equivale a 1/2 veces cuatro veces dos, lo que nos da cuatro. El área el triángulo inferior es la misma. Por lo que el área del cuadrilátero de retención es de cuatro más cuatro, lo que equivale a C inst respuestas d. 92. Coordinar la geométrica 7: el punto A tiene coordenadas coordinadas 04 punto B tiene coordenadas tres cero y el punto C tiene coordenadas cinco una utilizando la fórmula de distancia para calcular las distancias entre los rendimientos de los puntos A, B , A, C y B C. Ahora, sumar estas longitudes da el perímetro del triángulo por lo que obtenemos un B más A C más B c es igual a cinco más radical 34 más radical cinco. Y ahora note que esto es respuesta elección a. 93. Coordinar problemas de geométrico 1: ya que el círculo está centrado en el origen y pasa por el punto negativo tres coma cero. El radio del círculo es de tres. De ahí que el área del círculo, que es pi R Square, igual a pi por tres al cuadrado o nueve pastel en su lugar responde E. 94. Coordinar problemas de geométrico 2: cualesquiera que sean las coordenadas de Punto p r La línea Opie es la hipótesis de un triángulo recto, siendo los lados el valor absoluto de las coordenadas X e Y. Coordenadas en Soapy es mayor que la esquina blanca del Punto P y responde a una esta etiqueta el punto P X y, y dejar caer una perpendicular al eje X. Esa es la amplia distancia. Y esta será la distancia X aquí, ya que Opie nuevamente es la noticia de pote alto de un triángulo recto, es mayor que X o un rato. Este problema plantea un problema de cuánto se puede asumir al ver un diagrama. Nos dicen que está nombrando al sistema de coordenadas y que aparece en el segundo cuadrante. ¿ Podría PB en uno de los ejes o en otro cuadrante? No. A pesar de que P podría estar en cualquier parte del Cuadrante dos, podría estar por aquí, no necesariamente donde se exhibe. No pudo estar en el eje Y porque se puede suponer que la posición de puntos ángulos, regiones etcétera está en el orden mostrado. Si las personas están en el eje y que no sería a la izquierda del eje Y, como está en el diagrama, es decir, el orden sería diferente 95. Coordinar problemas de geométrico 3: ya que el punto b cero b coma cero es la intercepción X de la línea. Debe satisfacer la ecuación dada. Es decir, cuando X es ser el viento debe ser cero. Entonces obtenemos la ecuación. Cero es igual a PB más A. Está atrayendo a de ambos lados y luego dividiendo por B las abejas cancelan y obtienen RP es igual a negativo a sobre B. De ahí la respuesta es C. 96. Coordinar problemas de geométrico 4: ya que la línea pasa por Negativo cuatro negativo cinco y el origen, que es 00 su pendiente es la subida sobre la corrida o el cambio. Y por qué sobre el cambio en X Delta significa cambio y obtenemos negativo cinco menos cero sobre negativo cuatro menos cero, que es negativo, que es positivo. Cinco. Fuerza. Esto muestra que el cambio en el valor de Y cinco siempre es mayor que el cambio en el valor X , que es cuatro. De ahí el maíz blanco. Es mayor que la coordenada X, y la respuesta es B. 97. Coordinar problemas de geométrico 5 5: en el Cuadrante dos. Todas las coordenadas Ex son negativas en todas las coordenadas blancas o positivas. De ahí la coordenada X. Un punto P es negativo. Por lo tanto, A es negativo. Y en el cuarto cuadrante, todas las coordenadas X o positivas y todas las coordenadas blancas o negativas. De ahí que la Y coordine un punto. Q es negativo, que es B golpea el punto. A B es un negativo y el negativo, y eso ocurre sólo en el Cuadrante tres. De ahí que la respuesta sea C. 98. Coordinar problemas de geométrico 6: escribamos la ecuación de línea usando forma de intercepción de pendiente. Es por eso que iguala a Imex más B. Ahora, ya que la luz pasa por el origen, pasa por el 0.0 Así que el conjunto más amplio el B es Earl y obtenemos por qué es igual a MX. Ahora sólo tenemos que calcular la pendiente volviendo a la línea. Nosotros sabemos que pasa por el punto a uno y 00 Así que la pendiente es el cambio en los EAU sobre el cambio en el hacha. El cambio de la Y es uno menos cero, y el cambio en la X es de dos menos cero, lo que da 1/2. Entonces la ecuación se convierte, Por qué equivale a 1/2 actos y nos dicen que X es cuatro. Sustituyendo ese fin, obtenemos 1/2 de cuatro, que es 99. Coordinar problemas de geométrico 7: la región sombreada se encuentra enteramente dentro del tercer cuadrante. Ahora, ambas coordenadas de cualquier punto del tercer cuadrante son negativas, y la única opción de respuesta con ambos cuadrantes negativos es la Elección D o para la respuesta es D . 