GMAT Vorbereitungskurs 2

1. Geometrie Einführung: etwa 1/3 der mathematischen Probleme auf dem Test umfasste Geometrie. Es gibt keine Beweise. Glücklicherweise die Zahlen zu den Tests gezeichnet. Die Skala, da Sie Ihre Arbeit in einigen Fällen überprüfen können, sogar ein Problem durch Augapfel in der Zeichnung lösen, werden wir diese Technik später im Detail besprechen. Falling ist eine Diskussion über die grundlegenden Eigenschaften der Geometrie. Sie wissen wahrscheinlich, dass viele dieser Eigenschaften merken sich alle, die Sie nicht wissen. 2. Geometry und Winkel 1 1: Linien und Winkel. Wenn sich zwei gerade Linien an einem Punkt treffen, bilden sie einen Winkel. Der Punkt wird als Scheitelpunkt des Winkels bezeichnet, und die Linien werden als die Seiten des Knöchels bezeichnet. Der abgebildete Winkel kann auf drei Arten als beide Winkel identifiziert werden. X Winkel B oder Winkel A, B, C oder Winkel. C B A. Wenn sich zwei gerade Linien an einem Punkt schneiden, bildeten sie vier Winkel, die gegenüberliegenden Winkel als vertikale Winkel und ihre kongruente gleich in der Abbildung gezeigt ein gleich B und siehe Winkel C gleich Winkel 3. Geometry und Winkel 2: Ingalls Erbe. Gemessen in Grad. Per Definition enthält ein Kreis 360 Grad, so dass ein Winkel an seinem Bruchteil eines Kreises gemessen werden kann. Zum Beispiel ist ein Winkel, der 1 360. des Bogens eines Kreises ist ein Grad, und ein Winkel, der 1/4 des Bogens eines Kreises ist, 1/4 von 360, was 90 Grad ist. Hier haben wir also die Darstellung eines Grades eines Kreises, der 1 360. des AARP ist. Von dem Kreis, in einem rechten Winkel ist 90 Grad des Bogens eines Kreises, und 240 Grad ist 2/3 von 360 Grad. 4. Geometry und Winkel 3: Es gibt vier Haupttypen von Winkelmessungen, und der akute Winkel hat weniger als 90 Grad gemessen. Ein rechtwinkliger Winkel wurde um 90 Grad gemessen, und ein zweier hat eine Messgröße größer als 90 Grad. Ein gerader Winkel misst 180 Grad, so dass dieser gerade Winkel oder gerade Linie von hier nach hier 180 Grad hat. 5. Geometrie Beispiel 1: Da Winkel A und B einen geraden Winkel bilden, gibt es einige 180 Grad, also ein Plus b entspricht 1 80, was uns gesagt wird. Das Verhältnis oder der Quotient von A und B ist sieben hat so eine geteilt durch B ist gleich eine sieben geteilt durch zwei. Lösung dieser Gleichung für eine erhalten wir und dieses Ergebnis in die andere Gleichung stecken. Jetzt multiplizieren wir durch zwei erhalten wir sieben B plus zu sein ist gleich 3 60 oder neun. B entspricht 3 60 Dividiert durch neun erhalten wir gleich 40. Es ist die Antwort ist C. 6. Geometry und Winkel 4: zwei Winkel sind ergänzend, wenn sie Winkel sind. Einige sind 180 Grad in der Zeichnung. Diese Single hier 45 Grad plus 1 35 als bis zu einer Drehung 80 Grad und bildet einen geraden Winkel. Zwei Winkel oder komplementär, wenn sie Winkel sind summiert 90 Grad in diesem Wachstum, dass 30 Grad plus 60 Grad addiert bis zu 90 informiert den rechten Winkel. 7. Geometry und Winkel 5: senkrechte Linien treffen sich rechtwinklig, wie in der Abbildung zwei Linien in der gleichen Ebene oder parallel, wenn sie sich nie schneiden. Parallele Linien haben die gleiche Neigung. Wenn parallele Linien von einem trans-vielseitig geschnitten werden, existieren drei wichtige Winkelbeziehungen . Alternate Innenwinkel sind gleich. Der Winkel. Diese beiden Winkel sind gleich, wie diese beiden entsprechenden Winkel sind gleich und Innenwinkel auf der gleichen Seite des trans vielseitig. In diesem Fall sind A und B ergänzend, das ist das Addieren bis zu 180 Grad. 8. Geometry und Winkel 6: die kürzeste Entfernung von einem Punkt Zehe. Eine Linie befindet sich entlang der neuen Linie, die durch den Punkt senkrecht zur ursprünglichen Linie verläuft . Hier haben wir einen Punkt, nicht auf einer Linie, und die kürzeste Entfernung ist diese senkrechte Entfernung. Weil diese Linie hier ist, hatte ich Partner eines rechtwinkligen Dreiecks. Sie werden länger gezwungen als die beiden anderen Seiten, und das wird passieren. Egal, wo Sie diese Linie zeichnen. Es wird immer länger sein als diese Linie. 9. Geometrie-Dreiecke 1: Dreieck ist ein Dreieck, das einen rechten Winkel enthält, wird als rechtes Dreieck bezeichnet. Der rechte Winkel wird durch ein kleines Quadrat bezeichnet. Sie versuchen, mit gleichen Seiten zu gehen ist cool. Ich sah sleaze, die Winkel gegenüber gleicher Größe Luft genannt Basiswinkel, und sie sind kongruent gleich. Ein Versuch mit allen drei Seiten gleich wird gleich lateral genannt, und jeder Winkel messen 60 Grad. Ein Dreieck ohne gleiche Seiten und daher keine rechtlichen Winkel wird als Skalierung bezeichnet. 10. Geometrie-Dreiecke 2: die Höhe bis zur Basis einer schönen Sauce. Elise, oder gleich seitliches Dreieck, halbiert die Basis und nach Geschlecht vertikalen Winkel. So sind diese halbierten Basen gleich und der vertikale Winkel ist ebenfalls halbiert. Der Winkel eines Dreiecks beträgt 180 Grad, so dass ein Plus B plus C 1 80 entspricht 11. Geometrie Beispiel 2: seit X und 1 50 Ehemaliger gerader Winkel Es gibt einige ist 1 80 Lösung für X. Wir bekommen X gleich 30. Jetzt der Winkel. Einige dieses Dreiecks hier wird Z plus X plus 90 wegen des rechten Winkels hier gleich 1 80 Plugging in X gleich 30 und das Lösen dieses für Z bekommen wir Z gleich 60 jetzt warum und ZR vertikalen Winkeln. Also, warum ist auch 60? Und jetzt finden Sie den Winkel Einige dieses Dreiecks bekommen wir w plus warum plus 90 wieder, weil es ein rechter Winkel gleich 1 80 ist und wir haben weise 60. Also werden wir W plus 60 plus 90 gleich 1 80 bekommen und das Lösen dieses für W bekommen wir w gleich 30. Es ist die Antwort ist ein 12. Geometrie-Dreiecke 3: die Fläche eines Dreiecks ist 1/2 der Basis mal der Höhe. Manchmal muss die Basis erweitert werden, um die Höhe zu zeichnen. Wie in der dritten Zeichnung unten gezeigt, hatten wir die Verlängerung der Basis aus diesem Abstand hier, so dass wir eine senkrecht dazu fallen können . Und erstere für den Bereich eines Dreiecks ist sehr häufig auf dem Test. 13. Geometrie-Dreiecke 4: in einem Dreieck. Die längere Seite befindet sich gegenüber dem größeren Winkel und umgekehrt. Für dieses Dreieck, da 50 größer als 30 Grad ist, wissen wir, dass Seite B größer ist als Seite A, und da 100 größer als 50 oder 30 ist, wissen wir, dass Seite, Siehe ist die längste Seite des Dreiecks. 14. Geometrie-Dreiecke 5: Pythagoras Gründlich. Jetzt gilt dies die einzigen rechten Dreiecke, also müssen Sie ein kleines Quadrat oder etwas anderes sehen, um anzuzeigen, dass Sie ein rechtes Dreieck haben . Das Quadrat der hohen Topf neue C ist gleich der Summe der Quadrate der beiden Beine A und B Pythagoras verdreifacht die Zahlen 34 und fünf können immer die Seiten eines rechten Dreiecks darstellen , und sie erscheinen sehr oft. Fünf Quadrat ist gleich drei Quadrat plus vier Schwärme. Ein weiteres, aber weniger verbreitetes Pythagoras Triple ist 5 12 und 13 13. Quadrat, die 1 69 ist gleich 25 plus 1 44 zwei Dreiecke, oder ähnlich gleiche Form und in der Regel unterschiedliche Größe, wenn ihre entsprechenden Winkel gleich sind. Wenn zwei Dreiecke ähnlich sind, ihre entsprechende Größe von proportional. 15. Geometrie-Dreiecke 6: wenn zwei Winkel eines Dreiecks mit zwei Winkeln eines anderen Dreiecks übereinstimmen. Die Dreiecke sind in der Figur des Großen und Kleinen ähnlich. Dreiecke sind ähnlich, da beide einen rechten Winkel enthalten und sie einen gemeinsamen Winkel haben. A. Also ist das große Dreieck hier hier drin ähnlich wie das kleine Dreieck hier hier drin weil sie beide rechte Dreiecke sind und beide das enthalten. Der Winkel ein zwei Dreiecke inkongruent, identisch, wenn sie die gleiche Größe und Form in einem Dreieck und Außenwinkel haben, ist gleich der Summe seiner entfernten Innenwinkel. So ist E gleich einem Plus B und daher größer als einer von ihnen, da alle Winkel positiv sind und er versucht, alle einige der Längen von zwei Seiten ist größer als die Länge der verbleibenden Seite. Also X plus warum ist größer als Z und warum Plus Z größer ist als Acts und X plus Z wird größer als warum 16. Geometrie Beispiel 3: da zwei X plus 60 ist, ist ein Außenwinkel gleich der Summe der entfernten Innenwinkel, nämlich X plus 90. diese Gleichung lösen, wirdiese Gleichung lösen,subtrahieren wir X von beiden Seiten und 60 von beiden Seiten, was uns X gleich 30. Daher ist die Antwort ein. 17. Geometrie-Dreiecke 7: in einem 30 60 90 Grad-Dreieck. Die Seiten haben die fallenden Teile. Jetzt können Sie jede dieser Zahlen mit Handlungen multiplizieren, und die Proportionen bleiben erhalten. Und das wird uns diese Zeichnung geben. Hier in einem 45 45 90 rechtwinkligen Dreieck, Die Seiten können s ja sein, steuernd. Und dann wird die Hypothese zweimal s Route sein. 18. Geometrie Quadrilaterals 1: Viertel-Seitenwinkel. Der Winkel einige von einem Viereck, ist 360 Grad. Sie können ein Viereck als bestehend aus 2 180-Grad-Dreiecken betrachten. Also für dieses Viereck hier, können Sie hier eine Diagonale zeichnen, und dann teilt es es es in zwei Dreiecke, von denen jedes 180 Grad hat, so dass die einige 360 Grad sein würden. Ein Parallelogramm ist ein Quadrilateral, in dem gegenüberliegenden Seiten oder beide parallel und kongruent. Seine Fläche ist die Basis mal die Höhe. Also für diese Zahl hier wäre das Gebiet die Basis. Seien Sie mal die Höhe Alter. Die Diagramme des Parallelogramms halbieren sich gegenseitig, wie in der Zeichnung gezeigt. Ein Parallelogramm mit vier rechtwinkligen Winkeln ist ein Rechteck. Wenn W A mit einem L ist, ist die Länge eines Rechtecks als seine Fläche L mal W und der Umfang. Die Entfernung um es ist zu W plus zwei l. Also, wenn dies ein sagen, ein Schwimmbad und Sie waren um es zu Fuß, Sie würden l hier dann W als ein anderes l, um Ihnen zwei Eulen geben und dann noch ein w Ihnen zwei Wgeben Ihnen zwei W 19. Geometrie Beispiel 4: in der folgenden Zeile zur Zeichnung. Da die Beine des rechten Dreiecks gebildet sind von Längen drei und vier, müssen wir eine 345 rechtwinklige Dreiecke haben. Also ist diese Länge hier fünf. Und da dies ein Rechteck ist, ist die gegenüberliegende Seite auch fünf. Nun ist der Umfang des Objekts einfach die Summe aller Seiten. Also fangen wir hier an, wir bekommen vier plus fünf plus vier wieder plus vier weitere vier. Und dann endlich eine Drei. diese Zahlen addieren, erhalten wir 20. Daher ist die Antwort D. 20. Geometrie Quadrilaterals 2: wenn die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks gleich sind, ist es ein Quadrat in seinem Bereich ist s quadriert und sein Umfang ist für s Wo s die Länge von beiseite die Diagonalen eines Quadrats halbieren einander und sind senkrecht zueinander, wie in der Figur. 21. Geometrie Quadrilaterals 3: 1/4 seitlich mit nur einem Paar von parallelen Seiten ist eine Falle ist OiD. Die parallelen Seiten werden als Basen und die nicht parallelen Seiten oder kalte Beine bezeichnet. In dieser Zeichnung sind die horizontalen Linien parallel, wie durch die kleinen Pfeile angegeben, und die vertikalen Linien sind nicht parallel. Die Fläche eines Trapezes ist der Durchschnitt der Basen mal der Höhe. Also für diese Falle ist oy. Wir addieren die beiden Basen, Bestien von einem und Bestien bis zu und teilen durch zwei, um den Durchschnitt zu bilden und dann mit der Höhe Alter multiplizieren . 