Álgebra lineal para principiantes: puertas abiertas a excelentes carreras | Richard Han | Skillshare

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Álgebra lineal para principiantes: puertas abiertas a excelentes carreras

teacher avatar Richard Han, PhD in Math

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Lecciones en esta clase

44 lecciones (6h 51min)
    • 1. Lección de introducción

      3:03
    • 2. Sistemas de eliminación de gauss de 2 ecuaciones

      11:13
    • 3. Eliminación de Gaussian y de la forma de la grow de echelon de 3 ecuaciones de 3

      18:15
    • 4. Operaciones de la filla elemental

      11:13
    • 5. Operaciones de la filla elemental

      6:32
    • 6. Operaciones de vectores y combinaciones lineales

      18:57
    • 7. Ecuaciones de vectores y la de la ecuación de la matrix

      16:16
    • 8. Independencia linear

      6:26
    • 9. Ejemplo de independencia linear 1

      11:02
    • 10. Ejemplo de independencia linear 2

      4:36
    • 11. Agregado de operaciones de Matrix y multiplicación escalar (am)

      7:12
    • 12. Multiplicación de operaciones de matriz

      9:18
    • 13. Conmutatividad, asociatividad y distribución

      13:13
    • 14. Identificaciones, inversos de adiciones, asociativos y distribución y distribución

      14:25
    • 15. Transpose de una matriz

      6:42
    • 16. Matrix inverso

      5:30
    • 17. Eliminación de Jordan de Gauss

      10:56
    • 18. Ejemplo de Gauss

      6:03
    • 19. Determinant de una 2 por 2 de 2

      2:34
    • 20. Expansión de cofactor

      7:18
    • 21. Ejemplos adicionales de Cofactor

      5:51
    • 22. Determinen un producto de matrices y de un múltiple escalar de una Matrices

      11:07
    • 23. Determinants e invertibilidad

      7:26
    • 24. Determinants y transposes

      3:35
    • 25. Definición de espacio vectorial

      7:22
    • 26. Ejemplo de espacio vectorial

      13:43
    • 27. Ejemplo de espacio vectorial

      12:18
    • 28. Espacio vectorial de tiempo de

      16:46
    • 29. Espacio de vectores de ejemplos y continuado

      4:03
    • 30. Ejemplos de grupos que no son espacios de vectores

      6:09
    • 31. Definición de subespacio

      9:55
    • 32. Definición de subespacio trivial y no trivial

      3:38
    • 33. Ejemplo adicional de subespacio

      5:17
    • 34. Subgrupos que no son subespacios

      9:13
    • 35. Subgrupos que no son subespacios de ejemplo

      4:25
    • 36. Span,

      15:26
    • 37. Desde de un subconjunto de un espacio vectorial

      8:24
    • 38. Independencia linear 2

      9:35
    • 39. Determinar la independencia o la dependencia linear

      13:43
    • 40. Basis

      16:07
    • 41. Dimensión

      9:52
    • 42. Coordinadores

      3:27
    • 43. Cambio de base

      9:23
    • 44. Ejemplos de encontrar matrices de transición

      13:02
  • --
  • Nivel principiante
  • Nivel intermedio
  • Nivel avanzado
  • Todos los niveles

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Acerca de esta clase

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Por qué deberías elegir este instructor: gané mi PhD en matemáticas de la Universidad de de California, Tengo amplia experiencia de enseñanza de 6 años como asistente de enseñanza en la Universidad de California, Riverside, en dos años como miembro de profesores de la Universidad de altos de altos de Western Governors, y de la mayor de la primera en la primera en la primera en la mayoría de la enseñanza y como miembro de la persona de la persona de la persona de la parte.

En este curso, en este curso en la que en la que cubre los conceptos fundamentos, de como:

  • Eliminación de Gaussian
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Richard Han

PhD in Math

Profesor(a)

Hi there! My name is Richard Han. I earned my PhD in Mathematics from the University of California, Riverside. I have extensive teaching experience: 6 years as a teaching assistant at University of California, Riverside, over two years as a faculty member at Western Governors University, #1 in secondary education by the National Council on Teacher Quality, and as a faculty member at Trident University International. My expertise includes calculus, discrete math, linear algebra, and machine learning.

