M. C. Escher Tessellations: Die drei gemütlichen Buddies Symmetry

1. MC Escher Tessellations, Kurs Nr. 3, die drei gemütliche Escher P3: Willkommen in der dritten Klasse zum Erstellen von Tesselationen mit Ihrem iPad. Wir haben zwei Symmetriegruppen mit Spiegeln in ihrer Konstruktion abgedeckt . Da war die nerdy kristallographische Notation von P4 g das erstklassige Thema, das ich gerne identifiziere, als Kopf-an-Kopf-Füße Ellenbogen zu Ellenbogen besiegen. Und in der zweiten Klasse ging es um die Symmetriegruppe P31 m, wie ich sie heute gerne Spiegeldrillinge nenne. Eine Symmetriegruppe namens P3 die das kristallographische System verwendet, aber ich nenne es gerne die drei gemütlichen Kumpels. Ich werde Ihnen zeigen, dass Sie es erreichen möchten, und das ist Form-Tesselation in dieser spezifischen Symmetriegruppe Diese Methode verwendet eine Anordnung von drei verschiedenen Drei-Wege-Rotationspunkten innerhalb eines Gitter aus gleichseitigen Dreiecken, ähnlich der vorherigen Gruppe, die Spiegeldrillinge. Aber mit den Spiegeln. Es gibt 17 klassische Möglichkeiten, die Oberfläche mit identischen Formen zu teilen , genau wie MC Escher und viele andere Künstler heute. Ich werde dir alle 17 Wege beibringen, eine Klasse nach dem anderen. Ich gebe Ihnen den magischen Satz, den Trick, eine Tesselations - und Symmetriegruppe P3 zu erstellen, sowie weitere Tipps zur Verwendung der kostenlosen App Colombo Paint. Ich habe mit dieser drei gemütlichen Symmetriegruppe einige Klassenkrankheit und Schütteltesselationen geschaffen mit dieser drei gemütlichen Symmetriegruppe einige Klassenkrankheit und Schütteltesselationen , wir werden die Methode untersuchen und wie sie entstanden sind. Ich gebe dir den Trick , das einfach zu machen. Wissen, es fehlt kein Jargon, keine Programmierung, wir machen es auf einfache Weise. Ich werde Ihnen viele Beispiele zeigen, einige davon meine, einige von anderen Künstlern und einige vom Meister-Tesselationskünstler MC Escher. Ihr Projekt besteht darin, die kostenlose Collider Paint-App auf Ihrem iPad zu installieren , falls Sie dies noch nicht getan haben. Und testen Sie Ihr neu gewonnenes Wissen, um eine eigene Tesselation von drei gemütlichen Kumpels zu schaffen . Lasst uns anfangen. 2. Zwei einfache Linien, um eine Tessellation zu erstellen: Ich zeige dir das Grundprinzip für die drei gemütlichen Kumpels. Beginnen wir mit einer leeren Datei und einer kolloidalen Farbe und wählen Sie Ihre Stiftfarbe und -dicke und richten Sie die Symmetriegruppe P3 ein. Sie können sehen, dass das Raster ein- und ausgeschaltet wird. Das ist ziemlich schwer, die Markierungen zu erkennen, wie sie drei verschiedene Rotationspunkte zeigten, aber sie folgen, wenn Sie eine Linie von einem der Rotationspunkte zu einem anderen ziehen können , dann müssen Sie beginne mit dem letzten Rotationspunkt und verbinde ihn mit einer beliebigen Stelle auf der Linie. Und hier bewusst zu sein, weil ich versuche zu reproduzieren, was wahrscheinlich viel länger gedauert hat, um vor ein paar Jahren zu erreichen. Ich habe damals viel optimiert. Aber für die Demo hier machen wir es schnell. Dennoch ein paar interne Zeilen , um Ihre Idee zu definieren. Hast du das Doppeltippen für die Nasenfüllung bemerkt? Solange Ihre Form vollständig geschlossen ist, breitet sich die Füllung dort aus, wo Sie sie möchten. Noch ein paar Zeilen. Und du fängst an, den Charakter zu