22. Geometrie Band 1: das Volumen der Errichtung ihrer festen A-Box ist das Produkt der Länge, Breite und Höhe der Oberflächenbereiche von einigen der Fläche die sechs Flächen. So ist unser Volumen hier die Länge mal die mit mal die Höhe. Wenn die Länge innerhalb der Höhe des Aufrichts ihrer Volumenkörper eine Box gleich sind. Es ist ein Würfel. Sein Volumen ist der Würfel einer seiner Seiten, und die Oberfläche ist ein Teil der Bereiche der sechs Flächen. Das Volumen eines Zylinders ist pi r quadrat Alter und die seitliche Oberfläche. Ohne die Oberseite im unteren Bereich sind zwei pi R H, wobei R der Radius und H die Höhe ist. 23. Geometry: Lassen Sie e die Länge einer Kante eines Würfels sein. Erinnern Sie sich nun, dass das Volumen eines Würfels e gewürfelt ist. In der Oberfläche ist sechs e Quadrat, und wir werden gesagt, dass die Oberfläche gleich dem Volumen des Würfels ist. Daher ist E Cubed gleich sechs p Quadrat. Es zieht sechs e Quadrat von beiden Seiten dieser Gleichung an. Wir bekommen Factoring aus e quadriert, kein Satz jeden Faktor gleich Null. Also er quadriert gleich Null und e minus sechs gleich Null Unter der Quadratwurzel hier bekommen wir Adler Null und fügen sechs beiden Seiten hinzu. Hier kriegen wir Adler sechs. Jetzt lehnen wir gleich Null ab, denn wenn die Länge der Seite Null war, werden wir nicht einmal einen Würfel haben. Daher e gleich sechs. Und die Antwort ist ein 24. Geometry 1: ein Liniensegment von einem Kreis zu seinem Mittelpunkt ist ein Radius. Ein Liniensegment beider Enden. Auf dem Kreis ist Akkord. Ein Kern, der durch die Mitte des Kreises verläuft, ist der Durchmesser. Ein Diamant kann als Radio I und Hinweise betrachtet werden. Eine Rautenlänge ist doppelt so hoch wie ein Radius. Eine Linie, die durch zwei Punkte auf einem Kreis verläuft, ist das C-Lager. Ein Stück des Umfangs ist eine Arche. Die Fläche, die durch den Umfang in einem Winkel mit einem Scheitelpunkt begrenzt wird. In der Mitte des Kreises ist ein Sektor. 25. Geometry 2: eine Tangentiallinie zu einem Kreis schneidet einen Kreis an nur einem Punkt. Der Radius des Kreises ist senkrecht zur Tangentiallinie am Punkt der Tangente C, da diese Figur zu Spannungen zu einem Kreis von einem gemeinsamen äußeren Punkt des Kreises zeigt kongruent sind. Also hier ist liniertes A B kongruent zu Linie A C, weil sie beide externe Tangenten sind. Von einem gemeinsamen Punkt aus ist ein Winkel, der in einen Halbkreis eingeschrieben ist, ein rechter Winkel. 26. Geometry 3: ein zentraler Winkel hat per Definition das gleiche Maß wie sein abgefangener Bogen. Für diese Zeichnung beträgt die Bogenlänge hier 60 Grad. Daher ist der zentrale Winkel auch 60 Grad per Definition, und der beschriebene Winkel hat 1/2 das Maß seines abgefangenen Bogens. Hier beträgt der abgefangene Bogen 60 Grad. Daher ist der beschriftete Winkel 1/2, oder 30 Grad. 27. Geometry 4: die Fläche eines Kreises ist pi r quadriert und es ist eine Konferenz oder Umfang. Ist zwei pi r, wobei R der Radius auf dem Test ist. Pi ist gleich drei. Es ist eine effiziente Annäherung für Pi, die Sie nicht brauchen Pi gleich 3,14 28. Geometrie Beispiel 6: diese, die Abdeckungen eines Kreises ist zwei Pi R. Da wir bekommen, um Kuchen mal zwei tat Der Radius des Kreises ist, auch, was uns vier pi. Nun hat ein zentraler Winkel per Definition das gleiche Maß wie sein abgefangener Bogen. Daher ist die Arche A C B 60 Grad, und es gibt 360 Grad in einem Kreis. Der Anteil dieses Kreises, den die Arche umfasst, ist also 60 geteilt durch 3 60 oder 1/6. Daher ist die Länge des Bogens 1/6 von vier pi, was 2/3 eines Kuchens ist. Daher ist die Antwort B. 29. Geometrie schattierte Regionen 1: schattierte Bereiche, um die Fläche des schattierten Bereichs einer abgezogenen Fläche des nicht schattierten Bereichs von der Fläche des gesamten Linienzugs zu finden. 30. Geometry: , um die Fläche des schattierten Bereichs zu finden, subtrahieren Sie die Fläche des Kreises von der Fläche des Rechtecks. Jetzt ist die Fläche des Rechtecks drei Mal fünf oder 15 und der Bereich des Kreises ist Kuchen R quadriert in unserem ist eine, die uns Popeye gibt. Daher ist die Antwort B. 31. Geometry 8: da wir nicht dem Radio der Kreise das Versprechen unabhängig von der Länge des Radios I gegeben werden, solange sie so lange sind, wie eine dreimal das andere ist. Lassen Sie den äußeren Radius drei sein und lassen Sie den inneren Radius B eins in der Fläche. Der größere Kreis ist Kuchen R quadratisch oder neun Kuchen. Im Bereich des kleineren Kreises ist Pi mal ein Quadrat oder nur Kuchen. Daher die Fläche des schattierten Bereichs neun Kuchen minus Pi oder ein Kuchen. Jetzt, für mich, der Bruchteil der schattigen Region , der Kuchen auf den Bereich des kleineren Kreises gegessen wird, der Kuchen die Kuchen abbricht, bekommen wir 8/1. Daher ist die Antwort C. 32. Geometrie "Birds Eye" Ansicht 1 1: der Vogelperspektive. Die meisten Geometrieprobleme im Test erfordern einfache Berechnungen. Wie sind einige Probleme? Messen Sie Ihren Einblick in die Grundregeln der Geometrie. Bei dieser Art von Problem sollten Sie zurücktreten und das Problem aus der Vogelperspektive betrachten. Das folgende Beispiel wird veranschaulichen. 33. Geometry 9: die Diagonalen eines Quadrats sind gleich und Sophie ziehen in O. R. Es wird sp o r gleich SP jetzt O R ist der Radius eines Kreises und uns wird gesagt, dass der Radius zu ist. So sind es auch. Es ist SP hat auch eine Länge von zwei. So lautet die Antwort D. 34. Geometrie Eye 1: Augäpfeln. Überraschenderweise auf dem Test oft Geometrieprobleme lösen, können Sie auf dem Test oft Geometrieprobleme lösen,indem Sie die gegebene Zeichnung nur auf Probleme augästen , deren Antworten Sie nicht direkt bekommen können, indem Sie suchen, können Sie oft ein paar der Antwort beseitigen Auswahlmöglichkeiten. Alle Zahlen werden maßstabsgetreu gezeichnet. Insipid Winkel sieht aus, als wäre es etwa 90 Grad. Das ist es. Wenn eine Figur aussieht, als wäre sie etwa doppelt so groß wie eine andere Figur. Die Beispiele in diesem Abschnitt wurden bereits verkauft. Jetzt werden wir sie lösen, indem wir die Zeichnungen augäpfeln. 35. Geometry 10: durch Augäpfel der Zeichnung, können wir sehen, dass warum weniger als 90 Grad ist? Sieht aus, als wäre es irgendwo zwischen 65 85. Aber die einzige Antwortoption, die in diesem Bereich angeboten wird, ist de, da die Antwort D. 36. Geometry 11: die Fläche des größeren Dreiecks ist 1/2 die Basis mal die Höhe in der Basis, wie ist die Höhe, die uns zwei gibt. Nun scheint der schattierte Bereich ungefähr die Hälfte der Fläche des größeren Dreiecks zu sein, also sollte seine Fläche etwa 1/2 von bis betragen, was eine und die nächste Antwort ist. Zehe eins ist 7/8. Daher ist die Antwort C. 37. Geometry 1: das kleine Quadrat sagt uns, dass wir ein rechtes Dreieck haben. Stattdessen gilt der Satz des Pythagoras. Das ist der hohe Topf. News sechs Quadrat ist gleich der Summe der Quadrate der Beine. Also, warum quadriert? Plus drei. Schwöre bei der Durchführung der Operationen, die wir 36 gleich bekommen. Warum Quadrat plus neun subtrahieren neun. Wir bekommen 27 gleich y Quadrat. die Quadratwurzel beider Seiten nehmen, bekommen wir warum gleich der Quadratwurzel von 27. Daher ist die Antwort B. 38. Geometry 2: da der Durchmesser des Kreises P zu seinem Radius ist eins in diesem Bereich Pie sind quadratisch, ist pi mal ein Quadrat oder nur Kuchen. Und da der Durchmesser des Kreises que eins ist, ist sein Radius 1/2. Daher ist dieser Bereich pi r Quadrat So pi mal 1/2 Quadrat, das pi über vier ist. Jetzt ist die Fläche des schattierten Bereichs der Unterschied zwischen dem größeren Kreis und einem kleineren Kreis. Also bekommen wir Kuchen für den größeren Kreis und Pi über vier für den kleineren Kreis und immer gemeinsamen Nenner von vier, wir bekommen drei Kraft Dichter. Daher ist die Antwort ein 39. Geometrie Problem 3: wird uns gesagt, dass jeder Bogen der Bogen eines Kreises mit seinem Mittelpunkt aus Vertex ist. Ja, wir haben vier Kreisbögen. Zusammengenommen haben wir einen vollen Kreis, und aus der Zeichnung können wir sagen, dass die Länge des Radius des Kreises drei ist. Es ist die Fläche des Kreises, die die Fläche der vier Bögen ist Kuchen R quadratisch oder Pi mal drei Schwärmen, das ist neun Kuchen Jetzt. Das Quadrat ist sechs Zoll, oder sechs Einheiten auf einer Seite drei plus drei. So ist die Fläche des Quadrats sechs Quadrat oder 36. Es ist die Fläche des Quadrats minus. Die Fläche des Kreises wird uns die Fläche schattiert Region geben, die 36 minus neun Kuchen sein wird. Daher ist die Antwort C. 40. Geometry: da die Fläche jedes Kreises zwei Pi ist, erhalten wir die Fläche. Der Kreis Scheiterhaufen Quadrat ist gleich zwei pi Krebs. Die Pasteten haben wir unsere quadrierten gleich zwei unter der Quadratwurzel von beiden Seiten. Wir bekommen r gleich radikal auch. Also ist der Radius des Kreises auch radikal, der diese Entfernung hier sein wird, diese Entfernung hier, hier, hier, hier. So wird die Länge der Seite des Quadrats auch vier radikal sein. Jetzt ist der Bereich Das Quadrat ist seine Seite Quadrat, die vier radikal zu Quadrat und vier erzielte eine 16 und radikale zwei Quadrat ist auch. Also bekommen wir 32 daher die Antwort ist E. 41. Geometry 5: Oh, ja, und o t sind kongruent, weil sie beide radi i des Kreises Daher Winkel T ist auch 51 Grad. Daran erinnern, dass die Winkel einige eines Dreiecks 180 Grad ist. Wir erhalten s Ingle s plus Winkel T plus Winkel y gleich 1 80, aber s ist 51 Grad T s 51 Grad. Lösung dieser Gleichung, warum wir bekommen, warum gleich 78 ist. Und die Antwort ist D. 42. Geometrie Problem 6: Lassen Sie uns diese horizontalen Linien erweitern, um die Zeichnung ein wenig klarer zu machen. Beachten Sie, dass dies hier wegen des Quadrats 90 Grad ist und dies 90 Grad ist und dieser Trans Ercel addiert bis zu 180 Grad. Die Innenwinkel auf der gleichen Seite des Trans vielseitig wie bis zu 80 Grad. Daher sind diese beiden horizontalen Linien in der Tat parallel und erweitern diese trans vielseitig hier haben wir bemerkt, dass A und der Winkel 29 alternative Innenwinkel sind, so ist ein auch 29 Grad und natürlich, B ist auch 90 Grad, weil es eine Ergänzung zu diesem rechten Winkel ist. Hier, daher ist 90 und wir haben ein 29 und B ist 90 für insgesamt 1 19 Da die Antwort B. 43. Geometry 7: seit Lüge Nelson. Man ist parallel zu liegen Nelson auch s und X oder entsprechende Winkel und daher kongruent. Jetzt zu irgendeinem Punkt. Es gibt 360 Grad. Also bekommen wir fünf X plus s gleich 3 60 ersetzen s mit X Weil sie kongruent sind, bekommen wir fünf x plus X gleich 3 60 sechs x 3 60 und dividiert durch sechs erhalten wir X gleich 60 und die Antwort ist C. 44. Geometry 8: da O P und o que sind bereit I des Kreises, sie sind kongruent. Ja, wir haben ein schönes Aussies Dreieck Dort, denn dieser Winkel ist auch 59 Grad. Jetzt ist der Winkel Einige des Dreiecks ist 180 Grad. Also Winkel oh plus 15 Winkel P, das ist 59 plus Winkel Q, das ist auch 59 bei bis zu 1 80 Lösen dieser Gleichung für Winkel Oh, wir bekommen Anglo gleich 62 Grad, Also die Single hier ist 62 Grad. Jetzt ist die größte Seite eines Dreiecks gegenüber dem größten Winkel. Daher ist P Q die größte Seite des Dreiecks. Daher wird es größer sein als jede der beiden anderen Seiten. Insbesondere wird es größer als o que gegen sein. Die Antwort ist ein 45. Geometry 9: da X der Radius des größeren Kreises ist. Die Fläche des größeren Kreises ist Torte X quadriert. Instant Sex ist der Durchmesser des kleineren Kreises. 