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1. Lección de introducción: Bienvenido a álgebra lineal para principiantes, Puertas abiertas a grandes carreras. Mi nombre es Richard Han. Este es un primer curso en álgebra lineal. Si eres un profesional en trabajo que necesita un refresco en álgebra lineal o un principiante completo que necesita aprender álgebra lineal por primera vez, este curso online para ti Si estás ocupado horario no te permite volver a un escuela tradicional. Este curso te permite estudiar en tu propio horario y avanzar en tus objetivos de carrera sin dejarte atrás. Si planeas tomar álgebra lineal en la universidad, esta es una gran manera de salir adelante. Si actualmente estás luchando con álgebra lineal o media lucha con él en el pasado, ahora es el momento de dominar. Después de tomar este curso, habrás refrescado tus conocimientos de álgebra lineal para tu carrera para que puedas ganar un salario mayor. Tendrás un requisito previo requerido para campos lucrativos de carrera como ciencias de la computación, signos de datos, ciencia actuarial, finanzas, matemáticas, ingeniería, criptografía y economía. Estarás en una mejor posición para cursar una maestría o doctorado, acuerdo con usamos map dot org aquí. Algunos salarios de gama alta para campos como Ingeniero Eléctrico, $136,690 al año, científico de computación $168,776 al año. Y de acuerdo con Glassdoor dot com, el salario promedio para un científico de datos es de 118,709 dólares. ¿ Lo estás? Estos son algunos usos famosos del álgebra lineal en el aprendizaje automático. Nuevamente, los vectores se pueden utilizar para reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos utilizando una técnica llamada Análisis de componente principal. En criptografía, los mensajes se pueden cifrar y descifrar. Usando operaciones de matriz y en finanzas. El análisis de regresión se puede utilizar para estimar las relaciones entre las variables financieras. Por ejemplo, la relación entre el retorno mensual a un stock dado y un retorno mensual al S y P 500 se puede estimar utilizando un modelo de regresión lineal. El modelo puede a su vez ser utilizado para pronosticar el retorno mensual futuro de la acción dada. En este curso, cubro los conceptos centrales como Ghazi, vectores de eliminación, álgebra matricial, determinantes, espacios vectoriales y sub espacios 2. Sistemas de eliminación de gauss de 2 ecuaciones: bien, en esta sección, vamos a ver cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales. Um, vamos a ver el proceso de eliminación gaussiana, y tiene tres cosas que puedes hacer. Lo primero que puedes hacer es cambiar a ecuaciones. El segundo es que se puede multiplicar una ecuación por un número distinto de cero. El tercero que puedes hacer es agregar un múltiplo de una ecuación a una segunda ecuación. De acuerdo, ahora este conjunto de tres cosas que puedes hacer eso se llama galaxia y eliminación. Esto tendrá mucho más sentido. Um, si miramos algunos ejemplos Vale, hagamos un ejemplo aquí. Digamos que tenías un sistema de ecuaciones como este. Entonces aquí tienes, um, dos ecuaciones y dos variables X e Y. Entonces este es un sistema de dos ecuaciones en dos variables. Lo que queremos hacer aquí es tratar de deshacernos de, uh, esta variable X aquí, Así que vamos a hacer negativo por veces la primera ecuación. Añada eso a la segunda ecuación. Si multiplicas la primera ecuación por un cuatro negativo, esta parte se convertirá en negativa para X que se sumará con esta forex en la segunda ecuación y te dará cero X que cancelará la variable X. Entonces, permítanme multiplicar la primera ecuación por cuatro negativos. Y luego dejo la segunda ecuación como es ahora aquí vemos negativo para X y vemos forex aquí. Añadamos estas dos ecuaciones. Yo obtengo cero X más nueve. Por qué va a menos cuatro. Cero x es sólo cero. Entonces me dan nueve. Por qué va a menos cuatro. Vamos a azufre. ¿ Por qué dividir ambos lados por nueve y te dan negativo por nueve? Yo quiero encontrar qué ex. Entonces voy a enchufar esto. Por qué valor de vuelta en dos. El primer ecuación X menos dos veces negativo cuatro cuchillos. Va a uno ahora Simplifica este azufre X restando 8/9 de esos sitios y obtengo 1/9. De acuerdo, entonces X es igual a 1/9. ¿ Y por qué equivale a negativo para nueve para la noche a la mañana? Entonces estos son tus valores para X e Y, Y esa es una solución a este sistema de ecuaciones. Hagamos otro ejemplo. Digamos que teníamos este sistema de ecuaciones. Um, vamos a multiplicar la primera ecuación por negativa también, y sumar a la segunda ecuación. De acuerdo, entonces vamos a sumar estas dos ecuaciones, obtengo cero X más cero y igual a uno, y este lado izquierdo es igual a cero. Entonces tenemos una contradicción aquí ya que aquí tenemos una contradicción y el conjunto original de ecuaciones no tiene solución. De acuerdo, hagamos un ejemplo más. - Está bien. Vamos, um, tratar de que esto sea negativo 14 para que las variables X se cancelen. Hagamos menos dos veces la primera ecuación y la sumamos a la segunda ecuación. Y la segunda ecuación simplemente se queda igual aquí. De acuerdo, Ahora, vamos a añadir yo obtengo cero X más cero y él va a cero, y así cero igual a 20 Bueno, eso realmente no me dice nada. Si miras aquí atrás, observa que la segunda ecuación es sólo el doble de la primera ecuación. Entonces, realidad, sólo tenemos una ecuación en sólo el 1er 1 La segunda ecuación es redundante. Entonces esto es todo lo que tenemos aquí. ¿ Es esta nota de ecuación? ¿ Por qué? Por qué podría ser cualquier cosa. Así que vamos a por qué ser algún parámetro t alguna variable t Vamos a enchufar eso para por qué aquí e insulto para X siete X más cinco t egos, también. Para salir cinco t hacia el otro lado. Divide ambos lados por siete. Y esto es lo que consigo. Entonces el conjunto de todas las soluciones va a ser el conjunto conjunto de todos los pares X e Y. Vamos a escribir X en cuanto a té, como hemos vendido para ello aquí y ¿por qué? Por qué es sólo el té y él es una variable libre. Por lo que podría ser cualquier cosa podría ser cualquier número real. Entonces lo escribimos como esta t yace en descenso de números reales. De acuerdo, Entonces, um, el conjunto de todos los pares como este donde t es cualquier número real? Esas son las soluciones a este original conjunto de ecuaciones. 3. Eliminación de Gaussian y de la forma de la grow de echelon de 3 ecuaciones de 3: ok para un sistema de tres ecuaciones y tres variables que queremos resolver de manera similar deshaciéndonos de las variables una por una. Hasta que tengamos una forma triangular. Veamos un ejemplo. De acuerdo, entonces este es nuestro sistema de ecuaciones. Tenemos tres ecuaciones y tres variables. X, y y Z Observe esto en la segunda ecuación. Um, tenemos una X. negativa Y si añadiéramos eso a la primera ecuación, los ex términos se cancelarían. Entonces hagamos la primera ecuación. Añada eso a la segunda ecuación. De acuerdo, la primera ecuación solo se queda igual. Ahora, vamos a reemplazar esa segunda ecuación tomando el resultado de agregar la primera ecuación a la segunda ecuación. Entonces obtendremos cero x más tres y más cuatro z Esa tercera ecuación solo se mantiene igual. Entonces vamos a reescribirlo aquí abajo. ¿ De acuerdo? Ahora, intentemos deshacernos de este ex término aquí abajo en esa ecuación de suciedad multiplicando la primera ecuación por menos tres. Entonces eso va a llegar a ser así menos tres veces la primera ecuación, más la tercera ecuación. De acuerdo, Sue, dejemos la primera ecuación tal como está, la segunda ecuación solo se queda igual. Ahora aquí, vamos a conseguir menos tres X más tres x para que eso te vaya a dar cero x para que no tengamos un próximo término. Tenemos menos tres Y menos tres hilos, que es menos seis Y menos tres Z más el de Zia menos dos Z y luego menos tres veces cero, que es cero menos uno, que es menos uno. De acuerdo, así que veamos esto aquí abajo. Estas dos ecuaciones, intentemos cancelar el término por qué? De acuerdo, queremos que estos tres aquí, el coeficiente sea seis, para que cuando lo sumemos al menos seis, por qué cancelarán. Entonces, multiplicemos aquí la segunda ecuación por dos. De acuerdo, entonces dos veces por segunda ecuación, Um, agrega eso a la tercera ecuación. De acuerdo, Entonces está bien, reescribamos la primera ecuación. La segunda ecuación se mantiene igual. Y luego aquí tenemos Ah, seis y menos seis. ¿ Por qué? Que es cero i A Z menos dos z, que es 60 y luego a menos uno, que es uno. De acuerdo, entonces ahora mira aquí abajo a este cigarros e Queremos que el coeficiente sea uno. Entonces dividamos. Dividir por seis. Por lo que va a ser 16 veces en la tercera ecuación. Entonces es reescribir todo aquí y obtenemos Z. Él va a ti 16 Mira el coeficiente de por qué, en esta segunda ecuación, queremos que esa sea una. Entonces dividamos la segunda ecuación por tres. Por lo que se preguntaba veces una segunda ecuación. De acuerdo, entonces ahora tenemos este conjunto de ecuaciones, todos los coeficientes de estas variables principales aquí o una. Vale, Ahora, cuando tienes esta forma triangular aquí, reducimos a esta forma triangular. Todas las variables en el frente tienen coeficiente uno. Entonces decimos que está en forma de Rhode Echelon. De acuerdo, rema en forma Chalon. De acuerdo, así que eso es este año, esta forma triangular. Si podemos conseguir que el sistema de ecuaciones se vea así y todos los coeficientes Air one, decimos que está en fila. Excelente forma. Muy bien, hagamos otro ejemplo. Digamos que tenías este conjunto de ecuaciones. De acuerdo, vamos a tratar de deshacernos de esta variable X aquí multiplicando la primera ecuación por negativa tres menos tres veces la primera ecuación y agregamos eso a la segunda ecuación. ¿ Qué obtenemos? De acuerdo, así que deja la primera ecuación ya que ISS aquí tenemos, um, menos tres X más tres X, que es cero X aquí tenemos menos tres veces menos dos, que es seis. Entonces tendremos seis y más dos I, que es ocho y menos 15 z El mío es E, que es 16 z y luego menos seis menos dos, que es menos ocho. De acuerdo, entonces aquí terminamos con este sistema de ecuaciones. Mira aquí esta segunda ecuación. Aviso Z podría ser cualquier cosa, Así que deja Z b t. Y él es una variable libre. Vamos a enchufar eso para Z aquí. Y así, por una. De acuerdo, dividamos por ocho. Y consigo por qué, en cuanto al té, Vale, entonces ya tenemos Z. Tenemos por qué, y ahora queremos resolver para X. Así que usemos esa primera ecuación aquí y enchufemos lo que tenemos para por qué eso fue t menos uno. Z era t Así que enchufemos eso aquí. ¿ De acuerdo? Y simplificar. Por lo que obtenemos X más dos más t Se va a los dos, se cancela por cada lado. Restar t de ambos lados. Conseguimos ejecutar su menos t Vale, entonces X es menos t ¿Por qué es t menos uno? Y Z es t Así que tenemos el conjunto de todos, uh, puntos como este Donde t es cualquier número real, Ok, Él es una variable libre. Por lo que todos los puntos de esta forman nuestras soluciones al conjunto original de ecuaciones. De acuerdo, hagamos un ejemplo más. - De acuerdo , veamos las 1 ª 2 ecuaciones. Si tomamos la primera ecuación y restamos la segunda ecuación, podemos deshacernos de ese término X. Entonces hagamos e uno menos e a. De acuerdo, Entonces reescribamos la primera ecuación. Y aquí vamos a tomar la primera ecuación y restar la segunda ecuación. Entonces aquí se cancelan los extremos. Entendemos por qué, menos menos Weiss. Y eso es en realidad para I. Y luego menos Z menos Z, que es menos dos Z. Aquí obtenemos cero menos uno, que es negativo, y la ecuación de suciedad se mantiene igual. Vale, Ahora mira la primera ecuación y la tercera ecuación. Queremos deshacernos de ese término X. Entonces, multiplicemos la primera ecuación por negativa. Demasiado Negativo, también. Veces la primera ecuación. Y agrega eso a la tercera ecuación. Está bien. Está bien. Entonces menos dos X más dos X cero X menos dos I más ¿por qué es menos uno aquí? Tendremos que z el mío es el que se acaba de ver cero más cero, que es cero. De acuerdo, echemos un vistazo a estas dos últimas ecuaciones aquí. Tratemos de deshacernos del término Y aquí abajo. Entonces hagamos la segunda ecuación, Kate. Eso es este año. La segunda ecuación. Más dos veces la tercera ecuación. De acuerdo, sólo voy a reescribir todo aquí. ¿ De acuerdo? Para esa tercera ecuación tendrá que yo menos dos y, que es tu aliado. De acuerdo, tendremos menos dos Z más dos Z, que es cero Z. Entonces todo en el lado izquierdo es cero menos. Uno más cero es menos uno. De acuerdo, entonces tenemos una contradicción aquí. Y como llegamos a una contradicción, sabemos que el conjunto original de ecuaciones no tiene solución. De acuerdo, No hay solución. 4. Operaciones de la filla elemental: en esta conferencia, vamos a ver las operaciones de fila elemental. Podemos reescribir un sistema de ecuaciones usando una matriz. Entonces, por ejemplo, mira este sistema de ecuaciones. En realidad hemos resuelto este sistema de ecuaciones en una conferencia anterior, podemos ejecutar una matriz que encapsula su este sistema de ecuaciones. De acuerdo, Ahora, la forma en que hacemos eso es mirar los coeficientes de las variables en este sistema de ecuaciones. Entonces mira la primera ecuación. Vemos el, um los coeficientes son 11 y uno. De acuerdo, así que vamos a justo eso aquí. Uno, uno y uno. En el lado derecho, tenemos el cero constante, así que vamos a justo eso aquí. De acuerdo, ahora pasa a la segunda ecuación. Vemos que los coeficientes son negativos. uno a y tres. De acuerdo, entonces vamos a la derecha ese de la OTAN para entrar por el lado derecho, tenemos uno. De acuerdo, pasemos a la tercera ecuación. Los coeficientes son tres menos tres y uno. Dijo tres menos tres y uno. El término constante es negativo. Entonces vamos a justo eso aquí. De acuerdo, entonces esta matriz que acabamos de formar que se llama la matriz Augmentin. De acuerdo, Ahora podemos resolver el sistema usando las mismas tres operaciones que usamos antes. En lugar de realizar operaciones en ecuaciones, podemos realizar operaciones en filas. A las operaciones se les llama operaciones de fila elemental. De acuerdo, lo primero que puedes hacer es cambiar a Rose. El segundo que puedes hacer es multiplicar una fila por un número que no sea cero. Y por último, lo tercero que puedes hacer es agregar un múltiplo de una fila a una segunda habitación. Estos son exactamente los mismos tres pasos que viste antes en galaxia y eliminación. De acuerdo, déjame escribir esa matriz otra vez. El waas de matriz aumentada 11 10 menos 12 tres y uno tres, menos tres uno y menos uno. De acuerdo, así que esta era nuestra matriz aumentada. Echemos un vistazo a las 2 primeras filas. Si añadiéramos esas dos filas, noten la de la negativa, cancelarían aquí. Entonces hagamos eso es remar un camino más a, y ese será nuestro nuevo camino a Ok, dijo el primer camino simplemente se queda igual. La segunda fila. Agregamos estas dos filas, por lo que obtenemos cero tres, cuatro y una. El camino de terracería simplemente se mantiene igual. De acuerdo, ahora veamos ese tercer camino de ahí. Nosotros queremos deshacernos de esos tres. Entonces la forma de hacerlo es que tomaremos menos tres veces la fila uno y luego agregaremos eso a la fila tres. De acuerdo, así que vamos a hacer menos tres. Fila uno, más fila tres. Está bien. Eso nos dará nuestra nueva fila tres. Déjame escribir eso aquí. Está bien. El 1er 2 filas, simplemente se mantuvieron igual. Lo va a reescribir aquí. Ahora. En la tercera fila, obtengo menos tres más tres, que es cero menos tres menos tres, que es menos seis menos tres más uno, que es menos dos cero más uno negativo, que es uno negativo. Y esto es lo que consigo. Muy bien, centrémonos aquí en la segunda y tercera ecuaciones. Queremos tratar de deshacernos de ese menos seis ahí. Pero si multiplicáramos el segundo papel por dos, tendríamos un seis aquí, ¿de acuerdo? Y entonces pudimos sumar que a esto la tercera ecuación y cancelar esa menos seis. De acuerdo, así que hagámoslo. Yo también. tiempos escribieron a más fila tres que nos dará nuestro nuevo papel. Tres. De acuerdo, déjame reescribir eso aquí. De acuerdo, así que tuvimos que ir camino al rol más tres para conseguir nuestra nueva fila tres. De acuerdo, déjame hacer eso aquí mismo. Está bien. Entonces eso nos dará seis menos seis, que es cero. De acuerdo, ocho menos dos. ¿ Cuales seis? Tu menos uno, Que es uno. Está bien. Está bien, veamos eso. Tercera fila. Queremos este coeficiente. Seis para ser uno. Entonces dividamos por seis. ¿ De acuerdo? Divide la tercera fila por seis. Ahora para darnos nuestra nueva tercera habitación. ¿ De acuerdo? Y esto es lo que conseguimos aquí. Muy bien, veamos la segunda fila. ¿ De acuerdo? Mira el coeficiente tres. Nosotros queremos que eso sea uno. Entonces dividamos la segunda fila por tres. De acuerdo, esa será nuestra nueva segunda habitación. De acuerdo, déjame hacerlo aquí mismo. Está bien. Entonces dividí todo por tres en esa segunda habitación. OK? Aviso. Aviso. Esta forma triangular aquí de esta matriz y todos los coeficientes a lo largo de esta parte diagonal es uno. De acuerdo, cuando se tiene eso, cuando se tiene este tipo de forma y todos los coeficientes a lo largo de esta línea diagonal aquí, nuestro o uno. Entonces decimos que está en fila forma petulante Ok escribió en forma Chalon. 