sehen. Nase, Schwanz. Pause. Ändern der Stiftdicke , um größere Pfotenpolster zu erhalten. Und das Ich und ein anderer einfacher Punkt. Noch ein paar Schritte, um die Zeichnung zu optimieren, aufzuräumen und der Tesselation etwas Farbe hinzuzufügen. Ich nenne es, mach es einfach. Es ist die Philosophie eines Hundes. Um die Tesselationen zuschauerfreundlicher zu gestalten, ist es unter Tesselationskünstlern zur Praxis geworden , die Kacheln neu zu färben. In diesem Fall erfordern drei verschiedene Richtungen für den Charakter manipuliert drei verschiedene Farbschemata. Sie können entweder eine quadratische Kachel neu färben, die Sie aus kollidieren oder malen können , aus dem Menü der unteren Rate, oder ein vollständiges Bild erstellen und jede Instanz Ihrer Wahl neu färben . Sechs. Hier ist ein weiteres Beispiel für die Symmetriegruppe Baum gemütliche Kumpels. Meine Inspiration für das Derwische Zeichnen war die Skulptur von Jackie dead Wish. Ich fragte ihn, ob ich seine Zeichnung replizieren könne. Zuerst dachte ich, dass es in der vorherigen Symmetriegruppe gemacht wurde . Wir haben P31 m untersucht, eine Drei-Wege-Rotation in der Mitte eines Dreiecks identischer Spiegel. Das Stehen blickte gerade mit ausgestreckten Armen. Aber bei genauerer Betrachtung sah ich, dass der Charakter nicht gerade symmetrisch war. In der Mitte. Der Kopf ist zur Seite geneigt. Die wirbelnden Röcke unterhand, Ms. Winkt auf einer Seite breiter. Hier ist eine Reihe von Linien aus der wirbelnden Derwishzeichnung. Der Prozess ist nicht immer schön, aber die Reihe von Standbildern kann einen Teil des Prozesses zeigen , um zu einer Tesselation zu gelangen. In diesem Fall war es, bevor der App-Entwickler die Möglichkeit einführte Zeilen mit den Knoten zu bearbeiten, die ich Ihnen in der vorherigen Klasse gezeigt habe. Die endgültigen Zeichnungen hatten ein viel skizzenhafteres Gefühl für sie. Und kein Radiergummi. Ich würde breitere weiße Linien über etwas ziehen , wenn ich löschen müsste. Die Zeichnung hat Bewegung und Spontaneität. Wenn Sie es vorziehen, auf diese Weise zu zeichnen, machen Sie es. Es hat einen gewissen attraktiven Stil und nicht den starren Umriss, der dem Zeichnen in Illustrator ähnelt. Stimmt's? Acht. Die Rotationspunkte sind im Durcheinander von Linien schwer zu erkennen. Also habe ich die Skizze auf nur zwei Linien reduziert, damit du sehen kannst. Um es zu verstehen. Die erste Linie, die schwarze, verbindet die Oberseite des Hutes mit einem der verlängerten Ohm , der ebenfalls vom selben Ärmel bis zum wirbelnden Rock reicht, mit seinem Fuß. Die zweite Zeile, grün. Der andere Ärmel den Arm hoch und in Richtung Gesicht und Hut , der auch an seiner Flanke zu seinen Schuhen liegt , wenn die Linie gedreht wird. Ein gutes Beispiel, Stress, es gibt immer zwei Zwecke für jede Linie. Beide Seiten der Linie sind wichtig. Wann immer Sie Ihre Linie optimieren und verfolgen , was auf beiden Seiten passiert. Wenn ich vergesse aufzupassen, muss ich normalerweise die Rückgängig-Taste ein paar Mal verwenden. Dies ist die endgültige Version der wirbelnden Derwisch-Tesselation, die im klassischen Stil von drei Richtungen, daher drei Farben, neu gefärbt die im klassischen Stil von wurde. Ich musste mich an dieser Stelle versuchen, die es in Kollide oder Farbe repliziert. Es ist MC Eschers Drawing Nummer 21. Manche nennen es die IMP, ein europäisches mythologisches Wesen. Und es sieht aus wie