GMAT Vorbereitungskurs 3

1. Einführung von Fraktionen: ein Bruchteil besteht aus zwei Teilen. Ein Zähler, der obere Teil und der Nenner. Der untere Teil. Wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist, die Brüche als richtiger Bruch bezeichnet, und sein Wert ist kleiner als eins. Zum Beispiel sind 1/2 für Fäuste und drei über Kuchen alle richtigen Fraktionen und daher weniger als eins. Wenn der Zähler größer als der Dominator ist, wird der Bruch als unsachgemäß bezeichnet und sein Wert ist größer als eins. Zum Beispiel sind drei House five Force oder PI über drei alle unsachgemäßen Fraktionen, und dort für mehr als einen kann ein unsachgemäßer Bruch in einen gemischten Bruch umgewandelt werden, indem der Nenner in diesen Zähler, zum Beispiel, da zwei sich in 73 mal mit Rest von eins teilen wir sieben Hälften gleich drei und 1/2. Jetzt können wir die lange Division zeigen, die zwei in sieben teilt. Es geht drei Mal da rein und subtrahiert sechs oder sieben. Du bekommst einen, also bekommen wir drei und 1/2, um einen gemischten Bruch in einen unsachgemäßen Bruch umzuwandeln. Multiplizieren Sie den Nenner und den Bruch, so dass Sie die fünf in den drei multiplizieren, wie wir hier tun, und fügen Sie dann den Zähler hinzu, fügen Sie das Plus zwei hinzu, dann schreiben Sie alles über drei in einem negativen Bruch. Das Negativsymbol kann oben, in der Mitte oder unten geschrieben werden. jedoch Wennjedochein negatives Symbol am unteren Rand angezeigt wird, wird es normalerweise nach oben oder in die Mitte des Bruchteils verschoben. Wenn beide Begriffe im Nenner einer Fraktur negativ, negativ, einfach wird oft berücksichtigt und nach oben oder in die Mitte der Fraktion verschoben. Also hier, sowohl Begriffe als auch negative X und das Negative zu unserem Negativen. Sie faktorieren also aus und negativ und schreiben es dann entweder vor Bruch oder in den oberen des Bruchteils. 2. Fraktionen Multiplikationen: , um zwei Brüche zu vergleichen. Kreuzen multiplizieren. Die größere Zahl wird auf der gleichen Seite wie ein größerer Bruch sein. Also, wenn wir ein über B gegen C über D haben, kreuzen wir multiplizieren. Und das gibt uns ein D auf der linken Seite gegen BC auf der rechten Seite. Nun, wenn das Produkt BC größer ist als das Produkt, ein D als die Fraktionen C über D ist größer als die Fraktion a über B 3. Fraktionen Beispiel 1: Kreuz-Multiplikation. Wir bekommen neun mal 11 auf der linken Seite und 10 mal 10 auf der rechten Seite. Neun mal 11 ist 99 und 10 mal 10 ist 100. Jetzt 100 ist größer als 99. Daher ist 10 11 größer als neun angespannt. 4. Fraktionen reduzieren: immer einen Bruchteil auf seine niedrigsten Bedingungen reduzieren. Zum Beispiel, wenn wir X quadriert plus X über X plus eins hatten, dann, wenn Sie ein X oben auszahlen und dann den gemeinsamen Faktor X plus eins abbrechen. 5. Fraktionen Beispiel 2: Fabrik, nicht der gemeinsame Faktor von zwei im Zähler bekommen wir jetzt, die Faktoren von einem oder eins und eins und eins plus eins ist zwei, was die mittlere Sicht ist. Also es Faktoren in X plus eins und X plus eins über das X plus ein Quadrat, das das X plus hier in hier aufhebt , bekommen wir daher die Antwort ist C. 6. Fraktionen lösen durch Multiplikationen durch den LCD: Um eine Bruchgleichung zu lösen, multiplizieren Sie beide Seiten mit dem l c D. Der kleinste gemeinsame Nenner, um Brüche zu löschen. 7. Fraktionen Beispiel 3: die Frage. Was ist der Wert von X in Bezug auf? Warum bedeutet, dass wir die Gleichung für Handlungen in Bezug darauf lösen müssen, warum keine Wörter brauchen wir das richtige X gleich G warum und bemerkte exes sowohl auf der oberen als auch am unteren Rand der Fraktionen, also multipliziert mit X minus drei, um den Bruch zu löschen und X minus Dreier gibt uns X Plus drei ist gleich Zehe y mal X minus drei. Verteilen Sie das, warum wir auf jedem Term X Y minus drei breit auf der rechten Seite und X plus drei auf der linken Seite bekommen . Jetzt lösen wir für X, also wollen wir alle Ausgänge auf einer Seite bekommen. So subtrahieren Sie X y von beiden Seiten der Gleichung und erinnert die meisten Übung drei von beiden Seiten, um es auf die andere Seite zu bewegen. Und das gibt uns erklären, das Geschlecht y gleich minus drei Y minus drei. Sie wissen, wir haben einen gemeinsamen Faktor von X. Factoring es heraus. Sie wissen, wir haben einen gemeinsamen Faktor von X. Wir erhalten ein minus y und teilen dann schließlich beide Seiten durch ein Minus, warum wir X gleich bekommen und bemerken nur, dass dies Antwortwahl D 8. Komplexe Fraktionen: beim Dividieren eines Bruchteils durch eine ganze Zahl oder umgekehrt. Sie müssen den Überblick über die Hauptteilungsleiste für dieses erste Problem behalten. Die Haupteinteilung Bars auf der Oberseite. Also durch die Definition der Division schreiben wir den Zähler A auf und wir invertieren oder reziprotieren den Nenner, der ein C über B oder ein C über B ist . Nun, für das zweite Beispiel, ist die Hauptteilungsleiste auf der unten. Also schreiben wir den neuen Meter ein über B auf, wie es ist, und wir haben das Meer umgedreht und oft C über eins für Symmetrie schreiben. Mit der Spitze des Bruchteils. Also sehen Sie, über einer wird ein Aufseher, dann bekommen wir eine über B. C. 9. Fraktionen Beispiel 4: Lassen Sie uns zuerst einen gemeinsamen Nenner in der Spitze des Bruchteils bekommen. Multiplizieren oben und unten von eins mit zwei, wir erhalten tu minus eins über alle geteilt durch drei. Wo dies ist unsere Hauptsparte Bar und die Vereinfachung der Spitze. Wir bekommen 1/2 über drei und für Symmetrie, schwächen rechts 3/1. Jetzt zu invertierende Trennwände. Multiplizieren Sie so rechts nach unten den Zähler , der 1/2 ist. Dann nehmen wir den Nenner, der 3/1 und erwidert ist. Flip es um und multiplizieren, was uns 16 gibt daher die Antwort ist D. 10. Fraktionen Beispiel 5: immer einen gemeinsamen Tom Nenner in der Unterseite des Bruchteils multiplizieren wir oben und unten warum mit Z, was uns einen Hauptteilungsbalken über Y Z minus eins über den gemeinsamen Nenner Z. Und das ist unsere Tasse oder kann. Das ist unsere Hauptabteilung Bar hier. Also, um Mittel zu teilen, um Multiplikationen zu invertieren, bekommen wir einmal den Nenner umgedreht und dann den fallen lassen, den wir Z über Y Z minus eins bekommen . Nun ist diese Notiz, dass das Antwort Wahl d ist. 11. Fraktionen multiplizieren: mehrere Verstöße. Seine Routine multipliziert lediglich den Zähler, den oberen Teil der Fraktionen und multipliziert die Nenner den unteren Teil des Bruchteils . So ein über B mal C über D. Wir multiplizieren einfach die und sehen und die BND, zum Beispiel, 1/2 mal drei Kraft ist ein mal drei und dann zwei Mal, für die drei AIDS gibt. 12. Fraktionen durch Adding hinzufügen: zwei Brüche können schnell durch Kreuzmultiplizieren hinzugefügt werden. Also hier multiplizieren wir A und D und dann B und C über das Produkt von B und E. 13. Fraktionen Beispiel 6: kreuzen Multi-Ebene. Wir bekommen ein mal vier minus zwei Mal, drei über zwei mal vier. Vereinfachung gibt uns vier minus sechs Hillary oder negativ auf über acht, was auf negative 1/4 reduziert. Daher ist die Antwort C. 14. Fraktionen Beispiel 7: daran erinnern, dass der Durchschnitt die Summe der Ausdrücke dividiert durch die Anzahl der Ausdrücke ist . Da wir zwei Ausdrücke X und einen über Acts haben, erhalten wir X Plus eins über X, geteilt durch zwei. Erhalten in einem gemeinsamen Nenner in der oberen Multi oben unten von X durch Axt, was seine X quadriert plus eine über X Main Division Bar über und für Symmetrie, schwächen rechts auf über eins und teilen Wesen zu invertieren, multiplizieren, so kopieren Sie die Zähler und nehmen Sie den Nenner und drehen Sie ihn um. Was uns gibt, was mal 1/2. Und das könnte ein wenig kompakter als X plus eins über zwei X geschrieben werden und jetzt hat uns gerade gesagt, dass das Antwortwahl ist. 15. Fraktionen hinzufügen: , um drei oder mehr Brüche mit unterschiedlichen Nenner hinzuzufügen, müssen Sie einen gemeinsamen Nenner aller Brüche bilden. beispielsweise Umbeispielsweisedie Brüche in diesem Ausdruck hinzuzufügen, müssen wir den Nenner jedes Bruchs in den gemeinsamen Nenner ändern. 36 Nein. 36 ist ein gemeinsamer Nenner, da 34 und 18 alle gleichmäßig in sie aufgeteilt sind. Dies geschieht, indem die Ober- und Unterseite jedes Bruchteils mit einer entsprechenden Zahl multipliziert wird. Dadurch wird der Wert von Ausdruck nicht geändert, da jede Zahl, die durch sich selbst geteilt wird, eins ist. Also für die 1/3 Fernbedienung von oben und unten von 12, um es in einen Nenner von 36 für die vier Problem Morgen um neun zu machen 36 ein 18 oben und unten I zu bekommen 36 und in diesen Zahlen oben bekommen wir 23 36. Sie können sich von der Algebra erinnern, dass, um einen gemeinsamen Nenner einer Reihe von Brüchen zu finden, Sie Primfaktor die Nenner und dann wählen Sie jeden Faktor die größte Anzahl von Malen es in einer der Fabriken ations auftritt. jedoch Das istjedochzu umständlich. Ein besserer Weg besteht darin, einfach den größten Nenner zu sich selbst hinzuzufügen, bis sich die anderen Nenner gleichmäßig darin teilen. Im obigen Beispiel fügen wir einfach 18 zu sich selbst hinzu und erhalten 36 dann beachten Sie, dass sowohl drei als auch vier gleichmäßig in 36 gehen. Daher ist 36 der am wenigsten gemeinsame Nenner. 16. Fractions die einen gemeinsamen Nenner finden: , um einen gemeinsamen Nenner für eine Reihe von Brüchen zu finden. Fügen Sie einfach den größten, einen Nominator zu sich selbst hinzu, bis sich alle anderen Nenner gleichmäßig darin teilen. zum Beispiel Wenn wirzum Beispiel1/2 1/3 und 1/8 hatten, wollen wir einen gemeinsamen Nenner zwischen 23 und acht bekommen. Wir nehmen die größte Zahl acht und fügen sie zu sich selbst, was uns 16 jetzt zu geht in 16 gleichmäßig. Aber drei nicht. Also fügt er wieder 8 zu 16 hinzu, und wir bekommen 24 und zwei geht in 24, da diese drei und 24 der am wenigsten gemeinsame Nenner ist. 17. Ungewöhnliche Verhalten: Frakturen verhalten sich oft auf ungewöhnliche Weise. Zum Beispiel, wenn Quadrat in einer Zahl wir in der Regel erwartet, größer zu werden. Aber mit dem richtigen Bruch wird es tatsächlich kleiner werden und die Quadratwurzel einer Zahl nehmen, erwarten wir normalerweise, sie kleiner zu machen. Mit der richtigen Fraktion wird die Quadratwurzel größer. Und das gilt nur für richtige Fraktionen. Das heißt, Bruchteile zwischen Null und Eins. Zum Beispiel ist 1/3 quadriert 1/9 und 1/9 kleiner als 1/3 und die Quadratwurzel von 1/4 ist 1/2 und 1/2 größer als 1/4. 