5. Operaciones de la filla elemental: Hagamos un ejemplo adicional. - De acuerdo , digamos que teníamos este sistema de ecuaciones. Vamos a la derecha. El matriz aumentada. Mira la primera ecuación. Aquí no hay Ekstrom, por lo que el coeficiente es cero. El coeficiente para sabio. Y el coeficiente para el de Zia. De acuerdo, pasemos a la segunda ecuación. Sus coeficientes son uno menos uno menos uno. El término constante es uno del lado derecho. Aquí mismo. Pasemos a la tercera ecuación. Tenemos que hacerlo y menos uno. Y el costo. Misterio Inter. De acuerdo, mira la primera fila aquí. Hay un cero en la parte superior. El rincón superior izquierdo. No queremos un cero ahí. Nosotros queremos uno. Entonces cambiemos el primero. El primer fila con segunda habitación. De acuerdo, entonces toma la primera carretera, cámbiala con la segunda fila, entonces vamos a conseguir esto. De acuerdo, echemos un vistazo a esta hilera agitada aquí. Ah, tenemos un dos. Nosotros también queremos deshacernos de eso. Y que sea cero. Por lo que podemos hacer eso multiplicando el primer tiro por negativo también. Y agregando eso a la tercera habitación. Eso nos dará nuestro nuevo caso de tercera fila. Se obtendrá cero um aquí tendrá menos dos veces negativo uno, que es a dos más dos es cuatro tu menos uno, que es uno menos dos más tres, que es uno. De acuerdo, entonces esto es con lo que terminaremos aquí mismo. No, Tratemos de deshacernos de esos cuatro de aquí abajo. De acuerdo, Vamos a tomar menos cuatro veces escribió a. Y agrega eso a la fila tres para darnos nuestra nueva fila tres. De acuerdo, déjame reescribir eso aquí. Así que lo hicimos. Menos cuatro. Camino a más fila tres. De acuerdo, eso es justo aquí. De acuerdo, entonces vamos a conseguir cero menos cuatro más 40 menos cuatro más uno menos tres cero más uno es uno. De acuerdo, así que se ve bastante bien aquí. Um, excepto que la pesca del último clo es menos tres. Nosotros queremos que eso sea uno. Entonces dividamos por menos tres. La tercera fila para darnos nuestra nueva tercera habitación. De acuerdo, así que dividiéndose por historia menos aquí, papá nos dio uno aquí. En el lado derecho, obtenemos menos 1/3. De acuerdo, Así que nota esta forma triangular aquí, ¿de acuerdo? Y todos los coeficientes son uno a lo largo de esta diagonal, por lo que está en la fila H sola forma 6. Operaciones de vectores y combinaciones lineales: en esta conferencia, vamos a aprender sobre las operaciones vectoriales y las combinaciones lineales. De acuerdo, Entonces, ¿qué es un vector? Un vector es una lista de números reales. De acuerdo, entonces un vector es una lista de números reales. OK, eso es básicamente cuando un vector es, um, veamos un ejemplo, Así que vamos a llamarlo v que cero y menos dos. Este es un vector en nuestros dos son simplemente simboliza el conjunto de todos los pares en, um, son también. Entonces van a ser pares como este donde cada una de estas entradas son números reales, y son nuestras dos porque solo hay dos entradas aquí. Veamos otro ejemplo Di el vector que 03 y menos dos. Aviso. Este vector tiene tres entradas. Entonces este es un vector en nuestros tres. ¿ De acuerdo? Ahora queremos poder sumar dos vectores. Entonces, ¿cómo hacemos eso? De acuerdo, podemos a dos vectores Ah u uno y u dos. Digamos que ganaste, y tú también. Podemos agregar dos vectores simplemente agregando sus entradas correspondientes. Echemos un vistazo. Por ejemplo, digamos que ganaste igual a dos este vector 03 menos 22. Y tú también. Es este vector de siete a cinco. Ahora queremos agregarte uno más tú también. Bueno, acabamos de formar el vector que se obtiene cuando se agregan las entradas correspondientes en cada vector. Mira la primera entrada, ese cero. Van a añadir eso a siete. Entonces eso son siete. Entonces se tiene la segunda entrada, que es de tres. Agrega eso a la segunda entrada aquí, que es para que eso te va a dar cinco ahora para la tercera entrada, menos 22 más cinco, que es menos 17. De acuerdo, bastante simple. Cuando quieras agregar dos vectores, solo tienes que añadir las entradas correspondientes en cada uno de esos vectores que te darán a los algunos la adición de esos dos. Ahora también podemos multiplicar un vector por un escalador. Él escalador. Ver un escalador es sólo otro. Otra forma de decir número rial. Por lo que C es un número real. Por lo que queremos multiplicar un vector por un número real. C. Hagamos un ejemplo. Digamos que C era ocho y el vector V es uno menos 12 Vale, queremos tomar ver Times V, que es ocho veces el vector V y la forma en que multiplicamos un vector por un escalador es solo multiplicar cada entrada por ese escalador. Entonces es muy natural. Es lo obvio que hay que hacer. Simplemente multiplica cada término. Entonces eso es ocho menos ocho y 16. Vale, no, Si tenemos un conjunto de vectores un conjunto de vectores v uno v dos puntos punto punto VK Vale, un conjunto de vectores como pero y escala er's se ve uno ver y todo el camino a CK. Entonces ver una V uno más C dos V dos oops, más punto, punto punto más C K v K. Eso se llama combinación lineal. Limpia tu combinación. Se trata de una combinación lineal de V uno a través de VK y la constante C uno a C K. esos aire llamados pesos. De acuerdo, um ver una veces V uno más C dos veces V dos más punto, punto punto más ck veces. VK. Esa expresión entera se llama combinación lineal Ah v uno a V K. Y esos coeficientes c uno C dos, etcétera todo el camino para ck esos aire llamados los pesos. Echemos un vistazo a un ejemplo. De acuerdo, así que aquí hay un ejemplo. Vamos a un V uno es este V dos es esto y V tres esta bien? ¿ Qué pasa con la escala? Er ve uno. Digamos que es uno. Si dos es tres. Y digamos que C tres es menos cinco. De acuerdo, entonces vamos a formar la combinación lineal. Ver una V uno más C TV también. Más C tres V tres. De acuerdo, esa es una combinación lineal. Tu combinación de los vectores B uno, V dos y victoria con pesos uno tres y negativo cinco. De acuerdo, no, aquí podemos simplificar esta combinación lineal. Si tuviéramos que enchufar aquí todos estos valores y vectores V uno a V tres. Esto es lo que vamos a conseguir. Entonces obtendremos una vez 112 más tres veces cero menos 10 más negativo cinco veces 222 Ahora sabemos multiplicar un dedo escalador por vector. Entonces sigamos adelante y hagamos eso aquí. Por lo que obtenemos 112 cero menos tres cero más menos 10 menos 10 menos 10. De acuerdo, ahora simplemente queremos agregar estos tres vectores así que solo vamos a seguir adelante y agregar cada una de esas entradas. Entonces uno más cero menos 10 que es menos nueve. Que uno menos tres menos 10. Eso es menos 12. Dos más cero menos 10 que es menos ocho. De acuerdo, así que seguimos adelante y simplificamos esa combinación lineal. Y conseguimos este otro vector aquí como para encontrar un resultado. También podemos multiplicar un vector X por una matriz. A Entonces, por ejemplo, digamos que a era esta Matrix y X era el vector 5 a 4. Podemos multiplicar la matriz A al vector X así. De acuerdo, ponemos el vector X justo al lado de la matriz A. La forma en que multiplicamos estos dos vectores es nosotros primero. Mira, lo siento. El modo de multiplicar The Matrix con el vector es mirar primero la primera fila y multiplicar la primera entrada aquí en la una. Multiplica eso a cinco. El primer ingreso en este vector Hacer lo mismo con cero nec corresponde a y a multiplica a cuatro. Entonces lo que obtenemos es una vez cinco más cero veces dos más dos veces para que hagan lo mismo con la segunda fila aquí. Por lo que tres veces cinco más una vez dos más negativo uno por cuatro. De acuerdo, baja a la tercera fila aquí dos veces cinco más dos veces dos más cero veces Por ahora, Sólo simplifica aquí, así que vamos a conseguir cinco más ocho, 15 más dos menos cuatro 10 más cuatro más cero, y obtenemos el resultado final después de sumar estos términos. 7. Ecuaciones de vectores y la de la ecuación de la matrix: ahora estamos listos para mirar ecuaciones vectoriales y la ecuación Matrix. X es igual a dos b Recordar el sistema de ecuaciones X más Y más C es igual a cero menos X más dos Y más tres z Él va a uno tres X menos tres y más Z es igual menos uno. Resolvemos este sistema de ecuaciones en una conferencia anterior. Um, solo quiero que recuerden que sí miramos este sistema de ecuaciones. Ahora podemos reescribir esto de la siguiente manera. Mira Mira esta parte de aquí. Esto lo podemos pensar como una columna. De acuerdo, así que vamos a la derecha, uh, X menos X tres X. Está bien. Ahora mira los términos blancos. Eso podría ser una columna. Eso es correcto. ¿ Por qué? A yo menos tres. ¿ Por qué ahora? Mira los términos Z. Eso es correcto, eso como columna. Está bien. Y los números en el lado derecho, Vamos a la derecha que como lo llaman, Vale, Ahora lleva. Factor hacia fuera esta variable x aquí, Así que tira de que l Lo mismo con la y. variable. Saca eso y mareado. Variable. Saca eso. Está bien. Ahora mira aquí esta ecuación de fondo. Entonces para preguntar si hay una solución al sistema de ecuaciones son sistema original aquí arriba. Eso es lo mismo que preguntar si podemos escribir 01 menos uno. Este vector de columna. Um, si podemos escribir eso como una combinación lineal de los vectores de columna aquí. De acuerdo, entonces la columna se llevaron a vectores de columna de la matriz de coeficiente del sistema original de ecuaciones. Y, uh, estamos aquí lo hemos escrito como una combinación lineal, y X, y y Z, esos son los pesos. Está bien. Y 01 menos uno. Ese es sólo el vector de columna de Constance que tenemos en el lado derecho de la ecuación original. Ahora definamos el lapso. El lapso de un centavo de vectores es combinaciones lineales dis comestibles de esos vectores. De esta manera, queremos saber si el vector 01 menos uno que queremos saber de ese vector se encuentra en el lapso. Se encuentra en el lapso de esos vectores de columna que teníamos antes. Vale, recuerda, volvamos aquí, ¿de acuerdo? Estábamos mirando esta llamada a Víctor y estábamos diciendo que para encontrar una solución a la ecuación original que es como, eso es como preguntar, ¿Podemos hacer lo correcto? Esta columna Vector como una combinación lineal de las columnas de esta matriz de coeficiente aquí arriba . Para que esto estas son dos columnas justo aquí. El vectores de columna. Y nos preguntamos ¿Podemos hacer frente a este vector constante del lado derecho como una combinación lineal de las columnas de esa matriz de coeficiente original para este sistema de ecuaciones? Está bien. Pero eso es sólo preguntar lo mismo que, um, um, si este vector de columna se encuentra en el lapso de esos vectores de columna, eso es sólo por definición de span. Tenga en cuenta que la ecuación una vectorial unaecuación vectorial que teníamos antes sólo reescribirla aquí. De acuerdo, sé que esta ecuación vectorial esto se puede escribir como una ecuación matricial como esta. Entonces tomamos las columnas y formamos la Matriz teniendo esas columnas, y luego tomamos los pesos X, y y Z las ponemos aquí como un vector de columna. Y en el lado derecho, tenemos el vector constante. De acuerdo, ahora el lado izquierdo aquí, um, queremos ver qué pasa cuando multiplicamos este l usando la multiplicación matricial. Por lo que el lado izquierdo. Si multiplicamos eso, vamos a conseguir esto y podemos reescribir esto como las algunas de las columnas. Y eso es igual a esto. Si factorizamos las variables. De acuerdo, Ahora esto de aquí. Recuerda, esa es solo la combinación lineal de los vectores de columna. Y eso es esto Aquí. De acuerdo, demostramos que esto de aquí es justo lo que tenemos en el lado izquierdo aquí abajo en la ecuación en la matriz. Entonces realmente, esta ecuación se puede reescribir así usando una matriz. Y esto es lo que hemos demostrado aquí. De acuerdo, así que déjame repetir lo que está pasando aquí. Nuestro sistema original de ecuaciones puede ser reescrito como una ecuación matricial. A X Va a ser donde a es la matriz de coeficiente, su coeficiente, matriz y x X es la columna Vector Colin Vector de pesos, que se veía así x, y y z y ser esa columna Vector. En el lado derecho está nuestra llamada sobre vector. Esa es nuestra columna. Vector de Constanza, que fue cero uno menos uno 8. Independencia linear: en esta conferencia, quiero introducir la noción de independencia lineal. Deja V uno a través de VK ser vectores en r n. bien, RN es sólo el aroma de los vectores que tienen n entradas. Por lo que ahí. Por lo que cada uno de estos vectores queremos VK van a ser listas de n números reales . Entonces el conjunto V uno a V. K es linealmente independiente, linealmente independiente Por si acaso la ecuación vectorial, Ver uno V uno más punto i dy c k v k es igual a cero Si esa ecuación vectorial tiene en Lee la solución trivial en un solución trivial siendo donde todas las constantes son cero Ok, entonces la única Constance C uno a C k que hacen verdadera esta ecuación vectorial son aquellas que fueron cero en todas partes. Por lo que C uno c dos c k Todos son cero. Esa es la solución trivial. De acuerdo, De lo contrario, se dice que el conjunto es dependiente linealmente, linealmente dependiente. De acuerdo, Entonces si c uno a c k, no todos tienen que ser cero. Si como uno de ellos era se non cero y la ecuación dis seguía siendo cierta, entonces el conjunto original de vectores que queremos ser K. Se dice que son linealmente dependientes. Observe la ecuación vectorial. Ver una V uno más punto, punto punto más C K v k Tenga en cuenta que esa ecuación vectorial se puede reescribir como una X igual a cero. Somos una A es la matriz con la que pasa por VK, como lo hizo llamar y ah como las columnas de esa matriz. Entonces si tuviéramos que poner V uno a V. K así como columnas y formar la Matriz así, entonces eso es que son una derecha ahí y la X escuchar ese vector Eso va a ser nuestra constante C uno a través de C k esos aire como los pesos. De acuerdo, entonces esta ecuación vectorial, se puede reescribir como una ecuación matricial como esta, una X igual a 20 Vale, ¿ solo hay forma nativa inalterada de escribirla, pero son lo mismo 9. Ejemplo de independencia linear 1: Hagamos un ejemplo. Determine si el conjunto V uno, V dos y V tres es linealmente independiente. El primer vector vista uno se da como este espectro y V dos se da aquí y tenemos los tres. De acuerdo, entonces queremos saber si este conjunto de vectores es linealmente independiente. Vamos, um, um, vamos a formar la matriz para la Matriz que tiene V uno, V dos y V tres como columnas. De acuerdo, entonces tomemos V uno y formemos la columna. Toma V dos para él. La segunda columna y victoria para eso hay Colón. Y queremos saber cuáles son C uno C dos y C tres. Este es nuestro, um vector de llamada de los pesos C uno, C dos y C tres establece que igual a cero el vector cero, que tiene ceros en cada entrada. Ahora queremos saber si este sistema de ecuaciones tiene Onley la solución trivial. De acuerdo, formemos la matriz aumentada y luego tratemos de hacer un montón de operaciones de Roe en esta matriz aumentada para vender para la solución. Y si obtenemos la solución trivial, entonces sabemos que esa sería la única solución y así el conjunto original de vectores sería linealmente independiente. Si nos enteramos de que este sistema de ecuaciones en realidad tiene soluciones no triviales, entonces sabemos que el conjunto original de vectores son linealmente dependientes. De acuerdo, así que echemos un vistazo a las 2 primeras filas. De acuerdo, vamos a sumar la 1ª 2 filas. Así lo son uno más R dos. Eso nos dará nuestra nueva fila. Dos. Mira la segunda y tercera rosa. Tomemos la segunda fila y restemos la tercera fila y hagamos que nuestra nueva tercera fila Mira la segunda fila Aviso. Siete es un coeficiente líder. Hagamos de eso uno. Entonces divídalo por siete. De acuerdo, mira la segunda fila aquí. Observe que la variable para C tres es gratuita. Podría ser cualquier cosa. Entonces vamos a ver. Tres b t ah, un parámetro libre. Ahora, desde la segunda fila, sabemos que C dos más C tres es cero. Por lo que enchufando T para jurado de semillas y azufre C dos. De acuerdo, obtenemos menos t de la primera fila, obtenemos C uno más tres c dos más 13 c tres ecos es Aargh Enchufe menos T para C dos enchufando T para C tres y simplificamos. Entonces para C uno y me dan menos 10 t Vale, así que ahora tenemos C uno, C dos y C tres. Enchufe los valores para cada uno de esos. Ver valores. Obtenemos menos 10. T menos T y T. Vamos a deshacer 80. Está bien, señor. Son conjunto de soluciones. Se ve así. Es todo múltiplos de este vector menos 10 menos 11 Así que hay un Hay un montón de soluciones aquí, y, um, um, ahí no son triviales, lo que significa que no son cero. No lo son. Vector cero. De acuerdo, ahora, ya que el sistema tiene una solución no trivial, el conjunto V uno V dos victoria es linealmente dependiente. Entonces, por ejemplo, dejar t dejar tv uno luego C uno es menos 10. Si dos es menos uno. C tres es uno que es de enchufar anti. Va a uno de aquí. De acuerdo, así que me limitaría a obtener menos 10 menos 11 para mis valores C. De acuerdo, eso es lo que tengo aquí. Recuerde que esta ecuación matricial es equivalente a la ecuación vectorial, que tiene una combinación lineal de los vectores de columna de esta matriz y espera C uno, C dos y C tres. Por lo que tendríamos C uno v uno más c dos v dos, más C tres Victoria ECOSOC Héroe Enchufar los valores para C Obtenemos menos 10 V uno menos V dos más V comedores ik o César. Entonces esta ecuación vectorial aquí es cierta y por lo tanto tenemos una relación de dependencia más magra entre los vectores v uno, V dos y v tres. 10. Ejemplo de independencia linear 2: Veamos un segundo ejemplo. Supongamos que te dan los vectores V uno, V dos y V tres y quieres determinar si estos vectores son linealmente independientes. Formemos la matriz aumentada usando los vectores como columnas y el lado derecho sería la columna de ceros. Ahora intentemos resolver esta matriz aquí, esta matriz aumentada. De acuerdo, mira la Fila Uno y la Fila tres. Si añadiéramos estas rosas, obtendríamos un cero. Entonces tomemos la Fila uno, más la Fila tres. Haz que sea nuestra nueva fila tres. Echemos un vistazo al aviso de segunda fila. El coeficiente líder también lo es . Hagamos de eso uno. Así que dividen por dos en camino hasta ahora . Mira la segunda fila y la tercera habitación. Multiplicemos esta segunda fila por menos tres, luego añadimos a la tercera fila. De acuerdo, entonces eso nos dará menos tres más árbol, que es cero seis más ocho. Eso es 14 cero más 00 Así que terminamos con esto aquí desde la tercera fila. Sabemos 14. C tres es cero. Por lo que C 30 de la segunda fila. Sabemos que C dos menos dos C tres es cero pero ver 30 Así que llegamos C a cero. Desde la primera fila obtenemos C uno más tres c dos más cuatro c tres ecos es Eero. Pero sabemos ver a un cero y C 30 Así que ver uno es cero ya que C uno y ver a y C tres son todos cero. Sabemos que el conjunto original de vector es V uno, V dos y V tres son linealmente independientes linealmente. 