normal erniedrigt. Manche nennen es „Running Man“. Es ist immer eine Lernerfahrung , wenn wir die Meister kopieren. Ich hatte ungefähr sieben oder acht Fehlstarts um die Proportionen richtig zu machen. Und die Platzierung aller miteinander verflochtenen Gliedmaßen ist perfekt verschachtelt. Wir können hier pausieren, um die erste Zeile zu sehen, die zwei der drei Rotationspunkte verbindet. Und hier ist die zweite Zeile in Gelb. Die Verbindungen, die die letzte Rotation haben, zeigen auf eine beliebige Stelle in der ersten Zeile. Von seiner rechten Ferse bis zu seinem linken Ellenbogen. Ich lerne auch einiges, indem das Master-Artwork neu mache. Es bestätigt mir, dass die magischen Sätze, die ich verwende, die Methoden tatsächlich prägnant gemacht haben und auch für MC Eschers Zeichnungen wahr bleiben. D, Wenn Sie Ihrer Zeichnung und Colliderfarbe mit einem Doppeltipp Farbe hinzufügen , werden alle Instanzen gleich behandelt. Hier. Alle Motorhauben oder roten Westen sind alle gelb, cetera, identische Fliesen. Die Software ist nicht der Lage, alles für Sie zu tun. für einen endgültigen Druck Wenn ich für einen endgültigen Druck die Schattierungen für die Charaktere ändere die in diese drei verschiedenen Richtungen angeordnet sind, verwende ich entweder Pixel Mater auf dem iPad oder Photoshop auf meinem Desktop-PC. In. Manchmal exportiere ich nur die Umrisse meiner Zeichnung, nirgendwo Füllfarbe. Ich wähle Bereiche einzeln zum Neufärben aus. Es gibt immer mehr als eine Möglichkeit, Dinge zu tun. Ich zeige dir einfach eine meiner Methoden. Hier. Ich habe jede der drei Richtungen in einem anderen Schema in Pixel Mater auf meinem iPad neu gefärbt. Pixel Mater oder Photoshop können auch verwendet werden, um ein einzelnes Zeichen aus Ihrer Tesselation zu extrahieren. Ein praktischer Trick für diejenigen, die das Kunstwerk ansehen , wenn sie nicht sehen oder leicht verstehen können. Es ist nicht die einfachste Sache, sich die Zeit zu nehmen , sich eine Tesselation wirklich anzusehen. Dies ist eine andere Behandlung und Lösung. Die ursprüngliche distanzierte Tesselation war eine sehr haarige Angelegenheit. Okay, ist ein Digitaldruck mit dem Siebdruck nicht einfach zu reproduzieren . Diese vereinfachte Version von distanziert ist in drei Rosatönen zeigt die drei Rotationen. Mit ihrer Offenbarung , wie weit Sie Ihre Linien um einen Rotationspunkt schieben können . Diese hellblaue Linie verbindet sich einem Rotationspunkt zum anderen mit der langen Spirale um einen dieser Punkte, die von Slido-Farbe auf der gesamten Oberfläche wiederholt wird . Und Sie erkennen , wo diese zweite Linie sein muss, um die Form zu schließen. Von diesem dritten Rotationspunkt zu einer beliebigen Stelle in deiner ersten Zeile? Eine kurze und süße Linie, um den vorderen Paul zu schließen. Kurze Linie, ja, aber sie folgt immer noch der Regel. Verknüpfen Sie mit einer Linie, zwei der Rotationspunkte, und verbinden Sie dann den dritten Rotationspunkt an einer beliebigen Stelle in der ersten Zeile. Martha Harvey hat Tesselationen in ihrer Stempelkunst verwendet. Viele schöne Muster mit Symmetriesystemen wie diesem. Wir sind der kleine Fischer, dreimal um ihre Schwänze gedreht wurde, dreimal um ihre Bauchflosse und dreimal um ihre Rückenflosse. Ich fordere Sie dringend auf, sich ihren Instagram-Account anzusehen , um weitere Beispiele für p3-Symmetrie zu sehen. Sie gibt viele Tipps, wie man die