1/2 davon ist der Radius des kleineren Kreises, so dass die Fläche der kleinere Kreis ist pi mal X über zwei Quadrat oder Kiefer X Quadrat über vier Quadrat. Jetzt formt sich. Der Unterschied zwischen diesen beiden wird den schattierten Bereich geben, was uns pi X quadriert minus hi X Quadrat über vier gibt. Einen gemeinsamen Nenner von vier bekommen. Wir bekommen vier Haare minus eins hier für insgesamt drei Pi X Quadrat über den gemeinsamen Nenner von vier. Daher ist die Antwort ein. 46. Geometry 10: Da der Ort des Platzes ist sechs Einheiten lange Flächen 36 entspricht sechs Quadratmetern. Da die Seite des Quadrats sechs ist, beträgt der Durchmesser des Kreises ebenfalls sechs. Daher ist der Radius drei. Also der Bereich des Kreises ist Nachtkuchen, die dreimal dreimal Quadrat ist. Es ist ein Übungsgebiet Der Kreis aus dem Bereich des Platzes, wir bekommen 36 minus neun Kuchen. Das gibt den kombinierten Flächen alle vier hier, hier, hier, hier, hier. Aber nur zwei dieser vier Regionen sind schattiert. Also teilen wir das durch zwei. Daher ist die Antwort C. 47. Geometry 11: die Länge neben dem Dreieck R P ist acht drei plus fünf. Nun, die Anwendung des Satz des Pythagoras auf das große Dreieck, erhalten wir ein Quadrat plus P s Quadrat gleich zehn, wo oder 64 plus PS Quadrat gleich 100 ist. die Quadratwurzel beider Seiten dieser Gleichung nehmen, bekommen wir acht. Also PS ist jetzt acht, wenn wir uns dieses kleinere rechtes Dreieck hier ansehen, spielen wir den Satz des Pythagoras wieder und das gibt uns fünf Quadrat plus acht Quadrat gleich Q s quadriert. Lösen Sie diese Gleichung für Q s. Wir erhalten die Quadratwurzel von 61. Daher ist die Antwort B. 48. Geometry 12: Da Winkel P o que ist 70 Grad, wir erhalten, dass Winkel y plus Winkel X plus Winkel 20 muss bis zu 70 Grad addieren. Warum also plus X Plus 20 gleich 70. diese Gleichung lösen, warum wir bekommen, warum gleich 50 minus X ist. Da wir gegeben werden, dass X größer als 15 ist, können wir intuitiv sehen, dass dieser Ausdruck kleiner als 35 sein muss. Aber lassen Sie uns das beweisen. Was wir tun werden, ist, diese Ungleichheit hier zu nehmen und zu versuchen, diesen Ausdruck daraus zu erschaffen. Also haben wir X ist größer als 15. Multiplizieren Sie sich mit negativem, weil wir hier ein Negativ haben, das die Richtung der Ungleichheit umdreht . Und da wir eine 50 hier hinzufügen 50 jeden Begriff und 50 minus 15 ist 35. So haben wir bewiesen, dass der Ausdruck 50 minus wirkt, in der Tat weniger als 35 ist . Daher ist die Antwort B 49. Geometry 13: seit Linien L und K oder Parallel haben wir hier entsprechende Winkel, die gleich sind. Daher, warum gleich zwei y minus 75. Zwei Frau von beiden Seiten subtrahieren. Wir werden negativ. Y entspricht 75 nativen 75 und multi-Through durch negative wir bekommen Warum gleich 75 inst Antworten d. 50. Geometry 14: da die Höhe und die Basis des größeren Dreiecks gleich sind. Die Neigung der hohen Teilnachrichten beträgt 45 Grad, so dass die Basis des kleineren Dreiecks die gleiche wie die Höhe sein wird. Suchen Sie den Bereich des schattierten Bereichs. Wir finden die Fläche des größeren Dreiecks und subtrahieren daraus die Fläche des kleineren Dreiecks. Die Fläche, die größeren Dreiecke, 1/2 die Basis, die zu mal die Höhe ist, die auch zu Nizza Bereich ist. Das kleinere Dreieck, das ist die Basis, wenn die Hälfte der Basis, die drei Hälften mal die Höhe ist, die auch drei haben. Und das gibt uns zwei minus 98, die 7/8 also ist. Die Antwort ist C. 51. Geometry 15: da wir dem Radio I der Kreise nicht geben, habe ich nicht nur gesagt, dass der größere Kreis doppelt so groß ist wie der kleinere Kreis. Wir können beliebige bequeme Zahlen wählen, mit denen man arbeiten kann, solange eine doppelt so viel ist, dass der Radius des kleineren Kreises eins ist, und dann der Radius eines größeren Kreises wäre zu. Daher ist die Fläche des größeren Kreises pi mal seinen Radius quadriert, was uns vier pi im Bereich des kleineren Kreises gibt, wird Kuchen mal sein Radius, die ein Quadrat ist, und dass gibt uns Kuchen. Daher ist die Fläche des schattigen Bereichs für Pied minus Pi oder drei Kuchen. Jetzt bildeten wir die Rasse der schattigen Region, die drei Pfähle Zahnbereich des kleineren Kreises ist, der Kuchen die Kuchen abbricht. Wir bekommen drei über eins oder in Roi-Verhältnisnotation drei Doppelpunkt eins. Daher ist die Antwort C 52. Geometry 16: seit Triangle PST ist, dass ich sah sleaze, richtig? Dreieck seine Beine Luft Herzlichen Glückwunsch. P t ist kongruent zu t uns und lassen Sie uns diese Längen X nennen, nur damit wir nicht so viele Briefe schreiben müssen . Nun, wenn wir den Satz des Pythagoras auf dieses Dreieck anwenden, erhalten wir X Quadrat plus X Quadrat gleich I Partner quadriert ps Nein, Ihnen wird gesagt, dass PS einen Wert von zwei hat. So bekommen wir zwei X quadriert gleich zwei Quadrat oder vier geteilt durch zwei. Wir bekommen X quadriert gleich zwei oder X gleich radikal zu. Wenn wir diese Information zur Figur haben, werden wir auch radikal zu radikal. Und da dies ein Quadrat ist, haben wir 111 und eins. Jetzt ist die Fläche des schattierten Bereichs gleich der Fläche des Dreiecks P S. T, das ist das größere Dreieck minus die Fläche des Dreiecks sind für mich bis pr Sie, das ist ein kleineres Dreieck hier, das uns 1/2 radikal zwei Mal radikal für die Fläche das größere Dreieck und für das kleinere Dreieck, die Basen eins in der höchsten, weil dies hier ein rechter Winkel ist. Also bekommen wir radikal zweimal Radikal zu ist zu geteilt durch zwei ist eins minus 1/2, die 1/2 ist Die Antwort ist E 53. Geometry 17: die Fläche des Dreiecks P que s ist 1/2 die Basis, die fünfmal die Höhe ist, die sechs gibt uns 15 jetzt die Fläche des großen Dreiecks P Q R, die wir uns gesagt 40 minus die Fläche des Dreiecks Peak U S, die wir gerade berechnet werden geben Sie die Fläche des anderen Dreiecks und 40 minus 15 ist 25. Daher ist die Antwort D. 54. Geometry 18: da die Zahlen ein Quadrat und diese Seite hat Länge für wir wissen, dass Spitze Sie eine Länge von vier hat , da ich m der Mittelpunkt ist, diese Länge hier zwischen M und Q zu und dagegen ist ein Quadrat. Wir haben hier einen rechten Winkel. So ist die Fläche dieses Dreiecks 1/2 die Basis, die mal die Höhe ist, die vier ist, was für Und eine ähnliche Analyse zeigt, dass der Bereich dieses Dreiecks auch für so ist. Die Gesamtfläche des Bereichs „Unschattiert“ beträgt 84 plus vier. Jetzt ist die Fläche des Quadrats 16, die vier Quadrate ist, um den unschattierten Bereich zu subtrahieren. Aus der Fläche des Platzes erhalten wir 16 minus e, was ein daher ist. Die Antwort ist ein 55. Geometry 19: da die Fläche des Kreises ist neun Kuchen erhalten wir pi r quadriert gleich neun hoch. Stornieren der Torten Sie erhalten R quadriert gleich neun oder nehmen Sie die Quadratwurzel. Wir bekommen R gleich drei. Nun ist der Umfang des Kreises zwei Pi R, die wir berechnet haben, um drei oder sechs Kuchen. Da der zentrale Winkel 30 Grad beträgt, ist die Länge der Arche P. Unser Q 30% der Anzahl der Grade im Kreis, was uns 1/12 Zeit gibt. Siehe und C. Wir haben zu sechs Kuchen abgeschlossen, die uns 1/2 Kuchen, Hinzufügen all diese Informationen zu der Zeichnung. Wir bekommen Pi über zwei und dann ist der Radius wieder drei. Das ist also drei und das sind drei. Also ist der Umfang dieses Sektors drei plus drei plus Pi über zwei oder sechs plus hi über daher, die Antwort ist B 56. Geometry 20: der Umfang eines Kreises ist zwei Pi Oh, sind jetzt die beiden und der Scheiterhaufen Konstante. Um dieses Problem zu lösen, müssen wir den Radius finden. Ihnen wurde gesagt, dass ein bezeichnet diesen Bereich des Kreises, so dass ein gleich pi r quadriert. Dies für unseren Willen zu lösen, ersetzt in diese andere Gleichung. So sagt die Bibel über Kuchen und wir bekommen r quadriert ist gleich einem über Kuchen und nehmen Sie die Quadratwurzel von beiden Seiten. Wir bekommen unsere Gleichberechtigten radikal, einen über Kuchen, stecken, dass in diesen Ausdruck, wir bekommen radikal einen über Kuchen, die Antwort Wahl E. 57. Geometry 21: das Strohbild, das das Situationsschiff darstellt. Warum wird hier in dieser Richtung sein und Schiff X wird hier in dieser Richtung sein. Wir haben hier einen rechten Winkel. Lass die Distanz zwischen Schiff sein. Warum und der Punkt der Kollision B D dann sagte Schiff X ist eine Meile näher an diesem Punkt, seine Entfernung wird D minus eins sein und ursprünglich die Schiffe sind fünf Meilen voneinander entfernt. Das ist also die Hypothese. den Satz des Pythagoras auf dieses rechte Dreieck anwenden, erhalten wir fünf Quadrat. Die Hypothese quadriert gleich dieser Seite quadriert plus diesem Seitenquadrat. Also haben wir 25 gleich D quadriert plus D quadriert minus zu D plus eins, indem wir wie Begriffe kombinieren, die wir zu d quadriert minus zwei D bekommen und die 25 über von einem subtrahiert bringen . Wir bekommen minus 24 teilen Sie wissen, und lassen Sie uns Null auf der rechten Seite setzen, wo es natürlicher ist. Factoring suchen wir nach Faktoren von 12, deren Sommerunterschied eins ist und das wäre vier und drei. Die vier nehmen das Negative, weil der mittlere Begriff negativ ist und drei nimmt die positive Einstellung. Jede Fabrik mit Null erhalten wir D gleich vier und d gleich drei ***. Drei. Wir lehnen Mega 3 ab, weil wir es mit Entfernungen zu tun haben. Daher ist die Antwort D. 58. Geometry 22: da das Quadrat Länge hat, denn wir wissen, dass dieser Abstand hier vier ist. Jetzt ist das Radio des Kreises kongruent. Daher ist das Dreieck ich sah sleaze, so ist es die Basis Ingles X beschriftet. Jetzt ist der Winkel sub eines Dreiecks 1 80 Also x plus X plus 60 gleich 1 80 und die Lösung dieser Gleichung für X, bekommen wir X gleich 60. Ja, wir haben ein ungleiches seitliches Dreieck. Daher ist der Radius des Kreises vier. Daher ist der Umfang des Kreises zwei pi r, die wir gerade vor berechnet haben, was uns einen Kuchen gibt. Jetzt ist der Teil des Umfangs gebildet durch den Kreis dort war diese Region hier hat eine Länge von 3 60 der Gesamtabstand um den Kreis minus der Kunst, die 60 Grad geteilt durch 3 60 Zeit. Sehen Sie, die uns 56 mal einen Kuchen, berechnet den Umfang ein Kuchen sein, und das reduziert auf 20 Drittel pi jetzt die drei Seiten des Quadrats 44 und vier hinzufügen Zu diesem Ausdruck, erhalten wir den Gesamtumfang der -Objekt. Daher ist die Antwort D 59. Geometrie Problem 23: vor dem Essen für den Umfang eines Rechtecks ist die doppelte Länge plus das Doppelte der mit und wurden gegeben. Die Länge ist sechs er und die Breite ist für ihn, was uns 20 a. M. Jetzt ist die erstere für den Umfang eines Quadrats vier x, wobei X die Länge des Quadrats ist und uns gesagt wird, der Gefangene des Platzes ist gleich der Umfang des Rechtecks. Es ist vier x gleich 20 a. M.Wenn M. diese Gleichung für X lösen, bekommen wir X gleich fünf ihnen. Daher ist die Antwort C. 60. Geometry 24: die Formel für den Umfang eines Kreises mit Durchmesser D ist zwei pi r. Lassen Sie uns die beiden in die zusammen setzen. Da der Durchmesser doppelt so hoch wie der Radius ist. Dies gibt seinen Kuchen mal D. Daher das Verhältnis des Umfangs des Kreises zum Durchmesser, das ist, was wir gebeten werden zu berechnen, gleich Heidi über DE, was uns Kuchen gibt. Es ist die Antwort ist ein 61. Geometry 25: wurden gegeben, dass Fußkettchen ist 10 Grad größer als Winkel B, so Knöchel a gleich Winkel B plus 10. Und wir sind auch gegeben, dass Winkel B ist 10 Grad größer als Winkel siehe, so Winkel B ist gleich Winkel C plus Tim im Dreieck. Die einige der drei Winkel ist 180 Grad, so erhalten wir Winkel ein Plus Winkel B plus einzelne siehe gleich 1 80, um das System von drei Gleichungen für lösen die zweite Gleichung für C, das gibt uns sehen Winkel sehen gleich Winkel B minus 10. Ersetzen Sie nun die Gleichung für Winkel A und die Gleichung für Knöchel in die untere Gleichung. Wir bekommen Angle B Plus 10 und wir werden, falls es Klammern, nur um zu zeigen, dass es eine Gruppe ist. Aber dafür gibt es keinen mathematischen Zweck. Und auch für Winkel, Siehe wird ersetzen, falls