18. Decimals Einführung: Wenn ein Bruchteil-Nenner eine Potenz von 10 ist, kann eine spezielle Form geschrieben werden, die als Dezimalbruch bezeichnet wird . Einige gemeinsame Dezimalstellen sind 1/10, das ist 0,1 bis eins Hunderte, das ist 10,2 und 31 Tausende, was 310,3 Beachten Sie, dass die Anzahl der Dezimalstellen der Anzahl der Nullen im Nenner des Bruchteils entspricht . Hier haben wir drei Dezimalstellen für die entsprechenden drei Nullen im Nenner. Beachten Sie auch, dass der Wert der Dezimalstelle rechts vom Dezimalkomma abnimmt. So 4.1234 werden wir angespannt Hunderte, Tausende und dann 10 Tausende. Diese Dezimalzahl kann wie folgt in erweiterter Form geschrieben werden. Manchmal wird eine Null vor dem Dezimalpunkt platziert, um zu verhindern, dass die Dezimalzahl als Ganzes falsch gelesen wird. Die Zahl Null hat keine Auswirkung und keine mathematische Bedeutung auf den Wert der Dezimalstelle. Beispielsweise wird Punkt zu geschrieben als 0,2 Brüche können in Dezimalstellen umgewandelt werden, indem der Nenner, der untere in den Zähler, der obere Teil des Bruchs geteilt wird. Zum Beispiel, um 5/8 in eine Dezimalzahl zu konvertieren, dividieren acht in fünf, wie unten gezeigt 19. Decimals Addieren, Subtraktion, Multiplikation und Trennung: Die Verfahren zum Hinzufügen von Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Dezimalstellen sind die gleichen wie für ganze Zahlen, mit Ausnahme einiger kleiner Anpassungen, die Dezimalstellen hinzufügen und subtrahieren, um hinzuzufügen oder zu subtrahieren, Dezimalstellen haben lediglich die Dezimalstellen ausgerichtet und dann addieren oder subtrahieren, wie Sie es mit ganzen Zahlen tun würden, wie in diesen Beispielen hier gezeigt, indem Dezimalstellen multipliziert Dezimalstellen wie mit ganzen Zahlen multipliziert werden. Die Antwort hat so viele Dezimalstellen wie die einige der Anzahl der Dezimalstellen in den multiplizierten Zahlen. Für dieses Beispiel haben wir zwei Dezimalstellen in der oberen Dezimalstelle und eine unten, so dass wir insgesamt drei Dezimalstellen erhalten. Also für die Antwort, erzählen Sie über 1 bis 3 Dezimalstellen teilen Dezibel vor dem Dividieren von Dezimalstellen, bewegte den Dezimalpunkt des Divisor ganz nach rechts und verschieben Sie den Dezimalpunkt der Dividende, das gleiche Anzahl der Leerzeichen auf der rechten Seite, Hinzufügen von Nullen, wenn nötig, dann teilen Sie wie mit ganzen Zahlen. Also hier haben wir zwei Dezimalstellen in der 20.24, also bewegen wir es an Stellen und wir bekommen 24 und die 0.6 wird über zwei Dezimalstellen verschoben und wir müssen eine Null hinzufügen, wenn wir dies tun, und dann fügen wir einige Nullen danach hinzu und Sie können so viele asiatische Notwendigkeit in in diesem Fall brauchten wir nur einen. 20. Dezimale Beispiel 1: daran erinnern, dass Prozent bedeutet, durch 100 zu teilen, so 0,1% gleich 0,1 über 100 ist, was 0,1 ist jetzt 1/5 in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilen wir fünf in eins. Es war bei einer Null. Fünf geht nicht auf Null, aber fünf gehen zweimal in 10, also bekommen wir zwei. Und das ist nach dem Dezimalpunkt, weil die Nullen nach dem Dezimalpunkt 10 bekommen. Subtrahieren und Sie erhalten einen Rest von Null Nein, wenn es mit Prozent der Wesen Multiplikation zu tun. Also haben wir Punkt zu Zeiten Punkt Nullen 01 und führen diese Multiplikation vertikal. Wir erhalten 0,2 mal 0,1, was uns 0,0 Null zu damit den Antworten E. Und Sie könnten überrascht sein, dass die G R E dies wahrscheinlich als ein hartes Problem betrachten würde , obwohl es nur elementare arithmetische Operationen beinhaltet. Niemals dauern. Die meisten Studenten würden es wahrscheinlich vermissen 21. Dezimale Beispiel 2: dies zuerst diesen Dezibel in einen Bruchteil umwandeln. Es ist eins über 1000 und wenn über 1000 als 1/10 würfelig geschrieben werden kann, was wiederum geschrieben werden könnte , ist 10 zu den negativen drei und dies wird gewürfelt. So bekommen wir 10 auf die negativen drei Würfel, das ist 10 auf die negative neunten Macht. Jetzt bildeten wir das Verhältnis zwischen der größeren Zahl 0.1 und der kleineren Zahl 10 zum Negativ. Neunte Macht 0.1 ist 1/10 über 10 auf die negative neunten Macht und oben erhalten wir 10 auf die negative und dann subtrahieren den unteren Exponenten von den oberen Exponenten, wir erhalten 10 auf die negative, minus neun oder 10 auf die negative eins plus neun, die 10 auf die Seine 0.1 ist größer als 0,1 zur dritten Macht um einen Faktor von 10 bis zum achten ist. Und die Antwort ist D 22. Dezimale Beispiel 3: Lassen Sie uns 0,99 in einen Bruchteil 99 über 100 trösten. Nun ist dies ein richtiger Bruch größer als Null, es sei denn, als eins. also Wenn wiralsodie Quadratwurzel davon nehmen, wird sie größer. Und wenn wir es quadratischen, werden Sie kleiner. Und das ist X. Deswegen. Und das ist einfach, die Wahl zu sehen ist. 23. Fragen und Dezimationen Problem 1: den Überblick über die Hauptteilungsleiste zu halten. Wir invertieren das auf Mentor und multiplizieren es mit dem Zähler. So bekommen wir zwei mal 3/4, das ist 6/4 und die Aufhebung der gemeinsamen Faktor von zwei. Wir bekommen 3/2. Daher ist die Antwort C. 24. Fraktionen und Dezimationen Problem 2: Fangen wir mit A und B an. Es ist 56 gegen 4/5. Überqueren Sie kleine Ebene. Wir bekommen 25 gegen 24 sagt 25 ist größer als 24. A ist größer, als sich drehen, um zu sehen. Wir bekommen 56 gegen 1/2 Kreuz Kleine Ebene gibt uns 10 gegen 6 10 ist größer als sechs. Also wieder, Wahl sagen ist größer und weiter. Diese Angelegenheit wird sehen, dass die Wahl A auch größer ist als D N. E. E. Daher ist die Antwort ein. 25. Fraktionen und Dezimationen Problem 3: Lassen Sie uns alle Ausdrücke berücksichtigen und dann abbrechen. können wir. Dieser Ausdruck hier ist ein perfektes Quadrat. Versuchen Sie keine Mahlzeit, so dass es in X plus drei Mal X plus drei über die ursprünglichen X Plus drei einbezogen werden könnte. Und hier haben wir eine Differenz von Quadraten, weil neun drei Quadrate ist und es in X plus drei ein X minus drei über das ursprüngliche X minus drei Faktoren einwirkt . wir abbrechen, sind wir mit X plus dreimal X plus drei, das X plus drei Quadrat ist. Daher ist die Antwort C. 26. Fragen und Dezimationen Problem 4: einen gemeinsamen Nenner zu bekommen. Wir ersetzen eins durch 3/3, was uns 1/4 minus drei über drei in der Hauptdivision gibt. Balken auf der Oberseite, was die 1/4 minus drei reduziert, ist eins über drei, und wieder ist die Hauptteilungsleiste an. Die Spitzen werden rechts unten oben sein und die Unterseite des Bruchteils erwidern, was uns 3/1 gibt, was drei ist, ist daher die Antwort D. 27. Fragen und Dezimen Problem 5: da quadriert ein Bruchteil, der zwischen 01 liegt, macht es kleiner. Wir wissen, dass Aussage eins wahr ist und dies beseitigt B und C. Ebenso nehmen Sie die Quadratwurzel eines Bruchteils, der zwischen Null liegt und man macht es größer, nicht kleiner. Also Aussage drei ist falsch und das beseitigt E jetzt für die Anweisung, u Substitution zu verwenden. Wir müssen nur eine Nummer in diesem Umschulungsbereich überprüfen, weil alles, was wir haben, ist richtige Brüche zwischen Null auf einer Wahl XP 1/2 wir bekommen bemerken. Die Hauptabteilung Bars ist die Spitze sind hier. Also haben wir invertiert, multipliziert und Sie erhalten ein Mal für über eins, das ist vier. Und wir wissen, dass 1/2 zurück zu dem Ausdruck, den wir 1/2 haben, das ist das X, das wir gewählt haben , ist in der Tat weniger als vier. Und das ist eine wahre Aussage. Daher ist die Antwort D 28. Fragen und Dezimen Problem 6: Lasst uns einfach anfangen, die Zahlen zu erwidern. Die Gegenseitigkeit von einem ist 1/1, was eine so Aussage ist. Einer ist wahr. Einer ist das Gegenseitiges von sich selbst. Damit die Anweisung mit der zweiten Nummer beginnen kann, wird es einfacher sein. Die Gegenseitigkeit der negativen 11 ist eins über negativ 11, was negativ 1/11 ist, was nicht gleich 1/11 ist, weil dies positiv ist und das negativ ist. Also Aussage, auch, ist falsch. Die Gegenseitigkeit von einem von radikalen Fünf ist eins über radikal. Fünf. Es sieht nicht wie die andere Nummer aus, aber lassen Sie es uns rationalisieren. Und das gibt uns radikale fünf oben und fünfmal radikal. Artikel fünf ist fünf auf der Unterseite, das ist die andere Nummer. Daher ist die Aussage drei wahr. Daher ist die Antwort D 29. Fragen und Dezimationen Problem 7: Beginnen wir am Boden des Komplexes, frisch und bekommen einen gemeinsamen Nenner. Wir ersetzen eins mit 2/2, das gibt uns tu minus eins ist eins über, und 1/1 Hälfte ist ein mal die 1/2 reziprozierte. Was, natürlich, ist über eine Vereinfachung. Wir erhalten 1/1 minus zwei, was eins über negatives ist, was negativ ist, daher ist die Antwort B. 30. Fragen und Dezimen Problem 8: beachten Sie, dass wir neun Faktoren von 10 hier und 10 Faktoren von 10 hier haben. Wir haben also einen zusätzlichen Faktor von 10 in diesem Begriff. Also lassen Sie uns eine der Zehner abziehen, die eine der Zehner abblättern. Wir bekommen diesen Ausdruck, weil eins plus neun uns die 10 zurückgibt. Jetzt beachte nur, dass es hier einen gemeinsamen Faktor von 1/10 bis zur neunten Macht gibt. Wenn wir das herausstellen, müssen wir jetzt etwas in der ersten Amtszeit bleiben, und das ist ein Eins-Minus-eins über die 10. Ersetzen Sie nun eins mit 10/10, um einen gemeinsamen Nenner zu erhalten und 10 minus eins ist neun. Also haben wir 9/10 und dann spielen wir in den Zehnen. Wir bekommen 9/10 bis zum 10., was Wahl D. 31. Fragen und Dezimen Problem 9: schreibt zuerst e Ausdruck im Nenner über eins. Um die komplexe Fraktion auszugleichen, die Oberseite und invertieren und invertieren und multiplizieren mit dem Boden. Wir bekommen eins über zwei mal X plus eins ihn Faktor zwei aus dem Top-Ausdruck hier. Jetzt haben wir hier eine Differenz von Quadraten, so dass wir es in X plus eins ein X minus eins über das ursprüngliche X minus eins faktorieren können. Abbrechen nun die X minus Einsen und die X plus Einsen, und wir kommen zu über zwei, was eine ist daher die Antworten sein. 32. Fraktionen und Dezimationen Problem 10: Zuerst berechnen wir den Wert der Kill Notice. Einer ist in Erbsenposition. So überall, dass P in der Form erscheint, dass wir es durch eine ersetzen. So bekommen wir einen Stern gleich 1/2 Main Division Bar viermal eins minus eins, die 1/2 über drei und wieder für Friedhof schwächen ist. Richtig, das ist 3/1. Invertieren der Multiplikation. Wir bekommen 1/2 mal 1/3 das ist 16 Nun, da wir den Wert von Q kennen, stecken wir 1/6 in die Formel, die heißt, ersetzen Sie alle Erscheinungen von P mit 16 So 16 Stern ist gleich 16 geteilt durch zwei Hauptteilungsbalken vier mal 16 minus eins auf der Oberseite, wir bekommen 16 mal, 1/2 und das ist für sechs auf dem unteren Spiel, dieses und 46 reduziert auf 2/3. Also oben bekommen wir 1/12 und den Boden. Wir haben 2/3 minus eins, was negativ ist 1/3 die Multiplikation invertiert. Wir erhalten 1/12 mal negativ 3/1, was auf negative 1/4 reduziert. Und jetzt gerade bemerkt, dass das Antwortwahl ist. Siehe 33. Fraktionen und Dezimationen Problem 11: Beginnen wir mit einem gemeinsamen Nenner in der Unterseite des Bruchteils wird oben und unten gelten , warum von Z Wir bekommen jetzt die Hauptteilungsstäbe auf der Oberseite. Also invertieren wir multipliziert und jetzt multiplizieren wir Topmodellbiss von Akten mit Z y minus eins, um einen gemeinsamen Nenner und verteilte Ausreden xz Warum minus x oben, minus c über den gemeinsamen Nenner zu erhalten. Und jetzt haben wir gerade bemerkt, dass dies Antwort Wahl d ist. 34. Fraktionen und Dezimationen Problem 12: Bildung der negativen Gegenseitigkeit des Ausdrucks gibt uns negative ein über. Jetzt lassen Sie uns einen gemeinsamen Dominator auf den Boden bekommen. So multiplizieren Sie die obere Unterseite von X mit y und bewegen Sie sich von oben und unten von einem über. Warum, durch Axt, das gibt uns warum. Plus wirkt vorbei. Deshalb bleiben jetzt Division Bars auf der Oberseite. Also invertieren wir das Multi den Boden und multiplizieren. So erhalten Sie ein Mal x y über y plus X oder zu vereinfachen. Wir werden negativ. X y über y plus x. Ich weiß nicht jetzt bemerkt, dass dies Antwort Wahl E. 35. Gleichungen Einführung 1: Bei der Vereinfachung algebraischer Ausdrücke haben wir zuerst die Operationen in Klammern durchgeführt, dann Exponenten, dann Multiplikation und dann Division und dann Addition. Und schließlich Subtraktion. Dies kann durch den dämonischen Stift erinnert werden tut von links nach rechts. Bitte entschuldigen Sie meine liebe Tante Sally. Wenn wir Gleichungen lösen, jedoch wenden wir jedochdie dämonische und umgekehrte Reihenfolge traurige Karte an, wie wir von rechts nach links gehen. Dies wird oft wie folgt ausgedrückt inverse Operationen in umgekehrter Reihenfolge. Die goldene Lösemittelgleichung besteht darin, die Variable auf einer Seite des Gleichheitszeichens, normalerweise auf der linken Seite, zu isolieren . Dies geschieht, indem die Hauptoperation, Addition, Multiplikation usw. identifiziert und dann die entgegengesetzte Operation durchgeführt wird. 36. Gleichungen Einführung 2: Lassen Sie uns die gefallene Gleichung für X lösen Die Hauptoperation ist Addition. Denken Sie daran, Addition kommt jetzt vor der Multiplikation. Wir tun es jetzt traurig, also Subtrahieren Frau von beiden Seiten ergibt eine Spur. Warum hier drin und die Weisen hier auf Null summieren, damit sie verschwinden. Jetzt ist die einzige noch verbleibende Operation die Multiplikation zwischen zwei und X. Also teilen wir beide Seiten der Gleichung durch zwei. Das Abbrechen der beiden gibt uns diesen Ausdruck. 