Stanztechnik durchführt. Hank hat einen Stil gemeistert, der an Stahlpunktgravur aus den 1890er Jahren erinnert . Der beste Ort, um Tesselationen zu sehen , ist auf seiner Instagram-Seite. Meerjungfrau, bloße menschliche Frau ist absolut wunderschön. Eine Tesselation von Seth Ball Rice von Smoking-Cloud-Männern, zueinander verbeugen zwei Linien zueinander verbeugen, grenzte den kompletten Designumriss ab, genau wie die anderen Tesselationen dieser Serie. Es ist nicht einfach, die geometrischen Tesselationen von Ed Rooney zu entziffern , es hat eine Weile gedauert. Die Regel von zwei Linien gilt jedoch von einem der Drei-Wege-Rotationspunkte zum anderen. Dann verbindet die letzte Linie den dritten Rotationspunkt mit einer beliebigen Stelle in der ersten Zeile. Jeder hat hier einen anderen Stil. Geschmackvoll lässt etwas negativeren Raum zwischen ihren verschachtelten Formen und Eiskappen. Ein letztes Beispiel, dieses ist nicht gerade einfach zu entschlüsseln, ohne einen einzigen Auszug des Charakters zu sehen . Stellen Sie sich vor, er rutscht auf den Boden und versucht alles, das Tablet nicht fallen zu lassen. Es ist einfacher, wenn ich Ihnen den Umriss in kolloidaler Farbe zeige. Hier ist der einfache Umriss des Kontortionisten. Die rote Linie verbindet zwei der Drei-Wege-Rotationspunkte, und die schwarze Linie verbindet die dritte Drei-Wege-Geduld mit einer beliebigen Stelle in der ersten Zeile. Sagen wir, Nun, nicht ganz. Sie müssen immer noch die Innendetails einfügen und Ihre Zeilen optimieren. Der Kontortionist, wie es ursprünglich in Colliderfarbe fertiggestellt wurde. Okay, also habe ich dir einige gute Beispiele für die drei gemütlichen Kumpels gegeben die drei gemütlichen Kumpels , die wir Zeile für Zeile und Punkt für Punkt auseinander genommen haben, um zu verstehen wie man in dieser Symmetriegruppe kreiert. Im nächsten Abschnitt zeige ich Ihnen MC Eschers berühmte Reptilien in einer Animation mit kolloidaler Farbe nachgebildet wurden. Jede dieser Tesselationen, entweder von MC Escher oder mir oder anderen Künstlern, die mir die Erlaubnis gegeben haben, ihre Arbeit zu zeigen. Sie können verwenden, um Tesselationen zu üben und zu lernen. Denken Sie jedoch daran, dass das Urheberrecht Eigentum des Künstlers bleibt. Immer. Sie dürfen es nicht verwenden, um in irgendeiner Weise zu profitieren. Ich musste es einfach irgendwo in den Klassen sehen. In jedem Fall solltest du irgendwann deinen eigenen künstlerischen Stil entwickeln. Und standardmäßig behalten Sie Ihr eigenes Urheberrecht für Ihr eigenes Kunstwerk bei. Prost. 3. MC Escher's Tessellation: Dieses dritte Video zeigt Ihnen eine kurze Reihe von Bildschirmgreifern , die die Tesselation von MC Escher Reptilien nachbilden. Einer seiner am meisten kopierten. Hier sind die drei gemütlichen Buddys ursprünglichen zwei Zeilen. Eine Linie, die zwei der Rotationspunkte verbindet. Die andere Linie , die diese letzte Drehung verbindet , zeigt an eine beliebige Stelle in der ersten Zeile. Jedes Bild zeigt eine Fortschreitung der Linie in Richtung des endgültigen Aussehens der Zeichnung. Ich lasse dich die Fortschritte für eine Weile beobachten und am Ende zusammenfassen. Hier habe ich die beiden Hauptlinien hervorgehoben , die die Kachel skizzieren. Es folgt der gleichen Regel für die drei gemütlichen Kumpels , die sich mit einem, einer Linie, zwei der Rotationspunkte verbinden und dann den dritten Rotationspunkt beliebigen Stelle in der ersten Zeile verbinden. Mc Eschers Reptilien sind wahrscheinlich die am meisten reproduzierten Tesselationen. Wenn Sie online suchen, werden Sie viele Interpretationen sehen. Es war meine erste Erkundung in dieses Reich. 