es auch Klammern. Das ist die Lösung dieser Gleichung. Für Winkel B erhalten wir Winkel B gleich 60. Daher ist die Antwort D 62. Geometrie Problem 26: die Fläche eines Quadrats von Seiten s ist ein Quadrat. Wenn Sie mit solchen Quadraten verbinden, wird die resultierende Fläche doppelt so groß wie die Fläche eines jeden Quadrats sein. Also kommen wir zu s quadriert. Ja. Die Antwort ist B. 63. Geometry 27: der Pfad der Person kann durch das folgende Diagramm dargestellt werden. Lassen Sie DB den Abstand zwischen seiner Ausgangsposition und seinem endgültigen Standort. Da eine Person, die nach Norden reist, 90 Grad drehen muss, um Deweys Knöchel zu reisen, ist ABC ein rechter Winkel. Ja, wir können die Pythagorean gründlich anwenden, die D Square gleich 12 Quadrat plus 16 Quadrat gibt. Wenn wir diese Gleichung für D lösen, erhalten wir d gleich 20 gegen Antwort ist D. 64. Geometry 28: Triangle Peak Sie sind ein rechtes Dreieck mit Basis PR gleich vier und Höhe p. Q. Q. Die Fläche des Dreiecks ist 1/2 die Basis mal die Höhe, und wir werden gesagt, dass ist gleich sechs. die Werte in diese Gleichung ersetzen, erhalten wir 1/2 die Basis, die für mal die Höhe ist, die P Q gleich ist. Sechs. Lösung dieser Gleichung für P. Q. Wir bekommen drei, die jetzt den Satz des Pythagoras auf das Dreieck anwenden. Wir bekommen P Cube Square, plus PR Quadrat gleich I Partner Q R Square. Ersetzen der Werte P. Q. Ist drei S. R. R. Ist vier. Das Lösen dieser Gleichung für q R. Wir bekommen Q r gleich fünf. Also, die Antwort ist er? 65. Geometry 29: , um den Y-Abschnitt zu finden , der Punkt A ist. Wir ersetzen X war Null in der Formel. Also bekommen wir, warum gleich negativ 5/3 Zeit Null plus 10 ist, was eine Null plus 10 oder zwei ergibt. Es ist die Höhe des Dreiecks ist 10. Und um die Basis von O zu finden, ersetzen wir das y, koordinieren mit Null und lösen dann die Gleichung. Also haben wir Null gleich negativ 5/3 X plus tune. Das Lösen dieser Gleichung für X ergibt X gleich sechs. Also die Fläche des Dreiecks ist 1/2 die Basis, die sechsmal die Höhe ist, die wir zusammengelegt haben, um 10 zu sein, was uns 30 ergibt, ist die Antwort B. 66. Geometry 30: zunächst fügen wirzunächstdie Informationen zur Zeichnung hinzu. Ingle Achsen 54 Ein Winkel weise 72 da einzelne x ein Winkel b o d sind vertikale Winkel. Winkel B o. D ist auch 54 Grad seit Single. Warum ein Winkel? A e o r. Vertikale Winkel. Wir wissen, dass Winkel A e O auch 72 ist. Da ein gerader Winkel eine Drehung von 80 Grad hat. Wir wissen, dass Winkel Z plus Winkel 72 plus abgewinkelte 54 summieren sich auf 1 80 ausschließlich für Z erhalten wir eine, wir bekommen 54 gegen. Die Antwort ist ein 67. Geometry 31: wurden gegeben, dass eine der Seiten in der Figur eine Länge von drei hat und sehen, dass ihr X gleich drei oder X plus sechs gleich drei ist. Wenn X plus sechs gleich drei ist, dann subtrahieren Sie sechs von beiden Seiten. Wir bekommen X gleich negativ drei, und das ist unmöglich, da eine Länge nicht negativ sein kann, da wir wissen, dass überschüssige drei. Jetzt ist die Fläche eines Dreiecks der Preis von zwei aufeinanderfolgenden Seiten, also haben wir X Times X Plus sechs und X. Wir haben berechnet, um drei zu sein, also bekommen wir drei Mal neun, was 27 ist, da die Antwort D. 68. Geometry 32: da A B und C Innenwinkel eines Dreiecks sind. Ihr Winkel einige ist 1 80 Ich bemerkte, dass A und warum sind vertikale Winkel So sind sie gleichermaßen für Z und auch für CNX kongruent . Ersetzen Sie also ein mit Wein, seien Sie mit Z und sehen Sie mit X. Wir bekommen, dass X plus y plus Z gleich 1 80 ist daher die Antwort C. 69. Geometrie Problem 33: in einem Dreieck. Der einige der inneren Winkel beträgt 180 Grad. Anwenden dieses auf Dreieck ein D. C. Wir bekommen Winkel. A plus 45 plus 90 entspricht 180 Lösen für Winkel A. Wir erhalten 45 Dreieck. ABC ist ich sah sleaze, weil an den Seiten haben Länge 10. Daher sind die Basiswinkel und C kongruent. Wir sind bereits angekommen. Dieser Winkel siehe, ist 45 Grad, so Winkel B ist auch 45 Grad jetzt für ein Dreieck. ABC. Die inneren Winkel addieren sich auch bis zu 1 80 so erhalten wir Winkel ein Plus Winkel B, 45 plus einzelne C ist, die auch 45 bei bis zu 1 80 Lösen dieser Gleichung für Winkel A Wir erhalten 90 Grad in Würge. ABC ist ein rechtes Dreieck mit rechtwinkligem Winkel bei a. Daher kann die Fläche berechnet werden, indem 1/2 der Basis genommen wird. Jede Seite könnte als Basis angesehen werden. der beiden kongruenten Seiten könnte als Basis genommen werden, und eine der beiden kongruenten Seiten kann genommen werden. Ist die Höhe und kommen komplett diesen Ausdruck erhalten wir 50. Daher ist die Antwort B 70. Geometry 34: erste beachten Sie, dass Winkel B 40 plus 40 oder 80 und die englische einige von einem Dreieck 180 Grad ist . So Winkel A, die 50 plus Winkel B, die wir berechnet 80 plus Winkel sein. X entspricht 1 80 Wenn wir dies für X lösen, erhalten wir zurück gleich 50, da die Antwort D ist. 71. Geometry 35: Lassen Sie uns in einer Höhe zu Dreieck ABC durch Verlängerung Seite BC wie in der folgenden Abbildung gezeigt . Nun ist die Formel für die Fläche eines Dreiecks 1/2 der Basis mal der Höhe. Daher ist die Fläche des Dreiecks ABC 1/2 bc mal ein F und Länge BC ist zwei plus ein oder drei Einstecken, dass in die Formel. Wir bekommen 1/2 mal dreimal ein F, und das entspricht 30, weil uns gesagt wird, dass der Bereich von Dreieck ABC 30 ist. Das Lösen dieser Gleichung für ein F ergibt eine F gleich 20. Jetzt ist die Fläche von Dreieck A. D. D. C gleich 1/2 D C. Times A F, das gibt uns 1/2 mal eins von der Zeichnung D. C ist ein mal ein F, das wir berechnet haben, um 20 zu sein, was uns gibt 10. Daher ist die Antwort B 72. Geometry 36: Beachten Sie diesen Winkel. Warum plus 30 ist ein zusätzlicher Winkel daher durch den äußeren Winkel. Thuram. Es ist gleich der Summe dieser entfernten Innenwinkel, weshalb ich minus 15 und warum plus 15. Fügen Sie ähnliche Begriffe hinzu. Die Fünfzehn sagen ab, wir bekommen zu weit gleich. Warum plus 30 subtrahieren Frau auf beiden Seiten. Wir bekommen 30 Gleiche. Warum, es ist die Antwort C. 73. Geometry 37: Die Abbildung zeigt, dass sich der Kreis zwischen horizontalen Linien befindet. Warum ist gleich vier? Und warum entspricht negativen Boden im Kreis der symmetrischen um die X-Achse? Daraus machen wir zwei Beobachtungen. Der Mittelpunkt des Kreises befindet sich auf der X-Achse, und der Durchmesser des Kreises ist der Abstand zwischen den beiden Linien , also ist es der Mittelpunkt des Kreises auf der X-Achse. Die 0,20 und der Punkt X Null sind diametral gegenüberliegende Punkte auf dem Kreis, der heißt, sie sind in Punkten mit einem Durchmesser dieses Kreises. Daher muss der Abstand zwischen ihnen , der X minus zwei ist, acht gleich sein, was die Länge des Durchmessers ist. Hinzufügend zu beiden Seiten dieser Gleichung erhalten wir X gleich Spitze. Daher ist die Antwort D. 74. Geometry 38: Uns wird gesagt, dass das Verhältnis von extra warum zu so X geteilt ist durch warum zu den meisten von beiden Seiten dieser Gleichung durch warum wir X gleich zwei jetzt in einer geraden Linie bekommen. Es gibt 180 Grad. Also bekommen wir warum plus X plus warum gleich 1 80 ersetzt das X hier mit zu breit bekommen wir breit plus zwei y plus warum gleich 1 80 oder für Wein 1 80 Dividing meine vier bekommen wir Warum gleich 45 und Haltung er ist de. 75. Koordinatensystem Einführung 1: auf einer Zahlenzeile. Die Zahlen nehmen nach rechts zu und verringern sich nach links. So zum Beispiel negative fünf kleiner als negative vier, ist zum Beispiel negative fünf kleiner als negative vier,weil negative fünf zu links von negativen vier auf der Zahlenlinie ist . 76. Koordinatensystem Einführung 2: wenn wir eine Linie durch die 0,0 senkrecht zur Zahlenlinie zeichnen. Mit anderen Worten, diese Zeile hier werden wir ein Gitter bilden. Die fixierte horizontale Linie im Blasendiagramm wird die X-Achse und die dicke vertikale Linie wieder genannt . Diese Linie hier ist die Y-Achse genannt wird, der Punkt, an dem die Achsen Fleisch 00 als Ursprung auf der X-Achse bezeichnet wird. Positive Zahlen sind rechts vom Ursprung und nehmen nach rechts zu, so größer auf diese Weise. Weitere negative Zahlen befinden sich links vom Ursprung und verringern sich auf der Y-Achse nach links . Positive Zahlen sind oberhalb des Ursprungs und steigen in der Größe an. Des Weiteren sind negative Zahlen unter dem Ursprung und anständig in der Größe, so dass diese Zahlen kleiner werden, wie Sie weiter und weiter nach unten gehen. 77. Koordinatensystem Einführung 3: wie in der Abbildung gezeigt. Der Punkt, der durch das geordnete Paar X Y dargestellt wird, wird durch Verschieben von X Einheiten entlang der X-Achse vom Ursprung und dann Verschieben erreicht. Warum Einheiten vertikal im geordneten Paar, X Y X wird die obsessive genannt und warum wird die Ordinate genannt? Kollektiv werden sie die Koordinaten genannt. Die X- und Y-Achse teilen die Ebene in vier Quadranten, nummeriert eins bis drei und vier. 78. Koordinatensystem Einführung 4: Notiz. Wenn X nicht gleich ist, warum, dann x y und warum Handlungen verschiedene Punkte auf dem Koordinatensystem darstellen. Die Punkte zu gemeinsamen drei Mega drei Komma ein Negativ für gemeinsame Negative für und für gemeinsame Negative, die in dem fallenden Koordinatensystem gezeichnet sind Um auf den Punkt zu drei vom Ursprung zu kommen , zählen Sie über ein zwei für die Ex-Änderung und dann nach oben drei für den weißen Wechsel. 79. Koordinatensystem Beispiel 1: da das weiße Kornett von Punkt B vier Linien Segment A B ist auch für, da die Figur ein Quadrat ist, die Entfernung von einem Zehe Oh ist auch für jetzt sein ist im zweiten Quadranten. Es ist die X-Koordinate wird negativ vier sein. Und die Antwort ist D. Ich werde vorsichtig sein, nicht zu wählen, ein weil exes Thema Koordinate von Punkt B. Es ist nicht der Abstand von der Y-Achse zu sein. 80. Coordinate: Entfernungsformel. Die Entfernungsformel wird mit dem Satz des Pythagoras Nord abgeleitet. In der folgenden Abbildung ist der Abstand zwischen den Punkten X Y und A B die hohe Neuigkeit eines rechtwinkligen Dreiecks. Der Unterschied? Warum minus B ist das Maß für die Höhe des Dreiecks in der Differenz, X minus A ist das Maß der Basis des Dreiecks. Die Anwendung des Theorem des Pythagoras, das wir bekommen. Die hohe Patna Quadrat ist gleich der Summe der Längen der Beine, wo nehmen Sie die Quadratwurzel . Kräutergröße dieser Gleichung gibt uns die Entfernungsformel. 81. Koordinatensystem Beispiel 2: Da der Kreis am Ursprung zentriert ist, durchläuft er die 0,0 negativen drei. Der Radius des Kreises ist jetzt drei, wenn ein anderer Punkt auf dem Kreis der Abstand von diesem Punkt zum Mittelpunkt des Kreises ist, muss der Radius auch drei sein. Schau dir die Wahl an. Verwenden Sie die Entfernungsformel, um den Abstand zwischen dem Punkt B zu berechnen, und der Ursprung zeigt, dass der Abstand in diesem Ausdruck drei ist. Daher liegt der Punkt auf dem Kreis und die Antwort ist B. 82. Coordinate Geometrie Midpoint: Mittelpunktformel. Der Mittelpunkt M zwischen Punkten, X y und A B wird durch die folgende Formel angegeben. Mit anderen Worten, um den Mittelpunkt zu finden, durchschnittlich einfach die entsprechenden Koordinaten. Von den beiden Punkten. Hier haben wir den Durchschnitt der X-Koordinaten, und hier haben wir den Durchschnitt der weißen Kordons. 