11. Agregado de operaciones de Matrix y multiplicación escalar (am): en esta conferencia, vamos a ver las operaciones de Matrix. Pero primero queremos saber qué es una Matrix y por N Matrix es una matriz que se ve así . Por lo que la primera entrada es un 11 El siguiente después de eso es un sub 12 todo el camino al alcance. A sub one n En el segundo papel, tenemos los términos ace hasta un as arriba 22 punto un punto Asep para terminar, y vamos todo el camino hacia abajo hasta llegar a un sub m uno, seguido de un sub m dos todo el camino hacia el alcance. Asep m n. Así que hay M Rose aquí y n columnas. Eso es lo que lo hace. Y y por n matrix, podemos sumar a bein cabellos si tienen el mismo tamaño. Entonces, por ejemplo, digamos que teníamos estas dos matrices y queremos sumar estas dos matrices. Simplemente vamos adelante y miramos cada una de las entradas correspondientes dos más cero. Nosotros sólo a menos uno más cero, que es menos un cero más ocho y luego pasamos a la siguiente fila. Entonces uno más ocho es nueve uno más dos. Historia, menos uno más tres es también. Por lo que agregar dos matrices es bastante sencillo. Ahora también podemos multiplicar una matriz por escalador. Entonces hagamos un ejemplo de que, digamos, el escalador era de tres. Y digamos que la Matriz A está dada por esto. De acuerdo, vamos a ver A del tiempo, que es tres veces la matriz A y la forma en que multiplicamos un dedo del pie escalador. Una matriz es simplemente tomando ese escalador y multiplicando cada entrada en The Matrix por ese número, lo que tres veces menos una es mía. Historia. Tres veces dos es seis, tres veces cuatro es 12 tres veces 00 y tres veces. Uno es tres y tres veces uno es tres. Hagamos otro ejemplo. - Bien , entonces vamos a multiplicarnos. Ver tiempos A. Así que eso es negativo. Dos veces esta matriz, vamos adelante y multiplicamos ese negativo dos en cada entrada dentro, y eso es lo que obtenemos. Podemos definir la resta de dos matrices, una bi menos. Podemos definir eso como un plus. Negativo una vez ser, por ejemplo, Vamos a ver se da por esto y ser es esto. Digamos que queremos encontrar un bi menos. Bueno, eso es sólo un plus. Negativo una vez estar bien, Así que multiplicémonos aquí por uno negativo. Y ahora solo agregamos 12. Multiplicación de operaciones de matriz: También podemos multiplicar dos matrices A y B Mientras el número de columnas de A sea igual al número de filas de B. Echemos un vistazo a un ejemplo. Digamos, es una matriz de dos por tres. Digamos que B es una matriz tres por dos. Ahora vamos a multiplicar una vez B. Esto nos dará un aviso de matriz de dos por dos que el número de columnas para A es de tres. Y eso coincide con el número de filas de ser. Y necesitamos esto porque vamos a multiplicar cada entrada con su entrada correspondiente aquí. Por lo que uno se alina con 13 líneas arriba con uno menos uno se alina con menos uno. De acuerdo, entonces vamos a multiplicar estas entradas correspondientes y sumarlas. Entonces obtenemos uno más tres más menos una vez menos uno, que es uno. Entonces eso van a ser cinco. De acuerdo, Ahora, quedándose con esto esto, um, primera fila, pasar a la segunda columna y seguir adelante y multiplicar cada entrada correspondiente. Obtenemos cero más cero menos uno. De acuerdo, ahora pasamos a la segunda fila aquí y usamos la primera columna y estar Bien, multiplica esto. Obtenemos cero por uno, que es cero más dos menos dos, lo que da un cero. De acuerdo, Ahora, para esta última entrada aquí, usamos esa segunda fila y pasamos a la segunda columna de B. Así que eso le dará un cero más cero más dos. Entonces este es nuestro resultado de multiplicar una vez B. Ahora que si tuviéramos una matriz ver, que es comprar tres. Entonces no podemos multiplicarnos. No podemos multiplicar un y ver. Recuerda a fue esta matriz y C es esta. Mira el número de columnas para un que son tres. Entonces mira el número de filas para C, que es para, y no coinciden con una por lo que no podemos multiplicarlas. De acuerdo, esta matriz a es comprar tres ver, es a por tres también. Y como tres no coincide con dos, no podemos multiplicar estas dos matrices. Si el número de filas es el mismo que el número de columnas, entonces la matriz se llama matriz cuadrada y podemos multiplicar dos matrices cuadradas en cualquier orden. Hagamos un ejemplo. Entonces digamos que teníamos un dado como esta matriz aquí. Digamos que B era esto. Entonces podemos multiplicar una vez B. De acuerdo, así que tenemos dos columnas aquí para subir. Por lo que coinciden. Ahora multiplica las entradas correspondientes. Obtenemos seis más cero, que es seis menos dos más cero tres menos cuatro menos uno más cero. Entonces conseguimos esto. Intentemos multiplicar B por A en el río. Orden inverso. Entonces aquí vamos. Se ha multiplicado por un Vale, así que esto es seis menos uno, que es cinco cero más dos cuatro más cero cero más cero más cero cero más cero. OK, note que un Times B no es lo mismo que B veces A Ahí. Obtenemos dos resultados diferentes si nos, um, multiplicamos en el orden inverso. De acuerdo, Así que tenga en cuenta que un B no es igual a ser a y esto es cierto en general. En general, multiplicación matricial no es comunidad 13. Conmutatividad, asociatividad y distribución: en esta sección, vamos a ver las propiedades de adición de matriz y escalador. Multiplicación. El 1er 2 propiedades vamos a ver nuestra ITI comunicativa y la adición de matriz asociativa es comunicativa y asociativa para la propiedad comunitaria. Lo escribimos así. A más B equivale a dos B más A. Así que la propiedad de competitividad por adición sólo dice que el orden no importa. Simplemente puedes agregarlo en cualquier orden. La asociativa va así. A plus B más C es lo mismo, es agregar y ser primero y luego agregar C, hagamos algunos ejemplos. Digamos que a era esta matriz y B es esta matriz y C está dada por esto. De acuerdo, um, vamos a hacer un plus B. Vale, así que vamos a añadir esto a ti. De acuerdo, así que vamos a seguir adelante y sumar cada entrada correspondiente. Está bien, eso es un plus B. Vamos a agregarlas en orden inverso, así que B más un Vale, sigamos adelante y sumamos las entradas correspondientes, y obtenemos esto y notamos que es lo mismo que un plus B. De acuerdo, Entonces, um, la adición para matrices es comunidad. Hagamos un ejemplo de la asociativa. Hagamos un plus B más c. Recuerda lo que se ve estaban bien, reescribamos un y añadamos las cosas dentro de los paréntesis. Entonces conseguimos uno aquí. Ocho. Entonces esa es nuestra nueva matriz aquí. Ahora vamos adelante y simplemente agregamos. De acuerdo, entonces eso es lo que tenemos para esto. Ahora vamos a hacer un plus B primero y luego sumar, Ver, vamos a ver si obtenemos lo mismo. De acuerdo, entonces un plus B más C. Vale, entonces vamos a sumar estas dos matrices dentro de los paréntesis. Ahora agregamos las dos matrices que llegamos aquí y notamos. Es lo mismo que lo que obtuvimos antes para un plus B más c. Vale, así que la adición también es asociativa para el maitresse. Facilidad. Echemos un vistazo a otra propiedad. Vamos C y D B escala er's. Entonces tenemos esta propiedad CD veces A es igual que C Times de veces a, por ejemplo, un CB dos y D B menos uno. Que un sea esta matriz. Entonces C D es negativo dos y C d A. Se convierte en menos dos veces a y obtenemos esto. Eso es lo que tenemos aquí del lado izquierdo. Revisemos el lado derecho. Entonces ver D a que es demasiado menos una vez a Ok, entonces eso es dos veces esta matriz. Multiplicarlo a través de los dos, y obtenemos este aviso. Es lo mismo que lo que teníamos antes aquí. Entonces puedes, um, están ahí multiplicar la matriz A por C D o primero puedes hacer D y luego ver, eso es lo que dice esta propiedad. A continuación tenemos las propiedades distributivas ity distribuidas. Vitti Ahora una propiedad va así. Ver tiempos a plus B es el mismo SC veces a plus c veces ser otra propiedad distributiva ity te dice que c plus d veces a es C a plus de a Vamos a hacer un ejemplo. Entonces para el 1er 1 recuerdo que ella también estaba y hey, era esto y B era esto. De acuerdo, pues mira, el tiempo es un plus B que es dos veces esta matriz. Además esto, y eso es igual a dos veces esta matriz y obtenemos esto. Vamos a ver un aceite de motor más C B con los dos y agregar Así obtenemos la misma respuesta que nos dieron antes 14. Identificaciones, inversos de adiciones, asociativos y distribución y distribución: Hay una identidad aditiva para las matrices, y la identidad aditiva es la Matriz con ceros por todas partes. Por lo que se ve así para una matriz de dos por dos. Si agregamos la matriz cero como hace frío a una matriz, digamos que esta fue la Matriz. Entonces sólo recuperamos esa misma matriz. De acuerdo, entonces es como agregar cero a, ah, aditivo numérico. El inverso existe para las matrices y el aditivo inverso en verso de a es negativo. A. Entonces digamos que a era esto. Si agregamos lo negativo de eso, entonces conseguimos esto. Y si agregas todas las entradas correspondientes, obtenemos ceros en todas partes. De acuerdo, entonces tenemos el aditivo inverso de una matriz. A es sólo negativo A Obtendremos la matriz cero. Tenemos algunas propiedades más. Um, asociativa y distributiva para la multiplicación matricial. De acuerdo, entonces la propiedad asociativa ity va así ocho veces BC es lo mismo que un tiempo B. Ver ity distributiva. Tenemos a veces B más c. Bueno, la ayuda distribuye, por lo que obtenemos una B más una c. También tenemos distributiva a la derecha. Entonces digamos que tuvimos un plus B tiempo ver que esto Ver distribuye a cada término dentro de los paréntesis, así que obtendremos un C más B C. También tenemos esta propiedad donde si tenemos un escalador, ver, luego ver veces a B es lo mismo que Ver a a Times B, y eso es lo mismo que a veces C B. Vale, entonces esto significa que podríamos sacar que ver de frente aquí y esto Esto aquí será lo mismo que esto. Es un ziff que estamos jalando para ver. Hagamos algunos ejemplos. Aquí hay un ejemplo de asociativa, así que hagamos un B veces c. Vale, multiplicemos las dos matrices dentro de los paréntesis. De acuerdo, así que son dos uno. Ahora multiplica este l y deberías conseguir esto. Ahora vamos a hacer un veces B C y a ver si obtenemos el mismo resultado. De acuerdo, multiplicar estas dos matrices dentro de los paréntesis. Deberías conseguir esto y ahora multiplicar estas dos matrices y obtienes el mismo resultado. Por lo que esto demuestra la propiedad asociativa. - Está bien , probemos esto. Vamos a ver veces a B. Así que eso es tres veces a B. Multiplicar ese tres a cada término. Vamos a comprobar qué es C A Times B Vale, eso es tres veces a veces B. De acuerdo, así que eso es esto. A veces B. OK, note esto aquí mismo es lo mismo que este resultado. Entonces mira, veces B es lo mismo A c veces a b y vamos a revisar un tiempo CB Multiplicemos esto y obtenemos el mismo resultado. También tenemos una multiplicación de elemento de identidad para matrices y lo llamamos I Tiene unos lo largo de la diagonal y ceros en todas partes. Por lo que este será el elemento de identidad para matriz de dos por dos. Él es si te multiplicas, yo compro cualquier matriz A entonces simplemente te devuelve esa misma matriz. Probemos esto por un Ok. Ahora multiplica estos dos hacia fuera obtenemos uno cero cero menos uno. OK, nota esto es lo mismo que a. Del mismo modo, si te multiplicas por, yo del lado derecho, sólo volverás a recuperar un. ¿ De acuerdo? Entonces multiplica esto más y te acaba de volver un Ok, entonces yo esta matriz, yo es como uno. Cuando multiplicas algo por uno, solo recuperas lo que sea que sea esa cosa. 15. Transpose de una matriz: en esta conferencia, vamos a aprender sobre la transposición de la Matrix. El transpuesto de la Matriz es la matriz que se obtiene al intercambiar las columnas y filas de la Matriz. Entonces, por ejemplo, digamos que a era esta matriz. Entonces la transposición escrita así con una T. Esa es la matriz que se obtiene tomando la primera fila, que es 10 haciendo que la primera columna y tomando la segunda fila y haciendo que la segunda columna. De acuerdo, entonces solo estás intercambiando las filas y las columnas. Esa es la transposición de la Matriz. A. Hagamos otro ejemplo. Digamos que B es nuestra matriz aquí que la transposición de B. Va a ser esto. Tomamos la primera fila de B. Hacer que dos columnas miren la segunda fila, hagan que la segunda columna y finalmente miren 1/3 fila. Haz que la columna de suciedad. Ahora lo transpuesto satisface un montón de propiedades, - por lo que el 1er 1 va así. El transpuesto de la transposición apenas devuelve la matriz original. Si tomas la suma de dos matrices y tomas la transposición, es como agregar las transposes de cada una. Si tomas un escalador. Ver y multiplicar por una y usted toma la transposición. Eso es como, Ves, El tiempo es una transposición y si multiplicamos a y B entonces tomamos la transposición obtenemos Ser transpuesto una transposición. De acuerdo, entonces invierte el orden pero pone una t por encima de cada matriz. Veamos un ejemplo. Deja un ser esto y deja que BB esta matriz multiplique y sea y deberías conseguir esto. Tomemos la transposición de un B. Bueno, ya tenemos un estar aquí. Vamos a intercambiar las filas y columnas. A ver si obtenemos lo mismo con ser transponer una transposición. Está bien, se transponga. Es, um veamos. Esta una transposición es ésta. Multiplique esto hacia fuera. De acuerdo, Y esto es lo que debes conseguir. Es lo mismo que lo que tenemos aquí. 16. Matrix inverso: en esta sección, vamos a ver lo inverso de una matriz que hemos explorado. Adición, escalador, multiplicación, resta y multiplicación matricial para matrices. Hemos visto que A Matrix siempre tiene un aditivo. Inverso. Podríamos preguntarnos si La Matriz tiene una multiplicidad de inverso lo inverso de una matriz. A. Es cualquier matriz B tal que cuando se multiplica a a a la izquierda y a la derecha por la Matriz B , obtiene la matriz de identidad por lo que se ve así. De acuerdo, entonces si se da y queremos saber si A tiene un inverso, digamos que hay otra Matrix B tal que cuando se multiplica por izquierda y derecha así , obtiene la identidad y lo inverso de un Lo inverso es denotado así, un pequeño signo menos aquí en Álgebra de Matrix. No hay división, pero el análogo de división es la matriz inversa. Hagamos un ejemplo. Entonces digamos que un se da como esta matriz. Entonces podemos encontrar el inverso de un En realidad, hay una fórmula para eso para dos por dos matrices. Entonces digamos que a fue así, entonces lo inverso lo da esta Fórmula uno sobre una D menos B c veces la matriz que se obtiene aquí. Si intercambiaste el Andy y luego adjuntas un signo menos para ser N c. Vale, esta es la fórmula para lo inverso de un Esto solo aplica para dos por dos matrices. Oh, bien, vamos a aplicar eso aquí a esta matriz. Entonces toma 1/80 menos b C veces la matriz que obtienes intercambiando los dos y cuatro y adjuntando un signo menos aquí y aquí. De acuerdo, así que simplifiquemos esta distribución que ganó más de ocho. Entonces conseguimos esto. Vale, entonces esto es lo inverso de un Vamos a ver si esto realmente te da la matriz de identidad cuando te multiplicas con un Ok, entonces ocho veces un inverso va a ser esto