4. Ein Ball Player: Diese Verwüstung wurde im Laufe der Halbbeobachtung eines Fußballspiels optimiert . So 90 Minuten weniger Experte Johnny, wollte ich Ihnen in meiner ursprünglichen Absicht die drei verschiedenen Rotationspunkte veranschaulichen die drei verschiedenen Rotationspunkte und wie Sie Ihre Linien mit diesen Punkten verbinden können. Kreativ. Nicht nur die Spitze Ihrer Linie berührt den genauen Rotationspunkt, obwohl ich das ständig mache. So bin ich auf die Idee für die Ballspieler-Tesselation gekommen . Die erste Linie trägt einen Rotationspunkt, wie der Versuch, drei Äpfel in einer Hand zu halten. Für die zweite Zeile habe ich eine Linie etwas in Richtung des zweiten Rotationspunkts gezogen, aber anstatt sie zu erreichen, kreiste ich um ihn herum. Und der letzte Weg, um den dritten Rotationspunkt anzugeben, zielte ich direkt auf den letzten Rotationspunkt, schlich mich aber um die Rückseite des Punktes, bevor ich ihn berührte. Dies war völlig ungeplant, ein willkürlicher Ansatz. Ich lerne auch immer noch. lerne viel meinen Unterricht. Ich dachte bei mir, warum sollte ich das löschen? Es sieht sicherlich so aus, als hätte etwas hier Potenzial. Dies wurde einfach gemacht, um die drei verschiedenen Rotationspunkte anzuzeigen . Am Ende sah ich eine menschliche Figur da drin und fing an, damit zu rollen. Ich kann keine zweistündige Sitzung mit dem Bildschirm aufnehmen , während ich eine Tesselation erstelle. Es wäre mühsam, mir zuzusehen, wie ich kämpfe, rückgängig mache und für immer optimiere. Aber ich habe nicht ein paar Bildschirmaufnahmen gemacht, da ich daran gearbeitet habe , um Ihnen einen Teil des Prozesses zu zeigen. Die meisten kritischen Änderungen werden zu Beginn Ihres Projekts vorgenommen , wo es sich um einen Erfolg oder einen Wurf in den Papierkorb handeln könnte . Wo müssen Sie beurteilen, ob diese Anordnung von Linien als Potenzial ist oder nicht, wo Intuition und Vorstellungskraft wichtig sind. Schau dir an, wie ich die Linien, die ich oben in Grau skizziert habe, den blauen Entwurf, optimiere . Ich füge Haare hinzu, die im Wind fließen, was es mir ermöglichte, die Basis seiner Füße abzuflachen. Auf der anderen Seite der Linie, der rechten Schulter, habe ich ein paar Kurven eingeführt, die auf der anderen Seite der Linie den Bedarf aufgeben konnten. Ebenso für den anderen Schulterraum und Knöchel auf der anderen Seite der Linie. Fügen Sie Knoten zu beiden Handbereichen hinzu und optimieren Sie die Nase. Ziehen Sie das Gesicht ein wenig nach unten und fügen Sie Kleidungsmöglichkeiten hinzu. Wissen Sie, es ist Linienoptimierung von hier bis zum Ende. Das nimmt die meiste Zeit in Anspruch. Optimieren Sie die Linie an Ihre Vision, Ihre Intuition. Details hinzu, fügen Sie Füllung mit dem Doppeltipp hinzu, ändern Sie Linienfarben und -stärken über das Menü Bearbeiten. Ich lasse dich das für eine Weile ansehen. Du wirst es tun , ist einen guten Anfang zu bekommen einen bekommen. Es gab also aus, die die drei gemütlichen Kumpels mit einer Linie, zwei der Rotationspunkte verbinden und dann den dritten Rotationspunkt mit einer beliebigen Stelle in verbinden drei gemütlichen Kumpels mit einer