37. Gleichungen Einführung 3: Das ist alles. Die fallende Gleichung für X hier X erscheint auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens. Lassen Sie uns also das X auf der rechten Seite auf die linke Seite bewegen. Aber kein Sex ist drinnen gefangen. Klammern hier, um es zu veröffentlichen, verteilen die beiden über die Klammern, und das wird uns zwei X minus 10. Nun subtrahieren zwei x von beiden Seiten der Gleichung, die uns X minus vier gleich negativ 10 und dann schließlich vier auf beiden Seiten hinzufügen, Wir bekommen X gleich negative sechs. 38. Equations 1: Wir manipulieren oft Gleichungen, ohne darüber nachzudenken, was die Gleichungen tatsächlich sagen. Die Testautoren testen gerne diese Aufsicht Gleichungen sind vollgepackt mit Informationen. Nehmen wir zum Beispiel, die einfache Gleichung drei X Plus zwei gleich fünf. Da fünf positiv sind, wissen wir, dass der Ausdruck drei X plus zwei ebenfalls positiv sein muss. Eine Gleichung bedeutet, dass die Terme auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens auf jede mathematische Weise gleich sind . Daher jede Eigenschaft. Eine Seite einer Gleichung hat die andere Seite wird eine Schwellung folgende sind einige sofortige Abzüge, die aus einfachen Gleichungen gemacht werden können. Hier ist, da der Unterschied zwischen warum und X eine ist, die eine positive Zahl ist. Wir wissen, dass der Grund größer ist als Taten. Und wenn y quadriert gleich x quadriert ist, wissen wir, dass warum gleich plus oder minus X oder der absolute Wert von Y ist absoluten Wert. Vax, das heißt, außer warum kann sich nur im Zeichen unterscheiden und übrigens, das wird für alle, sogar Exponenten wahr sein . Und wenn y cube gleich ausgeführt wird, dann können wir schließen, dass warum gleich X ist und wieder, das gilt für alle ungeraden Exponenten. 39. Equations 2: hier wird uns gesagt, dass Y gleich X quadriert ist. Und wir wissen, dass alle Quadrate größer oder gleich Null sind. Warum ist also größer als oder gleich Null? Hier haben wir den Quotient zwischen warum und X quadriert gleich einer positiven Zahl. Einer dort für die VAE hat positiv gesprochen. Andernfalls wäre der Ausdruck negativ. Hier haben wir den Quotienten zwischen zwei ungeraden Exponenten. Warum, zum einen gegen X Würfel ist positiv. Und da ungerade Exponenten negative Zahlen beibehalten, wissen wir, dass sowohl X als auch y positiv oder beides sein müssen. X und Y müssen negativ gegen sein, da Quadrate größer oder gleich Null sind. Die einzige Möglichkeit, die Summe von zwei Quadraten gleich Null sein könnte, wenn jedes von ihnen gleich Null ist. Andernfalls wäre der Ausdruck für dieses Beispiel größer als Null, da uns gesagt wird, dass X positiv ist, wir wissen, dass warum auch positiv sein muss, weil dreimal Y gleich viermal wirkt. Und wir wissen auch, dass warum größer als X ist, weil wir X mit einer größeren Zahlmultiplizieren , weil wir X mit einer größeren Zahl , warum, um sie jetzt für den gleichen Ausdruck gleich zu machen. Wenn X kleiner als Null ist, warum wird dann negativ sein? M. Ich werde weniger sein als Handlungen für diesen Ausdruck, da ein Radikal immer größer oder gleich Null ist. Wir wissen, dass warum größer als gleich Null ist. Und wir wissen auch, dass X größer als negativ ist, , weil man nicht die Quadratwurzel einer negativen Zahl nehmen kann. Also X plus zwei muss größer oder gleich Null sein. Daher müssen die Rückseiten größer als oder gleich negativer zwei sein. Und wenn y gleich zwei Akten ist, dann wissen wir, warum ist, sogar per Definition und eine mehr als eine gerade Zahl ist eine ungerade Zahl. Und wenn Sie eine Übung haben, nie mit Null zu setzen, wissen wir, dass einer der Null oder das andere oder beides sein muss. 40. Gleichungen lösen für Expressionen: nicht förderfähig. Sie lösen eine Gleichung für sagen warum? Durch die Isolierung warum Auf einer Seite des Qualitätssymbols auf dem Test jedoch oft aufgefordert, werden Sie jedoch oft aufgefordert,für einen ganzen Begriff zum Beispiel drei minus y zu lösen, indem Sie ihn auf einer Seite isolieren. 41. Gleichungen Beispiel 1: zuerst Lassen Sie unszuerstdie Krallen in eine Gleichung übersetzen. Wir haben ein Plus drei. A ist übersetzt als gleich für weniger als etwas, nämlich die B plus drei B Mitteilung. Das Minus vier geht auf diesen Begriff. Da die B Plus drei B ist der größere Begriff, viele Studenten fälschlicherweise von der linken Seite subtrahiert, die Kombination wie Begriffe, die wir für a erhalten, ist gleich vier B minus vier. Das ist eine Praxis für sein von beiden Seiten für ein minus vier B gleich negativ für und dann teilen jede Runde durch vier. Dies gibt ist ein minus B, das ist der Begriff, nach dem wir suchen, und es wird negativ sein. Daher ist die Antwort B. 42. Gleichungen „Dreifach“ Gleichungen: Manchmal wird auf dem Test ein System von drei Gleichungen als eine lange dreifache Gleichung geschrieben. Zum Beispiel sind die drei Gleichungen X gleich, warum Weichel, Z und X gleich E kompakter geschrieben werden können, da X gleich Y gleich E 43. Gleichungen Beispiel 2: aus dieser dreifachen Gleichung erhalten wir drei separate Gleichungen. W entspricht zwei Akten. Two X ist gleich Teoh Radical zu warum und w ist gleich radikal, warum? Aus der mittleren Gleichung erhalten wir X gleich radikal zu über zwei. Warum so x minus Also w minus X gleich radikal warum minus X radikal zu über zwei. Warum? Haben Sie einen gemeinsamen Nenner? Wir multiplizieren oben unten mit zwei. Also werden wir auch zu radikal. Warum? Und diese Luftlichtbegriffe Wir haben zwei von ihnen hier und einen hier. Also bekommen wir insgesamt einen radikalen, warum? Over to Und jetzt haben wir gerade bemerkt, dass Antwort Wahl sein 44. Gleichungen hinzufügen: oft auf dem Test, können Sie ein System von zwei Gleichungen in zwei Unbekannten lösen, indem Sie nur die Gleichungen hinzufügen oder subtrahieren , anstatt für eine der Variablen zu lösen und sie dann in die andere Gleichung zu ersetzen . 45. Gleichungen Beispiel3: alle das System von zwei Gleichungen durch nur Subtrahieren der Gleichungen diese vertikale Ausrichtung und subtrahieren die P Quadrat Abbrechen und wir erhalten minus zwei. Q Square ist gleich negativer Acht. Dividiert durch zwei erhalten Sie Q quadriert zu bekommen ist gleich vier. Nehmen Sie die Quadratwurzel von beiden Seiten. Wir erhalten Q gleich plus und minus Quadratwurzel von vier, was plus und minus zwei ist. Keine negativen zwei wird nicht angeboten, aber Pause von zwei ist. Es ist eine Antwort. Wahl ein. 46. Equations der Substitution: Methode der Substitution die vierstufige Methode, obwohl Sie im Test normalerweise ein System von zwei Gleichungen in Unbekannte lösen können, indem lediglich die Gleichungen hinzufügen oder subtrahieren, müssen Sie immer noch eine Standardmethode für die Lösung dieser Arten von Systeme zu verwenden. Die vierstufige Methode wird mit folgendem System veranschaulicht. Also eine der Gleichungen für eine der Variablen, die die obere Gleichung löst, warum wir 10 minus zwei Akten erhalten , indem wir einfach zwei x von beiden Seiten subtrahieren, ersetzen dieses Ergebnis nun in die andere Gleichung. es also in die untere Gleichung ersetzen, erhalten wir fünf x minus zwei Mal die Menge 10 minus zwei Akten gleich sieben verteilen jetzt die negativen zwei auf jedem Term, und das gibt uns negative 20 plus vier x addieren wie Terme. Wir bekommen neun X und fügen dann 20 Doppelgröße hinzu, weil es 27 schließlich durch neun geteilt sind, bekommen wir jetzt drei. Ersetzen Sie dieses Ergebnis aus Schritt drei in die Gleichung, Antriebe und den ersten Schritt. Das Substituieren von X entspricht drei in dieser Gleichung, wir erhalten vier. Daher die Lösung des Gleichungssystems das geordnete Paar. Drei Komma, vier 47. Gleichungen Problem 1: die beide Seiten dieser Gleichung teilen. Mit sechs erhalten wir eine gleich 56 von sein, das ist ein Bruchteil von B oder mit anderen Worten, wir müssen mit einem Bruchteil multiplizieren, um es ein kleines ist eine Instanz ein positiv ist. B ist positiv. Nun, daher ist größer als ein und die Antwort ist D. 48. Gleichungen Problem 2: das ist nur die beiden Gleichungen zuerst hinzufügen, ihn vertikal ausrichten wir bekommen und Leute Pius zwei p die cuse ein R plus unsere auf unsere gleich 12 und bemerken. Das ist fast der Ausdruck, den wir suchen. Alles, was wir tun müssen, ist alles durch zwei zu teilen und dass wir P Plus R gleich sechs haben. Daher ist die Antwort C. 49. Gleichungen Problem 3: es ist klar, dass die frische in der zweiten Hälfte der Gleichung beide Seiten mit zwei multipliziert. Wir bekommen Wind minus zwei ist gleich warum plus fünf, weil die zwei abbrechen, verteilen die wir bekommen, während minus vier. Das Subtrahieren warum von beiden Seiten gleichzeitig, Hinzufügen von vier zu beiden Seiten gibt, warum dies die weise abgebrochen wird und wir neun erhalten. Gehen Sie nun zurück zum ersten Teil der Gleichung. Nämlich, dass X gleich Y minus zwei ist. Da wir den Wert haben, warum ist neun, bekommen wir neun minus zwei oder sieben? 