y multiplicar esto hacia fuera. Si consigues uno, consigue cero aquí. Negativo 1/4 más de cuarto, que es cero y uno. De acuerdo, entonces sí conseguimos la matriz de identidad del lado derecho aquí. Multipliquemos un por lo inverso de la izquierda, y también deberíamos obtener la matriz identitaria. De acuerdo, así que eso es 10 1/2 menos la mitad, que es cero y un año 17. Eliminación de Jordan de Gauss: para encontrar lo inverso de una matriz. Podemos utilizar un proceso llamado KAOS Jordan eliminación gals, eliminación de Jordan para hacer gals Jorden Eliminación. Tomamos la Matriz a y una se unen a la matriz de identidad. De acuerdo, entonces y únete a la matriz de identidad. De acuerdo, entonces eso es lo primero. Después realizar operaciones de fila en la matriz resultante hasta transformar a en I la matriz de identidad. De acuerdo, entonces realice operaciones de fila hasta que transformemos un en I. Hagamos un ejemplo. Entonces digamos que un se dio así. Tomamos una y una se unen a la matriz de identidad así. Después empezamos a realizar operaciones de fila en esta matriz hasta que conseguimos que este lado izquierdo vea como el lado derecho. De acuerdo, entonces tomemos 14 veces la primera fila. Bueno, consigue esto. Ahora, tomemos la fila uno agregado a escribió a. De acuerdo, entonces llegamos de cero a 1/4 y uno. Ahora, tenemos un dos aquí abajo. Hagamos de eso uno. Sue, toma 1/2 de camino a Ok, Entonces eso nos dará 1/8 y uno, ¿eh? De acuerdo, Ahora, la matriz resultante a la derecha aquí mismo es una inversa. Entonces lo inverso es esto. Hagamos otro ejemplo. Digamos que a es igual a esto. De acuerdo, formamos La Matriz con una a la izquierda y la matriz de identidad a la derecha. De acuerdo, así. Y empieza a realizar operaciones de fila en el lado izquierdo aquí, O más bien, en realidad en todo el asunto. Pero queremos que el lado izquierdo se vea como la identidad. Hagamos negativo para rodar un camino más para conseguir nuestro nuevo camino a Okay, así que eso va a conseguir un cero más dos. Este serán dos más uno es tres menos dos más cero más uno y cero cero. Ahora, vamos a ver. Hagamos de este tres de aquí uno. Entonces hagamos 1/3 Fila tres. Hacer que la nueva Regla tres. ¿ De acuerdo? - Y esto es lo que obtenemos. Lo mismo con camino a Hagámoslo. Hagámoslo aquí. Entonces toma 1/2 de camino para que ese sea el nuevo camino a, y esto es lo que conseguimos aquí mismo. Ahora intentemos hacer de este 3/2 un cero. Hagamos menos 3/2 fila tres en eso a camino para darnos nuestro nuevo camino a Ok, Sue, Eso nos dará esto. Está bien. Entonces menos 1/2 aquí. Está bien. Mira esto. Esto está empezando a parecerse a la matriz de identidad. De acuerdo, solo necesitamos que esta última parte sea cero. Este negativo de aquí. De acuerdo, vamos a hacer la Fila uno, más la fila tres. Haz que la nueva fila uno. De acuerdo, así que solo agrega la primera y tercera Rose, chico. Cero aquí. 10 1/3. Y esto es lo que obtenemos. De acuerdo, Ya que tenemos la matriz de identidad aquí a la izquierda, con lo que nos queda en el lado derecho es lo inverso. Por lo que el inverso de a es dado por esa matriz de la derecha. 18. Ejemplo de Gauss: si no podemos transformar La Matriz de la izquierda en la matriz de identidad que a no está en vertebral. Veamos un ejemplo de esto. Digamos que una fue dada por esta matriz. Formemos la matriz aumentada con una a la izquierda y la matriz de identidad a la derecha. Está bien. Y empecemos a hacer operaciones de fila. Hagamos dos veces escribí dos más fila uno. Está bien, también. Fila dos, más fila uno. De acuerdo, Sue, eso va a dar un cero aquí. Dos más uno. Eso son tres dos más 46 12 cero. Veamos esto, también, también, aquí mismo en la primera fila. Hagamos de los datos uno. Por lo que 1/2 fila uno. - Está bien , veamos estos tres. Aquí, haz de eso uno. Pronto. Toma 1/3 carretera para mirar a estos cuatro aquí mismo en la tercera fila. Dividamos por cuatro. De acuerdo, Grupos. Está bien. Tomemos carretera para restar a Rhodri. - tenemos Aquí tenemosun montón de ceros, ¿de acuerdo? Y esto es lo que obtenemos a la derecha. ¿ Todo bien? Ya que aquí tenemos una fila de ceros, um, no podemos transformar el lado izquierdo a la matriz de identidad. ¿ De acuerdo? Entonces no podemos transformar un en I Ok, Así que no está en vertebral. En otras palabras, A no tiene un inverso 19. Determinant de una 2 por 2 de 2: en esta sección, vamos a ver los determinantes. Digamos que teníamos una matriz de dos por dos A. Que se ve así. El determinante de a se define como una D menos b c. Vale, entonces es ocho veces D menos B. C. Y el determinante se denota así. Y también está a veces estaban en así dentro de un final a barras verticales. Hagamos algunos ejemplos. Supongamos que a es esta matriz. Entonces vamos a encontrar el determinante de a Así que eso es a veces D menos b veces C. Así que eso es ocho más tres, y eso es 11. Hagamos otro ejemplo. Sebi es esta matriz. Entonces el determinante de B es ocho veces D menos B tiempo. ¿ Ver? Entonces eso son dos menos seis, que es menos para 20. Expansión de cofactor: para encontrar el determinante de una matriz tres por tres o de una matriz más grande, tenemos que utilizar lo que se llama expansión co factor. Echemos un vistazo a un ejemplo. Entonces digamos que un fue dado por esta matriz entonces Primero, debemos asignar signos más y menos a cada posición en la Matriz. Por lo que empezando con la primera posición, hazlo un plus y luego empieza a alternar más menos más Bajando. Además, se quiere alternar, por lo que este será más menos más ir a través. Queremos alternos. Entonces va menos, más menos más menos más menos más. De acuerdo, entonces tenemos estos signos de más y menos para cada posición en la Matrix. Queremos expandirnos a lo largo de la primera columna, y lo que hacemos es tomar esa primera entrada. Pero aquí tenemos un signo más, así que sólo lo dejamos como uno. Multiplica eso por el determinante de la matriz que obtienes al eliminar la primera columna y la primera fila. De acuerdo, entonces imagina que se borran la primera fila y la primera columna. Entonces con lo que terminas es justo esta matriz aquí. 1304 Vale, así que vamos a la derecha que aquí 1304 Ok. Y ahora pasamos al segundo elemento cero. Por lo que a eso le sumamos cero veces. Ahora, el signo de esa posición es negativo. Por lo que multiplicamos por negativo una vez el determinante de la matriz que obtienes cuando eliminas la primera fila y la segunda columna. Entonces eso sólo te daría 23 menos 14 23 menos 14 Está bien, pasamos al último término de esta fila, que es negativo. Tenemos un signo más en esa posición. Por lo que simplemente lo dejamos como no y multiplicamos por el determinante de la matriz que obtienes cuando eliminas esa primera fila y última columna. Por lo que se llega a uno menos 10 21 menos un cero. No, este determinante aquí mismo. Eso está etiquetado y 11 Este determinado aquí está etiquetado m 12 y este determinante está etiquetado m 13 y estos determinantes su menor frío. Entonces m m I J. Esa es la menor de a I j la I j octava entrada. De acuerdo, Y ahora si llevas uno negativo al poder yo más j Vale, esta parte de aquí. Esa es la, um, las señales de más y menos que vimos antes. Si multiplicas al menor por ese signo más o menos. De acuerdo, eso se llama aviso de cofactor aquí. Tomamos los cofactores y multiplicamos cada cofactor por la entrada A i J. Vale, entonces por eso tuvimos uno aquí multiplicado por m 11 más cero veces el cofactor aquí. Negativo una vez, M 12 y negativo una vez, M 13 Vale, Entonces el determinante de a es sólo los algunos de los factores co, um, multiplicado por las entradas A i J también. Um, expandir a lo largo de la primera habitación. Se puede expandir a lo largo de cualquier fila, y el resultado es el mismo. De acuerdo, vamos a simplificar lo que tenemos aparece una vez el determinante de este dos por dos, que es para más cero veces. Cualquier cosa es cero menos el determinante de esta matriz dos por dos, que es cero menos uno, que es uno. Entonces obtenemos cuatro menos uno, que son tres. De acuerdo, entonces el determinante de a es de tres 21. Ejemplos adicionales de Cofactor: Vamos a expandirnos a lo largo de la segunda fila y a ver si obtenemos la misma respuesta para el determinante de un Ok, así que recuerda los signos. Más menos más menos menos. Plus. De acuerdo, entonces veamos esto. Segunda fila justo aquí. Tómate dos veces. Negativo, porque el signo justo ahí es negativo. De acuerdo, toma el determinante de la matriz que obtienes cuando borras la primera columna y la segunda fila. De acuerdo, pasemos al siguiente término, que es uno. El letrero ahí hay plus, por lo que no tenemos que multiplicar ninguna por nada ahí. Elimina esa Segunda columna y segunda fila, obtenemos uno menos uno menos 14 Pasamos al siguiente término. Tres. Tenemos que multiplicar por negativo y luego eliminar esa tercera columna y segunda fila. Entonces obtenemos 10 menos 10 Ahora, vamos a simplificar determinante de esta matriz cero cuatro menos uno, que es tres y eso es cero. De acuerdo, entonces obtenemos cero más tres más cero. ¿ Qué historia? Ese es el mismo resultado que tuvimos antes cuando encontramos el determinante para un También podemos expandir a lo largo de cualquier columna y el resultado es el mismo. Entonces vamos a expandirnos a lo largo de la tercera columna. Esta era nuestra matriz A. Vale, vamos a expandirnos a lo largo de la tercera columna. Entonces vamos a empezar a bajar de esta manera. De acuerdo, así que menos uno. Pero recuerda las señales. Entonces más menos, más menos, Más menos, Más menos, más menos. Plus. De acuerdo, Ahora, el suspirar por esa posición es más, así que no tenemos que hacer nada. Toma la primera fila y la tercera columna. Elimine esos, y deberíamos conseguir esta matriz. Está bien, moviéndose hacia abajo. Nos dan tres veces negativo. Una vez el determinante de la matriz fue cuando Ah, borras la segunda fila. Su columna. Está bien. Y por último, las cuatro veces más una, no hace nada. Y borra eso. Su columna Y la última fila. Por lo que obtenemos 10 a 1 10 a 1. Está bien. Ahora, simplifiquemos esto. Negativo una vez cero menos uno, que es más uno. De acuerdo, entonces obtenemos menos uno más cuatro, que es aviso de historia. Obtenemos el mismo resultado que las anteriores expansiones de cofactor. 22. Determinen un producto de matrices y de un múltiple escalar de una Matrices: Echemos un vistazo a las propiedades de los determinantes. El primer inmueble va así. Si un NB son y por n matrices, entonces el determinante de un tiempo B es el mismo que el determinante de una veces el determinante de B. Por ejemplo, digamos que a fue dada por este dos por dos matriz y B está dada por esto. Entonces determinante de un Eso es demasiado menos cero determinante de B es seis menos 20 que es menos 14. Y si tomamos el producto determinante de un tiempo determinante de B, obtenemos dos veces menos 14 lo cual es negativo. 28. Tomemos el producto a B y luego encontremos el determinante del mismo y veamos si obtenemos el mismo resultado. De acuerdo, vamos a multiplicar a y B así que menos tres más 10 siete y menos cuatro más 40 Vale, toma el determinante de eso. Obtenemos cero menos 28. Está bien, entonces es lo mismo. El segundo inmueble que queremos verlo va así. IFC es un escalador y a es una matriz n por n. Entonces el determinante de C veces A es C a los tiempos finales de potencia determinante de un Vamos a hacer un ejemplo. Digamos que el ocho y un de la CIA es esta matriz. Ves, Time's a va a ser esto. De acuerdo, Así determinante de C veces A bueno, eso es ocho veces menos 32 más 24 veces a. y eso resulta ser menos 2 56 más 1 92 que es menos 64. Y va a dos. Ya que estamos hablando de una matriz de dos por dos Así que si al final del poder va a ser ocho cuadrado, que es 64 determinante de un Recuerda lo que a era un se ve así. Por lo que el determinante es menos para más tres, que es menos uno. Oye, así que ver hasta el final determinante de a es menos 64. De acuerdo, ese es el mismo resultado que obtuvimos antes. Hagamos otro ejemplo. A ver. Nuestro escalador es de tres y la Matrix A es una matriz de tres por tres. De acuerdo, vamos a encontrar Ver, El tiempo es un Vale, bueno, eso es sólo un con tres distribuidos por todas partes y el determinante de C A. Vale, veamos este año. Ahora mira esta segunda columna aquí mismo. Es un montón de ceros aquí mismo. Por lo que tiene sentido expandirse a lo largo de esta segunda columna. Recuerda, expansión co factor. Si ampliamos a lo largo de esta columna, entonces los primeros 2 términos serán cero. OK, entonces esto será cero veces negativo una vez el determinante de esta matriz más cero veces el determinante de esta más 12 veces negativo una vez el determinante de ésta. OK, aviso. El 1er 2 términos son cero. Por lo que solo obtenemos menos 12 veces 27 más 18 menos 12 veces 45 y eso es negativo. 5 40 Vale, ahora déjame reescribir un aquí. Entonces el determinante de un Si nos expandimos a lo largo de este segundo, llámalo, Nos dan cuatro veces menos una vez. Ah, el determinante de esto. Entonces eso es menos para tres más dos. Por lo que menos 20 si al final de potencia es tres al poder tres, que es 27 caso. Entonces C al final de potencia los tiempos determinantes de un Eso es 27 veces negativo 20 que es menos 5 40 Vale, ese es el mismo resultado que obtuvimos antes 23. Determinants e invertibilidad: en esta conferencia. Yo quiero hablar de determinantes y habilidad invertida. Hay una buena conexión entre determinantes y convertibilidad. Um, Una matriz, que está en vertebral, tiene un determinante distinto de cero. Además, si una matriz tiene un determinante distinto de cero que su en vertebral Ok, entonces déjame escribir que aquí un es en vertebral. En otras palabras, tiene un if inverso y sólo si el determinante de a es distinto de cero. De acuerdo, hagamos un ejemplo. Determinar si la matriz está en vertebral. Digamos que un se da así. De acuerdo, entonces vamos a encontrar el determinante de un vamos a expandir a lo largo de la primera fila así menos dos veces el determinante de esta matriz más tres veces negativo una vez el determinante de esta matriz más una vez el determinante de ésta. De acuerdo, así que determinante de esto aquí es cuatro menos cinco determinante de este es ocho menos dos determinante de éste es 20 menos cuatro. Por lo que simplificando consigo esto que es cero. Y como el determinante de un cero, sabemos que a no está en vertical. De acuerdo, hagamos otro ejemplo. Digamos que a es esta matriz. Muy bien, vamos a encontrar el determinante para ellos. De acuerdo, veamos nuestra matriz. A Aquí. Aquí hay un cero. Entonces vamos a expandirnos a lo largo de la primera columna, Vale, Una vez el determinante de esta matriz más cero veces lo que sea. Eso no nos importa. Entonces pasamos a la tercera entrada aquí, más una vez el determinante de esta matriz. De acuerdo, así que eso es, um, cuatro menos seis, lo cual es negativo. Dos más menos dos menos 18. Entonces eso es menos 20. Entonces consigo menos 22 y eso no es cero. Entonces a está en vertebral. Ahora bien, si sí tenemos una en matriz vertebral A. Confinamos el determinante de lo inverso mediante el uso de la siguiente fórmula. El determinante de lo inverso de a es uno sobre el determinante de un Vale, hagamos un ejemplo. Digamos que una matriz del zar dada así. Está bien. Vimos que el determinante es negativo. 22. Entonces el determinante de lo inverso de un que es uno sobre negativo 22 24. Determinants y transposes: El determinante de la transpuesta de la matriz es el mismo que el determinante de la matriz. De acuerdo, entonces el determinante de la transposición de a es el mismo que el determinante de A Por ejemplo, digamos que a es esta matriz, entonces una transposición es esta. Acabamos de canjear las filas y columnas el determinante de la transposición. Tratemos de encontrar esa mirada a esto. Um, segunda columna. Vamos a expandirnos a lo largo de eso. Entonces llegamos a los tiempos. Bueno, aquí tenemos más menos más. Entonces recuerda las señales. Se va así. Más menos, más menos, Más menos, Más menos, más menos. Plus. Entonces el primer término, simplemente ignoramos eso porque es cero pasamos a dos. Pero tiene un signo más, por lo que realmente no importa. Sólo tenemos que hacerlo. Y luego tachamos esta columna en la segunda fila, así que consigue 1192 Vale, Ahora mira esto para aquí abajo. Agregamos dos veces negativa por el signo multiplicado por el determinante. Vale de 11 menos 13 Así que eso es dos veces dos menos nueve, que es negativo. Siete menos dos veces tres más uno es cuatro menos 14 menos ocho. Entonces eso es negativo. 22. Recordemos de una conferencia anterior recordar que el determinante de a fue negativo 22. De acuerdo, así que hacer para transponerlo no hace diferencia al determinado. 