100. Coordinar problemas de geométrico 8: para que un punto esté dentro de un círculo su distancia desde el centro del círculo y debe ser menor que el radio del círculo. El distancia entre 68 y el origen 00 es el radio del círculo. Usando la fórmula de distancia, obtenemos 10. De ahí que el radio del círculo sea 10 no mirar. Contestar. Elección Sea su distancia del origen es la diferencia en el exceso al cuadrado, más la diferencia en el Y al cuadrado, lo que nos da la raíz cuadrada de 49 más 49 o la raíz cuadrada de 98. Ahora, ya que 98 es menor que 100 y la raíz cuadrada de 100 es 10 la raíz cuadrada de 98 es menor que 10 de ahí que el punto nativo siete Común siete está dentro del círculo, y la respuesta es B. 101. Coordinar problemas de geométrico 9: Dividamos el polígono en triángulos y cuadrados dibujando aquí dos líneas verticales . Ahora el área de este primer triángulo es 1/2 la base veces la altura, que es 1/2 la base, que es 12 veces la altura, que es también a la que nos da dos. El área de la plaza en el medio aquí tiene una longitud de dos a un lado. De ahí su área sea de dos al cuadrado o cuatro en el último triángulo tenga un área de 1/2 la base, que es sólo una unidad veces la altura, que de nuevo es a. Entonces conseguimos uno. Sumando los tres números 12 y cuatro. Obtenemos siete, ya que la respuesta es un 102. Coordinar problemas de geométrico 10: desde la fórmula de distancia. La distancia entre 0.41 y cue también es radical . También podemos obtener este resultado utilizando interpretando esto como un triángulo recto aquí, con la distancia siendo la noticia de pote alto y las piernas teniendo longitud uno. Por lo que C cuadrado es igual a uno cuadrado más uno cuadrado o C cuadrado es igual a dos, por lo que C es igual a radical, también. Ahora, usando la fórmula de distancia para la distancia entre el punto P y 0.0.41 obtenemos la raíz cuadrada de cuatro menos uno al cuadrado, más uno menos cuatro al cuadrado, que es la raíz cuadrada de tres al cuadrado más tres al cuadrado o la raíz cuadrada de dos veces tres al cuadrado, que es tres raíz cuadrada de dos. De ahí que la respuesta sea D. 103. Coordinar problemas de geométrico 11: dejando caer una línea vertical desde el Punto B perpendicular al eje X formará un cuadrado de lado, también, en un triángulo con el lado uno. Porque este trimestre, según aquí, es a en la cancha aquí dentro es de tres y sus diferencias una. Por lo que el área del triángulo es 1/2 la base, que es una vez la altura, que es a la que da es uno en el área de la plaza es el lado cuadrado, Así que obtenemos dos al cuadrado o cuatro. Es el área total es de cuatro más uno o cinco, y la respuesta es B. 104. Coordinar problemas de geométrico 12: ya que el producto de los dos números es negativo, los números deben tener signos opuestos es decir, uno debe ser positivo y el otro negativo y eso ocurre en el Cuadrante dos. Tenemos un negativo y un positivo y se presenta en el Cuadrante cuatro, un positivo y negativo. No ocurre en el Cuadrante uno porque ambos son positivos y no ocurre en el Cuadrante tres porque ambos son negativos. Sí, tenemos dos cuadrantes en los que es cierto. Por lo tanto, la respuesta es D. 105. Coordinar problemas de geométrico 13: calculó la distancia entre V y el origen. Obtenemos la raíz cuadrada, esa diferencia de los ex, más la diferencia en lo sabio. Entonces llegamos a raíz. Dos. Dado que el cuadrado se gira alrededor del origen en sentido horario, esto es entre el origen y el punto V es fijo. Es el nuevo cuarto blanco. V es negativo a raíz. Dos. El siguiente diagrama muestra la posición final después de la rotación. De ahí que la respuesta sea B. 106. Coordinar problemas de geométrico 14: utilizando la fórmula de distancia para calcular la distancia de cada punto a partir de los rendimientos de origen. Ahora apenas notó que Radical 18 es el número más grande enumerado. De ahí que la respuesta sea B. 107. Coordinar problemas de geométrico 15: el punto A tiene coordenadas cero al punto B tiene coordenadas a cero, y el Punto C tiene coordenadas. 12345 y 1234 Así, acuerdo con 54 utilizando la fórmula de distancia para calcular las distancias entre los puntos A, B , A, C y B C rendimientos rumbo a estos carriles da el perímetro del Triángulo ABC. Entonces obtenemos un B más A C más B C igual demasiado radical, también, más radical 29 más cinco. En cambio, respuesta es B. 108. Estrategias de eliminación 1: en problemas duros si se te pide encontrar el menor o mayor número que eliminar la menor o mayor opción de respuesta. Esta regla también se aplica a los problemas fáciles y medianos. Cuando las personas adivinan estos problemas, con mayor frecuencia eligen ya sea el menor o el mayor número. Pero si el menor o el mayor número fuera la respuesta, mayoría de la gente respondería correctamente al problema, y por lo tanto no sería un problema difícil. Por ejemplo, supongamos que nos dieron un problema que pidió el número máximo de puntos comunes a la intersección de un cuadrado en un triángulo. Si no coinciden dos lados, entonces usando la regla anterior, no pudimos eliminar de inmediato nueve el mayor número enumerado. 109. Eliminación de estrategias 2: en problemas duros. Eliminar la respuesta. Elección. No hay suficiente información. Cuando las personas no pueden resolver un problema, mayoría de las veces eligen la opción de respuesta, no suficiente información, pero si esta fuera la respuesta, entonces no sería un problema difícil. 110. Eliminación de estrategias 3: en problemas duros. Eliminar las opciones de respuesta que simplemente repiten números del problema. Por ejemplo, supongamos que se les dio la culpa siguiente problema que podríamos eliminar de inmediato. Elección de respuesta Sea porque el ocho simplemente se repite del problema, y por la segunda estrategia, también eliminaríamos e no suficiente información. Tenga cuidado si se contiene la elección. Más que sólo el número ocho supuestamente contienen un radical más, también, que no sería eliminado por la regla anterior. 