50. Gleichungen Problem 4: ersten Ersatz drei q plus eins und für P. So bekommen wir drei auf die Q plus eins über drei quadriert jetzt subtrahieren, dass unten von oben exportiert . Wir bekommen die Kombination wie Begriffe gibt uns drei auf die Q minus eins. Jetzt ersetzen que mit zwei r und wir bekommen drei zu den beiden, sind minus eins und dann nur bemerkt, dass dies Antwort Wahl a ist. 51. Gleichungen Problem 5: Erstens, lassen Sie uns Plug in U gleich 18 und U und V gleich zwei in den Ausdruck, um den Wert von K zu bestimmen. von K zu bestimmen. so erhalten wir 18 minus zwei über K ist gleich acht. Multiplizieren Sie beide Seiten mit K wir bekommen und dann durch acht geteilt bekommen wir, dass K gleich zwei Plugging, dass in unseren Ausdruck. Jetzt werden wir nach dem Wert von V zum Teil für den Wert von Ihnen gefragt. Wenn V ist für so Stecker und vier für V Hinzufügen vier auf beiden Seiten, erhalten wir U gleich 20. Daher ist die Antwort E. 52. Gleichungen Problem 6: Diese Dreifachgleichung enthält drei Gleichungen. Das 1. 1 X entspricht drei breiten 2. 1 Warum drei y vier z und X gleich vier Z ist. Jetzt versuchen wir, den Ausdruck sechs Akte aus diesen Gleichungen so gut zu schaffen, indem wir diese Gleichung hier um sechs spielen, bekommen wir sechs X gleich sechs mal drei Wein, das ist 18. Warum in der Aussage man wahr ist. Dies eliminiert sein und sehen. Niemand Aussage auf die 20 Z kann als fünf Mal für Z geschrieben werden. Wir haben das getan, so dass wir in X für die vier Z ersetzen können. So bekommen wir drei Warum, was natürlich gleich ist, wirkt sich selbst. So bekommen wir Steuer plus fünfmal X, was uns sechs X gibt, was wiederum der Ausdruck ist, nach dem wir suchen, in der Aussage auch wahr ist , was einen folglich durch Prozess der Beseitigung beseitigt. Die Antwort ist D 53. Gleichungen Problem 7: Das Einstecken der Werte von P und K in die Gleichung gibt uns 10 gleich X plus Y mal drei. nun beide Seiten dieser Gleichung durch drei teilen, erhalten wir X plus y gleich 10/3. Und um den Durchschnitt zu bilden, teilen wir beide Seiten dieser Gleichung durch zwei. Also das werde ich durch zwei in der Sybil teilen, multipliziert mit 1/2 und dann die Annullierung gibt uns fünf oben und drei auf der Unterseite. Stattdessen Durchschnitt 5/3 und Antworten sehen? 54. Gleichungen Problem 8: Es gibt viele Werte von X, y, W und Z. Wer einige in dieser Gleichung ist, wird sein, zum Beispiel, von allen Begriffen waren eins, und wir haben eins plus 1/1, was uns ein plus eins gibt oder zwei. Und da alles gleich dem ist, wird dieser Ausdruck den gleichen Wert haben. Nun nehmen wir an, wir wählen ausführen drei. Warum zwei sein, WB eins und Z, um zu sein. Dann werden sie diese Gleichung befriedigen, und wir können das schnell überprüfen. Wir bekommen drei über plus 1/2 das gibt uns vier Haus, das ist, und wenn wir es in diesen Ausdruck stecken wird einen anderen Wert zu erhalten. Das Warum ist, auch das X ist drei Z ist, auch, und das W ist eins, der einen gemeinsamen Nenner von drei. Wir müssen plus 6/3, das ist ein Drittel, da wir einen anderen Wert haben, haben wir hier, und hier haben wir 8/3. Es gibt nicht genügend Informationen, um eine Antwort zu ermitteln 55. Gleichungen Problem 9: Lassen Sie uns diesen Ausdruck in eine Gleichung übersetzen. 4% ist Punkt 04 und wenn Sie mit Prozent der Make-Multiplikation zu tun haben, so dass 0,4-mal Menschen, die fragen, gleich acht beide Seiten teilen. Mit 0,4 erhalten wir P plus Q gleich acht über 80,4, was 200 ist. Jetzt. Subtrahieren p von beiden Seiten und wir bekommen que gleich 200 minus P. Jetzt wird uns gesagt, dass er eine positive Energie ist und dieser Ausdruck wird eine große wie möglich sein Und P ist ein kleinstmöglicher gegen sein Stück positiver Manager. . Der kleinstmögliche Wert von P ist eins, und wir erhalten 200 minus eins oder 1 99 Daher die Antworten D. 56. Gleichungen Problem 10: Lassen Sie uns einen Faktor von X bis zum vierten von diesem Ausdruck ausgraben und ihn dann durch sieben y ersetzen und sehen, was er führt. Ausgezeichnet. Fünfte kann als extra viertes mal X zu dem noch gleich geschrieben werden, bevor jetzt X 1/4 ersetzt wurde, war sieben darüber, warum wir bekommen und wurden gebeten, den Wert von X in Bezug darauf zu finden, warum, anderen Worten, lösen Sie diese Gleichung für X in Bezug auf warum so Multiplizieren Sie beide Seiten mit y warum wird abgebrochen? Wir haben sieben x ist gleich vier Draht und jetzt Überleben Seiten, mit sieben in den siebziger Jahren abgesagt. Also haben wir X gleich für warum über sieben daher ist die Antwort B. 57. Gleichungen Problem 11: das Versprechen, zu fragen, was ist ein wenig weniger in Bezug auf die größte. Mit anderen Worten, wir müssen diese Gleichung für kleine s und Hinweise auf der Ober- und Unterseite des Bruchteils lösen . Also werden wir mit dem LCD multipliziert haben, um zu löschen, dass der Bruchteil im LCD 12 mal kleine s plus großen Hintern ist , und vier werden die 12 3 mal die kleinen s plus größten Absagen ganz abbrechen. Also sind wir auf dieser Seite der Gleichung mit drei Mal links und auf der Seite der Gleichung dass drei geht in 12 4 mal, , wir haben vier Mal verteilt beide vier und die drei wir bekommen. Subtrahieren drei kleine s von beiden Seiten und Subtrahieren von vier größten von beiden Seiten. Wir kriegen kleine S meine Vermutung ist hier abgesagt. Die kleinen s ist hier abgesagt, und wir haben minus sieben s auf dieser Seite, was Antwort Wahl D ist 58. Gleichungen Problem 12: beachten Sie, dass 81 drei ist. Heben Sie auf die vierte Macht. Diese Gleichung sagt uns, dass X vier gleich sein muss das in den Ausdruck stecken, den wir bekommen. Jetzt schauen wir uns die Antwortoptionen und die Auswahlmöglichkeiten an. A und B haben eine Sieben. Es gibt keine Möglichkeit, sieben von drei und vier zu bekommen, also beseitigen Sie diese und alle verbleibenden Antwortmöglichkeiten haben 12 Minuten, also schauen Sie, ob wir dies manipulieren können, um eine 12 daraus zu bekommen. Um die drei in den vier multiplizieren zu können, müssen sie die gleichen Exponenten haben. Jetzt können drei bis siebten als drei Quadratmal geschrieben werden, drei bis zur fünften Machtzeit für die fünfte Macht, da sie den gleichen Export haben. Jetzt können wir sie kombinieren, richtig. Das ist dreimal für die fünfte Macht, die uns drei Quadrat mal 12 bis zur fünften. Multiplizieren Sie in der 34, die neun mal 12 bis zur fünften Macht, die Antwort Wahl ist, D 59. Gleichungen Problem 13: Lassen Sie uns die Krallen in eine Gleichung übersetzen, die wir haben. P über 19 ist gleich ein weniger als dreimal. Q über 19. Diejenigen, die, obwohl weniger als erwähnt wurde. Zuerst subtrahieren wir mit einem von dem Ausdruck drei. Q über 19. Der „Weniger als“ ändert die Richtung der Subtraktion. Das ist nur eine Eigenart der Sprache. Multiplizieren Sie nun beide Seiten dieser Gleichung mit 19 und wir erhalten P gleich drei. F: Durch die Verteilung von 19 auf jeden Begriff, wird es die 1. 1 minus 19. Jetzt gerade bemerkt, dass die Antwort Wahl E. 60. Gleichungen Problem 14: Denken Sie daran, dass sogar Exponenten Negative zerstört, so dass dies der Ausdruck als acht bis zum Ende umgeschrieben werden könnte. Jetzt acht KB geschrieben ist zwei Würfel. So bekommen wir gewürfelt, um die Macht zu einer anderen Macht zu beenden. Sie multiplizieren die Kräfte und wir kommen zu den drei Mal in oder zwei zu den sechs in. Sie bringen in die andere Seite der Gleichung und bemerkten jetzt, dass wir die gleiche Basis haben , nämlich zwei. Daher müssen die Exponenten einander gleich sein. Also sechs in müssen gleich acht plus zu Ende und Subtrahieren zu ihm. Wir werden fremd, dividieren durch vier gibt uns in gleich zwei und die Antwort ist B. 61. Gleichungen Problem 15: da ihr Ausdruck ein Z darin hat. Lassen Sie uns die zweite Gleichung für Z lösen wird auf beiden Seiten durch zwei zeigen. Wir bekommen Z gleich zwei. Ich schließe jetzt an Warum, über zwei für X in unserem Ausdruck an und schließe dich an y für Z und du könntest an warum über eins schreiben, wenn du es ausbalancieren möchtest. Also verstehen wir, warum zu mal der Boden umgekippt ist, was man über warum und die Weisen abbricht und wir werden die Zweien finden. Wir erhalten die Quadratwurzel von 1/4, die 1/2 ist, da die Antwort D. 62. Gleichungen Problem 16: das sagte, die beiden Gleichungen, wie die Gleichungen vertikal ausrichten wir bekommen und kein Hinzufügen erhalten wir vier X Plus vier. Eins entspricht 12 und teilt nun den Faktor vier auf, um den Ausdruck X plus zu bilden. Warum das wir in der Macht suchen. Abbrechen und wir bekommen nächstes plus Wasser und 12/4 ist drei. Stattdessen sehen die Antworten. 63. Gleichungen Problem 17: Fügen wir zuerst die beiden Gleichungen hinzu, sie vertikal ausrichten. Wir bekommen sieben X minus Y gleich 23 und wir werden die beiden Gleichungen hinzufügen. also die Exes addieren, erhalten wir sieben X Minus. Greifen Sie auf sechs X in ähnlich sieben y Minus zu. Warum ist sechs Wein und 31 plus 23 ist jetzt 54. Teilen Sie jeden Begriff durch sechs und wir bekommen X Plus y gleich nein. Daher sind die Antworten E. 64. Gleichungen Problem 18: Fügen wir die drei Gleichungen hinzu, sie vertikal ausrichten. Wir erhalten X plus y gleich für eine über fünf und dann Z plus X gleich neun ein über fünf. den Überschuss addieren, bekommen wir zwei von ihnen. Addieren der Weisen, die wir bekommen, und Hinzufügen von Krankheiten. Wir kriegen Tuas gut, und dann auf der rechten Seite haben sie alle einen gemeinsamen Nenner von fünf. Also sieben plus vier plus neun ist 20 a über dem gemeinsamen Nenner fünf, was auf vier ein Krebs im gemeinsamen Faktor fünf reduziert. Nun teilen Sie beide Seiten dieser Gleichung durch zwei, die den Ausdruck bilden, den wir suchen , nämlich X plus y plus Z, und es ist gleich zwei A. Daher ist die Antwort C. 65. Averages: der Durchschnitt von in Zahlen gibt es einige geteilt durch N. 66. Averages 1: durch die Definition eines Durchschnitts, erhalten wir die einige der drei Ausdrücke geteilt durch ihre Zahl, die jetzt drei ist, Factoring von drei und Cancelling, wir bekommen X Plus zwei. Es ist die Antwort ist D. 67. Averages: gewichteter Durchschnitt. Der Durchschnitt zwischen zwei Sätzen von Zahlen ist näher an der Menge, mit mehr Zahlen. Zum Beispiel, wenn auf einem Test drei Personen 90% der Fragen richtig beantwortet haben und zwei Personen 80% richtig beantwortet haben , ist der Durchschnitt für die Gruppe nicht 85, sondern 86, wie die Berechnungen zeigen. Hier, hier, 90 hat ein Gewicht von drei wird mit den drei Personen multipliziert, und 80 hat ein Gewicht von nur zwei, so dass der Durchschnitt näher an 90 als es ist 80, wie wir gerade berechnet haben. 68. Durchschnittliche Durchschnittswerte um eine Zahl zu finden: mit einem Durchschnitt, um eine Zahl zu finden. Manchmal werden Sie aufgefordert, eine Zahl zu finden, indem Sie einen bestimmten Durchschnitt verwenden. Ein Beispiel wird veranschaulichen. 69. Durchgänge Beispiel 2: Schauen wir uns die fünf Zahlen B, A, B, C, D und E für mich an, deren Durchschnitt wir bekommen. Es gibt einige geteilt durch fünf, weil es fünf Begriffe ist negativ jetzt. Uns wird gesagt, dass die Summe von drei der Zahlen 16 ist und es spielt keine Rolle, welche drei wir wählen. Lasst uns voran gehen und wählen. Die 1. 3 Zahlen haben eine Summe von 16, die uns 16 plus de plus e über fünf gleich negativ 10. Lassen Sie uns das jetzt in einen Durchschnitt verwandeln. Das ist diese Form. Sie manipulieren den Ausdruck so, dass D plus C, geteilt durch zwei, gleich Zehenzahl gut von beiden Seiten ist. Mit fünf erhalten wir und subtrahieren 16 erhalten wir minus 66 und schließlich dividieren durch zwei, um den Durchschnitt zu bilden . Wir werden negativ 33. Da die Antwort ein 70. Durchschnittliche Geschwindigkeit: Durchschnittsgeschwindigkeit ist gleich der Gesamtstrecke dividiert durch die Gesamtzeit. 