Linie, zwei der Rotationspunkte verbinden und dann den dritten Rotationspunkt verbinden und dann den dritten Rotationspunkt die erste Zeile. Fast. Du musst immer noch optimieren. Wenn Sie es auf diese Weise betrachten, können Sie sehen, dass es tatsächlich nur zwei Linien sind, um die Kachel zu erreichen. Obwohl ich zu Beginn des Videos drei Ansätze zu den drei Rotationspunkten gezogen habe. Die weiße Linie verbindet sich mit Rotationspunkten und die Aqua-Linie verbindet die dritte mit einer beliebigen Stelle in dieser ersten Linie. Ich bin mir sicher, dass es viele weitere Möglichkeiten gibt, Tesselationen mit verschiedenen Symmetriesystemen und unterschiedlicher Software zu erstellen Tesselationen mit verschiedenen Symmetriesystemen . Ich kann dir nur zeigen, wie ich die 17 Methoden erworben und verwende. Ja, Nummer 17 auf seinem Trikot. Hier ist die endgültige neu gefärbte Version der Tesselation, traditionell mit drei Farbgebungen. Im nächsten Video werden wir uns mit einem Katzenschwanzbefall befassen. 5. Katze Tail lösen, Binden von Seiten der Linie: In diesem Video möchte ich Ihnen ein bisschen mehr Informationen über die Collider-Paint-Schnittstelle geben und Ihnen Stress geben, um beide Seiten der Linie beim Zeichnen im Auge zu behalten . Bevor Sie überhaupt in eine Zeichnung eingehen, überprüfen Sie das Zahnradsymbol unten rechts. Es gibt ein paar Einstellungen, die Ihnen gefallen könnten. Niedrigere Auflösung, mittlere Auflösung oder hohe Auflösung sowie die exportierte Bildgröße können entweder 100 Prozent des Bildschirms betragen, 200 oder 400 Prozent. Ich habe ihnen die Einstellungen hochauflösend beibehalten und Bildgröße 400% für die längste Zeit exportiert. Okay, schauen wir uns das mal an. Ich habe ein paar Linien für diese Symmetriegruppe P3 gezeichnet. Wenn Sie sich erinnern, besteht die Regel darin, von einem der Drei-Wege-Rotationspunkte zu zeichnen, wobei eine Linie zwei der Rotationspunkte verbindet. Und hier haben wir eine schöne Spirale in Rot gezeichnet. Und dann noch eine, eine weitere Linie vom dritten Rotationspunkt zu einer beliebigen Stelle auf dieser Linie. Es gibt einen kleinen Hinweis im Auge. Ich schalte einfach einen weißen Hintergrund ein, damit du meine Details sehen kannst. Nun, der Grund, warum ich darauf eingehen wollte war, ein Problem zu lösen. Ich dachte, die Katze sah etwas steif in den Vorderpfoten aus. Und was ich getan habe, beide Seiten der Linie bedenke, war, diese rote Linie hier zu optimieren , indem ich ein paar Punkte hinzufügte, Kontrollpunkt teilte und ihn so optimiert habe, damit sich der Paulus zusammenrollte. Und, und ich habe den Punkt hier etwas gerader umgewandelt . Und was das zur gleichen Zeit macht , ist, dass es der Katze das andere Ohr gibt. Indem Sie also die Linie optimieren und beide Seiten der Linie im Auge behalten. Du hast das Problem des Paulus gelöst und als Bonus hast du das andere Ohr. Alle machen diesen einen Eckpunkt konvertieren und diese eine Runde konvertieren. Mal sehen, ob das ein bisschen besser funktioniert. Okay, wir werden den Kerl schwarz machen. Und das ist zu schwarz. Und was ich getan habe, war eine Dicke zu wählen, etwas kleiner ist. Die Farbe Schwarz. Und ich bin da reingegangen und habe eine Zeile wie diese hinzugefügt. Dann schließt das Ohr auf der anderen Seite. Ich könnte diese Zeile wahrscheinlich auch hier für den Paul optimieren. Und jetzt gefällt es mir