111. Estrategias de eliminación 4: en problemas cardíacos eliminar las opciones de respuesta que se pueden derivar de operaciones elementales. Supongamos que se les dio el siguiente problema. Podríamos eliminar de inmediato 24 porque es meramente el producto de ocho y tres que aparecen en el dibujo. Además utilizando estrategia para debilitar, eliminar elección e no suficiente información y saber que 12 se ofreció como opción de respuesta porque algunas personas interpretarán el dibujo como un rectángulo inclinado a mitad de camino de su costado y por lo tanto se esperaba que tienen 1/2 su área original. 112. Estrategias de eliminación 5: después de haber eliminado tantas opciones de respuesta como puedas elegir entre las opciones de respuesta más complicadas o más inusuales que quedan. Por ejemplo, supongamos que se le dieron las siguientes opciones de respuesta. En este caso, las opciones A o B son con mucho las más complicadas, por lo que si no pudieras resolver el problema, elegirías ya sea A o B. 113. Estrategias de eliminación 6: Hemos estado discutiendo problemas duros pero no hemos mencionado cómo identificar un problema cardíaco . La mayoría de las veces, no tenemos sensación intuitiva de si un problema es más difícil, fácil pero en problemas difíciles, problemas que parecen fáciles pero en realidad son duros. Nuestra intuición nos puede fallar en la prueba. Tu primera pregunta será de dificultad media. Si respondes correctamente, la siguiente pregunta será un poco más difícil si otra vez la respondes correctamente, la siguiente cuestionablemente más dura aún y así sucesivamente. Si tus habilidades matemáticas son fuertes y no estás cometiendo ningún error, debes llegar a la parte media o problemas duros por sobre el quinto problema. Si bien esto no es muy preciso, podría ser bastante útil. Una vez que pases la quinta pregunta, debes estar alerta ante cualquier sutilezas y senior solo problemas simples. 114. Problemática de estrategias de eliminación 1: claramente hay más de 43 por tres plazas en el tablero de ajedrez. De ahí que eliminemos un próximo eliminar ser, ya que simplemente repite un número del problema aún más limitado ee. Ya que es lo más grande, esto lleva opciones C y D. Si cuentas cuidadosamente, encontrarás 16 3 por tres cuadrados en el tablero de ajedrez, ya que la respuesta es D. 115. Problemática de estrategias 2: Ya que nos dan el mayor valor de em, eliminamos e también extremidad 85 porque se repite del problema. Ahora, ya que estamos buscando el número más grande, comienza con el mayor número restante y trabaja hacia el número más pequeño. El primer número que funcione será la respuesta a eso y dejém igual a tres. Y nuestra expresión se vuelve recordar que P es el 1er 5 positivo. Entera jabonosa es de uno a tres cuatro cinco, dividido por 10 a la tercera potencia para la elección. Ver, esto reduce a 1 20 sobre 1000 lo que reduce aún más a 3/25 que no es un entero. Por lo que eliminamos C siguiente, girando la elección sea que obtenemos y al cuadrado en la parte inferior en el mismo producto en la parte superior una vez dos veces tres veces cuatro veces cinco, lo que nos da 1 20 sobre 100 lo que reduce el 6/5. Y aún así eso no es un entero. Por lo que dejemos tal vez por el proceso de eliminación. El contestación es un 116. Problemática de estrategias 3: 20 dólares es demasiado grande ya que el descuento fue de sólo 20%. Ya que eliminamos la opción A. Tanto D como E son imposibles ya que son menores que el precio de venta. Ya que vivimos en ocho DNE número 12 opción Ver es el captador de la vista, ya que el 20% de 10 es demasiado y 10 más dos equivale a 12. Pero eso sería demasiado fácil para este problema cardíaco, su eliminación que la respuesta sea B. 117. Problemática de estrategias 4: podemos eliminar 50 el promedio espejo de 40 y 30 ya que eso sería a elemental. Ahora el promedio debe estar más cerca de 40 que de 60 porque el auto viaja por más tiempo a 40 MPH. Pero 48 es el único número dado que está más cerca de 40 que de 60. De ahí que la respuesta sea A. También podríamos resolver este problema matemáticamente. Llamamos a que la velocidad promedio es igual a la distancia total dividida por el tiempo total. Ahora un auto que viaja a 40 MPH cubrirá 120 millas en 33 horas en un auto que viaja a 60 MPH cubriremos el mismo escuchado 20 millas en dos horas, , por lo que el tiempo total de viaje es de cinco horas, por lo que obtenemos distancia total. Cada uno pesa 120 y el tiempo total es de dos más tres. Y esto reduce el 48. Por lo que de nuevo, la respuesta es un 118. Problemática de estrategias 5: eliminamos un porque repite un número en el problema, a saber 10% podríamos eliminar. Sea porque se deriva herbal de una operación elemental 30 menos 10 y Choice de similar puede ser DR de Elementary Operation 30 más 10 y Choice E se puede escribir como o derivado como 10 veces 10. Y esto deja única opción. Ver, entonces la respuesta es C. Pero también revisemos este problema directamente. El garras W es del 10%. La lección X se puede escribir como w es igual a X menos 10% que es 100.10 x y esto simplifica a uno menos 