71. Durchgänge Beispiel 3: Obwohl die Formel für die Durchschnittsgeschwindigkeit einfach ist, sahen nur wenige Leute diese Probleme richtig, weil die meisten nicht sowohl die Gesamtstrecke als auch die Gesamtzeit gefunden haben. Die Gesamtstrecke in diesem Problem ist 50 Meilen für den ersten Teil der Reise, eine Stunde bei 50 MPH und für die zweite Hälfte der Reise, es ist 60 MPH für drei Stunden dreimal 60, was uns 50 plus 1 80 oder 2 30 Nun ist die Gesamtzeit eine Stunde für den ersten Teil und drei Stunden für den zweiten Teil. So erhalten wir die durchschnittliche Geschwindigkeit ist die Gesamtstrecke geteilt durch die Gesamtzeit, die 3 30 geteilt durch vier ist. Und dies reduziert sich auf 57 und 1/2, die Antwort Wahl E Nr. Die Antwort ist nicht der Spiegeldurchschnitt von 50 und 60. Vielmehr ist der Durchschnitt näher an 60, weil er mehr gereist 60 MPH drei Stunden als bei 50 MPH, eine Stunde 72. Durchschnittsprojekt 1: für mich, der Durchschnitt bekommen wir dies einige der Begriffe geteilt durch die Anzahl der Begriffe, die ist gleich 10 Hinzufügen, dass die Lichtbegriffe dies ist ein p Sie wissen, dass man nicht vor geschrieben . Es wird angenommen, dass es da ist. Und doch fünf p über zwei gleich 10. Warum beide Seiten durch zwei und dann beide Seiten durch fünf teilen, bekommen wir die vier der Menschen. 73. Averages 2: wir haben die ersten 6 aufeinanderfolgenden Manager, deren Durchschnitt 9,5 ist. Also haben wir die ersten 3 Ganzzahlen weniger als 9,5 und die ersten 3 Ganzzahlen größer als 9,5. Das heißt, wir haben es mit der Nummer 789 10 11 und 12. Jetzt wollen sie wissen, was der Durchschnitt der letzten drei Zahlen ist? Nun, klar Durchschnitt zwischen 10 11 und 12 ist 11, aber lassen Sie uns bestätigen, dass das Addieren der Zahlen und Dividieren durch drei wir 10 plus 11 ist 21 plus 12 ist 33 und 33 geteilt durch drei ist 11. Stattdessen antwortet D. 74. Averages: der Durchschnitt der aufeinanderfolgenden positiven Ganzzahlen eins bis N gibt es einige geteilt durch die Anzahl der Zahlen, die eindeutig in Jetzt wird uns gesagt, dass in bezeichnet die einige der positiven verletzt man durch in der Spitze dieser Fraktionen genau, dass die einige von Bilder hindurchgingen. Also ersetzen Sie es mit uns und wir bekommen sofort Aussage eins, die B und C eliminiert. Nun, diese Gleichung für Esel zu lösen, wird beide Seiten bis zum Ende multiplizieren. Das Abbrechen der Enden, die wir erhalten s ist gleich in einer in- Anweisung ist auch falsch, was D daher eliminiert, durch den Prozess der Beseitigung, ist die Antwort ein 75. Averages 4: Die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der das Auto X zurückgelegt hat, ist die Gesamtstrecke geteilt durch die Gesamtzeit und die Gesamtzeit beträgt 30 Minuten. Die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der das Auto y zurückgelegt hat, ist wieder die Gesamtstrecke geteilt durch die Gesamtzeit, die 20 Minuten beträgt. Die beiden Fraktionen haben den gleichen Zähler und der Nenner für Auto Y ist kleiner 20 gegenüber 30. Daher die durchschnittliche MPH, bei dem Wagen warum Reisen ist größer als die durchschnittliche MPH. Welches Auto X reist. Die Aussage eins ist falsch und Aussage drei ist wahr, da die Aussage zu haben, dass wir nicht genug Informationen haben , um den Abstand zwischen den Städten in der Aussage zu berechnen, um nicht wahr zu sein , und die Antwort ist C. 76. Durchschnittsprojekt 5: der Durchschnitt von P Q und R Gibt es einige geteilt durch die Zahl und es gibt drei Elemente, so teilen wir durch drei. Jetzt. P plus Q kann durch unsere geben R plus R über drei ersetzt werden, was auf 2/3 reduziert oder daher ist die Antwort C. 77. Averages 6: oft auf dem Test, werden Sie Zahlen in verschiedenen Einheiten gegeben werden. Wenn dies der Fall ist, müssen Sie die Zahlen in die gleichen Einheiten umwandeln. Dies ist widerlich, aber es tritt auf die Tests wird wachsam sein. In diesem Problem müssen wir 15 Minuten in Stunden umwandeln. Jetzt gibt es 60 Minuten in einer Stunde, so dass 15 Minuten entspricht 1/4 einer Stunde. Daher ist die durchschnittliche Geschwindigkeit, die die Gesamtzeit geteilt durch die Gesamtzeit, X für die Entfernung. Die Gesamtstrecke und die Gesamtzeit ist, warum Stunden plus 15 Minuten, die wir in 1/4 einer Stunde umgerechnet haben. Und jetzt merken Sie einfach, dass dies eine Antwort Wahl ist, sehen Sie? 78. Durchschnittsprojekt: bilden den Durchschnitt der fünf Zahlen erhalten wir das Plus w plus Steuer plus warum plus Z geteilt durch fünf, uns gesagt, ist 6.9 Nein. Eine der Nummern wurde gelöscht. Lassen Sie uns das die Zahl Z sein. Also haben wir jetzt für mich durch vier geteilt, den neuen Durchschnitt und uns wird gesagt, das ist gleich 4,4. Nun, wenn wir beide Seiten spielen, bevor wir 17.6 bekommen und das in den ursprünglichen Ausdruck einschließen erhalten wir 17,6 plus Z geteilt durch fünf gleich 6,9. Nun, Lösung dieser Gleichung erhalten wir Z gleich 16.9, was Antwort Wahl d ist. 79. Durchschnittsprojekt 8: lassen Sie die vier Zahlen B, A, B, C, D und E. Da ihre Durchschnittswerte 20 wir bekommen gibt es einige dividieren durch vier ist 20 nun lassen Sie die Zahl, die real ist , Das wird b d entfernt. Dann haben wir ein Plus B plus C geteilt durch drei, weil es jetzt nur drei Zahlen gibt und uns gesagt wird, dass das gleich 15 ist. Von beiden Seiten um drei bewegt und wir bekommen 45. Jetzt ersetzen Sie das in für ein Plus B plus C und ursprüngliche Gleichung, und wir erhalten 45 gut gespielt von vier und dann subtrahieren 45. Wir bekommen d gleich 35. Daher ist die Antwort tief. 80. Durchschnittsprojekt 9: lassen Sie die andere Zahl B y, dass der Durchschnitt der beiden Zahlen X plus y geteilt durch zwei ist pi über zwei. Jetzt multiplizieren mit zwei Um die Brüche zu löschen, erhalten wir X plus y gleich pi. Jetzt fragen sie Was ist die andere Zahl in Bezug auf das? Mit anderen Worten, wir sahen die Gleichung warum, in Bezug auf X, die uns Kuchen minus X gibt, was Antwort Wahl ist, siehe. 81. Durchschnittsprojekt 10: Dies ist ein gewichtetes durchschnittliches Problem. Weil am zweiten Tag mehr Datenträger gekauft wurden. Lassen Sie X die Anzahl der am ersten Tag gekauften Disc sein. Dann, da jede Festplatte 50 Cent kostet, erhalten Sie 50 mal X entspricht den Gesamtkosten, die 25. Teilen Sie beide Seiten durch 25 0 und wir erhalten X gleich 50. Das wäre die Nummer, die diese am zweiten Tag gekauft hat, dann 0,30 Mal. Warum ist gleich 45? Warum also gleich 1 50 bildet jetzt den gewichteten Durchschnitt, den wir bekommen? Die durchschnittlichen Kosten sind die Gesamtkosten geteilt durch die Gesamtzahl, und die Gesamtkosten sind 25 plus 45 und die Gesamtzahl ist 50, die wir hier abgeleitet haben, plus 1 50, die wir hier fahren. Und das gibt uns 70 über 200, die den Punkt reduziert 35, die eingeben Wahl. Siehe 82. Ratio Einführung: Verhältnis Verhältnis ist einfach ein Bruchteil. Die folgenden Notationen ausgedrückt alle das Verhältnis von extra Warum Ex Schule und warum X geteilt durch warum ein X Schrägstrich y Schreiben zu Zahlen als Rasse bietet eine bequeme Möglichkeit, ihre Größen zu vergleichen. Zum Beispiel, da drei geteilt durch pi weniger als eins ist, wissen wir, dass drei weniger als Kuchen ist. Rasse im Vergleich zu Zahlen. So wie man Äpfel und Orangen nicht vergleichen kann, müssen auch die Zahlen, die man vergleicht, dieselben Einheiten haben. z. B. Sie könnenz. B.nicht das Verhältnis von zwei Fuß zu vier Metern bilden. Weil die beiden Zahlen in verschiedenen Einheiten „Fuß“ und „Yards“ ausgedrückt werden. Es ist durchaus üblich, dass der Test nach dem Verhältnis von zwei Zahlen fragt, die in verschiedenen Einheiten ausgedrückt werden , bevor Sie ein Verhältnis bilden. Stellen Sie sicher, dass die beiden Zahlen in den gleichen Einheiten ausgedrückt werden 83. Ratio: Das Verhältnis kann erst gebildet werden, wenn die Zahlen in den gleichen Einheiten ausgedrückt werden, die wir hier haben. Füße im Vergleich zu Yards. Lassen Sie uns die Yards in Futter verwandeln. Es gibt drei Füße im Hof, also vier Meter sind gleich vier mal drei Fuß oder 12 Fuß. Jetzt entsprechen wir das Verhältnis, das zwei Fuß zu 12 Fuß ist, was US 16 oder in Verhältnisnotation eins in sechs ergibt. Daher ist die Antwort D. 84. Proportion: Proportionsanteil ist einfach eine Ungleichheit zwischen zwei Verhältnissen oder Brüchen. Zum Beispiel ist das Verhältnis von extra Y gleich dem Verhältnis von 3 zu 2 wird wie folgt übersetzt oder in Verhältnisschreibweise . Wir können es so lesen. 85. Proportion 1: zwei Variablen sind direkt proportional. Wenn einer ein konstantes Vielfaches des anderen ist. In diesem Fall, warum gleich K Axt waren K ist eine Konstante. Die obige Gleichung zeigt, dass, wenn X zunimmt oder abnimmt, so warum dieses einfache Konzept zahlreiche Anwendungen und Mathematik hat, zum Beispiel in konstanten Geschwindigkeitsproblemen, dass der Abstand direkt proportional zur Zeit ist. D ist gleich Geschwindigkeit Zeiten, in denen die eine konstante Nein ist. Manchmal wird das Wort direkt unterdrückt. Anstatt also zu sagen, warum direkt proportional zu Handlungen ist, sagen wir einfach: Warum ist proportional zu X? 86. Proportion 2: in vielen, wo Probleme, wenn eine Menge zunimmt oder abnimmt, eine andere Menge erhöht oder abnimmt. Diese Art von Problem kann durch die Einrichtung eines direkten Anteils gelöst werden. 87. Proportion: Übersetzen des Verhältnisses von breiten zwei X gleich drei geht. Warum über X gleich drei ist und die Summe von Warum und Achsen 80 in y plus Acts gleich 80 übersetzt wird. Keine Lösung dieser Gleichung, warum wir bekommen, warum gleich drei X und ersetzen diese in die andere Gleichung. Durch Hinzufügen von Lebensbedingungen erhalten wir vier X gleich 80 geteilt durch vier. Wir bekommen X gleich 20. Das in die andere Gleichung einzusetzen, die wir bekommen. Warum gleich dreimal 20, was 60 ist daher die Antwort ist E. 88. Proportion: Mit zunehmender Zeit auch die Anzahl der Surfbrett-Form. Daher können wir einen direkten Anteil einrichten, der zuerst fünf Stunden in Minuten umwandelt, da ihre 60 Minuten in einer Stunde, erhalten wir fünf mal 60 das ist 300 Minuten jetzt. Lassen Sie X die Anzahl der Surfbretter sein, die in fünf Stunden geformt und dann das Verhältnis bilden. Wir bekommen drei Surfbretter in 50 Minuten gegenüber einer unbekannten Anzahl von Surfbrettern. In 300 Minuten finden wir beide Seiten dieser Gleichung um 300. Wir bekommen und reduzieren. Wir können hier eine Null absagen, und das gibt uns 90 über fünf, was auf 18 reduziert. Daher sehen Tänzer. 