ein bisschen besser. Vorne ist es nicht so steif. Netter langer Schwanz. Die andere Sache, von der ich Ihnen erzählen wollte, war, dass wir zuerst das Symmetrieraster ausschalten. Schalten wir einfach die kleinen Symbole in den Ecken aus, in denen sich die Rotationspunkte befinden. Dieses Menü ist das Exportmenü. Sie können das Bild speichern. Es speichert diesen Bildschirm als PNG in Ihrem Fotoordner. Sie können das Bild kopieren. Wenn Sie Pixelbearbeitungssoftware auf Ihrem iPad haben, können Sie diese kopieren und dann in Ihre andere Software einbringen . Sie können das Bild per E-Mail derselben Größe per E-Mail senden, in derselben Größe per E-Mail senden, wobei Sie Ihre ursprünglichen Einstellungen im Zahnradsymbol berücksichtigen. Und Sie können auch ein Silbenrechteck speichern. Und das Tyler Bowl-Rechteck ist ziemlich wichtig, wenn es darum geht, Ihre Tesselationen zu drucken. In einigen Fällen möchten Sie Ihre Katze auf drei Arten neu färben , da drei Katzen auf drei verschiedene Arten konfrontiert sind. Sie können jede Katze von Hand neu färben, wenn Sie möchten, oder wenn Sie die Kachel gespeichert haben, können Sie sie auf drei Arten neu färben. Dies ist ein Ausdruck einer Kachel und ich habe etwas Platz dazwischen gelassen. Sie können sich nur einmal neu färben. Und denken Sie an eine Katze und ein bisschen Schwanz genau dort. Diese Katze mit ihrem Schwanz geht hier weiter und rollt sich dann wieder in die Fliese ein. Dinge, die Sie beachten müssen, wenn Sie Ihre Kachel machen oder neu färben, sind, wie sie an den Rändern verknüpft werden. Und dieser Typ hier geht auf dieser Seite der Fliese mit einem kleinen Stück da drüben weiter. Das sollte es also sein. 6. Magischer Sentence für die drei gemütliche Freunde: Wir sind am Ende der dritten Klasse über die Erstellung Ihrer eigenen geschachtelten Formtesselationen angekommen. Genug Beispiele für den Moment für die Symmetriegruppe P3. Wie Sie wissen, sind diese Tesselationen in einem Raster gleichseitiger Dreiecke ohne Spiegel wie die vorherige Klasse aufgebaut gleichseitiger Dreiecke ohne Spiegel . An beiden Spitzen dieser Dreiecke befinden sich drei verschiedene Drei-Wege-Rotationspunkte . Sie sollten jetzt mit dem magischen Satz vertraut sein, denn das, was ich die drei gemütlichen Kumpels nenne, verbinden Sie sich mit einer Linie, zwei der Rotationspunkte. Verbinden Sie dann den dritten Rotationspunkt an einer beliebigen Stelle in der ersten Zeile. Und sei nicht schüchtern. Lassen Sie Ihre Linien direkt weit in den Raum nebenan. Solange sich Ihre Grenzen nicht überschreiten, ist es okay. Ich habe Ihnen viele Beispiele gegeben und Sie können online nach weiteren Beispielen suchen, andere Tesselationskünstler sehen, Social-Media-Seiten, die Facebook-Gruppen beigetreten sind , Instagram-Tags folgen. Ich liste diese im Projektbereich auf. Für die nächste Klasse meine vierte Klasse über das Erstellen von Tesselationen. Genau wie MC Escher werden wir die Symmetriegruppe P1 und die einfache traditionelle Wiederholung nach oben, links, rechts, untersuchen P1 und die einfache traditionelle Wiederholung nach oben . Dies ist die Symmetriegruppe, auf die alle Schullehrer und Gymnasiallehrer alle Schullehrer und Gymnasiallehrer zurückgreifen, ohne es zu wissen. Es scheint, dass es interessantere Möglichkeiten gibt , das Flugzeug zu teilen. Aber wir werden es angehen, wie es den meisten Schülern bekannt ist.