10.1, que es 0.9 x siguiente. puede escribir la cláusula por qué es 30% menor que Z como por qué es igual a Z menos 0.3 z y una z menos 10.3 z es 0.70. Ahora se multiplican en estas dos ecuaciones aquí dentro obtenemos w vino equivale a 0.9 x veces 0.7 z, que es 0.63 xsi, que a su vez podría escribirse como xz menos 0.37 Salida E. Y esto demuestra que w Y es 37% menos que Exit E 119. Problemática de estrategias 6: Ya que estamos buscando el mayor número de espacios de los que no son posibles los ocho movimientos , podemos eliminar al mayor número, que ahora es 56. Claramente no todos los ocho movimientos son posibles desde las plazas exteriores, y hay 28 plazas exteriores, no 32. Además, no todos los ocho movimientos son posibles desde las dos casillas exteriores siguientes, y son 20 de ellas, no 24. Todos los ocho movimientos son posibles a partir de los cuadrados restantes, ya que la respuesta es 28 más 20 equivale a 48 que es Elección D. Observe que 56 que se puede escribir como 32 más 24 se da como opción de respuesta para atrapar a quienes no agregan con cuidado. 120. Problemática de las estrategias de eliminación 7: Claramente hay más de tres combinaciones de colores posibles. Esto elimina las opciones A y B. También podemos eliminar C y E porque ambos son múltiplos de tres. Y eso sería demasiado ordinario, demasiado fácil para ser la respuesta. Es por proceso de eliminación. La respuesta es D. 121. Problemática de las estrategias de eliminación 8: primero, calculemos la expresión a la cuarta. El poder es de 16 y 16. cuadrado es de 2 56 menos uno nos da 2 55 ya que la pregunta que se hizo para el mayor factor primo que podemos eliminar. 19. El más grande nunca dado. Ahora comenzamos con el siguiente número más grande y trabajamos nuestro camino arriba en la lista. El primer número que se divide en 2 55 uniformemente será la respuesta. Entonces a partir de 17 nos dividimos en 2 55 entra una vez y restamos 17 de 25. Obtenemos ocho, bajando los cinco que obtenemos 85 17 va en 85 cinco veces de ahí que 17 sea el factor primo más grande del número. 122. Problemática de las estrategias de eliminación 9: Dado que este es un problema difícil, podemos eliminar la elección e no suficiente información. Y porque elección ver es demasiado fácil derivar ocho es igual a cuatro más cuatro. Podemos eliminarlo para la semana. Eliminar elección A. Porque entrar opciones B y D Antiguo conjunto más complicado. En esta etapa, no podemos aplicar más reglas de eliminación. Entonces si no pudiéramos resolver el problema, adivinaría ya sea B o D la respuesta. Este problema en realidad es ser. 123. Problemática de estrategias de eliminación 10: ya que el número cinco se repite simplemente del problema que podemos eliminar. Sean más lejos. Ya que este es un problema difícil, podemos eliminar e no suficiente información ahora, ya que cinco es prime, eso es sólo los factores son uno y cinco en sí, así que ver debe tener un valor de cinco. Multiplicando esta expresión por el método de lámina, obtenemos X al cuadrado más cinco X más una X más cinco, combinando términos como obtenemos X al cuadrado más seis X más cinco y notamos que seis está en posición de caso . Por lo tanto, la respuesta es C k debe ser igual a seis. 124. Introducción: se manipulan las desigualdades. Lee algebraico de la misma manera que las ecuaciones, con una excepción. Multiplicar o dividir ambos lados de una desigualdad por un número negativo invierte el rumbo de la desigualdad. Es decir, si X es mayor que por qué y C es menor que cero que ver Times X es menor que C veces. Por qué, por ejemplo, ver fue lo negativo a entonces nos pondríamos negativos, también. X ahora será menos que negativo al por qué y para resolver esta desigualdad. Aquí lo tratamos como una ecuación. Sustraeríamos seis x de ambos lados y para X menos seis X es dos actos y escuchamos cancelar las seis X's. A continuación, restaríamos tres de ambos lados. Los treses cancelan y obtenemos negativo 11 y luego finalmente dividiendo ambos lados por negativo, también. Revertiríamos el rumbo de la desigualdad 125. Inequalities números de números positivos y negativos 1: un número mayor que cero es positivo en una línea numérica. El número positivo está a la derecha de cero. Un número menor que cero es negativo, y en la línea numérica los números negativos están a la izquierda de cero. cero es el único número que no es ni positivo ni negativo. Se ideó los dos conjuntos de números en los números de línea numérica aumentaron a la derecha y disminuyeron a la izquierda. El término X mayor a por qué significa X es mayor que por qué o, en otras palabras, exceso al derecho de por qué. Por lo general, no tenemos problemas. Determinar cuál de dos números es mayor cuando ambos son positivos o uno es positivo y el otro negativo. Por ejemplo, cinco s mayores que dos y 3.1 es mayor que negativo, también, también, porque todos los números positivos son mayores que todos los números negativos. No obstante, a veces dudamos cuando ambos números son negativos. Por ejemplo, negativo dos es mayor que el negativo cuatro. Cuando tenga dudas, piense en la línea numérica. Si uno números a la derecha del otro número, entonces es más grande, ya que la línea numérica a continuación