83. Koordinatensystem Beispiel: da Punkt sind auf der X-Achse ist, ist es warum Mais es Null weiter ist, da die Figur ein Quadrat ist und das Ex von Q zugeteilt ist. Die Ex zugeteilt von unserem ist und die X-Koordinate des Tees ist auch jetzt. T ist der Mittelpunkt dieser Seite, und die Seite hat eine Länge von zwei. Deshalb, durch Sex die Seite in zwei gleiche Ebenen von jeweils einem, es ist die weiße Ecke des Tees ist eins, und die Antwort ist D. 84. Coordinate Geometry: die Neigung der Linie misst die Neigung der Linie. Per Definition ist das Verhältnis der vertikalen Änderung zur horizontalen Änderung, wie in dieser Abbildung gezeigt. Hier haben wir eine vertikale Änderung, warum minus B, weil es ein Unterschied zwischen den weißen Koordinaten ist, Warum und B und der Austausch oder Abstand ist X minus. A. Weil es ein Unterschied zwischen den X-Koordinaten ist, die ex in einer Formung sind. Der Anstieg über den Lauf gibt uns warum minus B über X minus a. 85. Koordinatensystem Beispiel: mit der Neigungsformel erhalten wir n gleich. Dieser Unterschied in den VAE-Werten vier minus zwei über die Differenz in den X-Werten fünf minus eins, was uns 2/4 gibt, was die 1/2 annulliert. Daher ist die Antwort C. 86. Coordinate Geometry Intercept: Neigungsabschnitt bilden gut, zeigen beide Seiten der Gleichung mit X abzüglich einer Ausbeute. Diese Gleichung hier Jetzt, wenn die Linie durch die Y-Achse bei Null B verläuft, dann wird die Gleichung durch Ersetzen eines mit Cyril und halten wie ist und dann fallen dieses Mädchen. Wir bekommen dies und dann schließlich hinzufügen, Seien Sie auf beiden Seiten, wir bekommen, wir bekommen, warum gleich MX plus B. Dies wird als Neigungsabfangform der Gleichung einer Linie bezeichnet, wo M eine Neigung ist und B der Y-Abfang ist. Dieses Formular ist praktisch, da es die beiden wichtigsten Bits von Informationen über eine Linie anzeigt . Es ist Steigung, und es ist, warum abfangen? 87. Koordinatensystem: da die Gleichung keine Neigungsschnittform ist, ist deshalb gleich MX plus B Form. Wir wissen, dass die Steigung er 9/10 ist jetzt die Steigung ist der Anstieg über den Lauf und ein Anstieg ist B O . Und der Lauf ist a Oh, also haben wir b o über a Oh, was wir wieder wissen, ist neun Schwänze jetzt multiplizieren beide Seiten dieser Gleichung mit a oh, wir bekommen b o gleich neun Spannung von a Oh, und das sagt, dass a o größer ist als B O. Daher ist die Antwort ein 88. Koordinatensystem 1: fängt ab Der X-Schnittpunkt rechts hier ist der Punkt, an dem die Linie die X-Achse kreuzt. Es wird gefunden, indem y gleich Null gesetzt und die resultierende Gleichung gelöst wird. Der Y-Schnittpunkt hier ist der Punkt, an dem die Linie die Y-Achse kreuzt. Es wird gefunden, indem X gleich Null gesetzt wird und die resultierende Gleichung gelöst wird. 89. Koordinatensystem Intercepts 2: Lassen Sie uns die Gleichung grafisch darstellen. X minus zwei y entspricht vier, indem Sie die Excel Meine Abfänge finden, um den X-Abfangsatz zu finden, warum Null war? Und das gibt uns X minus zwei Mal Null oder X gleich vier hier. Der X-Abfang ist also 40, um die Y-Abfänge bei X gleich Null in der Gleichung zu finden, was uns gibt, warum gleich negativ zwei ist. Der Y-Abfang ist also auchbei Null negativ auch und führt diese Punkte dann mit einer geraden Linie durch. 90. Geometrie Bereiche und Perimeter koordinieren: Bereiche und Umfangsbereiche. Oft erhalten Sie eine geometrische Figur, die auf einem Koordinatensystem gezeichnet wird, und werden gebeten , seine Fläche oder seinen Umfang zu finden. bei diesen Problemen die Eigenschaft zum Koordinatensystem, Verwenden Siebei diesen Problemen die Eigenschaft zum Koordinatensystem,um die Abmessungen des Linienzugs abzuleiten und dann die Fläche oder den Umfang zu berechnen. Für komplizierte Figuren müssen Sie die Figur möglicherweise in einfachere Formen aufteilen. Solch eine Quadrate und Dreiecke, ein paar Beispiele werden illustrieren. 91. Koordinatensystem Beispiel 6: Wenn das Viereck horizontal durch die Linie geteilt wird, entspricht Y zwei bis kongruent. Dreiecke werden gebildet, wie die Abbildung zeigt, dass das obere Dreieck Höhe bis Basis vier hat. Daher ist seine Fläche 1/2 Basis. Male Höhe gleich 1/2 mal vier mal zwei, was uns vier gibt. Der Bereich des unteren Dreiecks ist gleich. So ist die Fläche des Hold-Viereck vier plus vier, was C inst Antworten d entspricht. 92. Koordinatensystem 7: Punkt A hat Co-Ordinaten 04 Punkt B hat Koordinaten drei Null und Punkt C hat Koordinaten fünf eins mit der Entfernungsformel, um die Entfernungen zwischen Punkten A, B, A, C und B C Erträge zu berechnen B, A, . Nun, Hinzufügen dieser Längen gibt den Umfang des Dreiecks, so dass wir ein B plus A C plus B c gleich fünf plus radikal 34 plus radikal fünf erhalten. Und jetzt beachten Sie, dass dies Antwort Wahl a ist. 93. Coordinate 1: da der Kreis am Ursprung zentriert ist und durch den Punkt negative drei Komma Null verläuft . Der Radius des Kreises ist drei. Daher ist die Fläche des Kreises, die pi R Square ist, gleich pi mal drei Quadrat oder neun Kuchen statt Antworten E. 94. Coordinate 2: unabhängig von den Koordinaten von Punkt p r. Die Linie Opie ist die Hypothese eines rechtwinkligen Dreiecks, wobei die Seiten der absolute Wert der X und Y sind. Koordinaten in Soapy ist größer als die weiße Ecke von Punkt P und beantwortet eine dieses Label den Punkt P X y, und legen Sie eine senkrecht zur X-Achse. Das ist die weite Distanz. Und das wird die X-Entfernung hier sein, da Opie wieder die hohe Pot News eines rechten Dreiecks ist, es ist größer als entweder X oder eine Weile. Dieses Problem wirft ein Problem auf, wie viel Sie beim Anzeigen eines Diagramms annehmen können. Uns wird gesagt, dass er das Koordinatensystem ernennt und dass es im zweiten Quadranten erscheint . Könnte PB auf einer der Achsen oder in einem anderen Quadranten? - Nein. Obwohl P irgendwo in Quadrant zwei sein könnte, könnte es hier drüben sein, nicht unbedingt dort, wo es angezeigt wird. Er konnte sich nicht auf der Y-Achse befinden, da die Position der Punkte Winkel, Regionen usw. angenommen werden kann, dass sie in der angezeigten Reihenfolge sind. Wenn sich Personen auf der Y-Achse befinden, wäre es nicht links von der Y-Achse, wie es im Diagramm ist, das heißt, die Reihenfolge wäre anders 95. Coordinate Geometrie Problem 3: da der Punkt b Null b Komma Null der X-Abschnitt der Zeile ist. Es muss die gegebene Gleichung erfüllen. Das heißt, wenn X ist, muss der Wind Null sein. Also bekommen wir die Gleichung. Null entspricht PB plus A. Es zieht ein von beiden Seiten an und teilt dann durch B die Bienen Abbrechen und erhalten RP ist gleich negativ a über B. Daher ist die Antwort C. 96. Coordinate: da die Linie durch Negative vier negative fünf verläuft und der Ursprung , der 00 ist, ist es Steigung der Anstieg über den Lauf oder die Änderung. Und warum über die Änderung in X Delta steht für Veränderung und wir bekommen negative fünf minus Null über negative vier minus Null, was negativ ist, was positiv ist. Fünf. Kraft. Dies zeigt, dass die Änderung des Y-Wertes fünf immer größer ist als die Änderung des X-Werts , also vier. Daher der weiße Mais. Sie ist größer als die X-Koordinate, und die Antwort lautet B. 97. Coordinate 5: im Quadranten zwei. Alle Ex-Koordinaten sind negativ in allen weißen Koordinaten oder positiv. Daher die X-Koordinate. Ein Punkt P ist negativ. Daher ist A negativ. Und im vierten Quadranten, alle X-Koordinaten oder positive und alle weißen Koordinaten oder negativ. Daher koordiniert das Y einen Punkt. Q ist negativ, was B trifft den Punkt. A B ist ein Negativ und das Negativ, und das tritt nur in Quadrant drei auf. Daher ist die Antwort C. 98. Coordinate: Lassen Sie uns die Gleichung der Linie mit Neigungsabfang-Form schreiben. Deshalb ist gleich Imex plus B. Nun, da das Licht durch den Ursprung geht, geht es durch die 0.0 Also die breitere Menge der B ist Earl und wir bekommen, warum gleich MX. Jetzt müssen wir nur die Steigung berechnen, die bis zur Linie zurückgeht. Wir wissen, dass geht durch den Punkt zu eins und 00 So die Steigung ist die Änderung in den VAE über die Änderung in der Axt. Die Änderung des Y ist ein minus Null, und die Änderung im X ist zwei minus Null, was 1/2 ergibt. So wird die Gleichung, Warum gleich 1/2 Taten und uns wird gesagt, dass X vier ist. Ersetzen dieses Ende, erhalten wir 1/2 von vier, das ist 99. Coordinate: der schattierte Bereich liegt vollständig innerhalb des dritten Quadranten. Nun sind beide Koordinaten eines beliebigen Punktes im dritten Quadranten negativ, und die einzige Antwortoption mit beiden Quadranten negativ ist Wahl D oder für die Antwort ist D . 100. Coordinate 8: für einen Punkt innerhalb eines Kreises sein Abstand vom Mittelpunkt des Kreises und muss kleiner als der Radius des Kreises sein. Der Abstand zwischen 68 und dem Ursprung 00 ist der Radius des Kreises. Mit der Entfernungsformel erhalten wir 10. Daher ist der Radius des Kreises 10 nicht auf der Suche. Antwort. Wahl Sei seine Entfernung vom Ursprung ist der Unterschied in der überschüssigen Quadrat, plus der Unterschied in der Y Quadrat, die uns die Quadratwurzel von 49 plus 49 oder die Quadratwurzel von 98. Jetzt, da 98 kleiner als 100 ist und die Quadratwurzel von 100 10 ist, ist die Quadratwurzel von 98 weniger als 10, daher ist der Punkt native sieben Gemeinsame sieben innerhalb des Kreises, und die Antwort ist B. 101. Coordinate 9: Unterteilen wir das Polygon in Dreiecke und Quadrate, indem wir hier zwei vertikale Linien zeichnen . Jetzt ist die Fläche dieses ersten Dreiecks 1/2 die Basis mal die Höhe, die 1/2 der Basis ist, die 12 mal die Höhe, die auch gibt uns zwei. Die Fläche des Platzes in der Mitte hat hier eine Länge von zwei auf einer Seite. Daher ist seine Fläche zwei Quadrat oder vier im letzten Dreieck hat eine Fläche von 1/2 der Basis, die nur eine Einheit mal die Höhe, die wieder ist. Also bekommen wir einen. Addieren Sie die drei Zahlen 12 und vier. Wir bekommen sieben, da die Antwort ein 102. Coordinate 10: aus der Entfernungsformel. Der Abstand zwischen 0,41 und Cue ist ebenfalls radikal . Wir können dieses Ergebnis auch erhalten, indem wir dies hier als rechtes Dreieck interpretieren, wobei der Abstand die hohe Pot News ist und die Beine Länge eins haben. So ist C quadriert gleich einem Quadrat plus ein Quadrat oder C quadriert gleich zwei, so dass C auch radikal ist . Nun, mit der Entfernungsformel für den Abstand zwischen Punkt P und 0,0,41 erhalten wir die Quadratwurzel von vier minus einem Quadrat, plus eins minus vier Quadrat, die die Quadratwurzel von drei Quadratmetern plus drei Quadrat oder die Quadratwurzel von zwei mal drei Quadrat, die drei Quadratwurzel von zwei ist. Daher ist die Antwort D. 103. Coordinate 11: Wenn Sie eine vertikale Linie von Punkt B senkrecht zur X-Achse ablegen, wird auchein Quadrat der Seite in einem Dreieck mit Seite eins bilden , wird auchein Quadrat der Seite auch . Denn dieses Viertel, nach hier, ist in das Gericht hier drin drei und ihre Unterschiede eins. So ist die Fläche des Dreiecks 1/2 die Basis, die einmal die Höhe ist, die ist, zu denen gibt, ist eins im Bereich des Quadrats ist die Seite quadriert, So bekommen wir zwei Quadrat oder vier. Es ist die Gesamtfläche ist vier plus eins oder fünf, und die Antwort ist B. 104. Coordinate 12: da das Produkt der beiden Zahlen negativ ist, müssen die Zahlen entgegengesetzte Zeichen haben, das heißt, eine muss positiv und die andere negativ sein und das tritt in Quadrant zwei auf. Wir haben eine negative und eine positive und tritt in Quadrant vier, eine positive und negative. Es tritt in Quadrant 1 nicht auf, weil beide positiv sind und es nicht in Quadrant 3 auftritt , weil beide negativ sind. Ja, wir haben zwei Quadranten, in denen wahr ist. Daher ist die Antwort D. 105. Coordinate 13: berechnet den Abstand zwischen V und dem Ursprung. Wir bekommen die Quadratwurzel, diese Differenz der Exen, plus den Unterschied in der Weisen. Also kommen wir zur Wurzel. Zwei. Da das Quadrat im Uhrzeigersinn um den Ursprung gedreht wird, liegt dies zwischen dem Ursprung und dem Punkt V fest. Es ist das neue weiße Viertel. V ist negativ auf die Wurzel. Zwei. Das folgende Diagramm zeigt die endgültige Position nach der Drehung. Daher ist die Antwort B. 106. Coordinate 14: Verwenden Sie die Entfernungsformel, um den Abstand jedes Punktes von den Ursprungserträgen zu berechnen. Jetzt gerade bemerkt, dass Radical 18 ist die größte Zahl aufgeführt. Daher ist die Antwort B. 107. Coordinate 15: Punkt A hat Koordinaten von Null bis Punkt B hat Koordinaten auf Null und Punkt C hat Koordinaten. 