89. Proportion: Wenn die Entfernung auf der Karte zunimmt, erhöht sich auch die tatsächliche Entfernung. Da wir einen direkten Anteil einrichten, lassen X die tatsächliche Entfernung zwischen den Schwesterstädten bilden den Anteil Renditen haben wir eine Kante repräsentiert 150 Meilen und dass die Stadt Luft 3/2 Zoll auseinander. So bekommen wir drei und 1/2 ist auf die tatsächliche Entfernung X und kreuzen kleine Ebene. Wir erhalten X gleich drei und 1/2 mal 1 50 und dies reduziert sich auf 500 in 25. Daher ist die Antwort D. 90. Proportion: Nein. Sie müssen sich keine Sorgen darüber machen, wie Sie die direkten Proportionen bilden, solange die Aufträge auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens gleich sind, der Anteil, den das vorherige Beispiel als Zoll zwei Zoll geschrieben haben könnte , da Meilen zwei Meilen sind. In diesem Fall ist die Bestellung Zinsen Zoll und Meilen, zwei Meilen. jedoch Das Folgende istjedochkein direkter Anteil, da die Reihenfolge auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens nicht gleich ist. Auf der linken Seite haben wir Zentimeter zwei Meilen und auf der rechten Seite haben wir Meilen, zwei Zoll. 91. Proportion Kehre 1: eine Menge steigt, während eine andere Menge abnimmt. Die Mengen sollen umgekehrt proportional sein. Die Aussage Warum umgekehrt proportional zu X ist, wird wie folgt geschrieben. Warum gleich K über Handlungen ist, bei denen K eine Konstante ist, die beide Seiten dieser Gleichung mit X multipliziert. Wir werden die Exes abbrechen und wir erhalten X Times y gleich K, daher in einem umgekehrten Verhältnis, das Produkt. Warum Zeiten Handlungen der beiden Mengen sind konstant, weil sie gleich einer Konstante K gesetzt sind Statt die Verhältnisse gleich zu setzen,setzen wir die Produkte gleich. . Statt die Verhältnisse gleich zu setzen, 92. Proportion inverser Proportion 2: in vielen, wo Probleme, wenn eine Menge zunimmt, eine andere Menge abnimmt. Diese Art von Problem kann gelöst werden, indem ein Produkt von Begriffen eingerichtet wird. 93. Proportion: als die Zahl der Arbeitnehmer steigt, nimmt die Menge an Zeit, die benötigt wird, um das Auto zu montieren. Daher akzeptieren wir Produkte der Begriffe gleich, dass XP die Zeit dauert es 12 Arbeiter, um das Auto zu montieren . Für mich ergibt die Gleichung siebenmal acht gleich 12 mal x, was US 56 gleich 12 mal Taten dividiert durch 12 ergibt. Wir erhalten X gleich 56/12, die auf vier und 2/3 reduziert werden können. Es ist die Antwort ist C. 94. Proportion: zusammenzufassen, wenn eine Menge steigt, als eine andere Menge auch die gesetzten Verhältnisse gleich erhöht wenn eine Menge zunimmt, wenn eine andere Menge abnimmt, stellen Sie die Produkte gleich. Das Konzept eines Teils kann auf drei oder mehr Verhältnisse verallgemeinert werden. A, B und C sind im Verhältnis 345 Wesen A ist, wie drei ist die vier, was diese Gleichung sagt und a ist das Meer, wie drei Jahre bis fünf weiß, die Ordnung ist die gleiche und sein ist zu sehen, wie vier ist 25 95. Proportion: seit dem Winkel. Einige von einem Dreieck ist 180 wir bekommen ein Plus B plus C gleich 1 80 jetzt bilden zwei der Verhältnisse hier oben bekommen wir A ist als 5 zu 12 und wir bekommen auch ein ist zu sehen, wie fünf zu 13. Das Lösen der ersten Gleichung für B erhalten wir gleich 12 5. und das Lösen der zweiten Gleichung für Siehe Wir Get C gleich 13. Wenn eines diese Werte in die Gleichung stecken wir bekommen und dies vereinfachen, dass ich nicht alle diese Brüche hatte, wird sechs ein gleich 1 80 und geteilt durch sechs. Wir bekommen eine gleich 30 daher, die Antwort ist C. 96. Ratio und Proportion Problem 1: konvertieren zuerst alle Einheiten in Zoll. Es gibt 12 Zoll in einem Fuß, so zwei Fuß und drei Zoll ist 27 Zoll und ihre Anzug 36 Zoll in einem Hof. Also zwei Yards 72 Zoll jetzt. Für mich, das Verhältnis, das wir 27 über 72 bekommen, was das 3/8 reduziert. Daher ist die Antwort C. 97. Ratio und Proportion Problem 2: lassen X und Y haben die Zahlen notiert. Da das Verhältnis der beiden Zahlen 10 ist, bekommen wir X über eins gleich 10 und ihre Unterschiede 18 Also x minus. Warum gleich 18 Lösen dieser Gleichung für Handlungen erhalten wir X gleich 10. Warum? Substitution in die andere Gleichung erhalten wir 10 y minus y ist gleich 18 oder neun y gleich 18. Warum gleich zwei Plugging diesen Wert für warum, in die andere Gleichung bekommen wir X über zwei gleich 10 Gut gespielt von zwei. Wir bekommen X gleich 20 und wir suchen nach der kleineren Zahl. Daher ist die Antwort auf 98. Ratio und Proportion Problem 3: lassen X und Y die Winkel des Dreiecks bezeichnen und X die Basis Ingles sein. Da das Verhältnis 1 zu 3 ist, erhalten wir X über breit gleich 1/3. Da das Englische ein Teil des Dreiecks 180 Grad ist. Wir bekommen X plus X plus. Warum entspricht 1 80 oder zwei x plus? Warum entspricht 1 80? Lösung dieser Gleichung, warum wir bekommen, warum gleich drei X ersetzt diesen Wert? Warum in die andere Gleichung bekommen wir zu erklären plus drei x gleich 1 80 oder fünf X gleich 1 80 So x gleich 36. Stecken Sie das wieder in die Gleichung. Hier oben bekommen wir drei Mal 36 oder 108 Es ist die Antwort ist E. 99. Ratio und Proportion Problem 4: Dies ist ein direkter Anteil. zunehmender Entfernung erhöht sich die Gallonen des verbrauchten Brennstoffs auch die Sitzverhältnisse gleich. Wir bekommen 80 Gallonen ist zu 320 Meilen, da einige unbekannte Anzahl von Gallonen zu 700 Meilen ist. Gut gespielt beide Seiten um 700 wir bekommen, und dies reduziert die Zehe 1 75 daher ist die Antwort E. 100. Ratio und Proportion Problem 5: Dies ist ein umgekehrter Anteil, da die Anzahl der Jungen zunimmt, die Zeit, die benötigt wird, um den Job abzuschließen. So stellen wir Produkte gleich. Zwei Stunden und 30 Minuten sind 2,5 Stunden. Mal zwei Jungen werden die gleichen sein wie wenn drei andere Jungen beigetreten sind. Die beiden, die dort sind, geben uns fünfmal t. Also multiplizieren Sie sich in der linken Seite. Wir bekommen fünf gleich fünf t geteilt durch fünf. Wir bekommen Teak war daher eine, die Antwort ist ein 101. Ratio und Proportion Problem 6: Dies ist ein direkter Anteil. Wenn die Menge an Mehl zunimmt, muss auch die Menge der Verkürzung. Um alles zu erhalten, die gleiche Einheitenliste konvertieren Sie die Pfund in Unzen. Es gibt 16 Unzen in einem Pfund, also wird ein halbes Pfund acht Unzen sein, was das Verhältnis bildet, das wir bekommen. Acht Unzen Verkürzung ist die 14 Unzen Mehl, da eine unbekannte Menge der Verkürzung X 2 21 Unzen Mehl ist. Wir werden beide Seiten dieser Gleichung um 21 finden und reduzieren wir 12 daher, die Antwort ist D. 102. Ratio und Proportion Problem 7: Die meisten Studenten kämpfen mit dieser Art von Problem, und die G R E hält sie für schwierig. Allerdings, wenn Sie feststellen können, ob Probleme einen direkten Anteil oder einen inversen Anteil, dass es nicht so schwierig in diesem Problem. Wenn die Anzahl der Widgets zunimmt, steigen auch die absoluten Kosten. Dies ist ein direkter Anteil, und deshalb setzen wir die Verhältnisse gleich. So ist W-Regionen zu de Dollar als 2000 Widgets zu einem unbekannten Preis Jetzt kreuzen multiplizieren. In dieser Gleichung erhalten wir X w gleich 2000 mal D, dividieren beide Seiten dieser Gleichung durch W. Die W's Abbrechen. Wir bekommen X gleich 2000 D über W, was Antwort Wahl ist, siehe. 103. Ratio und Proportion 8: beginnen, indem Sie die beiden Gleichungen hinzufügen, wie es ist, dass die weise und die eine in negativen abbrechen würde . Also haben wir vier Axt minus neun. Z ist gleich Null oder vier. X ist gleich neun Z, und wir versuchen, das Verhältnis von Ecstasy zu bilden. Also teilen Sie beide Seiten durch Z erinnert, von beiden Seiten durch vier geschwungen. Zur gleichen Zeit, Krebserkrankungen von Vieren und gibt seine Ex-Aufsicht ist gleich neun Kraft nach der Aufhebung der Krankheit, und dies ist Antwort Wahl E. 104. Ratio und Proportion Problem 9: Dies ist ein direkter Anteil. zunehmender Zeit gilt auch die Anzahl der Schritte, die der Spinner durchführt. Festlegen von Verhältnissen gleich. Wir erhalten 30 Schritte ist zu neun Sekunden, da einige unbekannte Anzahl von Schritten zu 54 Sekunden ist. Wir werden beide Seiten um 54 finden und dieser Ausdruck reduziert sich auf 1 80 daher Tänzer D. 105. Ratio und Proportion 10: Wir werden nach dem Verhältnis von X zwei y gefragt. Also teilen wir diese Gleichung durch warum die Form das Verhältnis von X über Y. Ich meine meine am meisten dividieren durch fünf zur gleichen Zeit. Also hier brechen die Fünfer ab und wir bekommen X über y. Und hier die weise Absage, wenn wir 6/5 bekommen. Daher ist das Verhältnis von extra Warum ist 6 zu 5 oder in rassischer Notation, es ist sechs. Colin fünf Stattdessen Antworten d. 106. Einführung von Exponenten: Exponenten. Exponenten leisten eine bequeme Möglichkeit, lange Produkte der gleichen Anzahl auszudrücken. Der Ausdruck B bis zum Ende wird die Macht genannt, und es steht für B-mal. B mal Punkt sein, Punkt Punkt Punkt Zeiten sein Wo gibt es in Faktoren von B B B wird die Basis genannt und es wird die Exponenten Be auf die Null ist, per Definition gleich toe eins. 107. Vertreter der Regeln 1: Es gibt sechs Hauptregeln, die das Verhalten von Exponenten regeln. Wenn Sie die Basis von zwei Mächten multiplizieren, fügen Sie die Exponenten und Vorsicht hinzu. Sie können keine Exponenten hinzufügen, es sei denn, die Potenzen und die Basen sind exakt identisch. Wenn Sie nicht X gewürfelt haben, plus die nächste neben dem vierten, können Sie Adam nicht, weil sie nicht wie Begriffe sind. Aber wenn du nicht X Cubed plus ein weiteres X Cubed hast, dann kannst du Adam und du hast eins hier und eins hier und du bekommst zwei davon. Zwei x gewürfelt und eine Kraft, die zu einer Macht erhoben wird, ist gleich dem Produkt der Kräfte, und Sie könnten eine Macht über ein Produkt verteilen. X Times Warum gibt Ihnen extra Ein mal Warum heute und seien Sie vorsichtig. Dies gilt nicht für einige oder Unterschied X plus y zum A Power nicht gleich X mit dem A Plus was? Warum tun sie das? Und das gilt auch für einen Differenzquotienten. Sie könnten die Explosion einfach über jeden Term als Regel für Shows verteilen 108. Exponents: für einen Quotienten von zwei Potenzen subtrahieren Sie die Exponenten an der Spitze ist größer als das Ergebnis oben ist. Wenn der Exponent auf der Unterseite größer ist, als das Ergebnis auf der Unterseite ist und eine Trennschärfe und eine Basiserhöhung zu einer negativen Leistung wird die Basis erwirbt. Also Z zum Dolch drei ist einfach eins über Z Cube, Vorsicht negativer Exponenten macht die Zahl nicht negativ. Es deutet lediglich darauf hin, dass die Basis erwidert werden sollte. Also drei erhöht die negativen zwei nicht gleich negativ 1/3 quadriert. In der Tat, drei angehoben, um die negative Macht einfach erwidert die drei und Sie erhalten 1/3 Quadrat , das, natürlich, 1/9 ist. Probleme, die diese sechs Regeln betreffen, sind im Test üblich, und sie werden oft als schwierige Probleme aufgeführt. jedoch Der Prozess der Lösung dieser Probleme istjedochziemlich mechanisch. Wenden Sie einfach die sechs Regeln an, bis sie nicht mehr angewendet werden können 109. Beispiel-1: Hier haben wir eine Macht, die zu einer Macht erhoben wird. Also multiplizieren wir die Exponenten und wir bekommen X Times X bis zur 10. Macht. Jetzt gibt es eine hier ist in den Exponenten, auch wenn es nicht geschrieben ist. Und da die Basis die gleiche ist, fügen wir die Exponenten X zum 11. und eine Macht überwältigen Sie subtrahieren Exponenten erhalten neben dem 11 Minus, für die seine Ex zum siebten gibt. Daher ist die Antwort C. 110. Beispiel 2: Aufhebung der gemeinsamen Faktoren von drei. Wir bekommen ein Drittel Mal 1/3 mal, 1/3 mal 1/3, das 1/3 auf die vierte Macht erhöht wird. Daher