ilustra negativo. Dos está a la derecha del negativo cuatro 0.5. Instintivo a es más grande que nativo, 4.5 126. Desiguales Números de números positivos y negativos 2: el producto o cociente de números positivos es positivo. El producto o cociente de un número positivo y un número negativo es negativo. Por ejemplo, cuatro divididos por negativo, también, es negativo. Dos. El producto, o cociente de un número par de números negativos es positivo. Por ejemplo, negativo tres veces negativo, demasiado veces un negativo una vez negativo cuatro es un producto de cuatro negativos, que es un número par. Negativos. De ahí que el resultado sea positivo. El cociente producto de un número impar de números negativos es negativo. Por ejemplo, negativo una vez uno negativo sobre negativo, también, es negativo 1/2 porque hay un número impar tres de negativos, algunos de negativos cualquier número de números negativos es negativo, y un número elevado a un exponentes pares es mayor o igual a cero. Por ejemplo, negativo demasiado elevado a un par exponentes como como el cuatro nos da 16 y 16 es mayor que cero 127. Ejemplo de desiguales 1: ya que un número elevado a unos exponentes pares es mayor o igual a cero. Sabemos que por qué cuadrado es positivo. No puede ser cero porque entonces este producto aquí sería cero, lo que contradiría esta desigualdad. Sí, podemos dividir ambos lados de la desigualdad por por qué cuadrado Y eso nos da X Tiempos e es menor que cero, que es enunciado uno que elimina un C y E. Ahora Stephen a no es necesariamente cierto porque lo siguiente será igual a negativo 12 y la Z en este caso es el tres y tres no es menor que cero en declaración, también es falso o no necesariamente cierto, lo que elimina de. Por lo tanto, la respuesta es B. 128. Inequalities: el valor absoluto de un número es su distancia en la línea numérica desde cero. Dado que la distancia es un número positivo, el valor absoluto de un número es positivo. Por ejemplo, la distancia entre tres y cero es tres, y la distancia entre *** tres y cero también es tres. Los estudiantes rara vez luchan con el valor absoluto de los números. Si el número es negativo, simplemente hazlo positivo, y si ya es positivo, déjalo tal como está. Por ejemplo, dado que el negativo 2.4 es negativo, el valor absoluto de Nega 2.4 es positivo 2.4, y como 5.1 es positivo, el valor absoluto de 5.1 es simplemente 5.1 Además, los estudiantes rara vez luchan con valor absoluto de las variables positivas si las variables positivas simplemente cayeron el valor absoluto. Por ejemplo, si nos dan que X es mayor que cero, entonces el valor absoluto de X es simplemente X. Sin embargo, las variables negativas pueden causar mucha consternación a los estudiantes si X es negativo en el absoluto valor de X es igual a actos negativos. Esto suele concebir a sus alumnos porque el valor absoluto debe ser positivo. Pero los actos nativos parecen ser negativos en realidad es positivo. Es el negativo de un número negativo el cual es positivo. Para ver esto más claramente, deja que X sea igual a K negativo donde K es un número positivo, luego X es un número negativo. Entonces el valor absoluto de X son los actos negativos y luego reemplazar X por K negativo Pero hemos tomado a Kate para ser positiva. Es el valor absoluto. Es positivo. Otra forma de ver esto es el valor absoluto de X igual y X negativo, que se puede escribir como negativo una vez actos lo cual es negativo una vez un número negativo porque X en sí es negativo y eso nos da un número positivo. 129. Ejemplo de desiguales 2: declaración. Podría ser cierto porque sí satisface la ecuación. El valor absoluto negativo de cero es igual a cero positivo negativo cayendo ese 2000. Ponemos un plus ahí, y un *** veces un positivo son los negativos. Obtenemos cero negativo y cero negativo es solo cero. Por lo que sí satisface la ecuación. Declarar que podría ser cierto porque el lado derecho de la ecuación siempre es negativo. Por ejemplo, valor absoluto negativo de X es igual al negativo de un número positivo, que ahora es un número negativo. Si un lado de una ecuación siempre es negativo, entonces el otro lado siempre debe ser negativo. De lo contrario, los lados opuestos de la ecuación no serían iguales, ya que el enunciado tres es lo contrario de declaración a ella Debe ser falso. Es la respuesta es D. 130. Desigualdades de orden 1: estas desigualdades tienen variables cuyos exponentes son mayores que uno. Por ejemplo, X cuadrado más cuatro es menor que dos, y X cubed menos nueve es mayor que cero. El número de línea suele ser útil para resolver este tipo de desigualdades que vieron esta desigualdad aquí con mediante el uso de una línea numérica primero reemplazó el símbolo de desigualdad por un símbolo igual y luego resolver esta ecuación, siendo trayendo este seis X en los cinco sobre al lado izquierdo de la ecuación, y luego los factores de cinco o cinco y uno ahí dentro. Unos seis. ¿ Qué factores en esto aquí? Usando nuestra propiedad de producto cero, establecemos cada factor igual a cero, y luego obtenemos X igual y negativo cinco y uno negativo. Ahora los únicos números en los que puede cambiar la expresión. Signo o negativo cinco y uno negativo. Tan negativo cinco y negativo