12345 und 1234 Also, nach 54 unter Verwendung der Entfernungsformel, um die Entfernungen zwischen den Punkten A, B , A, C und B C ergibt Überschrift dieser Fahrspuren gibt den Umfang des Dreiecks ABC. Also bekommen wir ein B plus A C plus B C gleich zu radikal, , plus radikal 29 plus fünf. Stattdessen lautet die Antwort B. 108. Elimination 1: bei harten Problemen, wenn Sie aufgefordert werden, die geringste oder größte Zahl zu finden, als die geringste oder größte Antwortoption zu beseitigen . Diese Regel gilt auch für leichte und mittlere Probleme. Wenn Leute auf diese Probleme raten, wählen sie meistens entweder die geringste oder die größte Zahl. Aber wenn die geringste oder größte Zahl die Antwort wäre, würden die meisten Leute das Problem richtig beantworten, und daher wäre es kein schweres Problem. Angenommen, wir wurden ein Problem gegeben, das nach der maximalen Anzahl von Punkten gefragt hat, die für den Schnittpunkt eines Quadrats in einem Dreieck gemeinsam sind. Wenn keine zwei Seiten übereinstimmen, dann konnten wir mit der obigen Regel nicht sofort neun die größte Zahl der aufgeführten beseitigen. 109. Entlastungsstrategien 2: auf harte Probleme. Beseitigen Sie die Antwort. Wahl. Nicht genug Informationen. Wenn Menschen ein Problem nicht lösen können, wählen sie meistens die Antwortwahl, nicht genug Informationen, aber wenn dies die Antwort wäre, dann wäre es kein schweres Problem. 110. Elimination 3: auf harte Probleme. Beseitigen Sie Antwortoptionen, die nur Zahlen aus dem Problem wiederholen. zum Beispiel an, Nehmen wirzum Beispiel an,dass der Fehler nach dem Problem gegeben wurde, das wir sofort beseitigen konnten. Antwort Wahl Sei, weil acht einfach aus dem Problem wiederholt wird, und durch die zweite Strategie, würden wir auch eliminieren e nicht genug Informationen. Seien Sie vorsichtig, wenn die Wahl enthalten ist. Mehr als nur die Zahl acht soll auch ein Plus-Radikal enthalten , dass es durch die obige Regel nicht beseitigt werden würde. 111. Elimination 4: auf Herzprobleme beseitigen Antwortoptionen, die von elementaren Operationen abgeleitet werden können. Angenommen, das folgende Problem wurde gegeben. Wir könnten 24 sofort beseitigen, weil es nur das Produkt von acht und drei ist, das in der Zeichnung erscheint. Weiter mit Strategie zu schwächen, Beseitigung der Wahl e nicht genug Informationen und wissen, dass 12 als Antwort Wahl angeboten wurde weil einige Leute die Zeichnung als Rechteck auf halbem Weg auf der Seite geneigt interpretieren und daher erwartet haben 1/2 seine ursprüngliche Fläche. 112. Elimination 5: nachdem Sie so viele Antwortoptionen eliminiert haben, wie Sie aus den komplizierteren oder ungewöhnlicheren Antwortoptionen wählen können . Angenommen, Sie erhielten die folgenden Antwortoptionen. In diesem Fall sind Auswahlmöglichkeiten A oder B bei weitem die kompliziertesten Wenn Sie also das Problem nicht lösen könnten, würden Sie entweder A oder B wählen 113. Elimination 6: Wir haben über schwierige Probleme diskutiert, aber nicht erwähnt, wie ein Herzproblem identifiziert werden kann. Die meiste Zeit haben wir nicht intuitiv das Gefühl, ob ein Problem schwieriger, einfacher, aber bei kniffligen Problemen ist , Probleme, die einfach erscheinen, aber tatsächlich schwer sind. Unsere Intuition kann uns bei der Prüfung scheitern. Ihre erste Frage wird von mittlerer Schwierigkeit sein. Wenn Sie richtig antworten, wird die nächste Frage ein wenig schwieriger, wenn Sie sie wieder richtig beantworten, die nächste fragwürdig schwieriger noch und so weiter. Wenn Ihre mathematischen Fähigkeiten stark sind und Sie keine Fehler machen, sollten Sie den mittleren Teil oder harte Probleme durch etwa das fünfte Problem erreichen. Obwohl dies nicht sehr präzise ist, könnte es durchaus hilfreich sein. Sobald Sie die fünfte Frage übergeben, sollten Sie wachsam auf alle Feinheiten und Senior nur einfache Probleme sein. 114. Problem 1 1: eindeutig gibt es mehr als 43 mal drei Quadrate in der Schachbrette. Daher beseitigen wir eine nächste Beseitigung sein, da es nur wiederholt eine Zahl aus dem Problem weiter begrenzt ee. Da es die größte ist, führt dies die Auswahl C und D. Wenn Sie sorgfältig zählen, finden Sie 16 3 mal drei Quadrate im Schachbrett, da die Antwort D. 115. Elimination Problem 2: Da wir den größten Wert von em gegeben, wir beseitigen e auch Gliedmaße 85, weil es aus dem Problem wiederholt wird. Jetzt, da wir nach der größten Zahl suchen, beginnen Sie mit der größten verbleibenden Anzahl und arbeiten Sie auf die kleinste Zahl. Die erste Zahl, die funktioniert, wird die Antwort darauf sein und es gleich drei sein. Und unser Ausdruck wird daran erinnern, dass P die 1. 5 positive ist. Integer Seifen ist eins bis drei vier fünf, geteilt durch 10 bis zur dritten Macht für die Wahl. Sehen Sie, dies reduziert sich auf 1 20 über 1000, was weiter auf 3/25 reduziert, was keine ganze Zahl ist. So beseitigen wir C als nächstes, Drehen der Wahl sein wir bekommen und auf dem Boden im gleichen Produkt auf der Oberseite ein Mal zweimal dreimal viermal fünf, was uns 1 20 über 100 gibt, was die 6/5 reduziert. Und immer noch ist das keine Ganzzahl. So lassen Sie vielleicht deshalb durch den Prozess der Beseitigung. Die Antwort ist ein 116. Elimination Problem 3: $20 ist zu groß, da der Rabatt nur 20% betrug. Da wir die Wahl A beseitigen sind sowohl D als auch E unmöglich, da sie weniger als der Verkaufspreis sind. Da wir in acht DNE Nummer 12 leben, ist die Wahl See der Eyecatcher, da 20% von 10 zu und 10 plus zwei gleich 12. Aber das wäre zu einfach für dieses Herzproblem, seine Beseitigung, dass die Antwort B ist. 117. Elimination Problem 4: Wir können 50 der Spiegel Durchschnitt von 40 und 30 beseitigen, da das zu elementaren sein würde. Jetzt muss der Durchschnitt näher an 40 als 60 sein, weil das Auto für längere Zeit bei 40 MPH fährt . Aber 48 ist die einzige Zahl gegeben, die näher an 40 als 60 ist. Daher ist die Antwort A. Wir könnten dieses Problem auch mathematisch lösen. Wir nennen, dass die durchschnittliche Geschwindigkeit gleich der Gesamtstrecke dividiert durch die Gesamtzeit ist. Jetzt ein Auto, das bei 40 MPH reist, deckt 120 Meilen in 33 Stunden in einem Auto, das bei 60 MPH reist wir decken die gleiche hörte 20 Meilen in zwei Stunden, , so dass die gesamte Fahrzeit beträgt fünf Stunden, so dass wir die Gesamtstrecke erhalten. Jeder wiegt 120 und die Gesamtzeit beträgt zwei plus drei. Und das reduziert die 48. Also wieder, die Antwort ist ein 118. Elimination Problem 5: beseitigen wir ein, weil es eine Zahl in dem Problem wiederholt, nämlich 10% konnten wir beseitigen. Seien Sie, weil es pflanzliche aus einer elementaren Operation ableiten 30 minus 10 und Choice de ähnlich kann DR von Elementary Operation 30 plus 10 und Wahl E kann als geschrieben oder abgeleitet werden 10 mal 10. Und das lässt nur die Wahl. Sehen Sie, also ist die Antwort C. Aber lassen Sie uns dieses Problem auch direkt überprüfen. Die Krallen W beträgt 10%. Lektion X kann als w gleich X minus 10% geschrieben werden, was 100,10 x ist und dies vereinfacht zu einem minus 10,1, das 0,9 x als nächstes ist. Die Klausel, warum 30% kleiner als Z ist, kann geschrieben werden, warum gleich Z minus 0,3 z und ein z minus 10,3 z ist 0,70. Jetzt multiplizieren Sie in diesen beiden Gleichungen hier in wir bekommen w Wein gleich 0,9 x mal 0,7 z, was 0,63 xsi ist, was wiederum könnte als xz minus 0,37 Exit E. geschrieben werden Und dies zeigt, dass w Y 37% kleiner ist als Exit E 119. Elimination Problem 6: Da wir nach der größten Anzahl von Räumen suchen, aus denen nicht alle acht Züge möglich sind , können wir die größte Zahl eliminieren, die jetzt 56 ist. Offensichtlich sind nicht alle acht Züge von den äußeren Quadraten aus möglich, und es gibt 28 äußere Quadrate, nicht 32. Auch sind nicht alle acht Züge von den nächsten zwei äußeren Quadraten möglich, und es gibt 20 von ihnen, nicht 24. Alle acht Züge sind von den verbleibenden Quadraten aus möglich, da die Antwort 28 plus 20 gleich 48 ist, was Wahl D. Beachten Sie, dass 56, die als 32 plus 24 geschrieben werden können, als Antwortwahl gegeben wird, um diejenigen zu fangen , die nicht sorgfältig hinzufügen. 120. Problem 7: Offensichtlich sind mehr als drei Farbkombinationen möglich. Dies eliminiert die Auswahl A und B. Wir können auch C und E beseitigen, weil sie beide Vielfaches von drei sind. Und das wäre zu gewöhnlich, zu einfach, um die Antwort zu sein. Es ist durch den Prozess der Beseitigung. Die Antwort ist D. 121. Elimination Problem 8: zuerst berechnen wirzuerstden Ausdruck bis zum vierten. Macht ist 16 und 16. Quadrat ist 2 56 minus man gibt uns 2 55 da die Frage nach dem größten Primfaktor, den wir beseitigen können, gestellt wird. 19. Der Größte, der nie gegeben wurde. Jetzt beginnen wir mit der nächsthöchsten Zahl und arbeiten uns auf der Liste nach oben. Die erste Zahl, die sich gleichmäßig in 2 55 teilt, ist die Antwort. Also beginnend mit 17 wir aufgeteilt in 2 55 geht in einmal und subtrahiert 17 von 25. Wir bekommen acht, die fünf, die wir bekommen 85 17 geht in 85 fünfmal, daher 17 ist der größte Primfaktor der Zahl. 122. Problem 9: Da dies ein schwieriges Problem ist, können wir die Wahl e nicht genügend Informationen beseitigen. Und weil Wahl sehen ist zu leicht acht gleich vier plus vier ableiten. Wir können es für die Woche beseitigen. Eliminieren Auswahl A. Da geben Sie die Auswahl B und D Former komplizierter Satz. In diesem Stadium können wir keine Eliminierungsregeln mehr anwenden. Also, wenn wir das Problem nicht lösen könnten, würde entweder B oder D die Antwort erraten. Dieses Problem ist eigentlich sein. 123. Problem 10: da die Nummer fünf nur von dem Problem wiederholt wird, das wir beseitigen können. Sei weiter. Da dies ein schwieriges Problem ist, können wir e nicht genug Informationen jetzt beseitigen, da fünf ist prim, das ist nur Faktoren sind eins und fünf selbst, so sehen muss einen Wert von fünf haben. diesen Ausdruck mit der Folienmethode multiplizieren, erhalten wir X quadriert plus fünf X plus ein X plus fünf, indem wir ähnliche Begriffe kombinieren, erhalten wir X quadriert plus sechs X plus fünf und beachten Sie, dass sechs im Fall Position ist . Daher ist die Antwort C k muss sechs gleich sein. 124. Ungleichheit Einführung: Ungleichheiten werden manipuliert. Algebraic Lee auf die gleiche Weise wie Gleichungen, mit einer Ausnahme. beide Seiten einer Ungleichheit durch eine negative Zahl multipliziert oder geteilt werden, kehrt die Richtung der Ungleichheit um. Das heißt, wenn X größer ist als warum und C kleiner als Null ist als sehen Times X kleiner als C-mal ist. Warum, zum Beispiel, sehen war das Negativ, dann würden wir negativ, auch. X wird nun weniger als negativ sein, warum und um diese Ungleichheit zu lösen. Hier behandeln wir es wie eine Gleichung. Wir würden sechs x von beiden Seiten subtrahieren und für X minus sechs X ist zwei Akte und hören die sechs X Abbrechen. Als