25. Definición de espacio vectorial: en esta sección, vamos a ver los espacios vectoriales. Un espacio vectorial es un conjunto v junto con la multiplicación de adición y escalador tal que las siguientes 10 propiedades se mantienen. De acuerdo, deja u v y W Lyon V y veamos a Andy ser números reales entonces la primera propiedad es que cuando te llevas y siendo tú, Adam, obtienes un elemento que aún está en V. Esto se llama cierre bajo adición. De acuerdo, La segunda propiedad es que cuando agregas envidias, es lo mismo que agregar V más tú y esto se llama ity comunicativa. comunicativa bajo adición. De acuerdo, La tercera propiedad dice que tú más V más w es lo mismo que U más V más w Eso es asociativa, asociativa bajo adición. OK, la cuarta propiedad es que hay un vector cero. Hay un vector cero. Denote así, tal manera que cuando agregues, solo vuelvas. ¿ Estás bien? Entonces si agregas cero a cualquier vector, solo tienes que volver. ¿ Estás bien? Entonces el vector cero que se llama la identidad aditiva aditiva. El quinto inmueble dice que por cada elemento que envidias, por lo que cada vector U y V. Hay un aditivo Inverso. ¿ Notó menos usted tal que más menos le da cero. OK, menos te llama el aditivo Inverso. El actitud en verso Que la sexta propiedad dice que c veces te miente envidia. Esto se llama cierre bajo escalador Escalador de multiplicación. Multiplicación. Uh, voy a poner un tú, um lo siento. Te voy a poner un bar a veces para ¿Sabes que eres un vector? De acuerdo, Ahora, la séptima propiedad dice que si tomas c y te multiplicas con U más V, el mar distribuye. Entonces nos vemos más C V. Esto es, um distributiva ity. edad distributiva. El octavo inmueble dice cuando tomas c más d multiplicar por el vector también obtienes la ity distributiva. Sue Nos vemos Plus ¿verdad? Vamos a llamar a esta distributiva otra vez, ¿de acuerdo? El noveno inmueble dice que Ver, time d'you es el mismo C d veces que se llama asociativa. Y por último, la 10ª propiedad. Si tomas el escalador uno y te multiplicas por el vector, solo te devuelves Eso se llama la identidad Scaler. De acuerdo, así que ahí lo tienes. Tienes todas estas propiedades de 10 propiedades de un espacio vectorial, si algún conjunto V satisface estas 10 propiedades que es un espacio vectorial. 26. Ejemplo de espacio vectorial: en esta conferencia. Vamos a ver un ejemplo de un vector. espacio son dos es un espacio vectorial son a Ok, vamos a tratar de probar que Son, también es un espacio vectorial. A qué te quieres y V b V uno V dos y w B W uno W dos. Hey, que estos sean vectores en o dos ahora Nota. U uno u dos v uno, V dos y w uno w dos Estos todos mintiendo son así que todos son números reales. De acuerdo, así que tratemos de probar cada una de las propiedades del espacio vectorial. El 1er 1 es cierre. Entonces tomemos u plus v Así que eso es esto. Plus V uno te venció. De acuerdo, sumemos estos dos juntos. Por lo que el primer componente se convierte en uno más V uno. El segundo componente son ustedes dos más V dos. De acuerdo, Ahora la pregunta es, ¿esto se encuentra en o dos? Bueno, tú uno y V uno. Ambos son números reales. Entonces cuando sumamos a números reales, obtenemos otro número real. Entonces tú uno más V uno yace en nuestro y mismo contigo dos más V dos. De acuerdo, esto es por cierre de los números reales. De acuerdo, Así que como cada componente aquí es un número real, todo esto se encuentra en o dos. De acuerdo, intentemos probar la segunda propiedad. U Plus V. Está bien. Deja que te enciendas en sus formas componentes. De acuerdo, ahora mira esto aquí mismo. Podemos entrar en conflicto con estos. Entonces eso se convierte en V uno. Además, ganaste esto. También, podemos voltear. Y esto se debe a que tenemos comunidad Vitti comunicativa bajo adición de los números reales. Está bien, ganaste. Más V uno. Ese es V uno. Además ganaste. Ustedes dos más V dos es lo mismo que V dos. Además de ti, también. De acuerdo, eso es porque los números reales son comunidad de subadición. Y así es como conseguimos este paso aquí mismo. Ahora, esto se puede reescribir V uno v dos más que quieras que lo hagas, pero eso es solo ser y eso eres solo tú. De acuerdo, entonces tú más v es V más tú y tenemos competitividad ahora para la tercera propiedad asociativa. Eso es reescribir el lado izquierdo. De acuerdo, No, sumemos los dos términos dentro de los paréntesis. No, vamos Y estos dos vectores. Entonces esto es lo que obtenemos grupos ustedes dos más V dos más W dos. De acuerdo, ahora aquí podemos cambiar esto como tú uno más V uno más W uno. Lo mismo con segundo componente. Y eso es por la asociativa de los números reales La asociativa bajo adición. De acuerdo, no, vamos a reescribir eso como tú uno más V uno. Ustedes dos más V dos más w uno w dos y eso es igual a esto. Vale, pero esto solo eres tú y esa es V. Y eso es sólo w Vale, así que hemos mostrado la asociativa. Está bien. Para la propiedad cuatro 00 es la actitud Identidad. Gracias. U más cero es igual a ti. Quieres que más 00 que es tú uno más cero u dos más cero. Y eso eres solo tú en YouTube porque cero es la identidad aditiva en nuestra bien, Así que quieres es un número real, y si agregamos cero, solo regresamos. Tú uno. Lo mismo para ti. De acuerdo, ahora, esto solo eres tú. Entonces obtenemos u más cero eres tú Y sabemos que el vector cero es 00 No, para la quinta propiedad, menos tú es el aditivo en verso de ti. Está bien, tú más menos tú. Eso va a ser U uno u dos más negativo. ¿ Quieres negativo? Tú también. Está bien. Menos uso. Apenas definido para ser esto. De acuerdo, ¿dónde? Cada componente tiene un signo negativo. Ahora agregamos, pero quieres menos tú 10 y tú dos menos 20 Eso es porque negativo tú uno es el inverso aditivo de ti uno. Esto está en nuestro similar para ti también De igual manera negativo. Tú también eres el aditivo en verso de ti también. En nuestro bien. Y este, por supuesto, ese es el vector cero. 27. Ejemplo de espacio vectorial: De acuerdo, vamos um mira la propiedad seis toma ver veces multiplicas la ver a través Así conseguimos Nos vemos uno Nos vemos también. Y queremos saber si esto radica en nuestro a grupos. ¿ De acuerdo? No te veo uno y te veo también. Ambos Lyon son porque tenemos cierre bajo multiplicación en nuestro bien ya que C es un número real y tú uno es un número real. Cuando nos multiplicamos, entonces obtenemos Nos Nos vemos uno que también es realmente número por cierre. En nuestros tiempos de ver de manera similar, que a es un número real por cierre de multiplicación en nuestra bien, veamos Propiedad siete. Ver Time's U plus V. Va a verte más C v empezando por el lado izquierdo. Vamos a reescribirte en forma componente y lo mismo con el Ahora añadir los dos El mar se multiplica a través de ahora el mar aquí distribuye a cada término dentro de los paréntesis. Por lo que conseguimos Nos vemos uno más c v un dicho con esto conseguimos Nos vemos dos más c V dos. De acuerdo, eso es por la edad distributiva. Vale, ya que C y U uno v uno te envidiar a Todos son números reales. Tenemos la ity distributiva en números reales. Y eso es lo que aplicamos aquí mismo. De acuerdo, entonces podemos reescribir esto aquí como te veo una coma. Nos vemos también. Plus C V un cv a Ok, ahora, mirando esta parte aquí mismo. Saca la c hacia fuera. También aquí mismo. Saca la c hacia fuera. Esto sólo eres tú. Y esto es sólo estar bien. Por lo que sí conseguimos Nos vemos más C v propiedad ocho c más d veces te queremos comprobar eso. Esto es lo mismo a c u plus d tú Hey, empecemos con el lado izquierdo. Vuelve a escribirte en forma de componente. Distribuir ese escalador C más d Ahora distribuir. Esto es por la equidad distributiva en nuestra ya que estos son todos números reales aquí mismo. C d ¿queriendo que se debilite? Distribuir. De acuerdo, reescribe esto así. Saca la c y saca el trato. Esto sólo eres tú y este eres tú. De acuerdo, así que sí conseguimos Nos vemos, más d tú. Es propiedad comprobada nueve. Ver, Time's do te iguala a dos c d veces. ¿ Estás bien? Empecemos con el lado izquierdo. Reescribirte en forma de componente distribuir ese d en ese vector. Ahora distribuye el mar en su interior. De acuerdo, mira adentro justo aquí. Podemos mover los paréntesis desde aquí para ver d así. De acuerdo, esto es por la asociativa. Esto es por iti asociativo y en nuestro aviso ok. Tenemos un CD aquí en un CD aquí. Saca eso. Pero esto de aquí mismo quieres que lo hagas. Eso sólo eres tú. De acuerdo, entonces conseguimos tiempos de CD. Usted finalmente la 10ª propiedad, toma una vez usted. Eso es una vez este vector. Multiplica el uno a través, pero una vez que quieres es solo tú una y una vez que lo haces es YouTube. Esto se debe a que uno es la identidad de multiplicación en los números reales. Vamos a reescribir esto como tú. ¿ De acuerdo? Entonces una vez eres tú. Ahora, ya que nuestros dos satisfacen todas esas 10 propiedades de un espacio vectorial son dos es un espacio vectorial . De acuerdo, así que acabamos de demostrar que son también es un espacio vectorial. También es cierto que, pero están en es un espacio vectorial para cualquier fin mayor a dos. Así son tres o cuatro o cinco y así sucesivamente. Y así sucesivamente. Delta, Esos son todos los espacios vectoriales 28. Espacio vectorial de tiempo de: el ejemplo de nuestro N no es el único ejemplo de espacios vectoriales. Los espacios vectoriales podrían ser muy diferentes en, um, ¿cómo te ves? Entonces, por ejemplo, este conjunto m dijo M n, que es el conjunto de todos, y por n matrices con adición matricial y multiplicación escaladora que forma un espacio vectorial De acuerdo, . entonces los vectores en ese caso, son matrices, cual es un poco extraño, lo cual es un poco extraño, pero está bien si satisface las propiedades del espacio vectorial. Es un espacio vectorial. Está bien. Otro ejemplo es el conjunto de todas las comidas paulino de grado, menor o igual a fin que también forma un espacio vectorial. De acuerdo, entonces los vectores en este caso son las comidas paulino. Hagamos un ejemplo. Echemos un vistazo a P dos. Ese es el conjunto de todas las comidas paulinas de grado, menores o iguales a dos. De acuerdo, eso es un espacio vectorial. Queremos tratar de demostrar eso, por lo que tendríamos que mostrar las 10 propiedades del espacio vectorial. De acuerdo, intentemos probar las primeras propiedades. Deja que f g y H se encuentren en p dos y que CND b escala er's f de X bien se vea así Es un polinomio de segundo grado donde los coeficientes son un cero a uno a dos. Esas son solo constantes. Esos números aéreos G también se verán así. Digamos que es demasiado X cuadrado más B uno X Plus B cero, donde las abejas son números reales y h va a ser un polinomio de segundo grado similar. Sólo digámoslo. Ver T X cuadrado más C uno x más C cero y el coeficiente C cero c uno C dos esos aire. Sólo números reales. De acuerdo, la primera propiedad que queremos mostrar es el cierre bajo adición. Entonces tomemos eso más G de X. Bueno, por definición, eso es f de X más G de X. Vale, vamos bien, uh, en términos de lo que es como polinomio. Oye, así es, G como lo que es como polinomio. Ahora la forma de agregar estas dos comidas paulino es sumando los coeficientes. Entonces eso son ocho. Para vencer a un dos más B dos X al cuadrado, más un uno más B uno x más un cero más B cero. De acuerdo, ahora los coeficientes aquí, un dos más B dos. Eso es un número de fila A uno más B uno es un número real, y un cero más B cero es un número real. De acuerdo, entonces todos los coeficientes son reales y ah, grado aquí está al grado de este polinomio es dos o menos porque esta co pesca aquí mismo podría ser cero. De acuerdo, entonces eso significa que F más G yace en p dos. De acuerdo, veamos la segunda propiedad F más G de X. Eso es f de X más g de X, por definición. De acuerdo, así que eso es un dos x al cuadrado, más una X más un cero. Vamos a reescribir gs el polinomio Uops, B dos x cuadrado, más ser una x más B cero. Ahora combinamos las dos comidas paulino agregando los coeficientes. Ahora, ya que los términos aquí y ser esos son números reales por lo que podemos usar la comunicativa de las reglas. Lo mismo aquí. A uno más B uno que es B uno más uno. Está bien. Y podemos cambiar estos aquí para que sean cero más un cero. Ahora, vamos a romper esto. De acuerdo, dividen esto en las comidas a Paulino. Noté esto aquí mismo es solo G, y eso es, uh y por definición, eso es G más f de X. Vale, Así que f más G f plus g es lo mismo que G plus f Así que sí tenemos ity comunicativa aquí. Echemos un vistazo a la tercera propiedad, que es la asociativa. Queremos demostrar que esto es igual a plus G más h Vale, así que tomemos esta función. Esa función de X es f de X más ella más h de X, es f de X más G de x más h de x Vale, reescribamos f así, y G y H Vale , así que tenemos este Plus Ok, combinemos estos coeficientes aquí. Por lo que obtenemos B dos más c dos X al cuadrado más B uno más C uno x más B cero más Caesar. De acuerdo, Ahora sumen los coeficientes. Nosotros conseguimos esto. Ahora, nota En este coeficiente, podemos intercambiar los paréntesis usando la asociativa por los números reales. Lo mismo para estos coeficientes. De acuerdo, Ahora, vamos a romper esto aparte, ¿de acuerdo? Tenemos este polinomio más este polinomio, ¿de acuerdo? Y podemos romper esta parte aquí mismo en otras dos comidas paulinas. - OK , pero ahora esto de aquí, eso es sólo f de X. Y esto es G de X. Esta es una iglesia de X. ¿De acuerdo? Y esto aquí mismo podemos reescribir como F más g de X, luego reescribir todo esto como f más G más h de X. Vale, así que f más G más edad. Eso es lo mismo que F más G más h Vale, aquí tenemos F plus G más H y forma. En un principio, teníamos F plus G plus h. Y demostramos que eran la misma función cuando las aplicamos a X. Y así es lo que tenemos aquí mismo. ¿ De acuerdo? idad asociativa sostiene. 29. Espacio de vectores de ejemplos y continuado: De acuerdo, veamos Propiedad cuatro. Deja que el cero sea el polinomio de tal manera que cuando conectes a continuación, solo obtienes cero. De acuerdo, entonces. Cero más f Cuando lo aplicamos a X, obtenemos cero de X más f de X, pero cero de x cero y f de X Es esa comida Paulino agregando cero aquí se agrega a un cero pero no hace nada. , Entonces solo te devolvemos un cero y eso es f de x. Ok, entonces cero más f es f Ok, entonces tenemos un elemento cero, el polinomio cero ahora para la quinta propiedad, inverso, el aditivo inverso, el aditivo inverso de f es negativo y eso se define por esto. Si aplicamos negativo F dos X, obtenemos f negativo de x. Ok, entonces F más negativo f si aplicamos eso a X, obtenemos f de X más f negativo de X, que es f de X menos ffx. Eso nos da cero, que es lo mismo que cero de X. Así pues, f más negativo f es cero. De acuerdo, entonces hay un aditivo inverso de eso para cada F en P dos. Muy bien, hemos mostrado las 1er 5 propiedades de un espacio vectorial aplicado a P dos. Ahora quiero que intentes probar las cinco propiedades restantes de un espacio vectorial para P dos. 30. Ejemplos de grupos que no son espacios de vectores: en esta conferencia, vamos a ver ejemplos de conjuntos que no son espacios vectoriales. Para el primer ejemplo, considere el conjunto de comidas paulino que tienen grado Exactamente. Dos. De acuerdo, queremos demostrar que esto dicho no es un espacio vectorial. De acuerdo, que f de X sea este polinomio y que g sea este polinomio. OK? Aviso f tiene grado a y G tiene grado a igual no, vamos a ver qué pasa cuando agregamos f n g. Ok, así que eso es f plus g Vale, reúnen todos los términos de luz los términos X al cuadrado cancelan y obtenemos tres X más siete. De acuerdo, Así que f plus G tiene grado uno. Por lo que f plus G no está en el conjunto de comidas paulino que tienen grado a bien, F y G mismos tienen grado exactamente dos. Pero cuando agregas FND, solo obtienes un polinomio de un grado. Por lo que el algún F plus e g no se encuentra en el conjunto original. De acuerdo, Entonces cierre bajo adición no se sostiene. Por lo que el conjunto de todas las comidas paulino de grado a no forma un espacio vectorial. Echemos un vistazo a otro ejemplo. Considerar Z a Z dos no es un espacio vectorial. Está bien. Z dos es el conjunto de todos los pares mn donde m y N son enteros así m sin iluminación z Vale, déjate 23 y vamos a ver Ser el escalador 1/3 entonces ver tiempos eres 1/3 veces 23 que es 2/3 1 Y eso no se encuentra en Z dos ya que 2/3 no es un interés. Tu bien al jueves no está mintiendo Z Así que este par de aquí no miente en la Z dos. De acuerdo, entonces veo que no línea z dos, lo que significa que el cierre bajo la multiplicación del escalador no se mantiene Vale, ya que cierra tu bajo escalador La multiplicación no sostiene Z dos no es un espacio vectorial. 