uno. Divida la línea numérica en tres intervalos, intervalo un intervalo a un intervalo. Tres. Ahora simplemente elegimos un número en cada intervalo para ver si funciona o no. Para el Intervalo uno, elijamos seis negativos, y entonces la desigualdad original aparece se convierte en 36 mayor que 31. Esa es una afirmación verdadera que hay por lo tanto, todo más pequeño que el negativo cinco lo hará realidad. Ahora esto elige un número en el intervalo para que elijamos tres negativos. Entonces la desigualdad se convierte en nueve mayor que 13 y esto es falso. No es el trabajo de tuba de número e intervalo. Ahora esto elige un número en Intervalo tres. Eligamos cero porque es fácil de calcular con. Entonces se convierte en la desigualdad original. El cero es mayor que el negativo cinco y esto es cierto. Todos son números más grandes que negativos. Se va a trabajar y obtenemos la siguiente gráfica de nuestra desigualdad. Nota. Si la igualdad original hubiera incluido símbolo mayor que o igual, entonces la solución habría incluido el cinco negativo, el negativo y hubiéramos llenado los círculos para indicarlo. 131. Desigualdades de orden 2: resumen a pasos o resolver desigualdades de orden superior. Primero reemplazó el símbolo de desigualdad por el símbolo igual. Después mueva todos los términos a un lado de la ecuación, generalmente el lado izquierdo, luego factorial la ecuación y establece los factores iguales a cero. Para encontrar los ceros. Elige puntos de prueba a ambos lados de esos ceros. Si un punto de prueba satisface la desigualdad que todos los números en ese intervalo satisfacen la desigualdad. De igual manera, si un punto de prueba no satisface la desigualdad, entonces ningún número en ese intervalo satisfizo la desigualdad. 132. Propiedad de Inequalities: el inmueble de tránsito dice que si X es menor de por qué y por qué es a su vez menor que Z que ex, Lecciones E. Y esto podría escribirse más compactamente como X menos de por qué y por qué a su vez menos que Z, entonces X será Lecciones e. Por ejemplo, uno es menor que dos, que es menor que el pastel. Por lo tanto, uno es menos que pastel. 133. Ejemplo de desiguales 3: Nuestro objetivo aquí es manipular la desigualdad dada para que se vea como una de las opciones de respuesta dadas. Ahora uno sobre Q se da para ser mayor que uno, y sabemos que uno es mayor que cero. Entonces por la propiedad transitiva, sabemos que uno sobre Q es mayor que cero. Es que en sí es mayor que cero. Por lo que el humo por ambos lados de la desigualdad dada por Q, que no cambiará de dirección de la desigualdad porque acabamos de establecer que Q es cáncer positivo en la cola que obtenemos uno es mayor que Q pero note que no se ofrece como cualquier de las opciones de respuesta pero conoce todas las opciones de respuesta. Tener una plaza en ellos. Por lo que esto multiplica ambos lados de esta desigualdad por Q para crear una plaza y obtenemos que que es mayor que Q Square, que de nuevo no cambia la dirección de la desigualdad. Ahora, combinar estas dos desigualdades que obtenemos una es mayor que Q, que de nuevo es mayor que Q Square. Entonces por la propiedad transitiva que tenemos, uno es mayor que Q cuadrado. Y ahora solo note que eso es elección de respuesta. Ver 134. Desigualdades como las Inequalities pueden añadir: al igual que se pueden agregar desigualdades. Y normalmente cuando lo hacemos, alineamos verticalmente las desigualdades. Entonces x menos de por qué y w menos que Z. Y luego simplemente agregamos las columnas X plus w seguirá siendo menor de por qué plus ciudad. 135. Inequalities Ejemplo: noten que cada elección de respuesta implica la expresión X menos y Así que multiplicemos esta desigualdad por una negativa para introducir la y negativa, y entonces tenemos que voltear las direcciones que las desigualdades. Ahora podemos escribir esto cualquier cualidad de manera más natural, con el número más pequeño de la izquierda, en el mayor número de la derecha, y agregando esto a la otra desigualdad obtenemos negativo. Tres es menor a X menos vino, que es menor a dos. Y esto es lo que afirma una declaración. De ahí que la respuesta sea a. 136. Problem de desiguales 1: trabajemos en el lado derecho de la Desigualdad. X es menos de por qué. Ahora nos dicen que tanto X como Y son mayores que uno. Por lo que ambos son positivos. Entonces podemos dividir ambos lados de esta desigualdad por X. Y también podríamos dividir ambos lados de esta desigualdad por el porqué combinar estas desigualdades debilita la derecha. Por eso sobre actos que es mayor que uno como doble desigualdad ahora por la propiedad transitiva , sabemos que X sobre Y es menor de por qué sobre X, ahí la respuesta es B. 137. Inequalities de desiguales 2: note que las opciones de todas las respuestas tienen X menos y Así que multiplicemos esta desigualdad por una negativa para crear lo negativo. ¿ Por qué? Entonces nos ponemos negativos. Tres ahora es mayor que negativo. Por qué que a su vez es mayor que el negativo siete. Ahora reescribamos esta desigualdad en una forma más natural, con el número menor negativo siete a la izquierda y el mayor número negativo tres a la derecha. No vamos a cambiar nada matemáticamente, sólo reorganizar el orden para que tengamos negativo. Siete es menos que negativo. ¿ Por qué? Que es menor que el nativo tres. Y combinemos eso con la primera desigualdad. Al sumar estas desigualdades obtenemos negativas. 