nächstes würden wir drei von beiden Seiten subtrahieren. Die Dreier brechen ab und wir werden negativ 11 und dann schließlich teilen beide Seiten durch negativ, auch. Wir würden die Richtung der Ungleichheit umkehren 125. Positive und negative Zahlen 1: eine Zahl größer als Null ist positiv auf einer Zahlenzeile. Die positiven Zahlen befinden sich rechts von Null. Eine Zahl kleiner als Null ist negativ, und auf der Zahlenzeile sind negative Zahlen links von Null. Null ist die einzige Zahl, die weder positiv noch negativ ist. Es entwickelte die beiden Sätze von Zahlen auf den Zahlenzeilennummern erhöht nach rechts und sinken nach links. Der Ausdruck X größer als warum bedeutet X ist größer als warum oder, anderen Worten, überschüssig auf der rechten Seite von warum. Normalerweise haben wir keinen Ärger. Bestimmen Sie, welche von zwei Zahlen größer ist, wenn beide positiv sind oder eine positiv und die andere negativ sind. Beispielsweise fünf s größer als zwei und 3.1 auch größer als negativ, auch größer als negativ, da alle positiven Zahlen größer sind als alle negativen Zahlen. jedoch, Manchmal zögern wirjedoch,wenn beide Zahlen negativ sind. Zum Beispiel ist negative zwei größer als negative vier. Sie im Zweifelsfall DenkenSie im Zweifelsfallan die Zahlenzeile. Wenn eine Zahl rechts von der anderen Zahl, dann ist sie größer, wie die Zahlenzeile unten zeigt negativ. Zwei befindet sich rechts von negativen vier 0,5. Instinktiv zu ist größer als nativ, 4.5 126. Positive und negative Zahlen 2: das Produkt oder der Quotient positiver Zahlen positiv ist. Das Produkt oder der Quotient einer positiven Zahl und einer negativen Zahl ist negativ. Zum Beispiel vier geteilt durch negativ, auch negativ. Zwei. Das Produkt oder Quotient einer geraden Anzahl negativer Zahlen ist positiv. Zum Beispiel, negativ dreimal negativ, zu mal ein negatives einmal negatives vier ist ein Produkt von vier Negativen, die eine gerade Zahl ist. Negative. Daher ist das Ergebnis positiv. Der Produktquotient einer ungeraden Anzahl negativer Zahlen ist negativ. Zum Beispiel negativ ein Mal ein negativer über negativ, auch ist negativ ein Mal ein negativer über negativ, auch1/2, weil es eine ungerade Zahl drei von Negativen gibt, einige negative beliebige Anzahl negativer Zahlen negativ, und ein Zahl, die auf einen geraden Exponenten erhöht wird, ist größer oder gleich Null. Zum Beispiel, negativ zu einem geraden Exponenten wie vier erhöht uns 16 und 16 ist größer als Null 127. Ungleichheit Beispiel 1: da eine Zahl, die auf einen geraden Exponenten erhöht wird, größer oder gleich Null ist. Wir wissen, dass das Quadrat positiv ist. Es kann nicht Null sein, denn dann wäre dieses Produkt hier Null, was dieser Ungleichheit widersprechen würde. Ja, wir können beide Seiten der Ungleichheit durch warum Quadrat teilen Und das gibt uns X Times e ist kleiner als Null, was Aussage eins ist, die ein C und E beseitigt Jetzt Stephen zu ist nicht notwendigerweise wahr, weil die folgende wird gleich negativ 12 und die Z in diesem Fall ist die drei und drei ist nicht weniger als Null in der Aussage, auch falsch oder nicht unbedingt wahr, die de eliminiert. Daher lautet die Antwort B. 128. Ungleichheit Absolute Wert: der absolute Wert einer Zahl ist der Abstand auf der Zahlenlinie von Null. Da die Entfernung eine positive Zahl ist, ist der absolute Wert einer Zahl positiv. Zum Beispiel ist der Abstand zwischen drei und Null drei, und der Abstand zwischen *** drei und Null ist ebenfalls drei. Studierende kämpfen selten mit dem absoluten Wert von Zahlen. Wenn die Zahl negativ ist, machen Sie sie einfach positiv, und wenn sie bereits positiv ist, lassen Sie sie wie es ist. Zum Beispiel, da negativ 2.4 negativ ist, ist der absolute Wert von Nega 2.4 positiv 2,4, und da 5.1 positiv ist, ist der absolute Wert von 5.1 einfach 5.1 da negativ 2.4 negativ ist,ist der absolute Wert von Nega 2.4 positiv 2,4, und da 5.1 positiv ist,ist der absolute Wert von 5.1 einfach 5.1. Absolutwert positiver Variablen, wenn die Variablen positiv einfach den absoluten Wert fallen gelassen. zum Beispiel gegeben werden, Wenn wirzum Beispiel gegeben werden,dass X größer als Null ist, dann ist der absolute Wert von X einfach X. jedoch zu viel Bestürzung führen, Negative Variablen können jedoch zu viel Bestürzung führen,wenn X in der absoluten Wert von X entspricht negativen Akten. Das fängt seine Schüler oft an, weil der absolute Wert positiv sein sollte. Aber die einheimischen Akte scheinen negativ zu sein, ist eigentlich positiv. Es ist das Negativ einer negativen Zahl, die positiv ist. Um dies klarer zu sehen, lassen Sie X gleich negativem K, wobei K eine positive Zahl ist, dann X eine negative Zahl ist. Der absolute Wert von X ist also negative Akte und dann X durch negative K ersetzen. Aber wir haben Kate als positiv genommen. Das ist der absolute Wert. Ist positiv. Eine andere Möglichkeit, dies zu sehen, ist der absolute Wert von X gleich und negative X, die als negativ geschrieben werden kann einmal wirkt, was negativ ist einmal eine negative Zahl, weil X selbst negativ ist und das gibt uns eine positive Zahl. 129. Ungleichheit Beispiel 2: -Anweisung. Man könnte wahr sein, weil es die Gleichung erfüllt. Negativer absoluter Wert von Null ist gleich einer negativen positiven Null, die 2000 fällt. Wir setzen ein Plus dort, und ein *** mal ein positives ist die Negative. Wir erhalten negative Null und negative Null ist nur Null. Es erfüllt also die Gleichung. Anweisung zu könnte wahr sein, weil die rechte Seite der Gleichung immer negativ ist. Zum Beispiel ist der negative absolute Wert von X gleich dem Negativ einer positiven Zahl, die jetzt eine negative Zahl ist. Wenn eine Seite einer Gleichung immer negativ ist, muss die andere Seite immer negativ sein. Andernfalls wären die gegenüberliegenden Seiten der Gleichung nicht gleich, da Aussage drei das Gegenteil von Aussage ist, muss falsch sein. Es ist die Antwort ist D. 130. Inequalities höhere Order 1: diese Ungleichheiten haben Variablen, deren Exponenten größer als eins sind. Beispielsweise ist X quadriert plus vier kleiner als zwei, und X cubed minus neun ist größer als Null. Die Zahlenlinie ist oft hilfreich bei der Lösung dieser Arten von Ungleichheiten, die diese Ungleichheit hier gesehen haben , indem eine Zahlenzeile zuerst das Ungleichheitssymbol durch ein gleiches Symbol ersetzt und dann diese Gleichung lösen, wobei diese sechs X in den fünf über auf der linken Seite der Gleichung, und dann die Faktoren von fünf oder fünf und eins darin. Etwas Sechs. Welche Faktoren in das hier? Mit unserer Null-Produkteigenschaft setzen wir jeden Faktor gleich Null, und dann erhalten wir X gleich und negative fünf und negative. Jetzt sind die einzigen Zahlen, bei denen sich der Ausdruck ändern kann. Vorzeichen oder negative fünf und negative eins. So negative fünf und negative ein. Teilen Sie die Zahlenlinie in drei Intervalle, Intervall ein Intervall zu einem Intervall. Drei. Jetzt wählen wir nur eine Zahl in jedem Intervall, um zu sehen, ob es funktioniert oder nicht. für Intervall 1 Wählen wirfür Intervall 1negative sechs, und dann wird die ursprüngliche Ungleichheit 36 größer als 31. Das ist eine wahre Aussage, es gibt also alles, was kleiner als negative fünf ist, wird es wahr machen. Wählen Sie nun eine Zahl im Intervall, um uns negative drei zu wählen. Dann wird die Ungleichheit neun größer als 13 und das ist falsch. Es ist keine Anzahl und Intervall Tuba Arbeit. Wählen Sie nun eine Zahl in Intervall drei. Lassen Sie uns Null wählen, weil es einfach ist, mit zu berechnen. Dann wird die ursprüngliche Ungleichheit. Null ist größer als negative fünf und das ist wahr. Es sind alle Zahlen größer als negativ. Man wird arbeiten und wir bekommen die folgende Grafik unserer Ungleichheit. Hinweis: Wenn die ursprüngliche Gleichheit ein größeres oder gleichwertiges Symbol enthalten hätte, hätte die Lösung die negativen fünf, die negative, und wir hätten die Kreise ausgefüllt, um das anzuzeigen. 131. Inequalities höhere Order 2 2: eine Schritte zusammenfassen oder Ungleichheiten höherer Ordnung lösen. Zuerst wurde das Ungleichheitssymbol durch das Gleichheitssymbol ersetzt. Verschieben Sie dann alle Terme auf eine Seite der Gleichung, normalerweise auf die linke Seite, dann faktorieren Sie die Gleichung und legen Sie die Faktoren gleich Null fest. Um die Nullen zu finden. Wählen Sie Testpunkte auf beiden Seiten dieser Nullen aus. Wenn ein Prüfpunkt die Ungleichheit erfüllt, dass alle Zahlen in diesem Intervall die Ungleichheit erfüllen . Wenn ein Prüfpunkt die Ungleichheit nicht erfüllt, erfüllenkeine Zahlen in diesem Intervall die Ungleichheit. Wenn ein Prüfpunkt die Ungleichheit nicht erfüllt, erfüllen 132. Inequalities Übergangsrecht: die Transiteigenschaft sagt, dass, wenn X kleiner ist als warum und warum wiederum weniger als Z als Exes, Lektionen E. Und dies könnte kompakter als X kleiner geschrieben werden als warum und warum wiederum weniger als Z, dann X Lessons e. Zum Beispiel ist eins kleiner als zwei, was kleiner als Kuchen ist. Daher ist man weniger als Kuchen. 133. Ungleichheit Beispiel 3: Unser Ziel ist es, die gegebene Ungleichheit zu manipulieren, so dass sie wie eine der gegebenen Antwortmöglichkeiten aussehen wird . Jetzt wird eins über Q größer als eins gegeben, und wir wissen, dass man größer als Null ist. Durch die transitive Eigenschaft wissen wir, dass eins über Q größer als Null ist. Es ist que selbst ist größer als Null. Also der Rauch von beiden Seiten der gegebenen Ungleichheit durch Q, die nicht die Richtung der Ungleichheit ändern wird, weil wir gerade festgestellt, dass Q positive Krebs in der Warteschlange wir bekommen eine ist größer als Q, aber beachten Sie, dass es nicht wie jede angeboten der Antwortoptionen, kennt aber alle Antwortoptionen. Haben Sie ein Quadrat in ihnen. So multiplizieren diese beiden Seiten dieser Ungleichheit mit Q ein Quadrat zu schaffen und wir bekommen que ist größer als Q Square, was wiederum nicht die Richtung der Ungleichheit ändert. Nun, die Kombination dieser beiden Ungleichheiten erhalten wir eine ist größer als Q, die wiederum größer ist als Q Square. Durch die transitive Eigenschaft, die wir haben, ist eine größer als Q quadriert. Und jetzt merken Sie einfach, dass das die Antwort Wahl ist. Siehe 134. Ungleichheit wie Inequalities können hinzugefügt werden: wie Ungleichheiten hinzugefügt werden können. Und wenn wir es tun, richten wir die Ungleichheiten vertikal aus. Also x weniger als warum und w weniger als Z. Und dann fügen wir einfach die Spalten X plus w wird immer noch kleiner sein als warum plus Stadt. 135. Inequalities Example4: Beachten Sie, dass jede Antwortwahl den Ausdruck X minus y beinhaltet. Lassen Sie uns also diese Ungleichheit mit negativem multiplizieren, um das negative y einzuführen, und dann müssen wir die Richtungen, die Ungleichheiten drehen. Jetzt können wir diese jede Qualität natürlich schreiben, mit der kleineren Zahl auf der linken Seite, in der größeren Zahl auf der rechten Seite, und fügen Sie dies zu der anderen Ungleichheit hinzu, die wir negativ. Drei ist weniger als X minus Wein, der weniger als zwei ist. Und das ist, was Aussage eine Staaten. Daher ist die Antwort ein. 136. Inequalities Problem 1: Lassen Sie uns auf der rechten Seite der Ungleichheit arbeiten. X ist weniger als der Grund. Jetzt wird uns gesagt, dass sowohl X als auch Y größer als eins sind. Also sind beide positiv. So können wir beide Seiten dieser Ungleichheit durch X teilen. Und wir könnten auch beide Seiten dieser Ungleichheit teilen, weil die Kombination dieser Ungleichheiten richtig schwächt. Deshalb über Handlungen, die größer als eins als eine doppelte Ungleichheit jetzt durch die transitive Eigenschaft ist , wissen wir, dass X über Y weniger ist als warum über X, daher ist die Antwort B. 137. Inequalities Problem 2: Beachten Sie, dass alle Antwortoptionen X minus y haben. Lassen Sie uns also diese Ungleichheit mit negativem multiplizieren, um das Negative zu erzeugen. - Warum? Also werden wir negativ. Drei ist jetzt größer als negativ. Warum ist die wiederum größer als negative sieben. Nun wollen wir diese Ungleichheit in einer natürlicheren Form neu schreiben, mit der kleineren Zahl negativ sieben auf der linken Seite und der größeren Zahl negativ drei auf der rechten Seite. Wir werden nichts mathematisch ändern, nur die Reihenfolge neu anordnen, damit wir negativ sind. Sieben ist weniger als negativ. - Warum? Das ist weniger als native drei. Und lassen Sie uns das mit der ersten Ungleichheit kombinieren. diese Ungleichheiten hinzufügen, werden wir negativ. 