ist die Antwort ein. 111. Beispiele 3: ersten Faktor, die sechs in zwei mal drei. Wenden Sie nun die Exponenten jeden Term einzeln an. Und wir müssen zum vierten Mal drei zum vierten Mal über drei Quadrat. Da wir hier die gleiche Basis haben, können wir die Exponenten subtrahieren und wir haben 3 bis 4 minus zwei, was uns drei Quadrat gibt. Daher ist die Antwort D. 112. Wurzele 1: Wurzeln. Das Symbol wird die in durch von B gelesen, wo in wird der Index B genannt wird eine Basis, und dieses Symbol wird die radikale Thean genannt. Durch von B bezeichnet diese Zahl, die auf die Macht Heels mit anderen Worten angehoben werden, a ist das in durch von B. Wenn a zum Ende gleich B ist, zum Beispiel die Quadratwurzel von neun gleich drei, zum Beispiel die Quadratwurzel von neun gleich drei,weil drei Quadrat gleich neun und das Kuba von Negative Acht ist auch negativ , weil negative zwei Würfel gleich negative acht ist. Sogar Wurzeln treten paarweise auf, sowohl ein positiver Weg als auch eine negative Wurzel. Zum Beispiel ist die vier bis 16 auch, da zwei auf die vierte Macht 16. Aber die vier bis 2 16 ist auch gleich negativen zwei. Da negativ bis zum vierten. Macht ist auch 16. Unerade Routen treten allein auf und haben das gleiche Vorzeichen wie die Basis. Zum Beispiel die Würfelwurzel von negativem 27 negativ. Drei. Da negativ drei Cube negativ ist. 27. Wenn Sie eine gerade Route erhalten, Sie davon aus, dass es sich um die positive Route handelt. jedoch Wenn Siejedochgerade Routen einführen, indem Sie Gleichung lösen, dann müssen Sie sowohl positive als auch negative Wurzeln berücksichtigen . beispielsweise Wenn Siebeispielsweisedie Gleichung erhalten, entspricht X Quadrat neun und dann die Quadratwurzel beider Seiten. Sie erhalten plus und minus die Quadratwurzel von neun oder X gleich plus und minus drei. 113. Wurzele 2: Quadratwurzeln und Würfelwurzeln können durch Entfernen perfekter Quadrate und perfekte Würfel vereinfacht werden , beziehungsweise. Zum Beispiel kann acht in vier Mal zwei und vier einbezogen werden ist ein perfektes Quadrat, das gibt uns zu wurzeln. Zwei. Hinweis: Dieser Schritt hier wird normalerweise übersprungen, und wir gehen direkt vom Herausziehen des perfekten Quadrats zu den vier. Ebenso kann 54 in 27 mal zwei einbezogen werden und 27 ist ein perfekter Würfel, nämlich drei Würfel , daher ist die Würfelwurzel 27 drei. 114. Wurzele 3: Radikale werden oft mit fraktionierten Exponenten geschrieben. Der Ausdruck in bis zu sein kann als B zu dem über Ende geschrieben werden. Dies kann wie folgt verallgemeinert werden, um die M über Ende gibt uns das in durch sein ein anderes Wort. Das Ende ist der Index des Radikalen und ich m ist die Exponenten. Normalerweise wird diese Form hier bevorzugt, weil die Zahl innerhalb des Radikals kleiner ist als in dieser Form. Zum Beispiel 27 bis 2/3 Leistung. Die drei werden zum Index des Radikalen und zwei werden zur Macht. Jetzt ist die kubanische 27 drei und drei erzielte seine neun. Verwendung dieser Form für dieses Problem wäre in diesem Fall viel schwieriger, da 27 zum 2/3 wieder die Würfelwurzel von 27 Quadrat wäre, was die Würfelwurzel von 7 29 ist, die die gleiche Antwort gibt. Aber die meisten Menschen werden wissen, was die kubanische 27 ist, dass nur sehr wenige Menschen wissen, was Kuba tut. 729 ist 115. Wurzels 4: wenn Innis sogar als in durch X zur Macht ist der absolute Wert von Handlungen. Zum Beispiel ist die vierte Wurzel von negativen zwei auf die vierte Macht der absolute Wert von nativen , zu denen nicht mechanisch ist. Was hier los ist, ist das. Sogar Exponenten zerstören das Negative. So negativ auf die vierte. Macht ist positiv. 16 und die vierte bis 16 ist positiv, auch mit ungeraden Routen, die Wert nicht benötigt wird. Zum Beispiel die Würfelwurzel von negativ zu Würfel. Es ist ein Kubaner von negativen acht, weil sie geben, um Würfel ist negativ acht und Würfel Wurzeln, alle auf Routen behalten negative Zahlen, so dass wir wieder negativ, auch. 116. Wurzels 5: , um radikale Gleichungen zu lösen. Wenden Sie einfach die Regeln der Exponenten an, um die Radikale rückgängig zu machen. Zum Beispiel, um die radikale Gleichung X auf die 2/3 gleich vier zu lösen, können wir beide Seiten, um das Radikal jetzt eine Macht zu einer Macht zu beseitigen, die Sie multiplizieren. Die Exponenten, die die drei abbrechen und geben uns X quadriert gleich 64 das ist vier Würfel. Dann nehmen Sie das Quadrat mit beiden Seiten. Wir erhalten den absoluten Wert von X gleich acht, weil die Quadratwurzel von 64 acht ist und den absoluten Wert fallen lassen, den wir plus und minus acht erhalten. Nein, es ist dieser Schritt hier wird normalerweise übersprungen und wir gehen direkt von der Einnahme der Quadratwurzel beider Seiten und schreiben nur plus und minus das Ergebnis auf. 117. Wurzels 6: Es gibt nur zwei Regeln für Routen, die Sie für den Test wissen müssen, nämlich, dass die Wurzel eines Produkts ein Produkt von Wurzeln ist, und die Wurzel einer Frage ist eine Frage der Wurzeln. Vorsicht. Die Wurzel von X plus y entspricht nicht der Wurzel von X plus der Wurzel, warum zum Beispiel die Quadratwurzel von X Plus fünf nicht gleich ist. Beschreiben Sie es von X plus das Quadrat mit fünf auch die Quadratwurzel von X quadriert plus y quadriert nicht gleich X plus. Warum dieser häufige Fehler auftritt, weil er der fallenden gültigen Eigenschaft ähnlich ist. Die Quadratwurzel der Menge X plus y quadriert entspricht X plus y. aber beachten Sie hier die Begriffe einzeln r quadriert und hier ist ihr ganzer Sohn, der quadratisch ist . Wenn X plus, warum kann negativ sein, dass es mit dem absoluten Wert geschrieben werden muss. Einfache Notiz. In der gültigen Formel ist es der gesamte Begriff X plus warum das quadriert ist, nicht die einzelnen X und Y 118. Wurzels 7: um Wurzeln hinzuzufügen, müssen sowohl der Index als auch die Basis identisch sein. Zum Beispiel die kubanischen A zwei plus die vier bis zwei nicht hinzugefügt werden, weil die Indizes, die drei in den vier unterschiedlich sind. Auch kann Quadratwurzel von zwei plus Quadratwurzel von drei hinzugefügt werden, weil jetzt die Basen zwei und drei unterschiedlich sind. Allerdings ist die Würfelwurzel von zwei plus, dass Kuba hinzugefügt werden kann und wir bekommen zwei von ihnen nach Kuba, es ist von zwei. In diesem Fall können die Wurzeln hinzugefügt werden, da sowohl die Indizes, die Würfelwurzeln und die Basis der beiden gleich sind. Manchmal Radikale mit verschiedenen Basen können tatsächlich hinzugefügt werden, sobald sie vereinfachte Zehe aussehen gleich. Zum Beispiel, die Quadratwurzel von 28 plus das Quadrat 27 können wir schreiben 28 als viermal sieben und dann ziehen Sie die vier radikalen vier und Radikale vier ist gleich zwei, und jetzt haben wir zu radikalen Sieben hier und eine radikale 70. Auch wenn es nicht geschrieben ist, gibt es hier eine für insgesamt drei radikale Siebener 119. Wurzele 8: Sie müssen die Annäherungen der folgenden Routen kennen. Radikal bis ist ungefähr 1,4. Radikal drei ist ungefähr 1,7 und Radikal fünf ist ungefähr 2,2. 120. Roots 1: unter der Würfelwurzel der unteren Gleichung. Wir bekommen, dass Warum ist gleich negative zwei und nehmen die Quadratwurzel der oberen Gleichung? Wir bekommen X gleich plus und minus zwei. Nun, wenn X auch positiv ist als X größer ist als warum. Weil warum ist negativ zwei? Aber wenn X auch negativ ist, auch negativ ist, dann wird X gleich warum. Denn wieder, warum ist negativ zwei? Seine Wahl d ist nicht notwendigerweise wahr. 121. Roots 2: Übersetzen des Ausdrucks in eine Gleichung, die wir erhalten. Warum ist gleich fünf Mawr Warming Edition als das Quadrat von X? Jetzt bittet es dies, um das Fallen für X zu lösen. In Bezug auf weise, müssen wir diese Gleichung für X in Bezug auf Wein lösen, fünf von beiden Seiten subtrahieren, bekommen wir, warum minus fünf gleich X quadriert. Nun nehmen Sie die Quadratwurzel-Kräuterseiten und wir bekommen Plus und Minus. Wenn wir die Quadratwurzel gleich X nehmen uns gesagt, dass X kleiner als Null ist. Also nehmen wir die negative Wurzel und jetzt nur bemerken, dass dies die Antwortwahl 122. Roots: Übersetzen des Ausdrucks in eine Gleichung, die wir erhalten. Warum ist gleich fünf Mawr Warming Ausgabe als das Quadrat von X. Jetzt bittet es uns, das Fallen für X zu lösen. In Bezug auf weise, wir müssen diese Gleichung für X in Bezug auf Wein lösen, subtrahieren fünf von beiden Seiten, bekommen wir, warum minus fünf gleich X quadriert ist. Nun nehmen Sie die Quadratwurzel-Kräuterseiten und wir bekommen Plus und Minus. Wenn wir die Quadratwurzel gleich X nehmen uns gesagt, dass X kleiner als Null ist. Also nehmen wir die negative Wurzel und jetzt nur bemerken, dass dies eine Antwort Wahl sein 123. Roots: Rationalisierung. Ein Bruchteil gilt nicht als vereinfacht, bis alle Radikale aus dem Nenner, dem unteren Teil der Fraktion, entfernt wurden Nenner, . Wenn ein Nenner einen einzelnen Term mit der Quadratwurzel enthält, kann er rationalisiert werden, indem sowohl der Zähler als auch der Nenner mit dieser Quadratwurzel multipliziert wird. Wenn der Nenner Quadratwurzeln enthält, getrennt durch ein Plus- oder Minus-Symbol, das sowohl den Zähler als auch den Nenner durch die eheliche multipliziert , die durch einfaches Ändern des Vorzeichens zwischen den Wurzeln gebildet wird. 124. Roots: Beispiel, rationalisieren Sie den Bruch auf mehr als drei. Radikal Fünf. Wir multiplizieren oben und unten des Bruchteils mit dem radikalen Fünf. Entschuldigung ist das hier und radikal? Fünf mal Radikal fünf ist radikal 25 die Quadratwurzel von 25 ist fünf. Was gibt, ist das als unsere Antwort? Normalerweise wird der Schritt hier übersprungen, und wir gehen direkt von Radikal fünf Mal Radikal fünf gleich fünf. 125. Roots: -Beispiel. Rationalisieren Sie einen Bruchteil auf über drei minus radikal. Fünf. Multiplizieren Sie oben und unten des Bruchteils mit drei plus radikalen fünf, das ist die eheliche, die lediglich das Vorzeichen der Mittelfristigkeit verändert. In diesem Fall haben wir es zu einem positiven geändert, weil es negativ ist, aber wenn es positiv wäre, würden wir es in ein Negativ ändern, das Produkt ausführen und die Bedingungen auf der Unterseite vereiteln. Wir erhalten dieses erweiterte Produkt und Sie können diese Bedingungen stornieren. Und in drei Quadrat ist neun und radikal. Fünf Squared ist jetzt fünf. Wenn Sie bemerken, dass Gemeinden immer ein Unterschied von Quadraten sind, können Sie diesen langen Prozess hier umgehen und drei Quadrat ist neun minus immer ein Minus. Radical Phi Squared, das ist fünf und neun minus fünf, ist vier und annulliert die, um unsere endgültige Antwort zu bekommen. 126. Exponents und Roots 1: beginnen mit dem Factoring 20. Es kann als zwei Mal zwei Mal fünf geschrieben werden und Rasse achte Macht oder zwei Quadratmal fünf erhöhen die achte Macht Und jetzt den Experten auf jedem Faktor verteilen wir zwei Quadrat bis zum achten Mal, fünf Tage und eine Macht zu einer Macht. Du multiplizierst die Macht. Also, um zum 16. Mal fünf bis acht zu kommen. Nun, dieser Ausdruck zum 16. stellt alle Kräfte zweier der Form bis zum Ende dar. Daher ist die Antwort D. 127. Exponents und Roots 2: zuerst, lassen Sie uns die Explosion auf der Ober- und Unterseite des Bruchteils verteilen, der uns zwei y würfelig auf die vierte Macht über X quadriert auf die vierte Macht gibt. Jetzt verteilen Sie den Export auf die Spitze Wir kommen zum vierten. Warum Würfel auf Vierter jetzt eine Power Toe Power. Wir multiplizieren die Exponenten und zum vierten ist 16. So werden wir weit auf die 12 und ebenso unten bewegten wir uns durch die beiden. In den vier bekommen wir X auf die achte und wenn Sie Basen teilen, verwenden Sie eine Praxis Exponenten. So bekommen wir 16 auf die 12. 