10 menos que X menos y menos que cuatro negativos. Ahora dividido. Vuelve por dos para crear la X menos y más a término en el medio y el lado izquierdo se convierte un cinco negativo. Y el lado derecho se convierte en un negativo, también, y luego apenas notó que esta es la elección de respuesta. A. Por lo que la respuesta es un 138. Inequalities de desiguales 3: ya ¿Por qué es menor de nueve y por qué igual le dan a X menos ocho. Llegamos ahora a las ocho. Cada lado que obtenemos menos dos X es menor a 17 y divide eso por dos negativos. Obtenemos X ahora es mayor que el negativo 17 tiene, que es negativo 8.5. Ahora se nos pide el menor valor de X, para lo cual sabio menos de nueve. Y como X es un entero, la primera imagen, o mayor que el negativo 8.5, será la respuesta, y eso es negativo. Ocho. Entonces la respuesta es B. 139. Inequalities de desiguales 4: Vamos a resolver la desigualdad. Empieza multiplicando ambos lados por negativo para despejar la fracción. Ahora esto volteará las direcciones que la desigualdad, porque nos multiplicamos por un número negativo, ahora distribuimos el negativo, también. Ahora restamos cuatro X de ambos lados de la desigualdad, y obtenemos ocho actos y sumamos seis. Ambos lados lo hacen ocho, luego dividen ambos lados por ocho y obtenemos X es mayor o igual a uno. Y sólo habrá una desigualdad que coincida con eso, y esa es la elección D. 140. Inequalities Problema de desde 5: Ya que no nos dicen la longitud de los segmentos en el problema, el problema debe ser independiente de los carriles. Entonces vamos a elegir un número conveniente para la longitud del segmento A. D trineado igual longitud de cuatro. Entonces la distancia de aquí a aquí es de cuatro y M uno es el punto medio. Por lo tanto, cada una de estas distancias lo es también. Ahora yo m dos es el punto medio entre M uno y D. Así que corta estos segmentos aquí y aquí en remolque. Longitud uno Ahora del dibujo, la longitud entre em, alguien y D es a y la longitud de A a M sub dos de aquí a aquí es de tres. Por lo tanto, la relación es a más de tres, que es opción ser 141. Problem de desiguales 6: ya que tanto X como Y son menores que negativos uno tanto x como alambre. Negativo. Ahora la suma de dos números negativos X más y es negativa y el cociente de dos números negativos . Por qué sobre actos es positivo. Negativo, dividido por un negativo es un positivo así como un negativo veces un negativo es un positivo. De ahí por qué sobre X es mayor que el X negativo más y y la respuesta es B. 142. Problem de desiguales 7: para resolver la desigualdad montará una ecuación de huevos ilary para encontrar los números críticos, los números a los que podría cambiar la desigualdad. Signo obtenemos X al cuadrado equivale a dos X restando dos extra. Ambos lados besa fábrica abajo en X y ahora listo. Cada factor individualmente es igual a cero, por lo que obtenemos X es igual a cero y dos. Entonces dibujemos una línea numérica con esos números críticos en él y tomemos y tomemos puntos de prueba en cada intervalo. Echemos un vistazo al negativo uno, uno y tres enchufando negativo uno en remolque. La desigualdad original que obtenemos uno es menor que negativa, también. Y esa es una declaración falsa. Por lo que ningún número menor que cero funcionará para uno que obtenemos. Y esta es una afirmación verdadera. Uno es menos de dos, por lo que todo entre cero y dos hará que la desigualdad sea verdadera. Y vamos a revisar intervalo más grande que dos tapones en tres semanas. Nueve menos de seis y esta es una declaración falsa. De ahí que la respuesta sea B 143. Problem de desiguales 8: ya que el acceso a la izquierda de cero. Sabemos que es negativo. Y ya que ¿por qué está a la derecha? ¿ Existe un. Sabemos que es positivo ahora el producto de un número negativo o el cociente de un número negativo y un número positivo es negativo. Por lo tanto, declaración uno es falsa y la declaración a es verdadera respecto a la declaración tres. Nosotros sabemos eso ¿Por qué? Porque es positivo es mayor que X porque es negativo. Por lo que x menos y será menor que cero no mayor que cero. Por lo que la declaración tres s cae y la respuesta es B. 144. Problem de desiguales 9: Ya que X se eleva a un exponentes pares, a saber, cuatro. Es mayor o igual a cero más lejos desde X a la cuarta veces. ¿ Por qué es menos de cero? Sabemos que no puede igualar cero. Sí, sabemos que ni X ni Y es igual a cero. De lo contrario, esta expresión equivaldría a cero. De ahí que podamos dividir ambos lados de la desigualdad por X a la cuarta y cancelar los términos que obtenemos. Por qué es menor que cero causa cualquier cosa dividida en cero es cero. De igual manera debilitar Divide la segunda desigualdad por y a la cuarta cancelando el blanco de fuerza, obtenemos X mayor que cero. Dado que X es mayor que cero, es positivo. Y ya que por qué es menor que cero, es negativo. Y como todos los números positivos son más grandes que todos los números negativos, sabemos que X es más grande que por qué. De ahí que la respuesta sea un 145. Problem de desiguales 10: Convertiremos el lado derecho de esta desigualdad en una fracción. 