10 weniger als X minus y weniger als negative vier. Jetzt geteilt. um zwei zurück, um das X minus y über den Begriff in der Mitte zu erstellen, und die linke Seite wird zu einem negativen Fünf. Und die rechte Seite wird auch negativ, auch negativ, und dann gerade bemerkt, dass dies eine Antwort Wahl ist. A. Die Antwort ist also ein 138. Inequalities Problem 3: da Warum ist weniger als neun und warum gleich geben sie X minus acht. Wir kommen jetzt um acht Uhr. Jede Seite, die wir minus zwei X bekommen, ist kleiner als 17 und dividiert diese durch negative zwei. Wir bekommen X ist jetzt größer als negativ 17 hat, was negativ 8,5 ist. Jetzt werden wir nach dem kleinsten Wert von X gefragt, für den weise weniger als neun. Und da X eine ganze Zahl ist, das erste Bild, oder größer als negativ 8.5, wird das erste Bild, oder größer als negativ 8.5,die Antwort sein, und das ist negativ. Acht. Die Antwort lautet also B. 139. Inequalities Problem 4: Lasst uns die Ungleichheit lösen. Beginnen Sie, indem Sie beide Seiten mit Negativ multiplizieren, um den Bruch zu löschen. Jetzt wird dies die Richtungen, dass Ungleichheit, weil wir multiplizieren mit einer negativen Zahl, jetzt verteilen das Negative, auch. Subtrahiere nun vier X von beiden Seiten der Ungleichheit, und wir erhalten acht Akte und fügen sechs hinzu. Beide Seiten machen es acht, dann teilen beide Seiten durch acht und wir bekommen X ist größer als oder gleich eins. Und es gibt nur eine Ungleichheit, die dem entspricht, und das ist die Wahl D. 140. Inequalities Problem 5: Da uns die Länge der Segmente im Problem nicht mitgeteilt wird, muss das Problem unabhängig von den Fahrspuren sein. Also lassen Sie uns eine bequeme Zahl für die Länge des Segments A D Schlitten gleiche Länge von vier wählen. Also der Abstand von hier nach hier ist vier und M eins ist der Mittelpunkt. Daher ist jede dieser Entfernungen auch. Jetzt bin ich zwei der Mittelpunkt zwischen M eins und D. So schneidet diese Segmente hier und hier im Schlepptau. Länge eins Jetzt von der Zeichnung, die Länge zwischen em, jemand und D ist zu und die Länge von A bis M sub zwei von hier nach hier drei. Daher ist das Verhältnis zu mehr als drei, die Wahl sein 141. Inequalities Problem 6: da sowohl X als auch Y kleiner als negativ sind, sowohl x als auch Draht. Negativ. Nun ist die Summe zweier negativer Zahlen X plus y negativ und der Quotient zweier negativer Zahlen. Warum über Taten positiv ist. Negativ, geteilt durch ein Negativ ist ein positives ebenso wie ein negatives Mal ein Negativ ist ein positives. Daher warum über X größer ist als das negative X plus y und die Antwort ist B. 142. Inequalities: zur Lösung der Ungleichheit wird eine Eier Ilary Gleichung einrichten, um die kritischen Zahlen zu finden, die Zahlen, bei denen die Ungleichheit ändern könnte. Zeichen wir bekommen X quadriert gleich zwei X subtrahieren zwei extra. Beide Seiten küsst Fabrik unten in X und jetzt gesetzt. Jeder Faktor einzeln gleich Null, so dass wir X gleich Null und zwei bekommen. Lassen Sie uns also eine Zahlenlinie mit diesen kritischen Zahlen zeichnen und Testpunkte in jedem Intervall nehmen und nehmen . Schauen wir uns die negative eins, eins und drei, die negative im Schlepptau stecken. Ursprüngliche Ungleichheit, die wir bekommen, ist weniger als negativ, auch. Und das ist eine falsche Aussage. Also wird keine Zahl kleiner als Null für einen arbeiten, den wir bekommen. Und das ist eine wahre Aussage. Einer ist weniger als zwei, also wird alles zwischen Null und zwei die Ungleichheit wahr machen. Und lassen Sie uns überprüfen Intervall größer als zwei Plugging in drei Wochen. Neun weniger als sechs und das ist eine falsche Aussage. Daher ist die Antwort B 143. Inequalities Problem 8: seit dem Zugriff auf die linke Seite von Null. Wir wissen, dass es negativ ist. Und da, warum ist rechts? Gibt es eine. Wir wissen, dass es jetzt positiv ist das Produkt einer negativen Zahl oder der Quotient einer negativen Zahl und eine positive Zahl negativ ist. Daher ist Aussage eins falsch und Aussage zu ist wahr in Bezug auf Aussage drei. Das wissen wir, warum? Weil es positiv ist, ist größer als X, weil es negativ ist. Also x minus y wird kleiner als Null sein, nicht größer als Null. Also Aussage drei s fällt und die Antwort ist B. 144. Inequalities 9: Da X zu einem geraden Exponenten angehoben wird, nämlich vier. Es ist größer als oder gleich Null weiter seit X bis zum vierten Mal. Warum ist kleiner als Null? Wir wissen, dass es nicht gleich Null sein kann. Ja, wir wissen, dass weder X noch Y gleich Null ist. Andernfalls würde dieser Ausdruck gleich Null sein. Daher können wir beide Seiten der Ungleichheit durch X bis zur vierten teilen und die Begriffe, die wir bekommen, annullieren. Warum ist weniger als Null Ursache irgendetwas in Null unterteilt ist Null. Ebenso schwächen Dividieren Sie die zweite Ungleichheit durch y zum vierten Aufheben des Weiß der Kraft, wir bekommen X größer als Null. Da X größer als Null ist, ist es positiv. Und da warum weniger als Null ist, ist es negativ. Und da alle positiven Zahlen größer sind als alle negativen Zahlen, wissen wir, dass X größer ist als warum. Daher ist die Antwort ein 145. Inequalities 10: Lassen Sie uns die rechte Seite dieser Ungleichheit in einen Bruchteil umwandeln. 0,1 ist das gleiche wie ein über 100 nicht eine klare Brüche sowohl von beiden Seiten dieser Ungleichheit um drei bis zum Endmal 100 und das gibt uns 100 ist weniger als drei bis zum Ende. Jetzt stecken wir einfach die Antwortoptionen ein, beginnend mit der kleinsten, bis wir eine finden, die funktioniert, und das wird unsere Antwort sein. Für zwei. Wir bekommen neun und neun ist nicht größer als 100. Für drei, wir bekommen drei niedlich, das ist wieder 27. Es ist nicht größer als 100. Für vier, wir bekommen drei zum vierten, das ist 81. Dennoch, nicht größer als 100 und drei bis zum fünften ist zu 43 und Zahn 43 ist größer als 100. Da für die Antwort ist D 146. Inequalities Problem 11: die Krallen in eine Ungleichheit übersetzen, die wir bekommen. Einige der Zahlen geteilt durch die Anzahl der Zahlen ist der Durchschnitt, und wir werden gesagt, dass größer als oder gleich acht und kleiner als oder gleich 12 ist. Jetzt sahen wir diese Gleichung fröhlich. Ungleichheit für die Multiplikation durch drei gibt uns, dann subtrahiert 24 von jedem Begriff. Wir sahen, dass Gleichheit und Ungleichheit besagt, dass der geringstmögliche Wert von N Null ist. Daher ist die Antwort C. 147. Inequalities 12: Lasst uns diese Ungleichheit manipulieren. Es sieht also so aus wie dieser Ausdruck hier, damit wir ihn mit fünf vergleichen können. Da es sich um das X handelt, wird mit Negativ multipliziert. Drei werden sich durch meine negativen drei vermehren, und das gibt uns drei größer als *** drei Akte, die größer oder gleich dem Eingeborenen sechs ist, als jedem Ausdruck hinzufügen. Und das gibt uns fünf ist größer als Tu minus drei Akten, die größer als oder gleich negativen vier ist. Jetzt wird diese Ungleichheit umgedreht. Wir werden nichts mathematisch ändern, aber wir werden es einfach auf eine natürlichere Weise schreiben, mit einer kleineren Zahl auf der linken Seite und der größeren Zahl auf der rechten Seite. Also haben wir zwei minus drei X ist weniger als fünf. Daher ist die Antwort B. 148. Inequalities Problem 13: zuerst die Feder. Das Negativ nach oben im Ausdruck. Verteilen Sie das Negative, das wir bekommen, warum minus X über Z. Um diesen Ausdruck ein kleinstes möglich zu machen, müssen wir beide breit minus X und Z so klein wie möglich machen, um y minus Sex zu machen. Eine kleinste mögliche Lassen Sie Weyco ein bei X gleich 19. Dann, warum minus X gleich eins minus 19 ist, was negativ ist. 18. Mit diesen Optionen für warum und exa kleinster verbleibender Wert für Z ist auch. Das gibt. In diesem Fall haben wir den Zähler des kleinsten möglich gemacht. Lassen Sie uns nun den Nenner zu diesem Zweck ein kleinstes möglich machen. Entscheidend, einer zu sein. Warum zwei und X gleich 19 sein. Dann bekommen wir negative 6 17 daher ist die Antwort B. 149. Inequalities 14: da X größer als Null ist, ist der absolute Wert von X nur wirkt. Die Gleichung wird also zu X gleich eins über X und multipliziert beide Seiten. Mit der Axt erhalten wir X quadriert gleich eins. Nehmen Sie die Quadratwurzel beider Seiten dieser Gleichung. Wir erhalten X gleich plus oder minus eins. Und wieder, da wir gegeben sind, ist das X größer als Null. Wir nehmen die positive Route, die eine dort für die Antwort ist C. 150. Inequalities 15: Kombination dieser beiden Ungleichheiten erhalten wir C ist größer als eine, die wiederum größer als D ist . Da B gleich zwei ist. Die restlichen Zahlen A, C und D müssen die Zahlen 13 und vier sein, nicht unbedingt in dieser Reihenfolge. Um diese Ungleichheit zu befriedigen, muss Seamus vor einem drei sein und D muss eins sein. Daher ist die Antwort C. 151. Inequalities 16: beachten Sie, dass das Produkt von R und T eins ist. Jetzt. Das Produkt zweier Zahlen ist nur dann positiv, wenn beide Zahlen positiv oder beide Zahlen oder negativ sind. Da unsere Zeit t gleich eins ist und unser größer ist als Tee, gibt es zwei Möglichkeiten. Koffer eins. Beide sind negativ, also wäre unser größer als negativer in weniger als Null und T wäre auch kleiner als negativ . Beide positive würde uns Tee zwischen Null und eins geben und sind größer als eins. Aber das widerspricht der Tatsache, dass unsere gegeben ist, weniger als ein daher Fall ist unmöglich , und die Antwort ist B. 152. Inequalities 17: Lassen Sie uns zuerst gegebene Ungleichheiten hinzufügen, ihn vertikal ausrichten wir bekommen und das Hinzufügen bekommen wir X Plus p ist größer als warum, plus Q. Und beide sind jetzt größer als Null, da warum größer als Null ist und Q größer als Null ist. Warum plus Q wird größer als Null sein, so dass er beide Seiten dieser Ungleichheit durch warum teilen könnte, plus Q Es wird nicht die Richtung der Ungleichheit ändern, und dies bricht und gibt seine. Und das ist der Ausdruck in Spalte A. Daher ist die Antwort ein. 153. Inequalities 18: Lassen Sie uns die Ungleichheiten vertikal ausrichten, so dass wir zwei bekommen. X plus y ist größer als er und Wein plus X ist weniger als in jetzt. Wir können diese Ungleichheiten nicht hinzufügen, weil ihr Punkt in entgegengesetzte Richtungen. Multiplizieren Sie also den unteren mit negativem. Wir werden negativ. X minus zwei Breite wird jetzt größer sein. Wir müssen die Richtung Ungleichheit als negativ in wechseln. Jetzt können wir voran gehen und fügen Sie die beiden Ungleichheiten, und das gibt uns X minus Y ist größer als er minus in. Und wir suchen nach der Antwortwahl, für die X minus y größer ist, und wir haben gerade gezeigt, dass es Antwortwahl ist.