16 breit zur 12. Macht mal X auf die 10 minus Acht, was daher die Antwort ist Wahl a. 128. Exponents und Roots 3: Durchführen der Operationen. Innerhalb der Klammern bekommen wir 31 minus sechs ist 25 und 16 plus neun ist auch 25 und jetzt können Sie die Radikale als radikal 25 mal radikal 25, die fünf mal fünf für 25 ist brechen. Daher ist die Antwort C. 129. Exponents und Roots 4: beginnen mit dem Factoring 55 in der Spitze des Bruchteils. Und 55 könnten in fünf mal 11 einbezogen werden. Wenden Sie nun das explodierte auf jeden Faktor an. Und wir bekommen fünf bis zum fünften Mal, 11 zum fünften, über fünf bis zur 55. Macht. Und jetzt, Sir, üben Sie hier Exponenten und wir bekommen 11 bis zum fünften über fünf bis zum 55. minus fünf, das ist 11 bis fünfte. Macht über fünf auf die 50. Macht, was die Wahl ist, siehe. 130. Exponents und Roots 5: einstecken in der 1/9 wir jetzt bekommen. Die Quadratwurzel von 1/9 ist 1/3 und eine Nacht quadriert ist 1/81 bekommen einen gemeinsamen Dominator, aber Multiplikation oben und unten von 1/3 mit 27. Das gibt uns 27 minus 1/81, was 26/81 ist. Daher ist die Antwort C. 131. Exponents und Roots 6: Wir haben hier eine Macht zu einer Macht. So multiplizieren wir die Exporte, die neun zu den drei X jetzt ersetzt neun durch drei Quadrat und noch auf drei X angehoben. und noch einmal, wir haben eine Macht, um eine Mächte. Wir multiplizieren die Exponenten und Sie erhalten drei zu den zwei mal drei X, was drei zu den sechs X ist daher die Antwort C. 132. Exponents und Roots 7: Einstecken vier in den Ausdruck bekommen wir kein Geben an die zu Zeiten Quadratwurzel von vier plus zwei Quadrat zu vier ist auch. So haben wir negativ auf die vierte Macht plus zwei und negativ zum vierten. Macht ist negativ. 16. Nicht positiv 16. Es müsste für den Fall sein, dass in Klammern Pause von 16 ist. Negativ zwei Quadrat. Die quadrierte Menge würde positiv 16 60 Meilen zu seinem negativen 14 sein. Die Antwort ist also ein. 133. Exponents und Roots 8: Factoring der Zähler des Bruchteils erhalten wir fünf plus X mal fünf plus X, die als Quadratwurzel von fünf plus X umgeschrieben werden kann. die Menge quadriert über und jetzt verteilen die Radikale auf der Oberseite des unteren und auf Thema storniert. Dann bekommen wir auch fünf plus X über radikal, auch fünf plus X über radikal, aber das wird nicht als Antwortwahl angeboten. Lassen Sie uns also den Ausdruck rationalisieren, indem wir auch oben und unten mit Radikal multiplizieren . Das würde uns zwei an der Spitze geben. Das wird uns zwei auf der Unterseite und fünf plus X mal radikal zwei oben geben, was Antwort Wahl ist, siehe. 134. Exponents und Roots 9: Dies rationalisierte den Ausdruck, indem oben und unten mit dem Contra git multipliziert wurde , der zwei plus radikal ist, fünf auf der Unterseite. Das gibt uns einen Unterschied von Quadraten, die zwei Quadrate sein werden, minus radikale fünf Quadrate und oben bekommen wir es zu verfolieren. Wir würden vier bekommen. Die anderen beiden geben uns zu Route fünf, die innere, um uns auch zu Route fünf zu geben. Also bekommen wir vier Wurzel fünf in den letzten beiden radikalen fünf Mal Radikal fünf ist fünf und addieren sich wie Begriffe. Oben bekommen wir neun plus vier, radikal fünf und unten. Wir haben vier minus fünf, was negativ ist und das Negative bringen. Oben bekommen wir negative neun plus vier radikale fünf und verteilen dann das Negative. Wir bekommen negative neun minus für radikale fünf, die Antwort Wahl ist ein 135. Exponents und Roots 10: durch die Definition der Multiplikation, bekommen wir vier Mal auf die 12. Macht jetzt umschreiben vier als zwei Quadrat, wir müssen Quadratmal auf die 12. Da die Grundlage der gleichen. Wir fügen die Exponenten hinzu, was uns zwei zur 14. Macht gibt. Stattdessen sind die Antworten. 136. Exponents und Roots 11: arbeiten von der innersten Privatsphäre heraus, verteilen wir die Exponenten auf jeden Begriff. Also bekommen wir X quadriert gewürfelt Warum cube z alle über x y z Jetzt, mit der Macht zu einer Macht, die wir von den Exponenten gebaut haben Und jetzt subtrahiert eine von der sechsten und die eine aus dem Warum und wir bekommen X zum fünften. Warum Quadrat und Z über Z die Menge Würfel, Abbrechen Krankheit und jetzt verteilen Sie den Würfel auf jedem Term. Also bringen wir X zum Fünften Würfel. Warum quadriert die Macht, die Fernbedienung von den Exponenten zu versorgen. Wir bekommen extra 15. - Warum? Auf die sechste, die Antwort Wahl E. 137. Einführung Factoring: , um algebraische Ausdrücke zu berücksichtigen, um es als Produkt von zwei oder mehr Ausdrücken, die als Faktoren bezeichnet werden, neu zu schreiben . Im Allgemeinen sollte jeder Ausdruck auf dem Test, der berücksichtigt werden kann, berücksichtigt werden, und jeder Ausdruck, den Kenny Unf multipliziert gehandelt hat, sollte unf angewendet werden. 138. Verteilungsregel: Verteilungsregel. Die grundlegendste Art der Fabrik beinhaltet die Verteilungsregel, hier auch als Factoring out einen gemeinsamen Faktor bekannt ist. Wir haben einen gemeinsamen Faktor eines hier in hier, die wir ziehen vor, und das X und das Y bleiben, wenn diese Regel von links nach rechts angewendet wird, wird Factoring genannt . Wenn die Regeln von rechts nach links angewendet werden. Es nennt sich Verteilen. Zum Beispiel, Hier haben wir drei H plus drei K, die drei Luft gemeinsam, so dass Sie es herausziehen können, vor und Sie sind links mit dem H in der K. Und hier haben wir eine fünf x Y plus 45 x, die X und die fünf oder gemeinsame. Um zu zeigen, dass es explizit die fünf gibt, ist üblich. Wir könnten 45 als neun Mal fünf umschreiben und dann die fünf herausziehen. Eigentlich bleiben Sie mit einem Warum und einer Neun übrig. Die Verteilerregel kann auf eine beliebige Anzahl von Begriffen verallgemeinert werden. Für drei Begriffe sieht es wie ein X plus ein Y plus ein Z aus. Wir haben einen gemeinsamen Faktor von einem in allen drei Begriffen herausziehen, das vorne herausziehen. Wir sind mit einer Times X Y Z 139. Faktoring Beispiel 1: Lassen Sie uns die Begriffe in dem gegebenen Ausdruck kombinieren ein Auge auf den Ausdruck X minus y halten, wenn es auftritt, dass es sofort durch neun ersetzt. Verteilen Sie das Negative auf jedem Term erhalten wir das positive. Warum wird kommen? Negativ und das negative X über drei wird ein positives in der multiplizieren oben und unten um drei werden , um einen gemeinsamen Nenner zu erhalten und ebenso für warum die Kombination der Lichtwindungen erhalten wir 4/3 Axt und negativ 4/3 eine Fabrik aus dem gemeinsamen Faktor 4/3 wurden übrig gelassen mit X minus y und das ist der Begriff, nach dem wir suchen. Ersetzen Sie es also durch neun. Stornieren Sie die Dreier und wir bekommen 12 daher, die Antwort ist D. 140. Faktoring Beispiel 2: haben wir einen gemeinsamen Faktor von zwei bis 19. Leistung im Zähler. also Wir hattenalso20 Zweie. Hier haben wir 19 von ihnen entfernt, also bleibt einer übrig. Und hier ziehen wir alle 19 von den beiden heraus. Aber etwas muss übrig bleiben. Das ist die Nummer eins und zu minus eins ist eins. Also kommen wir zu den 19 rüber bis zum 11. Subtrahieren der Exponenten, die wir zum 19. minus 11 bekommen, was sie damit tun soll. Die Antwort ist C. 141. Bildnis der Unterschied zwischen Quadrate: Differenz der Quadrate. Eine der wichtigsten Formeln auf dem Test ist die Differenz der Quadrate Formel. Vorsicht. Eine Summe der Quadrate X Quadrate plus y Quadrat ist nicht Faktor. 142. Faktoring Beispiel 3: ersten Faktor aus dem gemeinsamen Faktor von acht im Zähler und der gemeinsame Faktor von Fremdwährungen im Nenner. Kein X quadriert minus vier ist der Unterschied der Quadrate, weil vier Kimmy geschrieben ist zu Quadrat erinnert werden die vier in die acht Schrift, die eine Differenz von Quadraten ist . Wir bekommen X Plus zwei und X minus zwei, und jetzt einfach den X Plus zwei Faktor abbrechen, der mit zwei mal X minus zwei Leasing. Ich habe gerade bemerkt, dass die Antwort Wahl ein ist. 143. Perfekte Square Trinomials Factoring: perfektes Quadrat. Versuchen Sie keine Mahlzeiten wie die Differenz der Quadrate Formel. Perfekte Punktzahl. Versuchen Sie, keine Mahlzeit Formeln sind sehr häufig auf dem Test. Zum Beispiel X square plus sechs X plus neun ein perfektes Quadrat. Versuchen Sie keine Mahlzeit, da der mittlere Begriff doppelt so hoch wie die Quadratwurzel des äußeren bis zwei Begriffe ist, was hier explizit gezeigt wird. Es wird also in die Quadratwurzel des ersten Terms und die Quadratwurzel des letzten Terms, das Quantitätsquadrat, einbezogen. 144. Faktoring Beispiel: Beachten Sie, dass der mittlere Begriff doppelt so hoch wie die Quadratwurzel der äußeren beiden Terme ist. Da dies ein perfektes Quadrat ist, versuchen Sie keine Mahlzeit und wir könnten es als unser Minus s schreiben . Nun, wenn wir die Quadratwurzel beider Seiten dieser Gleichung nehmen, erhalten wir unser Minus gleich plus und minus, um das in unsere Formel zu ersetzen. Wir können diese sechs Macht erhöhen und es ist plus und minus, aber die sogar explodierten wird das Negative zerstören. So erhalten wir ein positives Ergebnis, unabhängig davon, ob wir positive zwei oder negative zwei stecken. Und auf die Sechs. Leistung ist 64. Daher ist die Antwort E. 145. Allgemeine Trinomials Factoring: generell, versuchen Sie keine Mahlzeiten. Der Ausdruck sagt uns, dass wir Zahlen müssen, deren Produkt der letzte Begriff ist und wer einige der Koeffizient der Mittelfristigkeit ist. Betrachten Sie die versuchen keine Mühle X quadriert plus fünf X plus sechs. Jetzt sind zwei Faktoren von sechs oder eins von sechs, aber eins plus sechs nicht gleich fünf. Die mittlere Frist, aber zwei und drei sind auch Faktoren von sechs und zwei plus drei gleich fünf Daher X Quadrat plus fünf X plus sechs Faktoren in die Menge X plus zwei mal die Menge X plus drei. 146. Factoring: zwei und negative neun sind Faktoren von 18 und negativ. Neun plus zwei ist gleich nativen sieben. Der mittlere Begriff ist es die Gleichungsfaktoren in ein X minus neun in einer X Plus zwei Einstellung. Jede Fabrik namens Null erhalten wir X minus neun gleich Null oder X plus zwei gleich Null, was uns X gleich neun und X gleich negativ gibt, auch. Daher ist die Antwort D. 147. Vollständige Factoring: vollständige Factory Beim Factoring in Ausdruck. Überprüfen Sie zuerst auf einen gemeinsamen Faktor, und prüfen Sie dann auf eine Differenz von Quadraten. Dann, für ein perfektes Quadrat, versuchen Sie keine Mahlzeit und dann für einen allgemeinen, versuchen Sie keine Mahlzeit als Beispiel. Dieser Faktor dieser Ausdruck. Überprüfen Sie zunächst auf einen gemeinsamen Faktor zwei Exes in jedem Term. Faktor in den zwei x aus jedem Term. Ergibt zwei x mal X quadriert minus X minus sechs. Als nächstes g