31. Definición de subespacio: en esta sección, vamos a ver los sub espacios. Un subconjunto w de un espacio vectorial V es un subespacio de e. Si w no está vacío y un espacio vectorial en sí mismo con las mismas operaciones que V, por ejemplo, el conjunto w dado por el conjunto de todos los pares X cero, donde X Israel es un subespacio de ve los fantasmas son también. De acuerdo, si miramos el plano X Y de lo que se forman todos los puntos de este plano, el espacio vectorial también lo son. Pero W es el subconjunto de nuestros dos que consiste en esos puntos a lo largo del eje X. De acuerdo, entonces x cero, el Corning Blanco en cero. Entonces solo van a ser todos esos puntos aquí en este eje X. De acuerdo, entonces el reclamo es que esa línea, el eje X es un subconjunto. Lo siento. Un subespacio del espacio más grande también lo son. De acuerdo, ahora, para demostrar que w es un subespacio de nuestros dos, tenemos que demostrar que W tiene todas esas 10 propiedades espaciales vectoriales. De acuerdo, lo que quiero decir es que normalmente uno tendría que mostrar las 10 de esas propiedades espaciales vectoriales . Afortunadamente, no tenemos que mostrar todas esas propiedades. Sólo tenemos que mostrar algunos de esos. Por lo que tenemos que mostrar a cierre propiedades y tenemos que mostrar que w no está vacío. Y para demostrar que w no está vacío, podemos mostrar que contiene el vector cero. De acuerdo, así que déjame enderezar las propiedades subespaciales. Propiedades subespaciales. De acuerdo, sólo hay tres de ellos. El 1er 1 el vector cero, se encuentra en W a suma de dos vectores de W se encuentra en w Vale, esto se llama cierre bajo adición. Y la tercera propiedad es que C veces se encuentra en W donde C es un escalador, y u es un vector de w Vale, esto se llama cierre bajo escalador Habilidad de multiplicación. Er, multiplicación. De acuerdo, hagamos un ejemplo. Digamos que W es el conjunto de todos X cero donde X está en nuestro y el gran espacio V es nuestro Ok, mira, mira, XB cero, entonces x cero es 00 y cero se encuentra en nuestro vector tan cero, que es 00 se encuentra en w. De acuerdo, ahora para la segunda propiedad, déjate ser x cero y deja V b Y cero donde x e y nuestro riel. De acuerdo, acabo de recoger a vectores arbitrarios que envidias de W Ahora quieres agregar u y V. Vale, así que ahora obtengo X plus. ¿ Por qué cero? Y eso radica en W ya que X plus y yace en nuestro bien, X plus y yace en nuestro y así el primer componente es rural y el segundo componente es cero. Pero eso es justo lo que es w. Es todos esos pares, por ejemplo cero. Donde el primer componente Israel. De acuerdo, así que esto de aquí está en W Now para la tercera propiedad. Vamos a ver, sé una habilidad er y déjate ser algún elemento x cero en w luego ver tiempos que es igual a c veces x cero, que es C x c cero, pero ver tiempo 00 Hey! Y esto lo hace león w Porque ver, ex yace en nuestro bien. Ya que C y X son ambos números reales, Cuando los multiplico, obtengo un número real. Y así este primer componente Israel, el segundo componente es cero. Y así este espectro yace en w. De acuerdo, así que sí tenemos cierre bajo multiplicación de escalador. Entonces w es un subespacio de nuestros dos 32. Definición de subespacio trivial y no trivial: el subconjunto que consiste sólo en el cero Vector es un subespacio de la Así el conjunto que sólo consiste en el vector cero. Vale, ese es un subespacio de E. Y se llama el subespacio cero, el subespacio cero, el propio conjunto V. Ese es también un subespacio de los dos sub espacios aire llamados sub espacios triviales. De acuerdo, estos sub espacios triviales, triviales, un subespacio no trivial es cualquier subespacio de E que no sea el espacio cero, y no es V en sí. Vale, recuerda, W W es un conjunto que consiste en todos los huevos cero donde X Israel. De acuerdo, mostramos que w es un subespacio de nuestros dos y w No es el subespacio cero porque contiene elementos que son distintos al vector cero. Entonces, por ejemplo, contiene 10 bien, Y eso no es cero. Eso no es a cero vector. Entonces w no es el subespacio cero, ¿de acuerdo? Y w no es todo el espacio son demasiado, porque no va a contener otros elementos en nuestro por ejemplo, digamos 23 Esto radica en nuestro al gran espacio, pero no se encuentra en W porque el segundo componente no es cero. De acuerdo, entonces w es un subespacio no trivial de nuestros dos 33. Ejemplo adicional de subespacio: Veamos otro ejemplo de un subespacio. Considera el conjunto w de todas las matrices de la forma un cero bc. Se trata de un subespacio de M sub 22 m sub Tutu el conjunto de las dos por dos matrices. De acuerdo, ahora queremos mostrar esas tres propiedades subespaciales para W. Vale, si podemos hacer eso, entonces habríamos demostrado que w es un subespacio de m 22 Ok, la primera propiedad. Mira A B y C B cero. Entonces la matriz cero 0000 yace en w Vale, aquí un B y C. Esos sólo tienen que ser realmente números. Y cero es un número real. De acuerdo, entonces tenemos ceros por todas partes justo aquí. Este cero aquí mismo o esta posición aquí mismo. Esto tiene que ser cero, y lo es. Por lo que esta matriz cero se encuentra en el conjunto. W Ahora por la segunda propiedad. Vamos a escoger dos elementos arbitrarios en w digamos que es esto y V es este Dejar u y V B en w Ok. Queremos mostrar que u más V también yace en w Vale, u más V. Eso es igual a esta matriz. Plus esto Sigamos adelante y sumamos. Está bien. Ahora note que A más D B más e y C más f Esos son todos números reales. Y esta cuarta posición es cero. Entonces esto sí se encuentra en W ahora para la tercera propiedad, deja que seas alguna matriz en W. Y deja que k sea un escalador. Entonces toma Kate veces tú y queremos mostrar que k u yace en w Vale, eso es multiplicar la K a través. Bueno, Kate, Times A es un número real K b y K c esos aires también riel porque solo estamos multiplicando números reales. Y esta cuarta posición es cero. Entonces, sí, esto yace en W. 34. Subgrupos que no son subespacios: en esta conferencia, vamos a ver los subconjuntos que no son sub espacios. De acuerdo, echemos un vistazo y un ejemplo. Deja WB el conjunto de todos los pares Ex X al cuadrado donde X es real, luego notó que w es un subconjunto de nuestros dos. De acuerdo, si miras el segundo componente, su X al cuadrado. Entonces realmente, va a ser la gráfica de Lycos dos X al cuadrado, que es una parábola. Parece así. De acuerdo, una parábola en el avión. No. W va a ser el conjunto de todos los puntos en este proble. ¿ De acuerdo? Y es un subconjunto de nuestros dos porque está contenido en o dos. Pero no es un subespacio de nuestros dos. Y lo veremos revisando esas tres propiedades subespaciales. Si alguna de esas propiedades subespaciales falla, entonces sabemos que no es un subespacio. De acuerdo, vamos a revisar la primera propiedad. De acuerdo, Bueno, ¿y si dejamos que x sea cero, entonces X X cuadrado es cero cero cuadrado, que es cero. Está bien. Y así cero yace en W. Si miramos la gráfica, 00 es el origen. Está justo aquí, y sí se encuentra en ese gráfico caso de 00 vector realizándose w Vamos a comprobar cierre bajo adición. De acuerdo, entonces que te den por esto y v sea dado por esto. ¿ De acuerdo? Simplemente te recogió envidia de W. Entonces sumémoslos juntos. U plus v. Vale, así que eso es X plus y coma X cuadrado más chico al cuadrado. Y la pregunta es, ¿eso está en W? Bueno, lo haría si ese segundo componente fuera el cuadrado del primer componente, pero normalmente X al cuadrado. Plus y cuadrado no es lo mismo que X plus y cuadrado. Está bien. Por ejemplo, 11 y 24 Mentir w. Pero cuando sumamos esos juntos, obtenemos tres coma cinco. Pero eso no está en W, porque cinco deben ser tres cuadrados, que es nueve, pero cinco no es nueve. Por lo que no se encuentra en w Vale, así que el cierre bajo adición falla. De acuerdo, ya que el cierre bajo adición falla, debilitar se detuvo justo aquí. Sabemos que w no es un subespacio de nuestros dos. No obstante, sigamos adelante y revisemos la tercera propiedad. De todos modos, veamos si está cerca bajo escalador. Multiplicación. De acuerdo, deja que seas x X al cuadrado y vamos a ver vía escalador que ver veces es C X veces o c X y C X al cuadrado. Eso también lo hace en W. Echemos un vistazo al segundo componente. Ese debería ser el primer componente al cuadrado C X, pero ver X al cuadrado es C al cuadrado, X al cuadrado. Y en general eso no va a igualar c X al cuadrado. Por lo que C X al cuadrado. Es eso igual a C cuadrado X al cuadrado, generalmente no. Por ejemplo, si dejamos CB tres y te dejamos estar para venir antes entonces ver Time's tú es tres veces a cuatro no igual a 6 12 OK, pero 12 no es seis cuadrado, que es 36. De acuerdo, así que el cierre bajo la multiplicación del escalador también falla. Dado que falla una de las propiedades de un subespacio, Sabemos que w no es un subespacio de o dos. 35. Subgrupos que no son subespacios de ejemplo: De acuerdo, veamos otro ejemplo de un subconjunto, que no es un subespacio. De acuerdo, deja WB el conjunto de las dos por dos matrices que no están en show vertebral. Ese w no es un subespacio de m sub 22 Vale, veamos las propiedades subespaciales. El 1er 1 es donde se encuentra el vector de rol Z. W Vale, la primera propiedad es realmente cierta porque la matriz cero, en realidad, sí miente w porque no es convertible. Si calculas el determinante aquí, obtenemos cero. Entonces, um, matriz cero no está en vertebral y por lo tanto lo hace león w Vale, así que pasemos al segundo cierre de propiedad bajo adición. De acuerdo, Que un sea esta matriz y que sea esta matriz, ¿de acuerdo? No, y sea que ambos no estén en vertebrales, porque si se calculan los determinantes de un que son seis menos seis, que es cero determinante de B. Bueno, eso son seis menos seis, que es cero. Está bien. Y como los determinantes son cero A y B no están en vertebrales. De acuerdo, entonces una y ser mentira en w Vamos a sumar y ser si los sumamos, obtenemos 10 cero historia menos. ¿ De acuerdo? y el determinante de eso es menos tres, que no es cero. De acuerdo, entonces un plus b está en vertebral. De acuerdo, Pero eso significa que un plus B no se encuentra en W porque w recuerde consiste en esas grandes ciudades que no están en vertebral, pero un plus B está en vertebral. De acuerdo, así que por lo tanto falla el cierre bajo adición, y podemos empezar ahí mismo. Y ya sabemos que w no es un subespacio de m sub 22 36. Span,: y esta conferencia vamos a aprender sobre la noción de sparing let v sea un espacio vectorial y let s dada por v one v dos punto a punto VK Ser un subconjunto de la Si cada envidia vectorial se puede escribir como una combinación lineal de vectores en s. Entonces decimos que s Plans V s Spearing V, por ejemplo, muestran que este conjunto gasta son a bien, así que deja que quieras que mientas en nuestro a donde quieras que seas realmente miembros. Entonces podemos reescribirte en YouTube como tú una vez 10 más tú dos veces 01 Y esta es una combinación lineal de los vectores. 10 y 01 Así s tramos son también. Hagamos otro ejemplo mostrar que s dado por esto. Pasa m sub dos coma dos donde m sub dos coma dos es el conjunto de los dos por dos matrices. De acuerdo, entonces que un B c d ser una matriz y y se le dijo a donde a, B, C y d son números reales. Entonces podemos reescribir un B C D como ocho veces esta matriz más b veces. Esta matriz más C veces esta matriz más de veces esta matriz. De acuerdo, así s se extiende y le dijo a Ok, mostrar que este conjunto s dado por 10 y 30 no abarca rt. De acuerdo, Para mostrar esto, sólo necesitamos encontrar un vector en nuestro a que no se pueda escribir como una combinación lineal de los vectores en s así que considere a común a si pudiéramos escribir a A como una combinación lineal de 10 y 30 nosotros tendría esto ver una vez el primer vector más C dos veces. El segundo vector es igual a para algún escalador ver uno y ver a. Pero entonces eso significa que C uno cero más tres c 20 es igual a dos coma dos. Entonces conseguimos esto y equiparando las coordenadas, obtenemos esto. De acuerdo, pero aquí tenemos cero igual a dos, lo cual es una contradicción. Por lo tanto s no sobra están a bien porque encontramos un vector dos coma dos que no se puede escribir como una combinación lineal. Ah, 10 y tres Zer. Hagamos otro ejemplo. Demostrar que nos da este show que nosotros no gasta y sub dos a. De acuerdo, considera esta matriz. Si esta matriz pudiera escribirse como una combinación lineal Ah, las matrices en s. Entonces habríamos visto una vez la primera matriz más C dos veces la segunda matriz más asiento tres veces la tercera matriz más C cuatro veces la cuarta Matriz igual a ésta. Está bien, ahora multiplicándose. Um, los coeficientes ven uno en esta matriz. Tenemos esto y hacemos lo mismo. Prever, también, y así sucesivamente. De acuerdo, Ahora, sumen esas matrices y conseguimos esto. ¿ De acuerdo? Ahora, equiparando cada entrada, obtenemos esto. ¿ De acuerdo? Ahora forma la matriz aumentada para este sistema de ecuaciones. - Intenta resolver esto por Ghazi. Una eliminación. Entonces hagamos la fila una raíz menos, también. - Está bien , Ahora vamos a hacer Fila dos menos Rhodri. Y vamos a hacer Rhodri más fila para OK. Observe que en esta última fila tenemos cero equivale a cuatro negativos, lo cual es una contradicción. De acuerdo, entonces el sistema no tiene solución y por lo tanto son matriz. 12 para uno no se puede escribir como una combinación lineal de la temporada mayor s así s no abarca M sub 22 37. Desde de un subconjunto de un espacio vectorial: Hemos visto algunos ejemplos de subconjuntos s de un espacio vectorial V que no abarcan todo de e. sin embargo, si tomamos el conjunto de todas las combinaciones lineales de vectores y se establecen s dados por esto si tomamos , um, el conjunto de todos combinaciones lineales vectores en s este conjunto formará un subespacio de e El conjunto de una combinaciones lineales vectores y s se llama el lapso de s y se denota así. El lapso de esto recuerda nuestro ejemplo anterior. Donde s era esto y ser nuestro a vimos que s no abarca todos nuestros dos. No obstante, si tomamos el conjunto de todas las combinaciones lineales uh, 10 y 30 obtenemos el lapso de Tha's the Spanish EU es igual al aroma de ole combinaciones lineales de una chica y 30 C uno y C dos son números reales, y nosotros puede mostrar que esto es igual al aroma de todos los múltiplos escaladores. Um, 10 Vale, así que vamos a mostrar que si esto se encuentra en el lapso de s, entonces esto es igual a esto simplemente multiplicando C uno y C dos en cada vector y sumando ellos. Eso lo conseguimos y sacando esto, conseguimos esto. Entonces si dejamos que Kay sea este escalador, entonces nuestra combinación lineal original es igual a K veces 10 Y eso radica en el disentimiento de todos los múltiplos escaladores de 10 Vale, entonces el lapso de s es un subconjunto del aroma de todos los múltiplos escaladores de un jurado. Vale, no, deja que Kate veces 10 se encuentran en el conjunto de todos los múltiplos escaladores de 10 Entonces que veces 10 es igual a que veces 10 más cero veces 30 Así que vamos a ver una b k y ver ser cero que K veces 10 se puede escribir como ver uno veces 10 más C dos veces 30 donde c uno es K y C a un cero. Por lo tanto tenemos que esto yace en el lapso de nosotros. Por lo tanto, el conjunto de todos los múltiplos escaladores de 10 es un subconjunto del lapso de nosotros. Vale, Ahora, ya que el lapso de nosotros es un subconjunto del conjunto de todos los múltiplos escaladores de 10 y que dicho es también un subconjunto del lapso de nosotros. Los dos conjuntos son iguales. De acuerdo, entonces el lapso de ask consiste en todos los múltiplos escaladores. Ah, el jurado 0.1 en el avión también lo están. De acuerdo, déjame dibujar eso. Aquí. Aquí está el plano, el eje X y el eje Y. Y aquí tienes una tu y déjame dibujar una flecha desde el origen hasta 10 Vale, podemos pensar en 10 como una flecha en el escalador plano. Múltiples del vector 10 Solo danos más puntos en la línea real. Por lo que el lapso de s es todo el rial tirado en el plano. A pesar de que s no abarca todos nuestros dos. Sí abarca toda la línea real y es un subespacio de nuestros dos. 38. Independencia linear 2: la noción de independencia lineal además de la noción de lapso es una noción importante en álgebra lineal Supuesta s la da este V uno a través de VK. Supongamos que s es un subconjunto de un espacio vectorial V Si la ecuación vectorial ver una V uno más dr dot más ck VK es igual a cero. Si esta ecuación vectorial sólo tiene la solución trivial la solución trivial es donde c uno ve a punto, punto, punto ck nuestro viejo cero. Entonces si esta ecuación vectorial sólo tiene la solución trivial que el conjunto s se establece para ser linealmente independiente. De acuerdo, lo contrario , esto Ah, ¿es que ser linealmente dependiente? Está bien. Por ejemplo, vamos a ser dados por este conjunto Un subconjunto Ah son demasiado Mostrar que s es linealmente independiente. De acuerdo, entonces supongo. Ver, una vez el primer vector más C dos veces El segundo vector es igual a cero muestran que C uno y C dos son ambos euro. De acuerdo, entonces tenemos C una vez 10 más t dos veces eres uno y eso es igual a cero Doctor a eso significa que obtenemos esto después de multiplicar el C uno y C dos en cada vector. Ahora agregamos ahora, ya que estos dos vectores son iguales a sus componentes o iguales y por lo tanto C uno y C dos o construyen los tuyos propios. Por lo que la ecuación vectorial dada anteriormente esta ecuación vectorial sólo tiene la solución trivial. Por lo tanto s es linealmente independiente. Hagamos otro ejemplo. Supongamos que s es dado por este conjunto un subconjunto de nuestros dos muestran que s es linealmente dependiente. De acuerdo, suponga ver, una vez el primer espectro más C dos veces el segundo vector es cero. Encuentra una solución no trivial. De acuerdo, así que tenemos desde aquí, ver un jurado más tres c 20 que es igual a cero. Agregando los dos vectores obtenemos esto. Por lo que equiparando cada componente, obtenemos esto. Y para el segundo componente, cero es igual a cero. De acuerdo, entonces sólo nos preocupamos por la primera ecuación aquí. Observe que C dos podría ser cualquier cosa. Entonces vamos a ver, para ser t un parámetro resolviendo prever uno. Entiendo esto y enchufando t consigo esto. Está bien. Y mira, dos es t Así que vamos t b uno luego ver uno es menos tres y C dos es uno. De acuerdo, entonces Steve advierte es igual a menos tres C dos igual a uno. Esa es una solución no trivial. Entonces esa es una solución no trivial. Elige la ecuación vectorial que teníamos antes. ¿ De acuerdo? Y puedes comprobar que si enchufo menos tres para C uno y uno para C dos. lo pillo. Esta ecuación es cierta. 