0.1 es lo mismo que uno sobre 100 no una fracturas claras tanto por ambos lados de esta desigualdad por tres hasta el final tiempos 100 y eso nos da 100 es menos de tres hasta el final. Ahora solo enchufamos las opciones de respuesta, empezando por las más pequeñas hasta encontrar una que funcione, y esa será nuestra respuesta. Para dos. Obtenemos nueve y nueve no es mayor a 100. Para tres, obtenemos tres lindos, que es 27 de nuevo. No es más grande que 100. Para cuatro, obtenemos tres a la cuarta, que es 81. Aún así, no más grande que 100 y tres a la quinta es a 43 y el diente 43 es mayor que 100. Ahí para la respuesta está D 146. Problem de desiguales 11: traducir las garras en una desigualdad Obtenemos. Algunos de los números divididos por el número de números es el promedio, y nos dicen que es mayor o igual a ocho y menor o igual a 12. Ahora vimos felizmente esta ecuación. Desigualdad por en multiplicarse por tres nos da, luego restando 24 de cada término. Vimos que la igualdad y la desigualdad establece que el menor valor posible de N es cero. De ahí que la respuesta sea C. 147. Problem de desiguales 12: Manipulemos esta desigualdad. Por lo que parece esta expresión aquí para que podamos compararla con cinco. Ya que es la X se está multiplicando por negativa. Tres se multiplicarán a través de mis tres negativos, y eso nos da tres mayores a *** tres actos, que es mayor o igual a seis nativos que sumar a cada término. Y eso nos da cinco es mayor que Tu menos tres actos, que es mayor o igual a cuatro negativos. Ahora esto le da la vuelta a esta desigualdad. No cambiaremos nada matemáticamente, pero solo lo escribiremos de una manera más natural, con un número más pequeño a la izquierda y el mayor a la derecha. Por lo que tenemos dos menos tres X es menos de cinco. De ahí que la respuesta sea B. 148. Problem de desiguales 13: primero la primavera. El negativo arriba en la expresión. Distribuye el negativo que obtenemos por qué menos X sobre Z. Para hacer de esta expresión una más pequeña posible, necesitamos hacer tanto ancho menos X y Z lo más pequeño posible para hacer y sexo menos. A más pequeño posible Deja Weyco uno a X igual 19. Entonces por qué menos X es igual a uno menos 19 que es negativo. 18. Con estas opciones para por qué y exa el valor restante más pequeño para Z es también. Esto da. En este caso, hicimos el numerador de lo más pequeño posible. Ahora hagamos del denominador lo más pequeño posible para ese fin. Choosy ser uno. Por qué ser dos y X igual a 19. Entonces obtenemos negativo 6 17 de ahí la respuesta es B. 149. Problem de desiguales 14: ya que X es mayor que cero, el valor absoluto de X es sólo actos. Por lo que la ecuación se convierte en X igual a uno sobre X, multiplicando ambos lados. Por hacha, obtenemos X al cuadrado es igual a uno. Tomando la raíz cuadrada de ambos lados de esta ecuación. Obtenemos X igual a más o menos uno. Y de nuevo, ya que nos dan, la X es mayor que cero. Tomamos la ruta positiva, que es una ahí para la respuesta es C. 150. Problem de desiguales 15: combinar estas dos desigualdades que obtenemos C es mayor que una que a su vez es mayor que D . Dado que B es igual a dos. Los números restantes A, C y D deben ser los números 13 y cuatro, no necesariamente en ese orden. Para satisfacer esta desigualdad, Seamus ante un debe ser tres y D debe ser uno. De ahí que la respuesta sea C. 151. Problem de desiguales 16: tenga en cuenta que el producto de R y T es uno. Ahora. El producto de dos números es positivo sólo si ambos números son positivos o ambos números o negativos. Dado que nuestros tiempos t equivale a uno y nuestro es mayor que el té, hay dos posibilidades. Caso uno. Ambos son negativos, por lo que nuestro sería mayor que uno negativo en menos de cero y T sería menor que uno negativo en caso, también. Ambos positivos nos darían té entre cero y uno y son mayores que uno. Pero esto contradice el hecho de que se dé a nuestro ser menor de uno por lo tanto caso a es imposible, y la respuesta es B. 152. Problem de desiguales 17: sumemos dadas las desigualdades primero, alineándolo verticalmente obtenemos y agregando obtenemos X Plus p es mayor que por qué, más Q. Y ambos son mayores que cero ahora, ya que por qué es mayor que cero y Q es mayor que cero. Por qué más Q será mayor que cero, lo que podría dividir ambos lados de esta desigualdad por el porqué, más Q. No cambiará el rumbo de la desigualdad, y esto cancela y da la suya. Y esta es la expresión en la columna A. De ahí que la respuesta sea a. 153. Problem de desiguales 18: Alineemos las desigualdades verticalmente para que tengamos dos. X plus y es mayor que él y al vino más X es menor que en ahora. No podemos sumar estas desigualdades porque su punto en direcciones opuestas. Por lo tanto, multiplica el de abajo por uno negativo. Nos ponen negativos. X menos dos de ancho ahora será mayor. Tenemos que cambiar las direcciones desigualdad que negativa en. Ahora podemos seguir adelante y sumar las dos desigualdades, y eso nos da X menos Y es mayor que él menos en. Y estamos buscando la opción de respuesta para la cual X menos y es mayor, y acabamos de demostrar que es respuesta elección ser.