39. Determinar la independencia o la dependencia linear: Hagamos algunos ejemplos más. Démonos por esto. Un subconjunto de arteria determina si s es linealmente independiente o dependiente linealmente. De acuerdo, supongamos ver, una vez el primer vector más C dos veces el segundo vector más C tres veces. Pero ahí Victor es igual a cero. Después obtenemos C uno más para ver a más tres C tres igual a cero Aquí. Yo solo, um, sumé los primeros componentes haciendo lo mismo para los segundos componentes. Entiendo esto. Y por último, por el tercer componente, me sale esto. De acuerdo, entonces tenemos un sistema de ecuaciones. Formemos la matriz aumentada y empecemos a hacer galaxia y eliminación. De acuerdo, así que aquí está la Matrix. De acuerdo, así que vamos a hacer rol uno más camino a Vamos a hacer Wonderly. Crecer también. Hagamos fila a menos Rhodri Ahora, de la segunda ecuación, obtenemos C dos más dos si tres es igual a cero. A ver. Tres ser t Así que ver es menos dos T. Y a partir de la primera ecuación, obtenemos C uno más dos c dos más tres C tres igual a cero. Por lo que C uno más dos veces ver dos. ¿ Cuál es éste? Más tres veces asiento durante el cual es T es tu Ok, entonces conseguimos esto y resolviendo cuatro C uno. Yo consigo té, entonces C uno igual a dos t si dos es menos dos T y C tres es T. Bueno, t podría ser cualquier cosa. Vamos, um vamos t b uno. Entonces mira, uno es uno y si dos es menos dos y C tres es uno. De acuerdo, entonces esta es una solución no trivial a la ecuación vectorial original. Por lo que s es linealmente dependiente. Hagamos otro ejemplo. Démonos por este conjunto un subconjunto de P dos, donde p dos es el conjunto de todas las comidas paulino de grado, menor o igual a dos. Oye, determina si s es linealmente independiente o linealmente dependiente. De acuerdo, supongamos ver, una vez el primer vector Más él a veces el segundo vector más C tres veces. El tercer vector es igual a cero y cero, doctor y P dos es el polinomio con coeficiente cero en todas partes. De acuerdo, entonces obtenemos este polinomio más este polinomio más este tirando sin comida igual a cero más cero x más cero x al cuadrado. Está bien. Combinando los términos de luz, obtenemos esto. De acuerdo, entonces ahora este polinomio del lado izquierdo es igual al polinomio cero del lado derecho para que podamos igualar todos los coeficientes. Um 20 Vale, entonces conseguimos este sistema de ecuaciones. Escribamos esto en forma de matriz aumentada. Y ahora hagamos Galaxy y Eliminación. Hagamos menos dos Fila uno más camino a y menos tres. Fila uno más Rhodri. Ahora vamos a hacer menos dos. fila dos más Rhodri y Let's Multiply escribió tres por uno negativo. De acuerdo, entonces si miras el rol tres, Camino tres nos dice que C tres a cero, y escribió para nos dice que c dos más cuatro asiento tres a cero. Pero eso significa que C dos más cero es cero. Soc dos también es cero. El primer cuarto dice que un C uno más menos dos C tres es cero. Entonces ver uno menos dos veces cero es cero, y así ver uno es cero. De acuerdo, entonces C uno, C dos y C tres o cero viejo y por lo tanto el sistema sólo tiene la solución trivial, y así s es linealmente profundo. Um, s independiente es linealmente independiente 40. Basis: Hasta ahora, hemos visto que un subconjunto s dado por los vectores V uno a V k de un espacio vectorial V puede abarcar todo el También hemos visto lo que significa para nosotros ser linealmente independientes. Si s ambos se extiende V y es linealmente independiente que s un conjunto para ser una base para V. Vale, ejemplo, el conjunto s dado por 10 y 01 Esta es una base para nuestro que hemos visto en ejemplos anteriores que s tramos son demasiado y es linealmente independiente. De hecho, esta base se le llama la base estándar para nuestro. Para nuestros tres, la base estándar está dada por 100 010 y 001 para la arteria y para nuestro fin. En general, la base estándar se da por 100 punto un 0.0.0 010 punto un 0.0.0 y así sucesivamente. Al igual que esto y hay y vectores en este conjunto esto es para RN un espacio vectorial podría tener una base no estándar por ejemplo mostrar que s dada por esto es una base no estándar para que nuestro a bien. Para demostrar que s es una base necesitamos mostrar Que s es linealmente independiente y tramos lo son también . En primer lugar, demostremos que es linealmente independiente, supongo. Ver, una vez el primer vector más C dos veces el segundo vector es cero. Entonces conseguimos esto equiparando los componentes. Obtenemos este sistema de ecuaciones, Vale, Vale, Escribiendo esto en forma de matriz y haciendo operaciones de fila. Hagamos menos dos. Fila uno más Ruutu. Y de la segunda fila, conseguimos esto. Entonces ver dos. Debe ser cero. No, La primera fila nos dice esto. Entonces conseguimos esto. Si enchufamos, C dos es igual a cero y así ve, uno también es cero. De acuerdo, así que desde C uno y C dos o ambos cero, Um, los dos vectores originales conjunto interno s son linealmente independientes. De acuerdo, Siguiente, vamos a mostrar que s Spans o dos. Entonces deja que quieras que seas un vector arbitrario y lo eres también. De acuerdo, Tenemos que demostrar que hay escala. Er's C uno y C dos tal que. Ver, una vez el primer vector más C dos veces. El segundo vector es igual a lo que quieres. De acuerdo, así que aquí tenemos el lado izquierdo es igual a esto. De acuerdo, entonces queremos C uno y C dos tal que este vector sea igual a ti. Quieres que lo hagas. Si equiparamos los componentes, obtenemos un sistema de ecuaciones como ese. Escribamos esto en forma de matriz y hagamos operaciones de rol. Entonces vamos a hacer menos dos. Fila uno más ruta a Vamos a hacer 1/7, Fila dos. De acuerdo, Ahora vamos a hacer dos camino a más fila uno, - ¿de acuerdo ? Y simplificando un poco esto. Nosotros conseguimos esto. Entonces ver, uno es igual a esto y ver, a es igual a esto. Muy bien, entonces tenemos una solución, y por lo tanto s spans lo son también. De acuerdo, hagamos otro ejemplo. Demostrar que s dado por esto es una base para M sub 22 el conjunto de las dos por dos matrices. En un ejemplo anterior, ya hemos demostrado que s abarca M sub dos comunes a solo necesitamos demostrar que s es linealmente independiente. Entonces supongamos C una vez el primer vector más C dos veces por segundo más C tres veces el tercero más e cuatro veces antes es igual a cero. Entonces conseguimos esto. Plus esto Plus esto. Además, esto todo lo que es que vas a cero ahora sumar todas esas matrices y eso es igual a cero. Pero entonces si equiparamos las entradas de cada matriz, obtenemos C 10 ver a un cero C tres y C cuatro o ambos cero. De acuerdo, así que todos los mares son cero y por lo tanto s es linealmente independiente y como S es linealmente independiente y se extiende y sub dos coma dos base SZ y además s es la base estándar para M sub dos coma dos la base estándar para PN Este comestible Paulino comidas de grado lujuria enrico a fin se da por a set así. De acuerdo, esa es la base estándar para PN. Como se puede ver, los vectores en una base son como los bloques de construcción para todos los demás vectores en el espacio vectorial V. Resulta que si V uno a V. K. Es una base para V, um, no sólo se puede representar cada vector en V como una combinación lineal v uno a V. K, sino que la representación es única. Que, por ejemplo, en p dos Paulino me 03 más X menos, X cuadrado se puede escribir como una combinación lineal de los vectores. Una x x al cuadrado. De acuerdo, así. Por lo que es tres veces uno más una vez x plus. Negativo una vez X al cuadrado. De acuerdo, entonces este polinomio se puede escribir como una combinación lineal de una x y X al cuadrado en una y Onley de una manera, es decir de esta manera. 41. Dimensión: Un hecho importante sobre las bases es que si un espacio vectorial V tiene una base que consiste en n vectores que cualquier otra base para V tiene en vectores, por ejemplo, vimos que la disensión que consiste en una x X al cuadrado es una base para P dos. Resulta que este conjunto también es una base para P dos. Tenga en cuenta que también cuenta con tres vectores. Cualquier otra base no estándar para P dos tendrá tres vectores. Ahora estamos en posición de definir la dimensión de un espacio vectorial. Si V tiene una base que consiste en vectores, entonces la Dimensión a V es un número de vectores. En la base La dimensión de e es inequívoca porque cada otra base para V tiene en vectores. Ya hemos visto que el conjunto que consiste ah 1001 es una base para nuestro a. Entonces la dimensión de nuestros dos son dos. Considerado un subespacio w el conjunto de todos los múltiplos escaladores de 46 Vamos a encontrar la dimensión de W . Cada vector en W se puede escribir como un escalador múltiplo uh, 46 Así que el conjunto, que consiste en sólo el elemento individual 46 gasta W a establecer, consta de 46 que también es linealmente independiente. Porque si ves, el 46 del Tiempo es igual a cero, entonces esto es igual a cero. Entonces conseguimos esto y resolviendo para C, obtenemos jurado. De acuerdo, entonces este conjunto que consiste en sólo ese vector 46 no sólo abarca W, sino que es linealmente independiente. Por lo tanto, ese enviado es una base cuatro w. Pero eso significa que la dimensión de W es una. Podemos ver esto geométricamente injerto 46 así, W um consta de todos los múltiplos escaladores. 46 Así w consiste en todos los puntos de la línea pasando por el origen y 2.46 Así que déjame dibujar eso aquí. Entonces tenemos esta línea pasando por el 0.46 podemos ver que tiene sentido que w es un subespacio unidimensional de nuestros dos. Hagamos otro ejemplo. Deja w ser esta matrices comestibles de la forma como esta y B son números reales. W es un subespacio de m sub 33 El aroma de las tres por tres matrices encuentran la dimensión de w Vale, sin duda la matriz dada por esto es igual a esta matriz más esta matriz, y podemos tirar de que un ELT y tirar de la BL Entonces cada matriz y W se pueden escribir como una combinación lineal, uh, esta matriz y esa matriz. De esta manera el conjunto que consiste en esos dos gasta W. Es fácil demostrar que este conjunto también es linealmente independiente y por lo tanto el conjunto forma una base. Cuatro w Por lo tanto, la dimensión de W es 42. Coordinadores: si X es un vector arbitrario, Envy y B es una base para V que X se puede escribir como una combinación lineal de los vectores y ser así si ser igual a V uno a VN entonces X es igual a ver uno v uno más punto, punto punto CN El final para alguna escala er's c one a c n la escala er c uno a C n o llamado los coordinados de X coordinados de X relativos a la base sean los vectores V uno a V N en las bases B son como ingredientes en una receta y la escala er's c uno a C n nos dicen la cantidad de cada ingrediente necesario para cocinar el vector X. Tomamos la cantidad C uno de ustedes uno la cantidad. Ver dos de V dos etcétera y Adam Ola para obtener X es igual a dos c uno b uno más C t v dos más punto un punto más C N v n para un vector diferente. ¿ Por qué envidia? Vamos a tener diferentes cantidades para cada ingrediente para cocinar por qué podemos formar una matriz de columnas que consiste en la corte en su de X relativo a ser como sigue, ver una c dos punto a punto CN. A esto se le llama el cordón y es matriz de X relativo a ser, y se denota como esta X y estar aquí. 43. Cambio de base: hemos visto que un espacio vectorial puede tener más de una base. Por ejemplo, este conjunto 1001 es una base para nuestro a. Pero así es esto. El 1er 1 es la base estándar, y el 2do 1 es una base no estándar. Podría haber muchas bases no estándar. Dejar ser la base estándar y dejar ser primo sea la base no estándar. Queremos poder representar un vector en nuestros dos, dado en términos de B como vector en términos de ser prime y viceversa. Es decir, queremos poder cambiar la base. Por ejemplo, que X se dé por para 15 4 15 se puede escribir como cuatro veces 10 más 15 veces 01 Así que la corte en ella las coordinadas para X relativo a ser son cuatro y 15. Por lo que la matriz de coordenadas para X relativo a ser dada por cuatro 15. Queremos encontrar las coordenadas para que X relativo sea primo. De acuerdo, así que queremos que 4 15 sean iguales para ver una vez el primer vector más C dos veces un segundo vector por lo que eso implica que 4 15 es igual a este vector y establecer los componentes iguales entre sí. Obtenemos esto para obtener un sistema de ecuaciones. Y si tratamos de resolver esto, hagamos negativo dos veces la primera ecuación más la segunda ecuación. Y así obtenemos C dos iguales a uno y C uno es igual a seis. De acuerdo, entonces 4 15 es igual a seis veces el primer vector, más una vez el segundo vector. De acuerdo, entonces los coordinados para que X relativo sea primo son seis y uno. Por lo que la matriz de coordenadas para que los actos relativos sean primarios es dada por 61 En nuestro ejemplo, cambiamos la base de B a ser crimen. Para el vector X es igual a 4 15 Queremos poder hacer esto para cualquier vector en nuestro a Pero más generalmente, si V es un espacio vectorial n dimensional, por lo que V es un espacio vectorial en dimensional y ser y ser prime o dos bases para V. De acuerdo, entonces si es un espacio vectorial y ser y ser primo son base para V, entonces queremos poder cambiar la base de B para ser prime para cualquier envidia vectorial. Resulta que hay una manera de hacer esto. Hay una Matrix p llamada la matriz de transición de la matriz de transición de las bases B a las bases Ser primo tal que p veces La matriz de coordenadas de X relativo a ser es igual a matriz de ordinado de dick para ex relativo a ser primo. Si nos dan la matriz de coordenadas para X relativo a ser, simplemente podemos multiplicar por la matriz de transición P y el resultado será la matriz de coordenadas de X relativo para que sea primo. Existe un procedimiento para encontrar la matriz de transición p formada matriz aumentada Ser prime be y realizar gals Jordan Eliminación para obtener la Matriz así así tendrás la identidad y lo que esté en el lado derecho es p 44. Ejemplos de encontrar matrices de transición: De acuerdo, hagamos algunos ejemplos. Encuentra la matriz de transición de B para ser prime. Donde B se da por esto y ser primo lo da esto. De acuerdo, entonces forma la matriz aumentada. Sé primo. Sea así tenemos 12 menos 23 y entonces tenemos estar bien. Ahora, vamos a hacer muchachitas. Jordania, estofado de eliminación menos dos. Fila uno, más camino a Ok, así que obtenemos cero siete menos 21 Hagamos 1/7, Fila dos. De acuerdo, hagámoslo dos veces. Fila dos, más la fila uno, y conseguimos esto. De acuerdo, así que p a es esta matriz. Vamos a camión P Times 4 15 es igual a 61 Vamos a comprobar eso. Esto es cierto. De acuerdo, así se preocupa P multiplica a ese chico 4 15 Y tenemos esto, que se reduce a 61 Y eso es lo que conseguimos antes. De acuerdo, hagamos otro ejemplo. Encuentra la matriz de transición de B para ser prime. Donde B se da por esto y ser prime. Se da por esto. De acuerdo, entonces formamos la matriz aumentada. Sé primo. Sé que así se prime. ¿ Está bien esto? Y B es esto Ahora realiza gals. Eliminación de Jordania. Hagamos negativo 1/12. Fila uno. Hagamos 1/4 bro. Diente. Entonces ahora hagamos uno negativo. Suciedad. Fila dos, más fila uno. De acuerdo, entonces cualquier matriz que tengamos aquí está P bien. Supongamos que la matriz de coordenadas X para X relativo a ser dada por una mosca negativa. Encuentra la matriz de coordenadas para que X relativo sea primo. De acuerdo, entonces tomamos la matriz de transición p y multiplicamos por la matriz de coordenadas para que X relativo esté bien, así que multiplicamos p por esto, y si multiplicas eso todo fuera, deberías conseguir esto. De acuerdo, entonces no hay maíz en ella matriz para X relativo a ser primo lo da esto. De acuerdo, así que vamos a revisar. X es igual a negativo una vez este espectro más cinco veces este vector. De acuerdo, entonces X es igual a esto aquí. Ahora, vamos a revisar, um, al negativo 13/4. Encontremos dos veces este vector más negativo 13/4 veces un segundo vencedor. ¿ De acuerdo? Y obtenemos lo mismo. También es posible cambiar la base y la otra dirección de ser primo a ser. Si p es la matriz de transición aparece a matriz de transición de B para ser primo que p en verso es la matriz de transición de Ser primo también para estar bien en nuestro ejemplo Si queremos que la matriz de transición de ser primo sea solo encontramos inverso de p Y yo estaba dado por este inverso jabonoso lo da esta fórmula y y el determinante de P es negativo 1/12 Vale, multiplicando todo esto sacamos esto.